Identifier
Images
=>
Cc0002;cc-rep-0Cc0002;cc-rep-1
[]=>[]
[1]=>[1]
[2]=>[1,1]
[1,1]=>[2]
[3]=>[1,1,1]
[2,1]=>[2,1]
[1,1,1]=>[3]
[4]=>[1,1,1,1]
[3,1]=>[2,1,1]
[2,2]=>[2,2]
[2,1,1]=>[3,1]
[1,1,1,1]=>[4]
[5]=>[1,1,1,1,1]
[4,1]=>[2,1,1,1]
[3,2]=>[2,2,1]
[3,1,1]=>[3,1,1]
[2,2,1]=>[3,2]
[2,1,1,1]=>[4,1]
[1,1,1,1,1]=>[5]
[6]=>[1,1,1,1,1,1]
[5,1]=>[2,1,1,1,1]
[4,2]=>[2,2,1,1]
[4,1,1]=>[3,1,1,1]
[3,3]=>[2,2,2]
[3,2,1]=>[3,2,1]
[3,1,1,1]=>[4,1,1]
[2,2,2]=>[3,3]
[2,2,1,1]=>[4,2]
[2,1,1,1,1]=>[5,1]
[1,1,1,1,1,1]=>[6]
[7]=>[1,1,1,1,1,1,1]
[6,1]=>[2,1,1,1,1,1]
[5,2]=>[2,2,1,1,1]
[5,1,1]=>[3,1,1,1,1]
[4,3]=>[2,2,2,1]
[4,2,1]=>[3,2,1,1]
[4,1,1,1]=>[4,1,1,1]
[3,3,1]=>[3,2,2]
[3,2,2]=>[3,3,1]
[3,2,1,1]=>[4,2,1]
[3,1,1,1,1]=>[5,1,1]
[2,2,2,1]=>[4,3]
[2,2,1,1,1]=>[5,2]
[2,1,1,1,1,1]=>[6,1]
[1,1,1,1,1,1,1]=>[7]
[8]=>[1,1,1,1,1,1,1,1]
[7,1]=>[2,1,1,1,1,1,1]
[6,2]=>[2,2,1,1,1,1]
[6,1,1]=>[3,1,1,1,1,1]
[5,3]=>[2,2,2,1,1]
[5,2,1]=>[3,2,1,1,1]
[5,1,1,1]=>[4,1,1,1,1]
[4,4]=>[2,2,2,2]
[4,3,1]=>[3,2,2,1]
[4,2,2]=>[3,3,1,1]
[4,2,1,1]=>[4,2,1,1]
[4,1,1,1,1]=>[5,1,1,1]
[3,3,2]=>[3,3,2]
[3,3,1,1]=>[4,2,2]
[3,2,2,1]=>[4,3,1]
[3,2,1,1,1]=>[5,2,1]
[3,1,1,1,1,1]=>[6,1,1]
[2,2,2,2]=>[4,4]
[2,2,2,1,1]=>[5,3]
[2,2,1,1,1,1]=>[6,2]
[2,1,1,1,1,1,1]=>[7,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8]
[9]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[8,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1]
[7,2]=>[2,2,1,1,1,1,1]
[7,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1]
[6,3]=>[2,2,2,1,1,1]
[6,2,1]=>[3,2,1,1,1,1]
[6,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1]
[5,4]=>[2,2,2,2,1]
[5,3,1]=>[3,2,2,1,1]
[5,2,2]=>[3,3,1,1,1]
[5,2,1,1]=>[4,2,1,1,1]
[5,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1]
[4,4,1]=>[3,2,2,2]
[4,3,2]=>[3,3,2,1]
[4,3,1,1]=>[4,2,2,1]
[4,2,2,1]=>[4,3,1,1]
[4,2,1,1,1]=>[5,2,1,1]
[4,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1]
[3,3,3]=>[3,3,3]
[3,3,2,1]=>[4,3,2]
[3,3,1,1,1]=>[5,2,2]
[3,2,2,2]=>[4,4,1]
[3,2,2,1,1]=>[5,3,1]
[3,2,1,1,1,1]=>[6,2,1]
[3,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1]
[2,2,2,2,1]=>[5,4]
[2,2,2,1,1,1]=>[6,3]
[2,2,1,1,1,1,1]=>[7,2]
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9]
[10]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[9,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[8,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1]
[8,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1]
[7,3]=>[2,2,2,1,1,1,1]
[7,2,1]=>[3,2,1,1,1,1,1]
[7,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1]
[6,4]=>[2,2,2,2,1,1]
[6,3,1]=>[3,2,2,1,1,1]
[6,2,2]=>[3,3,1,1,1,1]
[6,2,1,1]=>[4,2,1,1,1,1]
[6,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1]
[5,5]=>[2,2,2,2,2]
[5,4,1]=>[3,2,2,2,1]
[5,3,2]=>[3,3,2,1,1]
[5,3,1,1]=>[4,2,2,1,1]
[5,2,2,1]=>[4,3,1,1,1]
[5,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1]
[5,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1]
[4,4,2]=>[3,3,2,2]
[4,4,1,1]=>[4,2,2,2]
[4,3,3]=>[3,3,3,1]
[4,3,2,1]=>[4,3,2,1]
[4,3,1,1,1]=>[5,2,2,1]
[4,2,2,2]=>[4,4,1,1]
[4,2,2,1,1]=>[5,3,1,1]
[4,2,1,1,1,1]=>[6,2,1,1]
[4,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1,1]
[3,3,3,1]=>[4,3,3]
[3,3,2,2]=>[4,4,2]
[3,3,2,1,1]=>[5,3,2]
[3,3,1,1,1,1]=>[6,2,2]
[3,2,2,2,1]=>[5,4,1]
[3,2,2,1,1,1]=>[6,3,1]
[3,2,1,1,1,1,1]=>[7,2,1]
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1]
[2,2,2,2,2]=>[5,5]
[2,2,2,2,1,1]=>[6,4]
[2,2,2,1,1,1,1]=>[7,3]
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,2]
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10]
[11]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[10,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[9,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[9,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1]
[8,3]=>[2,2,2,1,1,1,1,1]
[8,2,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1]
[8,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1]
[7,4]=>[2,2,2,2,1,1,1]
[7,3,1]=>[3,2,2,1,1,1,1]
[7,2,2]=>[3,3,1,1,1,1,1]
[7,2,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1]
[7,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1,1]
[6,5]=>[2,2,2,2,2,1]
[6,4,1]=>[3,2,2,2,1,1]
[6,3,2]=>[3,3,2,1,1,1]
[6,3,1,1]=>[4,2,2,1,1,1]
[6,2,2,1]=>[4,3,1,1,1,1]
[6,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1]
[6,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1,1]
[5,5,1]=>[3,2,2,2,2]
[5,4,2]=>[3,3,2,2,1]
[5,4,1,1]=>[4,2,2,2,1]
[5,3,3]=>[3,3,3,1,1]
[5,3,2,1]=>[4,3,2,1,1]
[5,3,1,1,1]=>[5,2,2,1,1]
[5,2,2,2]=>[4,4,1,1,1]
[5,2,2,1,1]=>[5,3,1,1,1]
[5,2,1,1,1,1]=>[6,2,1,1,1]
[5,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1,1,1]
[4,4,3]=>[3,3,3,2]
[4,4,2,1]=>[4,3,2,2]
[4,4,1,1,1]=>[5,2,2,2]
[4,3,3,1]=>[4,3,3,1]
[4,3,2,2]=>[4,4,2,1]
[4,3,2,1,1]=>[5,3,2,1]
[4,3,1,1,1,1]=>[6,2,2,1]
[4,2,2,2,1]=>[5,4,1,1]
[4,2,2,1,1,1]=>[6,3,1,1]
[4,2,1,1,1,1,1]=>[7,2,1,1]
[4,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1]
[3,3,3,2]=>[4,4,3]
[3,3,3,1,1]=>[5,3,3]
[3,3,2,2,1]=>[5,4,2]
[3,3,2,1,1,1]=>[6,3,2]
[3,3,1,1,1,1,1]=>[7,2,2]
[3,2,2,2,2]=>[5,5,1]
[3,2,2,2,1,1]=>[6,4,1]
[3,2,2,1,1,1,1]=>[7,3,1]
[3,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,1]
[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,1,1]
[2,2,2,2,2,1]=>[6,5]
[2,2,2,2,1,1,1]=>[7,4]
[2,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,3]
[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2]
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11]
[12]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[11,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[10,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[10,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[9,3]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1]
[9,2,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1]
[9,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1]
[8,4]=>[2,2,2,2,1,1,1,1]
[8,3,1]=>[3,2,2,1,1,1,1,1]
[8,2,2]=>[3,3,1,1,1,1,1,1]
[8,2,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1]
[8,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1,1,1]
[7,5]=>[2,2,2,2,2,1,1]
[7,4,1]=>[3,2,2,2,1,1,1]
[7,3,2]=>[3,3,2,1,1,1,1]
[7,3,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1]
[7,2,2,1]=>[4,3,1,1,1,1,1]
[7,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1]
[7,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1,1,1]
[6,6]=>[2,2,2,2,2,2]
[6,5,1]=>[3,2,2,2,2,1]
[6,4,2]=>[3,3,2,2,1,1]
[6,4,1,1]=>[4,2,2,2,1,1]
[6,3,3]=>[3,3,3,1,1,1]
[6,3,2,1]=>[4,3,2,1,1,1]
[6,3,1,1,1]=>[5,2,2,1,1,1]
[6,2,2,2]=>[4,4,1,1,1,1]
[6,2,2,1,1]=>[5,3,1,1,1,1]
[6,2,1,1,1,1]=>[6,2,1,1,1,1]
[6,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1,1,1,1]
[5,5,2]=>[3,3,2,2,2]
[5,5,1,1]=>[4,2,2,2,2]
[5,4,3]=>[3,3,3,2,1]
[5,4,2,1]=>[4,3,2,2,1]
[5,4,1,1,1]=>[5,2,2,2,1]
[5,3,3,1]=>[4,3,3,1,1]
[5,3,2,2]=>[4,4,2,1,1]
[5,3,2,1,1]=>[5,3,2,1,1]
[5,3,1,1,1,1]=>[6,2,2,1,1]
[5,2,2,2,1]=>[5,4,1,1,1]
[5,2,2,1,1,1]=>[6,3,1,1,1]
[5,2,1,1,1,1,1]=>[7,2,1,1,1]
[5,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1,1]
[4,4,4]=>[3,3,3,3]
[4,4,3,1]=>[4,3,3,2]
[4,4,2,2]=>[4,4,2,2]
[4,4,2,1,1]=>[5,3,2,2]
[4,4,1,1,1,1]=>[6,2,2,2]
[4,3,3,2]=>[4,4,3,1]
[4,3,3,1,1]=>[5,3,3,1]
[4,3,2,2,1]=>[5,4,2,1]
[4,3,2,1,1,1]=>[6,3,2,1]
[4,3,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,1]
[4,2,2,2,2]=>[5,5,1,1]
[4,2,2,2,1,1]=>[6,4,1,1]
[4,2,2,1,1,1,1]=>[7,3,1,1]
[4,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,1,1]
[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,1,1,1]
[3,3,3,3]=>[4,4,4]
[3,3,3,2,1]=>[5,4,3]
[3,3,3,1,1,1]=>[6,3,3]
[3,3,2,2,2]=>[5,5,2]
[3,3,2,2,1,1]=>[6,4,2]
[3,3,2,1,1,1,1]=>[7,3,2]
[3,3,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2]
[3,2,2,2,2,1]=>[6,5,1]
[3,2,2,2,1,1,1]=>[7,4,1]
[3,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,1]
[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,1]
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,1,1]
[2,2,2,2,2,2]=>[6,6]
[2,2,2,2,2,1,1]=>[7,5]
[2,2,2,2,1,1,1,1]=>[8,4]
[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3]
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2]
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12]
[13]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[12,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[11,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[11,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[10,3]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[10,2,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[10,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[9,4]=>[2,2,2,2,1,1,1,1,1]
[9,3,1]=>[3,2,2,1,1,1,1,1,1]
[9,2,2]=>[3,3,1,1,1,1,1,1,1]
[9,2,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1,1]
[9,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1,1,1,1]
[8,5]=>[2,2,2,2,2,1,1,1]
[8,4,1]=>[3,2,2,2,1,1,1,1]
[8,3,2]=>[3,3,2,1,1,1,1,1]
[8,3,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1,1]
[8,2,2,1]=>[4,3,1,1,1,1,1,1]
[8,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1,1]
[8,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1,1,1,1]
[7,6]=>[2,2,2,2,2,2,1]
[7,5,1]=>[3,2,2,2,2,1,1]
[7,4,2]=>[3,3,2,2,1,1,1]
[7,4,1,1]=>[4,2,2,2,1,1,1]
[7,3,3]=>[3,3,3,1,1,1,1]
[7,3,2,1]=>[4,3,2,1,1,1,1]
[7,3,1,1,1]=>[5,2,2,1,1,1,1]
[7,2,2,2]=>[4,4,1,1,1,1,1]
[7,2,2,1,1]=>[5,3,1,1,1,1,1]
[7,2,1,1,1,1]=>[6,2,1,1,1,1,1]
[7,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1,1,1,1,1]
[6,6,1]=>[3,2,2,2,2,2]
[6,5,2]=>[3,3,2,2,2,1]
[6,5,1,1]=>[4,2,2,2,2,1]
[6,4,3]=>[3,3,3,2,1,1]
[6,4,2,1]=>[4,3,2,2,1,1]
[6,4,1,1,1]=>[5,2,2,2,1,1]
[6,3,3,1]=>[4,3,3,1,1,1]
[6,3,2,2]=>[4,4,2,1,1,1]
[6,3,2,1,1]=>[5,3,2,1,1,1]
[6,3,1,1,1,1]=>[6,2,2,1,1,1]
[6,2,2,2,1]=>[5,4,1,1,1,1]
[6,2,2,1,1,1]=>[6,3,1,1,1,1]
[6,2,1,1,1,1,1]=>[7,2,1,1,1,1]
[6,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1,1,1]
[5,5,3]=>[3,3,3,2,2]
[5,5,2,1]=>[4,3,2,2,2]
[5,5,1,1,1]=>[5,2,2,2,2]
[5,4,4]=>[3,3,3,3,1]
[5,4,3,1]=>[4,3,3,2,1]
[5,4,2,2]=>[4,4,2,2,1]
[5,4,2,1,1]=>[5,3,2,2,1]
[5,4,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,1]
[5,3,3,2]=>[4,4,3,1,1]
[5,3,3,1,1]=>[5,3,3,1,1]
[5,3,2,2,1]=>[5,4,2,1,1]
[5,3,2,1,1,1]=>[6,3,2,1,1]
[5,3,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,1,1]
[5,2,2,2,2]=>[5,5,1,1,1]
[5,2,2,2,1,1]=>[6,4,1,1,1]
[5,2,2,1,1,1,1]=>[7,3,1,1,1]
[5,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,1,1,1]
[5,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,1,1,1,1]
[4,4,4,1]=>[4,3,3,3]
[4,4,3,2]=>[4,4,3,2]
[4,4,3,1,1]=>[5,3,3,2]
[4,4,2,2,1]=>[5,4,2,2]
[4,4,2,1,1,1]=>[6,3,2,2]
[4,4,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,2]
[4,3,3,3]=>[4,4,4,1]
[4,3,3,2,1]=>[5,4,3,1]
[4,3,3,1,1,1]=>[6,3,3,1]
[4,3,2,2,2]=>[5,5,2,1]
[4,3,2,2,1,1]=>[6,4,2,1]
[4,3,2,1,1,1,1]=>[7,3,2,1]
[4,3,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,1]
[4,2,2,2,2,1]=>[6,5,1,1]
[4,2,2,2,1,1,1]=>[7,4,1,1]
[4,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,1,1]
[4,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,1,1]
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,1,1,1]
[3,3,3,3,1]=>[5,4,4]
[3,3,3,2,2]=>[5,5,3]
[3,3,3,2,1,1]=>[6,4,3]
[3,3,3,1,1,1,1]=>[7,3,3]
[3,3,2,2,2,1]=>[6,5,2]
[3,3,2,2,1,1,1]=>[7,4,2]
[3,3,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,2]
[3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,2]
[3,2,2,2,2,2]=>[6,6,1]
[3,2,2,2,2,1,1]=>[7,5,1]
[3,2,2,2,1,1,1,1]=>[8,4,1]
[3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,1]
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,1]
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,1,1]
[2,2,2,2,2,2,1]=>[7,6]
[2,2,2,2,2,1,1,1]=>[8,5]
[2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,4]
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3]
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,2]
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13]
[14]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[13,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[12,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[12,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[11,3]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[11,2,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[11,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[10,4]=>[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]
[10,3,1]=>[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[10,2,2]=>[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]
[10,2,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[10,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[9,5]=>[2,2,2,2,2,1,1,1,1]
[9,4,1]=>[3,2,2,2,1,1,1,1,1]
[9,3,2]=>[3,3,2,1,1,1,1,1,1]
[9,3,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1,1,1]
[9,2,2,1]=>[4,3,1,1,1,1,1,1,1]
[9,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1,1,1]
[9,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1,1,1,1,1]
[8,6]=>[2,2,2,2,2,2,1,1]
[8,5,1]=>[3,2,2,2,2,1,1,1]
[8,4,2]=>[3,3,2,2,1,1,1,1]
[8,4,1,1]=>[4,2,2,2,1,1,1,1]
[8,3,3]=>[3,3,3,1,1,1,1,1]
[8,3,2,1]=>[4,3,2,1,1,1,1,1]
[8,3,1,1,1]=>[5,2,2,1,1,1,1,1]
[8,2,2,2]=>[4,4,1,1,1,1,1,1]
[8,2,2,1,1]=>[5,3,1,1,1,1,1,1]
[8,2,1,1,1,1]=>[6,2,1,1,1,1,1,1]
[8,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1,1,1,1,1,1]
[7,7]=>[2,2,2,2,2,2,2]
[7,6,1]=>[3,2,2,2,2,2,1]
[7,5,2]=>[3,3,2,2,2,1,1]
[7,5,1,1]=>[4,2,2,2,2,1,1]
[7,4,3]=>[3,3,3,2,1,1,1]
[7,4,2,1]=>[4,3,2,2,1,1,1]
[7,4,1,1,1]=>[5,2,2,2,1,1,1]
[7,3,3,1]=>[4,3,3,1,1,1,1]
[7,3,2,2]=>[4,4,2,1,1,1,1]
[7,3,2,1,1]=>[5,3,2,1,1,1,1]
[7,3,1,1,1,1]=>[6,2,2,1,1,1,1]
[7,2,2,2,1]=>[5,4,1,1,1,1,1]
[7,2,2,1,1,1]=>[6,3,1,1,1,1,1]
[7,2,1,1,1,1,1]=>[7,2,1,1,1,1,1]
[7,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1,1,1,1]
[6,6,2]=>[3,3,2,2,2,2]
[6,6,1,1]=>[4,2,2,2,2,2]
[6,5,3]=>[3,3,3,2,2,1]
[6,5,2,1]=>[4,3,2,2,2,1]
[6,5,1,1,1]=>[5,2,2,2,2,1]
[6,4,4]=>[3,3,3,3,1,1]
[6,4,3,1]=>[4,3,3,2,1,1]
[6,4,2,2]=>[4,4,2,2,1,1]
[6,4,2,1,1]=>[5,3,2,2,1,1]
[6,4,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,1,1]
[6,3,3,2]=>[4,4,3,1,1,1]
[6,3,3,1,1]=>[5,3,3,1,1,1]
[6,3,2,2,1]=>[5,4,2,1,1,1]
[6,3,2,1,1,1]=>[6,3,2,1,1,1]
[6,3,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,1,1,1]
[6,2,2,2,2]=>[5,5,1,1,1,1]
[6,2,2,2,1,1]=>[6,4,1,1,1,1]
[6,2,2,1,1,1,1]=>[7,3,1,1,1,1]
[6,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,1,1,1,1]
[6,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,1,1,1,1,1]
[5,5,4]=>[3,3,3,3,2]
[5,5,3,1]=>[4,3,3,2,2]
[5,5,2,2]=>[4,4,2,2,2]
[5,5,2,1,1]=>[5,3,2,2,2]
[5,5,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,2]
[5,4,4,1]=>[4,3,3,3,1]
[5,4,3,2]=>[4,4,3,2,1]
[5,4,3,1,1]=>[5,3,3,2,1]
[5,4,2,2,1]=>[5,4,2,2,1]
[5,4,2,1,1,1]=>[6,3,2,2,1]
[5,4,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,2,1]
[5,3,3,3]=>[4,4,4,1,1]
[5,3,3,2,1]=>[5,4,3,1,1]
[5,3,3,1,1,1]=>[6,3,3,1,1]
[5,3,2,2,2]=>[5,5,2,1,1]
[5,3,2,2,1,1]=>[6,4,2,1,1]
[5,3,2,1,1,1,1]=>[7,3,2,1,1]
[5,3,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,1,1]
[5,2,2,2,2,1]=>[6,5,1,1,1]
[5,2,2,2,1,1,1]=>[7,4,1,1,1]
[5,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,1,1,1]
[5,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,1,1,1]
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,1,1,1,1]
[4,4,4,2]=>[4,4,3,3]
[4,4,4,1,1]=>[5,3,3,3]
[4,4,3,3]=>[4,4,4,2]
[4,4,3,2,1]=>[5,4,3,2]
[4,4,3,1,1,1]=>[6,3,3,2]
[4,4,2,2,2]=>[5,5,2,2]
[4,4,2,2,1,1]=>[6,4,2,2]
[4,4,2,1,1,1,1]=>[7,3,2,2]
[4,4,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,2]
[4,3,3,3,1]=>[5,4,4,1]
[4,3,3,2,2]=>[5,5,3,1]
[4,3,3,2,1,1]=>[6,4,3,1]
[4,3,3,1,1,1,1]=>[7,3,3,1]
[4,3,2,2,2,1]=>[6,5,2,1]
[4,3,2,2,1,1,1]=>[7,4,2,1]
[4,3,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,1]
[4,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,2,1]
[4,2,2,2,2,2]=>[6,6,1,1]
[4,2,2,2,2,1,1]=>[7,5,1,1]
[4,2,2,2,1,1,1,1]=>[8,4,1,1]
[4,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,1,1]
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,1,1]
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,1,1,1]
[3,3,3,3,2]=>[5,5,4]
[3,3,3,3,1,1]=>[6,4,4]
[3,3,3,2,2,1]=>[6,5,3]
[3,3,3,2,1,1,1]=>[7,4,3]
[3,3,3,1,1,1,1,1]=>[8,3,3]
[3,3,2,2,2,2]=>[6,6,2]
[3,3,2,2,2,1,1]=>[7,5,2]
[3,3,2,2,1,1,1,1]=>[8,4,2]
[3,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,2]
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,2]
[3,2,2,2,2,2,1]=>[7,6,1]
[3,2,2,2,2,1,1,1]=>[8,5,1]
[3,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,4,1]
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,1]
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,2,1]
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,1,1]
[2,2,2,2,2,2,2]=>[7,7]
[2,2,2,2,2,2,1,1]=>[8,6]
[2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[9,5]
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[10,4]
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,3]
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,2]
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[14]
[15]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[14,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[13,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[13,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[12,3]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[12,2,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[12,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[11,4]=>[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[11,3,1]=>[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[11,2,2]=>[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[11,2,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[11,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[10,5]=>[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1]
[10,4,1]=>[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1]
[10,3,2]=>[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1]
[10,3,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[10,2,2,1]=>[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1]
[10,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[10,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[9,6]=>[2,2,2,2,2,2,1,1,1]
[9,5,1]=>[3,2,2,2,2,1,1,1,1]
[9,4,2]=>[3,3,2,2,1,1,1,1,1]
[9,4,1,1]=>[4,2,2,2,1,1,1,1,1]
[9,3,3]=>[3,3,3,1,1,1,1,1,1]
[9,3,2,1]=>[4,3,2,1,1,1,1,1,1]
[9,3,1,1,1]=>[5,2,2,1,1,1,1,1,1]
[9,2,2,2]=>[4,4,1,1,1,1,1,1,1]
[9,2,2,1,1]=>[5,3,1,1,1,1,1,1,1]
[9,2,1,1,1,1]=>[6,2,1,1,1,1,1,1,1]
[9,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1,1,1,1,1,1,1]
[8,7]=>[2,2,2,2,2,2,2,1]
[8,6,1]=>[3,2,2,2,2,2,1,1]
[8,5,2]=>[3,3,2,2,2,1,1,1]
[8,5,1,1]=>[4,2,2,2,2,1,1,1]
[8,4,3]=>[3,3,3,2,1,1,1,1]
[8,4,2,1]=>[4,3,2,2,1,1,1,1]
[8,4,1,1,1]=>[5,2,2,2,1,1,1,1]
[8,3,3,1]=>[4,3,3,1,1,1,1,1]
[8,3,2,2]=>[4,4,2,1,1,1,1,1]
[8,3,2,1,1]=>[5,3,2,1,1,1,1,1]
[8,3,1,1,1,1]=>[6,2,2,1,1,1,1,1]
[8,2,2,2,1]=>[5,4,1,1,1,1,1,1]
[8,2,2,1,1,1]=>[6,3,1,1,1,1,1,1]
[8,2,1,1,1,1,1]=>[7,2,1,1,1,1,1,1]
[8,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1,1,1,1,1]
[7,7,1]=>[3,2,2,2,2,2,2]
[7,6,2]=>[3,3,2,2,2,2,1]
[7,6,1,1]=>[4,2,2,2,2,2,1]
[7,5,3]=>[3,3,3,2,2,1,1]
[7,5,2,1]=>[4,3,2,2,2,1,1]
[7,5,1,1,1]=>[5,2,2,2,2,1,1]
[7,4,4]=>[3,3,3,3,1,1,1]
[7,4,3,1]=>[4,3,3,2,1,1,1]
[7,4,2,2]=>[4,4,2,2,1,1,1]
[7,4,2,1,1]=>[5,3,2,2,1,1,1]
[7,4,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,1,1,1]
[7,3,3,2]=>[4,4,3,1,1,1,1]
[7,3,3,1,1]=>[5,3,3,1,1,1,1]
[7,3,2,2,1]=>[5,4,2,1,1,1,1]
[7,3,2,1,1,1]=>[6,3,2,1,1,1,1]
[7,3,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,1,1,1,1]
[7,2,2,2,2]=>[5,5,1,1,1,1,1]
[7,2,2,2,1,1]=>[6,4,1,1,1,1,1]
[7,2,2,1,1,1,1]=>[7,3,1,1,1,1,1]
[7,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,1,1,1,1,1]
[7,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,1,1,1,1,1,1]
[6,6,3]=>[3,3,3,2,2,2]
[6,6,2,1]=>[4,3,2,2,2,2]
[6,6,1,1,1]=>[5,2,2,2,2,2]
[6,5,4]=>[3,3,3,3,2,1]
[6,5,3,1]=>[4,3,3,2,2,1]
[6,5,2,2]=>[4,4,2,2,2,1]
[6,5,2,1,1]=>[5,3,2,2,2,1]
[6,5,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,2,1]
[6,4,4,1]=>[4,3,3,3,1,1]
[6,4,3,2]=>[4,4,3,2,1,1]
[6,4,3,1,1]=>[5,3,3,2,1,1]
[6,4,2,2,1]=>[5,4,2,2,1,1]
[6,4,2,1,1,1]=>[6,3,2,2,1,1]
[6,4,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,2,1,1]
[6,3,3,3]=>[4,4,4,1,1,1]
[6,3,3,2,1]=>[5,4,3,1,1,1]
[6,3,3,1,1,1]=>[6,3,3,1,1,1]
[6,3,2,2,2]=>[5,5,2,1,1,1]
[6,3,2,2,1,1]=>[6,4,2,1,1,1]
[6,3,2,1,1,1,1]=>[7,3,2,1,1,1]
[6,3,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,1,1,1]
[6,2,2,2,2,1]=>[6,5,1,1,1,1]
[6,2,2,2,1,1,1]=>[7,4,1,1,1,1]
[6,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,1,1,1,1]
[6,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,1,1,1,1]
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,1,1,1,1,1]
[5,5,5]=>[3,3,3,3,3]
[5,5,4,1]=>[4,3,3,3,2]
[5,5,3,2]=>[4,4,3,2,2]
[5,5,3,1,1]=>[5,3,3,2,2]
[5,5,2,2,1]=>[5,4,2,2,2]
[5,5,2,1,1,1]=>[6,3,2,2,2]
[5,5,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,2,2]
[5,4,4,2]=>[4,4,3,3,1]
[5,4,4,1,1]=>[5,3,3,3,1]
[5,4,3,3]=>[4,4,4,2,1]
[5,4,3,2,1]=>[5,4,3,2,1]
[5,4,3,1,1,1]=>[6,3,3,2,1]
[5,4,2,2,2]=>[5,5,2,2,1]
[5,4,2,2,1,1]=>[6,4,2,2,1]
[5,4,2,1,1,1,1]=>[7,3,2,2,1]
[5,4,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,2,1]
[5,3,3,3,1]=>[5,4,4,1,1]
[5,3,3,2,2]=>[5,5,3,1,1]
[5,3,3,2,1,1]=>[6,4,3,1,1]
[5,3,3,1,1,1,1]=>[7,3,3,1,1]
[5,3,2,2,2,1]=>[6,5,2,1,1]
[5,3,2,2,1,1,1]=>[7,4,2,1,1]
[5,3,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,1,1]
[5,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,2,1,1]
[5,2,2,2,2,2]=>[6,6,1,1,1]
[5,2,2,2,2,1,1]=>[7,5,1,1,1]
[5,2,2,2,1,1,1,1]=>[8,4,1,1,1]
[5,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,1,1,1]
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,1,1,1]
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,1,1,1,1]
[4,4,4,3]=>[4,4,4,3]
[4,4,4,2,1]=>[5,4,3,3]
[4,4,4,1,1,1]=>[6,3,3,3]
[4,4,3,3,1]=>[5,4,4,2]
[4,4,3,2,2]=>[5,5,3,2]
[4,4,3,2,1,1]=>[6,4,3,2]
[4,4,3,1,1,1,1]=>[7,3,3,2]
[4,4,2,2,2,1]=>[6,5,2,2]
[4,4,2,2,1,1,1]=>[7,4,2,2]
[4,4,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,2]
[4,4,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,2,2]
[4,3,3,3,2]=>[5,5,4,1]
[4,3,3,3,1,1]=>[6,4,4,1]
[4,3,3,2,2,1]=>[6,5,3,1]
[4,3,3,2,1,1,1]=>[7,4,3,1]
[4,3,3,1,1,1,1,1]=>[8,3,3,1]
[4,3,2,2,2,2]=>[6,6,2,1]
[4,3,2,2,2,1,1]=>[7,5,2,1]
[4,3,2,2,1,1,1,1]=>[8,4,2,1]
[4,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,2,1]
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,2,1]
[4,2,2,2,2,2,1]=>[7,6,1,1]
[4,2,2,2,2,1,1,1]=>[8,5,1,1]
[4,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,4,1,1]
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,1,1]
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,2,1,1]
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,1,1,1]
[3,3,3,3,3]=>[5,5,5]
[3,3,3,3,2,1]=>[6,5,4]
[3,3,3,3,1,1,1]=>[7,4,4]
[3,3,3,2,2,2]=>[6,6,3]
[3,3,3,2,2,1,1]=>[7,5,3]
[3,3,3,2,1,1,1,1]=>[8,4,3]
[3,3,3,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,3]
[3,3,2,2,2,2,1]=>[7,6,2]
[3,3,2,2,2,1,1,1]=>[8,5,2]
[3,3,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,4,2]
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,2]
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,2,2]
[3,2,2,2,2,2,2]=>[7,7,1]
[3,2,2,2,2,2,1,1]=>[8,6,1]
[3,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[9,5,1]
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[10,4,1]
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,3,1]
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,2,1]
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,1,1]
[2,2,2,2,2,2,2,1]=>[8,7]
[2,2,2,2,2,2,1,1,1]=>[9,6]
[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[10,5]
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,4]
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,3]
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,2]
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[14,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[15]
[16]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[15,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[14,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[14,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[13,3]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[13,2,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[13,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[12,4]=>[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[12,3,1]=>[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[12,2,2]=>[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[12,2,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[12,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[11,5]=>[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]
[11,4,1]=>[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[11,3,2]=>[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[11,3,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[11,2,2,1]=>[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[11,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[11,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[10,6]=>[2,2,2,2,2,2,1,1,1,1]
[10,5,1]=>[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1]
[10,4,2]=>[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1]
[10,4,1,1]=>[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1]
[10,3,3]=>[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]
[10,3,2,1]=>[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1]
[10,3,1,1,1]=>[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[10,2,2,2]=>[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1]
[10,2,2,1,1]=>[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1]
[10,2,1,1,1,1]=>[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[10,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[9,7]=>[2,2,2,2,2,2,2,1,1]
[9,6,1]=>[3,2,2,2,2,2,1,1,1]
[9,5,2]=>[3,3,2,2,2,1,1,1,1]
[9,5,1,1]=>[4,2,2,2,2,1,1,1,1]
[9,4,3]=>[3,3,3,2,1,1,1,1,1]
[9,4,2,1]=>[4,3,2,2,1,1,1,1,1]
[9,4,1,1,1]=>[5,2,2,2,1,1,1,1,1]
[9,3,3,1]=>[4,3,3,1,1,1,1,1,1]
[9,3,2,2]=>[4,4,2,1,1,1,1,1,1]
[9,3,2,1,1]=>[5,3,2,1,1,1,1,1,1]
[9,3,1,1,1,1]=>[6,2,2,1,1,1,1,1,1]
[9,2,2,2,1]=>[5,4,1,1,1,1,1,1,1]
[9,2,2,1,1,1]=>[6,3,1,1,1,1,1,1,1]
[9,2,1,1,1,1,1]=>[7,2,1,1,1,1,1,1,1]
[9,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1,1,1,1,1,1]
[8,8]=>[2,2,2,2,2,2,2,2]
[8,7,1]=>[3,2,2,2,2,2,2,1]
[8,6,2]=>[3,3,2,2,2,2,1,1]
[8,6,1,1]=>[4,2,2,2,2,2,1,1]
[8,5,3]=>[3,3,3,2,2,1,1,1]
[8,5,2,1]=>[4,3,2,2,2,1,1,1]
[8,5,1,1,1]=>[5,2,2,2,2,1,1,1]
[8,4,4]=>[3,3,3,3,1,1,1,1]
[8,4,3,1]=>[4,3,3,2,1,1,1,1]
[8,4,2,2]=>[4,4,2,2,1,1,1,1]
[8,4,2,1,1]=>[5,3,2,2,1,1,1,1]
[8,4,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,1,1,1,1]
[8,3,3,2]=>[4,4,3,1,1,1,1,1]
[8,3,3,1,1]=>[5,3,3,1,1,1,1,1]
[8,3,2,2,1]=>[5,4,2,1,1,1,1,1]
[8,3,2,1,1,1]=>[6,3,2,1,1,1,1,1]
[8,3,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,1,1,1,1,1]
[8,2,2,2,2]=>[5,5,1,1,1,1,1,1]
[8,2,2,2,1,1]=>[6,4,1,1,1,1,1,1]
[8,2,2,1,1,1,1]=>[7,3,1,1,1,1,1,1]
[8,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,1,1,1,1,1,1]
[8,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,1,1,1,1,1,1,1]
[7,7,2]=>[3,3,2,2,2,2,2]
[7,7,1,1]=>[4,2,2,2,2,2,2]
[7,6,3]=>[3,3,3,2,2,2,1]
[7,6,2,1]=>[4,3,2,2,2,2,1]
[7,6,1,1,1]=>[5,2,2,2,2,2,1]
[7,5,4]=>[3,3,3,3,2,1,1]
[7,5,3,1]=>[4,3,3,2,2,1,1]
[7,5,2,2]=>[4,4,2,2,2,1,1]
[7,5,2,1,1]=>[5,3,2,2,2,1,1]
[7,5,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,2,1,1]
[7,4,4,1]=>[4,3,3,3,1,1,1]
[7,4,3,2]=>[4,4,3,2,1,1,1]
[7,4,3,1,1]=>[5,3,3,2,1,1,1]
[7,4,2,2,1]=>[5,4,2,2,1,1,1]
[7,4,2,1,1,1]=>[6,3,2,2,1,1,1]
[7,4,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,2,1,1,1]
[7,3,3,3]=>[4,4,4,1,1,1,1]
[7,3,3,2,1]=>[5,4,3,1,1,1,1]
[7,3,3,1,1,1]=>[6,3,3,1,1,1,1]
[7,3,2,2,2]=>[5,5,2,1,1,1,1]
[7,3,2,2,1,1]=>[6,4,2,1,1,1,1]
[7,3,2,1,1,1,1]=>[7,3,2,1,1,1,1]
[7,3,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,1,1,1,1]
[7,2,2,2,2,1]=>[6,5,1,1,1,1,1]
[7,2,2,2,1,1,1]=>[7,4,1,1,1,1,1]
[7,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,1,1,1,1,1]
[7,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,1,1,1,1,1]
[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,1,1,1,1,1,1]
[6,6,4]=>[3,3,3,3,2,2]
[6,6,3,1]=>[4,3,3,2,2,2]
[6,6,2,2]=>[4,4,2,2,2,2]
[6,6,2,1,1]=>[5,3,2,2,2,2]
[6,6,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,2,2]
[6,5,5]=>[3,3,3,3,3,1]
[6,5,4,1]=>[4,3,3,3,2,1]
[6,5,3,2]=>[4,4,3,2,2,1]
[6,5,3,1,1]=>[5,3,3,2,2,1]
[6,5,2,2,1]=>[5,4,2,2,2,1]
[6,5,2,1,1,1]=>[6,3,2,2,2,1]
[6,5,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,2,2,1]
[6,4,4,2]=>[4,4,3,3,1,1]
[6,4,4,1,1]=>[5,3,3,3,1,1]
[6,4,3,3]=>[4,4,4,2,1,1]
[6,4,3,2,1]=>[5,4,3,2,1,1]
[6,4,3,1,1,1]=>[6,3,3,2,1,1]
[6,4,2,2,2]=>[5,5,2,2,1,1]
[6,4,2,2,1,1]=>[6,4,2,2,1,1]
[6,4,2,1,1,1,1]=>[7,3,2,2,1,1]
[6,4,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,2,1,1]
[6,3,3,3,1]=>[5,4,4,1,1,1]
[6,3,3,2,2]=>[5,5,3,1,1,1]
[6,3,3,2,1,1]=>[6,4,3,1,1,1]
[6,3,3,1,1,1,1]=>[7,3,3,1,1,1]
[6,3,2,2,2,1]=>[6,5,2,1,1,1]
[6,3,2,2,1,1,1]=>[7,4,2,1,1,1]
[6,3,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,1,1,1]
[6,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,2,1,1,1]
[6,2,2,2,2,2]=>[6,6,1,1,1,1]
[6,2,2,2,2,1,1]=>[7,5,1,1,1,1]
[6,2,2,2,1,1,1,1]=>[8,4,1,1,1,1]
[6,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,1,1,1,1]
[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,1,1,1,1]
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,1,1,1,1,1]
[5,5,5,1]=>[4,3,3,3,3]
[5,5,4,2]=>[4,4,3,3,2]
[5,5,4,1,1]=>[5,3,3,3,2]
[5,5,3,3]=>[4,4,4,2,2]
[5,5,3,2,1]=>[5,4,3,2,2]
[5,5,3,1,1,1]=>[6,3,3,2,2]
[5,5,2,2,2]=>[5,5,2,2,2]
[5,5,2,2,1,1]=>[6,4,2,2,2]
[5,5,2,1,1,1,1]=>[7,3,2,2,2]
[5,5,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,2,2]
[5,4,4,3]=>[4,4,4,3,1]
[5,4,4,2,1]=>[5,4,3,3,1]
[5,4,4,1,1,1]=>[6,3,3,3,1]
[5,4,3,3,1]=>[5,4,4,2,1]
[5,4,3,2,2]=>[5,5,3,2,1]
[5,4,3,2,1,1]=>[6,4,3,2,1]
[5,4,3,1,1,1,1]=>[7,3,3,2,1]
[5,4,2,2,2,1]=>[6,5,2,2,1]
[5,4,2,2,1,1,1]=>[7,4,2,2,1]
[5,4,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,2,1]
[5,4,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,2,2,1]
[5,3,3,3,2]=>[5,5,4,1,1]
[5,3,3,3,1,1]=>[6,4,4,1,1]
[5,3,3,2,2,1]=>[6,5,3,1,1]
[5,3,3,2,1,1,1]=>[7,4,3,1,1]
[5,3,3,1,1,1,1,1]=>[8,3,3,1,1]
[5,3,2,2,2,2]=>[6,6,2,1,1]
[5,3,2,2,2,1,1]=>[7,5,2,1,1]
[5,3,2,2,1,1,1,1]=>[8,4,2,1,1]
[5,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,2,1,1]
[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,2,1,1]
[5,2,2,2,2,2,1]=>[7,6,1,1,1]
[5,2,2,2,2,1,1,1]=>[8,5,1,1,1]
[5,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,4,1,1,1]
[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,1,1,1]
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,2,1,1,1]
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,1,1,1,1]
[4,4,4,4]=>[4,4,4,4]
[4,4,4,3,1]=>[5,4,4,3]
[4,4,4,2,2]=>[5,5,3,3]
[4,4,4,2,1,1]=>[6,4,3,3]
[4,4,4,1,1,1,1]=>[7,3,3,3]
[4,4,3,3,2]=>[5,5,4,2]
[4,4,3,3,1,1]=>[6,4,4,2]
[4,4,3,2,2,1]=>[6,5,3,2]
[4,4,3,2,1,1,1]=>[7,4,3,2]
[4,4,3,1,1,1,1,1]=>[8,3,3,2]
[4,4,2,2,2,2]=>[6,6,2,2]
[4,4,2,2,2,1,1]=>[7,5,2,2]
[4,4,2,2,1,1,1,1]=>[8,4,2,2]
[4,4,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,2,2]
[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,2,2]
[4,3,3,3,3]=>[5,5,5,1]
[4,3,3,3,2,1]=>[6,5,4,1]
[4,3,3,3,1,1,1]=>[7,4,4,1]
[4,3,3,2,2,2]=>[6,6,3,1]
[4,3,3,2,2,1,1]=>[7,5,3,1]
[4,3,3,2,1,1,1,1]=>[8,4,3,1]
[4,3,3,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,3,1]
[4,3,2,2,2,2,1]=>[7,6,2,1]
[4,3,2,2,2,1,1,1]=>[8,5,2,1]
[4,3,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,4,2,1]
[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,2,1]
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,2,2,1]
[4,2,2,2,2,2,2]=>[7,7,1,1]
[4,2,2,2,2,2,1,1]=>[8,6,1,1]
[4,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[9,5,1,1]
[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[10,4,1,1]
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,3,1,1]
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,2,1,1]
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,1,1,1]
[3,3,3,3,3,1]=>[6,5,5]
[3,3,3,3,2,2]=>[6,6,4]
[3,3,3,3,2,1,1]=>[7,5,4]
[3,3,3,3,1,1,1,1]=>[8,4,4]
[3,3,3,2,2,2,1]=>[7,6,3]
[3,3,3,2,2,1,1,1]=>[8,5,3]
[3,3,3,2,1,1,1,1,1]=>[9,4,3]
[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,3]
[3,3,2,2,2,2,2]=>[7,7,2]
[3,3,2,2,2,2,1,1]=>[8,6,2]
[3,3,2,2,2,1,1,1,1]=>[9,5,2]
[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[10,4,2]
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,3,2]
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,2,2]
[3,2,2,2,2,2,2,1]=>[8,7,1]
[3,2,2,2,2,2,1,1,1]=>[9,6,1]
[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[10,5,1]
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,4,1]
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,3,1]
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,2,1]
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[14,1,1]
[2,2,2,2,2,2,2,2]=>[8,8]
[2,2,2,2,2,2,2,1,1]=>[9,7]
[2,2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[10,6]
[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[11,5]
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,4]
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,3]
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[14,2]
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[15,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[16]
[17]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[16,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[15,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[15,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[14,3]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[14,2,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[14,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[13,4]=>[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[13,3,1]=>[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[13,2,2]=>[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[13,2,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[13,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[12,5]=>[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[12,4,1]=>[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[12,3,2]=>[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[12,3,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[12,2,2,1]=>[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[12,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[12,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[11,6]=>[2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1]
[11,5,1]=>[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]
[11,4,2]=>[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[11,4,1,1]=>[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[11,3,3]=>[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]
[11,3,2,1]=>[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[11,3,1,1,1]=>[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[11,2,2,2]=>[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[11,2,2,1,1]=>[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[11,2,1,1,1,1]=>[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[11,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[10,7]=>[2,2,2,2,2,2,2,1,1,1]
[10,6,1]=>[3,2,2,2,2,2,1,1,1,1]
[10,5,2]=>[3,3,2,2,2,1,1,1,1,1]
[10,5,1,1]=>[4,2,2,2,2,1,1,1,1,1]
[10,4,3]=>[3,3,3,2,1,1,1,1,1,1]
[10,4,2,1]=>[4,3,2,2,1,1,1,1,1,1]
[10,4,1,1,1]=>[5,2,2,2,1,1,1,1,1,1]
[10,3,3,1]=>[4,3,3,1,1,1,1,1,1,1]
[10,3,2,2]=>[4,4,2,1,1,1,1,1,1,1]
[10,3,2,1,1]=>[5,3,2,1,1,1,1,1,1,1]
[10,3,1,1,1,1]=>[6,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[10,2,2,2,1]=>[5,4,1,1,1,1,1,1,1,1]
[10,2,2,1,1,1]=>[6,3,1,1,1,1,1,1,1,1]
[10,2,1,1,1,1,1]=>[7,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[10,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[9,8]=>[2,2,2,2,2,2,2,2,1]
[9,7,1]=>[3,2,2,2,2,2,2,1,1]
[9,6,2]=>[3,3,2,2,2,2,1,1,1]
[9,6,1,1]=>[4,2,2,2,2,2,1,1,1]
[9,5,3]=>[3,3,3,2,2,1,1,1,1]
[9,5,2,1]=>[4,3,2,2,2,1,1,1,1]
[9,5,1,1,1]=>[5,2,2,2,2,1,1,1,1]
[9,4,4]=>[3,3,3,3,1,1,1,1,1]
[9,4,3,1]=>[4,3,3,2,1,1,1,1,1]
[9,4,2,2]=>[4,4,2,2,1,1,1,1,1]
[9,4,2,1,1]=>[5,3,2,2,1,1,1,1,1]
[9,4,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,1,1,1,1,1]
[9,3,3,2]=>[4,4,3,1,1,1,1,1,1]
[9,3,3,1,1]=>[5,3,3,1,1,1,1,1,1]
[9,3,2,2,1]=>[5,4,2,1,1,1,1,1,1]
[9,3,2,1,1,1]=>[6,3,2,1,1,1,1,1,1]
[9,3,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,1,1,1,1,1,1]
[9,2,2,2,2]=>[5,5,1,1,1,1,1,1,1]
[9,2,2,2,1,1]=>[6,4,1,1,1,1,1,1,1]
[9,2,2,1,1,1,1]=>[7,3,1,1,1,1,1,1,1]
[9,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,1,1,1,1,1,1,1]
[9,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,1,1,1,1,1,1,1,1]
[8,8,1]=>[3,2,2,2,2,2,2,2]
[8,7,2]=>[3,3,2,2,2,2,2,1]
[8,7,1,1]=>[4,2,2,2,2,2,2,1]
[8,6,3]=>[3,3,3,2,2,2,1,1]
[8,6,2,1]=>[4,3,2,2,2,2,1,1]
[8,6,1,1,1]=>[5,2,2,2,2,2,1,1]
[8,5,4]=>[3,3,3,3,2,1,1,1]
[8,5,3,1]=>[4,3,3,2,2,1,1,1]
[8,5,2,2]=>[4,4,2,2,2,1,1,1]
[8,5,2,1,1]=>[5,3,2,2,2,1,1,1]
[8,5,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,2,1,1,1]
[8,4,4,1]=>[4,3,3,3,1,1,1,1]
[8,4,3,2]=>[4,4,3,2,1,1,1,1]
[8,4,3,1,1]=>[5,3,3,2,1,1,1,1]
[8,4,2,2,1]=>[5,4,2,2,1,1,1,1]
[8,4,2,1,1,1]=>[6,3,2,2,1,1,1,1]
[8,4,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,2,1,1,1,1]
[8,3,3,3]=>[4,4,4,1,1,1,1,1]
[8,3,3,2,1]=>[5,4,3,1,1,1,1,1]
[8,3,3,1,1,1]=>[6,3,3,1,1,1,1,1]
[8,3,2,2,2]=>[5,5,2,1,1,1,1,1]
[8,3,2,2,1,1]=>[6,4,2,1,1,1,1,1]
[8,3,2,1,1,1,1]=>[7,3,2,1,1,1,1,1]
[8,3,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,1,1,1,1,1]
[8,2,2,2,2,1]=>[6,5,1,1,1,1,1,1]
[8,2,2,2,1,1,1]=>[7,4,1,1,1,1,1,1]
[8,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,1,1,1,1,1,1]
[8,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,1,1,1,1,1,1]
[8,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,1,1,1,1,1,1,1]
[7,7,3]=>[3,3,3,2,2,2,2]
[7,7,2,1]=>[4,3,2,2,2,2,2]
[7,7,1,1,1]=>[5,2,2,2,2,2,2]
[7,6,4]=>[3,3,3,3,2,2,1]
[7,6,3,1]=>[4,3,3,2,2,2,1]
[7,6,2,2]=>[4,4,2,2,2,2,1]
[7,6,2,1,1]=>[5,3,2,2,2,2,1]
[7,6,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,2,2,1]
[7,5,5]=>[3,3,3,3,3,1,1]
[7,5,4,1]=>[4,3,3,3,2,1,1]
[7,5,3,2]=>[4,4,3,2,2,1,1]
[7,5,3,1,1]=>[5,3,3,2,2,1,1]
[7,5,2,2,1]=>[5,4,2,2,2,1,1]
[7,5,2,1,1,1]=>[6,3,2,2,2,1,1]
[7,5,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,2,2,1,1]
[7,4,4,2]=>[4,4,3,3,1,1,1]
[7,4,4,1,1]=>[5,3,3,3,1,1,1]
[7,4,3,3]=>[4,4,4,2,1,1,1]
[7,4,3,2,1]=>[5,4,3,2,1,1,1]
[7,4,3,1,1,1]=>[6,3,3,2,1,1,1]
[7,4,2,2,2]=>[5,5,2,2,1,1,1]
[7,4,2,2,1,1]=>[6,4,2,2,1,1,1]
[7,4,2,1,1,1,1]=>[7,3,2,2,1,1,1]
[7,4,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,2,1,1,1]
[7,3,3,3,1]=>[5,4,4,1,1,1,1]
[7,3,3,2,2]=>[5,5,3,1,1,1,1]
[7,3,3,2,1,1]=>[6,4,3,1,1,1,1]
[7,3,3,1,1,1,1]=>[7,3,3,1,1,1,1]
[7,3,2,2,2,1]=>[6,5,2,1,1,1,1]
[7,3,2,2,1,1,1]=>[7,4,2,1,1,1,1]
[7,3,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,1,1,1,1]
[7,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,2,1,1,1,1]
[7,2,2,2,2,2]=>[6,6,1,1,1,1,1]
[7,2,2,2,2,1,1]=>[7,5,1,1,1,1,1]
[7,2,2,2,1,1,1,1]=>[8,4,1,1,1,1,1]
[7,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,1,1,1,1,1]
[7,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,1,1,1,1,1]
[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,1,1,1,1,1,1]
[6,6,5]=>[3,3,3,3,3,2]
[6,6,4,1]=>[4,3,3,3,2,2]
[6,6,3,2]=>[4,4,3,2,2,2]
[6,6,3,1,1]=>[5,3,3,2,2,2]
[6,6,2,2,1]=>[5,4,2,2,2,2]
[6,6,2,1,1,1]=>[6,3,2,2,2,2]
[6,6,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,2,2,2]
[6,5,5,1]=>[4,3,3,3,3,1]
[6,5,4,2]=>[4,4,3,3,2,1]
[6,5,4,1,1]=>[5,3,3,3,2,1]
[6,5,3,3]=>[4,4,4,2,2,1]
[6,5,3,2,1]=>[5,4,3,2,2,1]
[6,5,3,1,1,1]=>[6,3,3,2,2,1]
[6,5,2,2,2]=>[5,5,2,2,2,1]
[6,5,2,2,1,1]=>[6,4,2,2,2,1]
[6,5,2,1,1,1,1]=>[7,3,2,2,2,1]
[6,5,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,2,2,1]
[6,4,4,3]=>[4,4,4,3,1,1]
[6,4,4,2,1]=>[5,4,3,3,1,1]
[6,4,4,1,1,1]=>[6,3,3,3,1,1]
[6,4,3,3,1]=>[5,4,4,2,1,1]
[6,4,3,2,2]=>[5,5,3,2,1,1]
[6,4,3,2,1,1]=>[6,4,3,2,1,1]
[6,4,3,1,1,1,1]=>[7,3,3,2,1,1]
[6,4,2,2,2,1]=>[6,5,2,2,1,1]
[6,4,2,2,1,1,1]=>[7,4,2,2,1,1]
[6,4,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,2,1,1]
[6,4,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,2,2,1,1]
[6,3,3,3,2]=>[5,5,4,1,1,1]
[6,3,3,3,1,1]=>[6,4,4,1,1,1]
[6,3,3,2,2,1]=>[6,5,3,1,1,1]
[6,3,3,2,1,1,1]=>[7,4,3,1,1,1]
[6,3,3,1,1,1,1,1]=>[8,3,3,1,1,1]
[6,3,2,2,2,2]=>[6,6,2,1,1,1]
[6,3,2,2,2,1,1]=>[7,5,2,1,1,1]
[6,3,2,2,1,1,1,1]=>[8,4,2,1,1,1]
[6,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,2,1,1,1]
[6,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,2,1,1,1]
[6,2,2,2,2,2,1]=>[7,6,1,1,1,1]
[6,2,2,2,2,1,1,1]=>[8,5,1,1,1,1]
[6,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,4,1,1,1,1]
[6,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,1,1,1,1]
[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,2,1,1,1,1]
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,1,1,1,1,1]
[5,5,5,2]=>[4,4,3,3,3]
[5,5,5,1,1]=>[5,3,3,3,3]
[5,5,4,3]=>[4,4,4,3,2]
[5,5,4,2,1]=>[5,4,3,3,2]
[5,5,4,1,1,1]=>[6,3,3,3,2]
[5,5,3,3,1]=>[5,4,4,2,2]
[5,5,3,2,2]=>[5,5,3,2,2]
[5,5,3,2,1,1]=>[6,4,3,2,2]
[5,5,3,1,1,1,1]=>[7,3,3,2,2]
[5,5,2,2,2,1]=>[6,5,2,2,2]
[5,5,2,2,1,1,1]=>[7,4,2,2,2]
[5,5,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,2,2]
[5,5,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,2,2,2]
[5,4,4,4]=>[4,4,4,4,1]
[5,4,4,3,1]=>[5,4,4,3,1]
[5,4,4,2,2]=>[5,5,3,3,1]
[5,4,4,2,1,1]=>[6,4,3,3,1]
[5,4,4,1,1,1,1]=>[7,3,3,3,1]
[5,4,3,3,2]=>[5,5,4,2,1]
[5,4,3,3,1,1]=>[6,4,4,2,1]
[5,4,3,2,2,1]=>[6,5,3,2,1]
[5,4,3,2,1,1,1]=>[7,4,3,2,1]
[5,4,3,1,1,1,1,1]=>[8,3,3,2,1]
[5,4,2,2,2,2]=>[6,6,2,2,1]
[5,4,2,2,2,1,1]=>[7,5,2,2,1]
[5,4,2,2,1,1,1,1]=>[8,4,2,2,1]
[5,4,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,2,2,1]
[5,4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,2,2,1]
[5,3,3,3,3]=>[5,5,5,1,1]
[5,3,3,3,2,1]=>[6,5,4,1,1]
[5,3,3,3,1,1,1]=>[7,4,4,1,1]
[5,3,3,2,2,2]=>[6,6,3,1,1]
[5,3,3,2,2,1,1]=>[7,5,3,1,1]
[5,3,3,2,1,1,1,1]=>[8,4,3,1,1]
[5,3,3,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,3,1,1]
[5,3,2,2,2,2,1]=>[7,6,2,1,1]
[5,3,2,2,2,1,1,1]=>[8,5,2,1,1]
[5,3,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,4,2,1,1]
[5,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,2,1,1]
[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,2,2,1,1]
[5,2,2,2,2,2,2]=>[7,7,1,1,1]
[5,2,2,2,2,2,1,1]=>[8,6,1,1,1]
[5,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[9,5,1,1,1]
[5,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[10,4,1,1,1]
[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,3,1,1,1]
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,2,1,1,1]
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,1,1,1,1]
[4,4,4,4,1]=>[5,4,4,4]
[4,4,4,3,2]=>[5,5,4,3]
[4,4,4,3,1,1]=>[6,4,4,3]
[4,4,4,2,2,1]=>[6,5,3,3]
[4,4,4,2,1,1,1]=>[7,4,3,3]
[4,4,4,1,1,1,1,1]=>[8,3,3,3]
[4,4,3,3,3]=>[5,5,5,2]
[4,4,3,3,2,1]=>[6,5,4,2]
[4,4,3,3,1,1,1]=>[7,4,4,2]
[4,4,3,2,2,2]=>[6,6,3,2]
[4,4,3,2,2,1,1]=>[7,5,3,2]
[4,4,3,2,1,1,1,1]=>[8,4,3,2]
[4,4,3,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,3,2]
[4,4,2,2,2,2,1]=>[7,6,2,2]
[4,4,2,2,2,1,1,1]=>[8,5,2,2]
[4,4,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,4,2,2]
[4,4,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,2,2]
[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,2,2,2]
[4,3,3,3,3,1]=>[6,5,5,1]
[4,3,3,3,2,2]=>[6,6,4,1]
[4,3,3,3,2,1,1]=>[7,5,4,1]
[4,3,3,3,1,1,1,1]=>[8,4,4,1]
[4,3,3,2,2,2,1]=>[7,6,3,1]
[4,3,3,2,2,1,1,1]=>[8,5,3,1]
[4,3,3,2,1,1,1,1,1]=>[9,4,3,1]
[4,3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,3,1]
[4,3,2,2,2,2,2]=>[7,7,2,1]
[4,3,2,2,2,2,1,1]=>[8,6,2,1]
[4,3,2,2,2,1,1,1,1]=>[9,5,2,1]
[4,3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[10,4,2,1]
[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,3,2,1]
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,2,2,1]
[4,2,2,2,2,2,2,1]=>[8,7,1,1]
[4,2,2,2,2,2,1,1,1]=>[9,6,1,1]
[4,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[10,5,1,1]
[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,4,1,1]
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,3,1,1]
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,2,1,1]
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[14,1,1,1]
[3,3,3,3,3,2]=>[6,6,5]
[3,3,3,3,3,1,1]=>[7,5,5]
[3,3,3,3,2,2,1]=>[7,6,4]
[3,3,3,3,2,1,1,1]=>[8,5,4]
[3,3,3,3,1,1,1,1,1]=>[9,4,4]
[3,3,3,2,2,2,2]=>[7,7,3]
[3,3,3,2,2,2,1,1]=>[8,6,3]
[3,3,3,2,2,1,1,1,1]=>[9,5,3]
[3,3,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[10,4,3]
[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,3,3]
[3,3,2,2,2,2,2,1]=>[8,7,2]
[3,3,2,2,2,2,1,1,1]=>[9,6,2]
[3,3,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[10,5,2]
[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,4,2]
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,3,2]
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,2,2]
[3,2,2,2,2,2,2,2]=>[8,8,1]
[3,2,2,2,2,2,2,1,1]=>[9,7,1]
[3,2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[10,6,1]
[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[11,5,1]
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,4,1]
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,3,1]
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[14,2,1]
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[15,1,1]
[2,2,2,2,2,2,2,2,1]=>[9,8]
[2,2,2,2,2,2,2,1,1,1]=>[10,7]
[2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[11,6]
[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,5]
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,4]
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[14,3]
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[15,2]
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[16,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[17]
[4,4,4,3,2,1]=>[6,5,4,3]
[5,4,3,3,2,1]=>[6,5,4,2,1]
[6,5,4,3]=>[4,4,4,3,2,1]
[4,4,4,4,1,1]=>[6,4,4,4]
[4,4,4,4,2]=>[5,5,4,4]
[5,4,4,4,1]=>[5,4,4,4,1]
[2,2,2,2,2,2,2,2,2]=>[9,9]
[3,3,3,3,3,3]=>[6,6,6]
[18]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[5,4,4,3,2,1]=>[6,5,4,3,1]
[6,5,4,3,1]=>[5,4,4,3,2,1]
[4,4,4,4,1,1,1]=>[7,4,4,4]
[6,5,4,1,1,1,1]=>[7,3,3,3,2,1]
[4,4,4,4,2,1]=>[6,5,4,4]
[4,4,4,4,3]=>[5,5,5,4]
[19]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[5,5,4,3,2,1]=>[6,5,4,3,2]
[6,5,4,3,2]=>[5,5,4,3,2,1]
[6,5,2,2,2,2,1]=>[7,6,2,2,2,1]
[4,4,4,4,2,1,1]=>[7,5,4,4]
[6,5,4,2,1,1,1]=>[7,4,3,3,2,1]
[4,4,4,4,2,2]=>[6,6,4,4]
[4,4,4,4,3,1]=>[6,5,5,4]
[7,5,4,3,1]=>[5,4,4,3,2,1,1]
[20]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[6,5,4,3,2,1]=>[6,5,4,3,2,1]
[6,3,3,3,3,2,1]=>[7,6,5,1,1,1]
[4,4,4,4,2,2,1]=>[7,6,4,4]
[6,5,3,2,2,2,1]=>[7,6,3,2,2,1]
[4,4,4,4,3,1,1]=>[7,5,5,4]
[6,5,4,3,1,1,1]=>[7,4,4,3,2,1]
[4,4,4,4,3,2]=>[6,6,5,4]
[5,4,4,4,2,2]=>[6,6,4,4,1]
[6,6,3,2,2,2]=>[6,6,3,2,2,2]
[6,6,4,4,1]=>[5,4,4,4,2,2]
[21]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,4,4,4,3,2,1]=>[7,6,5,4]
[6,4,3,3,3,2,1]=>[7,6,5,2,1,1]
[6,5,4,2,2,2,1]=>[7,6,3,3,2,1]
[6,5,4,3,2,1,1]=>[7,5,4,3,2,1]
[5,4,4,4,3,2,1]=>[7,6,5,4,1]
[6,5,3,3,3,2,1]=>[7,6,5,2,2,1]
[6,5,4,3,2,2,1]=>[7,6,4,3,2,1]
[6,4,4,4,3,2,1]=>[7,6,5,4,1,1]
[6,5,4,3,3,2,1]=>[7,6,5,3,2,1]
[6,6,4,4,2,2]=>[6,6,4,4,2,2]
[3,3,3,3,3,3,3,3]=>[8,8,8]
[11,7,5,1]=>[4,3,3,3,3,2,2,1,1,1,1]
[5,5,5,4,3,2,1]=>[7,6,5,4,3]
[6,5,4,4,3,2,1]=>[7,6,5,4,2,1]
[9,7,5,3,1]=>[5,4,4,3,3,2,2,1,1]
[6,5,5,4,3,2,1]=>[7,6,5,4,3,1]
[6,6,5,4,3,2,1]=>[7,6,5,4,3,2]
[7,6,5,4,3,2]=>[6,6,5,4,3,2,1]
[7,6,5,4,3,2,1]=>[7,6,5,4,3,2,1]
[7,6,5,4,3,1,1,1]=>[8,5,5,4,3,2,1]
[7,6,5,4,3,2,1,1]=>[8,6,5,4,3,2,1]
[7,6,5,4,2,2,2,1]=>[8,7,4,4,3,2,1]
[9,7,5,5,3,1]=>[6,5,5,4,4,2,2,1,1]
[7,6,5,4,3,2,2,1]=>[8,7,5,4,3,2,1]
[7,6,5,3,3,3,2,1]=>[8,7,6,3,3,2,1]
[7,6,5,4,3,3,2,1]=>[8,7,6,4,3,2,1]
[7,6,4,4,4,3,2,1]=>[8,7,6,5,2,2,1]
[7,6,5,4,4,3,2,1]=>[8,7,6,5,3,2,1]
[7,5,5,5,4,3,2,1]=>[8,7,6,5,4,1,1]
[7,6,5,5,4,3,2,1]=>[8,7,6,5,4,2,1]
[6,6,6,5,4,3,2,1]=>[8,7,6,5,4,3]
[7,6,6,5,4,3,2,1]=>[8,7,6,5,4,3,1]
[7,7,6,5,4,3,2,1]=>[8,7,6,5,4,3,2]
[11,9,7,5,3,1]=>[6,5,5,4,4,3,3,2,2,1,1]
[11,8,7,5,4,1]=>[6,5,5,5,4,3,3,2,1,1,1]
[8,7,6,5,4,3,2,1]=>[8,7,6,5,4,3,2,1]
[8,7,6,5,4,3,2,1,1]=>[9,7,6,5,4,3,2,1]
[8,7,6,5,4,3,2,2,1]=>[9,8,6,5,4,3,2,1]
[8,7,6,5,4,3,3,2,1]=>[9,8,7,5,4,3,2,1]
[8,7,6,5,4,4,3,2,1]=>[9,8,7,6,4,3,2,1]
[8,7,6,5,5,4,3,2,1]=>[9,8,7,6,5,3,2,1]
[8,7,6,6,5,4,3,2,1]=>[9,8,7,6,5,4,2,1]
[8,7,7,6,5,4,3,2,1]=>[9,8,7,6,5,4,3,1]
[8,8,7,6,5,4,3,2,1]=>[9,8,7,6,5,4,3,2]
[9,8,7,6,5,4,3,2,1]=>[9,8,7,6,5,4,3,2,1]
click to show experimental identities
(only identities of compositions of up to three maps are shown)
Description
Return the conjugate partition of the partition.
The conjugate partition of the partition $\lambda$ of $n$ is the partition $\lambda^*$ whose Ferrers diagram is obtained from the diagram of $\lambda$ by interchanging rows with columns.
This is also called the associated partition or the transpose in the literature.
The conjugate partition of the partition $\lambda$ of $n$ is the partition $\lambda^*$ whose Ferrers diagram is obtained from the diagram of $\lambda$ by interchanging rows with columns.
This is also called the associated partition or the transpose in the literature.
Properties
bijective, graded, involutive
Sage code
def mapping(elt):
return elt.conjugate()
Weight
11
Created
Jan 19, 2020 at 07:27 by FindStatCrew
Updated
Jan 19, 2020 at 07:27 by Martin Rubey
searching the database
Sorry, this map was not found in the database.