Identifier
Mp00044:
Integer partitions
—conjugate⟶
Integer partitions
Mp00179: Integer partitions —to skew partition⟶ Skew partitions
Mp00189: Skew partitions —rotate⟶ Skew partitions
Mp00179: Integer partitions —to skew partition⟶ Skew partitions
Mp00189: Skew partitions —rotate⟶ Skew partitions
Images
=>
Cc0002;cc-rep-0Cc0002;cc-rep-1Cc0028;cc-rep-2Cc0028;cc-rep-3
[1]=>[1]=>[[1],[]]=>[[1],[]]
[2]=>[1,1]=>[[1,1],[]]=>[[1,1],[]]
[1,1]=>[2]=>[[2],[]]=>[[2],[]]
[3]=>[1,1,1]=>[[1,1,1],[]]=>[[1,1,1],[]]
[2,1]=>[2,1]=>[[2,1],[]]=>[[2,2],[1]]
[1,1,1]=>[3]=>[[3],[]]=>[[3],[]]
[4]=>[1,1,1,1]=>[[1,1,1,1],[]]=>[[1,1,1,1],[]]
[3,1]=>[2,1,1]=>[[2,1,1],[]]=>[[2,2,2],[1,1]]
[2,2]=>[2,2]=>[[2,2],[]]=>[[2,2],[]]
[2,1,1]=>[3,1]=>[[3,1],[]]=>[[3,3],[2]]
[1,1,1,1]=>[4]=>[[4],[]]=>[[4],[]]
[5]=>[1,1,1,1,1]=>[[1,1,1,1,1],[]]=>[[1,1,1,1,1],[]]
[4,1]=>[2,1,1,1]=>[[2,1,1,1],[]]=>[[2,2,2,2],[1,1,1]]
[3,2]=>[2,2,1]=>[[2,2,1],[]]=>[[2,2,2],[1]]
[3,1,1]=>[3,1,1]=>[[3,1,1],[]]=>[[3,3,3],[2,2]]
[2,2,1]=>[3,2]=>[[3,2],[]]=>[[3,3],[1]]
[2,1,1,1]=>[4,1]=>[[4,1],[]]=>[[4,4],[3]]
[1,1,1,1,1]=>[5]=>[[5],[]]=>[[5],[]]
[6]=>[1,1,1,1,1,1]=>[[1,1,1,1,1,1],[]]=>[[1,1,1,1,1,1],[]]
[5,1]=>[2,1,1,1,1]=>[[2,1,1,1,1],[]]=>[[2,2,2,2,2],[1,1,1,1]]
[4,2]=>[2,2,1,1]=>[[2,2,1,1],[]]=>[[2,2,2,2],[1,1]]
[4,1,1]=>[3,1,1,1]=>[[3,1,1,1],[]]=>[[3,3,3,3],[2,2,2]]
[3,3]=>[2,2,2]=>[[2,2,2],[]]=>[[2,2,2],[]]
[3,2,1]=>[3,2,1]=>[[3,2,1],[]]=>[[3,3,3],[2,1]]
[3,1,1,1]=>[4,1,1]=>[[4,1,1],[]]=>[[4,4,4],[3,3]]
[2,2,2]=>[3,3]=>[[3,3],[]]=>[[3,3],[]]
[2,2,1,1]=>[4,2]=>[[4,2],[]]=>[[4,4],[2]]
[2,1,1,1,1]=>[5,1]=>[[5,1],[]]=>[[5,5],[4]]
[1,1,1,1,1,1]=>[6]=>[[6],[]]=>[[6],[]]
[7]=>[1,1,1,1,1,1,1]=>[[1,1,1,1,1,1,1],[]]=>[[1,1,1,1,1,1,1],[]]
[6,1]=>[2,1,1,1,1,1]=>[[2,1,1,1,1,1],[]]=>[[2,2,2,2,2,2],[1,1,1,1,1]]
[5,2]=>[2,2,1,1,1]=>[[2,2,1,1,1],[]]=>[[2,2,2,2,2],[1,1,1]]
[5,1,1]=>[3,1,1,1,1]=>[[3,1,1,1,1],[]]=>[[3,3,3,3,3],[2,2,2,2]]
[4,3]=>[2,2,2,1]=>[[2,2,2,1],[]]=>[[2,2,2,2],[1]]
[4,2,1]=>[3,2,1,1]=>[[3,2,1,1],[]]=>[[3,3,3,3],[2,2,1]]
[4,1,1,1]=>[4,1,1,1]=>[[4,1,1,1],[]]=>[[4,4,4,4],[3,3,3]]
[3,3,1]=>[3,2,2]=>[[3,2,2],[]]=>[[3,3,3],[1,1]]
[3,2,2]=>[3,3,1]=>[[3,3,1],[]]=>[[3,3,3],[2]]
[3,2,1,1]=>[4,2,1]=>[[4,2,1],[]]=>[[4,4,4],[3,2]]
[3,1,1,1,1]=>[5,1,1]=>[[5,1,1],[]]=>[[5,5,5],[4,4]]
[2,2,2,1]=>[4,3]=>[[4,3],[]]=>[[4,4],[1]]
[2,2,1,1,1]=>[5,2]=>[[5,2],[]]=>[[5,5],[3]]
[2,1,1,1,1,1]=>[6,1]=>[[6,1],[]]=>[[6,6],[5]]
[1,1,1,1,1,1,1]=>[7]=>[[7],[]]=>[[7],[]]
[8]=>[1,1,1,1,1,1,1,1]=>[[1,1,1,1,1,1,1,1],[]]=>[[1,1,1,1,1,1,1,1],[]]
[7,1]=>[2,1,1,1,1,1,1]=>[[2,1,1,1,1,1,1],[]]=>[[2,2,2,2,2,2,2],[1,1,1,1,1,1]]
[6,2]=>[2,2,1,1,1,1]=>[[2,2,1,1,1,1],[]]=>[[2,2,2,2,2,2],[1,1,1,1]]
[6,1,1]=>[3,1,1,1,1,1]=>[[3,1,1,1,1,1],[]]=>[[3,3,3,3,3,3],[2,2,2,2,2]]
[5,3]=>[2,2,2,1,1]=>[[2,2,2,1,1],[]]=>[[2,2,2,2,2],[1,1]]
[5,2,1]=>[3,2,1,1,1]=>[[3,2,1,1,1],[]]=>[[3,3,3,3,3],[2,2,2,1]]
[5,1,1,1]=>[4,1,1,1,1]=>[[4,1,1,1,1],[]]=>[[4,4,4,4,4],[3,3,3,3]]
[4,4]=>[2,2,2,2]=>[[2,2,2,2],[]]=>[[2,2,2,2],[]]
[4,3,1]=>[3,2,2,1]=>[[3,2,2,1],[]]=>[[3,3,3,3],[2,1,1]]
[4,2,2]=>[3,3,1,1]=>[[3,3,1,1],[]]=>[[3,3,3,3],[2,2]]
[4,2,1,1]=>[4,2,1,1]=>[[4,2,1,1],[]]=>[[4,4,4,4],[3,3,2]]
[4,1,1,1,1]=>[5,1,1,1]=>[[5,1,1,1],[]]=>[[5,5,5,5],[4,4,4]]
[3,3,2]=>[3,3,2]=>[[3,3,2],[]]=>[[3,3,3],[1]]
[3,3,1,1]=>[4,2,2]=>[[4,2,2],[]]=>[[4,4,4],[2,2]]
[3,2,2,1]=>[4,3,1]=>[[4,3,1],[]]=>[[4,4,4],[3,1]]
[3,2,1,1,1]=>[5,2,1]=>[[5,2,1],[]]=>[[5,5,5],[4,3]]
[3,1,1,1,1,1]=>[6,1,1]=>[[6,1,1],[]]=>[[6,6,6],[5,5]]
[2,2,2,2]=>[4,4]=>[[4,4],[]]=>[[4,4],[]]
[2,2,2,1,1]=>[5,3]=>[[5,3],[]]=>[[5,5],[2]]
[2,2,1,1,1,1]=>[6,2]=>[[6,2],[]]=>[[6,6],[4]]
[2,1,1,1,1,1,1]=>[7,1]=>[[7,1],[]]=>[[7,7],[6]]
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8]=>[[8],[]]=>[[8],[]]
[9]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[[1,1,1,1,1,1,1,1,1],[]]=>[[1,1,1,1,1,1,1,1,1],[]]
[8,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1]=>[[2,1,1,1,1,1,1,1],[]]=>[[2,2,2,2,2,2,2,2],[1,1,1,1,1,1,1]]
[7,2]=>[2,2,1,1,1,1,1]=>[[2,2,1,1,1,1,1],[]]=>[[2,2,2,2,2,2,2],[1,1,1,1,1]]
[7,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1]=>[[3,1,1,1,1,1,1],[]]=>[[3,3,3,3,3,3,3],[2,2,2,2,2,2]]
[6,3]=>[2,2,2,1,1,1]=>[[2,2,2,1,1,1],[]]=>[[2,2,2,2,2,2],[1,1,1]]
[6,2,1]=>[3,2,1,1,1,1]=>[[3,2,1,1,1,1],[]]=>[[3,3,3,3,3,3],[2,2,2,2,1]]
[6,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1]=>[[4,1,1,1,1,1],[]]=>[[4,4,4,4,4,4],[3,3,3,3,3]]
[5,4]=>[2,2,2,2,1]=>[[2,2,2,2,1],[]]=>[[2,2,2,2,2],[1]]
[5,3,1]=>[3,2,2,1,1]=>[[3,2,2,1,1],[]]=>[[3,3,3,3,3],[2,2,1,1]]
[5,2,2]=>[3,3,1,1,1]=>[[3,3,1,1,1],[]]=>[[3,3,3,3,3],[2,2,2]]
[5,2,1,1]=>[4,2,1,1,1]=>[[4,2,1,1,1],[]]=>[[4,4,4,4,4],[3,3,3,2]]
[5,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1]=>[[5,1,1,1,1],[]]=>[[5,5,5,5,5],[4,4,4,4]]
[4,4,1]=>[3,2,2,2]=>[[3,2,2,2],[]]=>[[3,3,3,3],[1,1,1]]
[4,3,2]=>[3,3,2,1]=>[[3,3,2,1],[]]=>[[3,3,3,3],[2,1]]
[4,3,1,1]=>[4,2,2,1]=>[[4,2,2,1],[]]=>[[4,4,4,4],[3,2,2]]
[4,2,2,1]=>[4,3,1,1]=>[[4,3,1,1],[]]=>[[4,4,4,4],[3,3,1]]
[4,2,1,1,1]=>[5,2,1,1]=>[[5,2,1,1],[]]=>[[5,5,5,5],[4,4,3]]
[4,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1]=>[[6,1,1,1],[]]=>[[6,6,6,6],[5,5,5]]
[3,3,3]=>[3,3,3]=>[[3,3,3],[]]=>[[3,3,3],[]]
[3,3,2,1]=>[4,3,2]=>[[4,3,2],[]]=>[[4,4,4],[2,1]]
[3,3,1,1,1]=>[5,2,2]=>[[5,2,2],[]]=>[[5,5,5],[3,3]]
[3,2,2,2]=>[4,4,1]=>[[4,4,1],[]]=>[[4,4,4],[3]]
[3,2,2,1,1]=>[5,3,1]=>[[5,3,1],[]]=>[[5,5,5],[4,2]]
[3,2,1,1,1,1]=>[6,2,1]=>[[6,2,1],[]]=>[[6,6,6],[5,4]]
[3,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1]=>[[7,1,1],[]]=>[[7,7,7],[6,6]]
[2,2,2,2,1]=>[5,4]=>[[5,4],[]]=>[[5,5],[1]]
[2,2,2,1,1,1]=>[6,3]=>[[6,3],[]]=>[[6,6],[3]]
[2,2,1,1,1,1,1]=>[7,2]=>[[7,2],[]]=>[[7,7],[5]]
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1]=>[[8,1],[]]=>[[8,8],[7]]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9]=>[[9],[]]=>[[9],[]]
[10]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],[]]=>[[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],[]]
[9,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[[2,1,1,1,1,1,1,1,1],[]]=>[[2,2,2,2,2,2,2,2,2],[1,1,1,1,1,1,1,1]]
[8,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1]=>[[2,2,1,1,1,1,1,1],[]]=>[[2,2,2,2,2,2,2,2],[1,1,1,1,1,1]]
[8,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1]=>[[3,1,1,1,1,1,1,1],[]]=>[[3,3,3,3,3,3,3,3],[2,2,2,2,2,2,2]]
[7,3]=>[2,2,2,1,1,1,1]=>[[2,2,2,1,1,1,1],[]]=>[[2,2,2,2,2,2,2],[1,1,1,1]]
[7,2,1]=>[3,2,1,1,1,1,1]=>[[3,2,1,1,1,1,1],[]]=>[[3,3,3,3,3,3,3],[2,2,2,2,2,1]]
[7,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1]=>[[4,1,1,1,1,1,1],[]]=>[[4,4,4,4,4,4,4],[3,3,3,3,3,3]]
[6,4]=>[2,2,2,2,1,1]=>[[2,2,2,2,1,1],[]]=>[[2,2,2,2,2,2],[1,1]]
[6,3,1]=>[3,2,2,1,1,1]=>[[3,2,2,1,1,1],[]]=>[[3,3,3,3,3,3],[2,2,2,1,1]]
[6,2,2]=>[3,3,1,1,1,1]=>[[3,3,1,1,1,1],[]]=>[[3,3,3,3,3,3],[2,2,2,2]]
[6,2,1,1]=>[4,2,1,1,1,1]=>[[4,2,1,1,1,1],[]]=>[[4,4,4,4,4,4],[3,3,3,3,2]]
[6,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1]=>[[5,1,1,1,1,1],[]]=>[[5,5,5,5,5,5],[4,4,4,4,4]]
[5,5]=>[2,2,2,2,2]=>[[2,2,2,2,2],[]]=>[[2,2,2,2,2],[]]
[5,4,1]=>[3,2,2,2,1]=>[[3,2,2,2,1],[]]=>[[3,3,3,3,3],[2,1,1,1]]
[5,3,2]=>[3,3,2,1,1]=>[[3,3,2,1,1],[]]=>[[3,3,3,3,3],[2,2,1]]
[5,3,1,1]=>[4,2,2,1,1]=>[[4,2,2,1,1],[]]=>[[4,4,4,4,4],[3,3,2,2]]
[5,2,2,1]=>[4,3,1,1,1]=>[[4,3,1,1,1],[]]=>[[4,4,4,4,4],[3,3,3,1]]
[5,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1]=>[[5,2,1,1,1],[]]=>[[5,5,5,5,5],[4,4,4,3]]
[5,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1]=>[[6,1,1,1,1],[]]=>[[6,6,6,6,6],[5,5,5,5]]
[4,4,2]=>[3,3,2,2]=>[[3,3,2,2],[]]=>[[3,3,3,3],[1,1]]
[4,4,1,1]=>[4,2,2,2]=>[[4,2,2,2],[]]=>[[4,4,4,4],[2,2,2]]
[4,3,3]=>[3,3,3,1]=>[[3,3,3,1],[]]=>[[3,3,3,3],[2]]
[4,3,2,1]=>[4,3,2,1]=>[[4,3,2,1],[]]=>[[4,4,4,4],[3,2,1]]
[4,3,1,1,1]=>[5,2,2,1]=>[[5,2,2,1],[]]=>[[5,5,5,5],[4,3,3]]
[4,2,2,2]=>[4,4,1,1]=>[[4,4,1,1],[]]=>[[4,4,4,4],[3,3]]
[4,2,2,1,1]=>[5,3,1,1]=>[[5,3,1,1],[]]=>[[5,5,5,5],[4,4,2]]
[4,2,1,1,1,1]=>[6,2,1,1]=>[[6,2,1,1],[]]=>[[6,6,6,6],[5,5,4]]
[4,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1,1]=>[[7,1,1,1],[]]=>[[7,7,7,7],[6,6,6]]
[3,3,3,1]=>[4,3,3]=>[[4,3,3],[]]=>[[4,4,4],[1,1]]
[3,3,2,2]=>[4,4,2]=>[[4,4,2],[]]=>[[4,4,4],[2]]
[3,3,2,1,1]=>[5,3,2]=>[[5,3,2],[]]=>[[5,5,5],[3,2]]
[3,3,1,1,1,1]=>[6,2,2]=>[[6,2,2],[]]=>[[6,6,6],[4,4]]
[3,2,2,2,1]=>[5,4,1]=>[[5,4,1],[]]=>[[5,5,5],[4,1]]
[3,2,2,1,1,1]=>[6,3,1]=>[[6,3,1],[]]=>[[6,6,6],[5,3]]
[3,2,1,1,1,1,1]=>[7,2,1]=>[[7,2,1],[]]=>[[7,7,7],[6,5]]
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1]=>[[8,1,1],[]]=>[[8,8,8],[7,7]]
[2,2,2,2,2]=>[5,5]=>[[5,5],[]]=>[[5,5],[]]
[2,2,2,2,1,1]=>[6,4]=>[[6,4],[]]=>[[6,6],[2]]
[2,2,2,1,1,1,1]=>[7,3]=>[[7,3],[]]=>[[7,7],[4]]
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,2]=>[[8,2],[]]=>[[8,8],[6]]
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,1]=>[[9,1],[]]=>[[9,9],[8]]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10]=>[[10],[]]=>[[10],[]]
[11]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],[]]=>[[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],[]]
[10,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1],[]]=>[[2,2,2,2,2,2,2,2,2,2],[1,1,1,1,1,1,1,1,1]]
[8,3]=>[2,2,2,1,1,1,1,1]=>[[2,2,2,1,1,1,1,1],[]]=>[[2,2,2,2,2,2,2,2],[1,1,1,1,1]]
[7,2,2]=>[3,3,1,1,1,1,1]=>[[3,3,1,1,1,1,1],[]]=>[[3,3,3,3,3,3,3],[2,2,2,2,2]]
[6,5]=>[2,2,2,2,2,1]=>[[2,2,2,2,2,1],[]]=>[[2,2,2,2,2,2],[1]]
[6,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1]=>[[5,2,1,1,1,1],[]]=>[[5,5,5,5,5,5],[4,4,4,4,3]]
[5,5,1]=>[3,2,2,2,2]=>[[3,2,2,2,2],[]]=>[[3,3,3,3,3],[1,1,1,1]]
[5,4,2]=>[3,3,2,2,1]=>[[3,3,2,2,1],[]]=>[[3,3,3,3,3],[2,1,1]]
[5,4,1,1]=>[4,2,2,2,1]=>[[4,2,2,2,1],[]]=>[[4,4,4,4,4],[3,2,2,2]]
[5,3,3]=>[3,3,3,1,1]=>[[3,3,3,1,1],[]]=>[[3,3,3,3,3],[2,2]]
[5,3,2,1]=>[4,3,2,1,1]=>[[4,3,2,1,1],[]]=>[[4,4,4,4,4],[3,3,2,1]]
[5,3,1,1,1]=>[5,2,2,1,1]=>[[5,2,2,1,1],[]]=>[[5,5,5,5,5],[4,4,3,3]]
[5,2,2,2]=>[4,4,1,1,1]=>[[4,4,1,1,1],[]]=>[[4,4,4,4,4],[3,3,3]]
[5,2,2,1,1]=>[5,3,1,1,1]=>[[5,3,1,1,1],[]]=>[[5,5,5,5,5],[4,4,4,2]]
[5,2,1,1,1,1]=>[6,2,1,1,1]=>[[6,2,1,1,1],[]]=>[[6,6,6,6,6],[5,5,5,4]]
[4,4,3]=>[3,3,3,2]=>[[3,3,3,2],[]]=>[[3,3,3,3],[1]]
[4,4,2,1]=>[4,3,2,2]=>[[4,3,2,2],[]]=>[[4,4,4,4],[2,2,1]]
[4,4,1,1,1]=>[5,2,2,2]=>[[5,2,2,2],[]]=>[[5,5,5,5],[3,3,3]]
[4,3,3,1]=>[4,3,3,1]=>[[4,3,3,1],[]]=>[[4,4,4,4],[3,1,1]]
[4,3,2,2]=>[4,4,2,1]=>[[4,4,2,1],[]]=>[[4,4,4,4],[3,2]]
[4,3,2,1,1]=>[5,3,2,1]=>[[5,3,2,1],[]]=>[[5,5,5,5],[4,3,2]]
[4,2,2,2,1]=>[5,4,1,1]=>[[5,4,1,1],[]]=>[[5,5,5,5],[4,4,1]]
[3,3,3,2]=>[4,4,3]=>[[4,4,3],[]]=>[[4,4,4],[1]]
[3,3,3,1,1]=>[5,3,3]=>[[5,3,3],[]]=>[[5,5,5],[2,2]]
[3,3,2,2,1]=>[5,4,2]=>[[5,4,2],[]]=>[[5,5,5],[3,1]]
[3,3,1,1,1,1,1]=>[7,2,2]=>[[7,2,2],[]]=>[[7,7,7],[5,5]]
[3,2,2,2,2]=>[5,5,1]=>[[5,5,1],[]]=>[[5,5,5],[4]]
[2,2,2,2,2,1]=>[6,5]=>[[6,5],[]]=>[[6,6],[1]]
[2,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,3]=>[[8,3],[]]=>[[8,8],[5]]
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,1]=>[[10,1],[]]=>[[10,10],[9]]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11]=>[[11],[]]=>[[11],[]]
[12]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],[]]=>[[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],[]]
[10,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1],[]]=>[[2,2,2,2,2,2,2,2,2,2],[1,1,1,1,1,1,1,1]]
[6,6]=>[2,2,2,2,2,2]=>[[2,2,2,2,2,2],[]]=>[[2,2,2,2,2,2],[]]
[6,5,1]=>[3,2,2,2,2,1]=>[[3,2,2,2,2,1],[]]=>[[3,3,3,3,3,3],[2,1,1,1,1]]
[6,4,2]=>[3,3,2,2,1,1]=>[[3,3,2,2,1,1],[]]=>[[3,3,3,3,3,3],[2,2,1,1]]
[6,3,1,1,1]=>[5,2,2,1,1,1]=>[[5,2,2,1,1,1],[]]=>[[5,5,5,5,5,5],[4,4,4,3,3]]
[5,5,2]=>[3,3,2,2,2]=>[[3,3,2,2,2],[]]=>[[3,3,3,3,3],[1,1,1]]
[5,4,3]=>[3,3,3,2,1]=>[[3,3,3,2,1],[]]=>[[3,3,3,3,3],[2,1]]
[5,4,2,1]=>[4,3,2,2,1]=>[[4,3,2,2,1],[]]=>[[4,4,4,4,4],[3,2,2,1]]
[5,4,1,1,1]=>[5,2,2,2,1]=>[[5,2,2,2,1],[]]=>[[5,5,5,5,5],[4,3,3,3]]
[5,3,3,1]=>[4,3,3,1,1]=>[[4,3,3,1,1],[]]=>[[4,4,4,4,4],[3,3,1,1]]
[5,3,2,2]=>[4,4,2,1,1]=>[[4,4,2,1,1],[]]=>[[4,4,4,4,4],[3,3,2]]
[5,3,2,1,1]=>[5,3,2,1,1]=>[[5,3,2,1,1],[]]=>[[5,5,5,5,5],[4,4,3,2]]
[5,2,2,2,1]=>[5,4,1,1,1]=>[[5,4,1,1,1],[]]=>[[5,5,5,5,5],[4,4,4,1]]
[5,2,2,1,1,1]=>[6,3,1,1,1]=>[[6,3,1,1,1],[]]=>[[6,6,6,6,6],[5,5,5,3]]
[4,4,4]=>[3,3,3,3]=>[[3,3,3,3],[]]=>[[3,3,3,3],[]]
[4,4,3,1]=>[4,3,3,2]=>[[4,3,3,2],[]]=>[[4,4,4,4],[2,1,1]]
[4,4,2,2]=>[4,4,2,2]=>[[4,4,2,2],[]]=>[[4,4,4,4],[2,2]]
[4,4,2,1,1]=>[5,3,2,2]=>[[5,3,2,2],[]]=>[[5,5,5,5],[3,3,2]]
[4,3,3,2]=>[4,4,3,1]=>[[4,4,3,1],[]]=>[[4,4,4,4],[3,1]]
[4,3,3,1,1]=>[5,3,3,1]=>[[5,3,3,1],[]]=>[[5,5,5,5],[4,2,2]]
[4,3,2,2,1]=>[5,4,2,1]=>[[5,4,2,1],[]]=>[[5,5,5,5],[4,3,1]]
[3,3,3,3]=>[4,4,4]=>[[4,4,4],[]]=>[[4,4,4],[]]
[3,3,3,2,1]=>[5,4,3]=>[[5,4,3],[]]=>[[5,5,5],[2,1]]
[3,3,2,2,2]=>[5,5,2]=>[[5,5,2],[]]=>[[5,5,5],[3]]
[3,3,2,2,1,1]=>[6,4,2]=>[[6,4,2],[]]=>[[6,6,6],[4,2]]
[3,2,2,2,2,1]=>[6,5,1]=>[[6,5,1],[]]=>[[6,6,6],[5,1]]
[2,2,2,2,2,2]=>[6,6]=>[[6,6],[]]=>[[6,6],[]]
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2]=>[[10,2],[]]=>[[10,10],[8]]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12]=>[[12],[]]=>[[12],[]]
[13]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],[]]=>[[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],[]]
[8,3,2]=>[3,3,2,1,1,1,1,1]=>[[3,3,2,1,1,1,1,1],[]]=>[[3,3,3,3,3,3,3,3],[2,2,2,2,2,1]]
[7,6]=>[2,2,2,2,2,2,1]=>[[2,2,2,2,2,2,1],[]]=>[[2,2,2,2,2,2,2],[1]]
[6,6,1]=>[3,2,2,2,2,2]=>[[3,2,2,2,2,2],[]]=>[[3,3,3,3,3,3],[1,1,1,1,1]]
[6,5,2]=>[3,3,2,2,2,1]=>[[3,3,2,2,2,1],[]]=>[[3,3,3,3,3,3],[2,1,1,1]]
[6,3,2,1,1]=>[5,3,2,1,1,1]=>[[5,3,2,1,1,1],[]]=>[[5,5,5,5,5,5],[4,4,4,3,2]]
[6,2,2,2,1]=>[5,4,1,1,1,1]=>[[5,4,1,1,1,1],[]]=>[[5,5,5,5,5,5],[4,4,4,4,1]]
[5,5,3]=>[3,3,3,2,2]=>[[3,3,3,2,2],[]]=>[[3,3,3,3,3],[1,1]]
[5,4,4]=>[3,3,3,3,1]=>[[3,3,3,3,1],[]]=>[[3,3,3,3,3],[2]]
[5,4,3,1]=>[4,3,3,2,1]=>[[4,3,3,2,1],[]]=>[[4,4,4,4,4],[3,2,1,1]]
[5,4,2,2]=>[4,4,2,2,1]=>[[4,4,2,2,1],[]]=>[[4,4,4,4,4],[3,2,2]]
[5,4,2,1,1]=>[5,3,2,2,1]=>[[5,3,2,2,1],[]]=>[[5,5,5,5,5],[4,3,3,2]]
[5,4,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,1]=>[[6,2,2,2,1],[]]=>[[6,6,6,6,6],[5,4,4,4]]
[5,3,3,2]=>[4,4,3,1,1]=>[[4,4,3,1,1],[]]=>[[4,4,4,4,4],[3,3,1]]
[5,3,3,1,1]=>[5,3,3,1,1]=>[[5,3,3,1,1],[]]=>[[5,5,5,5,5],[4,4,2,2]]
[5,3,2,2,1]=>[5,4,2,1,1]=>[[5,4,2,1,1],[]]=>[[5,5,5,5,5],[4,4,3,1]]
[5,3,2,1,1,1]=>[6,3,2,1,1]=>[[6,3,2,1,1],[]]=>[[6,6,6,6,6],[5,5,4,3]]
[4,4,4,1]=>[4,3,3,3]=>[[4,3,3,3],[]]=>[[4,4,4,4],[1,1,1]]
[4,4,3,2]=>[4,4,3,2]=>[[4,4,3,2],[]]=>[[4,4,4,4],[2,1]]
[4,4,3,1,1]=>[5,3,3,2]=>[[5,3,3,2],[]]=>[[5,5,5,5],[3,2,2]]
[4,4,2,2,1]=>[5,4,2,2]=>[[5,4,2,2],[]]=>[[5,5,5,5],[3,3,1]]
[4,3,3,3]=>[4,4,4,1]=>[[4,4,4,1],[]]=>[[4,4,4,4],[3]]
[4,3,3,2,1]=>[5,4,3,1]=>[[5,4,3,1],[]]=>[[5,5,5,5],[4,2,1]]
[3,3,3,3,1]=>[5,4,4]=>[[5,4,4],[]]=>[[5,5,5],[1,1]]
[3,3,3,2,2]=>[5,5,3]=>[[5,5,3],[]]=>[[5,5,5],[2]]
[3,3,2,2,2,1]=>[6,5,2]=>[[6,5,2],[]]=>[[6,6,6],[4,1]]
[3,3,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,2]=>[[8,3,2],[]]=>[[8,8,8],[6,5]]
[3,2,2,2,2,2]=>[6,6,1]=>[[6,6,1],[]]=>[[6,6,6],[5]]
[2,2,2,2,2,2,1]=>[7,6]=>[[7,6],[]]=>[[7,7],[1]]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13]=>[[13],[]]=>[[13],[]]
[14]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],[]]=>[[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],[]]
[7,7]=>[2,2,2,2,2,2,2]=>[[2,2,2,2,2,2,2],[]]=>[[2,2,2,2,2,2,2],[]]
[6,6,2]=>[3,3,2,2,2,2]=>[[3,3,2,2,2,2],[]]=>[[3,3,3,3,3,3],[1,1,1,1]]
[6,5,3]=>[3,3,3,2,2,1]=>[[3,3,3,2,2,1],[]]=>[[3,3,3,3,3,3],[2,1,1]]
[6,5,2,1]=>[4,3,2,2,2,1]=>[[4,3,2,2,2,1],[]]=>[[4,4,4,4,4,4],[3,2,2,2,1]]
[6,5,1,1,1]=>[5,2,2,2,2,1]=>[[5,2,2,2,2,1],[]]=>[[5,5,5,5,5,5],[4,3,3,3,3]]
[6,3,2,2,1]=>[5,4,2,1,1,1]=>[[5,4,2,1,1,1],[]]=>[[5,5,5,5,5,5],[4,4,4,3,1]]
[6,2,2,2,2]=>[5,5,1,1,1,1]=>[[5,5,1,1,1,1],[]]=>[[5,5,5,5,5,5],[4,4,4,4]]
[5,5,4]=>[3,3,3,3,2]=>[[3,3,3,3,2],[]]=>[[3,3,3,3,3],[1]]
[5,5,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,2]=>[[6,2,2,2,2],[]]=>[[6,6,6,6,6],[4,4,4,4]]
[5,4,3,2]=>[4,4,3,2,1]=>[[4,4,3,2,1],[]]=>[[4,4,4,4,4],[3,2,1]]
[5,4,3,1,1]=>[5,3,3,2,1]=>[[5,3,3,2,1],[]]=>[[5,5,5,5,5],[4,3,2,2]]
[5,4,2,2,1]=>[5,4,2,2,1]=>[[5,4,2,2,1],[]]=>[[5,5,5,5,5],[4,3,3,1]]
[5,4,2,1,1,1]=>[6,3,2,2,1]=>[[6,3,2,2,1],[]]=>[[6,6,6,6,6],[5,4,4,3]]
[5,3,3,2,1]=>[5,4,3,1,1]=>[[5,4,3,1,1],[]]=>[[5,5,5,5,5],[4,4,2,1]]
[5,2,2,2,2,1]=>[6,5,1,1,1]=>[[6,5,1,1,1],[]]=>[[6,6,6,6,6],[5,5,5,1]]
[4,4,4,2]=>[4,4,3,3]=>[[4,4,3,3],[]]=>[[4,4,4,4],[1,1]]
[4,4,3,3]=>[4,4,4,2]=>[[4,4,4,2],[]]=>[[4,4,4,4],[2]]
[4,4,3,2,1]=>[5,4,3,2]=>[[5,4,3,2],[]]=>[[5,5,5,5],[3,2,1]]
[4,3,2,2,2,1]=>[6,5,2,1]=>[[6,5,2,1],[]]=>[[6,6,6,6],[5,4,1]]
[3,3,3,3,2]=>[5,5,4]=>[[5,5,4],[]]=>[[5,5,5],[1]]
[3,3,3,2,2,1]=>[6,5,3]=>[[6,5,3],[]]=>[[6,6,6],[3,1]]
[3,3,2,2,2,2]=>[6,6,2]=>[[6,6,2],[]]=>[[6,6,6],[4]]
[2,2,2,2,2,2,2]=>[7,7]=>[[7,7],[]]=>[[7,7],[]]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[14]=>[[14],[]]=>[[14],[]]
[15]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],[]]=>[[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],[]]
[6,6,3]=>[3,3,3,2,2,2]=>[[3,3,3,2,2,2],[]]=>[[3,3,3,3,3,3],[1,1,1]]
[6,5,4]=>[3,3,3,3,2,1]=>[[3,3,3,3,2,1],[]]=>[[3,3,3,3,3,3],[2,1]]
[6,5,2,1,1]=>[5,3,2,2,2,1]=>[[5,3,2,2,2,1],[]]=>[[5,5,5,5,5,5],[4,3,3,3,2]]
[6,3,3,3]=>[4,4,4,1,1,1]=>[[4,4,4,1,1,1],[]]=>[[4,4,4,4,4,4],[3,3,3]]
[6,3,3,2,1]=>[5,4,3,1,1,1]=>[[5,4,3,1,1,1],[]]=>[[5,5,5,5,5,5],[4,4,4,2,1]]
[5,5,5]=>[3,3,3,3,3]=>[[3,3,3,3,3],[]]=>[[3,3,3,3,3],[]]
[5,4,3,2,1]=>[5,4,3,2,1]=>[[5,4,3,2,1],[]]=>[[5,5,5,5,5],[4,3,2,1]]
[5,4,3,1,1,1]=>[6,3,3,2,1]=>[[6,3,3,2,1],[]]=>[[6,6,6,6,6],[5,4,3,3]]
[5,3,2,2,2,1]=>[6,5,2,1,1]=>[[6,5,2,1,1],[]]=>[[6,6,6,6,6],[5,5,4,1]]
[4,4,4,3]=>[4,4,4,3]=>[[4,4,4,3],[]]=>[[4,4,4,4],[1]]
[4,4,4,1,1,1]=>[6,3,3,3]=>[[6,3,3,3],[]]=>[[6,6,6,6],[3,3,3]]
[3,3,3,3,3]=>[5,5,5]=>[[5,5,5],[]]=>[[5,5,5],[]]
[3,3,3,3,2,1]=>[6,5,4]=>[[6,5,4],[]]=>[[6,6,6],[2,1]]
[3,3,3,2,2,2]=>[6,6,3]=>[[6,6,3],[]]=>[[6,6,6],[3]]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[15]=>[[15],[]]=>[[15],[]]
[12,4]=>[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1],[]]=>[[2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2],[1,1,1,1,1,1,1,1]]
[10,6]=>[2,2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[[2,2,2,2,2,2,1,1,1,1],[]]=>[[2,2,2,2,2,2,2,2,2,2],[1,1,1,1]]
[8,8]=>[2,2,2,2,2,2,2,2]=>[[2,2,2,2,2,2,2,2],[]]=>[[2,2,2,2,2,2,2,2],[]]
[7,5,3,1]=>[4,3,3,2,2,1,1]=>[[4,3,3,2,2,1,1],[]]=>[[4,4,4,4,4,4,4],[3,3,2,2,1,1]]
[6,6,4]=>[3,3,3,3,2,2]=>[[3,3,3,3,2,2],[]]=>[[3,3,3,3,3,3],[1,1]]
[6,5,4,1]=>[4,3,3,3,2,1]=>[[4,3,3,3,2,1],[]]=>[[4,4,4,4,4,4],[3,2,1,1,1]]
[6,5,2,2,1]=>[5,4,2,2,2,1]=>[[5,4,2,2,2,1],[]]=>[[5,5,5,5,5,5],[4,3,3,3,1]]
[6,4,3,2,1]=>[5,4,3,2,1,1]=>[[5,4,3,2,1,1],[]]=>[[5,5,5,5,5,5],[4,4,3,2,1]]
[5,4,3,2,1,1]=>[6,4,3,2,1]=>[[6,4,3,2,1],[]]=>[[6,6,6,6,6],[5,4,3,2]]
[5,4,2,2,2,1]=>[6,5,2,2,1]=>[[6,5,2,2,1],[]]=>[[6,6,6,6,6],[5,4,4,1]]
[4,4,4,4]=>[4,4,4,4]=>[[4,4,4,4],[]]=>[[4,4,4,4],[]]
[4,3,3,3,2,1]=>[6,5,4,1]=>[[6,5,4,1],[]]=>[[6,6,6,6],[5,2,1]]
[4,3,3,2,2,1,1]=>[7,5,3,1]=>[[7,5,3,1],[]]=>[[7,7,7,7],[6,4,2]]
[3,3,3,3,2,2]=>[6,6,4]=>[[6,6,4],[]]=>[[6,6,6],[2]]
[2,2,2,2,2,2,2,2]=>[8,8]=>[[8,8],[]]=>[[8,8],[]]
[2,2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[10,6]=>[[10,6],[]]=>[[10,10],[4]]
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,4]=>[[12,4],[]]=>[[12,12],[8]]
[8,8,1]=>[3,2,2,2,2,2,2,2]=>[[3,2,2,2,2,2,2,2],[]]=>[[3,3,3,3,3,3,3,3],[1,1,1,1,1,1,1]]
[6,5,4,1,1]=>[5,3,3,3,2,1]=>[[5,3,3,3,2,1],[]]=>[[5,5,5,5,5,5],[4,3,2,2,2]]
[6,5,3,2,1]=>[5,4,3,2,2,1]=>[[5,4,3,2,2,1],[]]=>[[5,5,5,5,5,5],[4,3,3,2,1]]
[5,4,3,2,2,1]=>[6,5,3,2,1]=>[[6,5,3,2,1],[]]=>[[6,6,6,6,6],[5,4,3,1]]
[5,3,3,3,2,1]=>[6,5,4,1,1]=>[[6,5,4,1,1],[]]=>[[6,6,6,6,6],[5,5,2,1]]
[3,2,2,2,2,2,2,2]=>[8,8,1]=>[[8,8,1],[]]=>[[8,8,8],[7]]
[6,5,4,3,2,1]=>[6,5,4,3,2,1]=>[[6,5,4,3,2,1],[]]=>[[6,6,6,6,6,6],[5,4,3,2,1]]
[5,5,4,3,2,1]=>[6,5,4,3,2]=>[[6,5,4,3,2],[]]=>[[6,6,6,6,6],[4,3,2,1]]
[5,4,4,3,2,1]=>[6,5,4,3,1]=>[[6,5,4,3,1],[]]=>[[6,6,6,6,6],[5,3,2,1]]
[4,4,4,3,2,1]=>[6,5,4,3]=>[[6,5,4,3],[]]=>[[6,6,6,6],[3,2,1]]
[5,4,3,3,2,1]=>[6,5,4,2,1]=>[[6,5,4,2,1],[]]=>[[6,6,6,6,6],[5,4,2,1]]
[6,5,4,3,2]=>[5,5,4,3,2,1]=>[[5,5,4,3,2,1],[]]=>[[5,5,5,5,5,5],[4,3,2,1]]
[6,5,4,3,1]=>[5,4,4,3,2,1]=>[[5,4,4,3,2,1],[]]=>[[5,5,5,5,5,5],[4,3,2,1,1]]
[6,5,4,2,1]=>[5,4,3,3,2,1]=>[[5,4,3,3,2,1],[]]=>[[5,5,5,5,5,5],[4,3,2,2,1]]
[6,5,4,3]=>[4,4,4,3,2,1]=>[[4,4,4,3,2,1],[]]=>[[4,4,4,4,4,4],[3,2,1]]
[7,6,5,4,3,2,1]=>[7,6,5,4,3,2,1]=>[[7,6,5,4,3,2,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7,7],[6,5,4,3,2,1]]
[6,6,5,4,3,2,1]=>[7,6,5,4,3,2]=>[[7,6,5,4,3,2],[]]=>[[7,7,7,7,7,7],[5,4,3,2,1]]
[6,5,5,4,3,2,1]=>[7,6,5,4,3,1]=>[[7,6,5,4,3,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7],[6,4,3,2,1]]
[5,5,5,4,3,2,1]=>[7,6,5,4,3]=>[[7,6,5,4,3],[]]=>[[7,7,7,7,7],[4,3,2,1]]
[6,5,4,4,3,2,1]=>[7,6,5,4,2,1]=>[[7,6,5,4,2,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7],[6,5,3,2,1]]
[6,4,4,4,3,2,1]=>[7,6,5,4,1,1]=>[[7,6,5,4,1,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7],[6,6,3,2,1]]
[5,4,4,4,3,2,1]=>[7,6,5,4,1]=>[[7,6,5,4,1],[]]=>[[7,7,7,7,7],[6,3,2,1]]
[4,4,4,4,3,2,1]=>[7,6,5,4]=>[[7,6,5,4],[]]=>[[7,7,7,7],[3,2,1]]
[6,5,4,3,3,2,1]=>[7,6,5,3,2,1]=>[[7,6,5,3,2,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7],[6,5,4,2,1]]
[6,5,3,3,3,2,1]=>[7,6,5,2,2,1]=>[[7,6,5,2,2,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7],[6,5,5,2,1]]
[6,4,3,3,3,2,1]=>[7,6,5,2,1,1]=>[[7,6,5,2,1,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7],[6,6,5,2,1]]
[6,3,3,3,3,2,1]=>[7,6,5,1,1,1]=>[[7,6,5,1,1,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7],[6,6,6,2,1]]
[6,5,4,3,2,2,1]=>[7,6,4,3,2,1]=>[[7,6,4,3,2,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7],[6,5,4,3,1]]
[6,5,4,2,2,2,1]=>[7,6,3,3,2,1]=>[[7,6,3,3,2,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7],[6,5,4,4,1]]
[6,5,3,2,2,2,1]=>[7,6,3,2,2,1]=>[[7,6,3,2,2,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7],[6,5,5,4,1]]
[6,5,2,2,2,2,1]=>[7,6,2,2,2,1]=>[[7,6,2,2,2,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7],[6,5,5,5,1]]
[6,5,4,3,2,1,1]=>[7,5,4,3,2,1]=>[[7,5,4,3,2,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7],[6,5,4,3,2]]
[6,5,4,3,1,1,1]=>[7,4,4,3,2,1]=>[[7,4,4,3,2,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7],[6,5,4,3,3]]
[6,5,4,2,1,1,1]=>[7,4,3,3,2,1]=>[[7,4,3,3,2,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7],[6,5,4,4,3]]
[6,5,4,1,1,1,1]=>[7,3,3,3,2,1]=>[[7,3,3,3,2,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7],[6,5,4,4,4]]
[7,6,5,4,3,2]=>[6,6,5,4,3,2,1]=>[[6,6,5,4,3,2,1],[]]=>[[6,6,6,6,6,6,6],[5,4,3,2,1]]
[6,6,2,2,2,2]=>[6,6,2,2,2,2]=>[[6,6,2,2,2,2],[]]=>[[6,6,6,6,6,6],[4,4,4,4]]
[7,6,5,4,3,1]=>[6,5,5,4,3,2,1]=>[[6,5,5,4,3,2,1],[]]=>[[6,6,6,6,6,6,6],[5,4,3,2,1,1]]
[7,6,5,4,2,1]=>[6,5,4,4,3,2,1]=>[[6,5,4,4,3,2,1],[]]=>[[6,6,6,6,6,6,6],[5,4,3,2,2,1]]
[7,6,5,3,2,1]=>[6,5,4,3,3,2,1]=>[[6,5,4,3,3,2,1],[]]=>[[6,6,6,6,6,6,6],[5,4,3,3,2,1]]
[7,6,4,3,2,1]=>[6,5,4,3,2,2,1]=>[[6,5,4,3,2,2,1],[]]=>[[6,6,6,6,6,6,6],[5,4,4,3,2,1]]
[7,5,4,3,2,1]=>[6,5,4,3,2,1,1]=>[[6,5,4,3,2,1,1],[]]=>[[6,6,6,6,6,6,6],[5,5,4,3,2,1]]
[7,4,4,3,2,1]=>[6,5,4,3,1,1,1]=>[[6,5,4,3,1,1,1],[]]=>[[6,6,6,6,6,6,6],[5,5,5,3,2,1]]
[7,6,3,3,2,1]=>[6,5,4,2,2,2,1]=>[[6,5,4,2,2,2,1],[]]=>[[6,6,6,6,6,6,6],[5,4,4,4,2,1]]
[7,3,3,3,2,1]=>[6,5,4,1,1,1,1]=>[[6,5,4,1,1,1,1],[]]=>[[6,6,6,6,6,6,6],[5,5,5,5,2,1]]
[7,6,5,2,2,1]=>[6,5,3,3,3,2,1]=>[[6,5,3,3,3,2,1],[]]=>[[6,6,6,6,6,6,6],[5,4,3,3,3,1]]
[7,6,2,2,2,1]=>[6,5,2,2,2,2,1]=>[[6,5,2,2,2,2,1],[]]=>[[6,6,6,6,6,6,6],[5,4,4,4,4,1]]
[7,6,5,4,1,1]=>[6,4,4,4,3,2,1]=>[[6,4,4,4,3,2,1],[]]=>[[6,6,6,6,6,6,6],[5,4,3,2,2,2]]
[7,6,5,1,1,1]=>[6,3,3,3,3,2,1]=>[[6,3,3,3,3,2,1],[]]=>[[6,6,6,6,6,6,6],[5,4,3,3,3,3]]
[7,6,5,4,3]=>[5,5,5,4,3,2,1]=>[[5,5,5,4,3,2,1],[]]=>[[5,5,5,5,5,5,5],[4,3,2,1]]
[7,6,5,4,1]=>[5,4,4,4,3,2,1]=>[[5,4,4,4,3,2,1],[]]=>[[5,5,5,5,5,5,5],[4,3,2,1,1,1]]
[7,5,4,3,1]=>[5,4,4,3,2,1,1]=>[[5,4,4,3,2,1,1],[]]=>[[5,5,5,5,5,5,5],[4,4,3,2,1,1]]
[7,6,5,4]=>[4,4,4,4,3,2,1]=>[[4,4,4,4,3,2,1],[]]=>[[4,4,4,4,4,4,4],[3,2,1]]
[2,2,2,2,2,2,2,2,2]=>[9,9]=>[[9,9],[]]=>[[9,9],[]]
[3,3,3,3,3,3]=>[6,6,6]=>[[6,6,6],[]]=>[[6,6,6],[]]
[3,3,3,3,3,3,3,3]=>[8,8,8]=>[[8,8,8],[]]=>[[8,8,8],[]]
[3,3,3,3,3,3,3]=>[7,7,7]=>[[7,7,7],[]]=>[[7,7,7],[]]
[4,4,4,4,4]=>[5,5,5,5]=>[[5,5,5,5],[]]=>[[5,5,5,5],[]]
[4,4,4,4,4,4]=>[6,6,6,6]=>[[6,6,6,6],[]]=>[[6,6,6,6],[]]
[5,5,5,5]=>[4,4,4,4,4]=>[[4,4,4,4,4],[]]=>[[4,4,4,4,4],[]]
[2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]=>[16,16]=>[[16,16],[]]=>[[16,16],[]]
[6,6,6,6]=>[4,4,4,4,4,4]=>[[4,4,4,4,4,4],[]]=>[[4,4,4,4,4,4],[]]
[6,2,2,2,2,2,2]=>[7,7,1,1,1,1]=>[[7,7,1,1,1,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7],[6,6,6,6]]
[6,6,6]=>[3,3,3,3,3,3]=>[[3,3,3,3,3,3],[]]=>[[3,3,3,3,3,3],[]]
[10,4,4]=>[3,3,3,3,1,1,1,1,1,1]=>[[3,3,3,3,1,1,1,1,1,1],[]]=>[[3,3,3,3,3,3,3,3,3,3],[2,2,2,2,2,2]]
[10,10]=>[2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]=>[[2,2,2,2,2,2,2,2,2,2],[]]=>[[2,2,2,2,2,2,2,2,2,2],[]]
[6,6,6,6,6]=>[5,5,5,5,5,5]=>[[5,5,5,5,5,5],[]]=>[[5,5,5,5,5,5],[]]
[10,10,10,10]=>[4,4,4,4,4,4,4,4,4,4]=>[[4,4,4,4,4,4,4,4,4,4],[]]=>[[4,4,4,4,4,4,4,4,4,4],[]]
[5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]=>[24,24,24,24,24]=>[[24,24,24,24,24],[]]=>[[24,24,24,24,24],[]]
[5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]=>[12,12,12,12,12]=>[[12,12,12,12,12],[]]=>[[12,12,12,12,12],[]]
[15,15]=>[2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]=>[[2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2],[]]=>[[2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2],[]]
[5,5,5,5,5,5]=>[6,6,6,6,6]=>[[6,6,6,6,6],[]]=>[[6,6,6,6,6],[]]
[15,5,5]=>[3,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[[3,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],[]]=>[[3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3],[2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]]
[7,7,7]=>[3,3,3,3,3,3,3]=>[[3,3,3,3,3,3,3],[]]=>[[3,3,3,3,3,3,3],[]]
[11,7,5,1]=>[4,3,3,3,3,2,2,1,1,1,1]=>[[4,3,3,3,3,2,2,1,1,1,1],[]]=>[[4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4],[3,3,3,3,2,2,1,1,1,1]]
[9,7,5,3,1]=>[5,4,4,3,3,2,2,1,1]=>[[5,4,4,3,3,2,2,1,1],[]]=>[[5,5,5,5,5,5,5,5,5],[4,4,3,3,2,2,1,1]]
[11,9,7,5,3,1]=>[6,5,5,4,4,3,3,2,2,1,1]=>[[6,5,5,4,4,3,3,2,2,1,1],[]]=>[[6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6],[5,5,4,4,3,3,2,2,1,1]]
[9,7,5,5,3,1]=>[6,5,5,4,4,2,2,1,1]=>[[6,5,5,4,4,2,2,1,1],[]]=>[[6,6,6,6,6,6,6,6,6],[5,5,4,4,2,2,1,1]]
[11,8,7,5,4,1]=>[6,5,5,5,4,3,3,2,1,1,1]=>[[6,5,5,5,4,3,3,2,1,1,1],[]]=>[[6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6],[5,5,5,4,3,3,2,1,1,1]]
[8,7,6,5,4,3,2,1]=>[8,7,6,5,4,3,2,1]=>[[8,7,6,5,4,3,2,1],[]]=>[[8,8,8,8,8,8,8,8],[7,6,5,4,3,2,1]]
[7,7,6,5,4,3,2,1]=>[8,7,6,5,4,3,2]=>[[8,7,6,5,4,3,2],[]]=>[[8,8,8,8,8,8,8],[6,5,4,3,2,1]]
[7,6,6,5,4,3,2,1]=>[8,7,6,5,4,3,1]=>[[8,7,6,5,4,3,1],[]]=>[[8,8,8,8,8,8,8],[7,5,4,3,2,1]]
[7,6,5,5,4,3,2,1]=>[8,7,6,5,4,2,1]=>[[8,7,6,5,4,2,1],[]]=>[[8,8,8,8,8,8,8],[7,6,4,3,2,1]]
[7,6,5,4,4,3,2,1]=>[8,7,6,5,3,2,1]=>[[8,7,6,5,3,2,1],[]]=>[[8,8,8,8,8,8,8],[7,6,5,3,2,1]]
[7,6,5,4,3,3,2,1]=>[8,7,6,4,3,2,1]=>[[8,7,6,4,3,2,1],[]]=>[[8,8,8,8,8,8,8],[7,6,5,4,2,1]]
[7,6,5,4,3,2,2,1]=>[8,7,5,4,3,2,1]=>[[8,7,5,4,3,2,1],[]]=>[[8,8,8,8,8,8,8],[7,6,5,4,3,1]]
[7,6,5,4,3,2,1,1]=>[8,6,5,4,3,2,1]=>[[8,6,5,4,3,2,1],[]]=>[[8,8,8,8,8,8,8],[7,6,5,4,3,2]]
[9,8,7,6,5,4,3,2,1]=>[9,8,7,6,5,4,3,2,1]=>[[9,8,7,6,5,4,3,2,1],[]]=>[[9,9,9,9,9,9,9,9,9],[8,7,6,5,4,3,2,1]]
[8,8,7,6,5,4,3,2,1]=>[9,8,7,6,5,4,3,2]=>[[9,8,7,6,5,4,3,2],[]]=>[[9,9,9,9,9,9,9,9],[7,6,5,4,3,2,1]]
[6,6,6,5,4,3,2,1]=>[8,7,6,5,4,3]=>[[8,7,6,5,4,3],[]]=>[[8,8,8,8,8,8],[5,4,3,2,1]]
[8,7,7,6,5,4,3,2,1]=>[9,8,7,6,5,4,3,1]=>[[9,8,7,6,5,4,3,1],[]]=>[[9,9,9,9,9,9,9,9],[8,6,5,4,3,2,1]]
[7,5,5,5,4,3,2,1]=>[8,7,6,5,4,1,1]=>[[8,7,6,5,4,1,1],[]]=>[[8,8,8,8,8,8,8],[7,7,4,3,2,1]]
[8,7,6,6,5,4,3,2,1]=>[9,8,7,6,5,4,2,1]=>[[9,8,7,6,5,4,2,1],[]]=>[[9,9,9,9,9,9,9,9],[8,7,5,4,3,2,1]]
[7,6,4,4,4,3,2,1]=>[8,7,6,5,2,2,1]=>[[8,7,6,5,2,2,1],[]]=>[[8,8,8,8,8,8,8],[7,6,6,3,2,1]]
[8,7,6,5,5,4,3,2,1]=>[9,8,7,6,5,3,2,1]=>[[9,8,7,6,5,3,2,1],[]]=>[[9,9,9,9,9,9,9,9],[8,7,6,4,3,2,1]]
[7,6,5,3,3,3,2,1]=>[8,7,6,3,3,2,1]=>[[8,7,6,3,3,2,1],[]]=>[[8,8,8,8,8,8,8],[7,6,5,5,2,1]]
[8,7,6,5,4,4,3,2,1]=>[9,8,7,6,4,3,2,1]=>[[9,8,7,6,4,3,2,1],[]]=>[[9,9,9,9,9,9,9,9],[8,7,6,5,3,2,1]]
[7,6,5,4,2,2,2,1]=>[8,7,4,4,3,2,1]=>[[8,7,4,4,3,2,1],[]]=>[[8,8,8,8,8,8,8],[7,6,5,4,4,1]]
[8,7,6,5,4,3,3,2,1]=>[9,8,7,5,4,3,2,1]=>[[9,8,7,5,4,3,2,1],[]]=>[[9,9,9,9,9,9,9,9],[8,7,6,5,4,2,1]]
[7,6,5,4,3,1,1,1]=>[8,5,5,4,3,2,1]=>[[8,5,5,4,3,2,1],[]]=>[[8,8,8,8,8,8,8],[7,6,5,4,3,3]]
[8,7,6,5,4,3,2,2,1]=>[9,8,6,5,4,3,2,1]=>[[9,8,6,5,4,3,2,1],[]]=>[[9,9,9,9,9,9,9,9],[8,7,6,5,4,3,1]]
[8,7,6,5,4,3,2,1,1]=>[9,7,6,5,4,3,2,1]=>[[9,7,6,5,4,3,2,1],[]]=>[[9,9,9,9,9,9,9,9],[8,7,6,5,4,3,2]]
[8,7,6,5,4,3,2]=>[7,7,6,5,4,3,2,1]=>[[7,7,6,5,4,3,2,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7,7,7],[6,5,4,3,2,1]]
[8,7,6,5,4,3,1]=>[7,6,6,5,4,3,2,1]=>[[7,6,6,5,4,3,2,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7,7,7],[6,5,4,3,2,1,1]]
[8,7,6,5,4,2,1]=>[7,6,5,5,4,3,2,1]=>[[7,6,5,5,4,3,2,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7,7,7],[6,5,4,3,2,2,1]]
[8,7,6,5,3,2,1]=>[7,6,5,4,4,3,2,1]=>[[7,6,5,4,4,3,2,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7,7,7],[6,5,4,3,3,2,1]]
[8,7,6,4,3,2,1]=>[7,6,5,4,3,3,2,1]=>[[7,6,5,4,3,3,2,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7,7,7],[6,5,4,4,3,2,1]]
[8,7,5,4,3,2,1]=>[7,6,5,4,3,2,2,1]=>[[7,6,5,4,3,2,2,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7,7,7],[6,5,5,4,3,2,1]]
[8,6,5,4,3,2,1]=>[7,6,5,4,3,2,1,1]=>[[7,6,5,4,3,2,1,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7,7,7],[6,6,5,4,3,2,1]]
[9,8,7,6,5,4,3,2]=>[8,8,7,6,5,4,3,2,1]=>[[8,8,7,6,5,4,3,2,1],[]]=>[[8,8,8,8,8,8,8,8,8],[7,6,5,4,3,2,1]]
[8,7,6,5,4,3]=>[6,6,6,5,4,3,2,1]=>[[6,6,6,5,4,3,2,1],[]]=>[[6,6,6,6,6,6,6,6],[5,4,3,2,1]]
[8,7,6,5,4,1,1]=>[7,5,5,5,4,3,2,1]=>[[7,5,5,5,4,3,2,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7,7,7],[6,5,4,3,2,2,2]]
[8,7,6,5,2,2,1]=>[7,6,4,4,4,3,2,1]=>[[7,6,4,4,4,3,2,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7,7,7],[6,5,4,3,3,3,1]]
[8,7,6,3,3,2,1]=>[7,6,5,3,3,3,2,1]=>[[7,6,5,3,3,3,2,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7,7,7],[6,5,4,4,4,2,1]]
[8,7,4,4,3,2,1]=>[7,6,5,4,2,2,2,1]=>[[7,6,5,4,2,2,2,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7,7,7],[6,5,5,5,3,2,1]]
[8,5,5,4,3,2,1]=>[7,6,5,4,3,1,1,1]=>[[7,6,5,4,3,1,1,1],[]]=>[[7,7,7,7,7,7,7,7],[6,6,6,4,3,2,1]]
[9,7,6,5,4,3,2,1]=>[8,7,6,5,4,3,2,1,1]=>[[8,7,6,5,4,3,2,1,1],[]]=>[[8,8,8,8,8,8,8,8,8],[7,7,6,5,4,3,2,1]]
[2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]=>[15,15]=>[[15,15],[]]=>[[15,15],[]]
[5,5,5,5,5]=>[5,5,5,5,5]=>[[5,5,5,5,5],[]]=>[[5,5,5,5,5],[]]
[7,7,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,2,2,2]=>[[6,2,2,2,2,2,2],[]]=>[[6,6,6,6,6,6,6],[4,4,4,4,4,4]]
Map
conjugate
Description
Return the conjugate partition of the partition.
The conjugate partition of the partition $\lambda$ of $n$ is the partition $\lambda^*$ whose Ferrers diagram is obtained from the diagram of $\lambda$ by interchanging rows with columns.
This is also called the associated partition or the transpose in the literature.
The conjugate partition of the partition $\lambda$ of $n$ is the partition $\lambda^*$ whose Ferrers diagram is obtained from the diagram of $\lambda$ by interchanging rows with columns.
This is also called the associated partition or the transpose in the literature.
Map
to skew partition
Description
The partition regarded as a skew partition.
Map
rotate
Description
The rotation of a skew partition.
This is the skew partition obtained by rotating the diagram by 180 degrees. Equivalently, given a skew partition $\lambda/\mu$, its rotation $(\lambda/\mu)^\natural$ is the skew partition with cells $\{(a-i, b-j)| (i, j) \in \lambda/\mu\}$, where $b$ and $a$ are the first part and the number of parts of $\lambda$ respectively.
This is the skew partition obtained by rotating the diagram by 180 degrees. Equivalently, given a skew partition $\lambda/\mu$, its rotation $(\lambda/\mu)^\natural$ is the skew partition with cells $\{(a-i, b-j)| (i, j) \in \lambda/\mu\}$, where $b$ and $a$ are the first part and the number of parts of $\lambda$ respectively.
searching the database
Sorry, this map was not found in the database.