edit this map or download as text // json
Identifier
Mp00094: Integer compositions —to binary word⟶ Binary words
Images
=>
[1]=>1 [1,1]=>11 [2]=>10 [1,1,1]=>111 [1,2]=>110 [2,1]=>101 [3]=>100 [1,1,1,1]=>1111 [1,1,2]=>1110 [1,2,1]=>1101 [1,3]=>1100 [2,1,1]=>1011 [2,2]=>1010 [3,1]=>1001 [4]=>1000 [1,1,1,1,1]=>11111 [1,1,1,2]=>11110 [1,1,2,1]=>11101 [1,1,3]=>11100 [1,2,1,1]=>11011 [1,2,2]=>11010 [1,3,1]=>11001 [1,4]=>11000 [2,1,1,1]=>10111 [2,1,2]=>10110 [2,2,1]=>10101 [2,3]=>10100 [3,1,1]=>10011 [3,2]=>10010 [4,1]=>10001 [5]=>10000 [1,1,1,1,1,1]=>111111 [1,1,1,1,2]=>111110 [1,1,1,2,1]=>111101 [1,1,1,3]=>111100 [1,1,2,1,1]=>111011 [1,1,2,2]=>111010 [1,1,3,1]=>111001 [1,1,4]=>111000 [1,2,1,1,1]=>110111 [1,2,1,2]=>110110 [1,2,2,1]=>110101 [1,2,3]=>110100 [1,3,1,1]=>110011 [1,3,2]=>110010 [1,4,1]=>110001 [1,5]=>110000 [2,1,1,1,1]=>101111 [2,1,1,2]=>101110 [2,1,2,1]=>101101 [2,1,3]=>101100 [2,2,1,1]=>101011 [2,2,2]=>101010 [2,3,1]=>101001 [2,4]=>101000 [3,1,1,1]=>100111 [3,1,2]=>100110 [3,2,1]=>100101 [3,3]=>100100 [4,1,1]=>100011 [4,2]=>100010 [5,1]=>100001 [6]=>100000 [1,1,1,1,1,1,1]=>1111111 [1,1,1,1,1,2]=>1111110 [1,1,1,1,2,1]=>1111101 [1,1,1,1,3]=>1111100 [1,1,1,2,1,1]=>1111011 [1,1,1,2,2]=>1111010 [1,1,1,3,1]=>1111001 [1,1,1,4]=>1111000 [1,1,2,1,1,1]=>1110111 [1,1,2,1,2]=>1110110 [1,1,2,2,1]=>1110101 [1,1,2,3]=>1110100 [1,1,3,1,1]=>1110011 [1,1,3,2]=>1110010 [1,1,4,1]=>1110001 [1,1,5]=>1110000 [1,2,1,1,1,1]=>1101111 [1,2,1,1,2]=>1101110 [1,2,1,2,1]=>1101101 [1,2,1,3]=>1101100 [1,2,2,1,1]=>1101011 [1,2,2,2]=>1101010 [1,2,3,1]=>1101001 [1,2,4]=>1101000 [1,3,1,1,1]=>1100111 [1,3,1,2]=>1100110 [1,3,2,1]=>1100101 [1,3,3]=>1100100 [1,4,1,1]=>1100011 [1,4,2]=>1100010 [1,5,1]=>1100001 [1,6]=>1100000 [2,1,1,1,1,1]=>1011111 [2,1,1,1,2]=>1011110 [2,1,1,2,1]=>1011101 [2,1,1,3]=>1011100 [2,1,2,1,1]=>1011011 [2,1,2,2]=>1011010 [2,1,3,1]=>1011001 [2,1,4]=>1011000 [2,2,1,1,1]=>1010111 [2,2,1,2]=>1010110 [2,2,2,1]=>1010101 [2,2,3]=>1010100 [2,3,1,1]=>1010011 [2,3,2]=>1010010 [2,4,1]=>1010001 [2,5]=>1010000 [3,1,1,1,1]=>1001111 [3,1,1,2]=>1001110 [3,1,2,1]=>1001101 [3,1,3]=>1001100 [3,2,1,1]=>1001011 [3,2,2]=>1001010 [3,3,1]=>1001001 [3,4]=>1001000 [4,1,1,1]=>1000111 [4,1,2]=>1000110 [4,2,1]=>1000101 [4,3]=>1000100 [5,1,1]=>1000011 [5,2]=>1000010 [6,1]=>1000001 [7]=>1000000 [1,1,1,1,1,1,1,1]=>11111111 [1,1,1,1,1,1,2]=>11111110 [1,1,1,1,1,2,1]=>11111101 [1,1,1,1,1,3]=>11111100 [1,1,1,1,2,1,1]=>11111011 [1,1,1,1,2,2]=>11111010 [1,1,1,1,3,1]=>11111001 [1,1,1,1,4]=>11111000 [1,1,1,2,1,1,1]=>11110111 [1,1,1,2,1,2]=>11110110 [1,1,1,2,2,1]=>11110101 [1,1,1,2,3]=>11110100 [1,1,1,3,1,1]=>11110011 [1,1,1,3,2]=>11110010 [1,1,1,4,1]=>11110001 [1,1,1,5]=>11110000 [1,1,2,1,1,1,1]=>11101111 [1,1,2,1,1,2]=>11101110 [1,1,2,1,2,1]=>11101101 [1,1,2,1,3]=>11101100 [1,1,2,2,1,1]=>11101011 [1,1,2,2,2]=>11101010 [1,1,2,3,1]=>11101001 [1,1,2,4]=>11101000 [1,1,3,1,1,1]=>11100111 [1,1,3,1,2]=>11100110 [1,1,3,2,1]=>11100101 [1,1,3,3]=>11100100 [1,1,4,1,1]=>11100011 [1,1,4,2]=>11100010 [1,1,5,1]=>11100001 [1,1,6]=>11100000 [1,2,1,1,1,1,1]=>11011111 [1,2,1,1,1,2]=>11011110 [1,2,1,1,2,1]=>11011101 [1,2,1,1,3]=>11011100 [1,2,1,2,1,1]=>11011011 [1,2,1,2,2]=>11011010 [1,2,1,3,1]=>11011001 [1,2,1,4]=>11011000 [1,2,2,1,1,1]=>11010111 [1,2,2,1,2]=>11010110 [1,2,2,2,1]=>11010101 [1,2,2,3]=>11010100 [1,2,3,1,1]=>11010011 [1,2,3,2]=>11010010 [1,2,4,1]=>11010001 [1,2,5]=>11010000 [1,3,1,1,1,1]=>11001111 [1,3,1,1,2]=>11001110 [1,3,1,2,1]=>11001101 [1,3,1,3]=>11001100 [1,3,2,1,1]=>11001011 [1,3,2,2]=>11001010 [1,3,3,1]=>11001001 [1,3,4]=>11001000 [1,4,1,1,1]=>11000111 [1,4,1,2]=>11000110 [1,4,2,1]=>11000101 [1,4,3]=>11000100 [1,5,1,1]=>11000011 [1,5,2]=>11000010 [1,6,1]=>11000001 [1,7]=>11000000 [2,1,1,1,1,1,1]=>10111111 [2,1,1,1,1,2]=>10111110 [2,1,1,1,2,1]=>10111101 [2,1,1,1,3]=>10111100 [2,1,1,2,1,1]=>10111011 [2,1,1,2,2]=>10111010 [2,1,1,3,1]=>10111001 [2,1,1,4]=>10111000 [2,1,2,1,1,1]=>10110111 [2,1,2,1,2]=>10110110 [2,1,2,2,1]=>10110101 [2,1,2,3]=>10110100 [2,1,3,1,1]=>10110011 [2,1,3,2]=>10110010 [2,1,4,1]=>10110001 [2,1,5]=>10110000 [2,2,1,1,1,1]=>10101111 [2,2,1,1,2]=>10101110 [2,2,1,2,1]=>10101101 [2,2,1,3]=>10101100 [2,2,2,1,1]=>10101011 [2,2,2,2]=>10101010 [2,2,3,1]=>10101001 [2,2,4]=>10101000 [2,3,1,1,1]=>10100111 [2,3,1,2]=>10100110 [2,3,2,1]=>10100101 [2,3,3]=>10100100 [2,4,1,1]=>10100011 [2,4,2]=>10100010 [2,5,1]=>10100001 [2,6]=>10100000 [3,1,1,1,1,1]=>10011111 [3,1,1,1,2]=>10011110 [3,1,1,2,1]=>10011101 [3,1,1,3]=>10011100 [3,1,2,1,1]=>10011011 [3,1,2,2]=>10011010 [3,1,3,1]=>10011001 [3,1,4]=>10011000 [3,2,1,1,1]=>10010111 [3,2,1,2]=>10010110 [3,2,2,1]=>10010101 [3,2,3]=>10010100 [3,3,1,1]=>10010011 [3,3,2]=>10010010 [3,4,1]=>10010001 [3,5]=>10010000 [4,1,1,1,1]=>10001111 [4,1,1,2]=>10001110 [4,1,2,1]=>10001101 [4,1,3]=>10001100 [4,2,1,1]=>10001011 [4,2,2]=>10001010 [4,3,1]=>10001001 [4,4]=>10001000 [5,1,1,1]=>10000111 [5,1,2]=>10000110 [5,2,1]=>10000101 [5,3]=>10000100 [6,1,1]=>10000011 [6,2]=>10000010 [7,1]=>10000001 [8]=>10000000 [1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>111111111 [1,1,1,1,1,1,1,2]=>111111110 [1,1,1,1,1,1,2,1]=>111111101 [1,1,1,1,1,1,3]=>111111100 [1,1,1,1,1,2,1,1]=>111111011 [1,1,1,1,1,2,2]=>111111010 [1,1,1,1,1,3,1]=>111111001 [1,1,1,1,1,4]=>111111000 [1,1,1,1,2,1,1,1]=>111110111 [1,1,1,1,2,1,2]=>111110110 [1,1,1,1,2,2,1]=>111110101 [1,1,1,1,2,3]=>111110100 [1,1,1,1,3,1,1]=>111110011 [1,1,1,1,3,2]=>111110010 [1,1,1,1,4,1]=>111110001 [1,1,1,1,5]=>111110000 [1,1,1,2,1,1,1,1]=>111101111 [1,1,1,2,1,1,2]=>111101110 [1,1,1,2,1,2,1]=>111101101 [1,1,1,2,1,3]=>111101100 [1,1,1,2,2,1,1]=>111101011 [1,1,1,2,2,2]=>111101010 [1,1,1,2,3,1]=>111101001 [1,1,1,2,4]=>111101000 [1,1,1,3,1,1,1]=>111100111 [1,1,1,3,1,2]=>111100110 [1,1,1,3,2,1]=>111100101 [1,1,1,3,3]=>111100100 [1,1,1,4,1,1]=>111100011 [1,1,1,4,2]=>111100010 [1,1,1,5,1]=>111100001 [1,1,1,6]=>111100000 [1,1,2,1,1,1,1,1]=>111011111 [1,1,2,1,1,1,2]=>111011110 [1,1,2,1,1,2,1]=>111011101 [1,1,2,1,1,3]=>111011100 [1,1,2,1,2,1,1]=>111011011 [1,1,2,1,2,2]=>111011010 [1,1,2,1,3,1]=>111011001 [1,1,2,1,4]=>111011000 [1,1,2,2,1,1,1]=>111010111 [1,1,2,2,1,2]=>111010110 [1,1,2,2,2,1]=>111010101 [1,1,2,2,3]=>111010100 [1,1,2,3,1,1]=>111010011 [1,1,2,3,2]=>111010010 [1,1,2,4,1]=>111010001 [1,1,2,5]=>111010000 [1,1,3,1,1,1,1]=>111001111 [1,1,3,1,1,2]=>111001110 [1,1,3,1,2,1]=>111001101 [1,1,3,1,3]=>111001100 [1,1,3,2,1,1]=>111001011 [1,1,3,2,2]=>111001010 [1,1,3,3,1]=>111001001 [1,1,3,4]=>111001000 [1,1,4,1,1,1]=>111000111 [1,1,4,1,2]=>111000110 [1,1,4,2,1]=>111000101 [1,1,4,3]=>111000100 [1,1,5,1,1]=>111000011 [1,1,5,2]=>111000010 [1,1,6,1]=>111000001 [1,1,7]=>111000000 [1,2,1,1,1,1,1,1]=>110111111 [1,2,1,1,1,1,2]=>110111110 [1,2,1,1,1,2,1]=>110111101 [1,2,1,1,1,3]=>110111100 [1,2,1,1,2,1,1]=>110111011 [1,2,1,1,2,2]=>110111010 [1,2,1,1,3,1]=>110111001 [1,2,1,1,4]=>110111000 [1,2,1,2,1,1,1]=>110110111 [1,2,1,2,1,2]=>110110110 [1,2,1,2,2,1]=>110110101 [1,2,1,2,3]=>110110100 [1,2,1,3,1,1]=>110110011 [1,2,1,3,2]=>110110010 [1,2,1,4,1]=>110110001 [1,2,1,5]=>110110000 [1,2,2,1,1,1,1]=>110101111 [1,2,2,1,1,2]=>110101110 [1,2,2,1,2,1]=>110101101 [1,2,2,1,3]=>110101100 [1,2,2,2,1,1]=>110101011 [1,2,2,2,2]=>110101010 [1,2,2,3,1]=>110101001 [1,2,2,4]=>110101000 [1,2,3,1,1,1]=>110100111 [1,2,3,1,2]=>110100110 [1,2,3,2,1]=>110100101 [1,2,3,3]=>110100100 [1,2,4,1,1]=>110100011 [1,2,4,2]=>110100010 [1,2,5,1]=>110100001 [1,2,6]=>110100000 [1,3,1,1,1,1,1]=>110011111 [1,3,1,1,1,2]=>110011110 [1,3,1,1,2,1]=>110011101 [1,3,1,1,3]=>110011100 [1,3,1,2,1,1]=>110011011 [1,3,1,2,2]=>110011010 [1,3,1,3,1]=>110011001 [1,3,1,4]=>110011000 [1,3,2,1,1,1]=>110010111 [1,3,2,1,2]=>110010110 [1,3,2,2,1]=>110010101 [1,3,2,3]=>110010100 [1,3,3,1,1]=>110010011 [1,3,3,2]=>110010010 [1,3,4,1]=>110010001 [1,3,5]=>110010000 [1,4,1,1,1,1]=>110001111 [1,4,1,1,2]=>110001110 [1,4,1,2,1]=>110001101 [1,4,1,3]=>110001100 [1,4,2,1,1]=>110001011 [1,4,2,2]=>110001010 [1,4,3,1]=>110001001 [1,4,4]=>110001000 [1,5,1,1,1]=>110000111 [1,5,1,2]=>110000110 [1,5,2,1]=>110000101 [1,5,3]=>110000100 [1,6,1,1]=>110000011 [1,6,2]=>110000010 [1,7,1]=>110000001 [1,8]=>110000000 [2,1,1,1,1,1,1,1]=>101111111 [2,1,1,1,1,1,2]=>101111110 [2,1,1,1,1,2,1]=>101111101 [2,1,1,1,1,3]=>101111100 [2,1,1,1,2,1,1]=>101111011 [2,1,1,1,2,2]=>101111010 [2,1,1,1,3,1]=>101111001 [2,1,1,1,4]=>101111000 [2,1,1,2,1,1,1]=>101110111 [2,1,1,2,1,2]=>101110110 [2,1,1,2,2,1]=>101110101 [2,1,1,2,3]=>101110100 [2,1,1,3,1,1]=>101110011 [2,1,1,3,2]=>101110010 [2,1,1,4,1]=>101110001 [2,1,1,5]=>101110000 [2,1,2,1,1,1,1]=>101101111 [2,1,2,1,1,2]=>101101110 [2,1,2,1,2,1]=>101101101 [2,1,2,1,3]=>101101100 [2,1,2,2,1,1]=>101101011 [2,1,2,2,2]=>101101010 [2,1,2,3,1]=>101101001 [2,1,2,4]=>101101000 [2,1,3,1,1,1]=>101100111 [2,1,3,1,2]=>101100110 [2,1,3,2,1]=>101100101 [2,1,3,3]=>101100100 [2,1,4,1,1]=>101100011 [2,1,4,2]=>101100010 [2,1,5,1]=>101100001 [2,1,6]=>101100000 [2,2,1,1,1,1,1]=>101011111 [2,2,1,1,1,2]=>101011110 [2,2,1,1,2,1]=>101011101 [2,2,1,1,3]=>101011100 [2,2,1,2,1,1]=>101011011 [2,2,1,2,2]=>101011010 [2,2,1,3,1]=>101011001 [2,2,1,4]=>101011000 [2,2,2,1,1,1]=>101010111 [2,2,2,1,2]=>101010110 [2,2,2,2,1]=>101010101 [2,2,2,3]=>101010100 [2,2,3,1,1]=>101010011 [2,2,3,2]=>101010010 [2,2,4,1]=>101010001 [2,2,5]=>101010000 [2,3,1,1,1,1]=>101001111 [2,3,1,1,2]=>101001110 [2,3,1,2,1]=>101001101 [2,3,1,3]=>101001100 [2,3,2,1,1]=>101001011 [2,3,2,2]=>101001010 [2,3,3,1]=>101001001 [2,3,4]=>101001000 [2,4,1,1,1]=>101000111 [2,4,1,2]=>101000110 [2,4,2,1]=>101000101 [2,4,3]=>101000100 [2,5,1,1]=>101000011 [2,5,2]=>101000010 [2,6,1]=>101000001 [2,7]=>101000000 [3,1,1,1,1,1,1]=>100111111 [3,1,1,1,1,2]=>100111110 [3,1,1,1,2,1]=>100111101 [3,1,1,1,3]=>100111100 [3,1,1,2,1,1]=>100111011 [3,1,1,2,2]=>100111010 [3,1,1,3,1]=>100111001 [3,1,1,4]=>100111000 [3,1,2,1,1,1]=>100110111 [3,1,2,1,2]=>100110110 [3,1,2,2,1]=>100110101 [3,1,2,3]=>100110100 [3,1,3,1,1]=>100110011 [3,1,3,2]=>100110010 [3,1,4,1]=>100110001 [3,1,5]=>100110000 [3,2,1,1,1,1]=>100101111 [3,2,1,1,2]=>100101110 [3,2,1,2,1]=>100101101 [3,2,1,3]=>100101100 [3,2,2,1,1]=>100101011 [3,2,2,2]=>100101010 [3,2,3,1]=>100101001 [3,2,4]=>100101000 [3,3,1,1,1]=>100100111 [3,3,1,2]=>100100110 [3,3,2,1]=>100100101 [3,3,3]=>100100100 [3,4,1,1]=>100100011 [3,4,2]=>100100010 [3,5,1]=>100100001 [3,6]=>100100000 [4,1,1,1,1,1]=>100011111 [4,1,1,1,2]=>100011110 [4,1,1,2,1]=>100011101 [4,1,1,3]=>100011100 [4,1,2,1,1]=>100011011 [4,1,2,2]=>100011010 [4,1,3,1]=>100011001 [4,1,4]=>100011000 [4,2,1,1,1]=>100010111 [4,2,1,2]=>100010110 [4,2,2,1]=>100010101 [4,2,3]=>100010100 [4,3,1,1]=>100010011 [4,3,2]=>100010010 [4,4,1]=>100010001 [4,5]=>100010000 [5,1,1,1,1]=>100001111 [5,1,1,2]=>100001110 [5,1,2,1]=>100001101 [5,1,3]=>100001100 [5,2,1,1]=>100001011 [5,2,2]=>100001010 [5,3,1]=>100001001 [5,4]=>100001000 [6,1,1,1]=>100000111 [6,1,2]=>100000110 [6,2,1]=>100000101 [6,3]=>100000100 [7,1,1]=>100000011 [7,2]=>100000010 [8,1]=>100000001 [9]=>100000000 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1111111111 [1,1,1,1,1,1,1,1,2]=>1111111110 [1,1,1,1,1,1,1,2,1]=>1111111101 [1,1,1,1,1,1,1,3]=>1111111100 [1,1,1,1,1,1,2,1,1]=>1111111011 [1,1,1,1,1,1,2,2]=>1111111010 [1,1,1,1,1,1,3,1]=>1111111001 [1,1,1,1,1,1,4]=>1111111000 [1,1,1,1,1,2,1,1,1]=>1111110111 [1,1,1,1,1,2,1,2]=>1111110110 [1,1,1,1,1,2,2,1]=>1111110101 [1,1,1,1,1,2,3]=>1111110100 [1,1,1,1,1,3,1,1]=>1111110011 [1,1,1,1,1,3,2]=>1111110010 [1,1,1,1,1,4,1]=>1111110001 [1,1,1,1,1,5]=>1111110000 [1,1,1,1,2,1,1,1,1]=>1111101111 [1,1,1,1,2,1,1,2]=>1111101110 [1,1,1,1,2,1,2,1]=>1111101101 [1,1,1,1,2,1,3]=>1111101100 [1,1,1,1,2,2,1,1]=>1111101011 [1,1,1,1,2,2,2]=>1111101010 [1,1,1,1,2,3,1]=>1111101001 [1,1,1,1,2,4]=>1111101000 [1,1,1,1,3,1,1,1]=>1111100111 [1,1,1,1,3,1,2]=>1111100110 [1,1,1,1,3,2,1]=>1111100101 [1,1,1,1,3,3]=>1111100100 [1,1,1,1,4,1,1]=>1111100011 [1,1,1,1,4,2]=>1111100010 [1,1,1,1,5,1]=>1111100001 [1,1,1,1,6]=>1111100000 [1,1,1,2,1,1,1,1,1]=>1111011111 [1,1,1,2,1,1,1,2]=>1111011110 [1,1,1,2,1,1,2,1]=>1111011101 [1,1,1,2,1,1,3]=>1111011100 [1,1,1,2,1,2,1,1]=>1111011011 [1,1,1,2,1,2,2]=>1111011010 [1,1,1,2,1,3,1]=>1111011001 [1,1,1,2,1,4]=>1111011000 [1,1,1,2,2,1,1,1]=>1111010111 [1,1,1,2,2,1,2]=>1111010110 [1,1,1,2,2,2,1]=>1111010101 [1,1,1,2,2,3]=>1111010100 [1,1,1,2,3,1,1]=>1111010011 [1,1,1,2,3,2]=>1111010010 [1,1,1,2,4,1]=>1111010001 [1,1,1,2,5]=>1111010000 [1,1,1,3,1,1,1,1]=>1111001111 [1,1,1,3,1,1,2]=>1111001110 [1,1,1,3,1,2,1]=>1111001101 [1,1,1,3,1,3]=>1111001100 [1,1,1,3,2,1,1]=>1111001011 [1,1,1,3,2,2]=>1111001010 [1,1,1,3,3,1]=>1111001001 [1,1,1,3,4]=>1111001000 [1,1,1,4,1,1,1]=>1111000111 [1,1,1,4,1,2]=>1111000110 [1,1,1,4,2,1]=>1111000101 [1,1,1,4,3]=>1111000100 [1,1,1,5,1,1]=>1111000011 [1,1,1,5,2]=>1111000010 [1,1,1,6,1]=>1111000001 [1,1,1,7]=>1111000000 [1,1,2,1,1,1,1,1,1]=>1110111111 [1,1,2,1,1,1,1,2]=>1110111110 [1,1,2,1,1,1,2,1]=>1110111101 [1,1,2,1,1,1,3]=>1110111100 [1,1,2,1,1,2,1,1]=>1110111011 [1,1,2,1,1,2,2]=>1110111010 [1,1,2,1,1,3,1]=>1110111001 [1,1,2,1,1,4]=>1110111000 [1,1,2,1,2,1,1,1]=>1110110111 [1,1,2,1,2,1,2]=>1110110110 [1,1,2,1,2,2,1]=>1110110101 [1,1,2,1,2,3]=>1110110100 [1,1,2,1,3,1,1]=>1110110011 [1,1,2,1,3,2]=>1110110010 [1,1,2,1,4,1]=>1110110001 [1,1,2,1,5]=>1110110000 [1,1,2,2,1,1,1,1]=>1110101111 [1,1,2,2,1,1,2]=>1110101110 [1,1,2,2,1,2,1]=>1110101101 [1,1,2,2,1,3]=>1110101100 [1,1,2,2,2,1,1]=>1110101011 [1,1,2,2,2,2]=>1110101010 [1,1,2,2,3,1]=>1110101001 [1,1,2,2,4]=>1110101000 [1,1,2,3,1,1,1]=>1110100111 [1,1,2,3,1,2]=>1110100110 [1,1,2,3,2,1]=>1110100101 [1,1,2,3,3]=>1110100100 [1,1,2,4,1,1]=>1110100011 [1,1,2,4,2]=>1110100010 [1,1,2,5,1]=>1110100001 [1,1,2,6]=>1110100000 [1,1,3,1,1,1,1,1]=>1110011111 [1,1,3,1,1,1,2]=>1110011110 [1,1,3,1,1,2,1]=>1110011101 [1,1,3,1,1,3]=>1110011100 [1,1,3,1,2,1,1]=>1110011011 [1,1,3,1,2,2]=>1110011010 [1,1,3,1,3,1]=>1110011001 [1,1,3,1,4]=>1110011000 [1,1,3,2,1,1,1]=>1110010111 [1,1,3,2,1,2]=>1110010110 [1,1,3,2,2,1]=>1110010101 [1,1,3,2,3]=>1110010100 [1,1,3,3,1,1]=>1110010011 [1,1,3,3,2]=>1110010010 [1,1,3,4,1]=>1110010001 [1,1,3,5]=>1110010000 [1,1,4,1,1,1,1]=>1110001111 [1,1,4,1,1,2]=>1110001110 [1,1,4,1,2,1]=>1110001101 [1,1,4,1,3]=>1110001100 [1,1,4,2,1,1]=>1110001011 [1,1,4,2,2]=>1110001010 [1,1,4,3,1]=>1110001001 [1,1,4,4]=>1110001000 [1,1,5,1,1,1]=>1110000111 [1,1,5,1,2]=>1110000110 [1,1,5,2,1]=>1110000101 [1,1,5,3]=>1110000100 [1,1,6,1,1]=>1110000011 [1,1,6,2]=>1110000010 [1,1,7,1]=>1110000001 [1,1,8]=>1110000000 [1,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1101111111 [1,2,1,1,1,1,1,2]=>1101111110 [1,2,1,1,1,1,2,1]=>1101111101 [1,2,1,1,1,1,3]=>1101111100 [1,2,1,1,1,2,1,1]=>1101111011 [1,2,1,1,1,2,2]=>1101111010 [1,2,1,1,1,3,1]=>1101111001 [1,2,1,1,1,4]=>1101111000 [1,2,1,1,2,1,1,1]=>1101110111 [1,2,1,1,2,1,2]=>1101110110 [1,2,1,1,2,2,1]=>1101110101 [1,2,1,1,2,3]=>1101110100 [1,2,1,1,3,1,1]=>1101110011 [1,2,1,1,3,2]=>1101110010 [1,2,1,1,4,1]=>1101110001 [1,2,1,1,5]=>1101110000 [1,2,1,2,1,1,1,1]=>1101101111 [1,2,1,2,1,1,2]=>1101101110 [1,2,1,2,1,2,1]=>1101101101 [1,2,1,2,1,3]=>1101101100 [1,2,1,2,2,1,1]=>1101101011 [1,2,1,2,2,2]=>1101101010 [1,2,1,2,3,1]=>1101101001 [1,2,1,2,4]=>1101101000 [1,2,1,3,1,1,1]=>1101100111 [1,2,1,3,1,2]=>1101100110 [1,2,1,3,2,1]=>1101100101 [1,2,1,3,3]=>1101100100 [1,2,1,4,1,1]=>1101100011 [1,2,1,4,2]=>1101100010 [1,2,1,5,1]=>1101100001 [1,2,1,6]=>1101100000 [1,2,2,1,1,1,1,1]=>1101011111 [1,2,2,1,1,1,2]=>1101011110 [1,2,2,1,1,2,1]=>1101011101 [1,2,2,1,1,3]=>1101011100 [1,2,2,1,2,1,1]=>1101011011 [1,2,2,1,2,2]=>1101011010 [1,2,2,1,3,1]=>1101011001 [1,2,2,1,4]=>1101011000 [1,2,2,2,1,1,1]=>1101010111 [1,2,2,2,1,2]=>1101010110 [1,2,2,2,2,1]=>1101010101 [1,2,2,2,3]=>1101010100 [1,2,2,3,1,1]=>1101010011 [1,2,2,3,2]=>1101010010 [1,2,2,4,1]=>1101010001 [1,2,2,5]=>1101010000 [1,2,3,1,1,1,1]=>1101001111 [1,2,3,1,1,2]=>1101001110 [1,2,3,1,2,1]=>1101001101 [1,2,3,1,3]=>1101001100 [1,2,3,2,1,1]=>1101001011 [1,2,3,2,2]=>1101001010 [1,2,3,3,1]=>1101001001 [1,2,3,4]=>1101001000 [1,2,4,1,1,1]=>1101000111 [1,2,4,1,2]=>1101000110 [1,2,4,2,1]=>1101000101 [1,2,4,3]=>1101000100 [1,2,5,1,1]=>1101000011 [1,2,5,2]=>1101000010 [1,2,6,1]=>1101000001 [1,2,7]=>1101000000 [1,3,1,1,1,1,1,1]=>1100111111 [1,3,1,1,1,1,2]=>1100111110 [1,3,1,1,1,2,1]=>1100111101 [1,3,1,1,1,3]=>1100111100 [1,3,1,1,2,1,1]=>1100111011 [1,3,1,1,2,2]=>1100111010 [1,3,1,1,3,1]=>1100111001 [1,3,1,1,4]=>1100111000 [1,3,1,2,1,1,1]=>1100110111 [1,3,1,2,1,2]=>1100110110 [1,3,1,2,2,1]=>1100110101 [1,3,1,2,3]=>1100110100 [1,3,1,3,1,1]=>1100110011 [1,3,1,3,2]=>1100110010 [1,3,1,4,1]=>1100110001 [1,3,1,5]=>1100110000 [1,3,2,1,1,1,1]=>1100101111 [1,3,2,1,1,2]=>1100101110 [1,3,2,1,2,1]=>1100101101 [1,3,2,1,3]=>1100101100 [1,3,2,2,1,1]=>1100101011 [1,3,2,2,2]=>1100101010 [1,3,2,3,1]=>1100101001 [1,3,2,4]=>1100101000 [1,3,3,1,1,1]=>1100100111 [1,3,3,1,2]=>1100100110 [1,3,3,2,1]=>1100100101 [1,3,3,3]=>1100100100 [1,3,4,1,1]=>1100100011 [1,3,4,2]=>1100100010 [1,3,5,1]=>1100100001 [1,3,6]=>1100100000 [1,4,1,1,1,1,1]=>1100011111 [1,4,1,1,1,2]=>1100011110 [1,4,1,1,2,1]=>1100011101 [1,4,1,1,3]=>1100011100 [1,4,1,2,1,1]=>1100011011 [1,4,1,2,2]=>1100011010 [1,4,1,3,1]=>1100011001 [1,4,1,4]=>1100011000 [1,4,2,1,1,1]=>1100010111 [1,4,2,1,2]=>1100010110 [1,4,2,2,1]=>1100010101 [1,4,2,3]=>1100010100 [1,4,3,1,1]=>1100010011 [1,4,3,2]=>1100010010 [1,4,4,1]=>1100010001 [1,4,5]=>1100010000 [1,5,1,1,1,1]=>1100001111 [1,5,1,1,2]=>1100001110 [1,5,1,2,1]=>1100001101 [1,5,1,3]=>1100001100 [1,5,2,1,1]=>1100001011 [1,5,2,2]=>1100001010 [1,5,3,1]=>1100001001 [1,5,4]=>1100001000 [1,6,1,1,1]=>1100000111 [1,6,1,2]=>1100000110 [1,6,2,1]=>1100000101 [1,6,3]=>1100000100 [1,7,1,1]=>1100000011 [1,7,2]=>1100000010 [1,8,1]=>1100000001 [1,9]=>1100000000 [2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1011111111 [2,1,1,1,1,1,1,2]=>1011111110 [2,1,1,1,1,1,2,1]=>1011111101 [2,1,1,1,1,1,3]=>1011111100 [2,1,1,1,1,2,1,1]=>1011111011 [2,1,1,1,1,2,2]=>1011111010 [2,1,1,1,1,3,1]=>1011111001 [2,1,1,1,1,4]=>1011111000 [2,1,1,1,2,1,1,1]=>1011110111 [2,1,1,1,2,1,2]=>1011110110 [2,1,1,1,2,2,1]=>1011110101 [2,1,1,1,2,3]=>1011110100 [2,1,1,1,3,1,1]=>1011110011 [2,1,1,1,3,2]=>1011110010 [2,1,1,1,4,1]=>1011110001 [2,1,1,1,5]=>1011110000 [2,1,1,2,1,1,1,1]=>1011101111 [2,1,1,2,1,1,2]=>1011101110 [2,1,1,2,1,2,1]=>1011101101 [2,1,1,2,1,3]=>1011101100 [2,1,1,2,2,1,1]=>1011101011 [2,1,1,2,2,2]=>1011101010 [2,1,1,2,3,1]=>1011101001 [2,1,1,2,4]=>1011101000 [2,1,1,3,1,1,1]=>1011100111 [2,1,1,3,1,2]=>1011100110 [2,1,1,3,2,1]=>1011100101 [2,1,1,3,3]=>1011100100 [2,1,1,4,1,1]=>1011100011 [2,1,1,4,2]=>1011100010 [2,1,1,5,1]=>1011100001 [2,1,1,6]=>1011100000 [2,1,2,1,1,1,1,1]=>1011011111 [2,1,2,1,1,1,2]=>1011011110 [2,1,2,1,1,2,1]=>1011011101 [2,1,2,1,1,3]=>1011011100 [2,1,2,1,2,1,1]=>1011011011 [2,1,2,1,2,2]=>1011011010 [2,1,2,1,3,1]=>1011011001 [2,1,2,1,4]=>1011011000 [2,1,2,2,1,1,1]=>1011010111 [2,1,2,2,1,2]=>1011010110 [2,1,2,2,2,1]=>1011010101 [2,1,2,2,3]=>1011010100 [2,1,2,3,1,1]=>1011010011 [2,1,2,3,2]=>1011010010 [2,1,2,4,1]=>1011010001 [2,1,2,5]=>1011010000 [2,1,3,1,1,1,1]=>1011001111 [2,1,3,1,1,2]=>1011001110 [2,1,3,1,2,1]=>1011001101 [2,1,3,1,3]=>1011001100 [2,1,3,2,1,1]=>1011001011 [2,1,3,2,2]=>1011001010 [2,1,3,3,1]=>1011001001 [2,1,3,4]=>1011001000 [2,1,4,1,1,1]=>1011000111 [2,1,4,1,2]=>1011000110 [2,1,4,2,1]=>1011000101 [2,1,4,3]=>1011000100 [2,1,5,1,1]=>1011000011 [2,1,5,2]=>1011000010 [2,1,6,1]=>1011000001 [2,1,7]=>1011000000 [2,2,1,1,1,1,1,1]=>1010111111 [2,2,1,1,1,1,2]=>1010111110 [2,2,1,1,1,2,1]=>1010111101 [2,2,1,1,1,3]=>1010111100 [2,2,1,1,2,1,1]=>1010111011 [2,2,1,1,2,2]=>1010111010 [2,2,1,1,3,1]=>1010111001 [2,2,1,1,4]=>1010111000 [2,2,1,2,1,1,1]=>1010110111 [2,2,1,2,1,2]=>1010110110 [2,2,1,2,2,1]=>1010110101 [2,2,1,2,3]=>1010110100 [2,2,1,3,1,1]=>1010110011 [2,2,1,3,2]=>1010110010 [2,2,1,4,1]=>1010110001 [2,2,1,5]=>1010110000 [2,2,2,1,1,1,1]=>1010101111 [2,2,2,1,1,2]=>1010101110 [2,2,2,1,2,1]=>1010101101 [2,2,2,1,3]=>1010101100 [2,2,2,2,1,1]=>1010101011 [2,2,2,2,2]=>1010101010 [2,2,2,3,1]=>1010101001 [2,2,2,4]=>1010101000 [2,2,3,1,1,1]=>1010100111 [2,2,3,1,2]=>1010100110 [2,2,3,2,1]=>1010100101 [2,2,3,3]=>1010100100 [2,2,4,1,1]=>1010100011 [2,2,4,2]=>1010100010 [2,2,5,1]=>1010100001 [2,2,6]=>1010100000 [2,3,1,1,1,1,1]=>1010011111 [2,3,1,1,1,2]=>1010011110 [2,3,1,1,2,1]=>1010011101 [2,3,1,1,3]=>1010011100 [2,3,1,2,1,1]=>1010011011 [2,3,1,2,2]=>1010011010 [2,3,1,3,1]=>1010011001 [2,3,1,4]=>1010011000 [2,3,2,1,1,1]=>1010010111 [2,3,2,1,2]=>1010010110 [2,3,2,2,1]=>1010010101 [2,3,2,3]=>1010010100 [2,3,3,1,1]=>1010010011 [2,3,3,2]=>1010010010 [2,3,4,1]=>1010010001 [2,3,5]=>1010010000 [2,4,1,1,1,1]=>1010001111 [2,4,1,1,2]=>1010001110 [2,4,1,2,1]=>1010001101 [2,4,1,3]=>1010001100 [2,4,2,1,1]=>1010001011 [2,4,2,2]=>1010001010 [2,4,3,1]=>1010001001 [2,4,4]=>1010001000 [2,5,1,1,1]=>1010000111 [2,5,1,2]=>1010000110 [2,5,2,1]=>1010000101 [2,5,3]=>1010000100 [2,6,1,1]=>1010000011 [2,6,2]=>1010000010 [2,7,1]=>1010000001 [2,8]=>1010000000 [3,1,1,1,1,1,1,1]=>1001111111 [3,1,1,1,1,1,2]=>1001111110 [3,1,1,1,1,2,1]=>1001111101 [3,1,1,1,1,3]=>1001111100 [3,1,1,1,2,1,1]=>1001111011 [3,1,1,1,2,2]=>1001111010 [3,1,1,1,3,1]=>1001111001 [3,1,1,1,4]=>1001111000 [3,1,1,2,1,1,1]=>1001110111 [3,1,1,2,1,2]=>1001110110 [3,1,1,2,2,1]=>1001110101 [3,1,1,2,3]=>1001110100 [3,1,1,3,1,1]=>1001110011 [3,1,1,3,2]=>1001110010 [3,1,1,4,1]=>1001110001 [3,1,1,5]=>1001110000 [3,1,2,1,1,1,1]=>1001101111 [3,1,2,1,1,2]=>1001101110 [3,1,2,1,2,1]=>1001101101 [3,1,2,1,3]=>1001101100 [3,1,2,2,1,1]=>1001101011 [3,1,2,2,2]=>1001101010 [3,1,2,3,1]=>1001101001 [3,1,2,4]=>1001101000 [3,1,3,1,1,1]=>1001100111 [3,1,3,1,2]=>1001100110 [3,1,3,2,1]=>1001100101 [3,1,3,3]=>1001100100 [3,1,4,1,1]=>1001100011 [3,1,4,2]=>1001100010 [3,1,5,1]=>1001100001 [3,1,6]=>1001100000 [3,2,1,1,1,1,1]=>1001011111 [3,2,1,1,1,2]=>1001011110 [3,2,1,1,2,1]=>1001011101 [3,2,1,1,3]=>1001011100 [3,2,1,2,1,1]=>1001011011 [3,2,1,2,2]=>1001011010 [3,2,1,3,1]=>1001011001 [3,2,1,4]=>1001011000 [3,2,2,1,1,1]=>1001010111 [3,2,2,1,2]=>1001010110 [3,2,2,2,1]=>1001010101 [3,2,2,3]=>1001010100 [3,2,3,1,1]=>1001010011 [3,2,3,2]=>1001010010 [3,2,4,1]=>1001010001 [3,2,5]=>1001010000 [3,3,1,1,1,1]=>1001001111 [3,3,1,1,2]=>1001001110 [3,3,1,2,1]=>1001001101 [3,3,1,3]=>1001001100 [3,3,2,1,1]=>1001001011 [3,3,2,2]=>1001001010 [3,3,3,1]=>1001001001 [3,3,4]=>1001001000 [3,4,1,1,1]=>1001000111 [3,4,1,2]=>1001000110 [3,4,2,1]=>1001000101 [3,4,3]=>1001000100 [3,5,1,1]=>1001000011 [3,5,2]=>1001000010 [3,6,1]=>1001000001 [3,7]=>1001000000 [4,1,1,1,1,1,1]=>1000111111 [4,1,1,1,1,2]=>1000111110 [4,1,1,1,2,1]=>1000111101 [4,1,1,1,3]=>1000111100 [4,1,1,2,1,1]=>1000111011 [4,1,1,2,2]=>1000111010 [4,1,1,3,1]=>1000111001 [4,1,1,4]=>1000111000 [4,1,2,1,1,1]=>1000110111 [4,1,2,1,2]=>1000110110 [4,1,2,2,1]=>1000110101 [4,1,2,3]=>1000110100 [4,1,3,1,1]=>1000110011 [4,1,3,2]=>1000110010 [4,1,4,1]=>1000110001 [4,1,5]=>1000110000 [4,2,1,1,1,1]=>1000101111 [4,2,1,1,2]=>1000101110 [4,2,1,2,1]=>1000101101 [4,2,1,3]=>1000101100 [4,2,2,1,1]=>1000101011 [4,2,2,2]=>1000101010 [4,2,3,1]=>1000101001 [4,2,4]=>1000101000 [4,3,1,1,1]=>1000100111 [4,3,1,2]=>1000100110 [4,3,2,1]=>1000100101 [4,3,3]=>1000100100 [4,4,1,1]=>1000100011 [4,4,2]=>1000100010 [4,5,1]=>1000100001 [4,6]=>1000100000 [5,1,1,1,1,1]=>1000011111 [5,1,1,1,2]=>1000011110 [5,1,1,2,1]=>1000011101 [5,1,1,3]=>1000011100 [5,1,2,1,1]=>1000011011 [5,1,2,2]=>1000011010 [5,1,3,1]=>1000011001 [5,1,4]=>1000011000 [5,2,1,1,1]=>1000010111 [5,2,1,2]=>1000010110 [5,2,2,1]=>1000010101 [5,2,3]=>1000010100 [5,3,1,1]=>1000010011 [5,3,2]=>1000010010 [5,4,1]=>1000010001 [5,5]=>1000010000 [6,1,1,1,1]=>1000001111 [6,1,1,2]=>1000001110 [6,1,2,1]=>1000001101 [6,1,3]=>1000001100 [6,2,1,1]=>1000001011 [6,2,2]=>1000001010 [6,3,1]=>1000001001 [6,4]=>1000001000 [7,1,1,1]=>1000000111 [7,1,2]=>1000000110 [7,2,1]=>1000000101 [7,3]=>1000000100 [8,1,1]=>1000000011 [8,2]=>1000000010 [9,1]=>1000000001 [10]=>1000000000 [1,10]=>11000000000 [1,8,1,1]=>11000000011 [1,7,2,1]=>11000000101 [1,6,3,1]=>11000001001 [1,5,4,1]=>11000010001 [1,4,5,1]=>11000100001 [1,3,6,1]=>11001000001 [1,2,7,1]=>11010000001 [1,1,8,1]=>11100000001 [10,1]=>10000000001 [1,8,2]=>11000000010 [1,7,1,2]=>11000000110 [1,6,1,1,2]=>11000001110 [1,5,1,1,1,2]=>11000011110 [1,4,1,1,1,1,2]=>11000111110 [1,3,1,1,1,1,1,2]=>11001111110 [1,2,1,1,1,1,1,1,2]=>11011111110 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,2]=>11111111110 [1,7,3]=>11000000100 [1,6,2,2]=>11000001010 [1,5,2,1,2]=>11000010110 [1,4,2,1,1,2]=>11000101110 [1,3,2,1,1,1,2]=>11001011110 [1,2,2,1,1,1,1,2]=>11010111110 [1,1,2,1,1,1,1,1,2]=>11101111110 [1,2,2,2,2,2]=>11010101010 [1,2,2,2,1,3]=>11010101100 [1,2,2,1,3,2]=>11010110010 [1,2,2,1,2,3]=>11010110100 [1,2,2,1,1,4]=>11010111000 [1,2,1,3,2,2]=>11011001010 [1,2,1,3,1,3]=>11011001100 [1,2,1,2,3,2]=>11011010010 [1,2,1,2,2,3]=>11011010100 [1,2,1,2,1,4]=>11011011000 [1,2,1,1,4,2]=>11011100010 [1,2,1,1,3,3]=>11011100100 [1,2,1,1,2,4]=>11011101000 [1,2,1,1,1,5]=>11011110000 [1,1,3,2,2,2]=>11100101010 [1,1,3,2,1,3]=>11100101100 [1,1,3,1,3,2]=>11100110010 [1,1,3,1,2,3]=>11100110100 [1,1,3,1,1,4]=>11100111000 [1,1,2,3,2,2]=>11101001010 [1,1,2,3,1,3]=>11101001100 [1,1,2,2,3,2]=>11101010010 [1,1,2,2,2,3]=>11101010100 [1,1,2,2,1,4]=>11101011000 [1,1,2,1,4,2]=>11101100010 [1,1,2,1,3,3]=>11101100100 [1,1,2,1,2,4]=>11101101000 [1,1,2,1,1,5]=>11101110000 [1,1,1,4,2,2]=>11110001010 [1,1,1,4,1,3]=>11110001100 [1,1,1,3,3,2]=>11110010010 [1,1,1,3,2,3]=>11110010100 [1,1,1,3,1,4]=>11110011000 [1,1,1,2,4,2]=>11110100010 [1,1,1,2,3,3]=>11110100100 [1,1,1,2,2,4]=>11110101000 [1,1,1,2,1,5]=>11110110000 [1,1,1,1,5,2]=>11111000010 [1,1,1,1,4,3]=>11111000100 [1,1,1,1,3,4]=>11111001000 [1,1,1,1,2,5]=>11111010000 [1,1,1,1,1,6]=>11111100000 [3,3,3,2]=>10010010010 [3,4,4]=>10010001000 [2,3,3,3]=>10100100100 [4,4,3]=>10001000100 [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>10111111111 [2,8,1]=>10100000001 [2,1,7,1]=>10110000001 [2,1,1,6,1]=>10111000001 [2,1,1,1,5,1]=>10111100001 [2,1,1,1,1,4,1]=>10111110001 [2,1,1,1,1,1,3,1]=>10111111001 [2,1,1,1,1,1,1,2,1]=>10111111101 [3,7,1]=>10010000001 [2,2,6,1]=>10101000001 [2,1,2,5,1]=>10110100001 [2,1,1,2,4,1]=>10111010001 [2,1,1,1,2,3,1]=>10111101001 [2,1,1,1,1,2,2,1]=>10111110101 [2,1,1,1,1,1,2,1,1]=>10111111011 [2,2,2,2,2,1]=>10101010101 [3,1,2,2,2,1]=>10011010101 [2,3,1,2,2,1]=>10100110101 [3,2,1,2,2,1]=>10010110101 [4,1,1,2,2,1]=>10001110101 [2,2,3,1,2,1]=>10101001101 [3,1,3,1,2,1]=>10011001101 [2,3,2,1,2,1]=>10100101101 [3,2,2,1,2,1]=>10010101101 [4,1,2,1,2,1]=>10001101101 [2,4,1,1,2,1]=>10100011101 [3,3,1,1,2,1]=>10010011101 [4,2,1,1,2,1]=>10001011101 [5,1,1,1,2,1]=>10000111101 [2,2,2,3,1,1]=>10101010011 [3,1,2,3,1,1]=>10011010011 [2,3,1,3,1,1]=>10100110011 [3,2,1,3,1,1]=>10010110011 [4,1,1,3,1,1]=>10001110011 [2,2,3,2,1,1]=>10101001011 [3,1,3,2,1,1]=>10011001011 [2,3,2,2,1,1]=>10100101011 [3,2,2,2,1,1]=>10010101011 [4,1,2,2,1,1]=>10001101011 [2,4,1,2,1,1]=>10100011011 [3,3,1,2,1,1]=>10010011011 [4,2,1,2,1,1]=>10001011011 [5,1,1,2,1,1]=>10000111011 [2,2,4,1,1,1]=>10101000111 [3,1,4,1,1,1]=>10011000111 [2,3,3,1,1,1]=>10100100111 [3,2,3,1,1,1]=>10010100111 [4,1,3,1,1,1]=>10001100111 [2,4,2,1,1,1]=>10100010111 [3,3,2,1,1,1]=>10010010111 [4,2,2,1,1,1]=>10001010111 [5,1,2,1,1,1]=>10000110111 [2,5,1,1,1,1]=>10100001111 [3,4,1,1,1,1]=>10010001111 [4,3,1,1,1,1]=>10001001111 [5,2,1,1,1,1]=>10000101111 [6,1,1,1,1,1]=>10000011111 [2,1,1,1,1,1,1,3]=>10111111100 [2,1,1,1,1,1,2,2]=>10111111010 [2,1,1,1,1,2,1,2]=>10111110110 [2,1,1,1,2,1,1,2]=>10111101110 [2,1,1,2,1,1,1,2]=>10111011110 [2,1,2,1,1,1,1,2]=>10110111110 [2,2,1,1,1,1,1,2]=>10101111110 [3,1,1,1,1,1,1,2]=>10011111110 [9,2]=>10000000010 [1,9,1]=>11000000001 [11]=>10000000000 [2,9]=>10100000000 [1,1,2,2,4,1]=>11101010001 [5,1,1,1,1,2]=>10000111110 [1,1,1,1,1,1,1,1,2,1]=>11111111101 [1,2,1,1,1,1,1,2,1]=>11011111101 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>11111111111 [1,1,1,1,1,1,1,3,1]=>11111111001 [1,1,1,1,1,3,1,1,1]=>11111100111 [1,1,1,1,1,5,1]=>11111100001 [1,1,1,1,1,2,1,2,1]=>11111101101 [1,1,1,3,1,1,1,1,1]=>11110011111 [1,1,1,3,1,3,1]=>11110011001 [1,1,1,5,1,1,1]=>11110000111 [1,1,1,7,1]=>11110000001 [1,1,1,4,1,2,1]=>11110001101 [1,1,1,2,1,2,1,1,1]=>11110110111 [1,1,1,2,1,4,1]=>11110110001 [1,1,1,2,1,1,1,2,1]=>11110111101 [1,1,1,2,3,2,1]=>11110100101 [1,3,1,1,1,1,1,1,1]=>11001111111 [1,3,1,1,1,3,1]=>11001111001 [1,3,1,3,1,1,1]=>11001100111 [1,3,1,5,1]=>11001100001 [1,3,1,2,1,2,1]=>11001101101 [1,5,1,1,1,1,1]=>11000011111 [1,5,1,3,1]=>11000011001 [1,7,1,1,1]=>11000000111 [1,6,1,2,1]=>11000001101 [1,4,1,2,1,1,1]=>11000110111 [1,4,1,4,1]=>11000110001 [1,4,1,1,1,2,1]=>11000111101 [1,4,3,2,1]=>11000100101 [1,2,1,2,1,1,1,1,1]=>11011011111 [1,2,1,2,1,3,1]=>11011011001 [1,2,1,4,1,1,1]=>11011000111 [1,2,1,6,1]=>11011000001 [1,2,1,3,1,2,1]=>11011001101 [1,2,1,1,1,2,1,1,1]=>11011110111 [1,2,1,1,1,4,1]=>11011110001 [1,2,1,1,3,2,1]=>11011100101 [1,2,3,2,1,1,1]=>11010010111 [1,2,3,4,1]=>11010010001 [1,2,3,1,1,2,1]=>11010011101 [1,2,5,2,1]=>11010000101 [1,2,2,1,2,2,1]=>11010110101 [1,1,9]=>11100000000 [1,1,1,1,1,1,1,1,3]=>11111111100 [1,6,4]=>11000001000 [1,5,5]=>11000010000 [1,4,6]=>11000100000 [1,3,7]=>11001000000 [1,2,8]=>11010000000 [1,1,2,1,1,1,2,1,1]=>11101111011 [1,1,2,2,2,2,1]=>11101010101 [1,1,2,2,2,1,1,1]=>11101010111 [1,1,2,2,3,1,1]=>11101010011 [1,1,2,2,1,2,1,1]=>11101011011 [1,1,2,3,2,1,1]=>11101001011 [1,1,2,1,2,2,1,1]=>11101101011 [1,1,3,2,2,1,1]=>11100101011 [1,1,1,2,2,2,1,1]=>11110101011 [1,2,2,2,2,1,1]=>11010101011 [1,1,2,2,1,1,1,1,1]=>11101011111 [1,1,2,5,1,1]=>11101000011 [1,1,5,2,1,1]=>11100001011 [1,1,1,1,1,2,2,1,1]=>11111101011 [1,4,2,2,1,1]=>11000101011 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>111111111111 [1,1,1,1,1,1,1,1,2,2]=>111111111010 [1,1,1,1,1,1,2,2,1,1]=>111111101011 [1,1,1,1,1,1,2,1,1,2]=>111111101110 [1,1,1,1,1,1,3,3]=>111111100100 [1,1,1,1,2,2,1,1,1,1]=>111110101111 [1,1,1,1,2,2,2,2]=>111110101010 [1,1,1,1,2,1,1,2,1,1]=>111110111011 [1,1,1,1,2,1,1,1,1,2]=>111110111110 [1,1,1,1,2,1,2,3]=>111110110100 [1,1,1,1,3,3,1,1]=>111110010011 [1,1,1,1,3,2,1,2]=>111110010110 [1,1,1,1,3,1,1,3]=>111110011100 [1,1,1,1,4,4]=>111110001000 [1,1,2,2,1,1,1,1,1,1]=>111010111111 [1,1,2,2,1,1,2,2]=>111010111010 [1,1,2,2,2,2,1,1]=>111010101011 [1,1,2,2,2,1,1,2]=>111010101110 [1,1,2,2,3,3]=>111010100100 [1,1,2,1,1,2,1,1,1,1]=>111011101111 [1,1,2,1,1,2,2,2]=>111011101010 [1,1,2,1,1,1,1,2,1,1]=>111011111011 [1,1,2,1,1,1,1,1,1,2]=>111011111110 [1,1,2,1,1,1,2,3]=>111011110100 [1,1,2,1,2,3,1,1]=>111011010011 [1,1,2,1,2,2,1,2]=>111011010110 [1,1,2,1,2,1,1,3]=>111011011100 [1,1,2,1,3,4]=>111011001000 [1,1,3,3,1,1,1,1]=>111001001111 [1,1,3,3,2,2]=>111001001010 [1,1,3,2,1,2,1,1]=>111001011011 [1,1,3,2,1,1,1,2]=>111001011110 [1,1,3,2,2,3]=>111001010100 [1,1,3,1,1,3,1,1]=>111001110011 [1,1,3,1,1,2,1,2]=>111001110110 [1,1,3,1,1,1,1,3]=>111001111100 [1,1,3,1,2,4]=>111001101000 [1,1,4,4,1,1]=>111000100011 [1,1,4,3,1,2]=>111000100110 [1,1,4,2,1,3]=>111000101100 [1,1,4,1,1,4]=>111000111000 [1,1,5,5]=>111000010000 [2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>101011111111 [2,2,1,1,1,1,2,2]=>101011111010 [2,2,1,1,2,2,1,1]=>101011101011 [2,2,1,1,2,1,1,2]=>101011101110 [2,2,1,1,3,3]=>101011100100 [2,2,2,2,1,1,1,1]=>101010101111 [2,2,2,2,2,2]=>101010101010 [2,2,2,1,1,2,1,1]=>101010111011 [2,2,2,1,1,1,1,2]=>101010111110 [2,2,2,1,2,3]=>101010110100 [2,2,3,3,1,1]=>101010010011 [2,2,3,2,1,2]=>101010010110 [2,2,3,1,1,3]=>101010011100 [2,2,4,4]=>101010001000 [2,1,1,2,1,1,1,1,1,1]=>101110111111 [2,1,1,2,1,1,2,2]=>101110111010 [2,1,1,2,2,2,1,1]=>101110101011 [2,1,1,2,2,1,1,2]=>101110101110 [2,1,1,2,3,3]=>101110100100 [2,1,1,1,1,2,1,1,1,1]=>101111101111 [2,1,1,1,1,2,2,2]=>101111101010 [2,1,1,1,1,1,1,2,1,1]=>101111111011 [2,1,1,1,1,1,1,1,1,2]=>101111111110 [2,1,1,1,1,1,2,3]=>101111110100 [2,1,1,1,2,3,1,1]=>101111010011 [2,1,1,1,2,2,1,2]=>101111010110 [2,1,1,1,2,1,1,3]=>101111011100 [2,1,1,1,3,4]=>101111001000 [2,1,2,3,1,1,1,1]=>101101001111 [2,1,2,3,2,2]=>101101001010 [2,1,2,2,1,2,1,1]=>101101011011 [2,1,2,2,1,1,1,2]=>101101011110 [2,1,2,2,2,3]=>101101010100 [2,1,2,1,1,3,1,1]=>101101110011 [2,1,2,1,1,2,1,2]=>101101110110 [2,1,2,1,1,1,1,3]=>101101111100 [2,1,2,1,2,4]=>101101101000 [2,1,3,4,1,1]=>101100100011 [2,1,3,3,1,2]=>101100100110 [2,1,3,2,1,3]=>101100101100 [2,1,3,1,1,4]=>101100111000 [2,1,4,5]=>101100010000 [3,3,1,1,1,1,1,1]=>100100111111 [3,3,1,1,2,2]=>100100111010 [3,3,2,2,1,1]=>100100101011 [3,3,2,1,1,2]=>100100101110 [3,3,3,3]=>100100100100 [3,2,1,2,1,1,1,1]=>100101101111 [3,2,1,2,2,2]=>100101101010 [3,2,1,1,1,2,1,1]=>100101111011 [3,2,1,1,1,1,1,2]=>100101111110 [3,2,1,1,2,3]=>100101110100 [3,2,2,3,1,1]=>100101010011 [3,2,2,2,1,2]=>100101010110 [3,2,2,1,1,3]=>100101011100 [3,2,3,4]=>100101001000 [3,1,1,3,1,1,1,1]=>100111001111 [3,1,1,3,2,2]=>100111001010 [3,1,1,2,1,2,1,1]=>100111011011 [3,1,1,2,1,1,1,2]=>100111011110 [3,1,1,2,2,3]=>100111010100 [3,1,1,1,1,3,1,1]=>100111110011 [3,1,1,1,1,2,1,2]=>100111110110 [3,1,1,1,1,1,1,3]=>100111111100 [3,1,1,1,2,4]=>100111101000 [3,1,2,4,1,1]=>100110100011 [3,1,2,3,1,2]=>100110100110 [3,1,2,2,1,3]=>100110101100 [3,1,2,1,1,4]=>100110111000 [3,1,3,5]=>100110010000 [4,4,1,1,1,1]=>100010001111 [4,4,2,2]=>100010001010 [4,3,1,2,1,1]=>100010011011 [4,3,1,1,1,2]=>100010011110 [4,3,2,3]=>100010010100 [4,2,1,3,1,1]=>100010110011 [4,2,1,2,1,2]=>100010110110 [4,2,1,1,1,3]=>100010111100 [4,2,2,4]=>100010101000 [4,1,1,4,1,1]=>100011100011 [4,1,1,3,1,2]=>100011100110 [4,1,1,2,1,3]=>100011101100 [4,1,1,1,1,4]=>100011111000 [4,1,2,5]=>100011010000 [5,5,1,1]=>100001000011 [5,4,1,2]=>100001000110 [5,3,1,3]=>100001001100 [5,2,1,4]=>100001011000 [5,1,1,5]=>100001110000 [6,6]=>100000100000 [1,2,2,2,2,2,1]=>110101010101 [1,2,2,2,3,2]=>110101010010 [1,2,2,3,3,1]=>110101001001 [1,2,2,3,2,2]=>110101001010 [1,2,2,4,3]=>110101000100 [1,2,3,3,2,1]=>110100100101 [1,2,3,4,2]=>110100100010 [1,2,3,2,3,1]=>110100101001 [1,2,3,2,2,2]=>110100101010 [1,2,3,3,3]=>110100100100 [1,2,4,4,1]=>110100010001 [1,2,4,3,2]=>110100010010 [1,2,4,2,3]=>110100010100 [1,2,5,4]=>110100001000 [1,3,3,2,2,1]=>110010010101 [1,3,3,3,2]=>110010010010 [1,3,4,3,1]=>110010001001 [1,3,4,2,2]=>110010001010 [1,3,5,3]=>110010000100 [1,3,2,3,2,1]=>110010100101 [1,3,2,4,2]=>110010100010 [1,3,2,2,3,1]=>110010101001 [1,3,2,2,2,2]=>110010101010 [1,3,2,3,3]=>110010100100 [1,3,3,4,1]=>110010010001 [1,3,3,2,3]=>110010010100 [1,3,4,4]=>110010001000 [1,4,4,2,1]=>110001000101 [1,4,5,2]=>110001000010 [1,4,3,3,1]=>110001001001 [1,4,3,2,2]=>110001001010 [1,4,4,3]=>110001000100 [1,4,2,4,1]=>110001010001 [1,4,2,3,2]=>110001010010 [1,4,2,2,3]=>110001010100 [1,4,3,4]=>110001001000 [1,5,5,1]=>110000100001 [1,5,4,2]=>110000100010 [1,5,3,3]=>110000100100 [1,5,2,4]=>110000101000 [1,6,5]=>110000010000 [2,3,2,2,2,1]=>101001010101 [2,3,2,3,2]=>101001010010 [2,3,3,3,1]=>101001001001 [2,3,3,2,2]=>101001001010 [2,3,4,3]=>101001000100 [2,4,3,2,1]=>101000100101 [2,4,4,2]=>101000100010 [2,4,2,3,1]=>101000101001 [2,4,2,2,2]=>101000101010 [2,4,3,3]=>101000100100 [2,5,4,1]=>101000010001 [2,5,3,2]=>101000010010 [2,5,2,3]=>101000010100 [2,6,4]=>101000001000 [2,2,3,2,2,1]=>101010010101 [2,2,3,3,2]=>101010010010 [2,2,4,3,1]=>101010001001 [2,2,4,2,2]=>101010001010 [2,2,5,3]=>101010000100 [2,2,2,3,2,1]=>101010100101 [2,2,2,4,2]=>101010100010 [2,2,2,2,3,1]=>101010101001 [2,2,2,3,3]=>101010100100 [2,2,3,4,1]=>101010010001 [2,2,3,2,3]=>101010010100 [2,3,4,2,1]=>101001000101 [2,3,5,2]=>101001000010 [2,3,2,4,1]=>101001010001 [2,3,2,2,3]=>101001010100 [2,3,3,4]=>101001001000 [2,4,5,1]=>101000100001 [2,4,2,4]=>101000101000 [2,5,5]=>101000010000 [3,4,2,2,1]=>100100010101 [3,4,3,2]=>100100010010 [3,5,3,1]=>100100001001 [3,5,2,2]=>100100001010 [3,6,3]=>100100000100 [3,3,3,2,1]=>100100100101 [3,3,4,2]=>100100100010 [3,3,2,3,1]=>100100101001 [3,3,2,2,2]=>100100101010 [3,4,4,1]=>100100010001 [3,4,2,3]=>100100010100 [3,5,4]=>100100001000 [3,2,4,2,1]=>100101000101 [3,2,5,2]=>100101000010 [3,2,3,3,1]=>100101001001 [3,2,3,2,2]=>100101001010 [3,2,4,3]=>100101000100 [3,2,2,4,1]=>100101010001 [3,2,2,3,2]=>100101010010 [3,2,2,2,3]=>100101010100 [3,3,5,1]=>100100100001 [3,3,2,4]=>100100101000 [3,4,5]=>100100010000 [4,5,2,1]=>100010000101 [4,6,2]=>100010000010 [4,4,3,1]=>100010001001 [4,5,3]=>100010000100 [4,3,4,1]=>100010010001 [4,3,3,2]=>100010010010 [4,4,4]=>100010001000 [4,2,5,1]=>100010100001 [4,2,4,2]=>100010100010 [4,2,3,3]=>100010100100 [4,3,5]=>100010010000 [5,6,1]=>100001000001 [5,5,2]=>100001000010 [5,4,3]=>100001000100 [5,3,4]=>100001001000 [5,2,5]=>100001010000 [1,11]=>110000000000 [1,9,2]=>110000000010 [1,8,1,2]=>110000000110 [1,7,1,1,2]=>110000001110 [1,6,1,1,1,2]=>110000011110 [1,5,1,1,1,1,2]=>110000111110 [1,4,1,1,1,1,1,2]=>110001111110 [1,3,1,1,1,1,1,1,2]=>110011111110 [1,2,1,1,1,1,1,1,1,2]=>110111111110 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2]=>111111111110 [12]=>100000000000 [1,2,9]=>110100000000 [3,2,7]=>100101000000 [1,4,7]=>110001000000 [1,1,2,1,7]=>111011000000 [1,2,2,2,5]=>110101010000 [1,1,2,3,5]=>111010010000 [3,1,2,1,5]=>100110110000 [1,3,2,1,5]=>110010110000 [1,1,4,1,5]=>111000110000 [1,1,1,2,1,1,5]=>111101110000 [7,2,3]=>100000010100 [1,1,2,1,2,2,3]=>111011010100 [1,8,3]=>110000000100 [1,1,2,5,3]=>111010000100 [3,1,2,3,3]=>100110100100 [1,1,4,3,3]=>111000100100 [1,1,1,2,1,3,3]=>111101100100 [5,1,2,1,3]=>100001101100 [1,2,2,1,2,1,3]=>110101101100 [3,3,2,1,3]=>100100101100 [1,5,2,1,3]=>110000101100 [1,1,2,2,2,1,3]=>111010101100 [3,1,4,1,3]=>100110001100 [1,3,4,1,3]=>110010001100 [1,1,6,1,3]=>111000001100 [1,1,1,2,3,1,3]=>111101001100 [3,1,1,2,1,1,3]=>100111011100 [1,3,1,2,1,1,3]=>110011011100 [1,1,3,2,1,1,3]=>111001011100 [1,1,1,4,1,1,3]=>111100011100 [1,1,1,1,2,1,1,1,3]=>111110111100 [9,2,1]=>100000000101 [1,2,6,2,1]=>110100000101 [1,1,2,1,4,2,1]=>111011000101 [5,2,2,2,1]=>100001010101 [1,6,2,2,1]=>110000010101 [1,1,2,3,2,2,1]=>111010010101 [3,1,2,1,2,2,1]=>100110110101 [1,3,2,1,2,2,1]=>110010110101 [1,1,4,1,2,2,1]=>111000110101 [1,1,1,2,1,1,2,2,1]=>111101110101 [7,4,1]=>100000010001 [1,1,2,1,2,4,1]=>111011010001 [1,2,2,6,1]=>110101000001 [3,8,1]=>100100000001 [1,10,1]=>110000000001 [1,1,2,7,1]=>111010000001 [3,1,2,5,1]=>100110100001 [1,3,2,5,1]=>110010100001 [1,1,4,5,1]=>111000100001 [1,1,1,2,1,5,1]=>111101100001 [5,1,2,3,1]=>100001101001 [1,2,2,1,2,3,1]=>110101101001 [1,5,2,3,1]=>110000101001 [1,1,2,2,2,3,1]=>111010101001 [3,1,4,3,1]=>100110001001 [1,1,6,3,1]=>111000001001 [1,1,1,2,3,3,1]=>111101001001 [3,1,1,2,1,3,1]=>100111011001 [1,3,1,2,1,3,1]=>110011011001 [1,1,3,2,1,3,1]=>111001011001 [1,1,1,4,1,3,1]=>111100011001 [1,1,1,1,2,1,1,3,1]=>111110111001 [7,1,2,1,1]=>100000011011 [1,2,4,1,2,1,1]=>110100011011 [3,2,2,1,2,1,1]=>100101011011 [1,4,2,1,2,1,1]=>110001011011 [1,1,2,1,2,1,2,1,1]=>111011011011 [5,3,2,1,1]=>100001001011 [1,2,2,3,2,1,1]=>110101001011 [3,5,2,1,1]=>100100001011 [1,7,2,1,1]=>110000001011 [1,1,2,4,2,1,1]=>111010001011 [3,1,2,2,2,1,1]=>100110101011 [1,3,2,2,2,1,1]=>110010101011 [1,1,4,2,2,1,1]=>111000101011 [1,1,1,2,1,2,2,1,1]=>111101101011 [5,1,4,1,1]=>100001100011 [1,2,2,1,4,1,1]=>110101100011 [3,3,4,1,1]=>100100100011 [1,5,4,1,1]=>110000100011 [1,1,2,2,4,1,1]=>111010100011 [3,1,6,1,1]=>100110000011 [1,3,6,1,1]=>110010000011 [1,1,8,1,1]=>111000000011 [1,1,1,2,5,1,1]=>111101000011 [3,1,1,2,3,1,1]=>100111010011 [1,3,1,2,3,1,1]=>110011010011 [1,1,3,2,3,1,1]=>111001010011 [1,1,1,4,3,1,1]=>111100010011 [1,1,1,1,2,1,3,1,1]=>111110110011 [5,1,1,2,1,1,1]=>100001110111 [1,2,2,1,1,2,1,1,1]=>110101110111 [3,3,1,2,1,1,1]=>100100110111 [1,5,1,2,1,1,1]=>110000110111 [1,1,2,2,1,2,1,1,1]=>111010110111 [3,1,3,2,1,1,1]=>100110010111 [1,3,3,2,1,1,1]=>110010010111 [1,1,5,2,1,1,1]=>111000010111 [1,1,1,2,2,2,1,1,1]=>111101010111 [3,1,1,4,1,1,1]=>100111000111 [1,3,1,4,1,1,1]=>110011000111 [1,1,3,4,1,1,1]=>111001000111 [1,1,1,6,1,1,1]=>111100000111 [1,1,1,1,2,3,1,1,1]=>111110100111 [3,1,1,1,2,1,1,1,1]=>100111101111 [1,3,1,1,2,1,1,1,1]=>110011101111 [1,1,3,1,2,1,1,1,1]=>111001101111 [1,1,1,3,2,1,1,1,1]=>111100101111 [1,1,1,1,4,1,1,1,1]=>111110001111 [1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1]=>111111011111 [2,2,2,2,1,2,1]=>101010101101 [2,2,2,1,2,1,2]=>101010110110 [2,2,2,1,2,2,1]=>101010110101 [2,2,2,1,1,2,2]=>101010111010 [2,2,1,2,1,2,2]=>101011011010 [2,2,1,2,1,1,2,1]=>101011011101 [2,2,1,2,2,1,2]=>101011010110 [2,2,1,2,2,2,1]=>101011010101 [2,2,1,1,2,2,2]=>101011101010 [2,2,1,1,2,1,2,1]=>101011101101 [2,2,1,1,1,2,2,1]=>101011110101 [2,1,2,1,2,2,2]=>101101101010 [2,1,2,1,2,1,2,1]=>101101101101 [2,1,2,1,1,2,2,1]=>101101110101 [2,1,2,1,1,1,2,2]=>101101111010 [2,1,2,2,1,2,2]=>101101011010 [2,1,2,2,1,1,2,1]=>101101011101 [2,1,2,2,2,1,2]=>101101010110 [2,1,2,2,2,2,1]=>101101010101 [2,1,1,2,2,2,2]=>101110101010 [2,1,1,2,2,1,2,1]=>101110101101 [2,1,1,2,1,2,1,2]=>101110110110 [2,1,1,2,1,2,2,1]=>101110110101 [2,1,1,1,2,2,2,1]=>101111010101 [2,1,1,1,2,1,2,2]=>101111011010 [1,2,1,2,2,2,2]=>110110101010 [1,2,1,2,2,1,2,1]=>110110101101 [1,2,1,2,1,2,1,2]=>110110110110 [1,2,1,2,1,2,2,1]=>110110110101 [1,2,1,2,1,1,2,2]=>110110111010 [1,2,1,1,2,1,2,2]=>110111011010 [1,2,1,1,2,1,1,2,1]=>110111011101 [1,2,1,1,2,2,1,2]=>110111010110 [1,2,1,1,2,2,2,1]=>110111010101 [1,2,1,1,1,2,2,2]=>110111101010 [1,2,1,1,1,2,1,2,1]=>110111101101 [1,2,1,1,1,1,2,2,1]=>110111110101 [1,2,2,1,2,2,2]=>110101101010 [1,2,2,1,2,1,2,1]=>110101101101 [1,2,2,1,1,2,1,2]=>110101110110 [1,2,2,1,1,2,2,1]=>110101110101 [1,2,2,1,1,1,2,2]=>110101111010 [1,2,2,2,1,2,2]=>110101011010 [1,2,2,2,1,1,2,1]=>110101011101 [1,2,2,2,2,1,2]=>110101010110 [1,1,2,2,2,2,2]=>111010101010 [1,1,2,2,2,1,2,1]=>111010101101 [1,1,2,2,1,2,1,2]=>111010110110 [1,1,2,2,1,2,2,1]=>111010110101 [1,1,2,1,2,1,2,2]=>111011011010 [1,1,2,1,2,1,1,2,1]=>111011011101 [1,1,2,1,2,2,2,1]=>111011010101 [1,1,2,1,1,2,1,2,1]=>111011101101 [1,1,2,1,1,1,2,2,1]=>111011110101 [1,1,1,2,2,1,2,2]=>111101011010 [1,1,1,2,2,1,1,2,1]=>111101011101 [1,1,1,2,2,2,1,2]=>111101010110 [1,1,1,2,2,2,2,1]=>111101010101 [1,1,1,2,1,2,2,2]=>111101101010 [1,1,1,2,1,2,1,2,1]=>111101101101 [1,1,1,1,2,2,1,2,1]=>111110101101 [1,1,1,1,2,1,2,2,1]=>111110110101 [1,1,1,1,1,2,2,2,1]=>111111010101 [3,2,2,2,2,1]=>100101010101 [4,3,2,2,1]=>100010010101 [4,2,3,2,1]=>100010100101 [4,2,2,3,1]=>100010101001 [4,2,2,2,2]=>100010101010 [5,4,2,1]=>100001000101 [5,3,3,1]=>100001001001 [5,3,2,2]=>100001001010 [5,2,4,1]=>100001010001 [5,2,3,2]=>100001010010 [5,2,2,3]=>100001010100 [6,5,1]=>100000100001 [6,4,2]=>100000100010 [6,3,3]=>100000100100 [6,2,4]=>100000101000 [7,5]=>100000010000 [11,1]=>100000000001 [2,9,1]=>101000000001 [2,1,8,1]=>101100000001 [2,1,1,7,1]=>101110000001 [2,1,1,1,6,1]=>101111000001 [2,1,1,1,1,5,1]=>101111100001 [2,1,1,1,1,1,4,1]=>101111110001 [2,1,1,1,1,1,1,3,1]=>101111111001 [2,1,1,1,1,1,1,1,2,1]=>101111111101 [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>101111111111 [2,2,1,2,1,2,1,1]=>101011011011 [2,2,1,1,1,2,1,1,1]=>101011110111 [2,1,2,1,1,1,2,1,1]=>101101111011 [2,1,2,1,2,1,1,2]=>101101101110 [2,1,2,1,2,2,1,1]=>101101101011 [2,1,2,1,1,2,1,1,1]=>101101110111 [2,1,1,2,1,1,1,2,1]=>101110111101 [2,1,1,2,1,1,2,1,1]=>101110111011 [2,1,1,2,1,2,1,1,1]=>101110110111 [2,1,1,1,2,1,1,1,2]=>101111011110 [2,1,1,1,2,1,1,2,1]=>101111011101 [2,1,1,1,2,1,2,1,1]=>101111011011 [2,1,1,1,2,2,1,1,1]=>101111010111 [1,2,1,2,1,1,2,1,1]=>110110111011 [1,2,1,1,2,1,2,1,1]=>110111011011 [1,2,1,1,1,2,1,1,2]=>110111101110 [1,2,1,1,1,2,2,1,1]=>110111101011 [1,2,1,1,1,1,2,1,1,1]=>110111110111 [1,2,2,1,1,1,2,1,1]=>110101111011 [1,2,2,2,1,2,1,1]=>110101011011 [1,2,2,1,2,1,1,2]=>110101101110 [1,2,2,1,2,2,1,1]=>110101101011 [1,2,1,2,1,1,1,2,1]=>110110111101 [1,2,1,2,2,1,1,2]=>110110101110 [1,2,1,2,2,2,1,1]=>110110101011 [1,2,1,2,1,2,1,1,1]=>110110110111 [1,2,1,1,2,1,1,1,2]=>110111011110 [1,2,1,1,2,2,1,1,1]=>110111010111 [1,2,1,1,1,2,1,1,1,1]=>110111101111 [1,1,2,1,1,1,2,1,2]=>111011110110 [1,1,2,1,1,2,1,1,2]=>111011101110 [1,1,2,1,1,2,2,1,1]=>111011101011 [1,1,2,1,1,1,2,1,1,1]=>111011110111 [1,1,2,2,1,1,1,2,1]=>111010111101 [1,1,2,2,1,1,2,1,1]=>111010111011 [1,1,2,1,2,1,1,1,2]=>111011011110 [1,1,2,1,2,2,1,1,1]=>111011010111 [1,1,1,2,1,1,1,2,2]=>111101111010 [1,1,1,2,1,1,1,1,2,1]=>111101111101 [1,1,1,2,1,1,2,1,2]=>111101110110 [1,1,1,2,1,1,1,2,1,1]=>111101111011 [1,1,1,2,1,2,1,1,2]=>111101101110 [1,1,1,2,1,1,2,1,1,1]=>111101110111 [1,1,1,2,2,1,1,1,2]=>111101011110 [1,1,1,2,2,1,2,1,1]=>111101011011 [1,1,1,2,1,2,1,1,1,1]=>111101101111 [1,1,1,1,2,1,1,1,2,1]=>111110111101 [1,1,1,1,2,1,2,1,1,1]=>111110110111 [1,2,2,4,2,1]=>110101000101 [1,2,4,2,2,1]=>110100010101 [1,2,5,2,2]=>110100001010 [1,3,5,2,1]=>110010000101 [1,4,2,2,2,1]=>110001010101 [1,5,2,2,2]=>110000101010 [1,5,3,2,1]=>110000100101 [2,5,2,2,1]=>101000010101 [2,6,2,2]=>101000001010 [2,2,5,2,1]=>101010000101 [6,2,2,2]=>100000101010 [2,2,2,2,2,1,1]=>101010101011 [2,2,2,1,2,1,1,1]=>101010110111 [2,2,1,2,2,1,1,1]=>101011010111 [2,1,2,2,2,1,1,1]=>101101010111 [1,2,2,2,2,1,1,1]=>110101010111 [1,2,2,1,2,1,1,1,1]=>110101101111 [1,2,1,2,2,1,1,1,1]=>110110101111 [1,1,2,2,2,1,1,1,1]=>111010101111 [1,2,1,1,2,1,1,1,1,1]=>110111011111 [1,1,2,1,2,1,1,1,1,1]=>111011011111 [1,1,1,2,2,1,1,1,1,1]=>111101011111 [1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1]=>111110111111 [10,2]=>100000000010 [1,1,1,1,1,1,1,2,2,1]=>111111110101 [1,1,1,1,1,2,2,1,1,1]=>111111010111 [1,1,1,1,1,2,1,1,2,1]=>111111011101 [1,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>110101111111 [1,2,1,1,1,1,1,1,2,1]=>110111111101 [1,2,2,2,3,1,1]=>110101010011 [1,2,2,3,1,2,1]=>110101001101 [1,2,2,4,1,1,1]=>110101000111 [1,2,3,1,2,2,1]=>110100110101 [1,2,3,1,3,1,1]=>110100110011 [1,2,3,2,1,2,1]=>110100101101 [1,2,4,1,1,2,1]=>110100011101 [1,2,3,2,2,1,1]=>110100101011 [1,2,3,3,1,1,1]=>110100100111 [1,2,4,2,1,1,1]=>110100010111 [1,2,5,1,1,1,1]=>110100001111 [1,3,1,2,2,2,1]=>110011010101 [1,3,1,3,1,2,1]=>110011001101 [1,3,1,3,2,1,1]=>110011001011 [1,3,2,1,3,1,1]=>110010110011 [1,4,1,1,2,2,1]=>110001110101 [1,4,1,1,3,1,1]=>110001110011 [1,3,2,2,1,2,1]=>110010101101 [1,3,3,1,1,2,1]=>110010011101 [1,4,1,2,1,2,1]=>110001101101 [1,4,2,1,1,2,1]=>110001011101 [1,5,1,1,1,2,1]=>110000111101 [1,3,2,3,1,1,1]=>110010100111 [1,3,3,1,2,1,1]=>110010011011 [1,3,4,1,1,1,1]=>110010001111 [1,4,1,2,2,1,1]=>110001101011 [1,4,1,3,1,1,1]=>110001100111 [1,5,1,1,2,1,1]=>110000111011 [1,4,2,2,1,1,1]=>110001010111 [1,4,3,1,1,1,1]=>110001001111 [1,5,2,1,1,1,1]=>110000101111 [1,6,1,1,1,1,1]=>110000011111 [2,1,2,2,3,1,1]=>101101010011 [2,1,2,3,1,2,1]=>101101001101 [2,1,2,3,2,1,1]=>101101001011 [2,1,2,4,1,1,1]=>101101000111 [2,1,3,1,2,2,1]=>101100110101 [2,1,3,1,3,1,1]=>101100110011 [2,1,3,2,1,2,1]=>101100101101 [2,1,4,1,1,2,1]=>101100011101 [2,1,3,2,2,1,1]=>101100101011 [2,1,3,3,1,1,1]=>101100100111 [2,1,4,1,2,1,1]=>101100011011 [2,1,4,2,1,1,1]=>101100010111 [2,1,5,1,1,1,1]=>101100001111 [2,2,1,2,3,1,1]=>101011010011 [2,2,1,3,1,2,1]=>101011001101 [2,2,1,3,2,1,1]=>101011001011 [2,2,1,4,1,1,1]=>101011000111 [3,1,1,2,2,2,1]=>100111010101 [3,1,1,3,1,2,1]=>100111001101 [3,1,1,3,2,1,1]=>100111001011 [2,2,2,1,3,1,1]=>101010110011 [2,3,1,1,2,2,1]=>101001110101 [2,3,1,1,3,1,1]=>101001110011 [3,1,2,1,3,1,1]=>100110110011 [3,2,1,1,2,2,1]=>100101110101 [3,2,1,1,3,1,1]=>100101110011 [4,1,1,1,2,2,1]=>100011110101 [4,1,1,1,3,1,1]=>100011110011 [2,2,3,1,1,2,1]=>101010011101 [2,3,1,2,1,2,1]=>101001101101 [2,3,2,1,1,2,1]=>101001011101 [2,4,1,1,1,2,1]=>101000111101 [3,1,2,2,1,2,1]=>100110101101 [3,1,3,1,1,2,1]=>100110011101 [3,2,1,2,1,2,1]=>100101101101 [4,1,1,2,1,2,1]=>100011101101 [3,2,2,1,1,2,1]=>100101011101 [3,3,1,1,1,2,1]=>100100111101 [4,1,2,1,1,2,1]=>100011011101 [4,2,1,1,1,2,1]=>100010111101 [5,1,1,1,1,2,1]=>100001111101 [2,2,2,3,1,1,1]=>101010100111 [2,2,3,1,2,1,1]=>101010011011 [2,2,3,2,1,1,1]=>101010010111 [2,2,4,1,1,1,1]=>101010001111 [2,3,1,2,2,1,1]=>101001101011 [2,3,1,3,1,1,1]=>101001100111 [2,3,2,1,2,1,1]=>101001011011 [2,4,1,1,2,1,1]=>101000111011 [2,3,2,2,1,1,1]=>101001010111 [2,3,3,1,1,1,1]=>101001001111 [2,4,1,2,1,1,1]=>101000110111 [2,4,2,1,1,1,1]=>101000101111 [2,5,1,1,1,1,1]=>101000011111 [3,1,2,3,1,1,1]=>100110100111 [3,1,3,1,2,1,1]=>100110011011 [3,1,4,1,1,1,1]=>100110001111 [3,2,1,2,2,1,1]=>100101101011 [3,2,1,3,1,1,1]=>100101100111 [4,1,1,2,2,1,1]=>100011101011 [4,1,1,3,1,1,1]=>100011100111 [3,3,1,1,2,1,1]=>100100111011 [4,1,2,1,2,1,1]=>100011011011 [4,2,1,1,2,1,1]=>100010111011 [5,1,1,1,2,1,1]=>100001111011 [3,2,2,2,1,1,1]=>100101010111 [3,2,3,1,1,1,1]=>100101001111 [3,3,2,1,1,1,1]=>100100101111 [3,4,1,1,1,1,1]=>100100011111 [4,1,2,2,1,1,1]=>100011010111 [4,1,3,1,1,1,1]=>100011001111 [4,2,1,2,1,1,1]=>100010110111 [4,2,2,1,1,1,1]=>100010101111 [4,3,1,1,1,1,1]=>100010011111 [5,1,2,1,1,1,1]=>100001101111 [5,2,1,1,1,1,1]=>100001011111 [6,1,1,1,1,1,1]=>100000111111 [1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>110111111111 [1,2,2,2,1,1,1,1,1]=>110101011111 [1,2,2,1,1,1,1,2,1]=>110101111101 [1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1]=>111101111111 [1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1]=>111111110111 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1]=>111111111101 [1,1,2,3,2,3]=>111010010100 [2,2,2,2,4]=>101010101000 [1,2,2,2,2,3]=>110101010100 [1,2,2,3,4]=>110101001000 [2,2,3,5]=>101010010000 [1,2,3,2,4]=>110100101000 [2,3,2,5]=>101001010000 [1,3,2,2,4]=>110010101000 [2,2,2,2,1,1,2]=>101010101110 [1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>111011111111 [1,1,2,2,1,2,3]=>111010110100 [1,1,1,1,2,2,2,1,1]=>111110101011 [1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1]=>111111101111 [1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1]=>111111111011 [1,1,1,2,2,2,3]=>111101010100 [2,2,2,6]=>101010100000 [2,2,6,2]=>101010000010 [1,2,1,2,1,1,1,1,1,1]=>110110111111 [1,2,1,1,1,1,1,2,1,1]=>110111111011 [1,1,2,1,1,1,1,1,2,1]=>111011111101 [1,1,1,1,1,2,1,2,1,1]=>111111011011 [1,1,1,1,1,1,2,1,2,1]=>111111101101 [1,2,5,3,1]=>110100001001 [1,2,2,2,4,1]=>110101010001 [2,2,2,5,1]=>101010100001 [1,2,3,5,1]=>110100100001 [1,2,2,5,2]=>110101000010 [1,1,2,2,2,4]=>111010101000 [2,2,1,1,1,2,1,2]=>101011110110 [1,2,2,2,1,1,1,2]=>110101011110 [2,2,1,2,1,1,1,2]=>101011011110 [2,2,2,1,1,1,2,1]=>101010111101 [1,2,2,2,2,2,2]=>1101010101010 [1,2,2,2,2,1,3]=>1101010101100 [1,2,2,2,1,3,2]=>1101010110010 [1,2,2,2,1,2,3]=>1101010110100 [1,2,2,2,1,1,4]=>1101010111000 [1,2,2,1,3,2,2]=>1101011001010 [1,2,2,1,3,1,3]=>1101011001100 [1,2,2,1,2,3,2]=>1101011010010 [1,2,2,1,2,2,3]=>1101011010100 [1,2,2,1,2,1,4]=>1101011011000 [1,2,2,1,1,4,2]=>1101011100010 [1,2,2,1,1,3,3]=>1101011100100 [1,2,2,1,1,2,4]=>1101011101000 [1,2,2,1,1,1,5]=>1101011110000 [1,2,1,3,2,2,2]=>1101100101010 [1,2,1,3,2,1,3]=>1101100101100 [1,2,1,3,1,3,2]=>1101100110010 [1,2,1,3,1,2,3]=>1101100110100 [1,2,1,3,1,1,4]=>1101100111000 [1,2,1,2,3,2,2]=>1101101001010 [1,2,1,2,3,1,3]=>1101101001100 [1,2,1,2,2,3,2]=>1101101010010 [1,2,1,2,2,2,3]=>1101101010100 [1,2,1,2,2,1,4]=>1101101011000 [1,2,1,2,1,4,2]=>1101101100010 [1,2,1,2,1,3,3]=>1101101100100 [1,2,1,2,1,2,4]=>1101101101000 [1,2,1,2,1,1,5]=>1101101110000 [1,2,1,1,4,2,2]=>1101110001010 [1,2,1,1,4,1,3]=>1101110001100 [1,2,1,1,3,3,2]=>1101110010010 [1,2,1,1,3,2,3]=>1101110010100 [1,2,1,1,3,1,4]=>1101110011000 [1,2,1,1,2,4,2]=>1101110100010 [1,2,1,1,2,3,3]=>1101110100100 [1,2,1,1,2,2,4]=>1101110101000 [1,2,1,1,2,1,5]=>1101110110000 [1,2,1,1,1,5,2]=>1101111000010 [1,2,1,1,1,4,3]=>1101111000100 [1,2,1,1,1,3,4]=>1101111001000 [1,2,1,1,1,2,5]=>1101111010000 [1,2,1,1,1,1,6]=>1101111100000 [1,1,3,2,2,2,2]=>1110010101010 [1,1,3,2,2,1,3]=>1110010101100 [1,1,3,2,1,3,2]=>1110010110010 [1,1,3,2,1,2,3]=>1110010110100 [1,1,3,2,1,1,4]=>1110010111000 [1,1,3,1,3,2,2]=>1110011001010 [1,1,3,1,3,1,3]=>1110011001100 [1,1,3,1,2,3,2]=>1110011010010 [1,1,3,1,2,2,3]=>1110011010100 [1,1,3,1,2,1,4]=>1110011011000 [1,1,3,1,1,4,2]=>1110011100010 [1,1,3,1,1,3,3]=>1110011100100 [1,1,3,1,1,2,4]=>1110011101000 [1,1,3,1,1,1,5]=>1110011110000 [1,1,2,3,2,2,2]=>1110100101010 [1,1,2,3,2,1,3]=>1110100101100 [1,1,2,3,1,3,2]=>1110100110010 [1,1,2,3,1,2,3]=>1110100110100 [1,1,2,3,1,1,4]=>1110100111000 [1,1,2,2,3,2,2]=>1110101001010 [1,1,2,2,3,1,3]=>1110101001100 [1,1,2,2,2,3,2]=>1110101010010 [1,1,2,2,2,2,3]=>1110101010100 [1,1,2,2,2,1,4]=>1110101011000 [1,1,2,2,1,4,2]=>1110101100010 [1,1,2,2,1,3,3]=>1110101100100 [1,1,2,2,1,2,4]=>1110101101000 [1,1,2,2,1,1,5]=>1110101110000 [1,1,2,1,4,2,2]=>1110110001010 [1,1,2,1,4,1,3]=>1110110001100 [1,1,2,1,3,3,2]=>1110110010010 [1,1,2,1,3,2,3]=>1110110010100 [1,1,2,1,3,1,4]=>1110110011000 [1,1,2,1,2,4,2]=>1110110100010 [1,1,2,1,2,3,3]=>1110110100100 [1,1,2,1,2,2,4]=>1110110101000 [1,1,2,1,2,1,5]=>1110110110000 [1,1,2,1,1,5,2]=>1110111000010 [1,1,2,1,1,4,3]=>1110111000100 [1,1,2,1,1,3,4]=>1110111001000 [1,1,2,1,1,2,5]=>1110111010000 [1,1,2,1,1,1,6]=>1110111100000 [1,1,1,4,2,2,2]=>1111000101010 [1,1,1,4,2,1,3]=>1111000101100 [1,1,1,4,1,3,2]=>1111000110010 [1,1,1,4,1,2,3]=>1111000110100 [1,1,1,4,1,1,4]=>1111000111000 [1,1,1,3,3,2,2]=>1111001001010 [1,1,1,3,3,1,3]=>1111001001100 [1,1,1,3,2,3,2]=>1111001010010 [1,1,1,3,2,2,3]=>1111001010100 [1,1,1,3,2,1,4]=>1111001011000 [1,1,1,3,1,4,2]=>1111001100010 [1,1,1,3,1,3,3]=>1111001100100 [1,1,1,3,1,2,4]=>1111001101000 [1,1,1,3,1,1,5]=>1111001110000 [1,1,1,2,4,2,2]=>1111010001010 [1,1,1,2,4,1,3]=>1111010001100 [1,1,1,2,3,3,2]=>1111010010010 [1,1,1,2,3,2,3]=>1111010010100 [1,1,1,2,3,1,4]=>1111010011000 [1,1,1,2,2,4,2]=>1111010100010 [1,1,1,2,2,3,3]=>1111010100100 [1,1,1,2,2,2,4]=>1111010101000 [1,1,1,2,2,1,5]=>1111010110000 [1,1,1,2,1,5,2]=>1111011000010 [1,1,1,2,1,4,3]=>1111011000100 [1,1,1,2,1,3,4]=>1111011001000 [1,1,1,2,1,2,5]=>1111011010000 [1,1,1,2,1,1,6]=>1111011100000 [1,1,1,1,5,2,2]=>1111100001010 [1,1,1,1,5,1,3]=>1111100001100 [1,1,1,1,4,3,2]=>1111100010010 [1,1,1,1,4,2,3]=>1111100010100 [1,1,1,1,4,1,4]=>1111100011000 [1,1,1,1,3,4,2]=>1111100100010 [1,1,1,1,3,3,3]=>1111100100100 [1,1,1,1,3,2,4]=>1111100101000 [1,1,1,1,3,1,5]=>1111100110000 [1,1,1,1,2,5,2]=>1111101000010 [1,1,1,1,2,4,3]=>1111101000100 [1,1,1,1,2,3,4]=>1111101001000 [1,1,1,1,2,2,5]=>1111101010000 [1,1,1,1,2,1,6]=>1111101100000 [1,1,1,1,1,6,2]=>1111110000010 [1,1,1,1,1,5,3]=>1111110000100 [1,1,1,1,1,4,4]=>1111110001000 [1,1,1,1,1,3,5]=>1111110010000 [1,1,1,1,1,2,6]=>1111110100000 [1,1,1,1,1,1,7]=>1111111000000 [2,2,2,2,2,2,1]=>1010101010101 [3,1,2,2,2,2,1]=>1001101010101 [2,3,1,2,2,2,1]=>1010011010101 [3,2,1,2,2,2,1]=>1001011010101 [4,1,1,2,2,2,1]=>1000111010101 [2,2,3,1,2,2,1]=>1010100110101 [3,1,3,1,2,2,1]=>1001100110101 [2,3,2,1,2,2,1]=>1010010110101 [3,2,2,1,2,2,1]=>1001010110101 [4,1,2,1,2,2,1]=>1000110110101 [2,4,1,1,2,2,1]=>1010001110101 [3,3,1,1,2,2,1]=>1001001110101 [4,2,1,1,2,2,1]=>1000101110101 [5,1,1,1,2,2,1]=>1000011110101 [2,2,2,3,1,2,1]=>1010101001101 [3,1,2,3,1,2,1]=>1001101001101 [2,3,1,3,1,2,1]=>1010011001101 [3,2,1,3,1,2,1]=>1001011001101 [4,1,1,3,1,2,1]=>1000111001101 [2,2,3,2,1,2,1]=>1010100101101 [3,1,3,2,1,2,1]=>1001100101101 [2,3,2,2,1,2,1]=>1010010101101 [3,2,2,2,1,2,1]=>1001010101101 [4,1,2,2,1,2,1]=>1000110101101 [2,4,1,2,1,2,1]=>1010001101101 [3,3,1,2,1,2,1]=>1001001101101 [4,2,1,2,1,2,1]=>1000101101101 [5,1,1,2,1,2,1]=>1000011101101 [2,2,4,1,1,2,1]=>1010100011101 [3,1,4,1,1,2,1]=>1001100011101 [2,3,3,1,1,2,1]=>1010010011101 [3,2,3,1,1,2,1]=>1001010011101 [4,1,3,1,1,2,1]=>1000110011101 [2,4,2,1,1,2,1]=>1010001011101 [3,3,2,1,1,2,1]=>1001001011101 [4,2,2,1,1,2,1]=>1000101011101 [5,1,2,1,1,2,1]=>1000011011101 [2,5,1,1,1,2,1]=>1010000111101 [3,4,1,1,1,2,1]=>1001000111101 [4,3,1,1,1,2,1]=>1000100111101 [5,2,1,1,1,2,1]=>1000010111101 [6,1,1,1,1,2,1]=>1000001111101 [2,2,2,2,3,1,1]=>1010101010011 [3,1,2,2,3,1,1]=>1001101010011 [2,3,1,2,3,1,1]=>1010011010011 [3,2,1,2,3,1,1]=>1001011010011 [4,1,1,2,3,1,1]=>1000111010011 [2,2,3,1,3,1,1]=>1010100110011 [3,1,3,1,3,1,1]=>1001100110011 [2,3,2,1,3,1,1]=>1010010110011 [3,2,2,1,3,1,1]=>1001010110011 [4,1,2,1,3,1,1]=>1000110110011 [2,4,1,1,3,1,1]=>1010001110011 [3,3,1,1,3,1,1]=>1001001110011 [4,2,1,1,3,1,1]=>1000101110011 [5,1,1,1,3,1,1]=>1000011110011 [2,2,2,3,2,1,1]=>1010101001011 [3,1,2,3,2,1,1]=>1001101001011 [2,3,1,3,2,1,1]=>1010011001011 [3,2,1,3,2,1,1]=>1001011001011 [4,1,1,3,2,1,1]=>1000111001011 [2,2,3,2,2,1,1]=>1010100101011 [3,1,3,2,2,1,1]=>1001100101011 [2,3,2,2,2,1,1]=>1010010101011 [3,2,2,2,2,1,1]=>1001010101011 [4,1,2,2,2,1,1]=>1000110101011 [2,4,1,2,2,1,1]=>1010001101011 [3,3,1,2,2,1,1]=>1001001101011 [4,2,1,2,2,1,1]=>1000101101011 [5,1,1,2,2,1,1]=>1000011101011 [2,2,4,1,2,1,1]=>1010100011011 [3,1,4,1,2,1,1]=>1001100011011 [2,3,3,1,2,1,1]=>1010010011011 [3,2,3,1,2,1,1]=>1001010011011 [4,1,3,1,2,1,1]=>1000110011011 [2,4,2,1,2,1,1]=>1010001011011 [3,3,2,1,2,1,1]=>1001001011011 [4,2,2,1,2,1,1]=>1000101011011 [5,1,2,1,2,1,1]=>1000011011011 [2,5,1,1,2,1,1]=>1010000111011 [3,4,1,1,2,1,1]=>1001000111011 [4,3,1,1,2,1,1]=>1000100111011 [5,2,1,1,2,1,1]=>1000010111011 [6,1,1,1,2,1,1]=>1000001111011 [2,2,2,4,1,1,1]=>1010101000111 [3,1,2,4,1,1,1]=>1001101000111 [2,3,1,4,1,1,1]=>1010011000111 [3,2,1,4,1,1,1]=>1001011000111 [4,1,1,4,1,1,1]=>1000111000111 [2,2,3,3,1,1,1]=>1010100100111 [3,1,3,3,1,1,1]=>1001100100111 [2,3,2,3,1,1,1]=>1010010100111 [3,2,2,3,1,1,1]=>1001010100111 [4,1,2,3,1,1,1]=>1000110100111 [2,4,1,3,1,1,1]=>1010001100111 [3,3,1,3,1,1,1]=>1001001100111 [4,2,1,3,1,1,1]=>1000101100111 [5,1,1,3,1,1,1]=>1000011100111 [2,2,4,2,1,1,1]=>1010100010111 [3,1,4,2,1,1,1]=>1001100010111 [2,3,3,2,1,1,1]=>1010010010111 [3,2,3,2,1,1,1]=>1001010010111 [4,1,3,2,1,1,1]=>1000110010111 [2,4,2,2,1,1,1]=>1010001010111 [3,3,2,2,1,1,1]=>1001001010111 [4,2,2,2,1,1,1]=>1000101010111 [5,1,2,2,1,1,1]=>1000011010111 [2,5,1,2,1,1,1]=>1010000110111 [3,4,1,2,1,1,1]=>1001000110111 [4,3,1,2,1,1,1]=>1000100110111 [5,2,1,2,1,1,1]=>1000010110111 [6,1,1,2,1,1,1]=>1000001110111 [2,2,5,1,1,1,1]=>1010100001111 [3,1,5,1,1,1,1]=>1001100001111 [2,3,4,1,1,1,1]=>1010010001111 [3,2,4,1,1,1,1]=>1001010001111 [4,1,4,1,1,1,1]=>1000110001111 [2,4,3,1,1,1,1]=>1010001001111 [3,3,3,1,1,1,1]=>1001001001111 [4,2,3,1,1,1,1]=>1000101001111 [5,1,3,1,1,1,1]=>1000011001111 [2,5,2,1,1,1,1]=>1010000101111 [3,4,2,1,1,1,1]=>1001000101111 [4,3,2,1,1,1,1]=>1000100101111 [5,2,2,1,1,1,1]=>1000010101111 [6,1,2,1,1,1,1]=>1000001101111 [2,6,1,1,1,1,1]=>1010000011111 [3,5,1,1,1,1,1]=>1001000011111 [4,4,1,1,1,1,1]=>1000100011111 [5,3,1,1,1,1,1]=>1000010011111 [6,2,1,1,1,1,1]=>1000001011111 [7,1,1,1,1,1,1]=>1000000111111 [1,3,1,3,1,3,1]=>1100110011001 [1,3,1,2,3,2,1]=>1100110100101 [1,3,1,2,1,4,1]=>1100110110001 [1,3,1,1,1,5,1]=>1100111100001 [1,2,3,2,1,3,1]=>1101001011001 [1,2,3,1,3,2,1]=>1101001100101 [1,2,3,1,1,4,1]=>1101001110001 [1,2,2,3,2,2,1]=>1101010010101 [1,2,2,1,4,2,1]=>1101011000101 [1,2,2,1,2,4,1]=>1101011010001 [1,2,1,4,1,3,1]=>1101100011001 [1,2,1,3,3,2,1]=>1101100100101 [1,2,1,3,1,4,1]=>1101100110001 [1,2,1,2,1,5,1]=>1101101100001 [1,2,1,1,5,2,1]=>1101110000101 [1,2,1,1,3,4,1]=>1101110010001 [1,2,1,1,1,6,1]=>1101111000001 [1,1,1,5,1,3,1]=>1111000011001 [1,1,1,4,3,2,1]=>1111000100101 [1,1,1,4,1,4,1]=>1111000110001 [1,1,1,3,1,5,1]=>1111001100001 [1,1,1,2,5,2,1]=>1111010000101 [1,1,1,2,3,4,1]=>1111010010001 [1,1,1,2,1,6,1]=>1111011000001 [1,1,1,1,1,7,1]=>1111110000001 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1111111111111 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,1]=>1111111111001 [1,1,1,1,1,1,1,3,1,1,1]=>1111111100111 [1,1,1,1,1,1,1,5,1]=>1111111100001 [1,1,1,1,1,1,1,2,1,2,1]=>1111111101101 [1,1,1,1,1,3,1,1,1,1,1]=>1111110011111 [1,1,1,1,1,3,1,3,1]=>1111110011001 [1,1,1,1,1,5,1,1,1]=>1111110000111 [1,1,1,1,1,4,1,2,1]=>1111110001101 [1,1,1,1,1,2,1,2,1,1,1]=>1111110110111 [1,1,1,1,1,2,1,4,1]=>1111110110001 [1,1,1,1,1,2,1,1,1,2,1]=>1111110111101 [1,1,1,1,1,2,3,2,1]=>1111110100101 [1,1,1,3,1,1,1,1,1,1,1]=>1111001111111 [1,1,1,3,1,1,1,3,1]=>1111001111001 [1,1,1,3,1,3,1,1,1]=>1111001100111 [1,1,1,3,1,2,1,2,1]=>1111001101101 [1,1,1,5,1,1,1,1,1]=>1111000011111 [1,1,1,7,1,1,1]=>1111000000111 [1,1,1,9,1]=>1111000000001 [1,1,1,6,1,2,1]=>1111000001101 [1,1,1,4,1,2,1,1,1]=>1111000110111 [1,1,1,4,1,1,1,2,1]=>1111000111101 [1,1,1,2,1,2,1,1,1,1,1]=>1111011011111 [1,1,1,2,1,2,1,3,1]=>1111011011001 [1,1,1,2,1,4,1,1,1]=>1111011000111 [1,1,1,2,1,3,1,2,1]=>1111011001101 [1,1,1,2,1,1,1,2,1,1,1]=>1111011110111 [1,1,1,2,1,1,1,4,1]=>1111011110001 [1,1,1,2,1,1,1,1,1,2,1]=>1111011111101 [1,1,1,2,1,1,3,2,1]=>1111011100101 [1,1,1,2,3,2,1,1,1]=>1111010010111 [1,1,1,2,3,1,1,2,1]=>1111010011101 [1,1,1,2,2,1,2,2,1]=>1111010110101 [1,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1100111111111 [1,3,1,1,1,1,1,3,1]=>1100111111001 [1,3,1,1,1,3,1,1,1]=>1100111100111 [1,3,1,1,1,2,1,2,1]=>1100111101101 [1,3,1,3,1,1,1,1,1]=>1100110011111 [1,3,1,5,1,1,1]=>1100110000111 [1,3,1,7,1]=>1100110000001 [1,3,1,4,1,2,1]=>1100110001101 [1,3,1,2,1,2,1,1,1]=>1100110110111 [1,3,1,2,1,1,1,2,1]=>1100110111101 [1,5,1,1,1,1,1,1,1]=>1100001111111 [1,5,1,1,1,3,1]=>1100001111001 [1,5,1,3,1,1,1]=>1100001100111 [1,5,1,5,1]=>1100001100001 [1,5,1,2,1,2,1]=>1100001101101 [1,7,1,1,1,1,1]=>1100000011111 [1,7,1,3,1]=>1100000011001 [1,9,1,1,1]=>1100000000111 [1,11,1]=>1100000000001 [1,8,1,2,1]=>1100000001101 [1,6,1,2,1,1,1]=>1100000110111 [1,6,1,4,1]=>1100000110001 [1,6,1,1,1,2,1]=>1100000111101 [1,6,3,2,1]=>1100000100101 [1,4,1,2,1,1,1,1,1]=>1100011011111 [1,4,1,2,1,3,1]=>1100011011001 [1,4,1,4,1,1,1]=>1100011000111 [1,4,1,6,1]=>1100011000001 [1,4,1,3,1,2,1]=>1100011001101 [1,4,1,1,1,2,1,1,1]=>1100011110111 [1,4,1,1,1,4,1]=>1100011110001 [1,4,1,1,1,1,1,2,1]=>1100011111101 [1,4,1,1,3,2,1]=>1100011100101 [1,4,3,2,1,1,1]=>1100010010111 [1,4,3,4,1]=>1100010010001 [1,4,3,1,1,2,1]=>1100010011101 [1,4,5,2,1]=>1100010000101 [1,4,2,1,2,2,1]=>1100010110101 [1,2,1,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1101101111111 [1,2,1,2,1,1,1,3,1]=>1101101111001 [1,2,1,2,1,3,1,1,1]=>1101101100111 [1,2,1,2,1,2,1,2,1]=>1101101101101 [1,2,1,4,1,1,1,1,1]=>1101100011111 [1,2,1,6,1,1,1]=>1101100000111 [1,2,1,8,1]=>1101100000001 [1,2,1,5,1,2,1]=>1101100001101 [1,2,1,3,1,2,1,1,1]=>1101100110111 [1,2,1,3,1,1,1,2,1]=>1101100111101 [1,2,1,1,1,2,1,1,1,1,1]=>1101111011111 [1,2,1,1,1,2,1,3,1]=>1101111011001 [1,2,1,1,1,4,1,1,1]=>1101111000111 [1,2,1,1,1,3,1,2,1]=>1101111001101 [1,2,1,1,1,1,1,2,1,1,1]=>1101111110111 [1,2,1,1,1,1,1,4,1]=>1101111110001 [1,2,1,1,1,1,1,1,1,2,1]=>1101111111101 [1,2,1,1,1,1,3,2,1]=>1101111100101 [1,2,1,1,3,2,1,1,1]=>1101110010111 [1,2,1,1,3,1,1,2,1]=>1101110011101 [1,2,1,1,2,1,2,2,1]=>1101110110101 [1,2,3,2,1,1,1,1,1]=>1101001011111 [1,2,3,4,1,1,1]=>1101001000111 [1,2,3,6,1]=>1101001000001 [1,2,3,3,1,2,1]=>1101001001101 [1,2,3,1,1,2,1,1,1]=>1101001110111 [1,2,3,1,1,1,1,2,1]=>1101001111101 [1,2,5,2,1,1,1]=>1101000010111 [1,2,5,4,1]=>1101000010001 [1,2,5,1,1,2,1]=>1101000011101 [1,2,7,2,1]=>1101000000101 [1,2,4,1,2,2,1]=>1101000110101 [1,2,2,1,2,2,1,1,1]=>1101011010111 [1,2,2,1,2,1,1,2,1]=>1101011011101 [1,2,2,1,1,1,2,2,1]=>1101011110101
click to show experimental identities (only identities of compositions of up to three maps are shown)
Description
Return the composition as a binary word, treating ones as separators.
Encoding a positive integer $i$ as the word $10\dots 0$ consisting of a one followed by $i-1$ zeros, the binary word of a composition $(i_1,\dots,i_k)$ is the concatenation of of words for $i_1,\dots,i_k$.
The image of this map contains precisely the words which do not begin with a $0$.
Properties
injective, graded
Sage code
def mapping(w):
    # we diverge from the SageMath convention for the empty
    # composition to make the map graded in the strict sense
    if w:
        return Words([0,1])(w.to_code())
    return Words([0,1])([])
Weight
26
Created
Sep 22, 2020 at 11:07 by FindStatCrew
Updated
Sep 22, 2020 at 11:07 by Martin Rubey