Identifier
Images
=>
[]=>
[1]=>1
[1,1]=>11
[2]=>10
[1,1,1]=>111
[1,2]=>110
[2,1]=>101
[3]=>100
[1,1,1,1]=>1111
[1,1,2]=>1110
[1,2,1]=>1101
[1,3]=>1100
[2,1,1]=>1011
[2,2]=>1010
[3,1]=>1001
[4]=>1000
[1,1,1,1,1]=>11111
[1,1,1,2]=>11110
[1,1,2,1]=>11101
[1,1,3]=>11100
[1,2,1,1]=>11011
[1,2,2]=>11010
[1,3,1]=>11001
[1,4]=>11000
[2,1,1,1]=>10111
[2,1,2]=>10110
[2,2,1]=>10101
[2,3]=>10100
[3,1,1]=>10011
[3,2]=>10010
[4,1]=>10001
[5]=>10000
[1,1,1,1,1,1]=>111111
[1,1,1,1,2]=>111110
[1,1,1,2,1]=>111101
[1,1,1,3]=>111100
[1,1,2,1,1]=>111011
[1,1,2,2]=>111010
[1,1,3,1]=>111001
[1,1,4]=>111000
[1,2,1,1,1]=>110111
[1,2,1,2]=>110110
[1,2,2,1]=>110101
[1,2,3]=>110100
[1,3,1,1]=>110011
[1,3,2]=>110010
[1,4,1]=>110001
[1,5]=>110000
[2,1,1,1,1]=>101111
[2,1,1,2]=>101110
[2,1,2,1]=>101101
[2,1,3]=>101100
[2,2,1,1]=>101011
[2,2,2]=>101010
[2,3,1]=>101001
[2,4]=>101000
[3,1,1,1]=>100111
[3,1,2]=>100110
[3,2,1]=>100101
[3,3]=>100100
[4,1,1]=>100011
[4,2]=>100010
[5,1]=>100001
[6]=>100000
[1,1,1,1,1,1,1]=>1111111
[1,1,1,1,1,2]=>1111110
[1,1,1,1,2,1]=>1111101
[1,1,1,1,3]=>1111100
[1,1,1,2,1,1]=>1111011
[1,1,1,2,2]=>1111010
[1,1,1,3,1]=>1111001
[1,1,1,4]=>1111000
[1,1,2,1,1,1]=>1110111
[1,1,2,1,2]=>1110110
[1,1,2,2,1]=>1110101
[1,1,2,3]=>1110100
[1,1,3,1,1]=>1110011
[1,1,3,2]=>1110010
[1,1,4,1]=>1110001
[1,1,5]=>1110000
[1,2,1,1,1,1]=>1101111
[1,2,1,1,2]=>1101110
[1,2,1,2,1]=>1101101
[1,2,1,3]=>1101100
[1,2,2,1,1]=>1101011
[1,2,2,2]=>1101010
[1,2,3,1]=>1101001
[1,2,4]=>1101000
[1,3,1,1,1]=>1100111
[1,3,1,2]=>1100110
[1,3,2,1]=>1100101
[1,3,3]=>1100100
[1,4,1,1]=>1100011
[1,4,2]=>1100010
[1,5,1]=>1100001
[1,6]=>1100000
[2,1,1,1,1,1]=>1011111
[2,1,1,1,2]=>1011110
[2,1,1,2,1]=>1011101
[2,1,1,3]=>1011100
[2,1,2,1,1]=>1011011
[2,1,2,2]=>1011010
[2,1,3,1]=>1011001
[2,1,4]=>1011000
[2,2,1,1,1]=>1010111
[2,2,1,2]=>1010110
[2,2,2,1]=>1010101
[2,2,3]=>1010100
[2,3,1,1]=>1010011
[2,3,2]=>1010010
[2,4,1]=>1010001
[2,5]=>1010000
[3,1,1,1,1]=>1001111
[3,1,1,2]=>1001110
[3,1,2,1]=>1001101
[3,1,3]=>1001100
[3,2,1,1]=>1001011
[3,2,2]=>1001010
[3,3,1]=>1001001
[3,4]=>1001000
[4,1,1,1]=>1000111
[4,1,2]=>1000110
[4,2,1]=>1000101
[4,3]=>1000100
[5,1,1]=>1000011
[5,2]=>1000010
[6,1]=>1000001
[7]=>1000000
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>11111111
[1,1,1,1,1,1,2]=>11111110
[1,1,1,1,1,2,1]=>11111101
[1,1,1,1,1,3]=>11111100
[1,1,1,1,2,1,1]=>11111011
[1,1,1,1,2,2]=>11111010
[1,1,1,1,3,1]=>11111001
[1,1,1,1,4]=>11111000
[1,1,1,2,1,1,1]=>11110111
[1,1,1,2,1,2]=>11110110
[1,1,1,2,2,1]=>11110101
[1,1,1,2,3]=>11110100
[1,1,1,3,1,1]=>11110011
[1,1,1,3,2]=>11110010
[1,1,1,4,1]=>11110001
[1,1,1,5]=>11110000
[1,1,2,1,1,1,1]=>11101111
[1,1,2,1,1,2]=>11101110
[1,1,2,1,2,1]=>11101101
[1,1,2,1,3]=>11101100
[1,1,2,2,1,1]=>11101011
[1,1,2,2,2]=>11101010
[1,1,2,3,1]=>11101001
[1,1,2,4]=>11101000
[1,1,3,1,1,1]=>11100111
[1,1,3,1,2]=>11100110
[1,1,3,2,1]=>11100101
[1,1,3,3]=>11100100
[1,1,4,1,1]=>11100011
[1,1,4,2]=>11100010
[1,1,5,1]=>11100001
[1,1,6]=>11100000
[1,2,1,1,1,1,1]=>11011111
[1,2,1,1,1,2]=>11011110
[1,2,1,1,2,1]=>11011101
[1,2,1,1,3]=>11011100
[1,2,1,2,1,1]=>11011011
[1,2,1,2,2]=>11011010
[1,2,1,3,1]=>11011001
[1,2,1,4]=>11011000
[1,2,2,1,1,1]=>11010111
[1,2,2,1,2]=>11010110
[1,2,2,2,1]=>11010101
[1,2,2,3]=>11010100
[1,2,3,1,1]=>11010011
[1,2,3,2]=>11010010
[1,2,4,1]=>11010001
[1,2,5]=>11010000
[1,3,1,1,1,1]=>11001111
[1,3,1,1,2]=>11001110
[1,3,1,2,1]=>11001101
[1,3,1,3]=>11001100
[1,3,2,1,1]=>11001011
[1,3,2,2]=>11001010
[1,3,3,1]=>11001001
[1,3,4]=>11001000
[1,4,1,1,1]=>11000111
[1,4,1,2]=>11000110
[1,4,2,1]=>11000101
[1,4,3]=>11000100
[1,5,1,1]=>11000011
[1,5,2]=>11000010
[1,6,1]=>11000001
[1,7]=>11000000
[2,1,1,1,1,1,1]=>10111111
[2,1,1,1,1,2]=>10111110
[2,1,1,1,2,1]=>10111101
[2,1,1,1,3]=>10111100
[2,1,1,2,1,1]=>10111011
[2,1,1,2,2]=>10111010
[2,1,1,3,1]=>10111001
[2,1,1,4]=>10111000
[2,1,2,1,1,1]=>10110111
[2,1,2,1,2]=>10110110
[2,1,2,2,1]=>10110101
[2,1,2,3]=>10110100
[2,1,3,1,1]=>10110011
[2,1,3,2]=>10110010
[2,1,4,1]=>10110001
[2,1,5]=>10110000
[2,2,1,1,1,1]=>10101111
[2,2,1,1,2]=>10101110
[2,2,1,2,1]=>10101101
[2,2,1,3]=>10101100
[2,2,2,1,1]=>10101011
[2,2,2,2]=>10101010
[2,2,3,1]=>10101001
[2,2,4]=>10101000
[2,3,1,1,1]=>10100111
[2,3,1,2]=>10100110
[2,3,2,1]=>10100101
[2,3,3]=>10100100
[2,4,1,1]=>10100011
[2,4,2]=>10100010
[2,5,1]=>10100001
[2,6]=>10100000
[3,1,1,1,1,1]=>10011111
[3,1,1,1,2]=>10011110
[3,1,1,2,1]=>10011101
[3,1,1,3]=>10011100
[3,1,2,1,1]=>10011011
[3,1,2,2]=>10011010
[3,1,3,1]=>10011001
[3,1,4]=>10011000
[3,2,1,1,1]=>10010111
[3,2,1,2]=>10010110
[3,2,2,1]=>10010101
[3,2,3]=>10010100
[3,3,1,1]=>10010011
[3,3,2]=>10010010
[3,4,1]=>10010001
[3,5]=>10010000
[4,1,1,1,1]=>10001111
[4,1,1,2]=>10001110
[4,1,2,1]=>10001101
[4,1,3]=>10001100
[4,2,1,1]=>10001011
[4,2,2]=>10001010
[4,3,1]=>10001001
[4,4]=>10001000
[5,1,1,1]=>10000111
[5,1,2]=>10000110
[5,2,1]=>10000101
[5,3]=>10000100
[6,1,1]=>10000011
[6,2]=>10000010
[7,1]=>10000001
[8]=>10000000
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>111111111
[1,1,1,1,1,1,1,2]=>111111110
[1,1,1,1,1,1,2,1]=>111111101
[1,1,1,1,1,1,3]=>111111100
[1,1,1,1,1,2,1,1]=>111111011
[1,1,1,1,1,2,2]=>111111010
[1,1,1,1,1,3,1]=>111111001
[1,1,1,1,1,4]=>111111000
[1,1,1,1,2,1,1,1]=>111110111
[1,1,1,1,2,1,2]=>111110110
[1,1,1,1,2,2,1]=>111110101
[1,1,1,1,2,3]=>111110100
[1,1,1,1,3,1,1]=>111110011
[1,1,1,1,3,2]=>111110010
[1,1,1,1,4,1]=>111110001
[1,1,1,1,5]=>111110000
[1,1,1,2,1,1,1,1]=>111101111
[1,1,1,2,1,1,2]=>111101110
[1,1,1,2,1,2,1]=>111101101
[1,1,1,2,1,3]=>111101100
[1,1,1,2,2,1,1]=>111101011
[1,1,1,2,2,2]=>111101010
[1,1,1,2,3,1]=>111101001
[1,1,1,2,4]=>111101000
[1,1,1,3,1,1,1]=>111100111
[1,1,1,3,1,2]=>111100110
[1,1,1,3,2,1]=>111100101
[1,1,1,3,3]=>111100100
[1,1,1,4,1,1]=>111100011
[1,1,1,4,2]=>111100010
[1,1,1,5,1]=>111100001
[1,1,1,6]=>111100000
[1,1,2,1,1,1,1,1]=>111011111
[1,1,2,1,1,1,2]=>111011110
[1,1,2,1,1,2,1]=>111011101
[1,1,2,1,1,3]=>111011100
[1,1,2,1,2,1,1]=>111011011
[1,1,2,1,2,2]=>111011010
[1,1,2,1,3,1]=>111011001
[1,1,2,1,4]=>111011000
[1,1,2,2,1,1,1]=>111010111
[1,1,2,2,1,2]=>111010110
[1,1,2,2,2,1]=>111010101
[1,1,2,2,3]=>111010100
[1,1,2,3,1,1]=>111010011
[1,1,2,3,2]=>111010010
[1,1,2,4,1]=>111010001
[1,1,2,5]=>111010000
[1,1,3,1,1,1,1]=>111001111
[1,1,3,1,1,2]=>111001110
[1,1,3,1,2,1]=>111001101
[1,1,3,1,3]=>111001100
[1,1,3,2,1,1]=>111001011
[1,1,3,2,2]=>111001010
[1,1,3,3,1]=>111001001
[1,1,3,4]=>111001000
[1,1,4,1,1,1]=>111000111
[1,1,4,1,2]=>111000110
[1,1,4,2,1]=>111000101
[1,1,4,3]=>111000100
[1,1,5,1,1]=>111000011
[1,1,5,2]=>111000010
[1,1,6,1]=>111000001
[1,1,7]=>111000000
[1,2,1,1,1,1,1,1]=>110111111
[1,2,1,1,1,1,2]=>110111110
[1,2,1,1,1,2,1]=>110111101
[1,2,1,1,1,3]=>110111100
[1,2,1,1,2,1,1]=>110111011
[1,2,1,1,2,2]=>110111010
[1,2,1,1,3,1]=>110111001
[1,2,1,1,4]=>110111000
[1,2,1,2,1,1,1]=>110110111
[1,2,1,2,1,2]=>110110110
[1,2,1,2,2,1]=>110110101
[1,2,1,2,3]=>110110100
[1,2,1,3,1,1]=>110110011
[1,2,1,3,2]=>110110010
[1,2,1,4,1]=>110110001
[1,2,1,5]=>110110000
[1,2,2,1,1,1,1]=>110101111
[1,2,2,1,1,2]=>110101110
[1,2,2,1,2,1]=>110101101
[1,2,2,1,3]=>110101100
[1,2,2,2,1,1]=>110101011
[1,2,2,2,2]=>110101010
[1,2,2,3,1]=>110101001
[1,2,2,4]=>110101000
[1,2,3,1,1,1]=>110100111
[1,2,3,1,2]=>110100110
[1,2,3,2,1]=>110100101
[1,2,3,3]=>110100100
[1,2,4,1,1]=>110100011
[1,2,4,2]=>110100010
[1,2,5,1]=>110100001
[1,2,6]=>110100000
[1,3,1,1,1,1,1]=>110011111
[1,3,1,1,1,2]=>110011110
[1,3,1,1,2,1]=>110011101
[1,3,1,1,3]=>110011100
[1,3,1,2,1,1]=>110011011
[1,3,1,2,2]=>110011010
[1,3,1,3,1]=>110011001
[1,3,1,4]=>110011000
[1,3,2,1,1,1]=>110010111
[1,3,2,1,2]=>110010110
[1,3,2,2,1]=>110010101
[1,3,2,3]=>110010100
[1,3,3,1,1]=>110010011
[1,3,3,2]=>110010010
[1,3,4,1]=>110010001
[1,3,5]=>110010000
[1,4,1,1,1,1]=>110001111
[1,4,1,1,2]=>110001110
[1,4,1,2,1]=>110001101
[1,4,1,3]=>110001100
[1,4,2,1,1]=>110001011
[1,4,2,2]=>110001010
[1,4,3,1]=>110001001
[1,4,4]=>110001000
[1,5,1,1,1]=>110000111
[1,5,1,2]=>110000110
[1,5,2,1]=>110000101
[1,5,3]=>110000100
[1,6,1,1]=>110000011
[1,6,2]=>110000010
[1,7,1]=>110000001
[1,8]=>110000000
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>101111111
[2,1,1,1,1,1,2]=>101111110
[2,1,1,1,1,2,1]=>101111101
[2,1,1,1,1,3]=>101111100
[2,1,1,1,2,1,1]=>101111011
[2,1,1,1,2,2]=>101111010
[2,1,1,1,3,1]=>101111001
[2,1,1,1,4]=>101111000
[2,1,1,2,1,1,1]=>101110111
[2,1,1,2,1,2]=>101110110
[2,1,1,2,2,1]=>101110101
[2,1,1,2,3]=>101110100
[2,1,1,3,1,1]=>101110011
[2,1,1,3,2]=>101110010
[2,1,1,4,1]=>101110001
[2,1,1,5]=>101110000
[2,1,2,1,1,1,1]=>101101111
[2,1,2,1,1,2]=>101101110
[2,1,2,1,2,1]=>101101101
[2,1,2,1,3]=>101101100
[2,1,2,2,1,1]=>101101011
[2,1,2,2,2]=>101101010
[2,1,2,3,1]=>101101001
[2,1,2,4]=>101101000
[2,1,3,1,1,1]=>101100111
[2,1,3,1,2]=>101100110
[2,1,3,2,1]=>101100101
[2,1,3,3]=>101100100
[2,1,4,1,1]=>101100011
[2,1,4,2]=>101100010
[2,1,5,1]=>101100001
[2,1,6]=>101100000
[2,2,1,1,1,1,1]=>101011111
[2,2,1,1,1,2]=>101011110
[2,2,1,1,2,1]=>101011101
[2,2,1,1,3]=>101011100
[2,2,1,2,1,1]=>101011011
[2,2,1,2,2]=>101011010
[2,2,1,3,1]=>101011001
[2,2,1,4]=>101011000
[2,2,2,1,1,1]=>101010111
[2,2,2,1,2]=>101010110
[2,2,2,2,1]=>101010101
[2,2,2,3]=>101010100
[2,2,3,1,1]=>101010011
[2,2,3,2]=>101010010
[2,2,4,1]=>101010001
[2,2,5]=>101010000
[2,3,1,1,1,1]=>101001111
[2,3,1,1,2]=>101001110
[2,3,1,2,1]=>101001101
[2,3,1,3]=>101001100
[2,3,2,1,1]=>101001011
[2,3,2,2]=>101001010
[2,3,3,1]=>101001001
[2,3,4]=>101001000
[2,4,1,1,1]=>101000111
[2,4,1,2]=>101000110
[2,4,2,1]=>101000101
[2,4,3]=>101000100
[2,5,1,1]=>101000011
[2,5,2]=>101000010
[2,6,1]=>101000001
[2,7]=>101000000
[3,1,1,1,1,1,1]=>100111111
[3,1,1,1,1,2]=>100111110
[3,1,1,1,2,1]=>100111101
[3,1,1,1,3]=>100111100
[3,1,1,2,1,1]=>100111011
[3,1,1,2,2]=>100111010
[3,1,1,3,1]=>100111001
[3,1,1,4]=>100111000
[3,1,2,1,1,1]=>100110111
[3,1,2,1,2]=>100110110
[3,1,2,2,1]=>100110101
[3,1,2,3]=>100110100
[3,1,3,1,1]=>100110011
[3,1,3,2]=>100110010
[3,1,4,1]=>100110001
[3,1,5]=>100110000
[3,2,1,1,1,1]=>100101111
[3,2,1,1,2]=>100101110
[3,2,1,2,1]=>100101101
[3,2,1,3]=>100101100
[3,2,2,1,1]=>100101011
[3,2,2,2]=>100101010
[3,2,3,1]=>100101001
[3,2,4]=>100101000
[3,3,1,1,1]=>100100111
[3,3,1,2]=>100100110
[3,3,2,1]=>100100101
[3,3,3]=>100100100
[3,4,1,1]=>100100011
[3,4,2]=>100100010
[3,5,1]=>100100001
[3,6]=>100100000
[4,1,1,1,1,1]=>100011111
[4,1,1,1,2]=>100011110
[4,1,1,2,1]=>100011101
[4,1,1,3]=>100011100
[4,1,2,1,1]=>100011011
[4,1,2,2]=>100011010
[4,1,3,1]=>100011001
[4,1,4]=>100011000
[4,2,1,1,1]=>100010111
[4,2,1,2]=>100010110
[4,2,2,1]=>100010101
[4,2,3]=>100010100
[4,3,1,1]=>100010011
[4,3,2]=>100010010
[4,4,1]=>100010001
[4,5]=>100010000
[5,1,1,1,1]=>100001111
[5,1,1,2]=>100001110
[5,1,2,1]=>100001101
[5,1,3]=>100001100
[5,2,1,1]=>100001011
[5,2,2]=>100001010
[5,3,1]=>100001001
[5,4]=>100001000
[6,1,1,1]=>100000111
[6,1,2]=>100000110
[6,2,1]=>100000101
[6,3]=>100000100
[7,1,1]=>100000011
[7,2]=>100000010
[8,1]=>100000001
[9]=>100000000
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1111111111
[1,1,1,1,1,1,1,1,2]=>1111111110
[1,1,1,1,1,1,1,2,1]=>1111111101
[1,1,1,1,1,1,1,3]=>1111111100
[1,1,1,1,1,1,2,1,1]=>1111111011
[1,1,1,1,1,1,2,2]=>1111111010
[1,1,1,1,1,1,3,1]=>1111111001
[1,1,1,1,1,1,4]=>1111111000
[1,1,1,1,1,2,1,1,1]=>1111110111
[1,1,1,1,1,2,1,2]=>1111110110
[1,1,1,1,1,2,2,1]=>1111110101
[1,1,1,1,1,2,3]=>1111110100
[1,1,1,1,1,3,1,1]=>1111110011
[1,1,1,1,1,3,2]=>1111110010
[1,1,1,1,1,4,1]=>1111110001
[1,1,1,1,1,5]=>1111110000
[1,1,1,1,2,1,1,1,1]=>1111101111
[1,1,1,1,2,1,1,2]=>1111101110
[1,1,1,1,2,1,2,1]=>1111101101
[1,1,1,1,2,1,3]=>1111101100
[1,1,1,1,2,2,1,1]=>1111101011
[1,1,1,1,2,2,2]=>1111101010
[1,1,1,1,2,3,1]=>1111101001
[1,1,1,1,2,4]=>1111101000
[1,1,1,1,3,1,1,1]=>1111100111
[1,1,1,1,3,1,2]=>1111100110
[1,1,1,1,3,2,1]=>1111100101
[1,1,1,1,3,3]=>1111100100
[1,1,1,1,4,1,1]=>1111100011
[1,1,1,1,4,2]=>1111100010
[1,1,1,1,5,1]=>1111100001
[1,1,1,1,6]=>1111100000
[1,1,1,2,1,1,1,1,1]=>1111011111
[1,1,1,2,1,1,1,2]=>1111011110
[1,1,1,2,1,1,2,1]=>1111011101
[1,1,1,2,1,1,3]=>1111011100
[1,1,1,2,1,2,1,1]=>1111011011
[1,1,1,2,1,2,2]=>1111011010
[1,1,1,2,1,3,1]=>1111011001
[1,1,1,2,1,4]=>1111011000
[1,1,1,2,2,1,1,1]=>1111010111
[1,1,1,2,2,1,2]=>1111010110
[1,1,1,2,2,2,1]=>1111010101
[1,1,1,2,2,3]=>1111010100
[1,1,1,2,3,1,1]=>1111010011
[1,1,1,2,3,2]=>1111010010
[1,1,1,2,4,1]=>1111010001
[1,1,1,2,5]=>1111010000
[1,1,1,3,1,1,1,1]=>1111001111
[1,1,1,3,1,1,2]=>1111001110
[1,1,1,3,1,2,1]=>1111001101
[1,1,1,3,1,3]=>1111001100
[1,1,1,3,2,1,1]=>1111001011
[1,1,1,3,2,2]=>1111001010
[1,1,1,3,3,1]=>1111001001
[1,1,1,3,4]=>1111001000
[1,1,1,4,1,1,1]=>1111000111
[1,1,1,4,1,2]=>1111000110
[1,1,1,4,2,1]=>1111000101
[1,1,1,4,3]=>1111000100
[1,1,1,5,1,1]=>1111000011
[1,1,1,5,2]=>1111000010
[1,1,1,6,1]=>1111000001
[1,1,1,7]=>1111000000
[1,1,2,1,1,1,1,1,1]=>1110111111
[1,1,2,1,1,1,1,2]=>1110111110
[1,1,2,1,1,1,2,1]=>1110111101
[1,1,2,1,1,1,3]=>1110111100
[1,1,2,1,1,2,1,1]=>1110111011
[1,1,2,1,1,2,2]=>1110111010
[1,1,2,1,1,3,1]=>1110111001
[1,1,2,1,1,4]=>1110111000
[1,1,2,1,2,1,1,1]=>1110110111
[1,1,2,1,2,1,2]=>1110110110
[1,1,2,1,2,2,1]=>1110110101
[1,1,2,1,2,3]=>1110110100
[1,1,2,1,3,1,1]=>1110110011
[1,1,2,1,3,2]=>1110110010
[1,1,2,1,4,1]=>1110110001
[1,1,2,1,5]=>1110110000
[1,1,2,2,1,1,1,1]=>1110101111
[1,1,2,2,1,1,2]=>1110101110
[1,1,2,2,1,2,1]=>1110101101
[1,1,2,2,1,3]=>1110101100
[1,1,2,2,2,1,1]=>1110101011
[1,1,2,2,2,2]=>1110101010
[1,1,2,2,3,1]=>1110101001
[1,1,2,2,4]=>1110101000
[1,1,2,3,1,1,1]=>1110100111
[1,1,2,3,1,2]=>1110100110
[1,1,2,3,2,1]=>1110100101
[1,1,2,3,3]=>1110100100
[1,1,2,4,1,1]=>1110100011
[1,1,2,4,2]=>1110100010
[1,1,2,5,1]=>1110100001
[1,1,2,6]=>1110100000
[1,1,3,1,1,1,1,1]=>1110011111
[1,1,3,1,1,1,2]=>1110011110
[1,1,3,1,1,2,1]=>1110011101
[1,1,3,1,1,3]=>1110011100
[1,1,3,1,2,1,1]=>1110011011
[1,1,3,1,2,2]=>1110011010
[1,1,3,1,3,1]=>1110011001
[1,1,3,1,4]=>1110011000
[1,1,3,2,1,1,1]=>1110010111
[1,1,3,2,1,2]=>1110010110
[1,1,3,2,2,1]=>1110010101
[1,1,3,2,3]=>1110010100
[1,1,3,3,1,1]=>1110010011
[1,1,3,3,2]=>1110010010
[1,1,3,4,1]=>1110010001
[1,1,3,5]=>1110010000
[1,1,4,1,1,1,1]=>1110001111
[1,1,4,1,1,2]=>1110001110
[1,1,4,1,2,1]=>1110001101
[1,1,4,1,3]=>1110001100
[1,1,4,2,1,1]=>1110001011
[1,1,4,2,2]=>1110001010
[1,1,4,3,1]=>1110001001
[1,1,4,4]=>1110001000
[1,1,5,1,1,1]=>1110000111
[1,1,5,1,2]=>1110000110
[1,1,5,2,1]=>1110000101
[1,1,5,3]=>1110000100
[1,1,6,1,1]=>1110000011
[1,1,6,2]=>1110000010
[1,1,7,1]=>1110000001
[1,1,8]=>1110000000
[1,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1101111111
[1,2,1,1,1,1,1,2]=>1101111110
[1,2,1,1,1,1,2,1]=>1101111101
[1,2,1,1,1,1,3]=>1101111100
[1,2,1,1,1,2,1,1]=>1101111011
[1,2,1,1,1,2,2]=>1101111010
[1,2,1,1,1,3,1]=>1101111001
[1,2,1,1,1,4]=>1101111000
[1,2,1,1,2,1,1,1]=>1101110111
[1,2,1,1,2,1,2]=>1101110110
[1,2,1,1,2,2,1]=>1101110101
[1,2,1,1,2,3]=>1101110100
[1,2,1,1,3,1,1]=>1101110011
[1,2,1,1,3,2]=>1101110010
[1,2,1,1,4,1]=>1101110001
[1,2,1,1,5]=>1101110000
[1,2,1,2,1,1,1,1]=>1101101111
[1,2,1,2,1,1,2]=>1101101110
[1,2,1,2,1,2,1]=>1101101101
[1,2,1,2,1,3]=>1101101100
[1,2,1,2,2,1,1]=>1101101011
[1,2,1,2,2,2]=>1101101010
[1,2,1,2,3,1]=>1101101001
[1,2,1,2,4]=>1101101000
[1,2,1,3,1,1,1]=>1101100111
[1,2,1,3,1,2]=>1101100110
[1,2,1,3,2,1]=>1101100101
[1,2,1,3,3]=>1101100100
[1,2,1,4,1,1]=>1101100011
[1,2,1,4,2]=>1101100010
[1,2,1,5,1]=>1101100001
[1,2,1,6]=>1101100000
[1,2,2,1,1,1,1,1]=>1101011111
[1,2,2,1,1,1,2]=>1101011110
[1,2,2,1,1,2,1]=>1101011101
[1,2,2,1,1,3]=>1101011100
[1,2,2,1,2,1,1]=>1101011011
[1,2,2,1,2,2]=>1101011010
[1,2,2,1,3,1]=>1101011001
[1,2,2,1,4]=>1101011000
[1,2,2,2,1,1,1]=>1101010111
[1,2,2,2,1,2]=>1101010110
[1,2,2,2,2,1]=>1101010101
[1,2,2,2,3]=>1101010100
[1,2,2,3,1,1]=>1101010011
[1,2,2,3,2]=>1101010010
[1,2,2,4,1]=>1101010001
[1,2,2,5]=>1101010000
[1,2,3,1,1,1,1]=>1101001111
[1,2,3,1,1,2]=>1101001110
[1,2,3,1,2,1]=>1101001101
[1,2,3,1,3]=>1101001100
[1,2,3,2,1,1]=>1101001011
[1,2,3,2,2]=>1101001010
[1,2,3,3,1]=>1101001001
[1,2,3,4]=>1101001000
[1,2,4,1,1,1]=>1101000111
[1,2,4,1,2]=>1101000110
[1,2,4,2,1]=>1101000101
[1,2,4,3]=>1101000100
[1,2,5,1,1]=>1101000011
[1,2,5,2]=>1101000010
[1,2,6,1]=>1101000001
[1,2,7]=>1101000000
[1,3,1,1,1,1,1,1]=>1100111111
[1,3,1,1,1,1,2]=>1100111110
[1,3,1,1,1,2,1]=>1100111101
[1,3,1,1,1,3]=>1100111100
[1,3,1,1,2,1,1]=>1100111011
[1,3,1,1,2,2]=>1100111010
[1,3,1,1,3,1]=>1100111001
[1,3,1,1,4]=>1100111000
[1,3,1,2,1,1,1]=>1100110111
[1,3,1,2,1,2]=>1100110110
[1,3,1,2,2,1]=>1100110101
[1,3,1,2,3]=>1100110100
[1,3,1,3,1,1]=>1100110011
[1,3,1,3,2]=>1100110010
[1,3,1,4,1]=>1100110001
[1,3,1,5]=>1100110000
[1,3,2,1,1,1,1]=>1100101111
[1,3,2,1,1,2]=>1100101110
[1,3,2,1,2,1]=>1100101101
[1,3,2,1,3]=>1100101100
[1,3,2,2,1,1]=>1100101011
[1,3,2,2,2]=>1100101010
[1,3,2,3,1]=>1100101001
[1,3,2,4]=>1100101000
[1,3,3,1,1,1]=>1100100111
[1,3,3,1,2]=>1100100110
[1,3,3,2,1]=>1100100101
[1,3,3,3]=>1100100100
[1,3,4,1,1]=>1100100011
[1,3,4,2]=>1100100010
[1,3,5,1]=>1100100001
[1,3,6]=>1100100000
[1,4,1,1,1,1,1]=>1100011111
[1,4,1,1,1,2]=>1100011110
[1,4,1,1,2,1]=>1100011101
[1,4,1,1,3]=>1100011100
[1,4,1,2,1,1]=>1100011011
[1,4,1,2,2]=>1100011010
[1,4,1,3,1]=>1100011001
[1,4,1,4]=>1100011000
[1,4,2,1,1,1]=>1100010111
[1,4,2,1,2]=>1100010110
[1,4,2,2,1]=>1100010101
[1,4,2,3]=>1100010100
[1,4,3,1,1]=>1100010011
[1,4,3,2]=>1100010010
[1,4,4,1]=>1100010001
[1,4,5]=>1100010000
[1,5,1,1,1,1]=>1100001111
[1,5,1,1,2]=>1100001110
[1,5,1,2,1]=>1100001101
[1,5,1,3]=>1100001100
[1,5,2,1,1]=>1100001011
[1,5,2,2]=>1100001010
[1,5,3,1]=>1100001001
[1,5,4]=>1100001000
[1,6,1,1,1]=>1100000111
[1,6,1,2]=>1100000110
[1,6,2,1]=>1100000101
[1,6,3]=>1100000100
[1,7,1,1]=>1100000011
[1,7,2]=>1100000010
[1,8,1]=>1100000001
[1,9]=>1100000000
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1011111111
[2,1,1,1,1,1,1,2]=>1011111110
[2,1,1,1,1,1,2,1]=>1011111101
[2,1,1,1,1,1,3]=>1011111100
[2,1,1,1,1,2,1,1]=>1011111011
[2,1,1,1,1,2,2]=>1011111010
[2,1,1,1,1,3,1]=>1011111001
[2,1,1,1,1,4]=>1011111000
[2,1,1,1,2,1,1,1]=>1011110111
[2,1,1,1,2,1,2]=>1011110110
[2,1,1,1,2,2,1]=>1011110101
[2,1,1,1,2,3]=>1011110100
[2,1,1,1,3,1,1]=>1011110011
[2,1,1,1,3,2]=>1011110010
[2,1,1,1,4,1]=>1011110001
[2,1,1,1,5]=>1011110000
[2,1,1,2,1,1,1,1]=>1011101111
[2,1,1,2,1,1,2]=>1011101110
[2,1,1,2,1,2,1]=>1011101101
[2,1,1,2,1,3]=>1011101100
[2,1,1,2,2,1,1]=>1011101011
[2,1,1,2,2,2]=>1011101010
[2,1,1,2,3,1]=>1011101001
[2,1,1,2,4]=>1011101000
[2,1,1,3,1,1,1]=>1011100111
[2,1,1,3,1,2]=>1011100110
[2,1,1,3,2,1]=>1011100101
[2,1,1,3,3]=>1011100100
[2,1,1,4,1,1]=>1011100011
[2,1,1,4,2]=>1011100010
[2,1,1,5,1]=>1011100001
[2,1,1,6]=>1011100000
[2,1,2,1,1,1,1,1]=>1011011111
[2,1,2,1,1,1,2]=>1011011110
[2,1,2,1,1,2,1]=>1011011101
[2,1,2,1,1,3]=>1011011100
[2,1,2,1,2,1,1]=>1011011011
[2,1,2,1,2,2]=>1011011010
[2,1,2,1,3,1]=>1011011001
[2,1,2,1,4]=>1011011000
[2,1,2,2,1,1,1]=>1011010111
[2,1,2,2,1,2]=>1011010110
[2,1,2,2,2,1]=>1011010101
[2,1,2,2,3]=>1011010100
[2,1,2,3,1,1]=>1011010011
[2,1,2,3,2]=>1011010010
[2,1,2,4,1]=>1011010001
[2,1,2,5]=>1011010000
[2,1,3,1,1,1,1]=>1011001111
[2,1,3,1,1,2]=>1011001110
[2,1,3,1,2,1]=>1011001101
[2,1,3,1,3]=>1011001100
[2,1,3,2,1,1]=>1011001011
[2,1,3,2,2]=>1011001010
[2,1,3,3,1]=>1011001001
[2,1,3,4]=>1011001000
[2,1,4,1,1,1]=>1011000111
[2,1,4,1,2]=>1011000110
[2,1,4,2,1]=>1011000101
[2,1,4,3]=>1011000100
[2,1,5,1,1]=>1011000011
[2,1,5,2]=>1011000010
[2,1,6,1]=>1011000001
[2,1,7]=>1011000000
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>1010111111
[2,2,1,1,1,1,2]=>1010111110
[2,2,1,1,1,2,1]=>1010111101
[2,2,1,1,1,3]=>1010111100
[2,2,1,1,2,1,1]=>1010111011
[2,2,1,1,2,2]=>1010111010
[2,2,1,1,3,1]=>1010111001
[2,2,1,1,4]=>1010111000
[2,2,1,2,1,1,1]=>1010110111
[2,2,1,2,1,2]=>1010110110
[2,2,1,2,2,1]=>1010110101
[2,2,1,2,3]=>1010110100
[2,2,1,3,1,1]=>1010110011
[2,2,1,3,2]=>1010110010
[2,2,1,4,1]=>1010110001
[2,2,1,5]=>1010110000
[2,2,2,1,1,1,1]=>1010101111
[2,2,2,1,1,2]=>1010101110
[2,2,2,1,2,1]=>1010101101
[2,2,2,1,3]=>1010101100
[2,2,2,2,1,1]=>1010101011
[2,2,2,2,2]=>1010101010
[2,2,2,3,1]=>1010101001
[2,2,2,4]=>1010101000
[2,2,3,1,1,1]=>1010100111
[2,2,3,1,2]=>1010100110
[2,2,3,2,1]=>1010100101
[2,2,3,3]=>1010100100
[2,2,4,1,1]=>1010100011
[2,2,4,2]=>1010100010
[2,2,5,1]=>1010100001
[2,2,6]=>1010100000
[2,3,1,1,1,1,1]=>1010011111
[2,3,1,1,1,2]=>1010011110
[2,3,1,1,2,1]=>1010011101
[2,3,1,1,3]=>1010011100
[2,3,1,2,1,1]=>1010011011
[2,3,1,2,2]=>1010011010
[2,3,1,3,1]=>1010011001
[2,3,1,4]=>1010011000
[2,3,2,1,1,1]=>1010010111
[2,3,2,1,2]=>1010010110
[2,3,2,2,1]=>1010010101
[2,3,2,3]=>1010010100
[2,3,3,1,1]=>1010010011
[2,3,3,2]=>1010010010
[2,3,4,1]=>1010010001
[2,3,5]=>1010010000
[2,4,1,1,1,1]=>1010001111
[2,4,1,1,2]=>1010001110
[2,4,1,2,1]=>1010001101
[2,4,1,3]=>1010001100
[2,4,2,1,1]=>1010001011
[2,4,2,2]=>1010001010
[2,4,3,1]=>1010001001
[2,4,4]=>1010001000
[2,5,1,1,1]=>1010000111
[2,5,1,2]=>1010000110
[2,5,2,1]=>1010000101
[2,5,3]=>1010000100
[2,6,1,1]=>1010000011
[2,6,2]=>1010000010
[2,7,1]=>1010000001
[2,8]=>1010000000
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>1001111111
[3,1,1,1,1,1,2]=>1001111110
[3,1,1,1,1,2,1]=>1001111101
[3,1,1,1,1,3]=>1001111100
[3,1,1,1,2,1,1]=>1001111011
[3,1,1,1,2,2]=>1001111010
[3,1,1,1,3,1]=>1001111001
[3,1,1,1,4]=>1001111000
[3,1,1,2,1,1,1]=>1001110111
[3,1,1,2,1,2]=>1001110110
[3,1,1,2,2,1]=>1001110101
[3,1,1,2,3]=>1001110100
[3,1,1,3,1,1]=>1001110011
[3,1,1,3,2]=>1001110010
[3,1,1,4,1]=>1001110001
[3,1,1,5]=>1001110000
[3,1,2,1,1,1,1]=>1001101111
[3,1,2,1,1,2]=>1001101110
[3,1,2,1,2,1]=>1001101101
[3,1,2,1,3]=>1001101100
[3,1,2,2,1,1]=>1001101011
[3,1,2,2,2]=>1001101010
[3,1,2,3,1]=>1001101001
[3,1,2,4]=>1001101000
[3,1,3,1,1,1]=>1001100111
[3,1,3,1,2]=>1001100110
[3,1,3,2,1]=>1001100101
[3,1,3,3]=>1001100100
[3,1,4,1,1]=>1001100011
[3,1,4,2]=>1001100010
[3,1,5,1]=>1001100001
[3,1,6]=>1001100000
[3,2,1,1,1,1,1]=>1001011111
[3,2,1,1,1,2]=>1001011110
[3,2,1,1,2,1]=>1001011101
[3,2,1,1,3]=>1001011100
[3,2,1,2,1,1]=>1001011011
[3,2,1,2,2]=>1001011010
[3,2,1,3,1]=>1001011001
[3,2,1,4]=>1001011000
[3,2,2,1,1,1]=>1001010111
[3,2,2,1,2]=>1001010110
[3,2,2,2,1]=>1001010101
[3,2,2,3]=>1001010100
[3,2,3,1,1]=>1001010011
[3,2,3,2]=>1001010010
[3,2,4,1]=>1001010001
[3,2,5]=>1001010000
[3,3,1,1,1,1]=>1001001111
[3,3,1,1,2]=>1001001110
[3,3,1,2,1]=>1001001101
[3,3,1,3]=>1001001100
[3,3,2,1,1]=>1001001011
[3,3,2,2]=>1001001010
[3,3,3,1]=>1001001001
[3,3,4]=>1001001000
[3,4,1,1,1]=>1001000111
[3,4,1,2]=>1001000110
[3,4,2,1]=>1001000101
[3,4,3]=>1001000100
[3,5,1,1]=>1001000011
[3,5,2]=>1001000010
[3,6,1]=>1001000001
[3,7]=>1001000000
[4,1,1,1,1,1,1]=>1000111111
[4,1,1,1,1,2]=>1000111110
[4,1,1,1,2,1]=>1000111101
[4,1,1,1,3]=>1000111100
[4,1,1,2,1,1]=>1000111011
[4,1,1,2,2]=>1000111010
[4,1,1,3,1]=>1000111001
[4,1,1,4]=>1000111000
[4,1,2,1,1,1]=>1000110111
[4,1,2,1,2]=>1000110110
[4,1,2,2,1]=>1000110101
[4,1,2,3]=>1000110100
[4,1,3,1,1]=>1000110011
[4,1,3,2]=>1000110010
[4,1,4,1]=>1000110001
[4,1,5]=>1000110000
[4,2,1,1,1,1]=>1000101111
[4,2,1,1,2]=>1000101110
[4,2,1,2,1]=>1000101101
[4,2,1,3]=>1000101100
[4,2,2,1,1]=>1000101011
[4,2,2,2]=>1000101010
[4,2,3,1]=>1000101001
[4,2,4]=>1000101000
[4,3,1,1,1]=>1000100111
[4,3,1,2]=>1000100110
[4,3,2,1]=>1000100101
[4,3,3]=>1000100100
[4,4,1,1]=>1000100011
[4,4,2]=>1000100010
[4,5,1]=>1000100001
[4,6]=>1000100000
[5,1,1,1,1,1]=>1000011111
[5,1,1,1,2]=>1000011110
[5,1,1,2,1]=>1000011101
[5,1,1,3]=>1000011100
[5,1,2,1,1]=>1000011011
[5,1,2,2]=>1000011010
[5,1,3,1]=>1000011001
[5,1,4]=>1000011000
[5,2,1,1,1]=>1000010111
[5,2,1,2]=>1000010110
[5,2,2,1]=>1000010101
[5,2,3]=>1000010100
[5,3,1,1]=>1000010011
[5,3,2]=>1000010010
[5,4,1]=>1000010001
[5,5]=>1000010000
[6,1,1,1,1]=>1000001111
[6,1,1,2]=>1000001110
[6,1,2,1]=>1000001101
[6,1,3]=>1000001100
[6,2,1,1]=>1000001011
[6,2,2]=>1000001010
[6,3,1]=>1000001001
[6,4]=>1000001000
[7,1,1,1]=>1000000111
[7,1,2]=>1000000110
[7,2,1]=>1000000101
[7,3]=>1000000100
[8,1,1]=>1000000011
[8,2]=>1000000010
[9,1]=>1000000001
[10]=>1000000000
[1,2,2,2,2,2]=>11010101010
[1,1,1,1,1,6]=>11111100000
[1,1,1,1,5,2]=>11111000010
[1,1,1,2,1,5]=>11110110000
[1,1,1,1,2,5]=>11111010000
[1,1,1,4,2,2]=>11110001010
[1,1,2,1,1,5]=>11101110000
[1,1,2,1,4,2]=>11101100010
[1,1,2,2,1,4]=>11101011000
[1,1,2,1,2,4]=>11101101000
[1,1,1,2,4,2]=>11110100010
[1,1,1,3,1,4]=>11110011000
[1,1,1,1,3,4]=>11111001000
[1,1,1,2,2,4]=>11110101000
[1,1,3,2,2,2]=>11100101010
[1,2,1,1,1,5]=>11011110000
[1,2,1,1,4,2]=>11011100010
[1,2,1,2,1,4]=>11011011000
[1,2,1,1,2,4]=>11011101000
[1,2,1,3,2,2]=>11011001010
[1,2,2,1,1,4]=>11010111000
[1,2,2,1,3,2]=>11010110010
[1,2,2,2,1,3]=>11010101100
[1,2,2,1,2,3]=>11010110100
[1,2,1,2,3,2]=>11011010010
[1,1,1,4,1,3]=>11110001100
[1,1,1,1,4,3]=>11111000100
[1,2,1,2,2,3]=>11011010100
[1,1,2,3,2,2]=>11101001010
[1,1,3,1,1,4]=>11100111000
[1,1,3,1,3,2]=>11100110010
[1,1,3,2,1,3]=>11100101100
[1,1,3,1,2,3]=>11100110100
[1,1,1,3,3,2]=>11110010010
[1,2,1,3,1,3]=>11011001100
[1,2,1,1,3,3]=>11011100100
[1,1,1,3,2,3]=>11110010100
[1,1,2,2,3,2]=>11101010010
[1,1,2,3,1,3]=>11101001100
[1,1,2,1,3,3]=>11101100100
[1,1,1,2,3,3]=>11110100100
[1,1,2,2,2,3]=>11101010100
[2,2,2,2,2,1]=>10101010101
[3,1,2,2,2,1]=>10011010101
[2,3,1,2,2,1]=>10100110101
[3,2,1,2,2,1]=>10010110101
[4,1,1,2,2,1]=>10001110101
[2,2,3,1,2,1]=>10101001101
[3,1,3,1,2,1]=>10011001101
[2,3,2,1,2,1]=>10100101101
[3,2,2,1,2,1]=>10010101101
[4,1,2,1,2,1]=>10001101101
[2,4,1,1,2,1]=>10100011101
[3,3,1,1,2,1]=>10010011101
[4,2,1,1,2,1]=>10001011101
[5,1,1,1,2,1]=>10000111101
[2,2,2,3,1,1]=>10101010011
[3,1,2,3,1,1]=>10011010011
[2,3,1,3,1,1]=>10100110011
[3,2,1,3,1,1]=>10010110011
[4,1,1,3,1,1]=>10001110011
[2,2,3,2,1,1]=>10101001011
[3,1,3,2,1,1]=>10011001011
[2,3,2,2,1,1]=>10100101011
[3,2,2,2,1,1]=>10010101011
[4,1,2,2,1,1]=>10001101011
[2,4,1,2,1,1]=>10100011011
[3,3,1,2,1,1]=>10010011011
[4,2,1,2,1,1]=>10001011011
[5,1,1,2,1,1]=>10000111011
[2,2,4,1,1,1]=>10101000111
[3,1,4,1,1,1]=>10011000111
[2,3,3,1,1,1]=>10100100111
[3,2,3,1,1,1]=>10010100111
[4,1,3,1,1,1]=>10001100111
[2,4,2,1,1,1]=>10100010111
[3,3,2,1,1,1]=>10010010111
[4,2,2,1,1,1]=>10001010111
[5,1,2,1,1,1]=>10000110111
[2,5,1,1,1,1]=>10100001111
[3,4,1,1,1,1]=>10010001111
[4,3,1,1,1,1]=>10001001111
[5,2,1,1,1,1]=>10000101111
[6,1,1,1,1,1]=>10000011111
[2,1,2,2,2,2]=>10110101010
[2,1,2,2,1,3]=>10110101100
[3,1,2,2,1,2]=>10011010110
[2,1,2,1,3,2]=>10110110010
[3,1,2,1,3,1]=>10011011001
[2,1,2,1,2,3]=>10110110100
[3,1,2,1,2,2]=>10011011010
[2,1,2,1,1,4]=>10110111000
[3,1,2,1,1,3]=>10011011100
[4,1,2,1,1,2]=>10001101110
[2,1,1,3,2,2]=>10111001010
[3,1,1,3,2,1]=>10011100101
[2,1,1,3,1,3]=>10111001100
[3,1,1,3,1,2]=>10011100110
[2,1,1,2,3,2]=>10111010010
[3,1,1,2,3,1]=>10011101001
[2,1,1,2,2,3]=>10111010100
[3,1,1,2,2,2]=>10011101010
[2,1,1,2,1,4]=>10111011000
[3,1,1,2,1,3]=>10011101100
[4,1,1,2,1,2]=>10001110110
[2,1,1,1,4,2]=>10111100010
[3,1,1,1,4,1]=>10011110001
[2,1,1,1,3,3]=>10111100100
[3,1,1,1,3,2]=>10011110010
[4,1,1,1,3,1]=>10001111001
[2,1,1,1,2,4]=>10111101000
[3,1,1,1,2,3]=>10011110100
[4,1,1,1,2,2]=>10001111010
[2,1,1,1,1,5]=>10111110000
[3,1,1,1,1,4]=>10011111000
[4,1,1,1,1,3]=>10001111100
[5,1,1,1,1,2]=>10000111110
[2,2,2,1,3,1]=>10101011001
[2,2,1,3,2,1]=>10101100101
[2,2,1,2,3,1]=>10101101001
[2,2,1,1,4,1]=>10101110001
[2,1,3,2,2,1]=>10110010101
[2,1,3,1,3,1]=>10110011001
[2,1,2,3,2,1]=>10110100101
[2,1,2,2,3,1]=>10110101001
[2,1,2,1,4,1]=>10110110001
[2,1,1,4,2,1]=>10111000101
[2,1,1,3,3,1]=>10111001001
[2,1,1,2,4,1]=>10111010001
[2,1,1,1,5,1]=>10111100001
[1,3,2,2,2,1]=>11001010101
[1,3,2,1,3,1]=>11001011001
[1,3,1,3,2,1]=>11001100101
[1,3,1,2,3,1]=>11001101001
[1,3,1,1,4,1]=>11001110001
[1,2,3,2,2,1]=>11010010101
[1,2,3,1,3,1]=>11010011001
[1,2,2,3,2,1]=>11010100101
[1,2,2,2,3,1]=>11010101001
[1,2,2,1,4,1]=>11010110001
[1,2,1,4,2,1]=>11011000101
[1,2,1,3,3,1]=>11011001001
[1,2,1,2,4,1]=>11011010001
[1,2,1,1,5,1]=>11011100001
[1,1,4,2,2,1]=>11100010101
[1,1,4,1,3,1]=>11100011001
[1,1,3,3,2,1]=>11100100101
[1,1,3,2,3,1]=>11100101001
[1,1,3,1,4,1]=>11100110001
[1,1,2,4,2,1]=>11101000101
[1,1,2,3,3,1]=>11101001001
[1,1,2,2,4,1]=>11101010001
[1,1,2,1,5,1]=>11101100001
[1,1,1,5,2,1]=>11110000101
[1,1,1,4,3,1]=>11110001001
[1,1,1,3,4,1]=>11110010001
[1,1,1,2,5,1]=>11110100001
[1,1,1,1,6,1]=>11111000001
[2,2,1,2,2,2]=>10101101010
[1,3,1,2,1,3]=>11001101100
[2,2,1,2,1,3]=>10101101100
[3,2,1,2,1,2]=>10010110110
[2,2,1,1,3,2]=>10101110010
[1,3,1,1,2,3]=>11001110100
[2,2,1,1,2,3]=>10101110100
[2,3,1,1,2,2]=>10100111010
[3,2,1,1,2,2]=>10010111010
[1,3,1,1,1,4]=>11001111000
[2,2,1,1,1,4]=>10101111000
[1,4,1,1,1,3]=>11000111100
[2,3,1,1,1,3]=>10100111100
[3,2,1,1,1,3]=>10010111100
[2,2,2,2,1,2]=>10101010110
[2,2,2,1,2,2]=>10101011010
[2,2,2,1,1,3]=>10101011100
[2,2,1,3,1,2]=>10101100110
[2,1,3,2,1,2]=>10110010110
[2,1,3,1,2,2]=>10110011010
[2,1,3,1,1,3]=>10110011100
[2,1,2,3,1,2]=>10110100110
[2,1,1,4,1,2]=>10111000110
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>11111111111
[1,1,1,1,1,1,1,3,1]=>11111111001
[1,1,1,1,1,3,1,1,1]=>11111100111
[1,1,1,1,1,5,1]=>11111100001
[1,1,1,1,1,2,1,2,1]=>11111101101
[1,1,1,3,1,1,1,1,1]=>11110011111
[1,1,1,3,1,3,1]=>11110011001
[1,1,1,5,1,1,1]=>11110000111
[1,1,1,7,1]=>11110000001
[1,1,1,4,1,2,1]=>11110001101
[1,1,1,2,1,2,1,1,1]=>11110110111
[1,1,1,2,1,4,1]=>11110110001
[1,1,1,2,1,1,1,2,1]=>11110111101
[1,1,1,2,3,2,1]=>11110100101
[1,3,1,1,1,1,1,1,1]=>11001111111
[1,3,1,1,1,3,1]=>11001111001
[1,3,1,3,1,1,1]=>11001100111
[1,3,1,5,1]=>11001100001
[1,3,1,2,1,2,1]=>11001101101
[1,5,1,1,1,1,1]=>11000011111
[1,5,1,3,1]=>11000011001
[1,7,1,1,1]=>11000000111
[1,9,1]=>11000000001
[1,6,1,2,1]=>11000001101
[1,4,1,2,1,1,1]=>11000110111
[1,4,1,4,1]=>11000110001
[1,4,1,1,1,2,1]=>11000111101
[1,4,3,2,1]=>11000100101
[1,2,1,2,1,1,1,1,1]=>11011011111
[1,2,1,2,1,3,1]=>11011011001
[1,2,1,4,1,1,1]=>11011000111
[1,2,1,6,1]=>11011000001
[1,2,1,3,1,2,1]=>11011001101
[1,2,1,1,1,2,1,1,1]=>11011110111
[1,2,1,1,1,4,1]=>11011110001
[1,2,1,1,1,1,1,2,1]=>11011111101
[1,2,1,1,3,2,1]=>11011100101
[1,2,3,2,1,1,1]=>11010010111
[1,2,3,4,1]=>11010010001
[1,2,3,1,1,2,1]=>11010011101
[1,2,5,2,1]=>11010000101
[1,2,2,1,2,2,1]=>11010110101
[1,1,1,1,1,2,1,1,1,1]=>11111101111
[10,1]=>10000000001
[1,10]=>11000000000
[1,8,1,1]=>11000000011
[1,7,2,1]=>11000000101
[1,6,3,1]=>11000001001
[1,5,4,1]=>11000010001
[1,4,5,1]=>11000100001
[1,3,6,1]=>11001000001
[1,2,7,1]=>11010000001
[1,1,8,1]=>11100000001
[1,8,2]=>11000000010
[1,7,1,2]=>11000000110
[1,6,1,1,2]=>11000001110
[1,5,1,1,1,2]=>11000011110
[1,4,1,1,1,1,2]=>11000111110
[1,3,1,1,1,1,1,2]=>11001111110
[1,2,1,1,1,1,1,1,2]=>11011111110
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,2]=>11111111110
[1,7,3]=>11000000100
[1,6,2,2]=>11000001010
[1,5,2,1,2]=>11000010110
[1,4,2,1,1,2]=>11000101110
[1,3,2,1,1,1,2]=>11001011110
[1,2,2,1,1,1,1,2]=>11010111110
[1,1,2,1,1,1,1,1,2]=>11101111110
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>10111111111
[2,9]=>10100000000
[1,1,1,1,1,1,1,1,3]=>11111111100
[1,1,1,1,1,1,1,1,2,1]=>11111111101
[11]=>10000000000
[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>10011111111
[9,2]=>10000000010
[3,1,1,1,1,1,1,2]=>10011111110
[2,2,1,1,1,1,1,2]=>10101111110
[2,1,2,1,1,1,1,2]=>10110111110
[2,1,1,2,1,1,1,2]=>10111011110
[2,1,1,1,2,1,1,2]=>10111101110
[2,1,1,1,1,2,1,2]=>10111110110
[2,1,1,1,1,1,2,2]=>10111111010
[2,1,1,1,1,1,1,3]=>10111111100
[1,1,1,8]=>11110000000
[1,1,2,7]=>11101000000
[1,1,3,6]=>11100100000
[1,1,4,5]=>11100010000
[1,1,5,4]=>11100001000
[1,1,6,3]=>11100000100
[1,1,7,2]=>11100000010
[2,7,1,1]=>10100000011
[3,6,1,1]=>10010000011
[4,5,1,1]=>10001000011
[5,4,1,1]=>10000100011
[6,3,1,1]=>10000010011
[7,2,1,1]=>10000001011
[8,1,1,1]=>10000000111
[2,1,1,1,1,1,1,2,1]=>10111111101
[2,1,1,1,1,1,3,1]=>10111111001
[2,1,1,1,1,4,1]=>10111110001
[2,1,1,6,1]=>10111000001
[2,1,7,1]=>10110000001
[2,8,1]=>10100000001
[2,1,1,1,1,1,2,1,1]=>10111111011
[2,1,1,1,1,2,2,1]=>10111110101
[2,1,1,1,2,3,1]=>10111101001
[2,1,2,5,1]=>10110100001
[2,2,6,1]=>10101000001
[3,7,1]=>10010000001
[2,1,2,1,1,1,1,1,1]=>10110111111
[2,1,3,1,1,1,1,1]=>10110011111
[2,1,4,1,1,1,1]=>10110001111
[2,1,5,1,1,1]=>10110000111
[2,1,6,1,1]=>10110000011
[2,1,8]=>10110000000
[2,1,1,2,1,1,1,1,1]=>10111011111
[2,1,2,2,1,1,1,1]=>10110101111
[2,1,3,2,1,1,1]=>10110010111
[2,1,4,2,1,1]=>10110001011
[2,1,5,2,1]=>10110000101
[2,1,6,2]=>10110000010
[3,1,7]=>10011000000
[3,1,1,1,1,1,2,1]=>10011111101
[4,1,1,1,1,2,1]=>10001111101
[6,1,1,2,1]=>10000011101
[7,1,2,1]=>10000001101
[8,2,1]=>10000000101
[2,2,1,1,1,1,2,1]=>10101111101
[3,2,1,1,1,2,1]=>10010111101
[5,2,1,2,1]=>10000101101
[6,2,2,1]=>10000010101
[7,3,1]=>10000001001
[1,4,1,1,3,1]=>11000111001
[1,5,1,1,2,1]=>11000011101
[1,6,1,1,1,1]=>11000001111
[9,1,1]=>10000000011
[1,1,1,2,1,1,1,1,2]=>11110111110
[1,1,1,3,1,1,1,2]=>11110011110
[1,1,2,3,1,1,2]=>11101001110
[1,1,3,3,1,2]=>11100100110
[1,1,4,3,2]=>11100010010
[2,6,3]=>10100000100
[1,1,9]=>11100000000
[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>10101111111
[2,3,1,1,1,1,1,1]=>10100111111
[2,4,1,1,1,1,1]=>10100011111
[2,6,1,1,1]=>10100000111
[2,2,2,1,1,1,1,1]=>10101011111
[2,3,2,1,1,1,1]=>10100101111
[2,5,2,1,1]=>10100001011
[2,6,2,1]=>10100000101
[2,7,2]=>10100000010
[1,2,2,2,2,1,1]=>11010101011
[1,1,1,2,2,2,1,1]=>11110101011
[1,1,3,2,2,1,1]=>11100101011
[1,1,2,1,2,2,1,1]=>11101101011
[1,1,2,3,2,1,1]=>11101001011
[1,1,2,2,1,2,1,1]=>11101011011
[1,1,2,2,3,1,1]=>11101010011
[1,1,2,2,2,1,1,1]=>11101010111
[1,1,2,2,2,2,1]=>11101010101
[1,4,2,2,1,1]=>11000101011
[1,1,1,1,1,2,2,1,1]=>11111101011
[1,1,5,2,1,1]=>11100001011
[1,1,2,1,1,1,2,1,1]=>11101111011
[1,1,2,5,1,1]=>11101000011
[1,1,2,2,1,1,1,1,1]=>11101011111
[1,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>11011111111
[2,2,2,2,3]=>10101010100
[3,2,2,2,2]=>10010101010
[2,1,1,1,1,1,1,1,2]=>10111111110
[8,1,2]=>10000000110
[2,2,3,2,2]=>10101001010
[2,3,2,2,2]=>10100101010
[1,1,1,1,2,1,1,1,1,1]=>11111011111
[8,3]=>10000000100
[4,2,2,2,1]=>10001010101
[1,1,1,1,1,1,1,2,1,1]=>11111111011
[4,4,3]=>10001000100
[2,1,1,1,2,1,1,1,1]=>10111101111
[1,1,1,1,1,1,2,1,1,1]=>11111110111
[4,1,5,1]=>10001100001
[1,5,1,4]=>11000011000
[1,4,1,2,1,2]=>11000110110
[3,1,5,1,1]=>10011000011
[1,4,1,3,1,1]=>11000110011
[1,1,5,1,3]=>11100001100
[2,1,1,1,2,1,2,1]=>10111101101
[1,1,2,1,1,1,3,1]=>11101111001
[2,1,1,1,4,1,1]=>10111100011
[1,3,1,1,1,2,1,1]=>11001111011
[2,1,5,1,2]=>10110000110
[1,3,1,3,1,2]=>11001100110
[1,1,4,1,1,1,2]=>11100011110
[1,2,1,2,1,1,1,2]=>11011011110
[2,1,1,1,3,1,1,1]=>10111100111
[2,1,2,1,1,1,2,1]=>10110111101
[1,1,2,1,2,1,2,1]=>11101101101
[1,1,1,1,2,1,3,1]=>11111011001
[2,1,2,1,3,1,1]=>10110110011
[1,1,2,1,4,1,1]=>11101100011
[1,3,1,2,1,1,1,1]=>11001101111
[1,1,4,1,2,1,1]=>11100011011
[1,2,1,2,1,2,1,1]=>11011011011
[1,1,1,1,4,1,2]=>11111000110
[1,1,3,1,2,1,2]=>11100110110
[1,2,1,1,1,2,1,2]=>11011110110
[7,1,1,2]=>10000001110
[1,1,1,1,1,3,1,2]=>11111100110
[1,1,1,1,1,1,2,1,2]=>11111110110
[1,1,3,1,1,1,1,1,1]=>11100111111
[1,1,1,1,1,1,3,1,1]=>11111110011
[6,4,1]=>10000010001
[1,2,1,3,1,1,1,1]=>11011001111
[2,1,2,1,5]=>10110110000
[2,1,1,1,2,1,3]=>10111101100
[6,2,1,2]=>10000010110
[1,1,1,1,2,1,1,1,2]=>11111011110
[4,6,1]=>10001000001
[2,1,1,4,3]=>10111000100
[1,1,3,1,1,1,2,1]=>11100111101
[6,1,1,1,2]=>10000011110
[4,1,1,1,1,1,2]=>10001111110
[7,2,2]=>10000001010
[5,2,1,1,2]=>10000101110
[4,2,1,1,1,2]=>10001011110
[3,2,1,1,1,1,2]=>10010111110
[3,2,2,1,3]=>10010101100
[3,2,1,2,3]=>10010110100
[3,1,2,2,3]=>10011010100
[5,3,1,1,1]=>10000100111
[4,4,1,1,1]=>10001000111
[5,2,2,2]=>10000101010
[2,2,2,1,4]=>10101011000
[2,2,1,2,4]=>10101101000
[2,1,2,2,4]=>10110101000
[4,3,2,2]=>10001001010
[1,2,2,3,1,2]=>11010100110
[1,2,3,1,2,2]=>11010011010
[1,2,3,2,1,2]=>11010010110
[1,2,4,1,1,2]=>11010001110
[1,3,1,2,2,2]=>11001101010
[1,3,2,1,2,2]=>11001011010
[1,3,2,2,1,2]=>11001010110
[1,3,3,1,1,2]=>11001001110
[1,4,1,1,2,2]=>11000111010
[5,4,2]=>10000100010
[5,3,3]=>10000100100
[5,3,2,1]=>10000100101
[5,2,2,1,1]=>10000101011
[4,4,2,1]=>10001000101
[4,3,3,1]=>10001001001
[4,3,2,1,1]=>10001001011
[3,3,3,2]=>10010010010
[3,3,3,1,1]=>10010010011
[3,3,2,2,1]=>10010010101
[2,1,2,1,2,1,1,1]=>10110110111
[3,1,2,1,2,1,1]=>10011011011
[3,1,3,1,1,1,1]=>10011001111
[4,1,3,1,2]=>10001100110
[1,1,1,2,1,2,1,2]=>11110110110
[1,1,2,1,2,1,3]=>11101101100
[1,1,1,1,3,1,3]=>11111001100
[2,1,3,1,4]=>10110011000
[2,1,4,1,2,1]=>10110001101
[1,1,1,1,3,1,1,1,1]=>11111001111
[1,1,2,1,2,1,1,1,1]=>11101101111
[1,1,3,1,3,1,1]=>11100110011
[1,1,1,1,2,1,2,1,1]=>11111011011
[3,2,1,1,4]=>10010111000
[2,2,1,1,5]=>10101110000
[4,1,1,1,4]=>10001111000
[3,1,1,1,5]=>10011110000
[1,1,2,1,1,1,1,1,1,1]=>11101111111
[1,1,3,1,2,1,1,1]=>11100110111
[1,1,2,1,3,1,1,1]=>11101100111
[1,1,1,1,3,1,2,1]=>11111001101
[2,1,3,1,2,1,1]=>10110011011
[1,1,1,2,1,3,1,1]=>11110110011
[1,2,1,1,1,3,1,1]=>11011110011
[1,3,1,4,1,1]=>11001100011
[1,1,1,2,1,1,1,1,1,1]=>11110111111
[1,1,1,3,1,2,1,1]=>11110011011
[3,1,1,1,3,1,1]=>10011110011
[4,1,4,1,1]=>10001100011
[1,1,2,1,3,1,2]=>11101100110
[1,2,1,4,1,2]=>11011000110
[2,1,2,1,2,1,2]=>10110110110
[2,1,1,1,3,1,2]=>10111100110
[3,1,4,1,2]=>10011000110
[2,1,3,1,1,1,2]=>10110011110
[3,1,2,1,1,1,2]=>10011011110
[3,1,1,1,2,1,2]=>10011110110
[2,1,4,1,3]=>10110001100
[3,1,3,1,3]=>10011001100
[1,1,3,1,1,1,3]=>11100111100
[2,1,2,1,1,1,3]=>10110111100
[3,1,1,1,1,1,3]=>10011111100
[4,1,2,1,3]=>10001101100
[1,1,4,1,4]=>11100011000
[3,1,2,1,4]=>10011011000
[5,1,5]=>10000110000
[2,1,1,1,6]=>10111100000
[2,3,1,3,2]=>10100110010
[2,1,3,3,2]=>10110010010
[3,1,1,3,3]=>10011100100
[5,5,1]=>10000100001
[2,1,3,2,3]=>10110010100
[2,2,3,1,3]=>10101001100
[2,1,1,2,5]=>10111010000
[3,1,1,2,4]=>10011101000
[2,1,1,3,4]=>10111001000
[2,1,1,5,2]=>10111000010
[2,3,1,1,4]=>10100111000
[2,2,1,4,2]=>10101100010
[3,2,1,3,2]=>10010110010
[3,1,3,2,2]=>10011001010
[3,1,2,3,2]=>10011010010
[3,1,1,4,2]=>10011100010
[2,3,2,1,3]=>10100101100
[2,3,1,2,3]=>10100110100
[2,2,2,3,2]=>10101010010
[2,2,1,3,3]=>10101100100
[2,1,4,2,2]=>10110001010
[2,1,2,4,2]=>10110100010
[2,1,2,3,3]=>10110100100
[5,5,1,1]=>100001000011
[1,1,5,5]=>111000010000
[1,11]=>110000000000
[1,9,2]=>110000000010
[1,8,1,2]=>110000000110
[1,7,1,1,2]=>110000001110
[1,6,1,1,1,2]=>110000011110
[1,5,1,1,1,1,2]=>110000111110
[1,4,1,1,1,1,1,2]=>110001111110
[1,3,1,1,1,1,1,1,2]=>110011111110
[1,2,1,1,1,1,1,1,1,2]=>110111111110
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2]=>111111111110
[1,1,4,1,1,4]=>111000111000
[4,1,1,4,1,1]=>100011100011
[1,1,3,1,2,4]=>111001101000
[1,1,4,2,1,3]=>111000101100
[3,1,2,4,1,1]=>100110100011
[4,2,1,3,1,1]=>100010110011
[1,1,2,1,3,4]=>111011001000
[1,1,3,1,1,1,1,3]=>111001111100
[1,1,4,3,1,2]=>111000100110
[2,2,4,4]=>101010001000
[2,1,3,4,1,1]=>101100100011
[3,1,1,1,1,3,1,1]=>100111110011
[4,4,2,2]=>100010001010
[4,3,1,2,1,1]=>100010011011
[1,1,1,1,4,4]=>111110001000
[1,1,2,1,2,1,1,3]=>111011011100
[1,1,3,2,2,3]=>111001010100
[1,1,3,1,1,2,1,2]=>111001110110
[1,1,4,4,1,1]=>111000100011
[2,2,3,1,1,3]=>101010011100
[2,1,2,1,1,3,1,1]=>101101110011
[3,3,3,3]=>100100100100
[3,2,2,3,1,1]=>100101010011
[3,1,1,3,2,2]=>100111001010
[3,1,1,2,1,2,1,1]=>100111011011
[4,4,1,1,1,1]=>100010001111
[1,1,1,1,3,1,1,3]=>111110011100
[1,1,2,1,1,1,2,3]=>111011110100
[1,1,2,1,2,2,1,2]=>111011010110
[1,1,3,2,1,1,1,2]=>111001011110
[1,1,3,1,1,3,1,1]=>111001110011
[2,2,2,1,2,3]=>101010110100
[2,2,3,2,1,2]=>101010010110
[2,1,1,2,3,3]=>101110100100
[2,1,1,1,2,3,1,1]=>101111010011
[2,1,2,3,2,2]=>101101001010
[2,1,2,2,1,2,1,1]=>101101011011
[3,3,2,1,1,2]=>100100101110
[3,2,1,2,2,2]=>100101101010
[3,2,1,1,1,2,1,1]=>100101111011
[3,1,1,3,1,1,1,1]=>100111001111
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>101111111111
[2,1,1,1,1,1,1,1,2,1]=>101111111101
[2,1,1,1,1,1,1,3,1]=>101111111001
[2,1,1,1,1,1,4,1]=>101111110001
[2,1,1,1,1,5,1]=>101111100001
[2,1,1,1,6,1]=>101111000001
[2,1,1,7,1]=>101110000001
[2,1,8,1]=>101100000001
[2,9,1]=>101000000001
[11,1]=>100000000001
[2,1,2,1,1,1,1,1,1,1]=>101101111111
[2,1,3,1,1,1,1,1,1]=>101100111111
[2,1,4,1,1,1,1,1]=>101100011111
[2,1,5,1,1,1,1]=>101100001111
[2,1,6,1,1,1]=>101100000111
[2,1,7,1,1]=>101100000011
[2,1,9]=>101100000000
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1]=>111111111101
[3,1,1,1,1,1,1,2,1]=>100111111101
[4,1,1,1,1,1,2,1]=>100011111101
[5,1,1,1,1,2,1]=>100001111101
[6,1,1,1,2,1]=>100000111101
[7,1,1,2,1]=>100000011101
[8,1,2,1]=>100000001101
[9,2,1]=>100000000101
[1,1,2,1,1,1,1,1,1,2]=>111011111110
[1,2,2,1,1,1,1,1,2]=>110101111110
[1,3,2,1,1,1,1,2]=>110010111110
[1,4,2,1,1,1,2]=>110001011110
[1,5,2,1,1,2]=>110000101110
[1,6,2,1,2]=>110000010110
[1,7,2,2]=>110000001010
[1,8,3]=>110000000100
[10,2]=>100000000010
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>101011111111
[2,3,1,1,1,1,1,1,1]=>101001111111
[2,4,1,1,1,1,1,1]=>101000111111
[2,5,1,1,1,1,1]=>101000011111
[2,6,1,1,1,1]=>101000001111
[2,7,1,1,1]=>101000000111
[2,8,1,1]=>101000000011
[2,10]=>101000000000
[1,2,2,2,2,3]=>110101010100
[1,1,1,2,2,2,3]=>111101010100
[1,1,2,1,2,2,3]=>111011010100
[1,1,2,3,2,3]=>111010010100
[1,1,2,2,1,2,3]=>111010110100
[1,1,2,2,3,3]=>111010100100
[1,1,2,2,2,1,3]=>111010101100
[1,1,2,2,2,4]=>111010101000
[1,1,2,2,2,2,2]=>111010101010
[1,1,1,1,1,1,2,1,1,2]=>111111101110
[1,1,1,1,1,1,1,1,2,2]=>111111111010
[2,2,1,1,2,1,1,2]=>101011101110
[2,2,1,1,1,1,2,2]=>101011111010
[2,1,1,2,2,1,1,2]=>101110101110
[1,1,2,2,2,1,1,2]=>111010101110
[2,1,1,2,1,1,2,2]=>101110111010
[1,1,2,2,1,1,2,2]=>111010111010
[1,1,1,1,3,2,1,2]=>111110010110
[1,1,2,1,1,2,2,2]=>111011101010
[3,3,1,1,2,2]=>100100111010
[1,1,1,1,2,1,1,1,1,2]=>111110111110
[1,1,1,1,2,2,2,2]=>111110101010
[3,2,2,2,1,2]=>100101010110
[2,1,1,1,2,2,1,2]=>101111010110
[1,1,1,1,2,1,2,3]=>111110110100
[3,2,1,1,1,1,1,2]=>100101111110
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,2]=>101111111110
[2,1,1,1,1,2,2,2]=>101111101010
[2,2,2,1,1,1,1,2]=>101010111110
[2,2,2,2,2,2]=>101010101010
[1,1,1,1,1,1,3,3]=>111111100100
[3,1,2,3,1,2]=>100110100110
[2,1,3,3,1,2]=>101100100110
[3,1,1,1,1,2,1,2]=>100111110110
[2,1,2,1,1,2,1,2]=>101101110110
[3,1,1,2,1,1,1,2]=>100111011110
[2,1,2,2,1,1,1,2]=>101101011110
[1,1,3,3,2,2]=>111001001010
[2,2,1,1,3,3]=>101011100100
[3,3,1,1,1,1,1,1]=>100100111111
[2,1,2,3,1,1,1,1]=>101101001111
[1,1,3,3,1,1,1,1]=>111001001111
[2,2,3,3,1,1]=>101010010011
[1,1,1,1,3,3,1,1]=>111110010011
[3,1,1,1,1,1,1,3]=>100111111100
[3,1,1,2,2,3]=>100111010100
[3,2,1,1,2,3]=>100101110100
[2,1,1,1,1,1,2,3]=>101111110100
[1,1,2,1,2,3,1,1]=>111011010011
[4,2,1,1,1,3]=>100010111100
[3,2,2,1,1,3]=>100101011100
[4,2,1,2,1,2]=>100010110110
[2,1,2,2,2,3]=>101101010100
[4,3,1,1,1,2]=>100010011110
[3,3,2,2,1,1]=>100100101011
[1,1,2,2,2,2,1,1]=>111010101011
[2,2,1,1,2,2,1,1]=>101011101011
[2,1,1,1,2,1,1,3]=>101111011100
[2,2,2,2,1,1,1,1]=>101010101111
[2,1,1,2,1,1,1,1,1,1]=>101110111111
[2,1,1,1,3,4]=>101111001000
[2,1,1,1,1,1,1,2,1,1]=>101111111011
[2,1,2,1,1,1,1,3]=>101101111100
[2,2,2,1,1,2,1,1]=>101010111011
[2,1,1,1,1,2,1,1,1,1]=>101111101111
[2,1,2,1,2,4]=>101101101000
[2,1,1,2,2,2,1,1]=>101110101011
[2,1,3,2,1,3]=>101100101100
[2,1,3,1,1,4]=>101100111000
[3,1,1,1,2,4]=>100111101000
[1,1,2,1,1,2,1,1,1,1]=>111011101111
[1,1,1,1,2,1,1,2,1,1]=>111110111011
[1,1,2,2,1,1,1,1,1,1]=>111010111111
[1,1,1,1,2,2,1,1,1,1]=>111110101111
[1,1,1,1,1,1,2,2,1,1]=>111111101011
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>111111111111
[5,4,1,2]=>100001000110
[4,1,1,3,1,2]=>100011100110
[4,3,2,3]=>100010010100
[5,3,1,3]=>100001001100
[4,1,1,2,1,3]=>100011101100
[3,2,1,2,1,1,1,1]=>100101101111
[1,1,3,2,1,2,1,1]=>111001011011
[5,2,1,4]=>100001011000
[5,1,1,5]=>100001110000
[3,1,2,2,1,3]=>100110101100
[4,2,2,4]=>100010101000
[3,1,2,1,1,4]=>100110111000
[4,1,1,1,1,4]=>100011111000
[3,1,3,5]=>100110010000
[6,6]=>100000100000
[4,1,2,5]=>100011010000
[2,1,4,5]=>101100010000
[3,2,3,4]=>100101001000
[1,10,1]=>110000000001
[5,6,1]=>100001000001
[1,6,5]=>110000010000
[4,2,5,1]=>100010100001
[1,5,2,4]=>110000101000
[4,3,4,1]=>100010010001
[3,3,5,1]=>100100100001
[1,5,3,3]=>110000100100
[1,4,3,4]=>110001001000
[4,4,3,1]=>100010001001
[3,2,2,4,1]=>100101010001
[2,4,5,1]=>101000100001
[4,6,2]=>100010000010
[1,5,4,2]=>110000100010
[1,4,2,2,3]=>110001010100
[2,6,4]=>101000001000
[1,3,4,4]=>110010001000
[4,5,2,1]=>100010000101
[3,2,3,3,1]=>100101001001
[3,4,4,1]=>100100010001
[2,3,2,4,1]=>101001010001
[1,5,5,1]=>110000100001
[3,2,5,2]=>100101000010
[1,4,2,3,2]=>110001010010
[3,6,3]=>100100000100
[1,4,4,3]=>110001000100
[2,5,2,3]=>101000010100
[1,3,3,2,3]=>110010010100
[1,2,5,4]=>110100001000
[3,2,4,2,1]=>100101000101
[3,3,2,3,1]=>100100101001
[2,3,3,3,1]=>101001001001
[2,2,3,4,1]=>101010010001
[1,4,2,4,1]=>110001010001
[3,3,4,2]=>100100100010
[2,3,5,2]=>101001000010
[3,5,2,2]=>100100001010
[1,4,3,2,2]=>110001001010
[2,5,3,2]=>101000010010
[1,3,3,3,2]=>110010010010
[2,2,5,3]=>101010000100
[2,4,3,3]=>101000100100
[1,3,2,3,3]=>110010100100
[1,2,4,2,3]=>110100010100
[1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>110111111111
[1,1,1,1,2,1,1,1,2,1]=>111110111101
[1,2,1,1,1,2,1,1,1,1]=>110111101111
[1,1,1,1,1,2,1,1,2,1]=>111111011101
[1,1,1,2,1,1,1,1,2,1]=>111101111101
[1,2,1,1,1,1,2,1,1,1]=>110111110111
[1,2,1,1,2,1,1,1,1,1]=>110111011111
[1,1,1,1,1,1,2,1,2,1]=>111111101101
[1,1,1,2,2,1,1,2,1]=>111101011101
[1,1,2,1,1,1,1,1,2,1]=>111011111101
[1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1]=>111111110111
[1,2,1,1,1,1,1,2,1,1]=>110111111011
[1,2,1,1,2,2,1,1,1]=>110111010111
[1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1]=>111101111111
[1,2,1,2,1,1,1,1,1,1]=>110110111111
[1,1,1,1,1,1,1,2,2,1]=>111111110101
[1,1,1,2,1,2,1,2,1]=>111101101101
[1,1,2,1,2,1,1,2,1]=>111011011101
[1,2,1,1,1,1,1,1,2,1]=>110111111101
[1,1,1,2,1,1,2,1,1,1]=>111101110111
[1,2,1,1,2,1,2,1,1]=>110111011011
[1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1]=>111111011111
[1,2,1,2,1,2,1,1,1]=>110110110111
[1,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>110101111111
[1,1,1,2,1,1,2,2,1]=>111101110101
[1,1,1,1,2,2,1,2,1]=>111110101101
[1,1,2,1,1,2,1,2,1]=>111011101101
[1,1,2,2,1,1,1,2,1]=>111010111101
[1,2,1,1,2,1,1,2,1]=>110111011101
[1,1,1,1,2,1,2,1,1,1]=>111110110111
[1,1,2,1,1,1,2,1,1,1]=>111011110111
[1,1,1,1,1,2,1,2,1,1]=>111111011011
[1,2,1,1,1,2,2,1,1]=>110111101011
[1,1,1,2,1,1,1,2,1,1]=>111101111011
[1,2,1,2,1,1,2,1,1]=>110110111011
[1,1,2,1,2,1,1,1,1,1]=>111011011111
[1,1,1,2,1,2,1,1,1,1]=>111101101111
[1,2,1,2,2,1,1,1,1]=>110110101111
[1,2,2,1,1,2,1,1,1]=>110101110111
[1,1,1,1,2,1,1,1,3]=>111110111100
[3,1,1,1,2,1,1,1,1]=>100111101111
[1,1,1,4,1,1,3]=>111100011100
[3,1,1,4,1,1,1]=>100111000111
[1,1,1,2,3,1,3]=>111101001100
[1,1,3,2,1,1,3]=>111001011100
[3,1,1,2,3,1,1]=>100111010011
[3,1,3,2,1,1,1]=>100110010111
[1,1,1,2,1,3,3]=>111101100100
[1,1,6,1,3]=>111000001100
[1,3,1,2,1,1,3]=>110011011100
[3,1,1,2,1,3,1]=>100111011001
[3,1,6,1,1]=>100110000011
[3,3,1,2,1,1,1]=>100100110111
[1,1,1,2,1,1,5]=>111101110000
[1,1,4,3,3]=>111000100100
[1,3,4,1,3]=>110010001100
[3,1,1,2,1,1,3]=>100111011100
[1,1,4,1,2,2,1]=>111000110101
[3,1,4,3,1]=>100110001001
[1,1,2,1,2,1,2,1,1]=>111011011011
[3,1,2,2,2,1,1]=>100110101011
[1,2,2,1,4,1,1]=>110101100011
[3,3,4,1,1]=>100100100011
[5,1,1,2,1,1,1]=>100001110111
[1,1,4,1,5]=>111000110000
[1,1,2,5,3]=>111010000100
[1,5,2,1,3]=>110000101100
[3,1,4,1,3]=>100110001100
[1,1,2,3,2,2,1]=>111010010101
[1,3,2,1,2,2,1]=>110010110101
[1,1,2,1,2,4,1]=>111011010001
[3,1,2,5,1]=>100110100001
[1,2,2,1,2,3,1]=>110101101001
[1,4,2,1,2,1,1]=>110001011011
[1,2,2,3,2,1,1]=>110101001011
[3,5,2,1,1]=>100100001011
[5,1,4,1,1]=>100001100011
[1,4,1,1,4,1]=>110001110001
[1,4,2,1,3,1]=>110001011001
[1,3,1,2,4,1]=>110011010001
[3,1,1,4,2,1]=>100111000101
[1,4,3,1,2,1]=>110001001101
[1,3,1,1,1,1,3,1]=>110011111001
[1,2,1,3,4,1]=>110110010001
[2,4,4,2]=>101000100010
[2,1,1,4,3,1]=>101110001001
[1,4,4,1,1,1]=>110001000111
[1,3,1,1,2,1,2,1]=>110011101101
[1,3,2,2,3,1]=>110010101001
[1,2,1,2,1,1,3,1]=>110110111001
[1,1,1,4,4,1]=>111100010001
[2,3,1,1,3,2]=>101001110010
[2,1,1,3,1,1,2,1]=>101110011101
[1,3,1,1,3,1,1,1]=>110011100111
[1,3,2,1,1,1,2,1]=>110010111101
[1,2,1,2,2,1,2,1]=>110110101101
[1,2,1,1,1,2,3,1]=>110111101001
[1,1,1,3,1,1,3,1]=>111100111001
[2,3,2,1,2,2]=>101001011010
[2,2,1,2,3,2]=>101011010010
[2,3,3,2,1,1]=>101001001011
[2,1,1,3,2,1,1,1]=>101110010111
[2,2,2,3,2,1]=>101010100101
[2,1,1,2,1,2,2,1]=>101110110101
[1,2,4,1,1,3]=>110100011100
[1,3,4,1,1,2]=>110010001110
[1,2,1,1,3,1,1,2]=>110111001110
[1,2,2,1,2,1,1,2]=>110101101110
[1,1,1,2,3,1,1,2]=>111101001110
[1,2,3,2,2,2]=>110100101010
[1,1,2,3,3,2]=>111010010010
[1,4,5,2]=>110001000010
[4,2,1,4,1]=>100010110001
[1,3,5,3]=>110010000100
[3,3,1,3,2]=>100100110010
[1,2,1,1,4,3]=>110111000100
[2,1,1,2,1,3,2]=>101110110010
[1,1,1,2,4,3]=>111101000100
[1,3,3,1,2,2]=>110010011010
[1,1,3,4,1,1,1]=>111001000111
[1,1,2,2,1,3,2]=>111010110010
[2,4,1,2,3]=>101000110100
[3,3,1,1,1,2,1]=>100100111101
[2,3,4,3]=>101001000100
[1,3,2,1,3,2]=>110010110010
[1,1,2,4,2,1,1]=>111010001011
[1,1,1,3,1,2,3]=>111100110100
[2,1,2,3,1,2,1]=>101101001101
[2,1,1,2,1,2,1,1,1]=>101110110111
[2,2,1,2,1,2,2]=>101011011010
[2,4,1,1,1,1,2]=>101000111110
[1,2,4,2,1,2]=>110100010110
[1,2,3,1,2,3]=>110100110100
[1,1,1,1,1,3,2,1,1]=>111111001011
[1,1,2,3,1,1,1,1,1]=>111010011111
[1,2,2,3,1,1,2]=>110101001110
[1,2,1,2,1,2,3]=>110110110100
[1,1,1,1,1,2,1,2,2]=>111111011010
[1,1,1,3,1,1,1,1,2]=>111100111110
[2,1,1,3,2,2,1]=>101110010101
[2,2,1,2,1,1,1,1,1]=>101011011111
[2,4,1,1,2,1,1]=>101000111011
[2,4,2,2,2]=>101000101010
[4,5,1,1,1]=>100010000111
[3,2,1,3,1,1,1]=>100101100111
[2,1,2,4,1,1,1]=>101101000111
[2,1,1,1,1,3,1,1,1]=>101111100111
[3,4,2,2,1]=>100100010101
[1,2,4,4,1]=>110100010001
[3,4,1,1,1,1,1]=>100100011111
[2,2,2,3,1,1,1]=>101010100111
[1,1,2,1,1,3,1,1,1]=>111011100111
[1,2,3,1,1,3,1]=>110100111001
[2,1,1,3,1,1,1,1,1]=>101110011111
[2,2,1,1,1,2,1,1,1]=>101011110111
[1,1,2,2,1,2,1,1,1]=>111010110111
[1,1,1,1,2,3,1,1,1]=>111110100111
[2,2,1,2,2,2,1]=>101011010101
[2,3,2,1,1,2,1]=>101001011101
[1,2,3,2,1,2,1]=>110100101101
[1,1,1,2,3,3,1]=>111101001001
[1,1,1,5,4]=>111100001000
[1,1,1,4,2,1,2]=>111100010110
[1,4,4,2,1]=>110001000101
[1,1,1,4,3,1,1]=>111100010011
[1,2,2,4,3]=>110101000100
[1,3,1,1,3,2,1]=>110011100101
[1,1,1,3,1,1,2,1,1]=>111100111011
[1,1,1,3,2,2,2]=>111100101010
[1,1,1,2,1,2,1,1,2]=>111101101110
[1,1,1,1,1,4,3]=>111111000100
[1,2,1,2,3,2,1]=>110110100101
[1,3,3,2,1,1,1]=>110010010111
[1,1,1,3,2,1,1,1,1]=>111100101111
[1,1,1,2,1,2,2,1,1]=>111101101011
[1,2,1,1,2,3,2]=>110111010010
[1,2,2,2,1,2,2]=>110101011010
[1,1,1,2,1,1,1,2,2]=>111101111010
[1,1,1,1,1,3,1,1,2]=>111111001110
[1,2,9]=>110100000000
[1,2,1,1,1,1,1,1,3]=>110111111100
[9,1,2]=>100000000110
[1,3,1,1,1,1,4]=>110011111000
[1,1,1,1,1,1,1,3,2]=>111111110010
[1,1,2,1,7]=>111011000000
[1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1]=>111111111011
[8,1,1,2]=>100000001110
[1,1,8,1,1]=>111000000011
[1,1,6,3,1]=>111000001001
[1,1,4,5,1]=>111000100001
[1,1,2,7,1]=>111010000001
[2,5,4,1]=>101000010001
[1,1,2,2,1,1,1,1,2]=>111010111110
[3,8,1]=>100100000001
[2,1,1,1,2,4,1]=>101111010001
[2,1,4,2,1,1,1]=>101100010111
[4,2,1,1,1,2,1]=>100010111101
[2,2,1,1,1,1,1,2,1]=>101011111101
[1,2,5,1,1,1,1]=>110100001111
[1,2,3,1,1,1,1,1,1]=>110100111111
[7,1,1,1,2]=>100000011110
[6,1,1,1,1,2]=>100000111110
[5,1,1,1,1,1,2]=>100001111110
[4,1,1,1,1,1,1,2]=>100011111110
[3,1,1,1,1,1,1,1,2]=>100111111110
[2,2,2,2,2,1,1]=>101010101011
[3,2,1,2,2,1,1]=>100101101011
[3,2,2,1,2,1,1]=>100101011011
[3,2,2,2,1,1,1]=>100101010111
[2,1,1,2,2,2,2]=>101110101010
[3,1,1,2,2,2,1]=>100111010101
[1,2,2,2,2,2,1]=>110101010101
[1,2,2,3,3,1]=>110101001001
[1,2,3,2,3,1]=>110100101001
[1,1,2,2,2,3,1]=>111010101001
[2,2,2,2,3,1]=>101010101001
[9,3]=>100000000100
[2,4,2,1,1,1,1]=>101000101111
[2,3,2,1,1,1,1,1]=>101001011111
[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>101010111111
[1,5,1,1,1,2,1]=>110000111101
[2,1,1,1,1,1,1,2,2]=>101111111010
[2,2,3,2,1,1,1]=>101010010111
[2,2,1,2,2,1,1,1]=>101011010111
[2,3,2,2,1,1,1]=>101001010111
[1,2,2,2,2,1,1,1]=>110101010111
[4,3,1,1,1,1,1]=>100010011111
[3,9]=>100100000000
[4,3,2,2,1]=>100010010101
[5,2,2,2,1]=>100001010101
[2,1,1,1,1,3,3]=>101111100100
[2,1,2,2,2,2,1]=>101101010101
[1,1,2,1,1,1,1,2,1,1]=>111011111011
[5,4,3]=>100001000100
[5,4,2,1]=>100001000101
[5,4,1,1,1]=>100001000111
[5,3,3,1]=>100001001001
[5,3,2,2]=>100001001010
[5,3,2,1,1]=>100001001011
[4,4,2,1,1]=>100010001011
[4,3,3,2]=>100010010010
[4,3,3,1,1]=>100010010011
[3,3,3,2,1]=>100100100101
[1,2,3,3,3]=>110100100100
[1,2,2,3,4]=>110101001000
[1,2,2,2,5]=>110101010000
[1,1,2,4,4]=>111010001000
[1,1,2,3,5]=>111010010000
[1,1,1,4,5]=>111100010000
[2,3,3,4]=>101001001000
[3,4,5]=>100100010000
[3,1,3,1,2,1,1]=>100110011011
[4,1,2,1,2,1,1]=>100011011011
[4,1,3,1,1,1,1]=>100011001111
[1,1,1,1,2,1,2,2,1]=>111110110101
[1,1,1,2,1,1,2,1,2]=>111101110110
[1,1,1,1,2,1,1,2,2]=>111110111010
[1,2,2,1,2,1,1,1,1]=>110101101111
[2,2,1,1,2,1,1,1,1]=>101011101111
[1,4,3,3,1]=>110001001001
[1,5,4,1,1]=>110000100011
[3,5,4]=>100100001000
[3,3,2,1,3]=>100100101100
[3,3,2,4]=>100100101000
[4,3,5]=>100010010000
[2,3,2,2,2,1]=>101001010101
[1,3,3,2,2,1]=>110010010101
[2,2,3,2,2,1]=>101010010101
[1,2,3,3,2,1]=>110100100101
[2,4,3,2,1]=>101000100101
[1,3,2,3,2,1]=>110010100101
[2,3,4,2,1]=>101001000101
[1,3,4,3,1]=>110010001001
[2,2,4,3,1]=>101010001001
[3,5,3,1]=>100100001001
[2,4,2,3,1]=>101000101001
[1,3,3,4,1]=>110010010001
[1,2,2,2,3,2]=>110101010010
[2,3,2,3,2]=>101001010010
[2,2,3,3,2]=>101010010010
[3,4,3,2]=>100100010010
[1,2,3,4,2]=>110100100010
[1,3,2,4,2]=>110010100010
[2,2,2,4,2]=>101010100010
[1,2,2,3,2,2]=>110101001010
[2,3,3,2,2]=>101001001010
[1,3,4,2,2]=>110010001010
[2,2,4,2,2]=>101010001010
[1,3,2,2,2,2]=>110010101010
[3,3,2,2,2]=>100100101010
[3,2,3,2,2]=>100101001010
[1,2,4,3,2]=>110100010010
[3,2,2,3,2]=>100101010010
[4,2,4,2]=>100010100010
[5,5,2]=>100001000010
[2,2,2,3,3]=>101010100100
[3,2,4,3]=>100101000100
[4,5,3]=>100010000100
[2,2,3,2,3]=>101010010100
[3,4,2,3]=>100100010100
[2,3,2,2,3]=>101001010100
[3,2,2,2,3]=>100101010100
[4,2,3,3]=>100010100100
[4,4,4]=>100010001000
[2,4,2,4]=>101000101000
[5,3,4]=>100001001000
[2,5,5]=>101000010000
[5,2,5]=>100001010000
[1,1,1,2,2,2,2,1]=>111101010101
[1,2,1,1,2,2,2,1]=>110111010101
[1,1,2,1,2,2,2,1]=>111011010101
[1,1,1,1,1,2,2,2,1]=>111111010101
[1,2,2,1,1,2,2,1]=>110101110101
[1,2,1,2,1,2,2,1]=>110110110101
[1,1,2,2,1,2,2,1]=>111010110101
[1,2,1,1,1,1,2,2,1]=>110111110101
[1,1,2,1,1,1,2,2,1]=>111011110101
[1,2,2,2,1,1,2,1]=>110101011101
[1,2,2,1,2,1,2,1]=>110101101101
[1,1,2,2,2,1,2,1]=>111010101101
[1,2,1,1,1,2,1,2,1]=>110111101101
[1,2,2,1,1,1,1,2,1]=>110101111101
[1,2,1,2,1,1,1,2,1]=>110110111101
[1,1,1,2,2,2,1,1,1]=>111101010111
[1,1,2,1,2,2,1,1,1]=>111011010111
[1,1,1,1,1,2,2,1,1,1]=>111111010111
[1,2,2,2,1,2,1,1]=>110101011011
[1,1,1,2,2,1,2,1,1]=>111101011011
[1,2,2,1,2,2,1,1]=>110101101011
[1,2,1,2,2,2,1,1]=>110110101011
[1,1,1,1,2,2,2,1,1]=>111110101011
[1,1,2,1,1,2,2,1,1]=>111011101011
[1,2,2,1,1,1,2,1,1]=>110101111011
[1,1,2,2,1,1,2,1,1]=>111010111011
[1,2,2,2,1,1,1,1,1]=>110101011111
[1,1,1,2,2,1,1,1,1,1]=>111101011111
[1,1,2,2,2,1,1,1,1]=>111010101111
[1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1]=>111111101111
[1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1]=>111110111111
[1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>111011111111
[12]=>100000000000
[3,2,7]=>100101000000
[1,4,7]=>110001000000
[3,1,2,1,5]=>100110110000
[1,3,2,1,5]=>110010110000
[7,2,3]=>100000010100
[3,1,2,3,3]=>100110100100
[5,1,2,1,3]=>100001101100
[1,2,2,1,2,1,3]=>110101101100
[1,2,6,2,1]=>110100000101
[1,1,2,1,4,2,1]=>111011000101
[1,6,2,2,1]=>110000010101
[3,1,2,1,2,2,1]=>100110110101
[7,4,1]=>100000010001
[1,2,2,6,1]=>110101000001
[1,3,2,5,1]=>110010100001
[1,1,1,2,1,5,1]=>111101100001
[5,1,2,3,1]=>100001101001
[1,5,2,3,1]=>110000101001
[1,3,1,2,1,3,1]=>110011011001
[1,1,3,2,1,3,1]=>111001011001
[1,1,1,4,1,3,1]=>111100011001
[1,1,1,1,2,1,1,3,1]=>111110111001
[7,1,2,1,1]=>100000011011
[1,2,4,1,2,1,1]=>110100011011
[1,7,2,1,1]=>110000001011
[1,3,2,2,2,1,1]=>110010101011
[1,1,4,2,2,1,1]=>111000101011
[1,1,2,2,4,1,1]=>111010100011
[1,3,6,1,1]=>110010000011
[1,1,1,2,5,1,1]=>111101000011
[1,3,1,2,3,1,1]=>110011010011
[1,1,3,2,3,1,1]=>111001010011
[1,1,1,1,2,1,3,1,1]=>111110110011
[1,5,1,2,1,1,1]=>110000110111
[1,1,5,2,1,1,1]=>111000010111
[1,3,1,4,1,1,1]=>110011000111
[1,1,1,6,1,1,1]=>111100000111
[1,3,1,1,2,1,1,1,1]=>110011101111
[1,1,3,1,2,1,1,1,1]=>111001101111
[1,1,1,1,4,1,1,1,1]=>111110001111
[1,3,3,1,1,1,1,1]=>110010011111
[1,3,2,1,2,1,1,1]=>110010110111
[1,1,1,3,3,1,1,1]=>111100100111
[1,2,1,2,3,1,1,1]=>110110100111
[1,1,1,3,2,1,2,1]=>111100101101
[1,1,1,1,1,3,3,1]=>111111001001
[1,1,1,2,1,2,3,1]=>111101101001
[2,3,3,1,1,2]=>101001001110
[2,1,1,3,3,2]=>101110010010
[2,3,1,1,2,1,1,1]=>101001110111
[2,4,3,1,1,1]=>101000100111
[2,1,1,1,1,3,2,1]=>101111100101
[2,2,1,1,1,2,2,1]=>101011110101
[2,2,1,2,1,1,2,1]=>101011011101
[2,3,1,1,1,1,2,1]=>101001111101
[2,4,2,1,2,1]=>101000101101
[2,2,1,3,3,1]=>101011001001
[2,3,1,2,3,1]=>101001101001
[2,4,1,1,3,1]=>101000111001
[3,4,2,1,1,1]=>100100010111
[3,2,1,3,2,1]=>100101100101
[3,3,1,2,2,1]=>100100110101
[3,4,1,1,2,1]=>100100011101
[1,2,3,1,1,1,1,2]=>110100111110
[1,2,2,1,1,1,2,2]=>110101111010
[1,1,1,2,2,1,2,2]=>111101011010
[1,2,1,1,2,1,2,2]=>110111011010
[1,1,1,1,1,2,3,2]=>111111010010
[1,1,1,2,1,1,3,2]=>111101110010
[1,2,1,1,1,1,3,2]=>110111110010
[1,2,2,1,3,3]=>110101100100
[1,1,1,3,4,2]=>111100100010
[1,2,1,2,4,2]=>110110100010
[1,3,1,1,4,2]=>110011100010
[1,2,1,3,3,1,1]=>110110010011
[1,5,3,1,2]=>110000100110
[1,3,1,2,2,1,2]=>110011010110
[1,2,1,2,1,1,1,1,2]=>110110111110
[1,2,1,3,2,1,2]=>110110010110
[1,5,1,1,4]=>110000111000
[1,3,1,3,4]=>110011001000
[1,2,1,3,1,1,3]=>110110011100
[1,2,1,4,4]=>110110001000
[1,1,2,3,1,2,2]=>111010011010
[1,1,2,4,1,1,2]=>111010001110
[1,1,3,5,2]=>111001000010
[2,1,1,2,1,1,1,2,1]=>101110111101
[2,5,3,1,1]=>101000010011
[2,2,1,3,2,1,1]=>101011001011
[2,1,1,4,2,1,1]=>101110001011
[2,5,2,1,2]=>101000010110
[2,2,1,3,1,1,2]=>101011001110
[2,5,1,1,3]=>101000011100
[2,2,1,4,3]=>101011000100
[2,1,1,3,1,2,2]=>101110011010
[2,1,1,4,1,1,2]=>101110001110
[2,1,1,5,3]=>101110000100
[2,1,2,5,2]=>101101000010
[3,1,1,3,1,2,1]=>100111001101
[3,4,1,2,2]=>100100011010
[3,5,1,1,2]=>100100001110
[3,1,1,5,2]=>100111000010
[4,3,1,3,1]=>100010011001
[4,4,1,2,1]=>100010001101
[1,2,3,3,1,1,1]=>110100100111
[2,3,1,1,2,2,1]=>101001110101
[2,2,2,2,1,2,1]=>101010101101
[2,1,1,1,1,2,1,2,1]=>101111101101
[3,2,1,2,1,2,1]=>100101101101
[1,1,3,3,1,2,1]=>111001001101
[1,2,1,1,3,3,1]=>110111001001
[1,1,1,1,1,1,2,3,1]=>111111101001
[2,2,1,1,2,3,1]=>101011101001
[2,1,1,2,2,3,1]=>101110101001
[2,2,2,1,1,3,1]=>101010111001
[1,1,2,1,1,1,1,3,1]=>111011111001
[3,2,1,1,1,3,1]=>100101111001
[2,1,2,2,1,3,1]=>101101011001
[1,1,1,1,3,4,1]=>111110010001
[1,1,3,1,1,4,1]=>111001110001
[2,1,2,1,1,4,1]=>101101110001
[3,1,1,1,1,4,1]=>100111110001
[2,1,3,5,1]=>101100100001
[4,1,1,5,1]=>100011100001
[1,3,3,1,1,2,1]=>110010011101
[1,1,1,3,3,2,1]=>111100100101
[1,3,2,1,1,1,1,1,1]=>110010111111
[1,4,3,1,1,1,1]=>110001001111
[1,3,1,1,1,1,2,1,1]=>110011111011
[1,4,1,1,3,1,1]=>110001110011
[1,2,2,1,1,3,2]=>110101110010
[1,1,1,2,2,3,2]=>111101010010
[1,2,1,1,1,1,1,2,2]=>110111111010
[1,3,2,1,1,2,2]=>110010111010
[1,2,1,2,2,2,2]=>110110101010
[1,3,1,1,2,2,2]=>110011101010
[1,2,1,1,1,2,1,1,2]=>110111101110
[1,3,2,2,1,1,2]=>110010101110
[1,4,1,1,2,1,2]=>110001110110
[1,2,1,1,1,3,3]=>110111100100
[1,3,1,1,1,2,3]=>110011110100
[1,4,1,1,1,1,3]=>110001111100
[1,4,1,2,4]=>110001101000
[6,4,2]=>100000100010
[7,5]=>100000010000
[1,2,2,2,3,1,1]=>110101010011
[1,2,3,2,2,1,1]=>110100101011
[1,4,5,1,1]=>110001000011
[2,4,4,1,1]=>101000100011
[1,2,4,1,1,2,1]=>110100011101
[1,2,1,2,4,1,1]=>110110100011
[1,2,1,1,2,2,3]=>110111010100
[1,2,2,1,1,2,3]=>110101110100
[1,2,2,2,1,1,3]=>110101011100
[1,2,1,2,2,1,3]=>110110101100
[1,3,2,2,1,2,1]=>110010101101
[1,3,1,2,2,2,1]=>110011010101
[1,3,1,1,2,1,3]=>110011101100
[1,1,1,3,2,1,3]=>111100101100
[1,3,3,1,2,1,1]=>110010011011
[1,3,1,3,2,1,1]=>110011001011
[1,1,2,3,1,1,3]=>111010011100
[1,3,2,1,3,1,1]=>110010110011
[1,3,1,3,1,2,1]=>110011001101
[1,3,2,1,2,1,2]=>110010110110
[1,2,3,1,2,2,1]=>110100110101
[1,1,1,3,3,1,2]=>111100100110
[1,1,2,3,3,1,1]=>111010010011
[1,2,3,1,3,1,1]=>110100110011
[1,2,3,2,1,1,2]=>110100101110
[1,1,2,3,2,1,2]=>111010010110
[1,2,1,1,3,2,2]=>110111001010
[1,2,2,3,1,2,1]=>110101001101
[1,1,1,2,3,2,2]=>111101001010
[1,2,1,2,3,1,2]=>110110100110
[1,2,2,1,2,2,2]=>110101101010
[1,2,2,2,2,1,2]=>110101010110
[1,3,2,2,4]=>110010101000
[1,4,4,1,2]=>110001000110
[1,4,3,1,3]=>110001001100
[1,4,2,1,4]=>110001011000
[1,5,6]=>110000100000
[2,4,3,1,2]=>101000100110
[2,4,2,1,3]=>101000101100
[5,7]=>100001000000
[2,3,2,1,2,1,1]=>101001011011
[2,2,1,3,1,2,1]=>101011001101
[2,2,1,2,2,1,2]=>101011010110
[2,3,1,2,2,1,1]=>101001101011
[1,1,1,2,1,2,4]=>111101101000
[1,2,1,1,1,2,4]=>110111101000
[1,2,1,2,1,1,4]=>110110111000
[1,4,1,3,1,1,1]=>110001100111
[1,5,1,1,2,1,1]=>110000111011
[1,6,1,1,1,1,1]=>110000011111
[2,2,2,1,2,2,1]=>101010110101
[2,1,1,2,1,1,2,1,1]=>101110111011
[1,2,1,1,2,1,1,1,2]=>110111011110
[1,1,2,1,1,2,1,1,2]=>111011101110
[1,1,1,2,2,1,1,1,2]=>111101011110
[1,3,1,2,5]=>110011010000
[1,2,1,3,5]=>110110010000
[4,2,1,1,2,1,1]=>100010111011
[6,1,1,1,1,1,1]=>100000111111
[2,1,1,4,4]=>101110001000
[2,1,1,2,1,1,1,1,2]=>101110111110
[2,1,1,1,1,2,1,1,2]=>101111101110
[2,4,1,1,4]=>101000111000
[5,1,1,1,2,1,1]=>100001111011
[4,1,1,1,3,1,1]=>100011110011
[4,1,1,1,2,2,1]=>100011110101
[4,1,1,2,1,2,1]=>100011101101
[4,1,1,3,1,1,1]=>100011100111
[4,1,1,2,2,1,1]=>100011101011
[3,1,1,3,2,1,1]=>100111001011
[5,1,2,1,1,1,1]=>100001101111
[4,1,2,1,1,2,1]=>100011011101
[3,1,2,1,3,1,1]=>100110110011
[3,1,3,1,1,2,1]=>100110011101
[3,1,4,1,1,1,1]=>100110001111
[2,1,4,1,1,2,1]=>101100011101
[2,1,4,1,2,1,1]=>101100011011
[2,1,3,1,3,1,1]=>101100110011
[2,1,3,1,2,2,1]=>101100110101
[4,1,2,2,1,1,1]=>100011010111
[3,1,2,2,1,2,1]=>100110101101
[2,1,3,2,1,2,1]=>101100101101
[3,1,2,3,1,1,1]=>100110100111
[2,1,3,3,1,1,1]=>101100100111
[2,1,3,2,2,1,1]=>101100101011
[2,1,2,3,2,1,1]=>101101001011
[2,1,2,2,3,1,1]=>101101010011
[5,2,1,1,1,1,1]=>100001011111
[3,2,1,1,3,1,1]=>100101110011
[3,2,1,1,2,2,1]=>100101110101
[4,2,1,2,1,1,1]=>100010110111
[2,2,1,4,1,1,1]=>101011000111
[2,2,1,2,3,1,1]=>101011010011
[3,3,1,1,2,1,1]=>100100111011
[2,3,1,1,3,1,1]=>101001110011
[2,4,1,1,1,2,1]=>101000111101
[1,4,1,1,2,2,1]=>110001110101
[2,3,1,2,1,2,1]=>101001101101
[2,4,1,2,1,1,1]=>101000110111
[1,4,1,2,1,2,1]=>110001101101
[2,3,1,3,1,1,1]=>101001100111
[1,4,1,2,2,1,1]=>110001101011
[4,2,2,1,1,1,1]=>100010101111
[3,2,2,1,1,2,1]=>100101011101
[2,2,2,1,3,1,1]=>101010110011
[3,3,2,1,1,1,1]=>100100101111
[1,5,2,1,1,1,1]=>110000101111
[1,4,2,1,1,2,1]=>110001011101
[3,2,3,1,1,1,1]=>100101001111
[2,2,3,1,1,2,1]=>101010011101
[2,3,3,1,1,1,1]=>101001001111
[2,2,4,1,1,1,1]=>101010001111
[1,3,4,1,1,1,1]=>110010001111
[2,2,3,1,2,1,1]=>101010011011
[1,4,2,2,1,1,1]=>110001010111
[1,2,4,2,1,1,1]=>110100010111
[1,3,2,3,1,1,1]=>110010100111
[1,2,2,4,1,1,1]=>110101000111
[1,1,2,1,1,1,1,2,2]=>111011111010
[1,1,1,1,1,1,2,2,2]=>111111101010
[1,2,1,1,1,1,2,1,2]=>110111110110
[2,2,1,1,1,1,2,1,1]=>101011111011
[1,1,1,1,1,2,2,1,2]=>111111010110
[1,1,1,1,2,2,1,1,2]=>111110101110
[2,1,1,2,2,1,1,1,1]=>101110101111
[2,1,1,1,1,2,2,1,1]=>101111101011
[2,2,1,2,1,1,3]=>101011011100
[2,1,2,2,1,1,3]=>101101011100
[1,2,1,1,3,1,1,1,1]=>110111001111
[1,1,1,2,3,1,1,1,1]=>111101001111
[1,1,1,1,1,1,1,2,3]=>111111110100
[1,3,1,1,4,1,1]=>110011100011
[1,1,1,3,4,1,1]=>111100100011
[1,1,1,1,2,3,3]=>111110100100
[1,1,1,1,1,2,1,1,3]=>111111011100
[1,1,1,1,1,2,3,1,1]=>111111010011
[1,4,1,1,5]=>110001110000
[1,3,2,1,1,1,3]=>110010111100
[1,1,2,1,1,3,3]=>111011100100
[1,1,1,2,1,1,1,1,3]=>111101111100
[1,1,1,2,1,1,3,1,1]=>111101110011
[1,1,1,1,1,3,4]=>111111001000
[1,3,3,1,1,1,2]=>110010011110
[2,3,2,1,1,1,2]=>101001011110
[1,1,1,3,1,1,4]=>111100111000
[1,3,1,1,3,1,2]=>110011100110
[1,2,3,1,1,2,2]=>110100111010
[1,2,1,1,1,1,3,1,1]=>110111110011
[2,1,1,3,3,1,1]=>101110010011
[1,3,3,1,3,1]=>110010011001
[2,3,1,2,4]=>101001101000
[2,3,1,1,2,1,2]=>101001110110
[2,2,2,2,1,1,2]=>101010101110
[2,1,1,3,1,1,3]=>101110011100
[2,3,1,1,1,1,3]=>101001111100
[2,2,1,3,4]=>101011001000
[2,2,1,1,1,2,3]=>101011110100
[2,2,1,1,1,1,1,1,2]=>101011111110
[2,2,2,1,1,2,2]=>101010111010
[2,2,1,1,2,2,2]=>101011101010
[2,1,1,3,2,1,2]=>101110010110
[2,1,1,2,1,2,3]=>101110110100
[1,1,1,1,1,6,2]=>1111110000010
[1,2,1,1,1,1,6]=>1101111100000
[1,2,1,1,1,2,5]=>1101111010000
[1,1,1,1,2,5,2]=>1111101000010
[1,2,1,1,2,1,5]=>1101110110000
[1,2,1,1,1,3,4]=>1101111001000
[1,1,1,2,1,5,2]=>1111011000010
[1,1,1,1,3,4,2]=>1111100100010
[1,2,1,2,1,1,5]=>1101101110000
[1,2,1,1,2,2,4]=>1101110101000
[1,2,1,1,1,4,3]=>1101111000100
[1,1,3,1,1,1,5]=>1110011110000
[1,1,2,1,1,5,2]=>1110111000010
[1,1,1,2,2,4,2]=>1111010100010
[1,1,1,1,5,1,3]=>1111100001100
[1,1,1,1,4,3,2]=>1111100010010
[1,2,2,1,1,1,5]=>1101011110000
[1,2,1,2,1,2,4]=>1101101101000
[1,2,1,1,3,1,4]=>1101110011000
[1,2,1,1,2,3,3]=>1101110100100
[1,2,1,1,1,5,2]=>1101111000010
[1,1,3,1,1,2,4]=>1110011101000
[1,1,2,1,2,4,2]=>1110110100010
[1,1,1,4,1,1,4]=>1111000111000
[1,1,1,3,1,4,2]=>1111001100010
[1,1,1,2,4,1,3]=>1111010001100
[1,1,1,2,3,3,2]=>1111010010010
[1,1,1,1,5,2,2]=>1111100001010
[1,2,2,1,1,2,4]=>1101011101000
[1,2,1,2,2,1,4]=>1101101011000
[1,2,1,2,1,3,3]=>1101101100100
[1,2,1,1,3,2,3]=>1101110010100
[1,2,1,1,2,4,2]=>1101110100010
[1,1,3,1,2,1,4]=>1110011011000
[1,1,3,1,1,3,3]=>1110011100100
[1,1,2,3,1,1,4]=>1110100111000
[1,1,2,2,1,4,2]=>1110101100010
[1,1,2,1,4,1,3]=>1110110001100
[1,1,2,1,3,3,2]=>1110110010010
[1,1,1,4,1,2,3]=>1111000110100
[1,1,1,3,3,1,3]=>1111001001100
[1,1,1,3,2,3,2]=>1111001010010
[1,1,1,2,4,2,2]=>1111010001010
[1,2,2,2,1,2,3]=>1101010110100
[1,2,2,2,2,1,3]=>1101010101100
[1,1,3,2,1,2,3]=>1110010110100
[1,1,3,2,2,1,3]=>1110010101100
[1,1,2,3,1,2,3]=>1110100110100
[1,2,1,3,1,2,3]=>1101100110100
[1,1,2,3,2,1,3]=>1110100101100
[1,2,1,3,2,1,3]=>1101100101100
[1,2,2,1,1,3,3]=>1101011100100
[1,2,1,2,2,2,3]=>1101101010100
[1,2,1,2,3,1,3]=>1101101001100
[1,1,1,4,2,1,3]=>1111000101100
[1,2,2,1,2,2,3]=>1101011010100
[1,2,2,1,3,1,3]=>1101011001100
[1,1,1,3,1,3,3]=>1111001100100
[1,1,2,2,1,3,3]=>1110101100100
[1,2,2,1,2,1,4]=>1101011011000
[1,1,1,3,2,2,3]=>1111001010100
[1,1,2,2,2,2,3]=>1110101010100
[1,1,2,2,3,1,3]=>1110101001100
[1,1,3,1,2,2,3]=>1110011010100
[1,1,3,1,3,1,3]=>1110011001100
[1,2,2,2,1,1,4]=>1101010111000
[1,1,1,2,1,4,3]=>1111011000100
[1,1,2,1,1,4,3]=>1110111000100
[1,1,1,2,2,3,3]=>1111010100100
[1,1,2,1,2,3,3]=>1110110100100
[1,1,1,2,3,2,3]=>1111010010100
[1,1,2,1,3,2,3]=>1110110010100
[1,2,1,1,4,1,3]=>1101110001100
[1,1,3,2,1,1,4]=>1110010111000
[1,1,1,4,2,2,2]=>1111000101010
[1,1,2,1,4,2,2]=>1110110001010
[1,2,1,1,4,2,2]=>1101110001010
[1,1,3,1,1,4,2]=>1110011100010
[1,2,2,1,1,4,2]=>1101011100010
[1,1,1,2,2,2,4]=>1111010101000
[1,1,1,2,3,1,4]=>1111010011000
[1,1,1,3,2,1,4]=>1111001011000
[1,1,2,2,2,1,4]=>1110101011000
[1,2,1,2,1,4,2]=>1101101100010
[1,1,1,1,3,2,4]=>1111100101000
[1,1,1,3,1,2,4]=>1111001101000
[1,1,1,1,3,3,3]=>1111100100100
[1,1,2,1,3,1,4]=>1110110011000
[1,1,1,1,4,2,3]=>1111100010100
[1,2,1,3,1,1,4]=>1101100111000
[1,1,1,4,1,3,2]=>1111000110010
[1,2,1,3,1,3,2]=>1101100110010
[1,1,3,2,2,2,2]=>1110010101010
[1,1,3,2,1,3,2]=>1110010110010
[1,1,2,2,1,2,4]=>1110101101000
[1,1,3,1,3,2,2]=>1110011001010
[1,1,2,3,2,2,2]=>1110100101010
[1,1,2,2,1,1,5]=>1110101110000
[1,1,2,2,2,3,2]=>1110101010010
[1,1,2,1,2,2,4]=>1110110101000
[1,1,3,1,2,3,2]=>1110011010010
[1,1,2,2,3,2,2]=>1110101001010
[1,1,2,1,2,1,5]=>1110110110000
[1,1,2,3,1,3,2]=>1110100110010
[1,1,2,1,1,3,4]=>1110111001000
[1,1,2,1,1,2,5]=>1110111010000
[1,1,1,2,2,1,5]=>1111010110000
[1,2,1,2,3,2,2]=>1101101001010
[1,2,2,1,2,3,2]=>1101011010010
[1,2,1,3,2,2,2]=>1101100101010
[1,2,2,1,3,2,2]=>1101011001010
[1,2,2,2,1,3,2]=>1101010110010
[1,2,2,2,2,2,2]=>1101010101010
[1,1,1,1,1,5,3]=>1111110000100
[1,1,1,1,2,4,3]=>1111101000100
[1,1,1,1,4,1,4]=>1111100011000
[1,1,1,1,1,4,4]=>1111110001000
[1,1,1,1,2,3,4]=>1111101001000
[1,1,1,3,3,2,2]=>1111001001010
[1,2,1,1,3,3,2]=>1101110010010
[1,1,1,1,1,3,5]=>1111110010000
[1,1,1,1,1,2,6]=>1111110100000
[1,1,1,2,1,3,4]=>1111011001000
[1,1,1,1,3,1,5]=>1111100110000
[1,1,1,2,1,2,5]=>1111011010000
[1,1,1,1,2,2,5]=>1111101010000
[1,1,1,2,1,1,6]=>1111011100000
[1,1,1,1,1,1,7]=>1111111000000
[1,1,1,1,2,1,6]=>1111101100000
[1,1,2,1,1,1,6]=>1110111100000
[1,1,1,3,1,1,5]=>1111001110000
[2,6,1,1,1,1,1]=>1010000011111
[6,1,1,1,1,2,1]=>1000001111101
[2,5,2,1,1,1,1]=>1010000101111
[5,2,1,1,1,2,1]=>1000010111101
[2,4,3,1,1,1,1]=>1010001001111
[2,5,1,2,1,1,1]=>1010000110111
[4,3,1,1,1,2,1]=>1000100111101
[5,1,2,1,1,2,1]=>1000011011101
[2,3,4,1,1,1,1]=>1010010001111
[2,4,2,2,1,1,1]=>1010001010111
[2,5,1,1,2,1,1]=>1010000111011
[3,1,5,1,1,1,1]=>1001100001111
[3,4,1,1,1,2,1]=>1001000111101
[4,2,2,1,1,2,1]=>1000101011101
[5,1,1,1,3,1,1]=>1000011110011
[5,1,1,2,1,2,1]=>1000011101101
[2,2,5,1,1,1,1]=>1010100001111
[2,3,3,2,1,1,1]=>1010010010111
[2,4,1,3,1,1,1]=>1010001100111
[2,4,2,1,2,1,1]=>1010001011011
[2,5,1,1,1,2,1]=>1010000111101
[3,1,4,2,1,1,1]=>1001100010111
[3,3,2,1,1,2,1]=>1001001011101
[4,1,1,4,1,1,1]=>1000111000111
[4,1,3,1,1,2,1]=>1000110011101
[4,2,1,1,3,1,1]=>1000101110011
[4,2,1,2,1,2,1]=>1000101101101
[5,1,1,1,2,2,1]=>1000011110101
[2,2,4,2,1,1,1]=>1010100010111
[2,3,2,3,1,1,1]=>1010010100111
[2,3,3,1,2,1,1]=>1010010011011
[2,4,1,2,2,1,1]=>1010001101011
[2,4,2,1,1,2,1]=>1010001011101
[3,1,3,3,1,1,1]=>1001100100111
[3,1,4,1,2,1,1]=>1001100011011
[3,2,1,4,1,1,1]=>1001011000111
[3,2,3,1,1,2,1]=>1001010011101
[3,3,1,1,3,1,1]=>1001001110011
[3,3,1,2,1,2,1]=>1001001101101
[4,1,1,3,2,1,1]=>1000111001011
[4,1,2,1,3,1,1]=>1000110110011
[4,1,2,2,1,2,1]=>1000110101101
[4,2,1,1,2,2,1]=>1000101110101
[2,1,1,1,1,1,6]=>1011111100000
[6,1,2,1,1,1,1]=>1000001101111
[2,1,1,1,1,2,5]=>1011111010000
[5,1,2,1,1,1,2]=>1000011011110
[2,1,1,1,1,3,4]=>1011111001000
[2,1,1,1,2,1,5]=>1011110110000
[4,1,2,1,1,1,3]=>1000110111100
[2,1,1,1,1,4,3]=>1011111000100
[2,1,1,1,2,2,4]=>1011110101000
[2,1,1,2,1,1,5]=>1011101110000
[3,1,1,1,1,5,1]=>1001111100001
[3,1,2,1,1,1,4]=>1001101111000
[4,1,2,1,1,2,2]=>1000110111010
[5,1,1,3,1,1,1]=>1000011100111
[5,1,2,1,2,1,1]=>1000011011011
[2,1,1,1,1,5,2]=>1011111000010
[2,1,1,1,2,3,3]=>1011110100100
[2,1,1,1,3,1,4]=>1011110011000
[2,1,1,2,1,2,4]=>1011101101000
[2,1,2,1,1,1,5]=>1011011110000
[3,1,1,1,2,4,1]=>1001111010001
[3,1,2,1,1,2,3]=>1001101110100
[4,1,1,1,4,1,1]=>1000111100011
[4,1,2,1,1,3,1]=>1000110111001
[4,1,1,3,1,1,2]=>1000111001110
[4,1,2,1,2,1,2]=>1000110110110
[5,1,2,2,1,1,1]=>1000011010111
[2,1,1,1,2,4,2]=>1011110100010
[2,1,1,1,3,2,3]=>1011110010100
[2,1,1,2,1,3,3]=>1011101100100
[2,1,1,2,2,1,4]=>1011101011000
[2,1,2,1,1,2,4]=>1011011101000
[3,1,1,1,3,3,1]=>1001111001001
[3,1,1,2,1,4,1]=>1001110110001
[3,1,1,1,4,1,2]=>1001111000110
[3,1,2,1,1,3,2]=>1001101110010
[3,1,1,3,1,1,3]=>1001110011100
[3,1,2,1,2,1,3]=>1001101101100
[4,1,1,2,3,1,1]=>1000111010011
[4,1,1,3,1,2,1]=>1000111001101
[4,1,2,1,2,2,1]=>1000110110101
[4,1,2,2,1,1,2]=>1000110101110
[1,1,1,1,6,2,1]=>1111100000101
[2,1,1,1,1,6,1]=>1011111000001
[1,1,1,2,5,2,1]=>1111010000101
[2,1,1,1,2,5,1]=>1011110100001
[1,1,1,3,4,2,1]=>1111001000101
[1,1,2,1,5,2,1]=>1110110000101
[2,1,1,1,3,4,1]=>1011110010001
[2,1,1,2,1,5,1]=>1011101100001
[1,1,1,4,3,2,1]=>1111000100101
[1,1,2,2,4,2,1]=>1110101000101
[1,2,1,1,5,2,1]=>1101110000101
[1,1,1,5,1,3,1]=>1111000011001
[2,1,1,1,4,3,1]=>1011110001001
[2,1,1,2,2,4,1]=>1011101010001
[1,3,1,1,1,5,1]=>1100111100001
[2,1,2,1,1,5,1]=>1011011100001
[1,1,1,5,2,2,1]=>1111000010101
[1,1,2,3,3,2,1]=>1110100100101
[1,1,3,1,4,2,1]=>1110011000101
[1,2,1,2,4,2,1]=>1101101000101
[2,1,1,1,5,2,1]=>1011110000101
[1,1,2,4,1,3,1]=>1110100011001
[2,1,1,2,3,3,1]=>1011101001001
[1,1,4,1,1,4,1]=>1110001110001
[2,1,1,3,1,4,1]=>1011100110001
[1,3,1,1,2,4,1]=>1100111010001
[2,1,2,1,2,4,1]=>1011011010001
[2,2,1,1,1,5,1]=>1010111100001
[1,1,2,4,2,2,1]=>1110100010101
[1,1,3,2,3,2,1]=>1110010100101
[1,2,1,3,3,2,1]=>1101100100101
[1,2,2,1,4,2,1]=>1101011000101
[2,1,1,2,4,2,1]=>1011101000101
[1,1,3,3,1,3,1]=>1110010011001
[1,2,1,4,1,3,1]=>1101100011001
[1,1,4,1,2,3,1]=>1110001101001
[2,1,1,3,2,3,1]=>1011100101001
[1,3,1,1,3,3,1]=>1100111001001
[2,1,2,1,3,3,1]=>1011011001001
[1,2,3,1,1,4,1]=>1101001110001
[1,3,1,2,1,4,1]=>1100110110001
[2,1,2,2,1,4,1]=>1011010110001
[2,2,1,1,2,4,1]=>1010111010001
[1,5,1,1,1,1,3]=>1100001111100
[1,4,1,1,1,1,4]=>1100011111000
[4,1,1,2,1,1,3]=>1000111011100
[1,3,2,1,1,1,4]=>1100101111000
[1,4,1,1,1,2,3]=>1100011110100
[3,2,1,2,1,1,3]=>1001011011100
[4,1,1,2,1,2,2]=>1000111011010
[1,2,3,1,1,1,4]=>1101001111000
[1,3,1,1,1,1,5]=>1100111110000
[1,4,1,1,2,1,3]=>1100011101100
[2,4,1,1,1,2,2]=>1010001111010
[2,3,1,2,1,1,3]=>1010011011100
[3,1,1,1,2,1,4]=>1001111011000
[4,2,1,2,1,1,2]=>1000101101110
[4,1,1,2,2,1,2]=>1000111010110
[1,1,4,1,1,1,4]=>1110001111000
[1,3,2,1,1,2,3]=>1100101110100
[1,3,1,1,1,2,4]=>1100111101000
[1,4,1,2,1,1,3]=>1100011011100
[2,3,1,1,1,3,2]=>1010011110010
[2,2,1,1,2,1,4]=>1010111011000
[3,3,1,1,2,1,2]=>1001001110110
[3,2,1,2,1,2,2]=>1001011011010
[3,1,1,1,2,2,3]=>1001111010100
[1,3,1,1,1,3,3]=>1100111100100
[1,3,1,1,2,1,4]=>1100111011000
[2,2,2,1,1,3,2]=>1010101110010
[2,3,1,1,2,2,2]=>1010011101010
[2,1,3,1,1,2,3]=>1011001110100
[2,1,2,1,2,1,4]=>1011011011000
[2,2,2,1,2,1,3]=>1010101101100
[2,2,1,1,2,2,3]=>1010111010100
[3,2,1,1,3,1,2]=>1001011100110
[3,1,2,1,2,2,2]=>1001101101010
[3,1,1,1,2,3,2]=>1001111010010
[3,1,1,1,3,1,3]=>1001111001100
[2,2,1,1,1,1,5]=>1010111110000
[2,2,1,1,1,2,4]=>1010111101000
[2,2,1,1,1,3,3]=>1010111100100
[2,1,1,1,5,1,2]=>1011110000110
[2,2,1,1,1,4,2]=>1010111100010
[2,1,3,1,1,1,4]=>1011001111000
[2,2,1,2,1,1,4]=>1010110111000
[2,1,1,2,4,1,2]=>1011101000110
[2,2,1,1,2,3,2]=>1010111010010
[2,1,1,4,1,1,3]=>1011100011100
[2,2,1,1,3,1,3]=>1010111001100
[2,2,1,2,1,2,3]=>1010110110100
[2,2,2,1,1,1,4]=>1010101111000
[2,1,1,3,3,1,2]=>1011100100110
[2,1,2,1,4,1,2]=>1011011000110
[2,1,1,4,1,2,2]=>1011100011010
[2,2,1,1,3,2,2]=>1010111001010
[2,1,3,1,1,3,2]=>1011001110010
[2,2,1,2,1,3,2]=>1010110110010
[2,1,2,3,1,1,3]=>1011010011100
[2,1,3,1,2,1,3]=>1011001101100
[2,2,1,2,2,1,3]=>1010110101100
[2,2,2,1,1,2,3]=>1010101110100
[1,2,2,1,2,2,1,1,1]=>1101011010111
[1,1,1,2,2,1,2,2,1]=>1111010110101
[1,2,5,2,1,1,1]=>1101000010111
[1,2,3,1,1,2,1,1,1]=>1101001110111
[1,2,1,1,3,2,1,1,1]=>1101110010111
[1,1,1,2,3,1,1,2,1]=>1111010011101
[1,1,1,2,1,1,3,2,1]=>1111011100101
[1,2,3,4,1,1,1]=>1101001000111
[1,2,1,1,1,1,1,2,1,1,1]=>1101111110111
[1,4,3,2,1,1,1]=>1100010010111
[1,2,3,2,1,3,1]=>1101001011001
[1,1,1,2,3,4,1]=>1111010010001
[1,1,1,2,1,1,1,1,1,2,1]=>1111011111101
[1,3,1,2,3,2,1]=>1100110100101
[1,2,3,2,1,1,1,1,1]=>1101001011111
[1,2,1,1,1,4,1,1,1]=>1101111000111
[1,2,1,3,1,2,1,1,1]=>1101100110111
[1,4,1,1,1,2,1,1,1]=>1100011110111
[1,1,1,2,3,2,1,1,1]=>1111010010111
[1,2,1,1,1,2,1,3,1]=>1101111011001
[1,1,1,2,1,1,1,4,1]=>1111011110001
[1,2,1,2,1,2,1,2,1]=>1101101101101
[1,1,1,2,1,3,1,2,1]=>1111011001101
[1,3,1,2,1,1,1,2,1]=>1100110111101
[1,1,1,4,1,1,1,2,1]=>1111000111101
[1,1,1,1,1,2,3,2,1]=>1111110100101
[1,2,1,1,1,2,1,1,1,1,1]=>1101111011111
[1,2,1,6,1,1,1]=>1101100000111
[1,4,1,4,1,1,1]=>1100011000111
[1,6,1,2,1,1,1]=>1100000110111
[1,1,1,2,1,1,1,2,1,1,1]=>1111011110111
[1,4,1,2,1,3,1]=>1100011011001
[1,2,1,2,1,5,1]=>1101101100001
[1,1,1,2,1,6,1]=>1111011000001
[1,1,1,4,1,4,1]=>1111000110001
[1,5,1,2,1,2,1]=>1100001101101
[1,3,1,4,1,2,1]=>1100110001101
[1,1,1,6,1,2,1]=>1111000001101
[1,1,1,1,1,2,1,1,1,2,1]=>1111110111101
[1,2,1,2,2,3,2]=>1101101010010
[5,4,3,1]=>1000010001001
[5,4,2,2]=>1000010001010
[5,4,2,1,1]=>1000010001011
[5,3,3,2]=>1000010010010
[5,3,3,1,1]=>1000010010011
[5,3,2,2,1]=>1000010010101
[4,4,3,2]=>1000100010010
[4,4,3,1,1]=>1000100010011
[4,4,2,2,1]=>1000100010101
[4,3,3,2,1]=>1000100100101
[4,1,3,1,2,1,1]=>1000110011011
[2,2,1,3,1,4]=>1010110011000
[2,2,2,2,2,2,1]=>1010101010101
[2,2,2,2,3,1,1]=>1010101010011
[2,2,2,3,1,2,1]=>1010101001101
[2,2,2,3,2,1,1]=>1010101001011
[2,2,2,4,1,1,1]=>1010101000111
[2,2,3,1,2,2,1]=>1010100110101
[2,2,3,1,3,1,1]=>1010100110011
[2,2,3,2,1,2,1]=>1010100101101
[2,2,3,2,2,1,1]=>1010100101011
[2,2,3,3,1,1,1]=>1010100100111
[2,2,4,1,1,2,1]=>1010100011101
[2,2,4,1,2,1,1]=>1010100011011
[2,3,1,2,2,2,1]=>1010011010101
[2,3,1,2,3,1,1]=>1010011010011
[2,3,1,3,1,2,1]=>1010011001101
[2,3,1,3,2,1,1]=>1010011001011
[2,3,1,4,1,1,1]=>1010011000111
[2,3,2,1,2,2,1]=>1010010110101
[2,3,2,1,3,1,1]=>1010010110011
[2,3,2,2,1,2,1]=>1010010101101
[2,3,2,2,2,1,1]=>1010010101011
[2,3,3,1,1,2,1]=>1010010011101
[2,4,1,1,2,2,1]=>1010001110101
[2,4,1,1,3,1,1]=>1010001110011
[2,4,1,2,1,2,1]=>1010001101101
[3,1,2,2,2,2,1]=>1001101010101
[3,1,2,2,3,1,1]=>1001101010011
[3,1,2,3,1,2,1]=>1001101001101
[3,1,2,3,2,1,1]=>1001101001011
[3,1,2,4,1,1,1]=>1001101000111
[3,1,3,1,2,2,1]=>1001100110101
[3,1,3,1,3,1,1]=>1001100110011
[3,1,3,2,1,2,1]=>1001100101101
[3,1,3,2,2,1,1]=>1001100101011
[3,1,4,1,1,2,1]=>1001100011101
[3,2,1,2,2,2,1]=>1001011010101
[3,2,1,2,3,1,1]=>1001011010011
[3,2,1,3,1,2,1]=>1001011001101
[3,2,1,3,2,1,1]=>1001011001011
[3,2,2,1,2,2,1]=>1001010110101
[3,2,2,1,3,1,1]=>1001010110011
[3,2,2,2,1,2,1]=>1001010101101
[3,2,2,2,2,1,1]=>1001010101011
[3,2,2,3,1,1,1]=>1001010100111
[3,2,3,1,2,1,1]=>1001010011011
[3,2,3,2,1,1,1]=>1001010010111
[3,2,4,1,1,1,1]=>1001010001111
[3,3,1,1,2,2,1]=>1001001110101
[3,3,1,2,2,1,1]=>1001001101011
[3,3,1,3,1,1,1]=>1001001100111
[3,3,2,1,2,1,1]=>1001001011011
[3,3,2,2,1,1,1]=>1001001010111
[3,3,3,1,1,1,1]=>1001001001111
[3,4,1,1,2,1,1]=>1001000111011
[3,4,1,2,1,1,1]=>1001000110111
[3,4,2,1,1,1,1]=>1001000101111
[3,5,1,1,1,1,1]=>1001000011111
[4,1,1,2,2,2,1]=>1000111010101
[4,1,2,2,2,1,1]=>1000110101011
[4,1,2,3,1,1,1]=>1000110100111
[4,1,3,2,1,1,1]=>1000110010111
[4,1,4,1,1,1,1]=>1000110001111
[4,2,1,2,2,1,1]=>1000101101011
[4,2,1,3,1,1,1]=>1000101100111
[4,2,2,1,2,1,1]=>1000101011011
[4,2,2,2,1,1,1]=>1000101010111
[4,2,3,1,1,1,1]=>1000101001111
[4,3,1,1,2,1,1]=>1000100111011
[4,3,1,2,1,1,1]=>1000100110111
[4,3,2,1,1,1,1]=>1000100101111
[4,4,1,1,1,1,1]=>1000100011111
[5,1,1,2,2,1,1]=>1000011101011
[5,1,3,1,1,1,1]=>1000011001111
[5,2,1,1,2,1,1]=>1000010111011
[5,2,1,2,1,1,1]=>1000010110111
[5,2,2,1,1,1,1]=>1000010101111
[5,3,1,1,1,1,1]=>1000010011111
[6,1,1,1,2,1,1]=>1000001111011
[6,1,1,2,1,1,1]=>1000001110111
[6,2,1,1,1,1,1]=>1000001011111
[7,1,1,1,1,1,1]=>1000000111111
[2,1,2,2,2,2,2]=>1011010101010
[2,1,1,3,2,2,2]=>1011100101010
[2,1,2,1,3,2,2]=>1011011001010
[2,1,1,2,3,2,2]=>1011101001010
[2,1,1,1,4,2,2]=>1011110001010
[2,1,2,2,1,3,2]=>1011010110010
[2,1,1,3,1,3,2]=>1011100110010
[2,1,2,1,2,3,2]=>1011011010010
[2,1,1,2,2,3,2]=>1011101010010
[2,1,1,1,3,3,2]=>1011110010010
[2,1,2,1,1,4,2]=>1011011100010
[2,1,1,2,1,4,2]=>1011101100010
[2,1,2,2,2,1,3]=>1011010101100
[2,1,1,3,2,1,3]=>1011100101100
[2,1,2,1,3,1,3]=>1011011001100
[2,1,1,2,3,1,3]=>1011101001100
[2,1,1,1,4,1,3]=>1011110001100
[2,1,2,2,1,2,3]=>1011010110100
[2,1,1,3,1,2,3]=>1011100110100
[2,1,2,1,2,2,3]=>1011011010100
[2,1,1,2,2,2,3]=>1011101010100
[2,1,2,1,1,3,3]=>1011011100100
[2,1,2,2,1,1,4]=>1011010111000
[2,1,1,3,1,1,4]=>1011100111000
[3,1,1,3,2,2,1]=>1001110010101
[3,1,2,1,3,2,1]=>1001101100101
[3,1,1,2,3,2,1]=>1001110100101
[3,1,1,1,4,2,1]=>1001111000101
[3,1,2,2,1,3,1]=>1001101011001
[3,1,1,3,1,3,1]=>1001110011001
[3,1,2,1,2,3,1]=>1001101101001
[3,1,1,2,2,3,1]=>1001110101001
[3,1,2,1,1,4,1]=>1001101110001
[3,1,2,2,2,1,2]=>1001101010110
[3,1,1,3,2,1,2]=>1001110010110
[3,1,2,1,3,1,2]=>1001101100110
[3,1,1,2,3,1,2]=>1001110100110
[3,1,2,2,1,2,2]=>1001101011010
[3,1,1,3,1,2,2]=>1001110011010
[3,1,1,2,2,2,2]=>1001110101010
[3,1,1,1,3,2,2]=>1001111001010
[3,1,1,2,1,3,2]=>1001110110010
[3,1,1,1,1,4,2]=>1001111100010
[3,1,2,2,1,1,3]=>1001101011100
[3,1,1,2,2,1,3]=>1001110101100
[3,1,1,2,1,2,3]=>1001110110100
[3,1,1,1,1,3,3]=>1001111100100
[3,1,1,2,1,1,4]=>1001110111000
[3,1,1,1,1,2,4]=>1001111101000
[3,1,1,1,1,1,5]=>1001111110000
[4,1,1,1,3,2,1]=>1000111100101
[4,1,1,2,1,3,1]=>1000111011001
[4,1,1,1,2,3,1]=>1000111101001
[4,1,1,1,1,4,1]=>1000111110001
[4,1,1,1,3,1,2]=>1000111100110
[4,1,1,1,2,2,2]=>1000111101010
[4,1,1,1,1,3,2]=>1000111110010
[4,1,1,1,2,1,3]=>1000111101100
[4,1,1,1,1,2,3]=>1000111110100
[4,1,1,1,1,1,4]=>1000111111000
[5,1,1,1,1,3,1]=>1000011111001
[5,1,1,2,1,1,2]=>1000011101110
[5,1,1,1,2,1,2]=>1000011110110
[5,1,1,1,1,2,2]=>1000011111010
[5,1,1,1,1,1,3]=>1000011111100
[6,1,1,1,1,1,2]=>1000001111110
[1,3,2,2,2,2,1]=>1100101010101
[2,1,3,2,2,2,1]=>1011001010101
[1,2,3,2,2,2,1]=>1101001010101
[1,1,4,2,2,2,1]=>1110001010101
[2,2,1,3,2,2,1]=>1010110010101
[1,3,1,3,2,2,1]=>1100110010101
[2,1,2,3,2,2,1]=>1011010010101
[1,2,2,3,2,2,1]=>1101010010101
[1,1,3,3,2,2,1]=>1110010010101
[2,1,1,4,2,2,1]=>1011100010101
[1,2,1,4,2,2,1]=>1101100010101
[2,2,2,1,3,2,1]=>1010101100101
[1,3,2,1,3,2,1]=>1100101100101
[2,1,3,1,3,2,1]=>1011001100101
[1,2,3,1,3,2,1]=>1101001100101
[1,1,4,1,3,2,1]=>1110001100101
[2,2,1,2,3,2,1]=>1010110100101
[2,1,2,2,3,2,1]=>1011010100101
[1,2,2,2,3,2,1]=>1101010100101
[2,1,1,3,3,2,1]=>1011100100101
[2,2,1,1,4,2,1]=>1010111000101
[1,3,1,1,4,2,1]=>1100111000101
[2,1,2,1,4,2,1]=>1011011000101
[2,2,2,2,1,3,1]=>1010101011001
[1,3,2,2,1,3,1]=>1100101011001
[2,1,3,2,1,3,1]=>1011001011001
[1,1,4,2,1,3,1]=>1110001011001
[2,2,1,3,1,3,1]=>1010110011001
[1,3,1,3,1,3,1]=>1100110011001
[2,1,2,3,1,3,1]=>1011010011001
[1,2,2,3,1,3,1]=>1101010011001
[2,1,1,4,1,3,1]=>1011100011001
[2,2,2,1,2,3,1]=>1010101101001
[1,3,2,1,2,3,1]=>1100101101001
[2,1,3,1,2,3,1]=>1011001101001
[1,2,3,1,2,3,1]=>1101001101001
[2,2,1,2,2,3,1]=>1010110101001
[1,3,1,2,2,3,1]=>1100110101001
[2,1,2,2,2,3,1]=>1011010101001
[1,2,2,2,2,3,1]=>1101010101001
[1,1,3,2,2,3,1]=>1110010101001
[1,2,1,3,2,3,1]=>1101100101001
[1,1,2,3,2,3,1]=>1110100101001
[1,1,1,4,2,3,1]=>1111000101001
[2,2,1,1,3,3,1]=>1010111001001
[1,2,2,1,3,3,1]=>1101011001001
[1,1,3,1,3,3,1]=>1110011001001
[1,2,1,2,3,3,1]=>1101101001001
[1,1,2,2,3,3,1]=>1110101001001
[1,1,1,3,3,3,1]=>1111001001001
[1,2,1,1,4,3,1]=>1101110001001
[1,1,2,1,4,3,1]=>1110110001001
[1,1,1,2,4,3,1]=>1111010001001
[1,1,1,1,5,3,1]=>1111100001001
[2,2,2,1,1,4,1]=>1010101110001
[1,3,2,1,1,4,1]=>1100101110001
[2,1,3,1,1,4,1]=>1011001110001
[2,2,1,2,1,4,1]=>1010110110001
[1,2,2,2,1,4,1]=>1101010110001
[1,1,3,2,1,4,1]=>1110010110001
[1,2,1,3,1,4,1]=>1101100110001
[1,1,2,3,1,4,1]=>1110100110001
[1,2,2,1,2,4,1]=>1101011010001
[1,1,3,1,2,4,1]=>1110011010001
[1,2,1,2,2,4,1]=>1101101010001
[1,1,2,2,2,4,1]=>1110101010001
[1,1,1,3,2,4,1]=>1111001010001
[1,2,1,1,3,4,1]=>1101110010001
[1,1,2,1,3,4,1]=>1110110010001
[1,1,1,1,4,4,1]=>1111100010001
[1,2,2,1,1,5,1]=>1101011100001
[1,1,3,1,1,5,1]=>1110011100001
[1,1,2,2,1,5,1]=>1110101100001
[1,1,1,3,1,5,1]=>1111001100001
[1,2,1,1,2,5,1]=>1101110100001
[1,1,2,1,2,5,1]=>1110110100001
[1,1,1,2,2,5,1]=>1111010100001
[1,1,1,1,3,5,1]=>1111100100001
[1,2,1,1,1,6,1]=>1101111000001
[1,1,2,1,1,6,1]=>1110111000001
[1,1,1,1,2,6,1]=>1111101000001
[1,1,1,1,1,7,1]=>1111110000001
[1,2,3,1,1,2,3]=>1101001110100
[1,3,1,1,3,1,3]=>1100111001100
[1,3,2,1,2,1,3]=>1100101101100
[1,3,1,1,2,2,3]=>1100111010100
[2,2,2,1,2,2,2]=>1010101101010
[2,3,1,2,1,2,2]=>1010011011010
[2,3,1,1,2,1,3]=>1010011101100
[2,3,1,1,1,2,3]=>1010011110100
[2,3,1,1,1,1,4]=>1010011111000
[2,4,1,1,1,1,3]=>1010001111100
[3,2,1,2,2,1,2]=>1001011010110
[3,2,1,1,2,2,2]=>1001011101010
[3,2,1,1,1,3,2]=>1001011110010
[3,3,1,1,1,2,2]=>1001001111010
[3,2,1,1,2,1,3]=>1001011101100
[3,2,1,1,1,2,3]=>1001011110100
[3,2,1,1,1,1,4]=>1001011111000
[3,3,1,1,1,1,3]=>1001001111100
[4,2,1,1,2,1,2]=>1000101110110
[4,2,1,1,1,2,2]=>1000101111010
[4,2,1,1,1,1,3]=>1000101111100
[2,2,2,2,2,1,2]=>1010101010110
[2,1,3,2,2,1,2]=>1011001010110
[2,2,1,3,2,1,2]=>1010110010110
[2,1,2,3,2,1,2]=>1011010010110
[2,1,1,4,2,1,2]=>1011100010110
[2,2,2,1,3,1,2]=>1010101100110
[2,1,3,1,3,1,2]=>1011001100110
[2,2,1,2,3,1,2]=>1010110100110
[2,1,2,2,3,1,2]=>1011010100110
[2,2,1,1,4,1,2]=>1010111000110
[2,2,2,2,1,2,2]=>1010101011010
[2,1,3,2,1,2,2]=>1011001011010
[2,2,1,3,1,2,2]=>1010110011010
[2,1,2,3,1,2,2]=>1011010011010
[2,1,3,1,2,2,2]=>1011001101010
[2,2,1,2,2,2,2]=>1010110101010
[2,2,2,2,1,1,3]=>1010101011100
[2,1,3,2,1,1,3]=>1011001011100
[2,2,1,3,1,1,3]=>1010110011100
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1111111111111
[1,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1100111111111
[1,1,1,3,1,1,1,1,1,1,1]=>1111001111111
[1,5,1,1,1,1,1,1,1]=>1100001111111
[1,2,1,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1101101111111
[1,1,1,1,1,3,1,1,1,1,1]=>1111110011111
[1,3,1,3,1,1,1,1,1]=>1100110011111
[1,1,1,5,1,1,1,1,1]=>1111000011111
[1,7,1,1,1,1,1]=>1100000011111
[1,2,1,4,1,1,1,1,1]=>1101100011111
[1,1,1,2,1,2,1,1,1,1,1]=>1111011011111
[1,4,1,2,1,1,1,1,1]=>1100011011111
[1,1,1,1,1,1,1,3,1,1,1]=>1111111100111
[1,3,1,1,1,3,1,1,1]=>1100111100111
[1,1,1,3,1,3,1,1,1]=>1111001100111
[1,5,1,3,1,1,1]=>1100001100111
[1,2,1,2,1,3,1,1,1]=>1101101100111
[1,1,1,1,1,5,1,1,1]=>1111110000111
[1,3,1,5,1,1,1]=>1100110000111
[1,1,1,7,1,1,1]=>1111000000111
[1,9,1,1,1]=>1100000000111
[1,1,1,2,1,4,1,1,1]=>1111011000111
[1,1,1,1,1,2,1,2,1,1,1]=>1111110110111
[1,3,1,2,1,2,1,1,1]=>1100110110111
[1,1,1,4,1,2,1,1,1]=>1111000110111
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,1]=>1111111111001
[1,3,1,1,1,1,1,3,1]=>1100111111001
[1,1,1,3,1,1,1,3,1]=>1111001111001
[1,5,1,1,1,3,1]=>1100001111001
[1,2,1,2,1,1,1,3,1]=>1101101111001
[1,1,1,1,1,3,1,3,1]=>1111110011001
[1,7,1,3,1]=>1100000011001
[1,1,1,2,1,2,1,3,1]=>1111011011001
[1,1,1,1,1,1,1,5,1]=>1111111100001
[1,5,1,5,1]=>1100001100001
[1,3,1,7,1]=>1100110000001
[1,1,1,9,1]=>1111000000001
[1,11,1]=>1100000000001
[1,2,1,8,1]=>1101100000001
[1,4,1,6,1]=>1100011000001
[1,2,3,6,1]=>1101001000001
[1,1,1,1,1,2,1,4,1]=>1111110110001
[1,6,1,4,1]=>1100000110001
[1,4,1,1,1,4,1]=>1100011110001
[1,2,1,1,1,1,1,4,1]=>1101111110001
[1,4,3,4,1]=>1100010010001
[1,2,5,4,1]=>1101000010001
[1,1,1,1,1,1,1,2,1,2,1]=>1111111101101
[1,3,1,1,1,2,1,2,1]=>1100111101101
[1,1,1,3,1,2,1,2,1]=>1111001101101
[1,1,1,1,1,4,1,2,1]=>1111110001101
[1,8,1,2,1]=>1100000001101
[1,2,1,5,1,2,1]=>1101100001101
[1,4,1,3,1,2,1]=>1100011001101
[1,2,1,1,1,3,1,2,1]=>1101111001101
[1,2,3,3,1,2,1]=>1101001001101
[1,6,1,1,1,2,1]=>1100000111101
[1,2,1,3,1,1,1,2,1]=>1101100111101
[1,4,1,1,1,1,1,2,1]=>1100011111101
[1,2,1,1,1,1,1,1,1,2,1]=>1101111111101
[1,2,3,1,1,1,1,2,1]=>1101001111101
[1,4,3,1,1,2,1]=>1100010011101
[1,2,1,1,3,1,1,2,1]=>1101110011101
[1,2,5,1,1,2,1]=>1101000011101
[1,2,2,1,2,1,1,2,1]=>1101011011101
[1,6,3,2,1]=>1100000100101
[1,4,1,1,3,2,1]=>1100011100101
[1,2,1,1,1,1,3,2,1]=>1101111100101
[1,4,5,2,1]=>1100010000101
[1,2,7,2,1]=>1101000000101
[1,4,2,1,2,2,1]=>1100010110101
[1,2,1,1,2,1,2,2,1]=>1101110110101
[1,2,4,1,2,2,1]=>1101000110101
[1,2,2,1,1,1,2,2,1]=>1101011110101
[1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1]=>1111111011111
[1,1,1,1,1,1,3,1,1,1,1]=>1111111001111
[3,2,1,1,2,4]=>1001011101000
[3,2,1,1,1,5]=>1001011110000
[2,3,1,1,3,3]=>1010011100100
[2,3,1,1,2,4]=>1010011101000
[2,3,1,1,1,5]=>1010011110000
[3,1,2,2,1,4]=>1001101011000
[2,2,2,2,2,3]=>1010101010100
[2,2,2,2,1,4]=>1010101011000
[3,1,2,1,2,4]=>1001101101000
[3,1,2,1,1,5]=>1001101110000
[2,2,2,1,3,3]=>1010101100100
[2,2,2,1,2,4]=>1010101101000
[2,2,2,1,1,5]=>1010101110000
[2,1,3,3,1,3]=>1011001001100
[2,1,3,2,2,3]=>1011001010100
[2,1,3,2,1,4]=>1011001011000
[2,1,3,1,3,3]=>1011001100100
[2,1,3,1,2,4]=>1011001101000
[2,1,3,1,1,5]=>1011001110000
[2,1,1,1,4,4]=>1011110001000
[2,1,2,2,3,3]=>1011010100100
[2,1,2,1,3,4]=>1011011001000
[2,1,3,3,2,2]=>1011001001010
[2,1,4,2,1,3]=>1011000101100
[2,1,4,1,1,4]=>1011000111000
[3,2,1,1,3,3]=>1001011100100
[3,2,2,2,2,2]=>1001010101010
[3,2,2,1,2,3]=>1001010110100
[3,1,1,2,3,3]=>1001110100100
[3,1,1,1,3,4]=>1001111001000
[3,1,2,3,2,2]=>1001101001010
[3,1,2,2,2,3]=>1001101010100
[3,1,3,2,1,3]=>1001100101100
[3,1,3,1,1,4]=>1001100111000
[2,1,1,1,6,2]=>1011110000010
[3,1,1,1,1,6]=>1001111100000
[2,1,1,2,5,2]=>1011101000010
[3,1,1,1,2,5]=>1001111010000
[2,1,1,3,4,2]=>1011100100010
[2,1,2,1,5,2]=>1011011000010
[3,1,1,2,1,5]=>1001110110000
[2,1,1,4,3,2]=>1011100010010
[2,1,2,2,4,2]=>1011010100010
[2,2,1,1,5,2]=>1010111000010
[2,1,1,5,1,3]=>1011100001100
[3,1,1,1,4,3]=>1001111000100
[3,1,1,2,2,4]=>1001110101000
[2,1,1,5,2,2]=>1011100001010
[2,1,2,3,3,2]=>1011010010010
[2,1,3,1,4,2]=>1011001100010
[2,2,1,2,4,2]=>1010110100010
[3,1,1,1,5,2]=>1001111000010
[2,1,2,4,1,3]=>1011010001100
[3,1,1,3,1,4]=>1001110011000
[2,1,2,4,2,2]=>1011010001010
[2,1,3,2,3,2]=>1011001010010
[2,2,1,3,3,2]=>1010110010010
[2,2,2,1,4,2]=>1010101100010
[3,1,1,2,4,2]=>1001110100010
[2,2,1,4,1,3]=>1010110001100
[2,1,4,1,2,3]=>1011000110100
[3,1,1,3,2,3]=>1001110010100
[3,1,2,1,3,3]=>1001101100100
[2,2,3,1,1,4]=>1010100111000
[2,3,1,2,1,4]=>1010011011000
[2,3,2,2,2,2]=>1010010101010
[3,1,3,2,2,2]=>1001100101010
[2,2,3,2,2,2]=>1010100101010
[2,1,4,2,2,2]=>1011000101010
[3,2,1,3,2,2]=>1001011001010
[2,3,1,3,2,2]=>1010011001010
[2,2,2,3,2,2]=>1010101001010
[3,1,1,4,2,2]=>1001110001010
[2,2,1,4,2,2]=>1010110001010
[3,2,2,1,3,2]=>1001010110010
[2,3,2,1,3,2]=>1010010110010
[3,1,3,1,3,2]=>1001100110010
[2,2,3,1,3,2]=>1010100110010
[2,1,4,1,3,2]=>1011000110010
[3,2,1,2,3,2]=>1001011010010
[2,3,1,2,3,2]=>1010011010010
[3,1,2,2,3,2]=>1001101010010
[2,2,2,2,3,2]=>1010101010010
[3,1,1,3,3,2]=>1001110010010
[3,2,1,1,4,2]=>1001011100010
[2,3,1,1,4,2]=>1010011100010
[3,1,2,1,4,2]=>1001101100010
[3,2,2,2,1,3]=>1001010101100
[2,3,2,2,1,3]=>1010010101100
[2,2,3,2,1,3]=>1010100101100
[3,2,1,3,1,3]=>1001011001100
[2,3,1,3,1,3]=>1010011001100
[3,1,2,3,1,3]=>1001101001100
[2,2,2,3,1,3]=>1010101001100
[3,1,1,4,1,3]=>1001110001100
[2,3,2,1,2,3]=>1010010110100
[3,1,3,1,2,3]=>1001100110100
[2,2,3,1,2,3]=>1010100110100
[3,2,1,2,2,3]=>1001011010100
[2,3,1,2,2,3]=>1010011010100
[2,2,1,3,2,3]=>1010110010100
[2,1,2,3,2,3]=>1011010010100
[2,1,1,4,2,3]=>1011100010100
[2,2,1,2,3,3]=>1010110100100
[2,1,1,3,3,3]=>1011100100100
[2,2,1,1,4,3]=>1010111000100
[2,1,2,1,4,3]=>1011011000100
[2,1,1,2,4,3]=>1011101000100
[2,1,1,1,5,3]=>1011110000100
[3,2,2,1,1,4]=>1001010111000
[2,3,2,1,1,4]=>1010010111000
[3,2,1,2,1,4]=>1001011011000
[2,1,2,3,1,4]=>1011010011000
[2,1,1,4,1,4]=>1011100011000
[2,2,1,2,2,4]=>1010110101000
[2,1,2,2,2,4]=>1011010101000
[2,1,1,3,2,4]=>1011100101000
[2,2,1,1,3,4]=>1010111001000
[2,1,1,2,3,4]=>1011101001000
[2,2,1,2,1,5]=>1010110110000
[2,1,2,2,1,5]=>1011010110000
[2,1,1,3,1,5]=>1011100110000
[2,2,1,1,2,5]=>1010111010000
[2,1,2,1,2,5]=>1011011010000
[2,1,1,2,2,5]=>1011101010000
[2,1,1,1,3,5]=>1011110010000
[2,2,1,1,1,6]=>1010111100000
[2,1,2,1,1,6]=>1011011100000
[2,1,1,2,1,6]=>1011101100000
[2,1,1,1,2,6]=>1011110100000
[2,1,1,1,1,7]=>1011111000000
[1,1,6,6]=>11100000100000
[6,6,1,1]=>10000010000011
[1,1,5,1,1,5]=>11100001110000
[5,1,1,5,1,1]=>10000111000011
[1,1,4,1,2,5]=>11100011010000
[1,1,5,2,1,4]=>11100001011000
[4,1,2,5,1,1]=>10001101000011
[5,2,1,4,1,1]=>10000101100011
[1,1,3,1,3,5]=>11100110010000
[1,1,4,1,1,1,1,4]=>11100011111000
[1,1,5,3,1,3]=>11100001001100
[3,1,3,5,1,1]=>10011001000011
[4,1,1,1,1,4,1,1]=>10001111100011
[5,3,1,3,1,1]=>10000100110011
[1,1,2,1,4,5]=>11101100010000
[1,1,3,1,2,1,1,4]=>11100110111000
[1,1,4,2,2,4]=>11100010101000
[1,1,4,1,1,2,1,3]=>11100011101100
[1,1,5,4,1,2]=>11100001000110
[2,2,5,5]=>10101000010000
[2,1,4,5,1,1]=>10110001000011
[3,1,2,1,1,4,1,1]=>10011011100011
[4,2,2,4,1,1]=>10001010100011
[4,1,1,2,1,3,1,1]=>10001110110011
[5,5,2,2]=>10000100001010
[5,4,1,2,1,1]=>10000100011011
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2]=>10111111111110
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,2]=>10010111111110
[3,1,1,2,1,1,1,1,1,2]=>10011101111110
[2,1,2,2,1,1,1,1,1,2]=>10110101111110
[3,1,1,1,1,2,1,1,1,2]=>10011111011110
[3,2,2,2,1,1,1,2]=>10010101011110
[2,1,1,1,2,2,1,1,1,2]=>10111101011110
[3,1,1,1,1,1,1,2,1,2]=>10011111110110
[3,1,1,2,2,2,1,2]=>10011101010110
[2,1,2,1,1,2,1,1,1,2]=>10110111011110
[3,2,1,1,2,2,1,2]=>10010111010110
[2,1,1,1,1,1,2,2,1,2]=>10111111010110
[2,1,1,1,1,1,1,1,2,3]=>10111111110100
[2,1,1,1,1,1,2,1,1,3]=>10111111011100
[2,1,1,1,1,1,3,4]=>10111111001000
[2,1,1,1,2,1,1,1,1,3]=>10111101111100
[2,1,1,1,2,2,2,3]=>10111101010100
[2,1,1,1,2,1,1,2,1,2]=>10111101110110
[2,1,1,1,2,1,2,4]=>10111101101000
[2,1,2,1,1,1,1,1,1,3]=>10110111111100
[6,5,1,2]=>10000010000110
[5,1,1,4,1,2]=>10000111000110
[5,2,1,3,1,2]=>10000101100110
[4,1,2,4,1,2]=>10001101000110
[5,3,1,2,1,2]=>10000100110110
[4,1,1,1,1,3,1,2]=>10001111100110
[3,1,3,4,1,2]=>10011001000110
[5,4,1,1,1,2]=>10000100011110
[4,1,1,2,1,2,1,2]=>10001110110110
[4,2,2,3,1,2]=>10001010100110
[3,1,2,1,1,3,1,2]=>10011011100110
[2,1,4,4,1,2]=>10110001000110
[3,1,1,1,1,1,2,4]=>10011111101000
[4,2,1,1,1,1,1,3]=>10001011111100
[2,1,2,1,1,1,2,4]=>10110111101000
[3,1,1,1,1,2,2,3]=>10011111010100
[3,2,2,1,1,1,1,3]=>10010101111100
[4,2,1,1,1,2,1,2]=>10001011110110
[6,2,1,5]=>10000010110000
[6,1,1,6]=>10000011100000
[2,1,4,2,1,4]=>10110001011000
[2,1,4,1,1,5]=>10110001110000
[3,1,3,2,1,4]=>10011001011000
[3,1,3,1,1,5]=>10011001110000
[5,2,1,2,1,3]=>10000101101100
[4,1,2,2,1,4]=>10001101011000
[5,3,2,4]=>10000100101000
[5,1,1,3,1,3]=>10000111001100
[5,2,2,5]=>10000101010000
[4,1,2,1,1,5]=>10001101110000
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,3]=>10011111111100
[3,1,1,1,3,5]=>10011110010000
[5,1,1,1,1,5]=>10000111110000
[4,1,1,1,1,1,1,4]=>10001111111000
[2,1,1,1,3,1,1,4]=>10111100111000
[2,1,5,6]=>10110000100000
[3,1,4,6]=>10011000100000
[6,4,1,3]=>10000010001100
[4,1,3,6]=>10001100100000
[6,3,1,4]=>10000010011000
[5,1,2,6]=>10000110100000
[4,1,2,3,1,3]=>10001101001100
[3,1,1,1,2,1,1,4]=>10011110111000
[3,1,1,1,2,2,1,3]=>10011110101100
[2,1,2,1,2,1,1,4]=>10110110111000
[7,7]=>10000001000000
[5,1,1,2,1,4]=>10000111011000
[5,4,3,2]=>10000100010010
[5,4,3,1,1]=>10000100010011
[5,4,2,2,1]=>10000100010101
[5,3,3,2,1]=>10000100100101
[4,4,3,2,1]=>10001000100101
[2,1,3,1,2,5]=>10110011010000
[5,4,2,3]=>10000100010100
[2,1,4,3,1,3]=>10110001001100
[2,1,3,1,1,1,1,4]=>10110011111000
[3,2,4,5]=>10010100010000
[2,1,2,1,3,5]=>10110110010000
[4,1,1,3,2,3]=>10001110010100
[2,1,3,1,1,2,1,3]=>10110011101100
[4,3,3,4]=>10001001001000
[2,1,3,2,2,4]=>10110010101000
[3,2,3,1,1,4]=>10010100111000
[2,1,1,1,4,5]=>10111100010000
[4,1,1,3,1,1,1,2]=>10001110011110
[3,1,2,2,1,2,1,2]=>10011010110110
[3,1,1,1,2,3,1,2]=>10011110100110
[2,1,3,1,1,3,1,2]=>10110011100110
[4,2,1,2,2,3]=>10001011010100
[3,1,2,3,2,3]=>10011010010100
[4,3,2,1,1,3]=>10001001011100
[2,1,3,2,1,1,1,3]=>10110010111100
[3,2,3,2,1,3]=>10010100101100
[2,1,2,1,2,2,1,3]=>10110110101100
[3,1,1,2,3,4]=>10011101001000
[3,2,2,1,2,4]=>10010101101000
[4,3,1,1,1,1,1,2]=>10001001111110
[4,2,1,2,1,1,1,2]=>10001011011110
[2,1,3,3,1,1,1,2]=>10110010011110
[3,1,2,3,1,1,1,2]=>10011010011110
[2,1,2,2,2,2,1,2]=>10110101010110
[4,3,2,2,1,2]=>10001001010110
[3,2,2,1,1,2,1,2]=>10010101110110
[2,1,2,1,1,1,1,2,1,2]=>10110111110110
[2,1,3,2,1,2,1,2]=>10110010110110
[2,1,1,1,3,3,1,2]=>10111100100110
[3,2,3,3,1,2]=>10010100100110
[2,1,2,1,2,3,1,2]=>10110110100110
[3,2,1,1,1,1,2,3]=>10010111110100
[2,1,2,2,1,1,2,3]=>10110101110100
[3,1,1,2,1,1,2,3]=>10011101110100
[4,3,1,1,2,3]=>10001001110100
[3,2,2,2,2,3]=>10010101010100
[2,1,2,1,1,2,2,3]=>10110111010100
[2,1,3,3,2,3]=>10110010010100
[3,2,1,1,2,1,1,3]=>10010111011100
[2,1,2,2,2,1,1,3]=>10110101011100
[3,1,1,2,2,1,1,3]=>10011101011100
[3,1,2,2,1,1,1,3]=>10011010111100
[4,1,1,2,1,1,1,3]=>10001110111100
[5,3,1,1,1,3]=>10000100111100
[2,1,1,1,3,2,1,3]=>10111100101100
[4,2,2,2,1,3]=>10001010101100
[3,1,2,1,1,2,1,3]=>10011011101100
[4,1,1,1,1,2,1,3]=>10001111101100
[3,1,3,3,1,3]=>10011001001100
[3,2,1,1,3,4]=>10010111001000
[2,1,2,2,3,4]=>10110101001000
[4,2,1,1,2,4]=>10001011101000
[3,1,2,2,2,4]=>10011010101000
[4,1,1,2,2,4]=>10001110101000
[4,2,2,1,1,4]=>10001010111000
[3,1,2,1,1,1,1,4]=>10011011111000
[5,2,1,1,1,4]=>10000101111000
[4,2,3,5]=>10001010010000
[3,1,2,1,2,5]=>10011011010000
[4,1,1,1,2,5]=>10001111010000
[1,2,1,1,1,1,1,7]=>110111111000000
[1,1,1,1,1,1,7,2]=>111111100000010
[1,2,1,1,1,1,2,6]=>110111110100000
[1,1,1,1,1,2,6,2]=>111111010000010
[1,2,1,1,1,2,1,6]=>110111101100000
[1,2,1,1,1,1,3,5]=>110111110010000
[1,1,1,1,2,1,6,2]=>111110110000010
[1,1,1,1,1,3,5,2]=>111111001000010
[1,2,1,1,2,1,1,6]=>110111011100000
[1,2,1,1,1,2,2,5]=>110111101010000
[1,2,1,1,1,1,4,4]=>110111110001000
[1,1,1,2,1,1,6,2]=>111101110000010
[1,1,1,1,2,2,5,2]=>111110101000010
[1,1,1,1,1,4,4,2]=>111111000100010
[1,2,1,2,1,1,1,6]=>110110111100000
[1,2,1,1,2,1,2,5]=>110111011010000
[1,2,1,1,1,3,1,5]=>110111100110000
[1,2,1,1,1,2,3,4]=>110111101001000
[1,2,1,1,1,1,5,3]=>110111110000100
[1,1,3,1,1,1,1,6]=>111001111100000
[1,1,2,1,1,1,6,2]=>111011110000010
[1,1,1,2,1,2,5,2]=>111101101000010
[1,1,1,1,3,1,5,2]=>111110011000010
[1,1,1,1,2,3,4,2]=>111110100100010
[1,1,1,1,1,6,1,3]=>111111000001100
[1,1,1,1,1,5,3,2]=>111111000010010
[1,1,2,2,2,2,2,3]=>111010101010100
[1,1,1,3,2,2,2,3]=>111100101010100
[1,1,1,2,3,2,2,3]=>111101001010100
[1,1,2,1,3,2,2,3]=>111011001010100
[1,1,1,2,2,3,2,3]=>111101010010100
[1,1,1,3,1,3,2,3]=>111100110010100
[1,1,2,2,1,3,2,3]=>111010110010100
[1,1,1,2,2,2,3,3]=>111101010100100
[1,1,1,2,3,1,3,3]=>111101001100100
[1,1,2,1,2,3,2,3]=>111011010010100
[1,1,1,3,2,1,3,3]=>111100101100100
[1,1,2,2,2,1,3,3]=>111010101100100
[1,1,2,2,2,2,1,4]=>111010101011000
[1,1,2,2,2,1,2,4]=>111010101101000
[1,1,2,2,2,1,1,5]=>111010101110000
[1,1,2,2,1,2,2,4]=>111010110101000
[1,1,2,2,1,3,1,4]=>111010110011000
[1,1,2,2,1,2,3,3]=>111010110100100
[1,1,2,2,1,2,1,5]=>111010110110000
[1,1,2,1,2,2,2,4]=>111011010101000
[1,1,1,1,1,1,6,3]=>111111100000100
[1,1,1,1,1,2,5,3]=>111111010000100
[1,1,1,1,1,3,4,3]=>111111001000100
[1,1,1,1,2,1,5,3]=>111110110000100
[1,1,1,1,1,4,3,3]=>111111000100100
[1,1,1,1,2,2,4,3]=>111110101000100
[1,1,1,2,1,1,5,3]=>111101110000100
[1,1,1,1,1,5,2,3]=>111111000010100
[1,1,1,1,2,3,3,3]=>111110100100100
[1,1,1,1,3,1,4,3]=>111110011000100
[1,1,1,2,1,2,4,3]=>111101101000100
[1,1,2,1,1,1,5,3]=>111011110000100
[1,1,1,2,2,2,1,5]=>111101010110000
[1,1,1,1,3,2,2,4]=>111110010101000
[1,1,2,1,2,2,1,5]=>111011010110000
[1,1,1,2,2,3,1,4]=>111101010011000
[1,1,1,3,1,2,2,4]=>111100110101000
[1,1,1,1,3,2,3,3]=>111110010100100
[1,1,1,1,1,1,3,6]=>111111100100000
[1,1,1,1,1,1,2,7]=>111111101000000
[1,1,2,1,1,1,3,5]=>111011110010000
[1,1,2,1,1,1,2,6]=>111011110100000
[1,1,1,2,1,1,3,5]=>111101110010000
[1,1,1,2,1,1,2,6]=>111101110100000
[1,1,1,1,1,3,3,4]=>111111001001000
[1,1,1,1,2,1,3,5]=>111110110010000
[1,1,1,1,1,4,1,5]=>111111000110000
[1,1,1,1,1,2,4,4]=>111111010001000
[1,1,1,1,1,3,1,6]=>111111001100000
[1,1,1,1,2,1,2,6]=>111110110100000
[1,1,1,2,2,2,2,4]=>111101010101000
[1,1,1,2,2,1,1,6]=>111101011100000
[1,1,1,1,1,2,2,6]=>111111010100000
[1,1,1,1,2,2,2,5]=>111110101010000
[1,1,2,2,1,1,2,5]=>111010111010000
[1,1,2,1,1,1,1,7]=>111011111000000
[1,1,1,2,1,1,1,7]=>111101111000000
[1,1,1,1,1,1,5,4]=>111111100001000
[1,1,1,1,2,1,1,7]=>111110111000000
[1,1,1,1,1,1,4,5]=>111111100010000
[1,1,1,1,1,2,1,7]=>111111011000000
[1,1,1,1,2,1,4,4]=>111110110001000
[1,1,1,2,2,1,2,5]=>111101011010000
[1,1,1,2,2,1,3,4]=>111101011001000
[1,1,2,1,2,1,2,5]=>111011011010000
[1,1,1,1,1,1,1,8]=>111111110000000
[1,1,1,1,1,2,3,5]=>111111010010000
[5,4,3,2,1]=>100001000100101
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>111111111111111
[1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,2]=>111111101111110
[1,1,2,1,1,2,1,6]=>111011101100000
[1,1,1,1,1,5,1,4]=>111111000011000
[1,1,2,1,1,1,4,4]=>111011110001000
[1,1,2,1,1,2,2,5]=>111011101010000
[1,1,1,3,1,1,1,6]=>111100111100000
[1,1,2,1,2,1,1,6]=>111011011100000
[1,1,1,1,2,4,1,4]=>111110100011000
[1,1,2,1,1,2,3,4]=>111011101001000
[1,1,1,1,4,1,1,5]=>111110001110000
[1,1,2,1,1,3,1,5]=>111011100110000
[1,1,1,3,1,1,2,5]=>111100111010000
[1,1,2,2,1,1,1,6]=>111010111100000
[1,1,1,1,2,4,2,3]=>111110100010100
[1,1,1,2,1,3,3,3]=>111101100100100
[1,1,1,2,2,1,4,3]=>111101011000100
[1,1,2,1,1,2,4,3]=>111011101000100
[1,1,1,1,3,3,1,4]=>111110010011000
[1,1,1,2,1,4,1,4]=>111101100011000
[1,1,1,1,4,1,2,4]=>111110001101000
[1,1,2,1,1,3,2,4]=>111011100101000
[1,1,1,3,1,1,3,4]=>111100111001000
[1,1,2,1,2,1,3,4]=>111011011001000
[1,1,1,2,3,1,1,5]=>111101001110000
[1,1,1,3,1,2,1,5]=>111100110110000
[1,1,1,1,4,2,2,3]=>111110001010100
[1,1,1,1,3,3,2,3]=>111110010010100
[1,1,2,1,1,4,2,3]=>111011100010100
[1,1,1,2,1,4,2,3]=>111101100010100
[1,1,2,1,3,1,3,3]=>111011001100100
[1,1,1,1,4,1,3,3]=>111110001100100
[1,1,1,3,1,2,3,3]=>111100110100100
[1,1,2,1,2,2,3,3]=>111011010100100
[1,1,2,1,1,3,3,3]=>111011100100100
[1,1,2,2,1,1,4,3]=>111010111000100
[1,1,1,3,1,1,4,3]=>111100111000100
[1,1,2,1,2,1,4,3]=>111011011000100
[1,1,1,3,2,2,1,4]=>111100101011000
[1,1,2,1,3,2,1,4]=>111011001011000
[1,1,1,2,3,2,1,4]=>111101001011000
[1,1,1,1,4,2,1,4]=>111110001011000
[1,1,1,3,1,3,1,4]=>111100110011000
[1,1,2,1,2,3,1,4]=>111011010011000
[1,1,2,1,1,4,1,4]=>111011100011000
[1,1,1,3,2,1,2,4]=>111100101101000
[1,1,2,1,3,1,2,4]=>111011001101000
[1,1,1,2,3,1,2,4]=>111101001101000
[1,1,1,2,1,3,2,4]=>111101100101000
[1,1,1,1,2,3,2,4]=>111110100101000
[1,1,1,1,1,4,2,4]=>111111000101000
[1,1,2,2,1,1,3,4]=>111010111001000
[1,1,1,1,3,1,3,4]=>111110011001000
[1,1,1,2,1,2,3,4]=>111101101001000
[1,1,1,1,2,2,3,4]=>111110101001000
[1,1,1,2,1,1,4,4]=>111101110001000
[1,1,1,3,2,1,1,5]=>111100101110000
[1,1,2,1,3,1,1,5]=>111011001110000
[1,1,1,1,3,2,1,5]=>111110010110000
[1,1,1,2,1,3,1,5]=>111101100110000
[1,1,1,1,2,3,1,5]=>111110100110000
[1,1,1,1,3,1,2,5]=>111110011010000
[1,1,1,2,1,2,2,5]=>111101101010000
[1,1,1,1,1,3,2,5]=>111111001010000
[1,1,1,1,3,1,1,6]=>111110011100000
[1,1,1,2,1,2,1,6]=>111101101100000
[1,1,1,1,2,2,1,6]=>111110101100000
[1,1,7,7]=>1110000001000000
[7,7,1,1]=>1000000100000011
[1,1,6,1,1,6]=>1110000011100000
[6,1,1,6,1,1]=>1000001110000011
[1,1,5,1,2,6]=>1110000110100000
[1,1,6,2,1,5]=>1110000010110000
[5,1,2,6,1,1]=>1000011010000011
[6,2,1,5,1,1]=>1000001011000011
[1,1,4,1,3,6]=>1110001100100000
[1,1,5,1,1,1,1,5]=>1110000111110000
[1,1,6,3,1,4]=>1110000010011000
[4,1,3,6,1,1]=>1000110010000011
[5,1,1,1,1,5,1,1]=>1000011111000011
[6,3,1,4,1,1]=>1000001001100011
[1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,3]=>1111111011111100
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1111111111111111
[1,2,1,1,1,1,1,1,8]=>11011111110000000
[1,1,1,1,1,1,1,8,2]=>11111111000000010
[1,2,1,1,1,1,1,2,7]=>11011111101000000
[1,1,1,1,1,1,2,7,2]=>11111110100000010
[1,2,1,1,1,1,2,1,7]=>11011111011000000
[1,2,1,1,1,1,1,3,6]=>11011111100100000
[1,1,1,1,1,2,1,7,2]=>11111101100000010
[1,1,1,1,1,1,3,6,2]=>11111110010000010
[1,2,1,1,1,2,1,1,7]=>11011110111000000
[1,2,1,1,1,1,2,2,6]=>11011111010100000
[1,2,1,1,1,1,1,4,5]=>11011111100010000
[1,1,1,1,2,1,1,7,2]=>11111011100000010
[1,1,1,1,1,2,2,6,2]=>11111101010000010
[1,1,1,1,1,1,4,5,2]=>11111110001000010
[1,1,8,8]=>111000000010000000
[8,8,1,1]=>100000001000000011
[1,1,7,1,1,7]=>111000000111000000
[7,1,1,7,1,1]=>100000011100000011
[1,1,6,1,2,7]=>111000001101000000
[1,1,7,2,1,6]=>111000000101100000
[6,1,2,7,1,1]=>100000110100000011
[7,2,1,6,1,1]=>100000010110000011
[1,2,1,1,1,1,1,1,1,9]=>1101111111100000000
[1,1,1,1,1,1,1,1,9,2]=>1111111110000000010
[1,2,1,1,1,1,1,1,2,8]=>1101111111010000000
[1,1,1,1,1,1,1,2,8,2]=>1111111101000000010
[1,2,1,1,1,1,1,2,1,8]=>1101111110110000000
[1,2,1,1,1,1,1,1,3,7]=>1101111111001000000
[1,1,1,1,1,1,2,1,8,2]=>1111111011000000010
[1,1,1,1,1,1,1,3,7,2]=>1111111100100000010
[1,1,9,9]=>11100000000100000000
[9,9,1,1]=>10000000010000000011
[1,1,8,1,1,8]=>11100000001110000000
[8,1,1,8,1,1]=>10000000111000000011
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>11111111111111111111
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3]=>11111111111111111100
[1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,10]=>110111111111000000000
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,10,2]=>111111111100000000010
[1,2,1,1,1,1,1,1,1,2,9]=>110111111110100000000
[1,1,1,1,1,1,1,1,2,9,2]=>111111111010000000010
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>111111111111111111111
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2]=>111111111111111111110
[1,1,10,10]=>1110000000001000000000
[10,10,1,1]=>1000000000100000000011
[1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,11]=>11011111111110000000000
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,11,2]=>11111111111000000000010
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>111111111111111111111111
[1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5]=>111111111011111111110000
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1111111111111111111111111
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3]=>1111111111111111111111100
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1111111111111111111111111111
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2]=>1111111111111111111111111110
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>111111111111111111111111111111
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3]=>111111111111111111111111111100
Description
Return the composition as a binary word, treating ones as separators.
Encoding a positive integer $i$ as the word $10\dots 0$ consisting of a one followed by $i-1$ zeros, the binary word of a composition $(i_1,\dots,i_k)$ is the concatenation of of words for $i_1,\dots,i_k$.
The image of this map contains precisely the words which do not begin with a $0$.
Encoding a positive integer $i$ as the word $10\dots 0$ consisting of a one followed by $i-1$ zeros, the binary word of a composition $(i_1,\dots,i_k)$ is the concatenation of of words for $i_1,\dots,i_k$.
The image of this map contains precisely the words which do not begin with a $0$.
Properties
injective, graded
Sage code
def mapping(w): # we diverge from the SageMath convention for the empty # composition to make the map graded in the strict sense if w: return Words([0,1])(w.to_code()) return Words([0,1])([])
Created
Sep 22, 2020 at 11:07 by FindStatCrew
Updated
Sep 22, 2020 at 11:07 by Martin Rubey
searching the database
Sorry, this map was not found in the database.