edit this statistic or download as text // json
Identifier
Values
=>
Cc0002;cc-rep
[]=>1 [1]=>2 [2]=>1 [1,1]=>2 [3]=>1 [2,1]=>3 [1,1,1]=>2 [4]=>1 [3,1]=>2 [2,2]=>1 [2,1,1]=>3 [1,1,1,1]=>2 [5]=>1 [4,1]=>2 [3,2]=>1 [3,1,1]=>2 [2,2,1]=>3 [2,1,1,1]=>3 [1,1,1,1,1]=>2 [6]=>1 [5,1]=>2 [4,2]=>1 [4,1,1]=>2 [3,3]=>1 [3,2,1]=>4 [3,1,1,1]=>2 [2,2,2]=>1 [2,2,1,1]=>3 [2,1,1,1,1]=>3 [1,1,1,1,1,1]=>2 [7]=>1 [6,1]=>2 [5,2]=>1 [5,1,1]=>2 [4,3]=>1 [4,2,1]=>3 [4,1,1,1]=>2 [3,3,1]=>2 [3,2,2]=>1 [3,2,1,1]=>4 [3,1,1,1,1]=>2 [2,2,2,1]=>3 [2,2,1,1,1]=>3 [2,1,1,1,1,1]=>3 [1,1,1,1,1,1,1]=>2 [8]=>1 [7,1]=>2 [6,2]=>1 [6,1,1]=>2 [5,3]=>1 [5,2,1]=>3 [5,1,1,1]=>2 [4,4]=>1 [4,3,1]=>2 [4,2,2]=>1 [4,2,1,1]=>3 [4,1,1,1,1]=>2 [3,3,2]=>1 [3,3,1,1]=>2 [3,2,2,1]=>4 [3,2,1,1,1]=>4 [3,1,1,1,1,1]=>2 [2,2,2,2]=>1 [2,2,2,1,1]=>3 [2,2,1,1,1,1]=>3 [2,1,1,1,1,1,1]=>3 [1,1,1,1,1,1,1,1]=>2 [9]=>1 [8,1]=>2 [7,2]=>1 [7,1,1]=>2 [6,3]=>1 [6,2,1]=>3 [6,1,1,1]=>2 [5,4]=>1 [5,3,1]=>2 [5,2,2]=>1 [5,2,1,1]=>3 [5,1,1,1,1]=>2 [4,4,1]=>2 [4,3,2]=>1 [4,3,1,1]=>2 [4,2,2,1]=>3 [4,2,1,1,1]=>3 [4,1,1,1,1,1]=>2 [3,3,3]=>1 [3,3,2,1]=>4 [3,3,1,1,1]=>2 [3,2,2,2]=>1 [3,2,2,1,1]=>4 [3,2,1,1,1,1]=>4 [3,1,1,1,1,1,1]=>2 [2,2,2,2,1]=>3 [2,2,2,1,1,1]=>3 [2,2,1,1,1,1,1]=>3 [2,1,1,1,1,1,1,1]=>3 [1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2 [10]=>1 [9,1]=>2 [8,2]=>1 [8,1,1]=>2 [7,3]=>1 [7,2,1]=>3 [7,1,1,1]=>2 [6,4]=>1 [6,3,1]=>2 [6,2,2]=>1 [6,2,1,1]=>3 [6,1,1,1,1]=>2 [5,5]=>1 [5,4,1]=>2 [5,3,2]=>1 [5,3,1,1]=>2 [5,2,2,1]=>3 [5,2,1,1,1]=>3 [5,1,1,1,1,1]=>2 [4,4,2]=>1 [4,4,1,1]=>2 [4,3,3]=>1 [4,3,2,1]=>5 [4,3,1,1,1]=>2 [4,2,2,2]=>1 [4,2,2,1,1]=>3 [4,2,1,1,1,1]=>3 [4,1,1,1,1,1,1]=>2 [3,3,3,1]=>2 [3,3,2,2]=>1 [3,3,2,1,1]=>4 [3,3,1,1,1,1]=>2 [3,2,2,2,1]=>4 [3,2,2,1,1,1]=>4 [3,2,1,1,1,1,1]=>4 [3,1,1,1,1,1,1,1]=>2 [2,2,2,2,2]=>1 [2,2,2,2,1,1]=>3 [2,2,2,1,1,1,1]=>3 [2,2,1,1,1,1,1,1]=>3 [2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>3 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2 [11]=>1 [10,1]=>2 [9,2]=>1 [9,1,1]=>2 [8,3]=>1 [8,2,1]=>3 [8,1,1,1]=>2 [7,4]=>1 [7,3,1]=>2 [7,2,2]=>1 [7,2,1,1]=>3 [7,1,1,1,1]=>2 [6,5]=>1 [6,4,1]=>2 [6,3,2]=>1 [6,3,1,1]=>2 [6,2,2,1]=>3 [6,2,1,1,1]=>3 [6,1,1,1,1,1]=>2 [5,5,1]=>2 [5,4,2]=>1 [5,4,1,1]=>2 [5,3,3]=>1 [5,3,2,1]=>4 [5,3,1,1,1]=>2 [5,2,2,2]=>1 [5,2,2,1,1]=>3 [5,2,1,1,1,1]=>3 [5,1,1,1,1,1,1]=>2 [4,4,3]=>1 [4,4,2,1]=>3 [4,4,1,1,1]=>2 [4,3,3,1]=>2 [4,3,2,2]=>1 [4,3,2,1,1]=>5 [4,3,1,1,1,1]=>2 [4,2,2,2,1]=>3 [4,2,2,1,1,1]=>3 [4,2,1,1,1,1,1]=>3 [4,1,1,1,1,1,1,1]=>2 [3,3,3,2]=>1 [3,3,3,1,1]=>2 [3,3,2,2,1]=>4 [3,3,2,1,1,1]=>4 [3,3,1,1,1,1,1]=>2 [3,2,2,2,2]=>1 [3,2,2,2,1,1]=>4 [3,2,2,1,1,1,1]=>4 [3,2,1,1,1,1,1,1]=>4 [3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2 [2,2,2,2,2,1]=>3 [2,2,2,2,1,1,1]=>3 [2,2,2,1,1,1,1,1]=>3 [2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>3 [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>3 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2 [12]=>1 [11,1]=>2 [10,2]=>1 [10,1,1]=>2 [9,3]=>1 [9,2,1]=>3 [9,1,1,1]=>2 [8,4]=>1 [8,3,1]=>2 [8,2,2]=>1 [8,2,1,1]=>3 [8,1,1,1,1]=>2 [7,5]=>1 [7,4,1]=>2 [7,3,2]=>1 [7,3,1,1]=>2 [7,2,2,1]=>3 [7,2,1,1,1]=>3 [7,1,1,1,1,1]=>2 [6,6]=>1 [6,5,1]=>2 [6,4,2]=>1 [6,4,1,1]=>2 [6,3,3]=>1 [6,3,2,1]=>4 [6,3,1,1,1]=>2 [6,2,2,2]=>1 [6,2,2,1,1]=>3 [6,2,1,1,1,1]=>3 [6,1,1,1,1,1,1]=>2 [5,5,2]=>1 [5,5,1,1]=>2 [5,4,3]=>1 [5,4,2,1]=>3 [5,4,1,1,1]=>2 [5,3,3,1]=>2 [5,3,2,2]=>1 [5,3,2,1,1]=>4 [5,3,1,1,1,1]=>2 [5,2,2,2,1]=>3 [5,2,2,1,1,1]=>3 [5,2,1,1,1,1,1]=>3 [5,1,1,1,1,1,1,1]=>2 [4,4,4]=>1 [4,4,3,1]=>2 [4,4,2,2]=>1 [4,4,2,1,1]=>3 [4,4,1,1,1,1]=>2 [4,3,3,2]=>1 [4,3,3,1,1]=>2 [4,3,2,2,1]=>5 [4,3,2,1,1,1]=>5 [4,3,1,1,1,1,1]=>2 [4,2,2,2,2]=>1 [4,2,2,2,1,1]=>3 [4,2,2,1,1,1,1]=>3 [4,2,1,1,1,1,1,1]=>3 [4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2 [3,3,3,3]=>1 [3,3,3,2,1]=>4 [3,3,3,1,1,1]=>2 [3,3,2,2,2]=>1 [3,3,2,2,1,1]=>4 [3,3,2,1,1,1,1]=>4 [3,3,1,1,1,1,1,1]=>2 [3,2,2,2,2,1]=>4 [3,2,2,2,1,1,1]=>4 [3,2,2,1,1,1,1,1]=>4 [3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>4 [3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2 [2,2,2,2,2,2]=>1 [2,2,2,2,2,1,1]=>3 [2,2,2,2,1,1,1,1]=>3 [2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>3 [2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>3 [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>3 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2 [5,4,3,1]=>2 [5,4,2,2]=>1 [5,4,2,1,1]=>3 [5,3,3,2]=>1 [5,3,3,1,1]=>2 [5,3,2,2,1]=>4 [4,4,3,2]=>1 [4,4,3,1,1]=>2 [4,4,2,2,1]=>3 [4,3,3,2,1]=>5 [5,4,3,2]=>1 [5,4,3,1,1]=>2 [5,4,2,2,1]=>3 [5,3,3,2,1]=>4 [4,4,3,2,1]=>5 [5,4,3,2,1]=>6
search for individual values
searching the database for the individual values of this statistic
/ search for generating function
searching the database for statistics with the same generating function
click to show known generating functions       
Description
The smallest missing part in an integer partition.
For compositions, this is studied in [sec.3.2., 1].
References
[1] Hitczenko, PaweĊ‚, Louchard, G. Distinctness of compositions of an integer: a probabilistic analysis MathSciNet:1871561
[2] Triangle read by rows: T(n,k) is the number of partitions of n having least gap k. OEIS:A264401
Code
def statistic(pi):
    return min(set(range(1,len(pi)+2)).difference(set(pi)))
Created
Apr 08, 2017 at 22:40 by Martin Rubey
Updated
Dec 31, 2017 at 14:09 by Martin Rubey