edit this statistic or download as text // json
Identifier
Values
=>
Cc0002;cc-rep
[]=>1 [1]=>1 [2]=>2 [1,1]=>2 [3]=>3 [2,1]=>1 [1,1,1]=>3 [4]=>4 [3,1]=>2 [2,2]=>2 [2,1,1]=>2 [1,1,1,1]=>4 [5]=>5 [4,1]=>3 [3,2]=>4 [3,1,1]=>0 [2,2,1]=>4 [2,1,1,1]=>3 [1,1,1,1,1]=>5 [6]=>6 [5,1]=>4 [4,2]=>6 [4,1,1]=>0 [3,3]=>6 [3,2,1]=>1 [3,1,1,1]=>0 [2,2,2]=>6 [2,2,1,1]=>6 [2,1,1,1,1]=>4 [1,1,1,1,1,1]=>6 [7]=>7 [6,1]=>5 [5,2]=>8 [5,1,1]=>0 [4,3]=>9 [4,2,1]=>2 [4,1,1,1]=>0 [3,3,1]=>2 [3,2,2]=>2 [3,2,1,1]=>2 [3,1,1,1,1]=>0 [2,2,2,1]=>9 [2,2,1,1,1]=>8 [2,1,1,1,1,1]=>5 [1,1,1,1,1,1,1]=>7 [8]=>8 [7,1]=>6 [6,2]=>10 [6,1,1]=>0 [5,3]=>12 [5,2,1]=>3 [5,1,1,1]=>0 [4,4]=>12 [4,3,1]=>4 [4,2,2]=>4 [4,2,1,1]=>0 [4,1,1,1,1]=>0 [3,3,2]=>4 [3,3,1,1]=>4 [3,2,2,1]=>4 [3,2,1,1,1]=>3 [3,1,1,1,1,1]=>0 [2,2,2,2]=>12 [2,2,2,1,1]=>12 [2,2,1,1,1,1]=>10 [2,1,1,1,1,1,1]=>6 [1,1,1,1,1,1,1,1]=>8 [9]=>9 [8,1]=>7 [7,2]=>12 [7,1,1]=>0 [6,3]=>15 [6,2,1]=>4 [6,1,1,1]=>0 [5,4]=>16 [5,3,1]=>6 [5,2,2]=>6 [5,2,1,1]=>0 [5,1,1,1,1]=>0 [4,4,1]=>6 [4,3,2]=>8 [4,3,1,1]=>0 [4,2,2,1]=>0 [4,2,1,1,1]=>0 [4,1,1,1,1,1]=>0 [3,3,3]=>6 [3,3,2,1]=>8 [3,3,1,1,1]=>6 [3,2,2,2]=>6 [3,2,2,1,1]=>6 [3,2,1,1,1,1]=>4 [3,1,1,1,1,1,1]=>0 [2,2,2,2,1]=>16 [2,2,2,1,1,1]=>15 [2,2,1,1,1,1,1]=>12 [2,1,1,1,1,1,1,1]=>7 [1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>9 [10]=>10 [9,1]=>8 [8,2]=>14 [8,1,1]=>0 [7,3]=>18 [7,2,1]=>5 [7,1,1,1]=>0 [6,4]=>20 [6,3,1]=>8 [6,2,2]=>8 [6,2,1,1]=>0 [6,1,1,1,1]=>0 [5,5]=>20 [5,4,1]=>9 [5,3,2]=>12 [5,3,1,1]=>0 [5,2,2,1]=>0 [5,2,1,1,1]=>0 [5,1,1,1,1,1]=>0 [4,4,2]=>12 [4,4,1,1]=>0 [4,3,3]=>12 [4,3,2,1]=>1 [4,3,1,1,1]=>0 [4,2,2,2]=>0 [4,2,2,1,1]=>0 [4,2,1,1,1,1]=>0 [4,1,1,1,1,1,1]=>0 [3,3,3,1]=>12 [3,3,2,2]=>12 [3,3,2,1,1]=>12 [3,3,1,1,1,1]=>8 [3,2,2,2,1]=>9 [3,2,2,1,1,1]=>8 [3,2,1,1,1,1,1]=>5 [3,1,1,1,1,1,1,1]=>0 [2,2,2,2,2]=>20 [2,2,2,2,1,1]=>20 [2,2,2,1,1,1,1]=>18 [2,2,1,1,1,1,1,1]=>14 [2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>8 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>10 [11]=>11 [10,1]=>9 [9,2]=>16 [9,1,1]=>0 [8,3]=>21 [8,2,1]=>6 [8,1,1,1]=>0 [7,4]=>24 [7,3,1]=>10 [7,2,2]=>10 [7,2,1,1]=>0 [7,1,1,1,1]=>0 [6,5]=>25 [6,4,1]=>12 [6,3,2]=>16 [6,3,1,1]=>0 [6,2,2,1]=>0 [6,2,1,1,1]=>0 [6,1,1,1,1,1]=>0 [5,5,1]=>12 [5,4,2]=>18 [5,4,1,1]=>0 [5,3,3]=>18 [5,3,2,1]=>2 [5,3,1,1,1]=>0 [5,2,2,2]=>0 [5,2,2,1,1]=>0 [5,2,1,1,1,1]=>0 [5,1,1,1,1,1,1]=>0 [4,4,3]=>18 [4,4,2,1]=>2 [4,4,1,1,1]=>0 [4,3,3,1]=>2 [4,3,2,2]=>2 [4,3,2,1,1]=>2 [4,3,1,1,1,1]=>0 [4,2,2,2,1]=>0 [4,2,2,1,1,1]=>0 [4,2,1,1,1,1,1]=>0 [4,1,1,1,1,1,1,1]=>0 [3,3,3,2]=>18 [3,3,3,1,1]=>18 [3,3,2,2,1]=>18 [3,3,2,1,1,1]=>16 [3,3,1,1,1,1,1]=>10 [3,2,2,2,2]=>12 [3,2,2,2,1,1]=>12 [3,2,2,1,1,1,1]=>10 [3,2,1,1,1,1,1,1]=>6 [3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0 [2,2,2,2,2,1]=>25 [2,2,2,2,1,1,1]=>24 [2,2,2,1,1,1,1,1]=>21 [2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>16 [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>9 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>11 [12]=>12 [11,1]=>10 [10,2]=>18 [10,1,1]=>0 [9,3]=>24 [9,2,1]=>7 [9,1,1,1]=>0 [8,4]=>28 [8,3,1]=>12 [8,2,2]=>12 [8,2,1,1]=>0 [8,1,1,1,1]=>0 [7,5]=>30 [7,4,1]=>15 [7,3,2]=>20 [7,3,1,1]=>0 [7,2,2,1]=>0 [7,2,1,1,1]=>0 [7,1,1,1,1,1]=>0 [6,6]=>30 [6,5,1]=>16 [6,4,2]=>24 [6,4,1,1]=>0 [6,3,3]=>24 [6,3,2,1]=>3 [6,3,1,1,1]=>0 [6,2,2,2]=>0 [6,2,2,1,1]=>0 [6,2,1,1,1,1]=>0 [6,1,1,1,1,1,1]=>0 [5,5,2]=>24 [5,5,1,1]=>0 [5,4,3]=>27 [5,4,2,1]=>4 [5,4,1,1,1]=>0 [5,3,3,1]=>4 [5,3,2,2]=>4 [5,3,2,1,1]=>0 [5,3,1,1,1,1]=>0 [5,2,2,2,1]=>0 [5,2,2,1,1,1]=>0 [5,2,1,1,1,1,1]=>0 [5,1,1,1,1,1,1,1]=>0 [4,4,4]=>24 [4,4,3,1]=>4 [4,4,2,2]=>4 [4,4,2,1,1]=>4 [4,4,1,1,1,1]=>0 [4,3,3,2]=>4 [4,3,3,1,1]=>4 [4,3,2,2,1]=>4 [4,3,2,1,1,1]=>3 [4,3,1,1,1,1,1]=>0 [4,2,2,2,2]=>0 [4,2,2,2,1,1]=>0 [4,2,2,1,1,1,1]=>0 [4,2,1,1,1,1,1,1]=>0 [4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0 [3,3,3,3]=>24 [3,3,3,2,1]=>27 [3,3,3,1,1,1]=>24 [3,3,2,2,2]=>24 [3,3,2,2,1,1]=>24 [3,3,2,1,1,1,1]=>20 [3,3,1,1,1,1,1,1]=>12 [3,2,2,2,2,1]=>16 [3,2,2,2,1,1,1]=>15 [3,2,2,1,1,1,1,1]=>12 [3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>7 [3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0 [2,2,2,2,2,2]=>30 [2,2,2,2,2,1,1]=>30 [2,2,2,2,1,1,1,1]=>28 [2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>24 [2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>18 [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>10 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>12
search for individual values
searching the database for the individual values of this statistic
/ search for generating function
searching the database for statistics with the same generating function
click to show known generating functions       
Description
The leading coefficient of the rook polynomial of an integer partition.
Let $m$ be the minimum of the number of parts and the size of the first part of an integer partition $\lambda$. Then this statistic yields the number of ways to place $m$ non-attacking rooks on the Ferrers board of $\lambda$.
References
Code
def statistic(la):
    return (matrix([[1]*p + [0]*(la[0]-p) for p in la]).rook_vector())[-1]

Created
Jun 10, 2016 at 23:50 by Martin Rubey
Updated
Dec 22, 2020 at 13:32 by Martin Rubey