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Your data matches 25 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St001511
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St001511: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The minimal number of transpositions needed to sort a permutation in either direction.
For a permutation $\sigma$, this is $\min\{ \operatorname{inv}(\sigma),\operatorname{inv}(\tau)\}$ where $\tau$ is the reverse permutation sending $i$ to $\sigma(n+1-i)$.
Matching statistic: St000777
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
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Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00248: Permutations —DEX composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
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Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St000264
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Values
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=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
Description
The girth of a graph, which is not a tree.
This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St001875
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00192: Skew partitions —dominating sublattice⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 7% ●values known / values provided: 7%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00192: Skew partitions —dominating sublattice⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 7% ●values known / values provided: 7%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Values
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=> [[1],[]]
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=> ([],1)
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=> ([],1)
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=> ([],1)
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=> [[2,2],[1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> ([],1)
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=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
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=> ([],1)
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=> ([(0,1)],2)
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=> ([],1)
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=> [[2,2,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
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=> [[2,2,2],[1,1]]
=> ([],1)
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=> [[3,2],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
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=> ([],1)
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=> [[4],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
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=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
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=> [[3,3],[1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,1,4,2] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
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=> [[2,2,2],[1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
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=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
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=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
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=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
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=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
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=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
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=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,3,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1,1],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
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=> [[3,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
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=> [[2,2,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1,1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,1],[1]]
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Description
The number of simple modules with projective dimension at most 1.
Matching statistic: St000422
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00072: Permutations —binary search tree: left to right⟶ Binary trees
Mp00010: Binary trees —to ordered tree: left child = left brother⟶ Ordered trees
Mp00046: Ordered trees —to graph⟶ Graphs
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Mp00010: Binary trees —to ordered tree: left child = left brother⟶ Ordered trees
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St000422: Graphs ⟶ ℤResult quality: 6% ●values known / values provided: 6%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
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Description
The energy of a graph, if it is integral.
The energy of a graph is the sum of the absolute values of its eigenvalues. This statistic is only defined for graphs with integral energy. It is known, that the energy is never an odd integer [2]. In fact, it is never the square root of an odd integer [3].
The energy of a graph is the sum of the energies of the connected components of a graph. The energy of the complete graph $K_n$ equals $2n-2$. For this reason, we do not define the energy of the empty graph.
Matching statistic: St001880
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
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Values
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Description
The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice.
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Description
The number of points of the poset minus the width of the poset.
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=> [1,1,1,1]
=> 6
Description
The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition.
Two colourings are considered equal, if they are obtained by an action of the cyclic group.
This statistic is only defined for partitions of size at least 3, to avoid ambiguity.
Matching statistic: St001633
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00209: Permutations —pattern poset⟶ Posets
St001633: Posets ⟶ ℤResult quality: 3% ●values known / values provided: 3%●distinct values known / distinct values provided: 38%
St001633: Posets ⟶ ℤResult quality: 3% ●values known / values provided: 3%●distinct values known / distinct values provided: 38%
Values
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[3,1,4,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(1,7),(2,6),(2,7),(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(6,5),(7,5)],8)
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[3,4,1,2] => ([(0,1),(0,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
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Description
The number of simple modules with projective dimension two in the incidence algebra of the poset.
Matching statistic: St001117
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Description
The game chromatic index of a graph.
Two players, Alice and Bob, take turns colouring properly any uncolored edge of the graph. Alice begins. If it is not possible for either player to colour a edge, then Bob wins. If the graph is completely colored, Alice wins.
The game chromatic index is the smallest number of colours such that Alice has a winning strategy.
The following 15 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001574The minimal number of edges to add or remove to make a graph regular. St001576The minimal number of edges to add or remove to make a graph vertex transitive. St001742The difference of the maximal and the minimal degree in a graph. St001812The biclique partition number of a graph. St000450The number of edges minus the number of vertices plus 2 of a graph. St001510The number of self-evacuating linear extensions of a finite poset. St000077The number of boxed and circled entries. St000274The number of perfect matchings of a graph. St000310The minimal degree of a vertex of a graph. St001575The minimal number of edges to add or remove to make a graph edge transitive. St000848The balance constant multiplied with the number of linear extensions of a poset. St000849The number of 1/3-balanced pairs in a poset. St000910The number of maximal chains of minimal length in a poset. St001105The number of greedy linear extensions of a poset. St001106The number of supergreedy linear extensions of a poset.
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