- FindStat

Your data matches 76 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)

Matching statistic: St001388

Mapping

St001388: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

[1,2] => 0
[2,1] => 0
[1,2,3] => 0
[1,3,2] => 1
[2,1,3] => 1
[2,3,1] => 1
[3,1,2] => 1
[3,2,1] => 0
[1,2,3,4] => 0
[1,2,4,3] => 1
[1,3,2,4] => 2
[1,3,4,2] => 2
[1,4,2,3] => 2
[1,4,3,2] => 1
[2,1,3,4] => 1
[2,1,4,3] => 1
[2,3,1,4] => 2
[2,3,4,1] => 1
[2,4,1,3] => 3
[2,4,3,1] => 2
[3,1,2,4] => 2
[3,1,4,2] => 3
[3,2,1,4] => 1
[3,2,4,1] => 2
[3,4,1,2] => 1
[3,4,2,1] => 1
[4,1,2,3] => 1
[4,1,3,2] => 2
[4,2,1,3] => 2
[4,2,3,1] => 2
[4,3,1,2] => 1
[4,3,2,1] => 0
[1,2,3,4,5] => 0
[1,2,3,5,4] => 1
[1,2,4,3,5] => 2
[1,2,4,5,3] => 2
[1,2,5,3,4] => 2
[1,2,5,4,3] => 1
[1,3,2,4,5] => 2
[1,3,2,5,4] => 2
[1,3,4,2,5] => 3
[1,3,4,5,2] => 2
[1,3,5,2,4] => 4
[1,3,5,4,2] => 3
[1,4,2,3,5] => 3
[1,4,2,5,3] => 4
[1,4,3,2,5] => 2
[1,4,3,5,2] => 3
[1,4,5,2,3] => 2
[1,4,5,3,2] => 2

Description

The number of non-attacking neighbors of a permutation. For a permutation

$\sigma$ , the indices

$i$ and

$i+1$ are attacking if

$|\sigma(i)-\sigma(i+1)| = 1$ . Visually, this is, for

$\sigma$ considered as a placement of kings on a chessboard, if the kings placed in columns

$i$ and

$i+1$ are non-attacking.

Matching statistic: St000777
(load all 3 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 58% ●values known / values provided: 58%●distinct values known / distinct values provided: 83%

Values

[1,2] => [1] => ([],1)
 => 1 = 0 + 1
[2,1] => [1] => ([],1)
 => 1 = 0 + 1
[1,2,3] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,1} + 1
[1,3,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,1} + 1
[2,1,3] => [2,1] => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
[2,3,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
[3,1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,1} + 1
[3,2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
[1,2,3,4] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3} + 1
[1,2,4,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3} + 1
[1,3,2,4] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3} + 1
[1,3,4,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3} + 1
[1,4,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3} + 1
[1,4,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3} + 1
[2,1,3,4] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3} + 1
[2,1,4,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3} + 1
[2,3,1,4] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3 = 2 + 1
[2,3,4,1] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3 = 2 + 1
[2,4,1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3} + 1
[2,4,3,1] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3 = 2 + 1
[3,1,2,4] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3 = 2 + 1
[3,1,4,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3 = 2 + 1
[3,2,1,4] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
[3,2,4,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
[3,4,1,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3 = 2 + 1
[3,4,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
[4,1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3} + 1
[4,1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3} + 1
[4,2,1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3} + 1
[4,2,3,1] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3 = 2 + 1
[4,3,1,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3 = 2 + 1
[4,3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,2,5,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,2,5,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,5,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,5,4,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,4,3,5,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,4,5,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,4,5,3,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,5,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,5,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,5,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,5,3,4,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,5,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,5,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,1,4,5,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,1,5,3,4] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,1,5,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,3,1,4,5] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,3,1,5,4] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,3,4,1,5] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[2,3,4,5,1] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[2,3,5,1,4] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,3,5,4,1] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[2,4,1,3,5] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[2,4,1,5,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[2,4,3,1,5] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[2,4,3,5,1] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[2,4,5,1,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[2,4,5,3,1] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[2,5,1,3,4] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,5,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,5,3,4,1] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[2,5,4,1,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[2,5,4,3,1] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[3,1,4,2,5] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[3,1,4,5,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[3,1,5,4,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[3,2,4,1,5] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[3,2,4,5,1] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[3,2,5,4,1] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[3,4,1,2,5] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[3,4,1,5,2] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[3,4,2,1,5] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[3,4,2,5,1] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[3,4,5,1,2] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[3,4,5,2,1] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[3,5,1,4,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[3,5,2,4,1] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[3,5,4,1,2] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[3,5,4,2,1] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[4,1,2,3,5] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[4,1,2,5,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[4,1,3,2,5] => [4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[4,1,3,5,2] => [4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[4,1,5,2,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1

Description

The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.

Matching statistic: St000454
(load all 9 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00109: Permutations —descent word⟶ Binary words
Mp00097: Binary words —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 41% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 83%

Values

[1,2] => 0 => [1] => ([],1)
 => 0
[2,1] => 1 => [1] => ([],1)
 => 0
[1,2,3] => 00 => [2] => ([],2)
 => 0
[1,3,2] => 01 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => 1
[2,1,3] => 10 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => 1
[2,3,1] => 01 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => 1
[3,1,2] => 10 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => 1
[3,2,1] => 11 => [2] => ([],2)
 => 0
[1,2,3,4] => 000 => [3] => ([],3)
 => 0
[1,2,4,3] => 001 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,3,3}
[1,3,2,4] => 010 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[1,3,4,2] => 001 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,3,3}
[1,4,2,3] => 010 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[1,4,3,2] => 011 => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => 1
[2,1,3,4] => 100 => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => 1
[2,1,4,3] => 101 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[2,3,1,4] => 010 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[2,3,4,1] => 001 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,3,3}
[2,4,1,3] => 010 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[2,4,3,1] => 011 => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => 1
[3,1,2,4] => 100 => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => 1
[3,1,4,2] => 101 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[3,2,1,4] => 110 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,3,3}
[3,2,4,1] => 101 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[3,4,1,2] => 010 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[3,4,2,1] => 011 => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => 1
[4,1,2,3] => 100 => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => 1
[4,1,3,2] => 101 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[4,2,1,3] => 110 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,3,3}
[4,2,3,1] => 101 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[4,3,1,2] => 110 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,3,3}
[4,3,2,1] => 111 => [3] => ([],3)
 => 0
[1,2,3,4,5] => 0000 => [4] => ([],4)
 => 0
[1,2,3,5,4] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3,5] => 0010 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,5,3] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,3,4] => 0010 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,4,3] => 0011 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4,5] => 0100 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,3,2,5,4] => 0101 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[1,3,4,2,5] => 0010 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,5,2] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,2,4] => 0010 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,4,2] => 0011 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3,5] => 0100 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,4,2,5,3] => 0101 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[1,4,3,2,5] => 0110 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,5,2] => 0101 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[1,4,5,2,3] => 0010 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,3,2] => 0011 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,3,4] => 0100 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,5,2,4,3] => 0101 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[1,5,3,2,4] => 0110 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,3,4,2] => 0101 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[1,5,4,2,3] => 0110 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,3,2] => 0111 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => 1
[2,1,3,4,5] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => 1
[2,1,3,5,4] => 1001 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,3,5] => 1010 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[2,1,4,5,3] => 1001 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,5,3,4] => 1010 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[2,1,5,4,3] => 1011 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,3,1,4,5] => 0100 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,3,1,5,4] => 0101 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[2,3,4,1,5] => 0010 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,5,1] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,5,1,4] => 0010 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,5,4,1] => 0011 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,3,5] => 0100 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,4,1,5,3] => 0101 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[2,4,3,1,5] => 0110 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,3,5,1] => 0101 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[2,4,5,1,3] => 0010 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,5,3,1] => 0011 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,1,3,4] => 0100 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,5,1,4,3] => 0101 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[2,5,3,1,4] => 0110 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,3,4,1] => 0101 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[2,5,4,1,3] => 0110 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,4,3,1] => 0111 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => 1
[3,1,2,4,5] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => 1
[3,1,2,5,4] => 1001 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,5,2] => 1001 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,4,5] => 1100 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,5,4] => 1101 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,5,1] => 1001 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,2,1,5] => 0110 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,5,1,2] => 0010 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,5,2,1] => 0011 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,5,2,1,4] => 0110 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,5,4,1,2] => 0110 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,1,2,5,3] => 1001 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,1,3,5,2] => 1001 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,2,1,3,5] => 1100 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,2,1,5,3] => 1101 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,2,3,5,1] => 1001 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,3,1,2,5] => 1100 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,3,1,5,2] => 1101 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,3,2,1,5] => 1110 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,3,2,5,1] => 1101 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}

Description

The largest eigenvalue of a graph if it is integral. If a graph is

$d$ -regular, then its largest eigenvalue equals

$d$ . One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree. This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.

Matching statistic: St000264
(load all 15 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
Mp00157: Graphs —connected complement⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 33%

Values

[1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0}
[2,1] => [1,2] => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0}
[1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[2,1,3] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[2,3,1] => [1,2,3] => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[3,1,2] => [1,2,3] => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[3,2,1] => [1,2,3] => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,5,3,2,4] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,5,3] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
[2,3,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
[2,4,1,5,3] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,4,3,1,5] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,1,4,5,2] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
[3,1,5,2,4] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,2,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
[3,2,4,1,5] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,2,5,6,3,4] => [1,2,5,6,3,4] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
[1,2,5,6,4,3] => [1,2,5,6,3,4] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
[1,2,6,3,5,4] => [1,2,6,3,5,4] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,2,6,4,3,5] => [1,2,6,3,5,4] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,3,4,6,2,5] => [1,3,4,6,2,5] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,3,4,6,5,2] => [1,3,4,6,2,5] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,3,5,2,6,4] => [1,3,5,2,6,4] => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,3,5,4,2,6] => [1,3,5,2,6,4] => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,3,5,6,2,4] => [1,3,5,6,2,4] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,3,5,6,4,2] => [1,3,5,6,2,4] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,3,6,2,4,5] => [1,3,6,2,4,5] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,3,6,2,5,4] => [1,3,6,2,5,4] => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
[1,3,6,4,2,5] => [1,3,6,2,5,4] => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
[1,3,6,4,5,2] => [1,3,6,2,4,5] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,3,6,5,2,4] => [1,3,6,2,4,5] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,3,6,5,4,2] => [1,3,6,2,4,5] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,2,5,6,3] => [1,4,2,5,6,3] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,2,6,3,5] => [1,4,2,6,3,5] => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,2,6,5,3] => [1,4,2,6,3,5] => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,3,2,5,6] => [1,4,2,5,6,3] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,3,2,6,5] => [1,4,2,6,3,5] => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,3,5,2,6] => [1,4,2,6,3,5] => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,5,2,3,6] => [1,4,5,2,3,6] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
[1,4,5,2,6,3] => [1,4,5,2,6,3] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,5,3,2,6] => [1,4,5,2,6,3] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,5,3,6,2] => [1,4,5,2,3,6] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
[1,4,5,6,2,3] => [1,4,5,6,2,3] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
[1,4,5,6,3,2] => [1,4,5,6,2,3] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
[1,4,6,2,3,5] => [1,4,6,2,3,5] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,6,3,5,2] => [1,4,6,2,3,5] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,6,5,2,3] => [1,4,6,2,3,5] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,6,5,3,2] => [1,4,6,2,3,5] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,5,2,3,6,4] => [1,5,2,3,6,4] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,5,2,4,3,6] => [1,5,2,4,3,6] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,5,2,4,6,3] => [1,5,2,4,6,3] => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,5,2,6,3,4] => [1,5,2,6,3,4] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,5,2,6,4,3] => [1,5,2,6,3,4] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,5,3,2,4,6] => [1,5,2,4,6,3] => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3

Description

The girth of a graph, which is not a tree. This is the length of the shortest cycle in the graph.

Matching statistic: St001060
(load all 4 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00159: Permutations —Demazure product with inverse⟶ Permutations
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 50%

Values

[1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,0}
[2,1] => [2,1] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,0}
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[1,3,2] => [1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[2,1,3] => [2,1,3] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[2,3,1] => [3,2,1] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[3,1,2] => [3,2,1] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[3,2,1] => [3,2,1] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3}
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,3,1,4] => [3,2,1,4] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,3,4,1] => [4,2,3,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3}
[2,4,1,3] => [3,4,1,2] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3}
[2,4,3,1] => [4,3,2,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3}
[3,1,2,4] => [3,2,1,4] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,1,4,2] => [4,2,3,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3}
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,2,4,1] => [4,2,3,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3}
[3,4,1,2] => [4,3,2,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3}
[3,4,2,1] => [4,3,2,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3}
[4,1,2,3] => [4,2,3,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3}
[4,1,3,2] => [4,2,3,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3}
[4,2,1,3] => [4,3,2,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3}
[4,2,3,1] => [4,3,2,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3}
[4,3,1,2] => [4,3,2,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3}
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,5,3] => [1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[1,3,4,5,2] => [1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,3,5,2,4] => [1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
[1,3,5,4,2] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,4,2,3,5] => [1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[1,4,2,5,3] => [1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[1,4,3,5,2] => [1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,4,5,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,5,2,3,4] => [1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,5,2,4,3] => [1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,5,3,2,4] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,5,3,4,2] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,5,3] => [2,1,5,4,3] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,4,3] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,3,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
[2,3,1,5,4] => [3,2,1,5,4] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,3,4,1,5] => [4,2,3,1,5] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,3,4,5,1] => [5,2,3,4,1] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,5,1,4] => [4,2,5,1,3] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,5,4,1] => [5,2,4,3,1] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,3,5] => [3,4,1,2,5] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,5,3] => [3,5,1,4,2] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,3,1,5] => [4,3,2,1,5] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,4,3,5,1] => [5,3,2,4,1] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,5,1,3] => [4,5,3,1,2] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,5,3,1] => [5,4,3,2,1] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,1,3,4] => [3,5,1,4,2] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,1,4,3] => [3,5,1,4,2] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,3,1,4] => [4,5,3,1,2] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,3,4,1] => [5,4,3,2,1] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,4,1,3] => [4,5,3,1,2] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,4,3,1] => [5,4,3,2,1] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,2,4,5] => [3,2,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
[3,1,2,5,4] => [3,2,1,5,4] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,1,4,2,5] => [4,2,3,1,5] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,1,4,5,2] => [5,2,3,4,1] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,5,2,4] => [4,2,5,1,3] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,5,4,2] => [5,2,4,3,1] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
[3,2,1,5,4] => [3,2,1,5,4] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,2,4,1,5] => [4,2,3,1,5] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,4,1,2,5] => [4,3,2,1,5] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,4,2,1,5] => [4,3,2,1,5] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,1,2,3,5] => [4,2,3,1,5] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,1,3,2,5] => [4,2,3,1,5] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,2,1,3,5] => [4,3,2,1,5] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,2,3,1,5] => [4,3,2,1,5] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,3,1,2,5] => [4,3,2,1,5] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,3,2,1,5] => [4,3,2,1,5] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,3,4,2,5,6] => [1,4,3,2,5,6] => [1,4,2,5,6,3] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
[1,3,4,2,6,5] => [1,4,3,2,6,5] => [1,4,2,6,3,5] => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
[1,3,4,5,2,6] => [1,5,3,4,2,6] => [1,5,2,6,3,4] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2

Description

The distinguishing index of a graph. This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism. If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.

Matching statistic: St001232
(load all 13 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00109: Permutations —descent word⟶ Binary words
Mp00097: Binary words —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 83%

Values

[1,2] => 0 => [1] => [1,0]
 => 0
[2,1] => 1 => [1] => [1,0]
 => 0
[1,2,3] => 00 => [2] => [1,1,0,0]
 => 0
[1,3,2] => 01 => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[2,1,3] => 10 => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[2,3,1] => 01 => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[3,1,2] => 10 => [1,1] => [1,0,1,0]
 => 1
[3,2,1] => 11 => [2] => [1,1,0,0]
 => 0
[1,2,3,4] => 000 => [3] => [1,1,1,0,0,0]
 => 0
[1,2,4,3] => 001 => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[1,3,2,4] => 010 => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3}
[1,3,4,2] => 001 => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[1,4,2,3] => 010 => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3}
[1,4,3,2] => 011 => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
[2,1,3,4] => 100 => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
[2,1,4,3] => 101 => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3}
[2,3,1,4] => 010 => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3}
[2,3,4,1] => 001 => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[2,4,1,3] => 010 => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3}
[2,4,3,1] => 011 => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
[3,1,2,4] => 100 => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
[3,1,4,2] => 101 => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3}
[3,2,1,4] => 110 => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[3,2,4,1] => 101 => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3}
[3,4,1,2] => 010 => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3}
[3,4,2,1] => 011 => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
[4,1,2,3] => 100 => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
[4,1,3,2] => 101 => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3}
[4,2,1,3] => 110 => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[4,2,3,1] => 101 => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,3}
[4,3,1,2] => 110 => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[4,3,2,1] => 111 => [3] => [1,1,1,0,0,0]
 => 0
[1,2,3,4,5] => 0000 => [4] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 0
[1,2,3,5,4] => 0001 => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
[1,2,4,3,5] => 0010 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,5,3] => 0001 => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
[1,2,5,3,4] => 0010 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,4,3] => 0011 => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,3,2,4,5] => 0100 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,5,4] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2,5] => 0010 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,5,2] => 0001 => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
[1,3,5,2,4] => 0010 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,4,2] => 0011 => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,4,2,3,5] => 0100 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,5,3] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2,5] => 0110 => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
[1,4,3,5,2] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,2,3] => 0010 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,3,2] => 0011 => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 2
[1,5,2,3,4] => 0100 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,4,3] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,3,2,4] => 0110 => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
[1,5,3,4,2] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,2,3] => 0110 => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
[1,5,4,3,2] => 0111 => [1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 3
[2,1,3,4,5] => 1000 => [1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 3
[2,1,3,5,4] => 1001 => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
[2,1,4,3,5] => 1010 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,5,3] => 1001 => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
[2,1,5,3,4] => 1010 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,5,4,3] => 1011 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,4,5] => 0100 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,5,4] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,1,5] => 0010 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,5,1] => 0001 => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
[2,3,5,1,4] => 0010 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,5,4,1] => 0011 => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 2
[2,4,1,3,5] => 0100 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,5,3] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,3,1,5] => 0110 => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
[2,4,3,5,1] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,5,1,3] => 0010 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,5,3,1] => 0011 => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 2
[2,5,1,3,4] => 0100 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,1,4,3] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,3,1,4] => 0110 => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
[2,5,3,4,1] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,4,1,3] => 0110 => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
[2,5,4,3,1] => 0111 => [1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 3
[3,1,2,4,5] => 1000 => [1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 3
[3,1,2,5,4] => 1001 => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
[3,1,4,2,5] => 1010 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,5,2] => 1001 => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
[3,1,5,2,4] => 1010 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,5,4,2] => 1011 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,4,5] => 1100 => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 2
[3,2,1,5,4] => 1101 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,1,5] => 1010 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,5,1] => 1001 => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
[3,2,5,1,4] => 1010 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,5,4,1] => 1011 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,2,5] => 0100 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,5,2] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,2,1,5] => 0110 => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
[3,4,2,5,1] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,5,1,2] => 0010 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,5,2,1] => 0011 => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 2
[3,5,1,2,4] => 0100 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,5,1,4,2] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}

Description

The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2.

Matching statistic: St000259
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00114: Permutations —connectivity set⟶ Binary words
Mp00097: Binary words —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 18% ●values known / values provided: 18%●distinct values known / distinct values provided: 50%

Values

[1,2] => 1 => [1] => ([],1)
 => 0
[2,1] => 0 => [1] => ([],1)
 => 0
[1,2,3] => 11 => [2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,1,1}
[1,3,2] => 10 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => 1
[2,1,3] => 01 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => 1
[2,3,1] => 00 => [2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,1,1}
[3,1,2] => 00 => [2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,1,1}
[3,2,1] => 00 => [2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,1,1}
[1,2,3,4] => 111 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,4,3] => 110 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[1,3,2,4] => 101 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1
[1,3,4,2] => 100 => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,2,3] => 100 => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,3,2] => 100 => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,3,4] => 011 => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,4,3] => 010 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1
[2,3,1,4] => 001 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[2,3,4,1] => 000 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,4,1,3] => 000 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,4,3,1] => 000 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,1,2,4] => 001 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[3,1,4,2] => 000 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,2,1,4] => 001 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[3,2,4,1] => 000 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,4,1,2] => 000 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,4,2,1] => 000 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,1,2,3] => 000 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,1,3,2] => 000 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,2,1,3] => 000 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,2,3,1] => 000 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,3,1,2] => 000 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,3,2,1] => 000 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,3,4,5] => 1111 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,5,4] => 1110 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,2,4,3,5] => 1101 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,2,4,5,3] => 1100 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,3,4] => 1100 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,4,3] => 1100 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4,5] => 1011 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,5,4] => 1010 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
[1,3,4,2,5] => 1001 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,3,4,5,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,2,4] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,4,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3,5] => 1001 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,4,2,5,3] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2,5] => 1001 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,4,3,5,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,2,3] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,3,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,3,4] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,4,3] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,3,2,4] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,3,4,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,2,3] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,3,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4,5] => 0111 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,5,4] => 0110 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,1,4,3,5] => 0101 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
[2,1,4,5,3] => 0100 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,5,3,4] => 0100 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,5,4,3] => 0100 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,4,5] => 0011 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,5,4] => 0010 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,3,4,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,3,4,5,1] => 0000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,5,1,4] => 0000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,5,4,1] => 0000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,3,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,4,1,5,3] => 0000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,3,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,4,3,5,1] => 0000 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,2,5,4] => 0010 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,1,4,2,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,2,1,5,4] => 0010 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,2,4,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,4,1,2,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,4,2,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,1,2,3,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,1,3,2,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,2,1,3,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,2,3,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,3,1,2,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,3,2,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,2,3,4,6,5] => 11110 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,2,3,5,4,6] => 11101 => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,2,4,3,6,5] => 11010 => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,2,4,5,3,6] => 11001 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,2,5,3,4,6] => 11001 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,2,5,4,3,6] => 11001 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,3,2,4,6,5] => 10110 => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,3,2,5,4,6] => 10101 => [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[1,3,4,2,6,5] => 10010 => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,3,4,5,2,6] => 10001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,3,5,2,4,6] => 10001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,3,5,4,2,6] => 10001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,4,2,3,6,5] => 10010 => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,4,2,5,3,6] => 10001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,4,3,2,6,5] => 10010 => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,4,3,5,2,6] => 10001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2

Description

The diameter of a connected graph. This is the greatest distance between any pair of vertices.

Matching statistic: St000422
(load all 10 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00061: Permutations —to increasing tree⟶ Binary trees
Mp00011: Binary trees —to graph⟶ Graphs
St000422: Graphs ⟶ ℤResult quality: 15% ●values known / values provided: 15%●distinct values known / distinct values provided: 33%

Values

[1,2] => [1,2] => [.,[.,.]]
 => ([(0,1)],2)
 => 2 = 0 + 2
[2,1] => [1,2] => [.,[.,.]]
 => ([(0,1)],2)
 => 2 = 0 + 2
[1,2,3] => [1,2,3] => [.,[.,[.,.]]]
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1} + 2
[1,3,2] => [1,3,2] => [.,[[.,.],.]]
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1} + 2
[2,1,3] => [1,3,2] => [.,[[.,.],.]]
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1} + 2
[2,3,1] => [1,2,3] => [.,[.,[.,.]]]
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1} + 2
[3,1,2] => [1,2,3] => [.,[.,[.,.]]]
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1} + 2
[3,2,1] => [1,2,3] => [.,[.,[.,.]]]
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1} + 2
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [.,[.,[.,[.,.]]]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 2
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [.,[.,[[.,.],.]]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 2
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [.,[[.,.],[.,.]]]
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 2
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [.,[[.,[.,.]],.]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 2
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [.,[[.,.],[.,.]]]
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 2
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => [.,[[.,.],[.,.]]]
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 2
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => [.,[[.,[.,.]],.]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 2
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => [.,[[.,.],[.,.]]]
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 2
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [.,[[.,.],[.,.]]]
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 2
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [.,[.,[.,[.,.]]]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 2
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => [.,[[.,.],[.,.]]]
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 2
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [.,[.,[[.,.],.]]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 2
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => [.,[.,[[.,.],.]]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 2
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [.,[[.,.],[.,.]]]
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 2
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [.,[[.,.],[.,.]]]
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 2
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [.,[.,[[.,.],.]]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 2
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [.,[.,[.,[.,.]]]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 2
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [.,[.,[.,[.,.]]]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 2
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [.,[.,[.,[.,.]]]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 2
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [.,[[.,.],[.,.]]]
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 2
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [.,[[.,.],[.,.]]]
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 2
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [.,[.,[.,[.,.]]]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 2
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [.,[.,[.,[.,.]]]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 2
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [.,[.,[.,[.,.]]]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} + 2
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [.,[.,[.,[[.,.],.]]]]
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [.,[.,[[.,[.,.]],.]]]
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => [.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [.,[[.,.],[[.,.],.]]]
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [.,[[.,[.,[.,.]]],.]]
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [.,[[.,.],[[.,.],.]]]
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => [.,[[.,.],[[.,.],.]]]
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => [.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => [.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [.,[[.,.],[[.,.],.]]]
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,3,2,5,4,6] => [1,3,2,5,4,6] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,3,2,6,4,5] => [1,3,2,6,4,5] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,3,2,6,5,4] => [1,3,2,6,4,5] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,4,2,5,3,6] => [1,4,2,5,3,6] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,4,2,6,3,5] => [1,4,2,6,3,5] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,4,2,6,5,3] => [1,4,2,6,3,5] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,4,3,2,6,5] => [1,4,2,6,3,5] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,4,3,5,2,6] => [1,4,2,6,3,5] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,4,3,6,2,5] => [1,4,2,5,3,6] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,5,2,4,3,6] => [1,5,2,4,3,6] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,5,2,6,3,4] => [1,5,2,6,3,4] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,5,2,6,4,3] => [1,5,2,6,3,4] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,5,3,2,6,4] => [1,5,2,6,3,4] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,5,3,4,2,6] => [1,5,2,6,3,4] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,5,3,6,2,4] => [1,5,2,4,3,6] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,5,4,2,6,3] => [1,5,2,6,3,4] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,5,4,3,2,6] => [1,5,2,6,3,4] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,6,2,4,3,5] => [1,6,2,4,3,5] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,6,2,5,3,4] => [1,6,2,5,3,4] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,6,2,5,4,3] => [1,6,2,5,3,4] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,6,3,2,5,4] => [1,6,2,5,3,4] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,6,3,4,2,5] => [1,6,2,5,3,4] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,6,3,5,2,4] => [1,6,2,4,3,5] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,6,4,2,5,3] => [1,6,2,5,3,4] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,6,4,3,2,5] => [1,6,2,5,3,4] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,6,5,2,4,3] => [1,6,2,4,3,5] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,6,5,3,2,4] => [1,6,2,4,3,5] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[2,4,1,5,3,6] => [1,5,2,4,3,6] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[2,4,1,6,3,5] => [1,6,2,4,3,5] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[2,4,1,6,5,3] => [1,6,2,4,3,5] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[2,4,3,1,6,5] => [1,6,2,4,3,5] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[2,4,3,5,1,6] => [1,6,2,4,3,5] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[2,4,3,6,1,5] => [1,5,2,4,3,6] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[2,5,1,4,3,6] => [1,4,2,5,3,6] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[2,5,1,6,3,4] => [1,6,2,5,3,4] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[2,5,1,6,4,3] => [1,6,2,5,3,4] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[2,5,3,1,6,4] => [1,6,2,5,3,4] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[2,5,3,4,1,6] => [1,6,2,5,3,4] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[2,5,3,6,1,4] => [1,4,2,5,3,6] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[2,5,4,1,6,3] => [1,6,2,5,3,4] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[2,5,4,3,1,6] => [1,6,2,5,3,4] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[2,5,4,6,1,3] => [1,3,2,5,4,6] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[2,6,1,4,3,5] => [1,4,2,6,3,5] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[2,6,1,5,3,4] => [1,5,2,6,3,4] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[2,6,1,5,4,3] => [1,5,2,6,3,4] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[2,6,3,1,5,4] => [1,5,2,6,3,4] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[2,6,3,4,1,5] => [1,5,2,6,3,4] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[2,6,3,5,1,4] => [1,4,2,6,3,5] => [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2

Description

The energy of a graph, if it is integral. The energy of a graph is the sum of the absolute values of its eigenvalues. This statistic is only defined for graphs with integral energy. It is known, that the energy is never an odd integer [2]. In fact, it is never the square root of an odd integer [3]. The energy of a graph is the sum of the energies of the connected components of a graph. The energy of the complete graph

$K_n$ equals

$2n-2$ . For this reason, we do not define the energy of the empty graph.

Matching statistic: St000939

Mapping

Mp00108: Permutations —cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000939: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 15% ●values known / values provided: 15%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

[1,2] => [1,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0}
[2,1] => [2]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,0}
[1,2,3] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[1,3,2] => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[2,1,3] => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[2,3,1] => [3]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[3,1,2] => [3]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[3,2,1] => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[1,2,3,4] => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,4,3] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,2,4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,4,2] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,2,3] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,3,2] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,3,4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,4,3] => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,1,4] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,4,1] => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,4,1,3] => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,4,3,1] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,1,2,4] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,1,4,2] => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,2,1,4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,2,4,1] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,4,1,2] => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,4,2,1] => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,1,2,3] => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,1,3,2] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,2,1,3] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,2,3,1] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,3,1,2] => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,3,2,1] => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,2,3,5,4] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,4,3,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,4,5,3] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,3,4] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,4,3] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,2,4,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,2,5,4] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2,5] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,5,2] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,2,4] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,4,2] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3,5] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,5,3] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,4,3,5,2] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,2,3] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,3,2] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,3,4] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,4,3] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,3,2,4] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,3,4,2] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,4,2,3] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,3,2] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,1,3,5,4] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,3,5] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,4,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[4,2,3,1,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,2,3,4,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,3,4,5,6] => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 5
[1,2,3,4,6,5] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,2,3,5,4,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,2,3,5,6,4] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,3,6,4,5] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,3,6,5,4] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,2,4,3,5,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,2,4,3,6,5] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,4,5,3,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,4,6,5,3] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,5,3,4,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,5,4,3,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,2,5,4,6,3] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,5,6,3,4] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,6,3,5,4] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,6,4,3,5] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,6,4,5,3] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,2,6,5,4,3] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,2,4,5,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,3,2,4,6,5] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,2,5,4,6] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,2,6,5,4] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,4,2,5,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,5,4,2,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,6,4,5,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,4,2,3,5,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,4,3,2,5,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,4,3,2,6,5] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,4,3,5,2,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,4,3,6,5,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,4,5,2,3,6] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,4,6,2,5,3] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,2,4,3,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,3,2,4,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,3,4,2,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,5,3,4,6,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,3,6,2,4] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,4,3,2,6] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2

Description

The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive.

Matching statistic: St000993

Mapping

Mp00108: Permutations —cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000993: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 15% ●values known / values provided: 15%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

[1,2] => [1,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0}
[2,1] => [2]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,0}
[1,2,3] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[1,3,2] => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[2,1,3] => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[2,3,1] => [3]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[3,1,2] => [3]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[3,2,1] => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1}
[1,2,3,4] => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,4,3] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,2,4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,4,2] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,2,3] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,3,2] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,3,4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,4,3] => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,1,4] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,4,1] => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,4,1,3] => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,4,3,1] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,1,2,4] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,1,4,2] => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,2,1,4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,2,4,1] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,4,1,2] => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,4,2,1] => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,1,2,3] => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,1,3,2] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,2,1,3] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,2,3,1] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,3,1,2] => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,3,2,1] => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,2,3,5,4] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,4,3,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,4,5,3] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,3,4] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,4,3] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,2,4,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,2,5,4] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2,5] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,5,2] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,2,4] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,4,2] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3,5] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,5,3] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,4,3,5,2] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,2,3] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,3,2] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,3,4] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,4,3] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,3,2,4] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,3,4,2] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,4,2,3] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,3,2] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,1,3,5,4] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,3,5] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,4,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[4,2,3,1,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,2,3,4,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,3,4,5,6] => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 4
[1,2,3,4,6,5] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,2,3,5,4,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,2,3,5,6,4] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,3,6,4,5] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,3,6,5,4] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,2,4,3,5,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,2,4,3,6,5] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,4,5,3,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,4,6,5,3] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,5,3,4,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,5,4,3,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,2,5,4,6,3] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,5,6,3,4] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,6,3,5,4] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,6,4,3,5] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,6,4,5,3] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,2,6,5,4,3] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,2,4,5,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,3,2,4,6,5] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,2,5,4,6] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,2,6,5,4] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,4,2,5,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,5,4,2,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,6,4,5,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,4,2,3,5,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,4,3,2,5,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,4,3,2,6,5] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,4,3,5,2,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,4,3,6,5,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,4,5,2,3,6] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,4,6,2,5,3] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,2,4,3,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,3,2,4,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,3,4,2,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,5,3,4,6,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,3,6,2,4] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,4,3,2,6] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2

Description

The multiplicity of the largest part of an integer partition.

The following 66 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.

St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St001330The hat guessing number of a graph. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St000319The spin of an integer partition. St000320The dinv adjustment of an integer partition. St001200The number of simple modules in

$eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra

$A$ with minimal faithful projective-injective module

$eA$ . St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St000098The chromatic number of a graph. St000093The cardinality of a maximal independent set of vertices of a graph. St001668The number of points of the poset minus the width of the poset. St000845The maximal number of elements covered by an element in a poset. St000846The maximal number of elements covering an element of a poset. St000272The treewidth of a graph. St000536The pathwidth of a graph. St000537The cutwidth of a graph. St001270The bandwidth of a graph. St001277The degeneracy of a graph. St001358The largest degree of a regular subgraph of a graph. St001592The maximal number of simple paths between any two different vertices of a graph. St001644The dimension of a graph. St001792The arboricity of a graph. St001962The proper pathwidth of a graph. St000785The number of distinct colouring schemes of a graph. St001029The size of the core of a graph. St001494The Alon-Tarsi number of a graph. St001580The acyclic chromatic number of a graph. St001883The mutual visibility number of a graph. St001746The coalition number of a graph. St001323The independence gap of a graph. St001638The book thickness of a graph. St000778The metric dimension of a graph. St000786The maximal number of occurrences of a colour in a proper colouring of a graph. St001057The Grundy value of the game of creating an independent set in a graph. St001337The upper domination number of a graph. St001338The upper irredundance number of a graph. St001674The number of vertices of the largest induced star graph in the graph. St001618The cardinality of the Frattini sublattice of a lattice. St001633The number of simple modules with projective dimension two in the incidence algebra of the poset. St000307The number of rowmotion orbits of a poset. St001632The number of indecomposable injective modules

$I$ with

$dim Ext^1(I,A)=1$ for the incidence algebra A of a poset. St000632The jump number of the poset. St000848The balance constant multiplied with the number of linear extensions of a poset. St000849The number of 1/3-balanced pairs in a poset. St001117The game chromatic index of a graph. St001574The minimal number of edges to add or remove to make a graph regular. St001576The minimal number of edges to add or remove to make a graph vertex transitive. St001742The difference of the maximal and the minimal degree in a graph. St001812The biclique partition number of a graph. St000261The edge connectivity of a graph. St000262The vertex connectivity of a graph. St000298The order dimension or Dushnik-Miller dimension of a poset. St000310The minimal degree of a vertex of a graph. St000450The number of edges minus the number of vertices plus 2 of a graph. St000640The rank of the largest boolean interval in a poset. St000822The Hadwiger number of the graph. St000910The number of maximal chains of minimal length in a poset. St001105The number of greedy linear extensions of a poset. St001106The number of supergreedy linear extensions of a poset. St001510The number of self-evacuating linear extensions of a finite poset. St001734The lettericity of a graph. St001642The Prague dimension of a graph. St000077The number of boxed and circled entries. St000274The number of perfect matchings of a graph. St001575The minimal number of edges to add or remove to make a graph edge transitive. St000299The number of nonisomorphic vertex-induced subtrees.