Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Your data matches 57 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St001245
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mapping
St001245: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => 0
[1,2] => 1
[2,1] => 1
[1,2,3] => 2
[1,3,2] => 2
[2,1,3] => 2
[2,3,1] => 2
[3,1,2] => 2
[3,2,1] => 2
[1,2,3,4] => 3
[1,2,4,3] => 2
[1,3,2,4] => 3
[1,3,4,2] => 2
[1,4,2,3] => 3
[1,4,3,2] => 3
[2,1,3,4] => 2
[2,1,4,3] => 3
[2,3,1,4] => 3
[2,3,4,1] => 3
[2,4,1,3] => 3
[2,4,3,1] => 2
[3,1,2,4] => 2
[3,1,4,2] => 3
[3,2,1,4] => 3
[3,2,4,1] => 3
[3,4,1,2] => 3
[3,4,2,1] => 2
[4,1,2,3] => 3
[4,1,3,2] => 3
[4,2,1,3] => 2
[4,2,3,1] => 3
[4,3,1,2] => 2
[4,3,2,1] => 3
[1,2,3,4,5] => 4
[1,2,3,5,4] => 3
[1,2,4,3,5] => 4
[1,2,4,5,3] => 2
[1,2,5,3,4] => 3
[1,2,5,4,3] => 3
[1,3,2,4,5] => 4
[1,3,2,5,4] => 3
[1,3,4,2,5] => 4
[1,3,4,5,2] => 3
[1,3,5,2,4] => 3
[1,3,5,4,2] => 2
[1,4,2,3,5] => 4
[1,4,2,5,3] => 3
[1,4,3,2,5] => 4
[1,4,3,5,2] => 3
[1,4,5,2,3] => 3
Description
The cyclic maximal difference between two consecutive entries of a permutation. This is given, for a permutation $\pi$ of length $n$, by $$\max \{ |\pi(i) − \pi(i+1)| : 1 \leq i \leq n \}$$ where we set $\pi(n+1) = \pi(1)$.
Matching statistic: St000316
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
Mp00064: Permutations —reverse⟶ Permutations
Mp00329: Permutations —Tanimoto⟶ Permutations
St000316: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => [1] => [1] => [1] => 0
[1,2] => [1,2] => [2,1] => [2,1] => 1
[2,1] => [1,2] => [2,1] => [2,1] => 1
[1,2,3] => [1,2,3] => [3,2,1] => [3,2,1] => 2
[1,3,2] => [1,2,3] => [3,2,1] => [3,2,1] => 2
[2,1,3] => [1,2,3] => [3,2,1] => [3,2,1] => 2
[2,3,1] => [1,2,3] => [3,2,1] => [3,2,1] => 2
[3,1,2] => [1,3,2] => [2,3,1] => [3,1,2] => 2
[3,2,1] => [1,3,2] => [2,3,1] => [3,1,2] => 2
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => 3
[1,2,4,3] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => 3
[1,3,2,4] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => 3
[1,3,4,2] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => 3
[1,4,2,3] => [1,2,4,3] => [3,4,2,1] => [4,1,3,2] => 3
[1,4,3,2] => [1,2,4,3] => [3,4,2,1] => [4,1,3,2] => 3
[2,1,3,4] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => 3
[2,1,4,3] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => 3
[2,3,1,4] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => 3
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => 3
[2,4,1,3] => [1,2,4,3] => [3,4,2,1] => [4,1,3,2] => 3
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [3,4,2,1] => [4,1,3,2] => 3
[3,1,2,4] => [1,3,2,4] => [4,2,3,1] => [3,4,2,1] => 2
[3,1,4,2] => [1,3,4,2] => [2,4,3,1] => [3,1,4,2] => 2
[3,2,1,4] => [1,3,2,4] => [4,2,3,1] => [3,4,2,1] => 2
[3,2,4,1] => [1,3,4,2] => [2,4,3,1] => [3,1,4,2] => 2
[3,4,1,2] => [1,3,2,4] => [4,2,3,1] => [3,4,2,1] => 2
[3,4,2,1] => [1,3,2,4] => [4,2,3,1] => [3,4,2,1] => 2
[4,1,2,3] => [1,4,3,2] => [2,3,4,1] => [3,4,1,2] => 2
[4,1,3,2] => [1,4,2,3] => [3,2,4,1] => [4,3,1,2] => 3
[4,2,1,3] => [1,4,3,2] => [2,3,4,1] => [3,4,1,2] => 2
[4,2,3,1] => [1,4,2,3] => [3,2,4,1] => [4,3,1,2] => 3
[4,3,1,2] => [1,4,2,3] => [3,2,4,1] => [4,3,1,2] => 3
[4,3,2,1] => [1,4,2,3] => [3,2,4,1] => [4,3,1,2] => 3
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => 4
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => 4
[1,2,4,3,5] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => 4
[1,2,4,5,3] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => 4
[1,2,5,3,4] => [1,2,3,5,4] => [4,5,3,2,1] => [5,1,4,3,2] => 4
[1,2,5,4,3] => [1,2,3,5,4] => [4,5,3,2,1] => [5,1,4,3,2] => 4
[1,3,2,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => 4
[1,3,2,5,4] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => 4
[1,3,4,2,5] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => 4
[1,3,4,5,2] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => 4
[1,3,5,2,4] => [1,2,3,5,4] => [4,5,3,2,1] => [5,1,4,3,2] => 4
[1,3,5,4,2] => [1,2,3,5,4] => [4,5,3,2,1] => [5,1,4,3,2] => 4
[1,4,2,3,5] => [1,2,4,3,5] => [5,3,4,2,1] => [4,5,3,2,1] => 3
[1,4,2,5,3] => [1,2,4,5,3] => [3,5,4,2,1] => [4,1,5,3,2] => 3
[1,4,3,2,5] => [1,2,4,3,5] => [5,3,4,2,1] => [4,5,3,2,1] => 3
[1,4,3,5,2] => [1,2,4,5,3] => [3,5,4,2,1] => [4,1,5,3,2] => 3
[1,4,5,2,3] => [1,2,4,3,5] => [5,3,4,2,1] => [4,5,3,2,1] => 3
Description
The number of non-left-to-right-maxima of a permutation. An integer $\sigma_i$ in the one-line notation of a permutation $\sigma$ is a **non-left-to-right-maximum** if there exists a $j < i$ such that $\sigma_j > \sigma_i$.
Matching statistic: St001246
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
St001246: Permutations ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1] => [] => ? = 0 - 1
[1,2] => [1] => ? ∊ {1,1} - 1
[2,1] => [1] => ? ∊ {1,1} - 1
[1,2,3] => [1,2] => 1 = 2 - 1
[1,3,2] => [1,2] => 1 = 2 - 1
[2,1,3] => [2,1] => 1 = 2 - 1
[2,3,1] => [2,1] => 1 = 2 - 1
[3,1,2] => [1,2] => 1 = 2 - 1
[3,2,1] => [2,1] => 1 = 2 - 1
[1,2,3,4] => [1,2,3] => 1 = 2 - 1
[1,2,4,3] => [1,2,3] => 1 = 2 - 1
[1,3,2,4] => [1,3,2] => 2 = 3 - 1
[1,3,4,2] => [1,3,2] => 2 = 3 - 1
[1,4,2,3] => [1,2,3] => 1 = 2 - 1
[1,4,3,2] => [1,3,2] => 2 = 3 - 1
[2,1,3,4] => [2,1,3] => 2 = 3 - 1
[2,1,4,3] => [2,1,3] => 2 = 3 - 1
[2,3,1,4] => [2,3,1] => 2 = 3 - 1
[2,3,4,1] => [2,3,1] => 2 = 3 - 1
[2,4,1,3] => [2,1,3] => 2 = 3 - 1
[2,4,3,1] => [2,3,1] => 2 = 3 - 1
[3,1,2,4] => [3,1,2] => 2 = 3 - 1
[3,1,4,2] => [3,1,2] => 2 = 3 - 1
[3,2,1,4] => [3,2,1] => 1 = 2 - 1
[3,2,4,1] => [3,2,1] => 1 = 2 - 1
[3,4,1,2] => [3,1,2] => 2 = 3 - 1
[3,4,2,1] => [3,2,1] => 1 = 2 - 1
[4,1,2,3] => [1,2,3] => 1 = 2 - 1
[4,1,3,2] => [1,3,2] => 2 = 3 - 1
[4,2,1,3] => [2,1,3] => 2 = 3 - 1
[4,2,3,1] => [2,3,1] => 2 = 3 - 1
[4,3,1,2] => [3,1,2] => 2 = 3 - 1
[4,3,2,1] => [3,2,1] => 1 = 2 - 1
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4] => 1 = 2 - 1
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,4] => 1 = 2 - 1
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3] => 2 = 3 - 1
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,3] => 2 = 3 - 1
[1,2,5,3,4] => [1,2,3,4] => 1 = 2 - 1
[1,2,5,4,3] => [1,2,4,3] => 2 = 3 - 1
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4] => 2 = 3 - 1
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,4] => 2 = 3 - 1
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2] => 2 = 3 - 1
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,2] => 2 = 3 - 1
[1,3,5,2,4] => [1,3,2,4] => 2 = 3 - 1
[1,3,5,4,2] => [1,3,4,2] => 2 = 3 - 1
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3] => 3 = 4 - 1
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,3] => 3 = 4 - 1
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2] => 3 = 4 - 1
[1,4,3,5,2] => [1,4,3,2] => 3 = 4 - 1
[1,4,5,2,3] => [1,4,2,3] => 3 = 4 - 1
[1,4,5,3,2] => [1,4,3,2] => 3 = 4 - 1
[1,5,2,3,4] => [1,2,3,4] => 1 = 2 - 1
[1,5,2,4,3] => [1,2,4,3] => 2 = 3 - 1
Description
The maximal difference between two consecutive entries of a permutation. This is given, for a permutation $\pi$ of length $n$, by $$\max\{ | \pi(i) - \pi(i+1) | : 1 \leq i < n \}.$$
Matching statistic: St001960
Mapping
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00031: Dyck paths —to 312-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
St001960: Permutations ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1] => [1,0]
 => [1] => [] => ? = 0 - 2
[1,2] => [1,0,1,0]
 => [1,2] => [1] => ? ∊ {1,1} - 2
[2,1] => [1,1,0,0]
 => [2,1] => [1] => ? ∊ {1,1} - 2
[1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,2,3] => [1,2] => 0 = 2 - 2
[1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,3,2] => [1,2] => 0 = 2 - 2
[2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
 => [2,1,3] => [2,1] => 0 = 2 - 2
[2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
 => [2,3,1] => [2,1] => 0 = 2 - 2
[3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
 => [3,2,1] => [2,1] => 0 = 2 - 2
[3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
 => [3,2,1] => [2,1] => 0 = 2 - 2
[1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,2,3,4] => [1,2,3] => 0 = 2 - 2
[1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,2,4,3] => [1,2,3] => 0 = 2 - 2
[1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,3,2,4] => [1,3,2] => 1 = 3 - 2
[1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,3,4,2] => [1,3,2] => 1 = 3 - 2
[1,4,2,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,4,3,2] => [1,3,2] => 1 = 3 - 2
[1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,4,3,2] => [1,3,2] => 1 = 3 - 2
[2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [2,1,3,4] => [2,1,3] => 0 = 2 - 2
[2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [2,1,4,3] => [2,1,3] => 0 = 2 - 2
[2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [2,3,1,4] => [2,3,1] => 0 = 2 - 2
[2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [2,3,4,1] => [2,3,1] => 0 = 2 - 2
[2,4,1,3] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [2,4,3,1] => [2,3,1] => 0 = 2 - 2
[2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [2,4,3,1] => [2,3,1] => 0 = 2 - 2
[3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [3,2,1,4] => [3,2,1] => 1 = 3 - 2
[3,1,4,2] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [3,2,4,1] => [3,2,1] => 1 = 3 - 2
[3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [3,2,1,4] => [3,2,1] => 1 = 3 - 2
[3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [3,2,4,1] => [3,2,1] => 1 = 3 - 2
[3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [3,4,2,1] => [3,2,1] => 1 = 3 - 2
[3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [3,4,2,1] => [3,2,1] => 1 = 3 - 2
[4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [4,3,2,1] => [3,2,1] => 1 = 3 - 2
[4,1,3,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [4,3,2,1] => [3,2,1] => 1 = 3 - 2
[4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [4,3,2,1] => [3,2,1] => 1 = 3 - 2
[4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [4,3,2,1] => [3,2,1] => 1 = 3 - 2
[4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [4,3,2,1] => [3,2,1] => 1 = 3 - 2
[4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [4,3,2,1] => [3,2,1] => 1 = 3 - 2
[1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4] => 0 = 2 - 2
[1,2,3,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,2,3,5,4] => [1,2,3,4] => 0 = 2 - 2
[1,2,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,2,4,3,5] => [1,2,4,3] => 1 = 3 - 2
[1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,2,4,5,3] => [1,2,4,3] => 1 = 3 - 2
[1,2,5,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,2,5,4,3] => [1,2,4,3] => 1 = 3 - 2
[1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,2,5,4,3] => [1,2,4,3] => 1 = 3 - 2
[1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,3,2,4,5] => [1,3,2,4] => 1 = 3 - 2
[1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,3,2,5,4] => [1,3,2,4] => 1 = 3 - 2
[1,3,4,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,3,4,2,5] => [1,3,4,2] => 1 = 3 - 2
[1,3,4,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,3,4,5,2] => [1,3,4,2] => 1 = 3 - 2
[1,3,5,2,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,3,5,4,2] => [1,3,4,2] => 1 = 3 - 2
[1,3,5,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,3,5,4,2] => [1,3,4,2] => 1 = 3 - 2
[1,4,2,3,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,4,3,2,5] => [1,4,3,2] => 2 = 4 - 2
[1,4,2,5,3] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,4,3,5,2] => [1,4,3,2] => 2 = 4 - 2
[1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,4,3,2,5] => [1,4,3,2] => 2 = 4 - 2
[1,4,3,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,4,3,5,2] => [1,4,3,2] => 2 = 4 - 2
[1,4,5,2,3] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,4,5,3,2] => [1,4,3,2] => 2 = 4 - 2
[1,4,5,3,2] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,4,5,3,2] => [1,4,3,2] => 2 = 4 - 2
[1,5,2,3,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,5,4,3,2] => [1,4,3,2] => 2 = 4 - 2
[1,5,2,4,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,5,4,3,2] => [1,4,3,2] => 2 = 4 - 2
Description
The number of descents of a permutation minus one if its first entry is not one. This statistic appears in [1, Theorem 2.3] in a gamma-positivity result, see also [2].
Matching statistic: St000777
(load all 11 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 63% ●values known / values provided: 63%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => ([],1)
 => ([],1)
 => 1 = 0 + 1
[1,2] => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
[2,1] => ([],2)
 => ([],2)
 => ? = 1 + 1
[1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3 = 2 + 1
[1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3 = 2 + 1
[2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3 = 2 + 1
[2,3,1] => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2} + 1
[3,1,2] => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2} + 1
[3,2,1] => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2} + 1
[1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[2,3,1,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[2,4,3,1] => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,1,2,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[3,2,1,4] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[3,2,4,1] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,4,2,1] => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[4,1,3,2] => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[4,2,1,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[4,2,3,1] => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[4,3,1,2] => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[4,3,2,1] => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[1,2,3,5,4] => ([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[1,2,4,5,3] => ([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[1,2,5,3,4] => ([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[1,2,5,4,3] => ([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[1,3,2,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[1,3,2,5,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4 = 3 + 1
[1,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3 = 2 + 1
[1,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[1,3,5,2,4] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[1,3,5,4,2] => ([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3 = 2 + 1
[1,4,2,5,3] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4 = 3 + 1
[1,4,3,5,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[1,4,5,2,3] => ([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[1,4,5,3,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[1,5,2,3,4] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[1,5,2,4,3] => ([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[1,5,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[1,5,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[1,5,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[2,1,3,4,5] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[2,1,3,5,4] => ([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
[2,1,4,3,5] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4 = 3 + 1
[2,1,4,5,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[2,1,5,3,4] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[2,1,5,4,3] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4 = 3 + 1
[2,3,1,4,5] => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[2,3,1,5,4] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[2,3,4,5,1] => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[2,3,5,4,1] => ([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[2,4,3,5,1] => ([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[2,4,5,3,1] => ([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[2,5,3,4,1] => ([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[2,5,4,3,1] => ([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[3,2,4,5,1] => ([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[3,2,5,4,1] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[3,4,2,5,1] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[3,4,5,1,2] => ([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[3,4,5,2,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[3,5,2,4,1] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[3,5,4,1,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[3,5,4,2,1] => ([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[4,2,3,5,1] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[4,2,5,3,1] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[4,3,2,5,1] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[4,3,5,1,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[4,3,5,2,1] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[4,5,1,2,3] => ([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[4,5,1,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[4,5,2,1,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[4,5,2,3,1] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[4,5,3,1,2] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[4,5,3,2,1] => ([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[5,1,2,3,4] => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[5,1,2,4,3] => ([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[5,1,3,2,4] => ([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[5,1,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[5,1,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[5,1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[5,2,1,3,4] => ([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[5,2,1,4,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[5,2,3,1,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[5,2,3,4,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St000259
Mapping
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 58% ●values known / values provided: 58%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
[1] => [] => ([],0)
 => ?
 => ? = 0 - 1
[1,2] => [1] => ([],1)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
[2,1] => [1] => ([],1)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
[1,2,3] => [1,2] => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
[1,3,2] => [1,2] => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
[2,1,3] => [2,1] => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2} - 1
[2,3,1] => [2,1] => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2} - 1
[3,1,2] => [1,2] => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
[3,2,1] => [2,1] => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2} - 1
[1,2,3,4] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
[1,2,4,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
[1,3,2,4] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
[1,3,4,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
[1,4,2,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
[1,4,3,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
[2,1,3,4] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
[2,1,4,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
[2,3,1,4] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3} - 1
[2,3,4,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3} - 1
[2,4,1,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
[2,4,3,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3} - 1
[3,1,2,4] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3} - 1
[3,1,4,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3} - 1
[3,2,1,4] => [3,2,1] => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3} - 1
[3,2,4,1] => [3,2,1] => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3} - 1
[3,4,1,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3} - 1
[3,4,2,1] => [3,2,1] => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3} - 1
[4,1,2,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
[4,1,3,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
[4,2,1,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
[4,2,3,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3} - 1
[4,3,1,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3} - 1
[4,3,2,1] => [3,2,1] => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3} - 1
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
[1,2,5,3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
[1,2,5,4,3] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
[1,3,5,2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
[1,3,5,4,2] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
[1,4,3,5,2] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
[1,4,5,2,3] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
[1,4,5,3,2] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
[1,5,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
[1,5,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
[1,5,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
[1,5,3,4,2] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
[1,5,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
[1,5,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
[2,1,4,5,3] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
[2,1,5,3,4] => [2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
[2,1,5,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
[2,3,1,4,5] => [2,3,1,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
[2,3,1,5,4] => [2,3,1,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
[2,3,4,1,5] => [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,3,4,5,1] => [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,3,5,1,4] => [2,3,1,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
[2,3,5,4,1] => [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,4,3,1,5] => [2,4,3,1] => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,4,3,5,1] => [2,4,3,1] => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,4,5,3,1] => [2,4,3,1] => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,5,3,4,1] => [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,5,4,3,1] => [2,4,3,1] => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,2,4,1,5] => [3,2,4,1] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,2,4,5,1] => [3,2,4,1] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,2,5,4,1] => [3,2,4,1] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,4,1,2,5] => [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,4,1,5,2] => [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,4,2,1,5] => [3,4,2,1] => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,4,2,5,1] => [3,4,2,1] => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,4,5,1,2] => [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,4,5,2,1] => [3,4,2,1] => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,5,2,4,1] => [3,2,4,1] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,5,4,1,2] => [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,5,4,2,1] => [3,4,2,1] => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,1,2,3,5] => [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,1,2,5,3] => [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,1,3,2,5] => [4,1,3,2] => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,1,3,5,2] => [4,1,3,2] => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,1,5,2,3] => [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,1,5,3,2] => [4,1,3,2] => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,2,1,3,5] => [4,2,1,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,2,1,5,3] => [4,2,1,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,2,3,1,5] => [4,2,3,1] => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,2,3,5,1] => [4,2,3,1] => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,2,5,1,3] => [4,2,1,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,2,5,3,1] => [4,2,3,1] => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,3,1,2,5] => [4,3,1,2] => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,3,1,5,2] => [4,3,1,2] => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
Description
The diameter of a connected graph. This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St001645
(load all 4 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00159: Permutations —Demazure product with inverse⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St001645: Graphs ⟶ ℤResult quality: 37% ●values known / values provided: 37%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => [1] => ([],1)
 => 1 = 0 + 1
[1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? = 1 + 1
[2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
[1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2} + 1
[1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2} + 1
[2,1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2} + 1
[2,3,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3 = 2 + 1
[3,1,2] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3 = 2 + 1
[3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3 = 2 + 1
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,3,1,4] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,3,4,1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,4,1,3] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[2,4,3,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[3,1,2,4] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,1,4,2] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,2,4,1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,4,1,2] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[3,4,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[4,1,2,3] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[4,1,3,2] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[4,2,1,3] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[4,2,3,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[4,3,1,2] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,2,4,5,3] => [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,4,2,5] => [1,4,3,2,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,4,5,2] => [1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,5,2,4] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,5,4,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,4,2,3,5] => [1,4,3,2,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,4,2,5,3] => [1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,4,3,5,2] => [1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,4,5,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,5,2,3,4] => [1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,5,2,4,3] => [1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,5,3,2,4] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,5,3,4,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,1,4,5,3] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,4,5,1,3] => [4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[2,4,5,3,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[2,5,3,1,4] => [4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[2,5,3,4,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[2,5,4,1,3] => [4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[2,5,4,3,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[3,4,5,1,2] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[3,4,5,2,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[3,5,1,2,4] => [4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[3,5,1,4,2] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[3,5,2,1,4] => [4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[3,5,2,4,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[3,5,4,1,2] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[3,5,4,2,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[4,2,5,1,3] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[4,2,5,3,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[4,3,5,1,2] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[4,3,5,2,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[4,5,1,2,3] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[4,5,1,3,2] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[4,5,2,1,3] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[4,5,2,3,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[4,5,3,1,2] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[4,5,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[5,2,3,1,4] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[5,2,3,4,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[5,2,4,1,3] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[5,2,4,3,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[5,3,1,2,4] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[5,3,1,4,2] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[5,3,2,1,4] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[5,3,2,4,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[5,3,4,1,2] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[5,3,4,2,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[5,4,1,2,3] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[5,4,1,3,2] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
[5,4,2,1,3] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 4 + 1
Description
The pebbling number of a connected graph.
Matching statistic: St000718
Mapping
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00201: Dyck paths —Ringel⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000718: Graphs ⟶ ℤResult quality: 36% ●values known / values provided: 36%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => [1,0]
 => [2,1] => ([(0,1)],2)
 => 2 = 0 + 2
[1,2] => [1,0,1,0]
 => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3 = 1 + 2
[2,1] => [1,1,0,0]
 => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3 = 1 + 2
[1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
 => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 2 + 2
[1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2} + 2
[2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
 => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2} + 2
[2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
 => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 2 + 2
[3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
 => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 2 + 2
[3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
 => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 2 + 2
[1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 3 + 2
[1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3} + 2
[1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3} + 2
[1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 3 + 2
[1,4,2,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3} + 2
[1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3} + 2
[2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3} + 2
[2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3} + 2
[2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 3 + 2
[2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 3 + 2
[2,4,1,3] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [4,3,1,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3} + 2
[2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [4,3,1,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3} + 2
[3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3} + 2
[3,1,4,2] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3} + 2
[3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3} + 2
[3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3} + 2
[3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [5,3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 3 + 2
[3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [5,3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 3 + 2
[4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 3 + 2
[4,1,3,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 3 + 2
[4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 3 + 2
[4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 3 + 2
[4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 3 + 2
[4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 5 = 3 + 2
[1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [6,1,2,3,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,2,3,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [5,1,2,3,6,4] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,2,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [4,1,2,6,3,5] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [6,1,2,5,3,4] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,2,5,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [4,1,2,5,6,3] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [4,1,2,5,6,3] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [3,1,6,2,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [3,1,5,2,6,4] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,3,4,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [6,1,4,2,3,5] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,3,4,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [6,1,5,2,3,4] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,3,5,2,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [5,1,4,2,6,3] => ([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,3,5,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [5,1,4,2,6,3] => ([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,4,2,3,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [3,1,4,6,2,5] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,4,2,5,3] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [3,1,6,5,2,4] => ([(0,2),(1,4),(1,5),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [3,1,4,6,2,5] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,4,3,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [3,1,6,5,2,4] => ([(0,2),(1,4),(1,5),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,4,5,2,3] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [6,1,4,5,2,3] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,4,5,3,2] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [6,1,4,5,2,3] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[1,5,2,3,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [3,1,4,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,5,2,4,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [3,1,4,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,5,3,2,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [3,1,4,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,5,3,4,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [3,1,4,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,5,4,2,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [3,1,4,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [3,1,4,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[2,1,3,4,5] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [2,6,1,3,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[2,1,3,5,4] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [2,5,1,3,6,4] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[2,1,4,3,5] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [2,4,1,6,3,5] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[2,1,4,5,3] => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [2,6,1,5,3,4] => ([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[2,1,5,3,4] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,4,1,5,6,3] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[2,1,5,4,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [2,4,1,5,6,3] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[2,3,1,4,5] => [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [6,3,1,2,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[2,3,1,5,4] => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [5,3,1,2,6,4] => ([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[2,3,4,1,5] => [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [6,4,1,2,3,5] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[2,3,4,5,1] => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [5,6,1,2,3,4] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[2,3,5,1,4] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [5,4,1,2,6,3] => ([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[2,3,5,4,1] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [5,4,1,2,6,3] => ([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[2,4,1,3,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [4,3,1,6,2,5] => ([(0,2),(1,4),(1,5),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[2,4,1,5,3] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [6,3,1,5,2,4] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[2,4,3,1,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [4,3,1,6,2,5] => ([(0,2),(1,4),(1,5),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[2,4,3,5,1] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
 => [6,3,1,5,2,4] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[2,4,5,1,3] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [6,4,1,5,2,3] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[2,4,5,3,1] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [6,4,1,5,2,3] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[2,5,1,3,4] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [4,3,1,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[2,5,1,4,3] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [4,3,1,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[2,5,3,1,4] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [4,3,1,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[2,5,3,4,1] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [4,3,1,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[2,5,4,1,3] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [4,3,1,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[2,5,4,3,1] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [4,3,1,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[3,1,2,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [2,3,6,1,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 2
[3,4,1,2,5] => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [6,3,4,1,2,5] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[3,4,1,5,2] => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [6,3,5,1,2,4] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[3,4,2,1,5] => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [6,3,4,1,2,5] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[3,4,2,5,1] => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [6,3,5,1,2,4] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[3,4,5,1,2] => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [6,5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[3,4,5,2,1] => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [6,5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[4,5,1,2,3] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [6,3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[4,5,1,3,2] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [6,3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[4,5,2,1,3] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [6,3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[4,5,2,3,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [6,3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[4,5,3,1,2] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [6,3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [6,3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[5,1,2,3,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [2,3,4,5,6,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[5,1,2,4,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [2,3,4,5,6,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[5,1,3,2,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [2,3,4,5,6,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[5,1,3,4,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [2,3,4,5,6,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[5,1,4,2,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [2,3,4,5,6,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
[5,1,4,3,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [2,3,4,5,6,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 6 = 4 + 2
Description
The largest Laplacian eigenvalue of a graph if it is integral. This statistic is undefined if the largest Laplacian eigenvalue of the graph is not integral. Various results are collected in Section 3.9 of [1]
Matching statistic: St001879
(load all 15 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00072: Permutations —binary search tree: left to right⟶ Binary trees
Mp00018: Binary trees —left border symmetry⟶ Binary trees
Mp00013: Binary trees —to poset⟶ Posets
St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1] => [.,.]
 => [.,.]
 => ([],1)
 => ? = 0
[1,2] => [.,[.,.]]
 => [.,[.,.]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1}
[2,1] => [[.,.],.]
 => [[.,.],.]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [.,[.,[.,.]]]
 => [.,[.,[.,.]]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
[1,3,2] => [.,[[.,.],.]]
 => [.,[[.,.],.]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
[2,1,3] => [[.,.],[.,.]]
 => [[.,[.,.]],.]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
[2,3,1] => [[.,.],[.,.]]
 => [[.,[.,.]],.]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
[3,1,2] => [[.,[.,.]],.]
 => [[.,.],[.,.]]
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? = 2
[3,2,1] => [[[.,.],.],.]
 => [[[.,.],.],.]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 2
[1,2,3,4] => [.,[.,[.,[.,.]]]]
 => [.,[.,[.,[.,.]]]]
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
[1,2,4,3] => [.,[.,[[.,.],.]]]
 => [.,[.,[[.,.],.]]]
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
[1,3,2,4] => [.,[[.,.],[.,.]]]
 => [.,[[.,[.,.]],.]]
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
[1,3,4,2] => [.,[[.,.],[.,.]]]
 => [.,[[.,[.,.]],.]]
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
[1,4,2,3] => [.,[[.,[.,.]],.]]
 => [.,[[.,.],[.,.]]]
 => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,4,3,2] => [.,[[[.,.],.],.]]
 => [.,[[[.,.],.],.]]
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
[2,1,3,4] => [[.,.],[.,[.,.]]]
 => [[.,[.,[.,.]]],.]
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
[2,1,4,3] => [[.,.],[[.,.],.]]
 => [[.,[[.,.],.]],.]
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
[2,3,1,4] => [[.,.],[.,[.,.]]]
 => [[.,[.,[.,.]]],.]
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
[2,3,4,1] => [[.,.],[.,[.,.]]]
 => [[.,[.,[.,.]]],.]
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
[2,4,1,3] => [[.,.],[[.,.],.]]
 => [[.,[[.,.],.]],.]
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
[2,4,3,1] => [[.,.],[[.,.],.]]
 => [[.,[[.,.],.]],.]
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
[3,1,2,4] => [[.,[.,.]],[.,.]]
 => [[.,[.,.]],[.,.]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,1,4,2] => [[.,[.,.]],[.,.]]
 => [[.,[.,.]],[.,.]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,2,1,4] => [[[.,.],.],[.,.]]
 => [[[.,[.,.]],.],.]
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
[3,2,4,1] => [[[.,.],.],[.,.]]
 => [[[.,[.,.]],.],.]
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
[3,4,1,2] => [[.,[.,.]],[.,.]]
 => [[.,[.,.]],[.,.]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,4,2,1] => [[[.,.],.],[.,.]]
 => [[[.,[.,.]],.],.]
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
[4,1,2,3] => [[.,[.,[.,.]]],.]
 => [[.,.],[.,[.,.]]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,1,3,2] => [[.,[[.,.],.]],.]
 => [[.,.],[[.,.],.]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,2,1,3] => [[[.,.],[.,.]],.]
 => [[[.,.],[.,.]],.]
 => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,2,3,1] => [[[.,.],[.,.]],.]
 => [[[.,.],[.,.]],.]
 => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,3,1,2] => [[[.,[.,.]],.],.]
 => [[[.,.],.],[.,.]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,3,2,1] => [[[[.,.],.],.],.]
 => [[[[.,.],.],.],.]
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
[1,2,3,4,5] => [.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]
 => [.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[1,2,3,5,4] => [.,[.,[.,[[.,.],.]]]]
 => [.,[.,[.,[[.,.],.]]]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[1,2,4,3,5] => [.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
 => [.,[.,[[.,[.,.]],.]]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[1,2,4,5,3] => [.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
 => [.,[.,[[.,[.,.]],.]]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[1,2,5,3,4] => [.,[.,[[.,[.,.]],.]]]
 => [.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,4,3] => [.,[.,[[[.,.],.],.]]]
 => [.,[.,[[[.,.],.],.]]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[1,3,2,4,5] => [.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
 => [.,[[.,[.,[.,.]]],.]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[1,3,2,5,4] => [.,[[.,.],[[.,.],.]]]
 => [.,[[.,[[.,.],.]],.]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[1,3,4,2,5] => [.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
 => [.,[[.,[.,[.,.]]],.]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[1,3,4,5,2] => [.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
 => [.,[[.,[.,[.,.]]],.]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[1,3,5,2,4] => [.,[[.,.],[[.,.],.]]]
 => [.,[[.,[[.,.],.]],.]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[1,3,5,4,2] => [.,[[.,.],[[.,.],.]]]
 => [.,[[.,[[.,.],.]],.]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[1,4,2,3,5] => [.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
 => [.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
 => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,5,3] => [.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
 => [.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
 => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2,5] => [.,[[[.,.],.],[.,.]]]
 => [.,[[[.,[.,.]],.],.]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[1,4,3,5,2] => [.,[[[.,.],.],[.,.]]]
 => [.,[[[.,[.,.]],.],.]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[1,4,5,2,3] => [.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
 => [.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
 => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,3,2] => [.,[[[.,.],.],[.,.]]]
 => [.,[[[.,[.,.]],.],.]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[1,5,2,3,4] => [.,[[.,[.,[.,.]]],.]]
 => [.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
 => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,4,3] => [.,[[.,[[.,.],.]],.]]
 => [.,[[.,.],[[.,.],.]]]
 => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,3,2,4] => [.,[[[.,.],[.,.]],.]]
 => [.,[[[.,.],[.,.]],.]]
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,3,4,2] => [.,[[[.,.],[.,.]],.]]
 => [.,[[[.,.],[.,.]],.]]
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,2,3] => [.,[[[.,[.,.]],.],.]]
 => [.,[[[.,.],.],[.,.]]]
 => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
 => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[2,1,3,4,5] => [[.,.],[.,[.,[.,.]]]]
 => [[.,[.,[.,[.,.]]]],.]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[2,1,3,5,4] => [[.,.],[.,[[.,.],.]]]
 => [[.,[.,[[.,.],.]]],.]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[2,1,4,3,5] => [[.,.],[[.,.],[.,.]]]
 => [[.,[[.,[.,.]],.]],.]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[2,1,4,5,3] => [[.,.],[[.,.],[.,.]]]
 => [[.,[[.,[.,.]],.]],.]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[2,1,5,3,4] => [[.,.],[[.,[.,.]],.]]
 => [[.,[[.,.],[.,.]]],.]
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,5,4,3] => [[.,.],[[[.,.],.],.]]
 => [[.,[[[.,.],.],.]],.]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[2,3,1,4,5] => [[.,.],[.,[.,[.,.]]]]
 => [[.,[.,[.,[.,.]]]],.]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[2,3,1,5,4] => [[.,.],[.,[[.,.],.]]]
 => [[.,[.,[[.,.],.]]],.]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[2,3,4,1,5] => [[.,.],[.,[.,[.,.]]]]
 => [[.,[.,[.,[.,.]]]],.]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[2,3,4,5,1] => [[.,.],[.,[.,[.,.]]]]
 => [[.,[.,[.,[.,.]]]],.]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[2,3,5,1,4] => [[.,.],[.,[[.,.],.]]]
 => [[.,[.,[[.,.],.]]],.]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[2,3,5,4,1] => [[.,.],[.,[[.,.],.]]]
 => [[.,[.,[[.,.],.]]],.]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[2,4,1,3,5] => [[.,.],[[.,.],[.,.]]]
 => [[.,[[.,[.,.]],.]],.]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[2,4,1,5,3] => [[.,.],[[.,.],[.,.]]]
 => [[.,[[.,[.,.]],.]],.]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[2,4,3,1,5] => [[.,.],[[.,.],[.,.]]]
 => [[.,[[.,[.,.]],.]],.]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[2,4,3,5,1] => [[.,.],[[.,.],[.,.]]]
 => [[.,[[.,[.,.]],.]],.]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[2,5,1,3,4] => [[.,.],[[.,[.,.]],.]]
 => [[.,[[.,.],[.,.]]],.]
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,3,1,4] => [[.,.],[[.,[.,.]],.]]
 => [[.,[[.,.],[.,.]]],.]
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,3,4,1] => [[.,.],[[.,[.,.]],.]]
 => [[.,[[.,.],[.,.]]],.]
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,2,4,5] => [[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
 => [[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
 => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,2,5,4] => [[.,[.,.]],[[.,.],.]]
 => [[.,[[.,.],.]],[.,.]]
 => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,2,5] => [[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
 => [[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
 => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,5,2] => [[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
 => [[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
 => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,5,2,4] => [[.,[.,.]],[[.,.],.]]
 => [[.,[[.,.],.]],[.,.]]
 => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,5,4,2] => [[.,[.,.]],[[.,.],.]]
 => [[.,[[.,.],.]],[.,.]]
 => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,2,5] => [[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
 => [[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
 => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,5,2] => [[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
 => [[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
 => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,5,1,2] => [[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
 => [[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
 => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,5,1,2,4] => [[.,[.,.]],[[.,.],.]]
 => [[.,[[.,.],.]],[.,.]]
 => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,5,1,4,2] => [[.,[.,.]],[[.,.],.]]
 => [[.,[[.,.],.]],[.,.]]
 => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,5,4,1,2] => [[.,[.,.]],[[.,.],.]]
 => [[.,[[.,.],.]],[.,.]]
 => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,1,2,3,5] => [[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
 => [[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,1,2,5,3] => [[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
 => [[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,1,3,2,5] => [[.,[[.,.],.]],[.,.]]
 => [[.,[.,.]],[[.,.],.]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,1,3,5,2] => [[.,[[.,.],.]],[.,.]]
 => [[.,[.,.]],[[.,.],.]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,1,5,2,3] => [[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
 => [[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,1,5,3,2] => [[.,[[.,.],.]],[.,.]]
 => [[.,[.,.]],[[.,.],.]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,2,1,3,5] => [[[.,.],[.,.]],[.,.]]
 => [[[.,[.,.]],[.,.]],.]
 => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,2,1,5,3] => [[[.,.],[.,.]],[.,.]]
 => [[[.,[.,.]],[.,.]],.]
 => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,2,3,1,5] => [[[.,.],[.,.]],[.,.]]
 => [[[.,[.,.]],[.,.]],.]
 => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,2,3,5,1] => [[[.,.],[.,.]],[.,.]]
 => [[[.,[.,.]],[.,.]],.]
 => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,2,5,1,3] => [[[.,.],[.,.]],[.,.]]
 => [[[.,[.,.]],[.,.]],.]
 => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,2,5,3,1] => [[[.,.],[.,.]],[.,.]]
 => [[[.,[.,.]],[.,.]],.]
 => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
Description
The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice.
Matching statistic: St001636
(load all 5 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00159: Permutations —Demazure product with inverse⟶ Permutations
Mp00067: Permutations —Foata bijection⟶ Permutations
Mp00209: Permutations —pattern poset⟶ Posets
St001636: Posets ⟶ ℤResult quality: 23% ●values known / values provided: 23%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => [1] => [1] => ([],1)
 => 1 = 0 + 1
[1,2] => [1,2] => [1,2] => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
[2,1] => [2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3 = 2 + 1
[1,3,2] => [1,3,2] => [3,1,2] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[2,1,3] => [2,1,3] => [2,1,3] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 2 + 1
[2,3,1] => [3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3 = 2 + 1
[3,1,2] => [3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3 = 2 + 1
[3,2,1] => [3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3 = 2 + 1
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4 = 3 + 1
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [3,1,2,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
 => 3 = 2 + 1
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [2,1,3,4] => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [4,2,1,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
 => 3 = 2 + 1
[2,3,1,4] => [3,2,1,4] => [3,2,1,4] => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
[2,3,4,1] => [4,2,3,1] => [2,4,3,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
 => 3 = 2 + 1
[2,4,1,3] => [3,4,1,2] => [1,3,4,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
 => 3 = 2 + 1
[2,4,3,1] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4 = 3 + 1
[3,1,2,4] => [3,2,1,4] => [3,2,1,4] => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
[3,1,4,2] => [4,2,3,1] => [2,4,3,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
 => 3 = 2 + 1
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [3,2,1,4] => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 4 = 3 + 1
[3,2,4,1] => [4,2,3,1] => [2,4,3,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
 => 3 = 2 + 1
[3,4,1,2] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4 = 3 + 1
[3,4,2,1] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4 = 3 + 1
[4,1,2,3] => [4,2,3,1] => [2,4,3,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
 => 3 = 2 + 1
[4,1,3,2] => [4,2,3,1] => [2,4,3,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
 => 3 = 2 + 1
[4,2,1,3] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4 = 3 + 1
[4,2,3,1] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4 = 3 + 1
[4,3,1,2] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4 = 3 + 1
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4 = 3 + 1
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5 = 4 + 1
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [4,1,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(1,9),(2,8),(3,5),(3,8),(4,1),(4,5),(4,8),(5,7),(5,9),(7,6),(8,9),(9,6)],10)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,2,4,5,3] => [1,2,5,4,3] => [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,7),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6),(5,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,4,3] => [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,7),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6),(5,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,7),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6),(5,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [3,1,2,4,5] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(1,9),(2,8),(3,5),(3,8),(4,1),(4,5),(4,8),(5,7),(5,9),(7,6),(8,9),(9,6)],10)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [5,3,1,2,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(1,11),(2,5),(2,11),(3,5),(3,7),(3,11),(4,6),(4,7),(4,11),(5,9),(6,10),(7,9),(7,10),(9,8),(10,8),(11,9),(11,10)],12)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,4,2,5] => [1,4,3,2,5] => [4,3,1,2,5] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,9),(2,5),(2,7),(3,5),(3,6),(4,1),(4,6),(4,7),(5,10),(6,9),(6,10),(7,9),(7,10),(9,8),(10,8)],11)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,4,5,2] => [1,5,3,4,2] => [5,1,3,4,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(1,10),(2,8),(2,9),(2,10),(3,7),(3,9),(3,10),(4,5),(4,7),(4,8),(5,11),(7,11),(7,12),(8,11),(8,12),(9,12),(10,11),(10,12),(11,6),(12,6)],13)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,5,2,4] => [1,4,5,2,3] => [1,4,2,5,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(1,12),(2,8),(2,10),(2,12),(3,7),(3,10),(3,12),(4,6),(4,10),(4,12),(5,6),(5,7),(5,8),(5,12),(6,11),(6,13),(7,11),(7,13),(8,11),(8,13),(10,13),(11,9),(12,11),(12,13),(13,9)],14)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,5,4,2] => [1,5,4,3,2] => [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,4,2,3,5] => [1,4,3,2,5] => [4,3,1,2,5] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,9),(2,5),(2,7),(3,5),(3,6),(4,1),(4,6),(4,7),(5,10),(6,9),(6,10),(7,9),(7,10),(9,8),(10,8)],11)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,4,2,5,3] => [1,5,3,4,2] => [5,1,3,4,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(1,10),(2,8),(2,9),(2,10),(3,7),(3,9),(3,10),(4,5),(4,7),(4,8),(5,11),(7,11),(7,12),(8,11),(8,12),(9,12),(10,11),(10,12),(11,6),(12,6)],13)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [4,3,1,2,5] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,9),(2,5),(2,7),(3,5),(3,6),(4,1),(4,6),(4,7),(5,10),(6,9),(6,10),(7,9),(7,10),(9,8),(10,8)],11)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,4,3,5,2] => [1,5,3,4,2] => [5,1,3,4,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(1,10),(2,8),(2,9),(2,10),(3,7),(3,9),(3,10),(4,5),(4,7),(4,8),(5,11),(7,11),(7,12),(8,11),(8,12),(9,12),(10,11),(10,12),(11,6),(12,6)],13)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,4,5,3,2] => [1,5,4,3,2] => [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,5,2,3,4] => [1,5,3,4,2] => [5,1,3,4,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(1,10),(2,8),(2,9),(2,10),(3,7),(3,9),(3,10),(4,5),(4,7),(4,8),(5,11),(7,11),(7,12),(8,11),(8,12),(9,12),(10,11),(10,12),(11,6),(12,6)],13)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,5,2,4,3] => [1,5,3,4,2] => [5,1,3,4,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(1,10),(2,8),(2,9),(2,10),(3,7),(3,9),(3,10),(4,5),(4,7),(4,8),(5,11),(7,11),(7,12),(8,11),(8,12),(9,12),(10,11),(10,12),(11,6),(12,6)],13)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,5,3,2,4] => [1,5,4,3,2] => [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,5,3,4,2] => [1,5,4,3,2] => [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,3,2] => [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => [5,2,1,3,4] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,9),(2,5),(2,7),(3,5),(3,6),(4,1),(4,6),(4,7),(5,10),(6,9),(6,10),(7,9),(7,10),(9,8),(10,8)],11)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => [4,2,1,3,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(1,11),(2,5),(2,11),(3,5),(3,7),(3,11),(4,6),(4,7),(4,11),(5,9),(6,10),(7,9),(7,10),(9,8),(10,8),(11,9),(11,10)],12)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,1,4,5,3] => [2,1,5,4,3] => [5,4,2,1,3] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(1,9),(2,8),(3,5),(3,8),(4,1),(4,5),(4,8),(5,7),(5,9),(7,6),(8,9),(9,6)],10)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,4,3] => [5,4,2,1,3] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(1,9),(2,8),(3,5),(3,8),(4,1),(4,5),(4,8),(5,7),(5,9),(7,6),(8,9),(9,6)],10)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => [5,4,2,1,3] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(1,9),(2,8),(3,5),(3,8),(4,1),(4,5),(4,8),(5,7),(5,9),(7,6),(8,9),(9,6)],10)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,3,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => ([(0,3),(0,4),(1,7),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6),(5,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,3,1,5,4] => [3,2,1,5,4] => [5,3,2,1,4] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(1,9),(2,8),(3,5),(3,8),(4,1),(4,5),(4,8),(5,7),(5,9),(7,6),(8,9),(9,6)],10)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,3,4,1,5] => [4,2,3,1,5] => [2,4,3,1,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(1,10),(2,8),(2,9),(2,10),(3,7),(3,9),(3,10),(4,5),(4,7),(4,8),(5,11),(7,11),(7,12),(8,11),(8,12),(9,12),(10,11),(10,12),(11,6),(12,6)],13)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,3,4,5,1] => [5,2,3,4,1] => [2,3,5,4,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,9),(2,5),(2,7),(3,5),(3,6),(4,1),(4,6),(4,7),(5,10),(6,9),(6,10),(7,9),(7,10),(9,8),(10,8)],11)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,3,5,1,4] => [4,2,5,1,3] => [2,4,1,5,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(1,11),(2,6),(2,9),(2,11),(3,6),(3,9),(3,10),(4,7),(4,9),(4,10),(4,11),(5,7),(5,9),(5,10),(5,11),(6,13),(7,12),(7,13),(9,12),(9,13),(10,12),(10,13),(11,12),(11,13),(12,8),(13,8)],14)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,3,5,4,1] => [5,2,4,3,1] => [5,2,4,3,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,10),(2,6),(2,7),(2,10),(3,5),(3,7),(3,10),(4,5),(4,6),(4,10),(5,9),(5,11),(6,9),(6,11),(7,9),(7,11),(9,8),(10,11),(11,8)],12)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,4,1,3,5] => [3,4,1,2,5] => [1,3,4,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,10),(2,6),(2,7),(2,10),(3,5),(3,7),(3,10),(4,5),(4,6),(4,10),(5,9),(5,11),(6,9),(6,11),(7,9),(7,11),(9,8),(10,11),(11,8)],12)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,4,1,5,3] => [3,5,1,4,2] => [3,5,1,4,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(1,11),(2,6),(2,9),(2,11),(3,6),(3,9),(3,10),(4,7),(4,9),(4,10),(4,11),(5,7),(5,9),(5,10),(5,11),(6,13),(7,12),(7,13),(9,12),(9,13),(10,12),(10,13),(11,12),(11,13),(12,8),(13,8)],14)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,4,3,1,5] => [4,3,2,1,5] => [4,3,2,1,5] => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,4,3,5,1] => [5,3,2,4,1] => [3,5,2,4,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(1,12),(2,8),(2,10),(2,12),(3,7),(3,10),(3,12),(4,6),(4,10),(4,12),(5,6),(5,7),(5,8),(5,12),(6,11),(6,13),(7,11),(7,13),(8,11),(8,13),(10,13),(11,9),(12,11),(12,13),(13,9)],14)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,4,5,1,3] => [4,5,3,1,2] => [1,4,5,3,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,9),(2,5),(2,7),(3,5),(3,6),(4,1),(4,6),(4,7),(5,10),(6,9),(6,10),(7,9),(7,10),(9,8),(10,8)],11)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,4,5,3,1] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5 = 4 + 1
[2,5,1,3,4] => [3,5,1,4,2] => [3,5,1,4,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(1,11),(2,6),(2,9),(2,11),(3,6),(3,9),(3,10),(4,7),(4,9),(4,10),(4,11),(5,7),(5,9),(5,10),(5,11),(6,13),(7,12),(7,13),(9,12),(9,13),(10,12),(10,13),(11,12),(11,13),(12,8),(13,8)],14)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,5,1,4,3] => [3,5,1,4,2] => [3,5,1,4,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(1,11),(2,6),(2,9),(2,11),(3,6),(3,9),(3,10),(4,7),(4,9),(4,10),(4,11),(5,7),(5,9),(5,10),(5,11),(6,13),(7,12),(7,13),(9,12),(9,13),(10,12),(10,13),(11,12),(11,13),(12,8),(13,8)],14)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,5,3,1,4] => [4,5,3,1,2] => [1,4,5,3,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,9),(2,5),(2,7),(3,5),(3,6),(4,1),(4,6),(4,7),(5,10),(6,9),(6,10),(7,9),(7,10),(9,8),(10,8)],11)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,5,3,4,1] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5 = 4 + 1
[2,5,4,1,3] => [4,5,3,1,2] => [1,4,5,3,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,9),(2,5),(2,7),(3,5),(3,6),(4,1),(4,6),(4,7),(5,10),(6,9),(6,10),(7,9),(7,10),(9,8),(10,8)],11)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,5,4,3,1] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5 = 4 + 1
[3,1,2,4,5] => [3,2,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => ([(0,3),(0,4),(1,7),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6),(5,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[3,1,2,5,4] => [3,2,1,5,4] => [5,3,2,1,4] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(1,9),(2,8),(3,5),(3,8),(4,1),(4,5),(4,8),(5,7),(5,9),(7,6),(8,9),(9,6)],10)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[3,1,4,2,5] => [4,2,3,1,5] => [2,4,3,1,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(1,10),(2,8),(2,9),(2,10),(3,7),(3,9),(3,10),(4,5),(4,7),(4,8),(5,11),(7,11),(7,12),(8,11),(8,12),(9,12),(10,11),(10,12),(11,6),(12,6)],13)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[3,1,4,5,2] => [5,2,3,4,1] => [2,3,5,4,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,9),(2,5),(2,7),(3,5),(3,6),(4,1),(4,6),(4,7),(5,10),(6,9),(6,10),(7,9),(7,10),(9,8),(10,8)],11)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[3,1,5,2,4] => [4,2,5,1,3] => [2,4,1,5,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(1,11),(2,6),(2,9),(2,11),(3,6),(3,9),(3,10),(4,7),(4,9),(4,10),(4,11),(5,7),(5,9),(5,10),(5,11),(6,13),(7,12),(7,13),(9,12),(9,13),(10,12),(10,13),(11,12),(11,13),(12,8),(13,8)],14)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[3,1,5,4,2] => [5,2,4,3,1] => [5,2,4,3,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,10),(2,6),(2,7),(2,10),(3,5),(3,7),(3,10),(4,5),(4,6),(4,10),(5,9),(5,11),(6,9),(6,11),(7,9),(7,11),(9,8),(10,11),(11,8)],12)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[3,4,5,1,2] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5 = 4 + 1
[3,4,5,2,1] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5 = 4 + 1
[3,5,1,4,2] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5 = 4 + 1
[3,5,2,4,1] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5 = 4 + 1
[3,5,4,1,2] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5 = 4 + 1
[3,5,4,2,1] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5 = 4 + 1
[4,2,5,1,3] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5 = 4 + 1
[4,2,5,3,1] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5 = 4 + 1
[4,3,5,1,2] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5 = 4 + 1
[4,3,5,2,1] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5 = 4 + 1
[4,5,1,2,3] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5 = 4 + 1
[4,5,1,3,2] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5 = 4 + 1
[4,5,2,1,3] => [5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5 = 4 + 1
Description
The number of indecomposable injective modules with projective dimension at most one in the incidence algebra of the poset.
The following 47 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000717The number of ordinal summands of a poset. St000080The rank of the poset. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St000845The maximal number of elements covered by an element in a poset. St000846The maximal number of elements covering an element of a poset. St001557The number of inversions of the second entry of a permutation. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001632The number of indecomposable injective modules $I$ with $dim Ext^1(I,A)=1$ for the incidence algebra A of a poset. St001060The distinguishing index of a graph. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000528The height of a poset. St001782The order of rowmotion on the set of order ideals of a poset. St000906The length of the shortest maximal chain in a poset. St000643The size of the largest orbit of antichains under Panyushev complementation. St001615The number of join prime elements of a lattice. St001617The dimension of the space of valuations of a lattice. St000245The number of ascents of a permutation. St000703The number of deficiencies of a permutation. St000994The number of cycle peaks and the number of cycle valleys of a permutation. St000996The number of exclusive left-to-right maxima of a permutation. St000522The number of 1-protected nodes of a rooted tree. St000521The number of distinct subtrees of an ordered tree. St000973The length of the boundary of an ordered tree. St000975The length of the boundary minus the length of the trunk of an ordered tree. St001637The number of (upper) dissectors of a poset. St001668The number of points of the poset minus the width of the poset. St000097The order of the largest clique of the graph. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000778The metric dimension of a graph. St000482The (zero)-forcing number of a graph. St000544The cop number of a graph. St001581The achromatic number of a graph. St001267The length of the Lyndon factorization of the binary word. St000075The orbit size of a standard tableau under promotion. St000166The depth minus 1 of an ordered tree. St001207The Lowey length of the algebra $A/T$ when $T$ is the 1-tilting module corresponding to the permutation in the Auslander algebra of $K[x]/(x^n)$. St000094The depth of an ordered tree. St001621The number of atoms of a lattice. St000287The number of connected components of a graph. St001828The Euler characteristic of a graph. St000286The number of connected components of the complement of a graph. St000299The number of nonisomorphic vertex-induced subtrees. St000684The global dimension of the LNakayama algebra associated to a Dyck path. St000741The Colin de Verdière graph invariant. St001570The minimal number of edges to add to make a graph Hamiltonian.