searching the database
Your data matches 60 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St001049
St001049: Perfect matchings ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[(1,2)]
=> 2
[(1,2),(3,4)]
=> 3
[(1,3),(2,4)]
=> 2
[(1,4),(2,3)]
=> 2
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> 3
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> 2
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> 2
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> 4
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> 2
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> 2
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> 3
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> 3
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> 4
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> 4
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> 3
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> 2
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> 2
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> 2
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> 2
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> 3
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> 2
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> 2
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> 2
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> 4
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> 2
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> 2
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> 2
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> 2
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> 3
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> 2
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> 2
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> 2
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> 3
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> 4
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> 4
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> 3
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> 3
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> 3
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> 2
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> 2
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> 2
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> 5
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> 5
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> 2
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> 2
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> 2
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> 3
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> 3
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> 2
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> 2
Description
The smallest label in the subtree not containing 1 in the decreasing labelled binary unordered tree associated with the perfect matching.
The bijection between perfect matchings of $\{1,\dots,2n\}$ and trees with $n+1$ leaves is described in Example 5.2.6 of [1].
Matching statistic: St001133
St001133: Perfect matchings ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[(1,2)]
=> 2
[(1,2),(3,4)]
=> 2
[(1,3),(2,4)]
=> 3
[(1,4),(2,3)]
=> 2
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> 2
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> 3
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> 4
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> 2
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> 2
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> 2
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> 2
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> 4
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> 3
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> 2
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> 2
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> 3
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> 4
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> 3
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> 2
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> 2
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> 3
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> 4
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> 5
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> 2
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> 4
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> 2
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> 2
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> 3
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> 2
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> 5
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> 4
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> 3
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> 2
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> 2
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> 3
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> 4
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> 5
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> 2
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> 3
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> 2
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> 2
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> 2
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> 3
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> 5
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> 4
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> 3
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> 2
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> 2
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> 3
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> 4
Description
The smallest label in the subtree rooted at the sister of 1 in the decreasing labelled binary unordered tree associated with the perfect matching.
The bijection between perfect matchings of $\{1,\dots,2n\}$ and trees with $n+1$ leaves is described in Example 5.2.6 of [1].
Matching statistic: St001200
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Mp00150: Perfect matchings —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00023: Dyck paths —to non-crossing permutation⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
St001200: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 57% ●values known / values provided: 57%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Mp00023: Dyck paths —to non-crossing permutation⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
St001200: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 57% ●values known / values provided: 57%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Values
[(1,2)]
=> [1,0]
=> [1] => [1,0]
=> ? = 2
[(1,2),(3,4)]
=> [1,0,1,0]
=> [1,2] => [1,0,1,0]
=> 2
[(1,3),(2,4)]
=> [1,1,0,0]
=> [2,1] => [1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,3}
[(1,4),(2,3)]
=> [1,1,0,0]
=> [2,1] => [1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,3}
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
=> 3
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> 2
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> 2
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {3,3,3,4,4,4}
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {3,3,3,4,4,4}
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {3,3,3,4,4,4}
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {3,3,3,4,4,4}
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {3,3,3,4,4,4}
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {3,3,3,4,4,4}
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 3
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 3
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 3
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 3
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 3
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 3
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 3
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 3
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 3
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[(1,5),(2,8),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[(1,6),(2,8),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,8),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,7),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,8),(3,5),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,8),(3,6),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,8),(3,6),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,8),(4,6),(5,7)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,2),(3,8),(4,6),(5,7)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,2),(3,7),(4,6),(5,8)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,3),(2,7),(4,6),(5,8)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,4),(2,7),(3,6),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,7),(3,6),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,7),(3,5),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,6),(3,5),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,6),(3,5),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,5),(3,6),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,5),(3,6),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,5),(3,7),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,6),(3,7),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,6),(3,7),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,6),(4,7),(5,8)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,2),(3,6),(4,7),(5,8)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,2),(3,5),(4,7),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 3
[(1,3),(2,5),(4,7),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[(1,4),(2,5),(3,7),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[(1,5),(2,4),(3,7),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[(1,6),(2,4),(3,7),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,4),(3,6),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,4),(3,6),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,3),(4,6),(5,7)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,8),(2,4),(3,7),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,4),(3,8),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,4),(3,8),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,6),(3,8),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,6),(3,8),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,5),(3,8),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,5),(3,8),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,5),(3,7),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,6),(3,7),(4,5)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,6),(3,8),(4,5)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,7),(3,8),(4,5)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,7),(3,8),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,7),(3,8),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,8),(3,7),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,8),(3,7),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,8),(3,7),(4,5)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,8),(3,6),(4,5)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
Description
The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$.
Matching statistic: St001198
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00150: Perfect matchings —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00103: Dyck paths —peeling map⟶ Dyck paths
Mp00032: Dyck paths —inverse zeta map⟶ Dyck paths
St001198: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 49%●distinct values known / distinct values provided: 40%
Mp00103: Dyck paths —peeling map⟶ Dyck paths
Mp00032: Dyck paths —inverse zeta map⟶ Dyck paths
St001198: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 49%●distinct values known / distinct values provided: 40%
Values
[(1,2)]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? = 2
[(1,2),(3,4)]
=> [1,0,1,0]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3}
[(1,3),(2,4)]
=> [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3}
[(1,4),(2,3)]
=> [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3}
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,6),(2,8),(3,5),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,5),(2,8),(3,6),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,5),(2,7),(3,6),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,6),(2,7),(3,5),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,7),(2,6),(3,5),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,8),(2,6),(3,5),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,8),(2,5),(3,6),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,7),(2,5),(3,6),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,6),(2,5),(3,7),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,5),(2,6),(3,7),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,5),(2,6),(3,8),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,6),(2,5),(3,8),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,7),(2,5),(3,8),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,8),(2,5),(3,7),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,8),(2,6),(3,7),(4,5)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,7),(2,6),(3,8),(4,5)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,6),(2,7),(3,8),(4,5)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,5),(2,7),(3,8),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,5),(2,8),(3,7),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,6),(2,8),(3,7),(4,5)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,7),(2,8),(3,6),(4,5)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,8),(2,7),(3,6),(4,5)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,10),(2,9),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,9),(2,10),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,8),(2,10),(3,5),(4,6),(7,9)]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,7),(2,10),(3,5),(4,6),(8,9)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,6),(2,10),(3,5),(4,7),(8,9)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,5),(2,10),(3,6),(4,7),(8,9)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,5),(2,9),(3,6),(4,7),(8,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,6),(2,9),(3,5),(4,7),(8,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,7),(2,9),(3,5),(4,6),(8,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,8),(2,9),(3,5),(4,6),(7,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,9),(2,8),(3,5),(4,6),(7,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,10),(2,8),(3,5),(4,6),(7,9)]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,10),(2,7),(3,5),(4,6),(8,9)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,9),(2,7),(3,5),(4,6),(8,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,6),(2,8),(3,5),(4,7),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,5),(2,8),(3,6),(4,7),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,5),(2,7),(3,6),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,6),(2,7),(3,5),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,7),(2,6),(3,5),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,8),(2,6),(3,5),(4,7),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,9),(2,6),(3,5),(4,7),(8,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,10),(2,6),(3,5),(4,7),(8,9)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,10),(2,5),(3,6),(4,7),(8,9)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,9),(2,5),(3,6),(4,7),(8,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
Description
The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$.
Matching statistic: St001206
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00150: Perfect matchings —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00103: Dyck paths —peeling map⟶ Dyck paths
Mp00032: Dyck paths —inverse zeta map⟶ Dyck paths
St001206: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 49%●distinct values known / distinct values provided: 40%
Mp00103: Dyck paths —peeling map⟶ Dyck paths
Mp00032: Dyck paths —inverse zeta map⟶ Dyck paths
St001206: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 49%●distinct values known / distinct values provided: 40%
Values
[(1,2)]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? = 2
[(1,2),(3,4)]
=> [1,0,1,0]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3}
[(1,3),(2,4)]
=> [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3}
[(1,4),(2,3)]
=> [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3}
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,6),(2,8),(3,5),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,5),(2,8),(3,6),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,5),(2,7),(3,6),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,6),(2,7),(3,5),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,7),(2,6),(3,5),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,8),(2,6),(3,5),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,8),(2,5),(3,6),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,7),(2,5),(3,6),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,6),(2,5),(3,7),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,5),(2,6),(3,7),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,5),(2,6),(3,8),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,6),(2,5),(3,8),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,7),(2,5),(3,8),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,8),(2,5),(3,7),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,8),(2,6),(3,7),(4,5)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,7),(2,6),(3,8),(4,5)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,6),(2,7),(3,8),(4,5)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,5),(2,7),(3,8),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,5),(2,8),(3,7),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,6),(2,8),(3,7),(4,5)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,7),(2,8),(3,6),(4,5)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,8),(2,7),(3,6),(4,5)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[(1,10),(2,9),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,9),(2,10),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,8),(2,10),(3,5),(4,6),(7,9)]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,7),(2,10),(3,5),(4,6),(8,9)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,6),(2,10),(3,5),(4,7),(8,9)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,5),(2,10),(3,6),(4,7),(8,9)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,5),(2,9),(3,6),(4,7),(8,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,6),(2,9),(3,5),(4,7),(8,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,7),(2,9),(3,5),(4,6),(8,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,8),(2,9),(3,5),(4,6),(7,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,9),(2,8),(3,5),(4,6),(7,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,10),(2,8),(3,5),(4,6),(7,9)]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,10),(2,7),(3,5),(4,6),(8,9)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,9),(2,7),(3,5),(4,6),(8,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,6),(2,8),(3,5),(4,7),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,5),(2,8),(3,6),(4,7),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,5),(2,7),(3,6),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,6),(2,7),(3,5),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,7),(2,6),(3,5),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,8),(2,6),(3,5),(4,7),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,9),(2,6),(3,5),(4,7),(8,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,10),(2,6),(3,5),(4,7),(8,9)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,10),(2,5),(3,6),(4,7),(8,9)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[(1,9),(2,5),(3,6),(4,7),(8,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
Description
The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$.
Matching statistic: St000454
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00150: Perfect matchings —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00025: Dyck paths —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 43% ●values known / values provided: 43%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00025: Dyck paths —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 43% ●values known / values provided: 43%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[(1,2)]
=> [1,0]
=> [1] => ([],1)
=> 0 = 2 - 2
[(1,2),(3,4)]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 3 - 2
[(1,3),(2,4)]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => ([],2)
=> 0 = 2 - 2
[(1,4),(2,3)]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => ([],2)
=> 0 = 2 - 2
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 4 - 2
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,4,4} - 2
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,4,4} - 2
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> 1 = 3 - 2
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> 1 = 3 - 2
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> 0 = 2 - 2
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> 0 = 2 - 2
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> 0 = 2 - 2
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> 1 = 3 - 2
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,4,4} - 2
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,4,4} - 2
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> 1 = 3 - 2
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> 0 = 2 - 2
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> 0 = 2 - 2
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> 0 = 2 - 2
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 5 - 2
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 4 - 2
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 4 - 2
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 3 - 2
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 3 - 2
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 3 - 2
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 4 - 2
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 4 - 2
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,5),(2,8),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,6),(2,8),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 3 - 2
[(1,7),(2,8),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 3 - 2
[(1,8),(2,7),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 3 - 2
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> 0 = 2 - 2
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> 0 = 2 - 2
[(1,6),(2,8),(3,5),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> 0 = 2 - 2
[(1,5),(2,8),(3,6),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> 0 = 2 - 2
[(1,4),(2,8),(3,6),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 3 - 2
[(1,3),(2,8),(4,6),(5,7)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,2),(3,8),(4,6),(5,7)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,2),(3,7),(4,6),(5,8)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,3),(2,7),(4,6),(5,8)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,4),(2,7),(3,6),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 3 - 2
[(1,5),(2,7),(3,6),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> 0 = 2 - 2
[(1,6),(2,7),(3,5),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> 0 = 2 - 2
[(1,7),(2,6),(3,5),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> 0 = 2 - 2
[(1,8),(2,6),(3,5),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> 0 = 2 - 2
[(1,8),(2,5),(3,6),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> 0 = 2 - 2
[(1,7),(2,5),(3,6),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> 0 = 2 - 2
[(1,6),(2,5),(3,7),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> 0 = 2 - 2
[(1,5),(2,6),(3,7),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> 0 = 2 - 2
[(1,4),(2,6),(3,7),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 3 - 2
[(1,3),(2,6),(4,7),(5,8)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,2),(3,6),(4,7),(5,8)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,2),(3,5),(4,7),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,3),(2,5),(4,7),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 4 - 2
[(1,4),(2,5),(3,7),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,5),(2,4),(3,7),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,6),(2,4),(3,7),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 3 - 2
[(1,7),(2,4),(3,6),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 3 - 2
[(1,8),(2,4),(3,6),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 3 - 2
[(1,8),(2,3),(4,6),(5,7)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,7),(2,3),(4,6),(5,8)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,6),(2,3),(4,7),(5,8)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,5),(2,3),(4,7),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 4 - 2
[(1,4),(2,3),(5,7),(6,8)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 4 - 2
[(1,3),(2,4),(5,7),(6,8)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 4 - 2
[(1,2),(3,4),(5,7),(6,8)]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,2),(3,4),(5,8),(6,7)]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,3),(2,4),(5,8),(6,7)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 4 - 2
[(1,4),(2,3),(5,8),(6,7)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 4 - 2
[(1,6),(2,3),(4,8),(5,7)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,7),(2,3),(4,8),(5,6)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,8),(2,3),(4,7),(5,6)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,5),(2,4),(3,8),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,4),(2,5),(3,8),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,2),(3,5),(4,8),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,2),(3,6),(4,8),(5,7)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
[(1,3),(2,6),(4,8),(5,7)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 2
Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral.
If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree.
This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
Matching statistic: St001060
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00150: Perfect matchings —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00024: Dyck paths —to 321-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 39% ●values known / values provided: 39%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Mp00024: Dyck paths —to 321-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 39% ●values known / values provided: 39%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Values
[(1,2)]
=> [1,0]
=> [1] => ([],1)
=> ? = 2
[(1,2),(3,4)]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,3}
[(1,3),(2,4)]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {2,2,3}
[(1,4),(2,3)]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {2,2,3}
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[(1,5),(2,8),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[(1,6),(2,8),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,8),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,7),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,8),(3,5),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,8),(3,6),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,8),(3,6),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,8),(4,6),(5,7)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[(1,2),(3,8),(4,6),(5,7)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[(1,2),(3,7),(4,6),(5,8)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[(1,3),(2,7),(4,6),(5,8)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[(1,4),(2,7),(3,6),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,7),(3,6),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,7),(3,5),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,6),(3,5),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,6),(3,5),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,5),(3,6),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,5),(3,6),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,5),(3,7),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,6),(3,7),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,6),(3,7),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,6),(4,7),(5,8)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[(1,2),(3,6),(4,7),(5,8)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[(1,2),(3,5),(4,7),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[(1,3),(2,5),(4,7),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,5),(3,7),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[(1,5),(2,4),(3,7),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[(1,6),(2,4),(3,7),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,4),(3,6),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,4),(3,6),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,3),(4,6),(5,7)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[(1,7),(2,3),(4,6),(5,8)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[(1,6),(2,3),(4,7),(5,8)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[(1,5),(2,3),(4,7),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,3),(5,7),(6,8)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 3
[(1,3),(2,4),(5,7),(6,8)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 3
[(1,2),(3,4),(5,7),(6,8)]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2
[(1,2),(3,4),(5,8),(6,7)]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2
[(1,3),(2,4),(5,8),(6,7)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 3
[(1,4),(2,3),(5,8),(6,7)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 3
[(1,5),(2,3),(4,8),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,3),(4,8),(5,7)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[(1,7),(2,3),(4,8),(5,6)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[(1,8),(2,3),(4,7),(5,6)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[(1,8),(2,4),(3,7),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,4),(3,8),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[(1,4),(2,5),(3,8),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[(1,2),(3,5),(4,8),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
Description
The distinguishing index of a graph.
This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism.
If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.
Matching statistic: St001879
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00150: Perfect matchings —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00024: Dyck paths —to 321-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 29%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00024: Dyck paths —to 321-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 29%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[(1,2)]
=> [1,0]
=> [1] => ([],1)
=> ? = 2
[(1,2),(3,4)]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => ([],2)
=> ? ∊ {2,2,3}
[(1,3),(2,4)]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,3}
[(1,4),(2,3)]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,3}
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4,4}
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,3,1,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,3,1,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,8),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,8),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,8),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,7),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,6),(2,8),(3,5),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,5),(2,8),(3,6),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,4),(2,8),(3,6),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,8),(4,6),(5,7)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,8),(4,6),(5,7)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,7),(4,6),(5,8)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,7),(4,6),(5,8)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,7),(3,6),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,7),(3,6),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,6),(2,7),(3,5),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,7),(2,6),(3,5),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,8),(2,6),(3,5),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,8),(2,5),(3,6),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,7),(2,5),(3,6),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,6),(2,5),(3,7),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,5),(2,6),(3,7),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,3),(2,5),(4,7),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[(1,5),(2,3),(4,7),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[(1,5),(2,3),(4,8),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[(1,3),(2,5),(4,8),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[(1,5),(2,6),(3,8),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,6),(2,5),(3,8),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,7),(2,5),(3,8),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,8),(2,5),(3,7),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,8),(2,6),(3,7),(4,5)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,7),(2,6),(3,8),(4,5)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,6),(2,7),(3,8),(4,5)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,5),(2,7),(3,8),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,5),(2,8),(3,7),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,6),(2,8),(3,7),(4,5)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,7),(2,8),(3,6),(4,5)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,8),(2,7),(3,6),(4,5)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,10),(2,6),(3,4),(5,7),(8,9)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[(1,9),(2,6),(3,4),(5,7),(8,10)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[(1,9),(2,7),(3,4),(5,6),(8,10)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[(1,10),(2,7),(3,4),(5,6),(8,9)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[(1,10),(2,8),(3,4),(5,6),(7,9)]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 5
[(1,9),(2,8),(3,4),(5,6),(7,10)]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 5
[(1,8),(2,9),(3,4),(5,6),(7,10)]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 5
[(1,7),(2,9),(3,4),(5,6),(8,10)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[(1,6),(2,9),(3,4),(5,7),(8,10)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[(1,6),(2,10),(3,4),(5,7),(8,9)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[(1,7),(2,10),(3,4),(5,6),(8,9)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 6
[(1,8),(2,10),(3,4),(5,6),(7,9)]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 5
Description
The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice.
Matching statistic: St000771
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Mp00150: Perfect matchings —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00025: Dyck paths —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 26% ●values known / values provided: 26%●distinct values known / distinct values provided: 80%
Mp00025: Dyck paths —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 26% ●values known / values provided: 26%●distinct values known / distinct values provided: 80%
Values
[(1,2)]
=> [1,0]
=> [1] => ([],1)
=> 1 = 2 - 1
[(1,2),(3,4)]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[(1,3),(2,4)]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {2,3} - 1
[(1,4),(2,3)]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {2,3} - 1
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} - 1
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} - 1
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} - 1
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} - 1
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} - 1
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} - 1
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} - 1
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} - 1
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} - 1
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} - 1
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,5),(2,8),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,6),(2,8),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,7),(2,8),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,8),(2,7),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,6),(2,8),(3,5),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,5),(2,8),(3,6),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,4),(2,8),(3,6),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,3),(2,8),(4,6),(5,7)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,2),(3,8),(4,6),(5,7)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,2),(3,7),(4,6),(5,8)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,3),(2,7),(4,6),(5,8)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,4),(2,7),(3,6),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,5),(2,7),(3,6),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,6),(2,7),(3,5),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,7),(2,6),(3,5),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,8),(2,6),(3,5),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,8),(2,5),(3,6),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,7),(2,5),(3,6),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,6),(2,5),(3,7),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,5),(2,6),(3,7),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,4),(2,6),(3,7),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,3),(2,6),(4,7),(5,8)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,2),(3,6),(4,7),(5,8)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,2),(3,5),(4,7),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[(1,3),(2,5),(4,7),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,4),(2,5),(3,7),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,4),(2,3),(5,7),(6,8)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,3),(2,4),(5,7),(6,8)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,2),(3,4),(5,7),(6,8)]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,2),(3,4),(5,8),(6,7)]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,3),(2,4),(5,8),(6,7)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,4),(2,3),(5,8),(6,7)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,2),(3,5),(4,8),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[(1,2),(3,6),(4,8),(5,7)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,2),(3,7),(4,8),(5,6)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,2),(3,8),(4,7),(5,6)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 5 - 1
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,1,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,1,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
Description
The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph.
The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue.
For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian
$$
\left(\begin{array}{rrrr}
4 & -1 & -2 & -1 \\
-1 & 4 & -1 & -2 \\
-2 & -1 & 4 & -1 \\
-1 & -2 & -1 & 4
\end{array}\right).
$$
Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $2$.
The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore statistic $1$.
Matching statistic: St000772
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00150: Perfect matchings —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00025: Dyck paths —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000772: Graphs ⟶ ℤResult quality: 26% ●values known / values provided: 26%●distinct values known / distinct values provided: 80%
Mp00025: Dyck paths —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000772: Graphs ⟶ ℤResult quality: 26% ●values known / values provided: 26%●distinct values known / distinct values provided: 80%
Values
[(1,2)]
=> [1,0]
=> [1] => ([],1)
=> 1 = 2 - 1
[(1,2),(3,4)]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[(1,3),(2,4)]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {2,3} - 1
[(1,4),(2,3)]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {2,3} - 1
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} - 1
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} - 1
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} - 1
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} - 1
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} - 1
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} - 1
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} - 1
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} - 1
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} - 1
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} - 1
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,5),(2,8),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,6),(2,8),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,7),(2,8),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,8),(2,7),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,6),(2,8),(3,5),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,5),(2,8),(3,6),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,4),(2,8),(3,6),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,3),(2,8),(4,6),(5,7)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,2),(3,8),(4,6),(5,7)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,2),(3,7),(4,6),(5,8)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,3),(2,7),(4,6),(5,8)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,4),(2,7),(3,6),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,5),(2,7),(3,6),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,6),(2,7),(3,5),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,7),(2,6),(3,5),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,8),(2,6),(3,5),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,8),(2,5),(3,6),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,7),(2,5),(3,6),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,6),(2,5),(3,7),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,5),(2,6),(3,7),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,4),(2,6),(3,7),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,3),(2,6),(4,7),(5,8)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,2),(3,6),(4,7),(5,8)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,2),(3,5),(4,7),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[(1,3),(2,5),(4,7),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,4),(2,5),(3,7),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,4),(2,3),(5,7),(6,8)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,3),(2,4),(5,7),(6,8)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,2),(3,4),(5,7),(6,8)]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[(1,2),(3,4),(5,8),(6,7)]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[(1,3),(2,4),(5,8),(6,7)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,4),(2,3),(5,8),(6,7)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,2),(3,5),(4,8),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[(1,2),(3,6),(4,8),(5,7)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,2),(3,7),(4,8),(5,6)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,2),(3,8),(4,7),(5,6)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 5 - 1
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,1,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,1,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
Description
The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph.
The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue.
For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian
$$
\left(\begin{array}{rrrr}
4 & -1 & -2 & -1 \\
-1 & 4 & -1 & -2 \\
-2 & -1 & 4 & -1 \\
-1 & -2 & -1 & 4
\end{array}\right).
$$
Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $1$.
The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore also statistic $1$.
The graphs with statistic $n-1$, $n-2$ and $n-3$ have been characterised, see [1].
The following 50 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000806The semiperimeter of the associated bargraph. St000260The radius of a connected graph. St000232The number of crossings of a set partition. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St000259The diameter of a connected graph. St000373The number of weak exceedences of a permutation that are also mid-points of a decreasing subsequence of length $3$. St000386The number of factors DDU in a Dyck path. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St000422The energy of a graph, if it is integral. St000534The number of 2-rises of a permutation. St001394The genus of a permutation. St000451The length of the longest pattern of the form k 1 2. St000996The number of exclusive left-to-right maxima of a permutation. St000884The number of isolated descents of a permutation. St001051The depth of the label 1 in the decreasing labelled unordered tree associated with the set partition. St000834The number of right outer peaks of a permutation. St000022The number of fixed points of a permutation. St000356The number of occurrences of the pattern 13-2. St000590The number of occurrences of the pattern {{1},{2,3}} such that 2 is minimal, 1 is maximal, (2,3) are consecutive in a block. St000648The number of 2-excedences of a permutation. St000440The number of occurrences of the pattern 4132 or of the pattern 4231 in a permutation. St000352The Elizalde-Pak rank of a permutation. St001115The number of even descents of a permutation. St001084The number of occurrences of the vincular pattern |1-23 in a permutation. St000007The number of saliances of the permutation. St000842The breadth of a permutation. St000883The number of longest increasing subsequences of a permutation. St000994The number of cycle peaks and the number of cycle valleys of a permutation. St001096The size of the overlap set of a permutation. St000871The number of very big ascents of a permutation. St001085The number of occurrences of the vincular pattern |21-3 in a permutation. St001086The number of occurrences of the consecutive pattern 132 in a permutation. St001732The number of peaks visible from the left. St001330The hat guessing number of a graph. St001955The number of natural descents for set-valued two row standard Young tableaux. St000665The number of rafts of a permutation. St000731The number of double exceedences of a permutation. St001038The minimal height of a column in the parallelogram polyomino associated with the Dyck path. St000658The number of rises of length 2 of a Dyck path. St001037The number of inner corners of the upper path of the parallelogram polyomino associated with the Dyck path. St000374The number of exclusive right-to-left minima of a permutation. St001087The number of occurrences of the vincular pattern |12-3 in a permutation. St000366The number of double descents of a permutation. St000237The number of small exceedances. St001745The number of occurrences of the arrow pattern 13 with an arrow from 1 to 2 in a permutation. St000663The number of right floats of a permutation. St001728The number of invisible descents of a permutation. St001050The number of terminal closers of a set partition. St000441The number of successions of a permutation. St000153The number of adjacent cycles of a permutation.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!