- FindStat

Your data matches 40 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)

Matching statistic: St000669

Mapping

St000669: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

[1] => 1
[1,2] => 1
[2,1] => 1
[1,2,3] => 1
[1,3,2] => 2
[2,1,3] => 2
[2,3,1] => 2
[3,1,2] => 2
[3,2,1] => 1
[1,2,3,4] => 1
[1,2,4,3] => 2
[1,3,2,4] => 4
[1,3,4,2] => 4
[1,4,2,3] => 2
[1,4,3,2] => 1
[2,1,3,4] => 2
[2,1,4,3] => 1
[2,3,1,4] => 2
[2,3,4,1] => 1
[2,4,1,3] => 4
[2,4,3,1] => 4
[3,1,2,4] => 4
[3,1,4,2] => 4
[3,2,1,4] => 1
[3,2,4,1] => 2
[3,4,1,2] => 1
[3,4,2,1] => 2
[4,1,2,3] => 1
[4,1,3,2] => 2
[4,2,1,3] => 4
[4,2,3,1] => 4
[4,3,1,2] => 2
[4,3,2,1] => 1
[1,2,3,4,5] => 1
[1,2,3,5,4] => 2
[1,2,4,3,5] => 4
[1,2,4,5,3] => 4
[1,2,5,3,4] => 2
[1,2,5,4,3] => 1
[1,3,2,4,5] => 4
[1,3,2,5,4] => 2
[1,3,4,2,5] => 4
[1,3,4,5,2] => 2
[1,3,5,2,4] => 6
[1,3,5,4,2] => 6
[1,4,2,3,5] => 4
[1,4,2,5,3] => 4
[1,4,3,2,5] => 1
[1,4,3,5,2] => 2
[1,4,5,2,3] => 1

Description

The number of permutations obtained by switching ascents or descents of size 2. For a permutation

$\pi$ , this statistic is the size of its equivalence class of the equivalence relation generated by the interchange of any two adjacent elements

$\pi_i$ and

$\pi_{i+1}$ such that

$|\pi_i-\pi_{i+1}|=2$ .

Matching statistic: St000771
(load all 10 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
Mp00067: Permutations —Foata bijection⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

[1] => [1] => [1] => ([],1)
 => 1
[1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {1,1}
[2,1] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2}
[1,3,2] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2}
[2,1,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2}
[2,3,1] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2}
[3,1,2] => [1,3,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
[3,2,1] => [1,3,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,4,3,2] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,1,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,3] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,3] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,1,2,4] => [1,3,2,4] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,2] => [1,3,4,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
[3,2,1,4] => [1,3,2,4] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,1] => [1,3,4,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
[3,4,1,2] => [1,3,2,4] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,2,1] => [1,3,2,4] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => [1,4,3,2] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,1,3,2] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,2,1,3] => [1,4,3,2] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,2,3,1] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,3,1,2] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,3,2,1] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,4,3,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,4,5,3] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,5,3,4] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,2,5,4,3] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,3,2,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,2,5,4] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,4,2,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,4,5,2] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,5,2,4] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,3,5,4,2] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,4,2,3,5] => [1,2,4,3,5] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,2,5,3] => [1,2,4,5,3] => [4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1
[1,4,3,2,5] => [1,2,4,3,5] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,3,5,2] => [1,2,4,5,3] => [4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1
[1,4,5,2,3] => [1,2,4,3,5] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,5,3,2] => [1,2,4,3,5] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,5,2,3,4] => [1,2,5,4,3] => [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,5,2,4,3] => [1,2,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,5,3,2,4] => [1,2,5,4,3] => [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,5,3,4,2] => [1,2,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,5,4,2,3] => [1,2,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,5,4,3,2] => [1,2,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,1,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,1,3,5,4] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,1,4,3,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,1,4,5,3] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,1,5,3,4] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,1,5,4,3] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,3,1,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,3,1,5,4] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,3,4,1,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,3,4,5,1] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,3,5,1,4] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,3,5,4,1] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,4,1,3,5] => [1,2,4,3,5] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,4,1,5,3] => [1,2,4,5,3] => [4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1
[2,4,3,1,5] => [1,2,4,3,5] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,4,3,5,1] => [1,2,4,5,3] => [4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1
[2,4,5,1,3] => [1,2,4,3,5] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,4,5,3,1] => [1,2,4,3,5] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,5,1,3,4] => [1,2,5,4,3] => [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[2,5,3,1,4] => [1,2,5,4,3] => [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,1,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1
[3,1,5,2,4] => [1,3,5,4,2] => [5,3,1,4,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[3,2,4,5,1] => [1,3,4,5,2] => [3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1
[3,2,5,1,4] => [1,3,5,4,2] => [5,3,1,4,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[3,5,1,2,4] => [1,3,2,5,4] => [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[3,5,1,4,2] => [1,3,2,5,4] => [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[3,5,2,1,4] => [1,3,2,5,4] => [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[3,5,2,4,1] => [1,3,2,5,4] => [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[4,1,2,5,3] => [1,4,5,3,2] => [4,5,1,3,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 1
[4,1,5,3,2] => [1,4,3,5,2] => [4,3,1,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[4,2,1,5,3] => [1,4,5,3,2] => [4,5,1,3,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 1
[4,2,5,3,1] => [1,4,3,5,2] => [4,3,1,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[4,5,1,2,3] => [1,4,2,5,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[4,5,2,1,3] => [1,4,2,5,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[4,5,3,1,2] => [1,4,2,5,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[4,5,3,2,1] => [1,4,2,5,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[5,1,2,3,4] => [1,5,4,3,2] => [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,1,2,4,3] => [1,5,3,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[5,1,4,2,3] => [1,5,3,4,2] => [5,1,3,4,2] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[5,2,1,3,4] => [1,5,4,3,2] => [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,2,1,4,3] => [1,5,3,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[5,2,4,1,3] => [1,5,3,4,2] => [5,1,3,4,2] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[5,4,1,2,3] => [1,5,3,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1

Description

The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums

$0$ , which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue. For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian

$\left(\begin{array}{rrrr} 4 & -1 & -2 & -1 \\ -1 & 4 & -1 & -2 \\ -2 & -1 & 4 & -1 \\ -1 & -2 & -1 & 4 \end{array}\right).$ Its eigenvalues are

$0,4,4,6$ , so the statistic is

$2$ . The path on four vertices has eigenvalues

$0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore statistic

$1$ .

Matching statistic: St001630
(load all 13 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
St001630: Lattices ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 35%●distinct values known / distinct values provided: 33%

Values

[1] => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 1
[1,2] => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1}
[2,1] => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
[1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2}
[2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2}
[2,3,1] => ([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2}
[3,1,2] => ([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2}
[3,2,1] => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2}
[1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 2
[1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
[2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
[2,4,3,1] => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,2,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
[3,2,1,4] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,1] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,4,2,1] => ([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
[4,1,3,2] => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,2,1,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,2,3,1] => ([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,3,1,2] => ([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,3,2,1] => ([],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 1
[1,2,3,5,4] => ([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,4,5,3] => ([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,5,3,4] => ([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,5,4,3] => ([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,2,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,2,5,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
[1,3,5,2,4] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
[1,3,5,4,2] => ([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,2,5,3] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
[1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,3,5,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,5,2,3] => ([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,4,5,3,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,5,2,3,4] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
[1,5,2,4,3] => ([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,5,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,5,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,5,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,1,3,4,5] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,1,3,5,4] => ([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,1,4,3,5] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,1,4,5,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
[2,1,5,3,4] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
[2,1,5,4,3] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,3,1,4,5] => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,3,1,5,4] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
[2,3,4,1,5] => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
[2,3,4,5,1] => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 2
[2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 2
[2,3,5,4,1] => ([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,4,1,3,5] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
[2,4,1,5,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 2
[2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => 2
[2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 2
[3,1,2,5,4] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
[3,1,4,2,5] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
[3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 2
[3,1,5,2,4] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 2
[3,4,1,2,5] => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,4,1,5,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 2
[3,4,5,1,2] => ([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
[3,4,5,2,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
[3,5,1,2,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 2
[3,5,2,4,1] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
[4,1,2,3,5] => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
[4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 2
[4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => 2
[4,2,5,3,1] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
[4,5,1,2,3] => ([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
[4,5,2,3,1] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,5,3,1,2] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[5,1,2,3,4] => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 2
[5,2,3,4,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
[5,2,4,1,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
[5,3,1,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
[5,3,4,1,2] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[5,4,1,2,3] => ([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
[1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => 1
[1,2,4,5,6,3] => ([(0,5),(3,4),(4,2),(5,1),(5,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
[1,2,4,6,3,5] => ([(0,4),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
[1,2,5,3,6,4] => ([(0,4),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1

Description

The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers.

Matching statistic: St001605
(load all 9 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00108: Permutations —cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00313: Integer partitions —Glaisher-Franklin inverse⟶ Integer partitions
St001605: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 35% ●values known / values provided: 35%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

[1] => [1]
 => []
 => ?
 => ? = 1
[1,2] => [1,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1}
[2,1] => [2]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,3,2] => [2,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,1,3] => [2,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,3,1] => [3]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,1,2] => [3]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,2,1] => [2,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,2,3,4] => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
[1,2,4,3] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2] => [3,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3] => [3,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,3] => [2,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,4] => [3,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,1] => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,3] => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,3,1] => [3,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,2,4] => [3,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,2] => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,1] => [3,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,2] => [2,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,2,1] => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,1,3,2] => [3,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,2,1,3] => [3,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,2,3,1] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,3,1,2] => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,3,2,1] => [2,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [2,2]
 => 2
[1,2,3,5,4] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
[1,2,4,3,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
[1,2,4,5,3] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,5,3,4] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,5,4,3] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
[1,3,2,4,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
[1,3,2,5,4] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,3,4,2,5] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,4,5,2] => [4,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,5,2,4] => [4,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,5,4,2] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,2,3,5] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,2,5,3] => [4,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,3,2,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
[1,4,3,5,2] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,5,2,3] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,4,5,3,2] => [4,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,5,2,3,4] => [4,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,5,2,4,3] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,5,3,2,4] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,5,3,4,2] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
[1,5,4,2,3] => [4,1]
 => [1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,5,4,3,2] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[2,1,3,4,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
[2,1,3,5,4] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[2,1,4,3,5] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[2,1,4,5,3] => [3,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,1,5,3,4] => [3,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,1,5,4,3] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[2,3,1,4,5] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,3,1,5,4] => [3,2]
 => [2]
 => [1,1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[3,2,1,4,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
[3,2,1,5,4] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[3,4,1,2,5] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[3,5,1,4,2] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[4,2,3,1,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
[4,2,5,1,3] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[4,3,2,1,5] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[4,5,3,1,2] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[5,2,3,4,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
[5,2,4,3,1] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[5,3,2,4,1] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[5,4,3,2,1] => [2,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,2,3,4,5,6] => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1,1]
 => [2,2,1]
 => 6
[1,2,3,4,6,5] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [2,2]
 => 2
[1,2,3,5,4,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [2,2]
 => 2
[1,2,3,5,6,4] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
[1,2,3,6,4,5] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
[1,2,3,6,5,4] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [2,2]
 => 2
[1,2,4,3,5,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [2,2]
 => 2
[1,2,4,3,6,5] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [2,1,1]
 => 3
[1,2,4,5,3,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
[1,2,4,6,5,3] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
[1,2,5,3,4,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
[1,2,5,4,3,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [2,2]
 => 2
[1,2,5,4,6,3] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
[1,2,5,6,3,4] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [2,1,1]
 => 3
[1,2,6,3,5,4] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
[1,2,6,4,3,5] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => 1
[1,2,6,4,5,3] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [2,2]
 => 2
[1,2,6,5,4,3] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [2,1,1]
 => 3
[1,3,2,4,5,6] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [2,2]
 => 2
[1,3,2,4,6,5] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [2,1,1]
 => 3
[1,3,2,5,4,6] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [2,1,1]
 => 3
[1,3,2,5,6,4] => [3,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,3,2,6,4,5] => [3,2,1]
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => 2

Description

The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. Two colourings are considered equal, if they are obtained by an action of the cyclic group. This statistic is only defined for partitions of size at least 3, to avoid ambiguity.

Matching statistic: St000772
(load all 12 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00175: Permutations —inverse Foata bijection⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000772: Graphs ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 33%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

[1] => [1] => [1] => ([],1)
 => 1
[1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {1,1}
[2,1] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2}
[1,3,2] => [1,3,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
[2,1,3] => [1,3,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
[2,3,1] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2}
[3,1,2] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2}
[3,2,1] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [3,4,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[1,5,3,2,4] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,5,4,2,3] => [1,5,2,3,4] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,1,3,4,5] => [1,3,4,5,2] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[2,1,3,5,4] => [1,3,5,2,4] => [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[2,1,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,1,4,5,3] => [1,4,5,2,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[2,1,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,1,5,4,3] => [1,5,2,3,4] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,3,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[2,3,1,5,4] => [1,5,2,3,4] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,3,4,1,5] => [1,5,2,3,4] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,3,4,5,1] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,3,5,1,4] => [1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,3,5,4,1] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,4,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[2,4,1,5,3] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[2,4,3,1,5] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[2,4,3,5,1] => [1,2,4,3,5] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,4,5,1,3] => [1,3,2,4,5] => [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,4,5,3,1] => [1,2,4,5,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[2,5,1,3,4] => [1,3,4,2,5] => [3,4,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,5,1,4,3] => [1,4,2,5,3] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,5,3,1,4] => [1,4,2,5,3] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,5,4,1,3] => [1,3,2,5,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[3,1,2,4,5] => [1,2,4,5,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[3,1,4,5,2] => [1,4,5,2,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[3,1,5,2,4] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[3,2,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[3,2,4,1,5] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[3,2,4,5,1] => [1,2,4,5,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[3,5,4,1,2] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,5,4,2,1] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,1,2,3,5] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,1,3,2,5] => [1,3,2,5,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[4,1,3,5,2] => [1,3,5,2,4] => [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[4,2,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[4,2,3,5,1] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,2,5,1,3] => [1,3,2,5,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[4,3,5,1,2] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,3,5,2,1] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,2,3,4,6,5] => [1,2,3,4,6,5] => [6,1,2,3,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
[1,2,3,5,6,4] => [1,2,3,5,6,4] => [5,6,1,2,3,4] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
[1,2,4,3,6,5] => [1,2,4,3,6,5] => [4,6,1,2,3,5] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 1
[1,2,4,5,6,3] => [1,2,4,5,6,3] => [4,5,6,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => 4
[1,2,4,6,3,5] => [1,2,4,6,3,5] => [6,4,1,2,3,5] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 1

Description

The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums

$\left(\begin{array}{rrrr} 4 & -1 & -2 & -1 \\ -1 & 4 & -1 & -2 \\ -2 & -1 & 4 & -1 \\ -1 & -2 & -1 & 4 \end{array}\right).$ Its eigenvalues are

$0,4,4,6$ , so the statistic is

$1$ . The path on four vertices has eigenvalues

$0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore also statistic

$1$ . The graphs with statistic

$n-1$ ,

$n-2$ and

$n-3$ have been characterised, see [1].

Matching statistic: St000668
(load all 3 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000668: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 83%

Values

[1] => [1,0]
 => [[1],[]]
 => []
 => ? = 1
[1,2] => [1,0,1,0]
 => [[1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1}
[2,1] => [1,1,0,0]
 => [[2],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
 => [[1,1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => [[2,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
 => [[2,2],[1]]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
 => [[3],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
 => [[2,2],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
 => [[2,2],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [[1,1,1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [[2,1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [[2,2,1],[1]]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [[3,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [[2,2,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [[2,2,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2],[1,1]]
 => [1,1]
 => 1
[2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [[3,2],[1]]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [[3,3],[2]]
 => [2]
 => 2
[2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [[4],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,3] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[3,3],[1]]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[3,3],[1]]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [[2,2,2],[1]]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,2] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [[3,2],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [[2,2,2],[1]]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [[3,2],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [[2,2,2],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [[2,2,2],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,1,3,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [[1,1,1,1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,3,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [[2,1,1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [[2,2,1,1],[1]]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [[3,1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,5,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [[2,2,1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [[2,2,1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => 1
[1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [[3,2,1],[1]]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,4,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [[3,3,1],[2]]
 => [2]
 => 2
[1,3,4,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [[4,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,5,2,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,1],[1]]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,5,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,1],[1]]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,2,3,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [[2,2,2,1],[1]]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,2,5,3] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [[3,2,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [[2,2,2,1],[1]]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,3,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [[3,2,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,5,2,3] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [[2,2,2,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,5,3,2] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [[2,2,2,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,5,2,3,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,5,2,4,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,5,3,2,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,1,3,4,5] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2,2],[1,1,1]]
 => [1,1,1]
 => 1
[2,1,3,5,4] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [[3,2,2],[1,1]]
 => [1,1]
 => 1
[2,1,4,3,5] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [[3,3,2],[2,1]]
 => [2,1]
 => 2
[2,1,5,3,4] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,2],[1,1]]
 => [1,1]
 => 1
[2,1,5,4,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,2],[1,1]]
 => [1,1]
 => 1
[2,3,1,4,5] => [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [[3,3,3],[2,2]]
 => [2,2]
 => 2
[2,3,1,5,4] => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [[4,3],[2]]
 => [2]
 => 2
[2,3,4,1,5] => [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [[4,4],[3]]
 => [3]
 => 3
[2,3,5,1,4] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4],[2]]
 => [2]
 => 2
[2,3,5,4,1] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4],[2]]
 => [2]
 => 2
[2,4,1,3,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3],[2,1]]
 => [2,1]
 => 2
[2,4,3,1,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3],[2,1]]
 => [2,1]
 => 2
[2,4,5,1,3] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [[3,3,3],[1,1]]
 => [1,1]
 => 1
[2,4,5,3,1] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [[3,3,3],[1,1]]
 => [1,1]
 => 1
[3,1,2,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2,2],[1,1]]
 => [1,1]
 => 1
[3,1,4,2,5] => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [[3,3,2],[2]]
 => [2]
 => 2
[3,2,1,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2,2],[1,1]]
 => [1,1]
 => 1
[3,2,4,1,5] => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [[3,3,2],[2]]
 => [2]
 => 2
[4,1,2,3,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3],[2]]
 => [2]
 => 2
[4,1,3,2,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3],[2]]
 => [2]
 => 2
[4,2,1,3,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3],[2]]
 => [2]
 => 2
[4,2,3,1,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3],[2]]
 => [2]
 => 2
[4,3,1,2,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3],[2]]
 => [2]
 => 2
[4,3,2,1,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3],[2]]
 => [2]
 => 2
[1,2,4,3,5,6] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2,1,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => 1
[1,2,4,5,3,6] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [[3,3,1,1],[2]]
 => [2]
 => 2
[1,3,2,4,5,6] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2,2,1],[1,1,1]]
 => [1,1,1]
 => 1
[1,3,2,4,6,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [[3,2,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => 1
[1,3,2,5,4,6] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [[3,3,2,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => 2
[1,3,2,6,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => 1
[1,3,2,6,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => 1
[1,3,4,2,5,6] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [[3,3,3,1],[2,2]]
 => [2,2]
 => 2
[1,3,4,2,6,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [[4,3,1],[2]]
 => [2]
 => 2
[1,3,4,5,2,6] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [[4,4,1],[3]]
 => [3]
 => 3
[1,3,4,6,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4,1],[2]]
 => [2]
 => 2
[1,3,4,6,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4,1],[2]]
 => [2]
 => 2
[1,3,5,2,4,6] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => 2
[1,3,5,4,2,6] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => 2
[1,3,5,6,2,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [[3,3,3,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => 1
[1,3,5,6,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [[3,3,3,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => 1
[1,4,2,3,5,6] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => 1
[1,4,2,5,3,6] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [[3,3,2,1],[2]]
 => [2]
 => 2
[1,4,3,2,5,6] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => 1
[1,4,3,5,2,6] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [[3,3,2,1],[2]]
 => [2]
 => 2
[1,5,2,3,4,6] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3,1],[2]]
 => [2]
 => 2
[1,5,2,4,3,6] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3,1],[2]]
 => [2]
 => 2

Description

The least common multiple of the parts of the partition.

Matching statistic: St000993
(load all 3 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000993: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

[1] => [1,0]
 => [[1],[]]
 => []
 => ? = 1
[1,2] => [1,0,1,0]
 => [[1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1}
[2,1] => [1,1,0,0]
 => [[2],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
 => [[1,1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => [[2,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
 => [[2,2],[1]]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
 => [[3],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
 => [[2,2],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
 => [[2,2],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [[1,1,1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [[2,1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [[2,2,1],[1]]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [[3,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [[2,2,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [[2,2,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2],[1,1]]
 => [1,1]
 => 2
[2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [[3,2],[1]]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [[3,3],[2]]
 => [2]
 => 1
[2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [[4],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,3] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[3,3],[1]]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[3,3],[1]]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [[2,2,2],[1]]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,2] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [[3,2],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [[2,2,2],[1]]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [[3,2],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [[2,2,2],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [[2,2,2],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,1,3,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [[1,1,1,1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,3,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [[2,1,1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [[2,2,1,1],[1]]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [[3,1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,5,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [[2,2,1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [[2,2,1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [[3,2,1],[1]]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,4,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [[3,3,1],[2]]
 => [2]
 => 1
[1,3,4,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [[4,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,5,2,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,1],[1]]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,5,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,1],[1]]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,2,3,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [[2,2,2,1],[1]]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,2,5,3] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [[3,2,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [[2,2,2,1],[1]]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,3,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [[3,2,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,5,2,3] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [[2,2,2,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,5,3,2] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [[2,2,2,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,5,2,3,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,5,2,4,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,5,3,2,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[3,3,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,1,3,4,5] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2,2],[1,1,1]]
 => [1,1,1]
 => 3
[2,1,3,5,4] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [[3,2,2],[1,1]]
 => [1,1]
 => 2
[2,1,4,3,5] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [[3,3,2],[2,1]]
 => [2,1]
 => 1
[2,1,5,3,4] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,2],[1,1]]
 => [1,1]
 => 2
[2,1,5,4,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,2],[1,1]]
 => [1,1]
 => 2
[2,3,1,4,5] => [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [[3,3,3],[2,2]]
 => [2,2]
 => 2
[2,3,1,5,4] => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [[4,3],[2]]
 => [2]
 => 1
[2,3,4,1,5] => [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [[4,4],[3]]
 => [3]
 => 1
[2,3,5,1,4] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4],[2]]
 => [2]
 => 1
[2,3,5,4,1] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4],[2]]
 => [2]
 => 1
[2,4,1,3,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3],[2,1]]
 => [2,1]
 => 1
[2,4,3,1,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3],[2,1]]
 => [2,1]
 => 1
[2,4,5,1,3] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [[3,3,3],[1,1]]
 => [1,1]
 => 2
[2,4,5,3,1] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [[3,3,3],[1,1]]
 => [1,1]
 => 2
[3,1,2,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2,2],[1,1]]
 => [1,1]
 => 2
[3,1,4,2,5] => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [[3,3,2],[2]]
 => [2]
 => 1
[3,2,1,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2,2],[1,1]]
 => [1,1]
 => 2
[3,2,4,1,5] => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [[3,3,2],[2]]
 => [2]
 => 1
[4,1,2,3,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3],[2]]
 => [2]
 => 1
[4,1,3,2,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3],[2]]
 => [2]
 => 1
[4,2,1,3,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3],[2]]
 => [2]
 => 1
[4,2,3,1,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3],[2]]
 => [2]
 => 1
[4,3,1,2,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3],[2]]
 => [2]
 => 1
[4,3,2,1,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3],[2]]
 => [2]
 => 1
[1,2,4,3,5,6] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2,1,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,4,5,3,6] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [[3,3,1,1],[2]]
 => [2]
 => 1
[1,3,2,4,5,6] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2,2,1],[1,1,1]]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,3,2,4,6,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [[3,2,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,2,5,4,6] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
 => [[3,3,2,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => 1
[1,3,2,6,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,2,6,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [[3,3,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,4,2,5,6] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => [[3,3,3,1],[2,2]]
 => [2,2]
 => 2
[1,3,4,2,6,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [[4,3,1],[2]]
 => [2]
 => 1
[1,3,4,5,2,6] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => [[4,4,1],[3]]
 => [3]
 => 1
[1,3,4,6,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4,1],[2]]
 => [2]
 => 1
[1,3,4,6,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => [[4,4,1],[2]]
 => [2]
 => 1
[1,3,5,2,4,6] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => 1
[1,3,5,4,2,6] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3,1],[2,1]]
 => [2,1]
 => 1
[1,3,5,6,2,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [[3,3,3,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,5,6,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => [[3,3,3,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => 2
[1,4,2,3,5,6] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => 2
[1,4,2,5,3,6] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [[3,3,2,1],[2]]
 => [2]
 => 1
[1,4,3,2,5,6] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [[2,2,2,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => 2
[1,4,3,5,2,6] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [[3,3,2,1],[2]]
 => [2]
 => 1
[1,5,2,3,4,6] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3,1],[2]]
 => [2]
 => 1
[1,5,2,4,3,6] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [[3,3,3,1],[2]]
 => [2]
 => 1

Description

The multiplicity of the largest part of an integer partition.

Matching statistic: St001568
(load all 3 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001568: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 29%●distinct values known / distinct values provided: 33%

Values

[1] => [1]
 => []
 => ?
 => ? = 1
[1,2] => [2]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1}
[2,1] => [1,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [3]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,3,2] => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,1,3] => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,3,1] => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,1,2] => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,2,1] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,2,3,4] => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,3] => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,4] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,1] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,3] => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,3,1] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,2,4] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,2] => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,1] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,2] => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,2,1] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,1,3,2] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,2,1,3] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,2,3,1] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,3,1,2] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,3,2,1] => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,3,4,5] => [5]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,3,5,4] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,4,3,5] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,4,5,3] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,5,3,4] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,5,4,3] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,2,4,5] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,2,5,4] => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,4,2,5] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,4,5,2] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,5,2,4] => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,5,4,2] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,2,3,5] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,2,5,3] => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,3,2,5] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,3,5,2] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,5,2,3] => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,5,3,2] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,5,4,3,2] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,5,4,3,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[3,5,4,2,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[4,3,2,1,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[4,3,2,5,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[4,3,5,2,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[4,5,3,2,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,1,4,3,2] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,2,4,3,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,3,2,1,4] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,3,2,4,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,3,4,2,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,4,1,3,2] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,4,2,1,3] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,4,2,3,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,4,3,1,2] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[1,2,6,5,4,3] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,6,5,4,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,4,6,5,3,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,4,3,2,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,4,3,6,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,4,6,3,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,6,4,3,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,2,5,4,3] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,3,5,4,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,4,3,2,5] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,4,3,5,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,4,5,3,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,5,2,4,3] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,5,3,2,4] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,5,3,4,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,5,4,2,3] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,5,4,3,2] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 2
[2,1,6,5,4,3] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,3,6,5,4,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,4,6,5,3,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,5,4,3,1,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,5,4,3,6,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,5,4,6,3,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,5,6,4,3,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,6,1,5,4,3] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,6,3,5,4,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,6,4,3,1,5] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,6,4,3,5,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,6,4,5,3,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,6,5,1,4,3] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,6,5,3,1,4] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,6,5,3,4,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2

Description

The smallest positive integer that does not appear twice in the partition.

Matching statistic: St000260
(load all 4 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00071: Permutations —descent composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000260: Graphs ⟶ ℤResult quality: 24% ●values known / values provided: 24%●distinct values known / distinct values provided: 33%

Values

[1] => [1] => [1] => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
[1,2] => [1,2] => [2] => ([],2)
 => ? ∊ {1,1} - 1
[2,1] => [1,2] => [2] => ([],2)
 => ? ∊ {1,1} - 1
[1,2,3] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2} - 1
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
[2,1,3] => [1,3,2] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
[2,3,1] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2} - 1
[3,1,2] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2} - 1
[3,2,1] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2} - 1
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[1,5,3,2,4] => [1,5,2,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[1,5,4,2,3] => [1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[2,1,3,4,5] => [1,3,4,5,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[2,1,3,5,4] => [1,3,5,2,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[2,1,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[2,1,4,5,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[2,1,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[2,1,5,4,3] => [1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[2,3,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[2,3,1,5,4] => [1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[2,3,4,1,5] => [1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[2,3,4,5,1] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[2,3,5,1,4] => [1,4,2,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[2,3,5,4,1] => [1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[2,4,1,5,3] => [1,5,2,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[2,4,3,1,5] => [1,5,2,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[2,4,5,3,1] => [1,2,4,5,3] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[2,5,1,4,3] => [1,4,2,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[2,5,3,1,4] => [1,4,2,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[2,5,4,1,3] => [1,3,2,5,4] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[3,1,2,4,5] => [1,2,4,5,3] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[3,1,4,2,5] => [1,4,2,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[3,1,5,2,4] => [1,5,2,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[3,2,4,1,5] => [1,5,2,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[3,2,4,5,1] => [1,2,4,5,3] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[3,2,5,1,4] => [1,4,2,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[3,5,4,1,2] => [1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[3,5,4,2,1] => [1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[4,1,2,3,5] => [1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[4,1,3,2,5] => [1,3,2,5,4] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[4,2,3,5,1] => [1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[4,2,5,1,3] => [1,3,2,5,4] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[4,3,5,1,2] => [1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[4,3,5,2,1] => [1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
[1,2,3,4,6,5] => [1,2,3,4,6,5] => [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 1 = 2 - 1
[1,2,3,5,6,4] => [1,2,3,5,6,4] => [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 1 = 2 - 1
[1,2,4,3,6,5] => [1,2,4,3,6,5] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 1 = 2 - 1
[1,2,4,5,6,3] => [1,2,4,5,6,3] => [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 1 = 2 - 1
[1,2,5,3,6,4] => [1,2,5,3,6,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 1 = 2 - 1
[1,2,5,4,3,6] => [1,2,5,3,6,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 1 = 2 - 1
[1,2,6,3,5,4] => [1,2,6,3,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 1 = 2 - 1
[1,2,6,4,3,5] => [1,2,6,3,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 1 = 2 - 1
[1,3,2,4,6,5] => [1,3,2,4,6,5] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 1 = 2 - 1
[1,3,2,5,6,4] => [1,3,2,5,6,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 1 = 2 - 1
[1,3,4,2,6,5] => [1,3,4,2,6,5] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 1 = 2 - 1

Description

The radius of a connected graph. This is the minimum eccentricity of any vertex.

Matching statistic: St001060

Mapping

Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
Mp00156: Graphs —line graph⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 24% ●values known / values provided: 24%●distinct values known / distinct values provided: 50%

Values

[1] => ([],1)
 => ([],0)
 => ([],0)
 => ? = 1
[1,2] => ([],2)
 => ([],0)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1}
[2,1] => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => ([],3)
 => ([],0)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,1,3] => ([(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,2,3,4] => ([],4)
 => ([],0)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ([],0)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,3,2,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
[2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
[2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[2,5,3,1,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[2,5,3,4,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
[2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
[3,1,2,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
[3,1,5,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[3,2,1,5,4] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[3,2,5,1,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 3
[3,4,1,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
[3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => 2
[3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[3,5,1,4,2] => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
[3,5,2,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
[4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,1,3,5,2] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[4,1,5,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
[4,2,1,5,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[4,2,3,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
[4,2,5,1,3] => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
[4,3,1,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
[4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => 2
[5,1,3,4,2] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
[5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
[5,2,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 3
[5,2,3,1,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
[5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
[1,3,2,5,6,4] => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[1,3,2,6,4,5] => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[1,3,2,6,5,4] => ([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[1,3,4,2,6,5] => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[1,3,4,6,2,5] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,3,5,2,6,4] => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
[1,3,5,6,2,4] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
[1,3,5,6,4,2] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
[1,3,6,2,4,5] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,3,6,2,5,4] => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2

Description

The distinguishing index of a graph. This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism. If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.

The following 30 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.

St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St000284The Plancherel distribution on integer partitions. St000704The number of semistandard tableaux on a given integer partition with minimal maximal entry. St000707The product of the factorials of the parts. St000708The product of the parts of an integer partition. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St001128The exponens consonantiae of a partition. St000510The number of invariant oriented cycles when acting with a permutation of given cycle type. St000681The Grundy value of Chomp on Ferrers diagrams. St000698The number of 2-rim hooks removed from an integer partition to obtain its associated 2-core. St000770The major index of an integer partition when read from bottom to top. St000901The cube of the number of standard Young tableaux with shape given by the partition. St001820The size of the image of the pop stack sorting operator. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St001846The number of elements which do not have a complement in the lattice. St001720The minimal length of a chain of small intervals in a lattice. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001876The number of 2-regular simple modules in the incidence algebra of the lattice. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St000633The size of the automorphism group of a poset. St001582The grades of the simple modules corresponding to the points in the poset of the symmetric group under the Bruhat order. St000299The number of nonisomorphic vertex-induced subtrees. St001268The size of the largest ordinal summand in the poset. St001649The length of a longest trail in a graph. St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice.