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Your data matches 61 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St000210
(load all 3 compositions to match this statistic)

Mapping

St000210: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

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[1,4,5,2,3] => 0

Description

Minimum over maximum difference of elements in cycles. Given a cycle

$C$ in a permutation, we can compute the maximum distance between elements in the cycle, that is

$\max \{ a_i-a_j | a_i, a_j \in C \}$ . The statistic is then the minimum of this value over all cycles in the permutation. For example, all permutations with a fixed-point has statistic value 0, and all permutations of

$[n]$ with only one cycle, has statistic value

$n-1$ .

Matching statistic: St001095
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00193: Lattices —to poset⟶ Posets
St001095: Posets ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 64%●distinct values known / distinct values provided: 33%

Values

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Description

The number of non-isomorphic posets with precisely one further covering relation.

Matching statistic: St000771
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
Mp00274: Graphs —block-cut tree⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 62% ●values known / values provided: 62%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

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[2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
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[3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
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[3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
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 => ([],4)
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[1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
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[1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
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[1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
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[1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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 => ? ∊ {0,0,0,0,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
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 => ? ∊ {0,0,0,0,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
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[2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
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[2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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[3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => 1 = 0 + 1
[4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 1 + 1
[4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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 => 1 = 0 + 1
[4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
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[4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => 1 = 0 + 1
[4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => 1 = 0 + 1
[4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
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 => ([],5)
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[1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
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[1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ([],4)
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[1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
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[1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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[1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
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[1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
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[1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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[1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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[1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
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[1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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[1,5,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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[1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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[2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
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[2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
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[2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
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[2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
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 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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[2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 2 + 1
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 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => 1 = 0 + 1
[2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 1 + 1
[2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
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 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
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[2,5,3,1,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => 1 = 0 + 1
[2,5,3,4,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => 1 = 0 + 1
[2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 0 + 1
[2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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[3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => 1 = 0 + 1
[3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
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 => 1 = 0 + 1
[3,1,5,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 1 = 0 + 1
[3,2,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 1 + 1
[3,2,5,1,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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[3,5,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
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 => ([],1)
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[4,1,3,5,2] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 1 = 0 + 1
[4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 0 + 1

Description

The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums

$0$ , which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue. For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian

$\left(\begin{array}{rrrr} 4 & -1 & -2 & -1 \\ -1 & 4 & -1 & -2 \\ -2 & -1 & 4 & -1 \\ -1 & -2 & -1 & 4 \end{array}\right).$ Its eigenvalues are

$0,4,4,6$ , so the statistic is

$2$ . The path on four vertices has eigenvalues

$0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore statistic

$1$ .

Matching statistic: St000772
(load all 4 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
Mp00274: Graphs —block-cut tree⟶ Graphs
St000772: Graphs ⟶ ℤResult quality: 62% ●values known / values provided: 62%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

[1] => ([],1)
 => ([],1)
 => 1 = 0 + 1
[1,2] => ([],2)
 => ([],2)
 => ? = 1 + 1
[2,1] => ([(0,1)],2)
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 => 1 = 0 + 1
[1,2,3] => ([],3)
 => ([],3)
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[1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,2,2} + 1
[2,1,3] => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,2,2} + 1
[2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 0 + 1
[3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 0 + 1
[3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => 1 = 0 + 1
[1,2,3,4] => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,0,0,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,0,0,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,0,0,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 1 + 1
[2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
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 => 1 = 0 + 1
[2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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 => 1 = 0 + 1
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 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 1 = 0 + 1
[3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {0,0,0,0,2,3,3,3,3,3,3} + 1
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 => 1 = 0 + 1
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 => ([],1)
 => 1 = 0 + 1
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 => ([],1)
 => 1 = 0 + 1
[4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 1 + 1
[4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 0 + 1
[4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 0 + 1
[4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => 1 = 0 + 1
[4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => 1 = 0 + 1
[4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => 1 = 0 + 1
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 => ([],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
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[1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,4,3,2,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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[1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],2)
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[1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => ([(2,4),(3,4)],5)
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[2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
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 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
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 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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[2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 1 + 1
[2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
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[2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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[2,5,3,1,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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Description

The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums

$\left(\begin{array}{rrrr} 4 & -1 & -2 & -1 \\ -1 & 4 & -1 & -2 \\ -2 & -1 & 4 & -1 \\ -1 & -2 & -1 & 4 \end{array}\right).$ Its eigenvalues are

$0,4,4,6$ , so the statistic is

$1$ . The path on four vertices has eigenvalues

$0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore also statistic

$1$ . The graphs with statistic

$n-1$ ,

$n-2$ and

$n-3$ have been characterised, see [1].

Matching statistic: St000661

Mapping

Mp00108: Permutations —cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St000661: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 61%●distinct values known / distinct values provided: 33%

Values

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Description

The number of rises of length 3 of a Dyck path.

Matching statistic: St000931

Mapping

Mp00108: Permutations —cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St000931: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 61%●distinct values known / distinct values provided: 33%

Values

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Description

The number of occurrences of the pattern UUU in a Dyck path. The number of Dyck paths with statistic value 0 are counted by the Motzkin numbers [1].

Matching statistic: St001141

Mapping

Mp00108: Permutations —cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St001141: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 61%●distinct values known / distinct values provided: 33%

Values

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Description

The number of occurrences of hills of size 3 in a Dyck path. A hill of size three is a subpath beginning at height zero, consisting of three up steps followed by three down steps.

Matching statistic: St001604
(load all 13 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
Mp00108: Permutations —cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001604: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 57%●distinct values known / distinct values provided: 33%

Values

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Description

The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on polygons. Equivalently, this is the multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the cycle index of the dihedral group. This statistic is only defined for partitions of size at least 3, to avoid ambiguity.

Matching statistic: St001570
(load all 4 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00248: Permutations —DEX composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
Mp00154: Graphs —core⟶ Graphs
St001570: Graphs ⟶ ℤResult quality: 17% ●values known / values provided: 53%●distinct values known / distinct values provided: 17%

Values

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[4,2,3,1] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
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[4,3,1,2] => [1,3] => ([(2,3)],4)
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[4,3,2,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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[1,2,3,5,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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[1,2,4,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
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 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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[1,5,3,2,4] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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Description

The minimal number of edges to add to make a graph Hamiltonian. A graph is Hamiltonian if it contains a cycle as a subgraph, which contains all vertices.

Matching statistic: St000205
(load all 4 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000205: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 52%●distinct values known / distinct values provided: 33%

Values

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 => []
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[3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
 => [[2,2],[]]
 => []
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Description

Number of non-integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and partition weight. Given

$\lambda$ count how many ''integer partitions''

$w$ (weight) there are, such that

$P_{\lambda,w}$ is non-integral, i.e.,

$w$ such that the Gelfand-Tsetlin polytope

$P_{\lambda,w}$ has at least one non-integral vertex.

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St000206Number of non-integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer composition weight. St000749The smallest integer d such that the restriction of the representation corresponding to a partition of n to the symmetric group on n-d letters has a constituent of odd degree. St001175The size of a partition minus the hook length of the base cell. St001586The number of odd parts smaller than the largest even part in an integer partition. St001912The length of the preperiod in Bulgarian solitaire corresponding to an integer partition. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000699The toughness times the least common multiple of 1,. St001498The normalised height of a Nakayama algebra with magnitude 1. St000512The number of invariant subsets of size 3 when acting with a permutation of given cycle type. St000936The number of even values of the symmetric group character corresponding to the partition. St000938The number of zeros of the symmetric group character corresponding to the partition. St000940The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is zero. St000941The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is even. St001124The multiplicity of the standard representation in the Kronecker square corresponding to a partition. St000478Another weight of a partition according to Alladi. St000566The number of ways to select a row of a Ferrers shape and two cells in this row. St000621The number of standard tableaux of shape equal to the given partition such that the minimal cyclic descent is even. St000934The 2-degree of an integer partition. St001283The number of finite solvable groups that are realised by the given partition over the complex numbers. St001284The number of finite groups that are realised by the given partition over the complex numbers. St000175Degree of the polynomial counting the number of semistandard Young tableaux when stretching the shape. St000225Difference between largest and smallest parts in a partition. St000319The spin of an integer partition. St000320The dinv adjustment of an integer partition. St000944The 3-degree of an integer partition. St001178Twelve times the variance of the major index among all standard Young tableaux of a partition. St001248Sum of the even parts of a partition. St001279The sum of the parts of an integer partition that are at least two. St001280The number of parts of an integer partition that are at least two. St001392The largest nonnegative integer which is not a part and is smaller than the largest part of the partition. St001541The Gini index of an integer partition. St001587Half of the largest even part of an integer partition. St001657The number of twos in an integer partition. St001918The degree of the cyclic sieving polynomial corresponding to an integer partition. St000929The constant term of the character polynomial of an integer partition. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St001879The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice. St001876The number of 2-regular simple modules in the incidence algebra of the lattice. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St001629The coefficient of the integer composition in the quasisymmetric expansion of the relabelling action of the symmetric group on cycles. St001249Sum of the odd parts of a partition. St001383The BG-rank of an integer partition. St001440The number of standard Young tableaux whose major index is congruent one modulo the size of a given integer partition. St001714The number of subpartitions of an integer partition that do not dominate the conjugate subpartition. St001785The number of ways to obtain a partition as the multiset of antidiagonal lengths of the Ferrers diagram of a partition. St001096The size of the overlap set of a permutation. St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St000848The balance constant multiplied with the number of linear extensions of a poset. St000849The number of 1/3-balanced pairs in a poset. St000850The number of 1/2-balanced pairs in a poset. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition.