Your data matches 9 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St000044
St000044: Perfect matchings ⟶ ℤResult quality: 100% values known / values provided: 100%distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[(1,2)]
=> 2
[(1,2),(3,4)]
=> 3
[(1,3),(2,4)]
=> 1
[(1,4),(2,3)]
=> 3
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> 4
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> 2
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> 4
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> 2
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> 4
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> 2
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> 2
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> 2
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> 2
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> 2
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> 4
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> 2
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> 2
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> 2
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> 4
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> 5
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> 3
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> 5
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> 3
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> 5
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> 3
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> 5
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> 3
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> 1
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> 3
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> 3
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> 3
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> 3
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> 3
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> 5
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> 3
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> 3
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> 3
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> 5
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> 3
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> 5
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> 3
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> 3
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> 3
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> 3
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> 1
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> 3
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> 3
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> 5
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> 3
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> 3
Description
The number of vertices of the unicellular map given by a perfect matching. If the perfect matching of $2n$ elements is viewed as a fixed point-free involution $\epsilon$ This statistic is counting the number of cycles of the permutation $\gamma \circ \epsilon$ where $\gamma$ is the long cycle $(1,2,3,\ldots,2n)$. '''Example''' The perfect matching $[(1,3),(2,4)]$ corresponds to the permutation in $S_4$ with disjoint cycle decomposition $(1,3)(2,4)$. Then the permutation $(1,2,3,4)\circ (1,3)(2,4) = (1,4,3,2)$ has only one cycle. Let $\epsilon_v(n)$ is the number of matchings of $2n$ such that yield $v$ cycles in the process described above. Harer and Zagier [1] gave the following expression for the generating series of the numbers $\epsilon_v(n)$. $$ \sum_{v=1}^{n+1} \epsilon_{v}(n) N^v = (2n-1)!! \sum_{k\geq 0}^n \binom{N}{k+1}\binom{n}{k}2^k. $$
Mp00058: Perfect matchings to permutationPermutations
Mp00088: Permutations Kreweras complementPermutations
St000031: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% values known / values provided: 100%distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[(1,2)]
=> [2,1] => [1,2] => 2
[(1,2),(3,4)]
=> [2,1,4,3] => [3,2,1,4] => 3
[(1,3),(2,4)]
=> [3,4,1,2] => [4,1,2,3] => 1
[(1,4),(2,3)]
=> [4,3,2,1] => [1,4,3,2] => 3
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> [2,1,4,3,6,5] => [3,2,5,4,1,6] => 4
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> [3,4,1,2,6,5] => [4,5,2,3,1,6] => 2
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> [4,3,2,1,6,5] => [5,4,3,2,1,6] => 4
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> [5,3,2,6,1,4] => [6,4,3,1,2,5] => 2
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> [6,3,2,5,4,1] => [1,4,3,6,5,2] => 4
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> [6,4,5,2,3,1] => [1,5,6,3,4,2] => 2
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> [5,4,6,2,1,3] => [6,5,1,3,2,4] => 2
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> [4,5,6,1,2,3] => [5,6,1,2,3,4] => 2
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> [3,5,1,6,2,4] => [4,6,2,1,3,5] => 2
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> [2,1,5,6,3,4] => [3,2,6,1,4,5] => 2
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> [2,1,6,5,4,3] => [3,2,1,6,5,4] => 4
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> [3,6,1,5,4,2] => [4,1,2,6,5,3] => 2
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> [4,6,5,1,3,2] => [5,1,6,2,4,3] => 2
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> [5,6,4,3,1,2] => [6,1,5,4,2,3] => 2
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> [6,5,4,3,2,1] => [1,6,5,4,3,2] => 4
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> [2,1,4,3,6,5,8,7] => [3,2,5,4,7,6,1,8] => 5
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> [3,4,1,2,6,5,8,7] => [4,5,2,3,7,6,1,8] => 3
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> [4,3,2,1,6,5,8,7] => [5,4,3,2,7,6,1,8] => 5
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> [5,3,2,6,1,4,8,7] => [6,4,3,7,2,5,1,8] => 3
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> [6,3,2,5,4,1,8,7] => [7,4,3,6,5,2,1,8] => 5
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> [7,3,2,5,4,8,1,6] => [8,4,3,6,5,1,2,7] => 3
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> [8,3,2,5,4,7,6,1] => [1,4,3,6,5,8,7,2] => 5
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> [8,4,5,2,3,7,6,1] => [1,5,6,3,4,8,7,2] => 3
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> [7,4,5,2,3,8,1,6] => [8,5,6,3,4,1,2,7] => 1
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> [6,4,5,2,3,1,8,7] => [7,5,6,3,4,2,1,8] => 3
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> [5,4,6,2,1,3,8,7] => [6,5,7,3,2,4,1,8] => 3
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> [4,5,6,1,2,3,8,7] => [5,6,7,2,3,4,1,8] => 3
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> [3,5,1,6,2,4,8,7] => [4,6,2,7,3,5,1,8] => 3
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [2,1,5,6,3,4,8,7] => [3,2,6,7,4,5,1,8] => 3
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> [2,1,6,5,4,3,8,7] => [3,2,7,6,5,4,1,8] => 5
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> [3,6,1,5,4,2,8,7] => [4,7,2,6,5,3,1,8] => 3
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> [4,6,5,1,3,2,8,7] => [5,7,6,2,4,3,1,8] => 3
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> [5,6,4,3,1,2,8,7] => [6,7,5,4,2,3,1,8] => 3
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> [6,5,4,3,2,1,8,7] => [7,6,5,4,3,2,1,8] => 5
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> [7,5,4,3,2,8,1,6] => [8,6,5,4,3,1,2,7] => 3
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> [8,5,4,3,2,7,6,1] => [1,6,5,4,3,8,7,2] => 5
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> [8,6,4,3,7,2,5,1] => [1,7,5,4,8,3,6,2] => 3
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> [7,6,4,3,8,2,1,5] => [8,7,5,4,1,3,2,6] => 3
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> [6,7,4,3,8,1,2,5] => [7,8,5,4,1,2,3,6] => 3
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> [5,7,4,3,1,8,2,6] => [6,8,5,4,2,1,3,7] => 3
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> [4,7,5,1,3,8,2,6] => [5,8,6,2,4,1,3,7] => 1
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> [3,7,1,5,4,8,2,6] => [4,8,2,6,5,1,3,7] => 3
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> [2,1,7,5,4,8,3,6] => [3,2,8,6,5,1,4,7] => 3
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> [2,1,8,5,4,7,6,3] => [3,2,1,6,5,8,7,4] => 5
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> [3,8,1,5,4,7,6,2] => [4,1,2,6,5,8,7,3] => 3
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> [4,8,5,1,3,7,6,2] => [5,1,6,2,4,8,7,3] => 3
Description
The number of cycles in the cycle decomposition of a permutation.
Matching statistic: St000010
Mp00058: Perfect matchings to permutationPermutations
Mp00088: Permutations Kreweras complementPermutations
Mp00108: Permutations cycle typeInteger partitions
St000010: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 100% values known / values provided: 100%distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[(1,2)]
=> [2,1] => [1,2] => [1,1]
=> 2
[(1,2),(3,4)]
=> [2,1,4,3] => [3,2,1,4] => [2,1,1]
=> 3
[(1,3),(2,4)]
=> [3,4,1,2] => [4,1,2,3] => [4]
=> 1
[(1,4),(2,3)]
=> [4,3,2,1] => [1,4,3,2] => [2,1,1]
=> 3
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> [2,1,4,3,6,5] => [3,2,5,4,1,6] => [3,1,1,1]
=> 4
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> [3,4,1,2,6,5] => [4,5,2,3,1,6] => [5,1]
=> 2
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> [4,3,2,1,6,5] => [5,4,3,2,1,6] => [2,2,1,1]
=> 4
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> [5,3,2,6,1,4] => [6,4,3,1,2,5] => [5,1]
=> 2
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> [6,3,2,5,4,1] => [1,4,3,6,5,2] => [3,1,1,1]
=> 4
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> [6,4,5,2,3,1] => [1,5,6,3,4,2] => [5,1]
=> 2
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> [5,4,6,2,1,3] => [6,5,1,3,2,4] => [4,2]
=> 2
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> [4,5,6,1,2,3] => [5,6,1,2,3,4] => [3,3]
=> 2
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> [3,5,1,6,2,4] => [4,6,2,1,3,5] => [4,2]
=> 2
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> [2,1,5,6,3,4] => [3,2,6,1,4,5] => [5,1]
=> 2
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> [2,1,6,5,4,3] => [3,2,1,6,5,4] => [2,2,1,1]
=> 4
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> [3,6,1,5,4,2] => [4,1,2,6,5,3] => [5,1]
=> 2
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> [4,6,5,1,3,2] => [5,1,6,2,4,3] => [4,2]
=> 2
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> [5,6,4,3,1,2] => [6,1,5,4,2,3] => [5,1]
=> 2
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> [6,5,4,3,2,1] => [1,6,5,4,3,2] => [2,2,1,1]
=> 4
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> [2,1,4,3,6,5,8,7] => [3,2,5,4,7,6,1,8] => [4,1,1,1,1]
=> 5
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> [3,4,1,2,6,5,8,7] => [4,5,2,3,7,6,1,8] => [6,1,1]
=> 3
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> [4,3,2,1,6,5,8,7] => [5,4,3,2,7,6,1,8] => [3,2,1,1,1]
=> 5
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> [5,3,2,6,1,4,8,7] => [6,4,3,7,2,5,1,8] => [6,1,1]
=> 3
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> [6,3,2,5,4,1,8,7] => [7,4,3,6,5,2,1,8] => [3,2,1,1,1]
=> 5
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> [7,3,2,5,4,8,1,6] => [8,4,3,6,5,1,2,7] => [6,1,1]
=> 3
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> [8,3,2,5,4,7,6,1] => [1,4,3,6,5,8,7,2] => [4,1,1,1,1]
=> 5
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> [8,4,5,2,3,7,6,1] => [1,5,6,3,4,8,7,2] => [6,1,1]
=> 3
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> [7,4,5,2,3,8,1,6] => [8,5,6,3,4,1,2,7] => [8]
=> 1
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> [6,4,5,2,3,1,8,7] => [7,5,6,3,4,2,1,8] => [5,2,1]
=> 3
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> [5,4,6,2,1,3,8,7] => [6,5,7,3,2,4,1,8] => [5,2,1]
=> 3
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> [4,5,6,1,2,3,8,7] => [5,6,7,2,3,4,1,8] => [4,3,1]
=> 3
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> [3,5,1,6,2,4,8,7] => [4,6,2,7,3,5,1,8] => [4,3,1]
=> 3
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [2,1,5,6,3,4,8,7] => [3,2,6,7,4,5,1,8] => [6,1,1]
=> 3
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> [2,1,6,5,4,3,8,7] => [3,2,7,6,5,4,1,8] => [3,2,1,1,1]
=> 5
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> [3,6,1,5,4,2,8,7] => [4,7,2,6,5,3,1,8] => [6,1,1]
=> 3
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> [4,6,5,1,3,2,8,7] => [5,7,6,2,4,3,1,8] => [5,2,1]
=> 3
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> [5,6,4,3,1,2,8,7] => [6,7,5,4,2,3,1,8] => [6,1,1]
=> 3
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> [6,5,4,3,2,1,8,7] => [7,6,5,4,3,2,1,8] => [2,2,2,1,1]
=> 5
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> [7,5,4,3,2,8,1,6] => [8,6,5,4,3,1,2,7] => [5,2,1]
=> 3
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> [8,5,4,3,2,7,6,1] => [1,6,5,4,3,8,7,2] => [3,2,1,1,1]
=> 5
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> [8,6,4,3,7,2,5,1] => [1,7,5,4,8,3,6,2] => [6,1,1]
=> 3
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> [7,6,4,3,8,2,1,5] => [8,7,5,4,1,3,2,6] => [5,2,1]
=> 3
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> [6,7,4,3,8,1,2,5] => [7,8,5,4,1,2,3,6] => [4,3,1]
=> 3
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> [5,7,4,3,1,8,2,6] => [6,8,5,4,2,1,3,7] => [5,2,1]
=> 3
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> [4,7,5,1,3,8,2,6] => [5,8,6,2,4,1,3,7] => [8]
=> 1
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> [3,7,1,5,4,8,2,6] => [4,8,2,6,5,1,3,7] => [4,3,1]
=> 3
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> [2,1,7,5,4,8,3,6] => [3,2,8,6,5,1,4,7] => [6,1,1]
=> 3
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> [2,1,8,5,4,7,6,3] => [3,2,1,6,5,8,7,4] => [3,2,1,1,1]
=> 5
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> [3,8,1,5,4,7,6,2] => [4,1,2,6,5,8,7,3] => [6,1,1]
=> 3
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> [4,8,5,1,3,7,6,2] => [5,1,6,2,4,8,7,3] => [4,3,1]
=> 3
Description
The length of the partition.
Mp00150: Perfect matchings to Dyck pathDyck paths
Mp00140: Dyck paths logarithmic height to pruning numberBinary trees
Mp00013: Binary trees to posetPosets
St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 29% values known / values provided: 29%distinct values known / distinct values provided: 40%
Values
[(1,2)]
=> [1,0]
=> [.,.]
=> ([],1)
=> ? = 2
[(1,2),(3,4)]
=> [1,0,1,0]
=> [.,[.,.]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,3,3}
[(1,3),(2,4)]
=> [1,1,0,0]
=> [[.,.],.]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,3,3}
[(1,4),(2,3)]
=> [1,1,0,0]
=> [[.,.],.]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,3,3}
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [.,[.,[.,.]]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [[.,[.,.]],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [[.,[.,.]],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [[[.,.],.],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [[[.,.],.],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[.,.],[.,.]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[.,.],[.,.]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[.,.],[.,.]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [[[.,.],.],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [.,[[.,.],.]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [.,[[.,.],.]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [[[.,.],.],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[.,.],[.,.]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[.,.],[.,.]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[.,.],[.,.]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [.,[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[.,[.,[.,.]]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[.,[.,[.,.]]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[[.,[.,.]],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[[.,[.,.]],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[[[.,.],.],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[[[.,.],.],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[.,.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[.,.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[.,.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[.,.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[.,.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[[.,[.,.]],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [.,[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [.,[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[[.,[.,.]],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[.,.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[.,.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[.,.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[.,.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[.,.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[.,[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[.,[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[.,[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[.,.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[.,.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[[[.,.],.],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [.,[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [.,[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[[[.,.],.],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[.,.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,8),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[.,.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,8),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[.,[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,8),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[.,[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,7),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[.,[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,8),(3,5),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,8),(3,6),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,8),(3,6),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[.,[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,8),(4,6),(5,7)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[[.,.],[.,.]],.]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,8),(4,6),(5,7)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [.,[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,7),(4,6),(5,8)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [.,[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,7),(4,6),(5,8)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[[.,.],[.,.]],.]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,7),(3,6),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[.,[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,7),(3,6),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,7),(3,5),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,6),(3,5),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,6),(3,5),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,5),(3,6),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,5),(3,6),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,5),(3,7),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,6),(3,7),(4,8)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,6),(3,7),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[.,[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,6),(4,7),(5,8)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[[.,.],[.,.]],.]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,5),(4,7),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [.,[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,3),(2,5),(4,7),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[[[.,.],.],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,5),(2,3),(4,7),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[[[.,.],.],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,4),(2,3),(5,7),(6,8)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[.,[[.,.],.]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,3),(2,4),(5,7),(6,8)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[.,[[.,.],.]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,2),(3,4),(5,7),(6,8)]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [.,[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,2),(3,4),(5,8),(6,7)]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [.,[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,3),(2,4),(5,8),(6,7)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[.,[[.,.],.]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,4),(2,3),(5,8),(6,7)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[.,[[.,.],.]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,5),(2,3),(4,8),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[[[.,.],.],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,3),(2,5),(4,8),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[[[.,.],.],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[(1,2),(3,5),(4,8),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [.,[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
Description
The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice.
Matching statistic: St001123
Mp00150: Perfect matchings to Dyck pathDyck paths
Mp00027: Dyck paths to partitionInteger partitions
Mp00202: Integer partitions first row removalInteger partitions
St001123: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 17% values known / values provided: 17%distinct values known / distinct values provided: 20%
Values
[(1,2)]
=> [1,0]
=> []
=> ?
=> ? = 2
[(1,2),(3,4)]
=> [1,0,1,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,3,3}
[(1,3),(2,4)]
=> [1,1,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,3,3}
[(1,4),(2,3)]
=> [1,1,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,3,3}
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2]
=> [2]
=> 1
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2]
=> [2]
=> 1
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,8),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,8),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,8),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,7),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,8),(3,5),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,8),(4,6),(5,7)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,2),(3,7),(4,6),(5,8)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,2),(3,6),(4,7),(5,8)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,2),(3,5),(4,7),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,4),(2,3),(5,7),(6,8)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [2]
=> 1
[(1,3),(2,4),(5,7),(6,8)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [2]
=> 1
[(1,2),(3,4),(5,7),(6,8)]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[(1,2),(3,4),(5,8),(6,7)]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[(1,3),(2,4),(5,8),(6,7)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [2]
=> 1
[(1,4),(2,3),(5,8),(6,7)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [2]
=> 1
[(1,2),(3,5),(4,8),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,2),(3,6),(4,8),(5,7)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,2),(3,7),(4,8),(5,6)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,2),(3,8),(4,7),(5,6)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
Description
The multiplicity of the dual of the standard representation in the Kronecker square corresponding to a partition. The Kronecker coefficient is the multiplicity $g_{\mu,\nu}^\lambda$ of the Specht module $S^\lambda$ in $S^\mu\otimes S^\nu$: $$ S^\mu\otimes S^\nu = \bigoplus_\lambda g_{\mu,\nu}^\lambda S^\lambda $$ This statistic records the Kronecker coefficient $g_{\lambda,\lambda}^{21^{n-2}}$, for $\lambda\vdash n$.
Matching statistic: St000105
Mp00058: Perfect matchings to permutationPermutations
Mp00089: Permutations Inverse Kreweras complementPermutations
Mp00151: Permutations to cycle typeSet partitions
St000105: Set partitions ⟶ ℤResult quality: 15% values known / values provided: 15%distinct values known / distinct values provided: 80%
Values
[(1,2)]
=> [2,1] => [1,2] => {{1},{2}}
=> 2
[(1,2),(3,4)]
=> [2,1,4,3] => [1,4,3,2] => {{1},{2,4},{3}}
=> 3
[(1,3),(2,4)]
=> [3,4,1,2] => [4,1,2,3] => {{1,2,3,4}}
=> 1
[(1,4),(2,3)]
=> [4,3,2,1] => [3,2,1,4] => {{1,3},{2},{4}}
=> 3
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> [2,1,4,3,6,5] => [1,4,3,6,5,2] => {{1},{2,4,6},{3},{5}}
=> 4
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> [3,4,1,2,6,5] => [4,1,2,6,5,3] => {{1,2,3,4,6},{5}}
=> 2
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> [4,3,2,1,6,5] => [3,2,1,6,5,4] => {{1,3},{2},{4,6},{5}}
=> 4
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> [5,3,2,6,1,4] => [3,2,6,1,4,5] => {{1,3,4,5,6},{2}}
=> 2
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> [6,3,2,5,4,1] => [3,2,5,4,1,6] => {{1,3,5},{2},{4},{6}}
=> 4
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> [6,4,5,2,3,1] => [4,5,2,3,1,6] => {{1,2,3,4,5},{6}}
=> 2
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> [5,4,6,2,1,3] => [4,6,2,1,3,5] => {{1,4},{2,3,5,6}}
=> 2
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> [4,5,6,1,2,3] => [5,6,1,2,3,4] => {{1,3,5},{2,4,6}}
=> 2
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> [3,5,1,6,2,4] => [5,1,6,2,4,3] => {{1,2,4,5},{3,6}}
=> 2
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> [2,1,5,6,3,4] => [1,5,6,3,4,2] => {{1},{2,3,4,5,6}}
=> 2
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> [2,1,6,5,4,3] => [1,6,5,4,3,2] => {{1},{2,6},{3,5},{4}}
=> 4
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> [3,6,1,5,4,2] => [6,1,5,4,2,3] => {{1,2,3,5,6},{4}}
=> 2
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> [4,6,5,1,3,2] => [6,5,1,3,2,4] => {{1,3,4,6},{2,5}}
=> 2
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> [5,6,4,3,1,2] => [6,4,3,1,2,5] => {{1,2,4,5,6},{3}}
=> 2
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> [6,5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1,6] => {{1,5},{2,4},{3},{6}}
=> 4
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> [2,1,4,3,6,5,8,7] => [1,4,3,6,5,8,7,2] => {{1},{2,4,6,8},{3},{5},{7}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> [3,4,1,2,6,5,8,7] => [4,1,2,6,5,8,7,3] => {{1,2,3,4,6,8},{5},{7}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> [4,3,2,1,6,5,8,7] => [3,2,1,6,5,8,7,4] => {{1,3},{2},{4,6,8},{5},{7}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> [5,3,2,6,1,4,8,7] => [3,2,6,1,4,8,7,5] => {{1,3,4,5,6,8},{2},{7}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> [6,3,2,5,4,1,8,7] => [3,2,5,4,1,8,7,6] => {{1,3,5},{2},{4},{6,8},{7}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> [7,3,2,5,4,8,1,6] => [3,2,5,4,8,1,6,7] => {{1,3,5,6,7,8},{2},{4}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> [8,3,2,5,4,7,6,1] => [3,2,5,4,7,6,1,8] => {{1,3,5,7},{2},{4},{6},{8}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> [8,4,5,2,3,7,6,1] => [4,5,2,3,7,6,1,8] => {{1,2,3,4,5,7},{6},{8}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> [7,4,5,2,3,8,1,6] => [4,5,2,3,8,1,6,7] => {{1,2,3,4,5,6,7,8}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> [6,4,5,2,3,1,8,7] => [4,5,2,3,1,8,7,6] => {{1,2,3,4,5},{6,8},{7}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> [5,4,6,2,1,3,8,7] => [4,6,2,1,3,8,7,5] => {{1,4},{2,3,5,6,8},{7}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> [4,5,6,1,2,3,8,7] => [5,6,1,2,3,8,7,4] => {{1,3,5},{2,4,6,8},{7}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> [3,5,1,6,2,4,8,7] => [5,1,6,2,4,8,7,3] => {{1,2,4,5},{3,6,8},{7}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [2,1,5,6,3,4,8,7] => [1,5,6,3,4,8,7,2] => {{1},{2,3,4,5,6,8},{7}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> [2,1,6,5,4,3,8,7] => [1,6,5,4,3,8,7,2] => {{1},{2,6,8},{3,5},{4},{7}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> [3,6,1,5,4,2,8,7] => [6,1,5,4,2,8,7,3] => {{1,2,3,5,6,8},{4},{7}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> [4,6,5,1,3,2,8,7] => [6,5,1,3,2,8,7,4] => {{1,3,4,6,8},{2,5},{7}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> [5,6,4,3,1,2,8,7] => [6,4,3,1,2,8,7,5] => {{1,2,4,5,6,8},{3},{7}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> [6,5,4,3,2,1,8,7] => [5,4,3,2,1,8,7,6] => {{1,5},{2,4},{3},{6,8},{7}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> [7,5,4,3,2,8,1,6] => [5,4,3,2,8,1,6,7] => {{1,5,6,7,8},{2,4},{3}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> [8,5,4,3,2,7,6,1] => [5,4,3,2,7,6,1,8] => {{1,5,7},{2,4},{3},{6},{8}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> [8,6,4,3,7,2,5,1] => [6,4,3,7,2,5,1,8] => {{1,2,4,5,6,7},{3},{8}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> [7,6,4,3,8,2,1,5] => [6,4,3,8,2,1,5,7] => {{1,6},{2,4,5,7,8},{3}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> [6,7,4,3,8,1,2,5] => [7,4,3,8,1,2,5,6] => {{1,5,7},{2,4,6,8},{3}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> [5,7,4,3,1,8,2,6] => [7,4,3,1,8,2,6,5] => {{1,2,4,6,7},{3},{5,8}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> [4,7,5,1,3,8,2,6] => [7,5,1,3,8,2,6,4] => {{1,2,3,4,5,6,7,8}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> [3,7,1,5,4,8,2,6] => [7,1,5,4,8,2,6,3] => {{1,2,6,7},{3,5,8},{4}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> [2,1,7,5,4,8,3,6] => [1,7,5,4,8,3,6,2] => {{1},{2,3,5,6,7,8},{4}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> [2,1,8,5,4,7,6,3] => [1,8,5,4,7,6,3,2] => {{1},{2,8},{3,5,7},{4},{6}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> [3,8,1,5,4,7,6,2] => [8,1,5,4,7,6,2,3] => {{1,2,3,5,7,8},{4},{6}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> [4,8,5,1,3,7,6,2] => [8,5,1,3,7,6,2,4] => {{1,3,4,8},{2,5,7},{6}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,8),(3,4),(6,7)]
=> [5,8,4,3,1,7,6,2] => [8,4,3,1,7,6,2,5] => {{1,2,4,5,7,8},{3},{6}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,8),(3,4),(5,7)]
=> [6,8,4,3,7,1,5,2] => [8,4,3,7,1,5,2,6] => {{1,5,6,8},{2,4,7},{3}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,8),(3,4),(5,6)]
=> [7,8,4,3,6,5,1,2] => [8,4,3,6,5,1,2,7] => {{1,2,4,6,7,8},{3},{5}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,7),(3,4),(5,6)]
=> [8,7,4,3,6,5,2,1] => [7,4,3,6,5,2,1,8] => {{1,7},{2,4,6},{3},{5},{8}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6)]
=> [8,7,5,6,3,4,2,1] => [7,5,6,3,4,2,1,8] => {{1,7},{2,3,4,5,6},{8}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6)]
=> [7,8,5,6,3,4,1,2] => [8,5,6,3,4,1,2,7] => {{1,2,3,4,5,6,7,8}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,8),(3,5),(4,7)]
=> [6,8,5,7,3,1,4,2] => [8,5,7,3,1,4,2,6] => {{1,2,3,4,5,6,7,8}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,8),(3,6),(4,7)]
=> [5,8,6,7,1,3,4,2] => [8,6,7,1,3,4,2,5] => {{1,2,3,4,5,6,7,8}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,8),(3,6),(5,7)]
=> [4,8,6,1,7,3,5,2] => [8,6,1,7,3,5,2,4] => {{1,2,3,4,5,6,7,8}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,8),(4,6),(5,7)]
=> [3,8,1,6,7,4,5,2] => [8,1,6,7,4,5,2,3] => {{1,2,3,4,5,6,7,8}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,8),(4,6),(5,7)]
=> [2,1,8,6,7,4,5,3] => [1,8,6,7,4,5,3,2] => {{1},{2,8},{3,4,5,6,7}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,7),(4,6),(5,8)]
=> [2,1,7,6,8,4,3,5] => [1,7,6,8,4,3,5,2] => {{1},{2,4,5,7,8},{3,6}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,7),(4,6),(5,8)]
=> [3,7,1,6,8,4,2,5] => [7,1,6,8,4,2,5,3] => {{1,2,3,4,5,6,7,8}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,7),(3,6),(5,8)]
=> [4,7,6,1,8,3,2,5] => [7,6,1,8,3,2,5,4] => {{1,3,5,7},{2,6},{4,8}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,7),(3,6),(4,8)]
=> [5,7,6,8,1,3,2,4] => [7,6,8,1,3,2,4,5] => {{1,4,7},{2,6},{3,5,8}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,7),(3,5),(4,8)]
=> [6,7,5,8,3,1,2,4] => [7,5,8,3,1,2,4,6] => {{1,2,3,4,5,6,7,8}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,6),(3,5),(4,8)]
=> [7,6,5,8,3,2,1,4] => [6,5,8,3,2,1,4,7] => {{1,6},{2,5},{3,4,7,8}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,6),(3,5),(4,7)]
=> [8,6,5,7,3,2,4,1] => [6,5,7,3,2,4,1,8] => {{1,3,4,6,7},{2,5},{8}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,5),(3,6),(4,7)]
=> [8,5,6,7,2,3,4,1] => [5,6,7,2,3,4,1,8] => {{1,3,5,7},{2,4,6},{8}}
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
Description
The number of blocks in the set partition. The generating function of this statistic yields the famous [[wiki:Stirling numbers of the second kind|Stirling numbers of the second kind]] $S_2(n,k)$ given by the number of [[SetPartitions|set partitions]] of $\{ 1,\ldots,n\}$ into $k$ blocks, see [1].
Matching statistic: St000314
Mp00058: Perfect matchings to permutationPermutations
Mp00088: Permutations Kreweras complementPermutations
Mp00087: Permutations inverse first fundamental transformationPermutations
St000314: Permutations ⟶ ℤResult quality: 15% values known / values provided: 15%distinct values known / distinct values provided: 80%
Values
[(1,2)]
=> [2,1] => [1,2] => [1,2] => 2
[(1,2),(3,4)]
=> [2,1,4,3] => [3,2,1,4] => [2,3,1,4] => 3
[(1,3),(2,4)]
=> [3,4,1,2] => [4,1,2,3] => [4,3,2,1] => 1
[(1,4),(2,3)]
=> [4,3,2,1] => [1,4,3,2] => [1,3,4,2] => 3
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> [2,1,4,3,6,5] => [3,2,5,4,1,6] => [2,4,5,1,3,6] => 4
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> [3,4,1,2,6,5] => [4,5,2,3,1,6] => [5,1,4,3,2,6] => 2
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> [4,3,2,1,6,5] => [5,4,3,2,1,6] => [3,4,2,5,1,6] => 4
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> [5,3,2,6,1,4] => [6,4,3,1,2,5] => [3,6,5,2,4,1] => 2
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> [6,3,2,5,4,1] => [1,4,3,6,5,2] => [1,3,5,6,2,4] => 4
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> [6,4,5,2,3,1] => [1,5,6,3,4,2] => [1,6,2,5,4,3] => 2
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> [5,4,6,2,1,3] => [6,5,1,3,2,4] => [5,2,6,4,3,1] => 2
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> [4,5,6,1,2,3] => [5,6,1,2,3,4] => [5,3,1,6,4,2] => 2
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> [3,5,1,6,2,4] => [4,6,2,1,3,5] => [4,1,6,5,3,2] => 2
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> [2,1,5,6,3,4] => [3,2,6,1,4,5] => [2,6,5,4,1,3] => 2
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> [2,1,6,5,4,3] => [3,2,1,6,5,4] => [2,3,1,5,6,4] => 4
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> [3,6,1,5,4,2] => [4,1,2,6,5,3] => [5,6,3,2,1,4] => 2
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> [4,6,5,1,3,2] => [5,1,6,2,4,3] => [5,4,2,1,6,3] => 2
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> [5,6,4,3,1,2] => [6,1,5,4,2,3] => [4,6,3,5,2,1] => 2
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> [6,5,4,3,2,1] => [1,6,5,4,3,2] => [1,4,5,3,6,2] => 4
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> [2,1,4,3,6,5,8,7] => [3,2,5,4,7,6,1,8] => [2,4,6,7,1,3,5,8] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> [3,4,1,2,6,5,8,7] => [4,5,2,3,7,6,1,8] => [6,7,1,4,3,2,5,8] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> [4,3,2,1,6,5,8,7] => [5,4,3,2,7,6,1,8] => [3,4,2,6,7,1,5,8] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> [5,3,2,6,1,4,8,7] => [6,4,3,7,2,5,1,8] => [3,7,1,6,5,2,4,8] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> [6,3,2,5,4,1,8,7] => [7,4,3,6,5,2,1,8] => [3,5,6,2,4,7,1,8] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> [7,3,2,5,4,8,1,6] => [8,4,3,6,5,1,2,7] => [3,5,8,7,2,4,6,1] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> [8,3,2,5,4,7,6,1] => [1,4,3,6,5,8,7,2] => [1,3,5,7,8,2,4,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> [8,4,5,2,3,7,6,1] => [1,5,6,3,4,8,7,2] => [1,7,8,2,5,4,3,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> [7,4,5,2,3,8,1,6] => [8,5,6,3,4,1,2,7] => [8,7,2,5,4,3,6,1] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> [6,4,5,2,3,1,8,7] => [7,5,6,3,4,2,1,8] => [6,2,5,4,3,7,1,8] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> [5,4,6,2,1,3,8,7] => [6,5,7,3,2,4,1,8] => [5,2,7,1,6,4,3,8] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> [4,5,6,1,2,3,8,7] => [5,6,7,2,3,4,1,8] => [6,4,2,7,1,5,3,8] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> [3,5,1,6,2,4,8,7] => [4,6,2,7,3,5,1,8] => [6,5,3,2,7,1,4,8] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [2,1,5,6,3,4,8,7] => [3,2,6,7,4,5,1,8] => [2,7,1,3,6,5,4,8] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> [2,1,6,5,4,3,8,7] => [3,2,7,6,5,4,1,8] => [2,5,6,4,7,1,3,8] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> [3,6,1,5,4,2,8,7] => [4,7,2,6,5,3,1,8] => [5,7,1,4,6,3,2,8] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> [4,6,5,1,3,2,8,7] => [5,7,6,2,4,3,1,8] => [6,3,7,1,5,4,2,8] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> [5,6,4,3,1,2,8,7] => [6,7,5,4,2,3,1,8] => [4,7,1,6,3,5,2,8] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> [6,5,4,3,2,1,8,7] => [7,6,5,4,3,2,1,8] => [4,5,3,6,2,7,1,8] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> [7,5,4,3,2,8,1,6] => [8,6,5,4,3,1,2,7] => [4,5,3,8,7,2,6,1] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> [8,5,4,3,2,7,6,1] => [1,6,5,4,3,8,7,2] => [1,4,5,3,7,8,2,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> [8,6,4,3,7,2,5,1] => [1,7,5,4,8,3,6,2] => [1,4,8,2,7,6,3,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> [7,6,4,3,8,2,1,5] => [8,7,5,4,1,3,2,6] => [4,7,2,8,6,3,5,1] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> [6,7,4,3,8,1,2,5] => [7,8,5,4,1,2,3,6] => [4,7,3,5,1,8,6,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> [5,7,4,3,1,8,2,6] => [6,8,5,4,2,1,3,7] => [4,6,1,8,7,3,5,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> [4,7,5,1,3,8,2,6] => [5,8,6,2,4,1,3,7] => [8,7,3,6,1,5,4,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> [3,7,1,5,4,8,2,6] => [4,8,2,6,5,1,3,7] => [5,6,1,4,8,7,3,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> [2,1,7,5,4,8,3,6] => [3,2,8,6,5,1,4,7] => [2,5,8,7,4,6,1,3] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> [2,1,8,5,4,7,6,3] => [3,2,1,6,5,8,7,4] => [2,3,1,5,7,8,4,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> [3,8,1,5,4,7,6,2] => [4,1,2,6,5,8,7,3] => [5,7,8,3,2,1,4,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> [4,8,5,1,3,7,6,2] => [5,1,6,2,4,8,7,3] => [5,4,2,1,7,8,3,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,8),(3,4),(6,7)]
=> [5,8,4,3,1,7,6,2] => [6,1,5,4,2,8,7,3] => [4,7,8,3,5,2,1,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,8),(3,4),(5,7)]
=> [6,8,4,3,7,1,5,2] => [7,1,5,4,8,2,6,3] => [4,7,6,2,1,8,3,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,8),(3,4),(5,6)]
=> [7,8,4,3,6,5,1,2] => [8,1,5,4,7,6,2,3] => [4,6,8,3,5,7,2,1] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,7),(3,4),(5,6)]
=> [8,7,4,3,6,5,2,1] => [1,8,5,4,7,6,3,2] => [1,4,6,7,3,5,8,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6)]
=> [8,7,5,6,3,4,2,1] => [1,8,6,7,4,5,3,2] => [1,7,3,6,5,4,8,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6)]
=> [7,8,5,6,3,4,1,2] => [8,1,6,7,4,5,2,3] => [8,3,6,5,4,7,2,1] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,8),(3,5),(4,7)]
=> [6,8,5,7,3,1,4,2] => [7,1,6,8,4,2,5,3] => [8,3,6,2,1,7,5,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,8),(3,6),(4,7)]
=> [5,8,6,7,1,3,4,2] => [6,1,7,8,2,4,5,3] => [8,3,7,5,2,1,6,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,8),(3,6),(5,7)]
=> [4,8,6,1,7,3,5,2] => [5,1,7,2,8,4,6,3] => [8,3,7,6,4,2,1,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,8),(4,6),(5,7)]
=> [3,8,1,6,7,4,5,2] => [4,1,2,7,8,5,6,3] => [8,3,2,1,4,7,6,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,8),(4,6),(5,7)]
=> [2,1,8,6,7,4,5,3] => [3,2,1,7,8,5,6,4] => [2,3,1,8,4,7,6,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,7),(4,6),(5,8)]
=> [2,1,7,6,8,4,3,5] => [3,2,8,7,1,5,4,6] => [2,7,4,8,6,5,1,3] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,7),(4,6),(5,8)]
=> [3,7,1,6,8,4,2,5] => [4,8,2,7,1,5,3,6] => [8,6,5,1,4,7,3,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,7),(3,6),(5,8)]
=> [4,7,6,1,8,3,2,5] => [5,8,7,2,1,4,3,6] => [5,1,7,3,8,6,4,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,7),(3,6),(4,8)]
=> [5,7,6,8,1,3,2,4] => [6,8,7,1,2,4,3,5] => [6,4,1,7,3,8,5,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,7),(3,5),(4,8)]
=> [6,7,5,8,3,1,2,4] => [7,8,6,1,4,2,3,5] => [8,5,4,1,7,3,6,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,6),(3,5),(4,8)]
=> [7,6,5,8,3,2,1,4] => [8,7,6,1,4,3,2,5] => [6,3,7,2,8,5,4,1] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,6),(3,5),(4,7)]
=> [8,6,5,7,3,2,4,1] => [1,7,6,8,4,3,5,2] => [1,6,3,8,2,7,5,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,5),(3,6),(4,7)]
=> [8,5,6,7,2,3,4,1] => [1,6,7,8,3,4,5,2] => [1,7,5,3,8,2,6,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
Description
The number of left-to-right-maxima of a permutation. An integer $\sigma_i$ in the one-line notation of a permutation $\sigma$ is a '''left-to-right-maximum''' if there does not exist a $j < i$ such that $\sigma_j > \sigma_i$. This is also the number of weak exceedences of a permutation that are not mid-points of a decreasing subsequence of length 3, see [1] for more on the later description.
Matching statistic: St001232
Mp00150: Perfect matchings to Dyck pathDyck paths
Mp00199: Dyck paths prime Dyck pathDyck paths
Mp00227: Dyck paths Delest-Viennot-inverseDyck paths
St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 12% values known / values provided: 12%distinct values known / distinct values provided: 80%
Values
[(1,2)]
=> [1,0]
=> [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> 1 = 2 - 1
[(1,2),(3,4)]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> ? = 1 - 1
[(1,3),(2,4)]
=> [1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2 = 3 - 1
[(1,4),(2,3)]
=> [1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2 = 3 - 1
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} - 1
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} - 1
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} - 1
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 3 = 4 - 1
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 3 = 4 - 1
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} - 1
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} - 1
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} - 1
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 3 = 4 - 1
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} - 1
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} - 1
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 3 = 4 - 1
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} - 1
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} - 1
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} - 1
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 4 = 5 - 1
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 4 = 5 - 1
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 4 = 5 - 1
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 4 = 5 - 1
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,5),(2,8),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,6),(2,8),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,7),(2,8),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,8),(2,7),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,6),(2,8),(3,5),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,5),(2,8),(3,6),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,4),(2,8),(3,6),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,3),(2,8),(4,6),(5,7)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,2),(3,8),(4,6),(5,7)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5} - 1
[(1,3),(2,5),(4,7),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 4 = 5 - 1
[(1,5),(2,3),(4,7),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 4 = 5 - 1
[(1,5),(2,3),(4,8),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 4 = 5 - 1
[(1,3),(2,5),(4,8),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 4 = 5 - 1
Description
The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2.
Mp00283: Perfect matchings non-nesting-exceedence permutationPermutations
Mp00160: Permutations graph of inversionsGraphs
Mp00117: Graphs Ore closureGraphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 10% values known / values provided: 10%distinct values known / distinct values provided: 40%
Values
[(1,2)]
=> [2,1] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? = 2
[(1,2),(3,4)]
=> [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? = 1
[(1,3),(2,4)]
=> [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[(1,4),(2,3)]
=> [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> [2,1,4,3,6,5] => ([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> ? ∊ {4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> [3,4,1,2,6,5] => ([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> [3,4,2,1,6,5] => ([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> [3,5,2,6,1,4] => ([(0,1),(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> [3,5,2,6,4,1] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> [4,5,6,2,3,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> [4,5,6,2,1,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> [4,5,6,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> [3,5,1,6,2,4] => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 2
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> [2,1,5,6,3,4] => ([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> [2,1,5,6,4,3] => ([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> [3,5,1,6,4,2] => ([(0,1),(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> [4,5,6,1,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> [4,5,6,3,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> [4,5,6,3,2,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> [2,1,4,3,6,5,8,7] => ([(0,7),(1,6),(2,5),(3,4)],8)
=> ([(0,7),(1,6),(2,5),(3,4)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> [3,4,1,2,6,5,8,7] => ([(0,3),(1,2),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7)],8)
=> ([(0,3),(1,2),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> [3,4,2,1,6,5,8,7] => ([(0,3),(1,2),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,3),(1,2),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> [3,5,2,6,1,4,8,7] => ([(0,1),(2,3),(2,7),(3,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> [3,5,2,6,4,1,8,7] => ([(0,1),(2,6),(2,7),(3,5),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> [3,5,2,7,4,8,1,6] => ([(0,5),(0,7),(1,2),(1,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,7),(4,6),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,6),(0,7),(1,5),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,5),(3,7),(4,6),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> [3,5,2,7,4,8,6,1] => ([(0,6),(0,7),(1,5),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,5),(3,7),(4,6),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,6),(0,7),(1,5),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,5),(3,7),(4,6),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> [4,5,7,2,3,8,6,1] => ([(0,3),(0,7),(1,4),(1,5),(1,7),(2,4),(2,5),(2,7),(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> [4,5,7,2,3,8,1,6] => ([(0,1),(0,6),(1,7),(2,4),(2,5),(2,7),(3,4),(3,5),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> [4,5,6,2,3,1,8,7] => ([(0,1),(2,5),(2,6),(2,7),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> [4,5,6,2,1,3,8,7] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> [4,5,6,1,2,3,8,7] => ([(0,1),(2,5),(2,6),(2,7),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7)],8)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> [3,5,1,6,2,4,8,7] => ([(0,1),(2,5),(2,7),(3,4),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(2,5),(2,7),(3,4),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [2,1,5,6,3,4,8,7] => ([(0,3),(1,2),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7)],8)
=> ([(0,3),(1,2),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> [2,1,5,6,4,3,8,7] => ([(0,3),(1,2),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,3),(1,2),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> [3,5,1,6,4,2,8,7] => ([(0,1),(2,3),(2,7),(3,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> [4,5,6,1,3,2,8,7] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> [4,5,6,3,1,2,8,7] => ([(0,1),(2,5),(2,6),(2,7),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> [4,5,6,3,2,1,8,7] => ([(0,1),(2,5),(2,6),(2,7),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> [4,5,7,3,2,8,1,6] => ([(0,1),(0,7),(1,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> [4,5,7,3,2,8,6,1] => ([(0,3),(0,7),(1,5),(1,6),(1,7),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> [4,6,7,3,8,2,5,1] => ([(0,4),(0,6),(0,7),(1,5),(1,6),(1,7),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> [4,6,7,3,8,2,1,5] => ([(0,2),(0,6),(0,7),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> [4,6,7,3,8,1,2,5] => ([(0,2),(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> [4,5,7,3,1,8,2,6] => ([(0,1),(0,6),(1,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> [4,5,7,1,3,8,2,6] => ([(0,1),(0,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,6),(3,5),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> [3,5,1,7,4,8,2,6] => ([(0,3),(0,7),(1,2),(1,7),(2,4),(3,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,3),(0,7),(1,2),(1,7),(2,4),(3,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> [2,1,5,7,4,8,3,6] => ([(0,1),(2,3),(2,7),(3,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> [2,1,5,7,4,8,6,3] => ([(0,1),(2,6),(2,7),(3,5),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> [3,5,1,7,4,8,6,2] => ([(0,5),(0,7),(1,2),(1,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,7),(4,6),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,6),(0,7),(1,5),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,5),(3,7),(4,6),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> [4,5,7,1,3,8,6,2] => ([(0,4),(0,7),(1,2),(1,3),(1,6),(2,5),(2,7),(3,5),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,8),(3,4),(6,7)]
=> [4,5,7,3,1,8,6,2] => ([(0,3),(0,7),(1,4),(1,6),(1,7),(2,4),(2,6),(2,7),(3,5),(3,7),(4,5),(4,6),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,8),(3,4),(5,7)]
=> [4,6,7,3,8,1,5,2] => ([(0,4),(0,6),(0,7),(1,5),(1,6),(1,7),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,8),(3,4),(5,6)]
=> [4,6,7,3,8,5,1,2] => ([(0,5),(0,6),(0,7),(1,4),(1,6),(1,7),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,7),(3,4),(5,6)]
=> [4,6,7,3,8,5,2,1] => ([(0,5),(0,6),(0,7),(1,4),(1,6),(1,7),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6)]
=> [5,6,7,8,3,4,2,1] => ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6)]
=> [5,6,7,8,3,4,1,2] => ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,6),(2,8),(3,5),(4,7)]
=> [5,6,7,8,3,1,4,2] => ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,7),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,5),(2,8),(3,6),(4,7)]
=> [5,6,7,8,1,3,4,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,5),(2,6),(2,7),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,4),(2,8),(3,6),(5,7)]
=> [4,6,7,1,8,3,5,2] => ([(0,2),(0,6),(0,7),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,3),(2,8),(4,6),(5,7)]
=> [3,6,1,7,8,4,5,2] => ([(0,1),(0,6),(1,7),(2,4),(2,5),(2,7),(3,4),(3,5),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,8),(4,6),(5,7)]
=> [2,1,6,7,8,4,5,3] => ([(0,1),(2,5),(2,6),(2,7),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[(1,2),(3,7),(4,6),(5,8)]
=> [2,1,6,7,8,4,3,5] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
Description
The distinguishing index of a graph. This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism. If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.