- FindStat

Identifier

St000515: Integer partitions ⟶ ℤ

Values

=>
                            Cc0002;cc-rep
                            
                            
                            

                        [2]=>2
[1,1]=>2
[3]=>2
[2,1]=>3
[1,1,1]=>5
[4]=>3
[3,1]=>3
[2,2]=>7
[2,1,1]=>7
[1,1,1,1]=>15
[5]=>2
[4,1]=>4
[3,2]=>5
[3,1,1]=>7
[2,2,1]=>12
[2,1,1,1]=>20
[1,1,1,1,1]=>52
[6]=>4
[5,1]=>3
[4,2]=>9
[4,1,1]=>9
[3,3]=>8
[3,2,1]=>10
[3,1,1,1]=>20
[2,2,2]=>31
[2,2,1,1]=>31
[2,1,1,1,1]=>67
[1,1,1,1,1,1]=>203
[7]=>2
[6,1]=>5
[5,2]=>5
[5,1,1]=>7
[4,3]=>7
[4,2,1]=>15
[4,1,1,1]=>25
[3,3,1]=>13
[3,2,2]=>19
[3,2,1,1]=>27
[3,1,1,1,1]=>67
[2,2,2,1]=>59
[2,2,1,1,1]=>97
[2,1,1,1,1,1]=>255
[1,1,1,1,1,1,1]=>877
[8]=>4
[7,1]=>3
[6,2]=>11
[6,1,1]=>11
[5,3]=>5
[5,2,1]=>10
[5,1,1,1]=>20
[4,4]=>16
[4,3,1]=>13
[4,2,2]=>38
[4,2,1,1]=>38
[4,1,1,1,1]=>82
[3,3,2]=>21
[3,3,1,1]=>33
[3,2,2,1]=>43
[3,2,1,1,1]=>87
[3,1,1,1,1,1]=>255
[2,2,2,2]=>164
[2,2,2,1,1]=>164
[2,2,1,1,1,1]=>352
[2,1,1,1,1,1,1]=>1080
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>4140
[9]=>3
[8,1]=>5
[7,2]=>5
[7,1,1]=>7
[6,3]=>12
[6,2,1]=>18
[6,1,1,1]=>30
[5,4]=>7
[5,3,1]=>10
[5,2,2]=>19
[5,2,1,1]=>27
[5,1,1,1,1]=>67
[4,4,1]=>23
[4,3,2]=>24
[4,3,1,1]=>34
[4,2,2,1]=>71
[4,2,1,1,1]=>117
[4,1,1,1,1,1]=>307
[3,3,3]=>42
[3,3,2,1]=>46
[3,3,1,1,1]=>102
[3,2,2,2]=>90
[3,2,2,1,1]=>128
[3,2,1,1,1,1]=>322
[3,1,1,1,1,1,1]=>1080
[2,2,2,2,1]=>339
[2,2,2,1,1,1]=>549
[2,2,1,1,1,1,1]=>1439
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>5017
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>21147
[10]=>4
[9,1]=>4
[8,2]=>11
[8,1,1]=>11
[7,3]=>5
[7,2,1]=>10
[7,1,1,1]=>20
[6,4]=>15
[6,3,1]=>19
[6,2,2]=>45
[6,2,1,1]=>45
[6,1,1,1,1]=>97
[5,5]=>10
[5,4,1]=>13
[5,3,2]=>15
[5,3,1,1]=>27
[5,2,2,1]=>43
[5,2,1,1,1]=>87
[5,1,1,1,1,1]=>255
[4,4,2]=>55
[4,4,1,1]=>55
[4,3,3]=>29
[4,3,2,1]=>53
[4,3,1,1,1]=>107
[4,2,2,2]=>195
[4,2,2,1,1]=>195
[4,2,1,1,1,1]=>419
[4,1,1,1,1,1,1]=>1283
[3,3,3,1]=>73
[3,3,2,2]=>83
[3,3,2,1,1]=>135
[3,3,1,1,1,1]=>367
[3,2,2,2,1]=>223
[3,2,2,1,1,1]=>449
[3,2,1,1,1,1,1]=>1335
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>5017
[2,2,2,2,2]=>999
[2,2,2,2,1,1]=>999
[2,2,2,1,1,1,1]=>2119
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>6503
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>25287
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>115975
[11]=>2
[10,1]=>5
[9,2]=>7
[9,1,1]=>9
[8,3]=>9
[8,2,1]=>18
[8,1,1,1]=>30
[7,4]=>7
[7,3,1]=>10
[7,2,2]=>19
[7,2,1,1]=>27
[7,1,1,1,1]=>67
[6,5]=>9
[6,4,1]=>23
[6,3,2]=>35
[6,3,1,1]=>47
[6,2,2,1]=>83
[6,2,1,1,1]=>137
[6,1,1,1,1,1]=>359
[5,5,1]=>15
[5,4,2]=>24
[5,4,1,1]=>34
[5,3,3]=>21
[5,3,2,1]=>37
[5,3,1,1,1]=>87
[5,2,2,2]=>90
[5,2,2,1,1]=>128
[5,2,1,1,1,1]=>322
[5,1,1,1,1,1,1]=>1080
[4,4,3]=>39
[4,4,2,1]=>98
[4,4,1,1,1]=>162
[4,3,3,1]=>59
[4,3,2,2]=>109
[4,3,2,1,1]=>155
[4,3,1,1,1,1]=>389
[4,2,2,2,1]=>398
[4,2,2,1,1,1]=>646
[4,2,1,1,1,1,1]=>1694
[4,1,1,1,1,1,1,1]=>5894
[3,3,3,2]=>115
[3,3,3,1,1]=>195
[3,3,2,2,1]=>207
[3,3,2,1,1,1]=>469
[3,3,1,1,1,1,1]=>1491
[3,2,2,2,2]=>503
[3,2,2,2,1,1]=>713
[3,2,2,1,1,1,1]=>1791
[3,2,1,1,1,1,1,1]=>6097
[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>25287
[2,2,2,2,2,1]=>2210
[2,2,2,2,1,1,1]=>3530
[2,2,2,1,1,1,1,1]=>9170
[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>32058
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>137122
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>678570
[12]=>6
[11,1]=>3
[10,2]=>11
[10,1,1]=>11
[9,3]=>10
[9,2,1]=>13
[9,1,1,1]=>25
[8,4]=>19
[8,3,1]=>16
[8,2,2]=>45
[8,2,1,1]=>45
[8,1,1,1,1]=>97
[7,5]=>5
[7,4,1]=>13
[7,3,2]=>15
[7,3,1,1]=>27
[7,2,2,1]=>43
[7,2,1,1,1]=>87
[7,1,1,1,1,1]=>255
[6,6]=>28
[6,5,1]=>16
[6,4,2]=>56
[6,4,1,1]=>56
[6,3,3]=>58
[6,3,2,1]=>72
[6,3,1,1,1]=>142
[6,2,2,2]=>226
[6,2,2,1,1]=>226
[6,2,1,1,1,1]=>486
[6,1,1,1,1,1,1]=>1486
[5,5,2]=>25
[5,5,1,1]=>37
[5,4,3]=>20
[5,4,2,1]=>53
[5,4,1,1,1]=>107
[5,3,3,1]=>46
[5,3,2,2]=>62
[5,3,2,1,1]=>114
[5,3,1,1,1,1]=>322
[5,2,2,2,1]=>223
[5,2,2,1,1,1]=>449
[5,2,1,1,1,1,1]=>1335
[5,1,1,1,1,1,1,1]=>5017
[4,4,4]=>111
[4,4,3,1]=>78
[4,4,2,2]=>261
[4,4,2,1,1]=>261
[4,4,1,1,1,1]=>561
[4,3,3,2]=>104
[4,3,3,1,1]=>168
[4,3,2,2,1]=>266
[4,3,2,1,1,1]=>536
[4,3,1,1,1,1,1]=>1590
[4,2,2,2,2]=>1163
[4,2,2,2,1,1]=>1163
[4,2,2,1,1,1,1]=>2471
[4,2,1,1,1,1,1,1]=>7583
[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>29427
[3,3,3,3]=>268
[3,3,3,2,1]=>268
[3,3,3,1,1,1]=>634
[3,3,2,2,2]=>406
[3,3,2,2,1,1]=>670
[3,3,2,1,1,1,1]=>1858
[3,3,1,1,1,1,1,1]=>6706
[3,2,2,2,2,1]=>1338
[3,2,2,2,1,1,1]=>2668
[3,2,2,1,1,1,1,1]=>7942
[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>30304
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>137122
[2,2,2,2,2,2]=>6841
[2,2,2,2,2,1,1]=>6841
[2,2,2,2,1,1,1,1]=>14325
[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>43693
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>170689
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>794545
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>4213597
                    

search for individual values

searching the database for the individual values of this statistic

/ search for generating function

searching the database for statistics with the same generating function

click to show known generating functions

$F_{2} = 2\ q^{2}$

$F_{3} = q^{2} + q^{3} + q^{5}$

$F_{4} = 2\ q^{3} + 2\ q^{7} + q^{15}$

$F_{5} = q^{2} + q^{4} + q^{5} + q^{7} + q^{12} + q^{20} + q^{52}$

$F_{6} = q^{3} + q^{4} + q^{8} + 2\ q^{9} + q^{10} + q^{20} + 2\ q^{31} + q^{67} + q^{203}$

$F_{7} = q^{2} + 2\ q^{5} + 2\ q^{7} + q^{13} + q^{15} + q^{19} + q^{25} + q^{27} + q^{59} + q^{67} + q^{97} + q^{255} + q^{877}$

$F_{8} = q^{3} + q^{4} + q^{5} + q^{10} + 2\ q^{11} + q^{13} + q^{16} + q^{20} + q^{21} + q^{33} + 2\ q^{38} + q^{43} + q^{82} + q^{87} + 2\ q^{164} + q^{255} + q^{352} + q^{1080} + q^{4140}$

$F_{9} = q^{3} + 2\ q^{5} + 2\ q^{7} + q^{10} + q^{12} + q^{18} + q^{19} + q^{23} + q^{24} + q^{27} + q^{30} + q^{34} + q^{42} + q^{46} + q^{67} + q^{71} + q^{90} + q^{102} + q^{117} + q^{128} + q^{307} + q^{322} + q^{339} + q^{549} + q^{1080} + q^{1439} + q^{5017} + q^{21147}$

$F_{10} = 2\ q^{4} + q^{5} + 2\ q^{10} + 2\ q^{11} + q^{13} + 2\ q^{15} + q^{19} + q^{20} + q^{27} + q^{29} + q^{43} + 2\ q^{45} + q^{53} + 2\ q^{55} + q^{73} + q^{83} + q^{87} + q^{97} + q^{107} + q^{135} + 2\ q^{195} + q^{223} + q^{255} + q^{367} + q^{419} + q^{449} + 2\ q^{999} + q^{1283} + q^{1335} + q^{2119} + q^{5017} + q^{6503} + q^{25287} + q^{115975}$

$F_{11} = q^{2} + q^{5} + 2\ q^{7} + 3\ q^{9} + q^{10} + q^{15} + q^{18} + q^{19} + q^{21} + q^{23} + q^{24} + q^{27} + q^{30} + q^{34} + q^{35} + q^{37} + q^{39} + q^{47} + q^{59} + q^{67} + q^{83} + q^{87} + q^{90} + q^{98} + q^{109} + q^{115} + q^{128} + q^{137} + q^{155} + q^{162} + q^{195} + q^{207} + q^{322} + q^{359} + q^{389} + q^{398} + q^{469} + q^{503} + q^{646} + q^{713} + q^{1080} + q^{1491} + q^{1694} + q^{1791} + q^{2210} + q^{3530} + q^{5894} + q^{6097} + q^{9170} + q^{25287} + q^{32058} + q^{137122} + q^{678570}$

$F_{12} = q^{3} + q^{5} + q^{6} + q^{10} + 2\ q^{11} + 2\ q^{13} + q^{15} + 2\ q^{16} + q^{19} + q^{20} + 2\ q^{25} + q^{27} + q^{28} + q^{37} + q^{43} + 2\ q^{45} + q^{46} + q^{53} + 2\ q^{56} + q^{58} + q^{62} + q^{72} + q^{78} + q^{87} + q^{97} + q^{104} + q^{107} + q^{111} + q^{114} + q^{142} + q^{168} + q^{223} + 2\ q^{226} + q^{255} + 2\ q^{261} + q^{266} + 2\ q^{268} + q^{322} + q^{406} + q^{449} + q^{486} + q^{536} + q^{561} + q^{634} + q^{670} + 2\ q^{1163} + q^{1335} + q^{1338} + q^{1486} + q^{1590} + q^{1858} + q^{2471} + q^{2668} + q^{5017} + q^{6706} + 2\ q^{6841} + q^{7583} + q^{7942} + q^{14325} + q^{29427} + q^{30304} + q^{43693} + q^{137122} + q^{170689} + q^{794545} + q^{4213597}$

Description

The number of invariant set partitions when acting with a permutation of given cycle type.

References

[1] Bergeron, F., Labelle, G., Leroux, P. Combinatorial species and tree-like structures MathSciNet:1629341

Code

def statistic(la):
    Partitionspecies = species.PartitionSpecies().cycle_index_series()
    return Partitionspecies.count(la)

Created

May 26, 2016 at 21:32 by Martin Rubey

Updated

May 26, 2016 at 21:32 by Martin Rubey