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[[],[[[]],[[[],[]]]]]=>20 [[],[[[]],[[[[]]]]]]=>21 [[],[[[],[]],[],[],[]]]=>16 [[],[[[[]]],[],[],[]]]=>17 [[],[[[],[]],[],[[]]]]=>17 [[],[[[[]]],[],[[]]]]=>18 [[],[[[],[]],[[]],[]]]=>17 [[],[[[[]]],[[]],[]]]=>18 [[],[[[],[]],[[],[]]]]=>18 [[],[[[],[]],[[[]]]]]=>19 [[],[[[[]]],[[],[]]]]=>19 [[],[[[[]]],[[[]]]]]=>20 [[],[[[],[],[]],[],[]]]=>17 [[],[[[],[[]]],[],[]]]=>18 [[],[[[[]],[]],[],[]]]=>18 [[],[[[[],[]]],[],[]]]=>19 [[],[[[[[]]]],[],[]]]=>20 [[],[[[],[],[]],[[]]]]=>18 [[],[[[],[[]]],[[]]]]=>19 [[],[[[[]],[]],[[]]]]=>19 [[],[[[[],[]]],[[]]]]=>20 [[],[[[[[]]]],[[]]]]=>21 [[],[[[],[],[],[]],[]]]=>18 [[],[[[],[],[[]]],[]]]=>19 [[],[[[],[[]],[]],[]]]=>19 [[],[[[],[[],[]]],[]]]=>20 [[],[[[],[[[]]]],[]]]=>21 [[],[[[[]],[],[]],[]]]=>19 [[],[[[[]],[[]]],[]]]=>20 [[],[[[[],[]],[]],[]]]=>20 [[],[[[[[]]],[]],[]]]=>21 [[],[[[[],[],[]]],[]]]=>21 [[],[[[[],[[]]]],[]]]=>22 [[],[[[[[]],[]]],[]]]=>22 [[],[[[[[],[]]]],[]]]=>23 [[],[[[[[[]]]]],[]]]=>24 [[],[[[],[],[],[],[]]]]=>19 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Description
The path length of an ordered tree.
This is the sum of the lengths of all paths from the root to a node, see Section 2.3.4.5 of [1].
References
[1] Knuth, D. E. The art of computer programming. Vol. 1 MathSciNet:3077152
Code
def statistic(T):
    return path_length_aux(T, 0)

def path_length_aux(T, n):
    return n+sum(path_length_aux(S, n+1) for S in T if not S.is_empty())


Created
Feb 22, 2016 at 16:19 by Martin Rubey
Updated
Feb 22, 2016 at 16:19 by Martin Rubey