edit this statistic or download as text // json
Identifier
Values
=>
Cc0002;cc-rep
[]=>0 [1]=>1 [2]=>2 [1,1]=>2 [3]=>3 [2,1]=>2 [1,1,1]=>3 [4]=>4 [3,1]=>3 [2,2]=>3 [2,1,1]=>3 [1,1,1,1]=>4 [5]=>5 [4,1]=>4 [3,2]=>3 [3,1,1]=>3 [2,2,1]=>3 [2,1,1,1]=>4 [1,1,1,1,1]=>5 [6]=>6 [5,1]=>5 [4,2]=>4 [4,1,1]=>4 [3,3]=>4 [3,2,1]=>3 [3,1,1,1]=>4 [2,2,2]=>4 [2,2,1,1]=>4 [2,1,1,1,1]=>5 [1,1,1,1,1,1]=>6 [7]=>7 [6,1]=>6 [5,2]=>5 [5,1,1]=>5 [4,3]=>4 [4,2,1]=>4 [4,1,1,1]=>4 [3,3,1]=>4 [3,2,2]=>4 [3,2,1,1]=>4 [3,1,1,1,1]=>5 [2,2,2,1]=>4 [2,2,1,1,1]=>5 [2,1,1,1,1,1]=>6 [1,1,1,1,1,1,1]=>7 [8]=>8 [7,1]=>7 [6,2]=>6 [6,1,1]=>6 [5,3]=>5 [5,2,1]=>5 [5,1,1,1]=>5 [4,4]=>5 [4,3,1]=>4 [4,2,2]=>4 [4,2,1,1]=>4 [4,1,1,1,1]=>5 [3,3,2]=>4 [3,3,1,1]=>4 [3,2,2,1]=>4 [3,2,1,1,1]=>5 [3,1,1,1,1,1]=>6 [2,2,2,2]=>5 [2,2,2,1,1]=>5 [2,2,1,1,1,1]=>6 [2,1,1,1,1,1,1]=>7 [1,1,1,1,1,1,1,1]=>8 [9]=>9 [8,1]=>8 [7,2]=>7 [7,1,1]=>7 [6,3]=>6 [6,2,1]=>6 [6,1,1,1]=>6 [5,4]=>5 [5,3,1]=>5 [5,2,2]=>5 [5,2,1,1]=>5 [5,1,1,1,1]=>5 [4,4,1]=>5 [4,3,2]=>4 [4,3,1,1]=>4 [4,2,2,1]=>4 [4,2,1,1,1]=>5 [4,1,1,1,1,1]=>6 [3,3,3]=>5 [3,3,2,1]=>4 [3,3,1,1,1]=>5 [3,2,2,2]=>5 [3,2,2,1,1]=>5 [3,2,1,1,1,1]=>6 [3,1,1,1,1,1,1]=>7 [2,2,2,2,1]=>5 [2,2,2,1,1,1]=>6 [2,2,1,1,1,1,1]=>7 [2,1,1,1,1,1,1,1]=>8 [1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>9 [10]=>10 [9,1]=>9 [8,2]=>8 [8,1,1]=>8 [7,3]=>7 [7,2,1]=>7 [7,1,1,1]=>7 [6,4]=>6 [6,3,1]=>6 [6,2,2]=>6 [6,2,1,1]=>6 [6,1,1,1,1]=>6 [5,5]=>6 [5,4,1]=>5 [5,3,2]=>5 [5,3,1,1]=>5 [5,2,2,1]=>5 [5,2,1,1,1]=>5 [5,1,1,1,1,1]=>6 [4,4,2]=>5 [4,4,1,1]=>5 [4,3,3]=>5 [4,3,2,1]=>4 [4,3,1,1,1]=>5 [4,2,2,2]=>5 [4,2,2,1,1]=>5 [4,2,1,1,1,1]=>6 [4,1,1,1,1,1,1]=>7 [3,3,3,1]=>5 [3,3,2,2]=>5 [3,3,2,1,1]=>5 [3,3,1,1,1,1]=>6 [3,2,2,2,1]=>5 [3,2,2,1,1,1]=>6 [3,2,1,1,1,1,1]=>7 [3,1,1,1,1,1,1,1]=>8 [2,2,2,2,2]=>6 [2,2,2,2,1,1]=>6 [2,2,2,1,1,1,1]=>7 [2,2,1,1,1,1,1,1]=>8 [2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>9 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>10 [11]=>11 [10,1]=>10 [9,2]=>9 [9,1,1]=>9 [8,3]=>8 [8,2,1]=>8 [8,1,1,1]=>8 [7,4]=>7 [7,3,1]=>7 [7,2,2]=>7 [7,2,1,1]=>7 [7,1,1,1,1]=>7 [6,5]=>6 [6,4,1]=>6 [6,3,2]=>6 [6,3,1,1]=>6 [6,2,2,1]=>6 [6,2,1,1,1]=>6 [6,1,1,1,1,1]=>6 [5,5,1]=>6 [5,4,2]=>5 [5,4,1,1]=>5 [5,3,3]=>5 [5,3,2,1]=>5 [5,3,1,1,1]=>5 [5,2,2,2]=>5 [5,2,2,1,1]=>5 [5,2,1,1,1,1]=>6 [5,1,1,1,1,1,1]=>7 [4,4,3]=>5 [4,4,2,1]=>5 [4,4,1,1,1]=>5 [4,3,3,1]=>5 [4,3,2,2]=>5 [4,3,2,1,1]=>5 [4,3,1,1,1,1]=>6 [4,2,2,2,1]=>5 [4,2,2,1,1,1]=>6 [4,2,1,1,1,1,1]=>7 [4,1,1,1,1,1,1,1]=>8 [3,3,3,2]=>5 [3,3,3,1,1]=>5 [3,3,2,2,1]=>5 [3,3,2,1,1,1]=>6 [3,3,1,1,1,1,1]=>7 [3,2,2,2,2]=>6 [3,2,2,2,1,1]=>6 [3,2,2,1,1,1,1]=>7 [3,2,1,1,1,1,1,1]=>8 [3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>9 [2,2,2,2,2,1]=>6 [2,2,2,2,1,1,1]=>7 [2,2,2,1,1,1,1,1]=>8 [2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>9 [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>10 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>11 [12]=>12 [11,1]=>11 [10,2]=>10 [10,1,1]=>10 [9,3]=>9 [9,2,1]=>9 [9,1,1,1]=>9 [8,4]=>8 [8,3,1]=>8 [8,2,2]=>8 [8,2,1,1]=>8 [8,1,1,1,1]=>8 [7,5]=>7 [7,4,1]=>7 [7,3,2]=>7 [7,3,1,1]=>7 [7,2,2,1]=>7 [7,2,1,1,1]=>7 [7,1,1,1,1,1]=>7 [6,6]=>7 [6,5,1]=>6 [6,4,2]=>6 [6,4,1,1]=>6 [6,3,3]=>6 [6,3,2,1]=>6 [6,3,1,1,1]=>6 [6,2,2,2]=>6 [6,2,2,1,1]=>6 [6,2,1,1,1,1]=>6 [6,1,1,1,1,1,1]=>7 [5,5,2]=>6 [5,5,1,1]=>6 [5,4,3]=>5 [5,4,2,1]=>5 [5,4,1,1,1]=>5 [5,3,3,1]=>5 [5,3,2,2]=>5 [5,3,2,1,1]=>5 [5,3,1,1,1,1]=>6 [5,2,2,2,1]=>5 [5,2,2,1,1,1]=>6 [5,2,1,1,1,1,1]=>7 [5,1,1,1,1,1,1,1]=>8 [4,4,4]=>6 [4,4,3,1]=>5 [4,4,2,2]=>5 [4,4,2,1,1]=>5 [4,4,1,1,1,1]=>6 [4,3,3,2]=>5 [4,3,3,1,1]=>5 [4,3,2,2,1]=>5 [4,3,2,1,1,1]=>6 [4,3,1,1,1,1,1]=>7 [4,2,2,2,2]=>6 [4,2,2,2,1,1]=>6 [4,2,2,1,1,1,1]=>7 [4,2,1,1,1,1,1,1]=>8 [4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>9 [3,3,3,3]=>6 [3,3,3,2,1]=>5 [3,3,3,1,1,1]=>6 [3,3,2,2,2]=>6 [3,3,2,2,1,1]=>6 [3,3,2,1,1,1,1]=>7 [3,3,1,1,1,1,1,1]=>8 [3,2,2,2,2,1]=>6 [3,2,2,2,1,1,1]=>7 [3,2,2,1,1,1,1,1]=>8 [3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>9 [3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>10 [2,2,2,2,2,2]=>7 [2,2,2,2,2,1,1]=>7 [2,2,2,2,1,1,1,1]=>8 [2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>9 [2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>10 [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>11 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>12 [5,4,3,1]=>5 [5,4,2,2]=>5 [5,4,2,1,1]=>5 [5,3,3,2]=>5 [5,3,3,1,1]=>5 [5,3,2,2,1]=>5 [4,4,3,2]=>5 [4,4,3,1,1]=>5 [4,4,2,2,1]=>5 [4,3,3,2,1]=>5 [5,4,3,2]=>5 [5,4,3,1,1]=>5 [5,4,2,2,1]=>5 [5,3,3,2,1]=>5 [4,4,3,2,1]=>5 [5,4,3,2,1]=>5
search for individual values
searching the database for the individual values of this statistic
/ search for generating function
searching the database for statistics with the same generating function
click to show known generating functions       
Description
The maximal part of the shifted composition of an integer partition.
A partition $\lambda = (\lambda_1,\ldots,\lambda_k)$ is shifted into a composition by adding $i-1$ to the $i$-th part.
The statistic is then $\operatorname{max}_i\{ \lambda_i + i - 1 \}$.
See also St000380Half of the maximal perimeter of a rectangle fitting into the diagram of an integer partition..
Code
def statistic(p):
    if len(p) == 0:
        return 0
    return max( p[i]+i for i in range(len(p)) )
Created
Feb 09, 2016 at 12:23 by Christian Stump
Updated
May 24, 2018 at 13:24 by Martin Rubey