Identifier
Values
=>
Cc0002;cc-rep
[1]=>1
[2]=>1
[1,1]=>1
[3]=>1
[2,1]=>2
[1,1,1]=>4
[4]=>1
[3,1]=>3
[2,2]=>4
[2,1,1]=>10
[1,1,1,1]=>30
[5]=>1
[4,1]=>4
[3,2]=>6
[3,1,1]=>18
[2,2,1]=>24
[2,1,1,1]=>84
[1,1,1,1,1]=>336
[6]=>1
[5,1]=>5
[4,2]=>8
[4,1,1]=>28
[3,3]=>9
[3,2,1]=>42
[3,1,1,1]=>168
[2,2,2]=>56
[2,2,1,1]=>224
[2,1,1,1,1]=>1008
[1,1,1,1,1,1]=>5040
[7]=>1
[6,1]=>6
[5,2]=>10
[5,1,1]=>40
[4,3]=>12
[4,2,1]=>64
[4,1,1,1]=>288
[3,3,1]=>72
[3,2,2]=>96
[3,2,1,1]=>432
[3,1,1,1,1]=>2160
[2,2,2,1]=>576
[2,2,1,1,1]=>2880
[2,1,1,1,1,1]=>15840
[1,1,1,1,1,1,1]=>95040
[8]=>1
[7,1]=>7
[6,2]=>12
[6,1,1]=>54
[5,3]=>15
[5,2,1]=>90
[5,1,1,1]=>450
[4,4]=>16
[4,3,1]=>108
[4,2,2]=>144
[4,2,1,1]=>720
[4,1,1,1,1]=>3960
[3,3,2]=>162
[3,3,1,1]=>810
[3,2,2,1]=>1080
[3,2,1,1,1]=>5940
[3,1,1,1,1,1]=>35640
[2,2,2,2]=>1440
[2,2,2,1,1]=>7920
[2,2,1,1,1,1]=>47520
[2,1,1,1,1,1,1]=>308880
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>2162160
[9]=>1
[8,1]=>8
[7,2]=>14
[7,1,1]=>70
[6,3]=>18
[6,2,1]=>120
[6,1,1,1]=>660
[5,4]=>20
[5,3,1]=>150
[5,2,2]=>200
[5,2,1,1]=>1100
[5,1,1,1,1]=>6600
[4,4,1]=>160
[4,3,2]=>240
[4,3,1,1]=>1320
[4,2,2,1]=>1760
[4,2,1,1,1]=>10560
[4,1,1,1,1,1]=>68640
[3,3,3]=>270
[3,3,2,1]=>1980
[3,3,1,1,1]=>11880
[3,2,2,2]=>2640
[3,2,2,1,1]=>15840
[3,2,1,1,1,1]=>102960
[3,1,1,1,1,1,1]=>720720
[2,2,2,2,1]=>21120
[2,2,2,1,1,1]=>137280
[2,2,1,1,1,1,1]=>960960
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>7207200
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>57657600
[10]=>1
[9,1]=>9
[8,2]=>16
[8,1,1]=>88
[7,3]=>21
[7,2,1]=>154
[7,1,1,1]=>924
[6,4]=>24
[6,3,1]=>198
[6,2,2]=>264
[6,2,1,1]=>1584
[6,1,1,1,1]=>10296
[5,5]=>25
[5,4,1]=>220
[5,3,2]=>330
[5,3,1,1]=>1980
[5,2,2,1]=>2640
[5,2,1,1,1]=>17160
[5,1,1,1,1,1]=>120120
[4,4,2]=>352
[4,4,1,1]=>2112
[4,3,3]=>396
[4,3,2,1]=>3168
[4,3,1,1,1]=>20592
[4,2,2,2]=>4224
[4,2,2,1,1]=>27456
[4,2,1,1,1,1]=>192192
[4,1,1,1,1,1,1]=>1441440
[3,3,3,1]=>3564
[3,3,2,2]=>4752
[3,3,2,1,1]=>30888
[3,3,1,1,1,1]=>216216
[3,2,2,2,1]=>41184
[3,2,2,1,1,1]=>288288
[3,2,1,1,1,1,1]=>2162160
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>17297280
[2,2,2,2,2]=>54912
[2,2,2,2,1,1]=>384384
[2,2,2,1,1,1,1]=>2882880
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>23063040
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>196035840
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1764322560
[11]=>1
[10,1]=>10
[9,2]=>18
[9,1,1]=>108
[8,3]=>24
[8,2,1]=>192
[8,1,1,1]=>1248
[7,4]=>28
[7,3,1]=>252
[7,2,2]=>336
[7,2,1,1]=>2184
[7,1,1,1,1]=>15288
[6,5]=>30
[6,4,1]=>288
[6,3,2]=>432
[6,3,1,1]=>2808
[6,2,2,1]=>3744
[6,2,1,1,1]=>26208
[6,1,1,1,1,1]=>196560
[5,5,1]=>300
[5,4,2]=>480
[5,4,1,1]=>3120
[5,3,3]=>540
[5,3,2,1]=>4680
[5,3,1,1,1]=>32760
[5,2,2,2]=>6240
[5,2,2,1,1]=>43680
[5,2,1,1,1,1]=>327600
[5,1,1,1,1,1,1]=>2620800
[4,4,3]=>576
[4,4,2,1]=>4992
[4,4,1,1,1]=>34944
[4,3,3,1]=>5616
[4,3,2,2]=>7488
[4,3,2,1,1]=>52416
[4,3,1,1,1,1]=>393120
[4,2,2,2,1]=>69888
[4,2,2,1,1,1]=>524160
[4,2,1,1,1,1,1]=>4193280
[4,1,1,1,1,1,1,1]=>35642880
[3,3,3,2]=>8424
[3,3,3,1,1]=>58968
[3,3,2,2,1]=>78624
[3,3,2,1,1,1]=>589680
[3,3,1,1,1,1,1]=>4717440
[3,2,2,2,2]=>104832
[3,2,2,2,1,1]=>786240
[3,2,2,1,1,1,1]=>6289920
[3,2,1,1,1,1,1,1]=>53464320
[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>481178880
[2,2,2,2,2,1]=>1048320
[2,2,2,2,1,1,1]=>8386560
[2,2,2,1,1,1,1,1]=>71285760
[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>641571840
[12]=>1
[11,1]=>11
[10,2]=>20
[10,1,1]=>130
[9,3]=>27
[9,2,1]=>234
[9,1,1,1]=>1638
[8,4]=>32
[8,3,1]=>312
[8,2,2]=>416
[8,2,1,1]=>2912
[8,1,1,1,1]=>21840
[7,5]=>35
[7,4,1]=>364
[7,3,2]=>546
[7,3,1,1]=>3822
[7,2,2,1]=>5096
[7,2,1,1,1]=>38220
[7,1,1,1,1,1]=>305760
[6,6]=>36
[6,5,1]=>390
[6,4,2]=>624
[6,4,1,1]=>4368
[6,3,3]=>702
[6,3,2,1]=>6552
[6,3,1,1,1]=>49140
[6,2,2,2]=>8736
[6,2,2,1,1]=>65520
[6,2,1,1,1,1]=>524160
[6,1,1,1,1,1,1]=>4455360
[5,5,2]=>650
[5,5,1,1]=>4550
[5,4,3]=>780
[5,4,2,1]=>7280
[5,4,1,1,1]=>54600
[5,3,3,1]=>8190
[5,3,2,2]=>10920
[5,3,2,1,1]=>81900
[5,3,1,1,1,1]=>655200
[5,2,2,2,1]=>109200
[5,2,2,1,1,1]=>873600
[5,2,1,1,1,1,1]=>7425600
[5,1,1,1,1,1,1,1]=>66830400
[4,4,4]=>832
[4,4,3,1]=>8736
[4,4,2,2]=>11648
[4,4,2,1,1]=>87360
[4,4,1,1,1,1]=>698880
[4,3,3,2]=>13104
[4,3,3,1,1]=>98280
[4,3,2,2,1]=>131040
[4,3,2,1,1,1]=>1048320
[4,3,1,1,1,1,1]=>8910720
[4,2,2,2,2]=>174720
[4,2,2,2,1,1]=>1397760
[4,2,2,1,1,1,1]=>11880960
[4,2,1,1,1,1,1,1]=>106928640
[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1015822080
[3,3,3,3]=>14742
[3,3,3,2,1]=>147420
[3,3,3,1,1,1]=>1179360
[3,3,2,2,2]=>196560
[3,3,2,2,1,1]=>1572480
[3,3,2,1,1,1,1]=>13366080
[3,3,1,1,1,1,1,1]=>120294720
[3,2,2,2,2,1]=>2096640
[3,2,2,2,1,1,1]=>17821440
[3,2,2,1,1,1,1,1]=>160392960
[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1523733120
[2,2,2,2,2,2]=>2795520
[2,2,2,2,2,1,1]=>23761920
[2,2,2,2,1,1,1,1]=>213857280
[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>2031644160
[13]=>1
[12,1]=>12
[11,2]=>22
[11,1,1]=>154
[10,3]=>30
[10,2,1]=>280
[10,1,1,1]=>2100
[9,4]=>36
[9,3,1]=>378
[9,2,2]=>504
[9,2,1,1]=>3780
[9,1,1,1,1]=>30240
[8,5]=>40
[8,4,1]=>448
[8,3,2]=>672
[8,3,1,1]=>5040
[8,2,2,1]=>6720
[8,2,1,1,1]=>53760
[8,1,1,1,1,1]=>456960
[7,6]=>42
[7,5,1]=>490
[7,4,2]=>784
[7,4,1,1]=>5880
[7,3,3]=>882
[7,3,2,1]=>8820
[7,3,1,1,1]=>70560
[7,2,2,2]=>11760
[7,2,2,1,1]=>94080
[7,2,1,1,1,1]=>799680
[7,1,1,1,1,1,1]=>7197120
[6,6,1]=>504
[6,5,2]=>840
[6,5,1,1]=>6300
[6,4,3]=>1008
[6,4,2,1]=>10080
[6,4,1,1,1]=>80640
[6,3,3,1]=>11340
[6,3,2,2]=>15120
[6,3,2,1,1]=>120960
[6,3,1,1,1,1]=>1028160
[6,2,2,2,1]=>161280
[6,2,2,1,1,1]=>1370880
[6,2,1,1,1,1,1]=>12337920
[6,1,1,1,1,1,1,1]=>117210240
[5,5,3]=>1050
[5,5,2,1]=>10500
[5,5,1,1,1]=>84000
[5,4,4]=>1120
[5,4,3,1]=>12600
[5,4,2,2]=>16800
[5,4,2,1,1]=>134400
[5,4,1,1,1,1]=>1142400
[5,3,3,2]=>18900
[5,3,3,1,1]=>151200
[5,3,2,2,1]=>201600
[5,3,2,1,1,1]=>1713600
[5,3,1,1,1,1,1]=>15422400
[5,2,2,2,2]=>268800
[5,2,2,2,1,1]=>2284800
[5,2,2,1,1,1,1]=>20563200
[5,2,1,1,1,1,1,1]=>195350400
[5,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1953504000
[4,4,4,1]=>13440
[4,4,3,2]=>20160
[4,4,3,1,1]=>161280
[4,4,2,2,1]=>215040
[4,4,2,1,1,1]=>1827840
[4,4,1,1,1,1,1]=>16450560
[4,3,3,3]=>22680
[4,3,3,2,1]=>241920
[4,3,3,1,1,1]=>2056320
[4,3,2,2,2]=>322560
[4,3,2,2,1,1]=>2741760
[4,3,2,1,1,1,1]=>24675840
[4,3,1,1,1,1,1,1]=>234420480
[4,2,2,2,2,1]=>3655680
[4,2,2,2,1,1,1]=>32901120
[4,2,2,1,1,1,1,1]=>312560640
[3,3,3,3,1]=>272160
[3,3,3,2,2]=>362880
[3,3,3,2,1,1]=>3084480
[3,3,3,1,1,1,1]=>27760320
[3,3,2,2,2,1]=>4112640
[3,3,2,2,1,1,1]=>37013760
[3,3,2,1,1,1,1,1]=>351630720
[3,2,2,2,2,2]=>5483520
[3,2,2,2,2,1,1]=>49351680
[3,2,2,2,1,1,1,1]=>468840960
[2,2,2,2,2,2,1]=>65802240
[2,2,2,2,2,1,1,1]=>625121280
[14]=>1
[13,1]=>13
[12,2]=>24
[12,1,1]=>180
[11,3]=>33
[11,2,1]=>330
[11,1,1,1]=>2640
[10,4]=>40
[10,3,1]=>450
[10,2,2]=>600
[10,2,1,1]=>4800
[10,1,1,1,1]=>40800
[9,5]=>45
[9,4,1]=>540
[9,3,2]=>810
[9,3,1,1]=>6480
[9,2,2,1]=>8640
[9,2,1,1,1]=>73440
[9,1,1,1,1,1]=>660960
[8,6]=>48
[8,5,1]=>600
[8,4,2]=>960
[8,4,1,1]=>7680
[8,3,3]=>1080
[8,3,2,1]=>11520
[8,3,1,1,1]=>97920
[8,2,2,2]=>15360
[8,2,2,1,1]=>130560
[8,2,1,1,1,1]=>1175040
[8,1,1,1,1,1,1]=>11162880
[7,7]=>49
[7,6,1]=>630
[7,5,2]=>1050
[7,5,1,1]=>8400
[7,4,3]=>1260
[7,4,2,1]=>13440
[7,4,1,1,1]=>114240
[7,3,3,1]=>15120
[7,3,2,2]=>20160
[7,3,2,1,1]=>171360
[7,3,1,1,1,1]=>1542240
[7,2,2,2,1]=>228480
[7,2,2,1,1,1]=>2056320
[7,2,1,1,1,1,1]=>19535040
[7,1,1,1,1,1,1,1]=>195350400
[6,6,2]=>1080
[6,6,1,1]=>8640
[6,5,3]=>1350
[6,5,2,1]=>14400
[6,5,1,1,1]=>122400
[6,4,4]=>1440
[6,4,3,1]=>17280
[6,4,2,2]=>23040
[6,4,2,1,1]=>195840
[6,4,1,1,1,1]=>1762560
[6,3,3,2]=>25920
[6,3,3,1,1]=>220320
[6,3,2,2,1]=>293760
[6,3,2,1,1,1]=>2643840
[6,3,1,1,1,1,1]=>25116480
[6,2,2,2,2]=>391680
[6,2,2,2,1,1]=>3525120
[6,2,2,1,1,1,1]=>33488640
[6,2,1,1,1,1,1,1]=>334886400
[5,5,4]=>1500
[5,5,3,1]=>18000
[5,5,2,2]=>24000
[5,5,2,1,1]=>204000
[5,5,1,1,1,1]=>1836000
[5,4,4,1]=>19200
[5,4,3,2]=>28800
[5,4,3,1,1]=>244800
[5,4,2,2,1]=>326400
[5,4,2,1,1,1]=>2937600
[5,4,1,1,1,1,1]=>27907200
[5,3,3,3]=>32400
[5,3,3,2,1]=>367200
[5,3,3,1,1,1]=>3304800
[5,3,2,2,2]=>489600
[5,3,2,2,1,1]=>4406400
[5,3,2,1,1,1,1]=>41860800
[5,3,1,1,1,1,1,1]=>418608000
[5,2,2,2,2,1]=>5875200
[5,2,2,2,1,1,1]=>55814400
[5,2,2,1,1,1,1,1]=>558144000
[4,4,4,2]=>30720
[4,4,4,1,1]=>261120
[4,4,3,3]=>34560
[4,4,3,2,1]=>391680
[4,4,3,1,1,1]=>3525120
[4,4,2,2,2]=>522240
[4,4,2,2,1,1]=>4700160
[4,4,2,1,1,1,1]=>44651520
[4,4,1,1,1,1,1,1]=>446515200
[4,3,3,3,1]=>440640
[4,3,3,2,2]=>587520
[4,3,3,2,1,1]=>5287680
[4,3,3,1,1,1,1]=>50232960
[4,3,2,2,2,1]=>7050240
[4,3,2,2,1,1,1]=>66977280
[4,3,2,1,1,1,1,1]=>669772800
[4,2,2,2,2,2]=>9400320
[4,2,2,2,2,1,1]=>89303040
[4,2,2,2,1,1,1,1]=>893030400
[3,3,3,3,2]=>660960
[3,3,3,3,1,1]=>5948640
[3,3,3,2,2,1]=>7931520
[3,3,3,2,1,1,1]=>75349440
[3,3,3,1,1,1,1,1]=>753494400
[3,3,2,2,2,2]=>10575360
[3,3,2,2,2,1,1]=>100465920
[3,3,2,2,1,1,1,1]=>1004659200
[3,2,2,2,2,2,1]=>133954560
[3,2,2,2,2,1,1,1]=>1339545600
[2,2,2,2,2,2,2]=>178606080
[2,2,2,2,2,2,1,1]=>1786060800
[15]=>1
[14,1]=>14
[13,2]=>26
[13,1,1]=>208
[12,3]=>36
[12,2,1]=>384
[12,1,1,1]=>3264
[11,4]=>44
[11,3,1]=>528
[11,2,2]=>704
[11,2,1,1]=>5984
[11,1,1,1,1]=>53856
[10,5]=>50
[10,4,1]=>640
[10,3,2]=>960
[10,3,1,1]=>8160
[10,2,2,1]=>10880
[10,2,1,1,1]=>97920
[10,1,1,1,1,1]=>930240
[9,6]=>54
[9,5,1]=>720
[9,4,2]=>1152
[9,4,1,1]=>9792
[9,3,3]=>1296
[9,3,2,1]=>14688
[9,3,1,1,1]=>132192
[9,2,2,2]=>19584
[9,2,2,1,1]=>176256
[9,2,1,1,1,1]=>1674432
[9,1,1,1,1,1,1]=>16744320
[8,7]=>56
[8,6,1]=>768
[8,5,2]=>1280
[8,5,1,1]=>10880
[8,4,3]=>1536
[8,4,2,1]=>17408
[8,4,1,1,1]=>156672
[8,3,3,1]=>19584
[8,3,2,2]=>26112
[8,3,2,1,1]=>235008
[8,3,1,1,1,1]=>2232576
[8,2,2,2,1]=>313344
[8,2,2,1,1,1]=>2976768
[8,2,1,1,1,1,1]=>29767680
[8,1,1,1,1,1,1,1]=>312560640
[7,7,1]=>784
[7,6,2]=>1344
[7,6,1,1]=>11424
[7,5,3]=>1680
[7,5,2,1]=>19040
[7,5,1,1,1]=>171360
[7,4,4]=>1792
[7,4,3,1]=>22848
[7,4,2,2]=>30464
[7,4,2,1,1]=>274176
[7,4,1,1,1,1]=>2604672
[7,3,3,2]=>34272
[7,3,3,1,1]=>308448
[7,3,2,2,1]=>411264
[7,3,2,1,1,1]=>3907008
[7,3,1,1,1,1,1]=>39070080
[7,2,2,2,2]=>548352
[7,2,2,2,1,1]=>5209344
[7,2,2,1,1,1,1]=>52093440
[7,2,1,1,1,1,1,1]=>546981120
[6,6,3]=>1728
[6,6,2,1]=>19584
[6,6,1,1,1]=>176256
[6,5,4]=>1920
[6,5,3,1]=>24480
[6,5,2,2]=>32640
[6,5,2,1,1]=>293760
[6,5,1,1,1,1]=>2790720
[6,4,4,1]=>26112
[6,4,3,2]=>39168
[6,4,3,1,1]=>352512
[6,4,2,2,1]=>470016
[6,4,2,1,1,1]=>4465152
[6,4,1,1,1,1,1]=>44651520
[6,3,3,3]=>44064
[6,3,3,2,1]=>528768
[6,3,3,1,1,1]=>5023296
[6,3,2,2,2]=>705024
[6,3,2,2,1,1]=>6697728
[6,3,2,1,1,1,1]=>66977280
[6,3,1,1,1,1,1,1]=>703261440
[6,2,2,2,2,1]=>8930304
[6,2,2,2,1,1,1]=>89303040
[6,2,2,1,1,1,1,1]=>937681920
[5,5,5]=>2000
[5,5,4,1]=>27200
[5,5,3,2]=>40800
[5,5,3,1,1]=>367200
[5,5,2,2,1]=>489600
[5,5,2,1,1,1]=>4651200
[5,5,1,1,1,1,1]=>46512000
[5,4,4,2]=>43520
[5,4,4,1,1]=>391680
[5,4,3,3]=>48960
[5,4,3,2,1]=>587520
[5,4,3,1,1,1]=>5581440
[5,4,2,2,2]=>783360
[5,4,2,2,1,1]=>7441920
[5,4,2,1,1,1,1]=>74419200
[5,4,1,1,1,1,1,1]=>781401600
[5,3,3,3,1]=>660960
[5,3,3,2,2]=>881280
[5,3,3,2,1,1]=>8372160
[5,3,3,1,1,1,1]=>83721600
[5,3,2,2,2,1]=>11162880
[5,3,2,2,1,1,1]=>111628800
[5,3,2,1,1,1,1,1]=>1172102400
[5,2,2,2,2,2]=>14883840
[5,2,2,2,2,1,1]=>148838400
[5,2,2,2,1,1,1,1]=>1562803200
[4,4,4,3]=>52224
[4,4,4,2,1]=>626688
[4,4,4,1,1,1]=>5953536
[4,4,3,3,1]=>705024
[4,4,3,2,2]=>940032
[4,4,3,2,1,1]=>8930304
[4,4,3,1,1,1,1]=>89303040
[4,4,2,2,2,1]=>11907072
[4,4,2,2,1,1,1]=>119070720
[4,4,2,1,1,1,1,1]=>1250242560
[4,3,3,3,2]=>1057536
[4,3,3,3,1,1]=>10046592
[4,3,3,2,2,1]=>13395456
[4,3,3,2,1,1,1]=>133954560
[4,3,3,1,1,1,1,1]=>1406522880
[4,3,2,2,2,2]=>17860608
[4,3,2,2,2,1,1]=>178606080
[4,3,2,2,1,1,1,1]=>1875363840
[4,2,2,2,2,2,1]=>238141440
[3,3,3,3,3]=>1189728
[3,3,3,3,2,1]=>15069888
[3,3,3,3,1,1,1]=>150698880
[3,3,3,2,2,2]=>20093184
[3,3,3,2,2,1,1]=>200931840
[3,3,3,2,1,1,1,1]=>2109784320
[3,3,2,2,2,2,1]=>267909120
[3,2,2,2,2,2,2]=>357212160
[16]=>1
[15,1]=>15
[14,2]=>28
[14,1,1]=>238
[13,3]=>39
[13,2,1]=>442
[13,1,1,1]=>3978
[12,4]=>48
[12,3,1]=>612
[12,2,2]=>816
[12,2,1,1]=>7344
[12,1,1,1,1]=>69768
[11,5]=>55
[11,4,1]=>748
[11,3,2]=>1122
[11,3,1,1]=>10098
[11,2,2,1]=>13464
[11,2,1,1,1]=>127908
[11,1,1,1,1,1]=>1279080
[10,6]=>60
[10,5,1]=>850
[10,4,2]=>1360
[10,4,1,1]=>12240
[10,3,3]=>1530
[10,3,2,1]=>18360
[10,3,1,1,1]=>174420
[10,2,2,2]=>24480
[10,2,2,1,1]=>232560
[10,2,1,1,1,1]=>2325600
[10,1,1,1,1,1,1]=>24418800
[9,7]=>63
[9,6,1]=>918
[9,5,2]=>1530
[9,5,1,1]=>13770
[9,4,3]=>1836
[9,4,2,1]=>22032
[9,4,1,1,1]=>209304
[9,3,3,1]=>24786
[9,3,2,2]=>33048
[9,3,2,1,1]=>313956
[9,3,1,1,1,1]=>3139560
[9,2,2,2,1]=>418608
[9,2,2,1,1,1]=>4186080
[9,2,1,1,1,1,1]=>43953840
[9,1,1,1,1,1,1,1]=>483492240
[8,8]=>64
[8,7,1]=>952
[8,6,2]=>1632
[8,6,1,1]=>14688
[8,5,3]=>2040
[8,5,2,1]=>24480
[8,5,1,1,1]=>232560
[8,4,4]=>2176
[8,4,3,1]=>29376
[8,4,2,2]=>39168
[8,4,2,1,1]=>372096
[8,4,1,1,1,1]=>3720960
[8,3,3,2]=>44064
[8,3,3,1,1]=>418608
[8,3,2,2,1]=>558144
[8,3,2,1,1,1]=>5581440
[8,3,1,1,1,1,1]=>58605120
[8,2,2,2,2]=>744192
[8,2,2,2,1,1]=>7441920
[8,2,2,1,1,1,1]=>78140160
[8,2,1,1,1,1,1,1]=>859541760
[7,7,2]=>1666
[7,7,1,1]=>14994
[7,6,3]=>2142
[7,6,2,1]=>25704
[7,6,1,1,1]=>244188
[7,5,4]=>2380
[7,5,3,1]=>32130
[7,5,2,2]=>42840
[7,5,2,1,1]=>406980
[7,5,1,1,1,1]=>4069800
[7,4,4,1]=>34272
[7,4,3,2]=>51408
[7,4,3,1,1]=>488376
[7,4,2,2,1]=>651168
[7,4,2,1,1,1]=>6511680
[7,4,1,1,1,1,1]=>68372640
[7,3,3,3]=>57834
[7,3,3,2,1]=>732564
[7,3,3,1,1,1]=>7325640
[7,3,2,2,2]=>976752
[7,3,2,2,1,1]=>9767520
[7,3,2,1,1,1,1]=>102558960
[7,3,1,1,1,1,1,1]=>1128148560
[7,2,2,2,2,1]=>13023360
[7,2,2,2,1,1,1]=>136745280
[7,2,2,1,1,1,1,1]=>1504198080
[6,6,4]=>2448
[6,6,3,1]=>33048
[6,6,2,2]=>44064
[6,6,2,1,1]=>418608
[6,6,1,1,1,1]=>4186080
[6,5,5]=>2550
[6,5,4,1]=>36720
[6,5,3,2]=>55080
[6,5,3,1,1]=>523260
[6,5,2,2,1]=>697680
[6,5,2,1,1,1]=>6976800
[6,5,1,1,1,1,1]=>73256400
[6,4,4,2]=>58752
[6,4,4,1,1]=>558144
[6,4,3,3]=>66096
[6,4,3,2,1]=>837216
[6,4,3,1,1,1]=>8372160
[6,4,2,2,2]=>1116288
[6,4,2,2,1,1]=>11162880
[6,4,2,1,1,1,1]=>117210240
[6,4,1,1,1,1,1,1]=>1289312640
[6,3,3,3,1]=>941868
[6,3,3,2,2]=>1255824
[6,3,3,2,1,1]=>12558240
[6,3,3,1,1,1,1]=>131861520
[6,3,2,2,2,1]=>16744320
[6,3,2,2,1,1,1]=>175815360
[6,3,2,1,1,1,1,1]=>1933968960
[6,2,2,2,2,2]=>22325760
[6,2,2,2,2,1,1]=>234420480
[5,5,5,1]=>38250
[5,5,4,2]=>61200
[5,5,4,1,1]=>581400
[5,5,3,3]=>68850
[5,5,3,2,1]=>872100
[5,5,3,1,1,1]=>8721000
[5,5,2,2,2]=>1162800
[5,5,2,2,1,1]=>11628000
[5,5,2,1,1,1,1]=>122094000
[5,5,1,1,1,1,1,1]=>1343034000
[5,4,4,3]=>73440
[5,4,4,2,1]=>930240
[5,4,4,1,1,1]=>9302400
[5,4,3,3,1]=>1046520
[5,4,3,2,2]=>1395360
[5,4,3,2,1,1]=>13953600
[5,4,3,1,1,1,1]=>146512800
[5,4,2,2,2,1]=>18604800
[5,4,2,2,1,1,1]=>195350400
[5,3,3,3,2]=>1569780
[5,3,3,3,1,1]=>15697800
[5,3,3,2,2,1]=>20930400
[5,3,3,2,1,1,1]=>219769200
[5,3,2,2,2,2]=>27907200
[5,3,2,2,2,1,1]=>293025600
[5,2,2,2,2,2,1]=>390700800
[4,4,4,4]=>78336
[4,4,4,3,1]=>1116288
[4,4,4,2,2]=>1488384
[4,4,4,2,1,1]=>14883840
[4,4,4,1,1,1,1]=>156280320
[4,4,3,3,2]=>1674432
[4,4,3,3,1,1]=>16744320
[4,4,3,2,2,1]=>22325760
[4,4,3,2,1,1,1]=>234420480
[4,4,2,2,2,2]=>29767680
[4,4,2,2,2,1,1]=>312560640
[4,3,3,3,3]=>1883736
[4,3,3,3,2,1]=>25116480
[4,3,3,3,1,1,1]=>263723040
[4,3,3,2,2,2]=>33488640
[4,3,3,2,2,1,1]=>351630720
[4,3,2,2,2,2,1]=>468840960
[4,2,2,2,2,2,2]=>625121280
[3,3,3,3,3,1]=>28256040
[3,3,3,3,2,2]=>37674720
[3,3,3,3,2,1,1]=>395584560
[3,3,3,2,2,2,1]=>527446080
[3,3,2,2,2,2,2]=>703261440
[17]=>1
[16,1]=>16
[15,2]=>30
[15,1,1]=>270
[14,3]=>42
[14,2,1]=>504
[14,1,1,1]=>4788
[13,4]=>52
[13,3,1]=>702
[13,2,2]=>936
[13,2,1,1]=>8892
[13,1,1,1,1]=>88920
[12,5]=>60
[12,4,1]=>864
[12,3,2]=>1296
[12,3,1,1]=>12312
[12,2,2,1]=>16416
[12,2,1,1,1]=>164160
[12,1,1,1,1,1]=>1723680
[11,6]=>66
[11,5,1]=>990
[11,4,2]=>1584
[11,4,1,1]=>15048
[11,3,3]=>1782
[11,3,2,1]=>22572
[11,3,1,1,1]=>225720
[11,2,2,2]=>30096
[11,2,2,1,1]=>300960
[11,2,1,1,1,1]=>3160080
[11,1,1,1,1,1,1]=>34760880
[10,7]=>70
[10,6,1]=>1080
[10,5,2]=>1800
[10,5,1,1]=>17100
[10,4,3]=>2160
[10,4,2,1]=>27360
[10,4,1,1,1]=>273600
[10,3,3,1]=>30780
[10,3,2,2]=>41040
[10,3,2,1,1]=>410400
[10,3,1,1,1,1]=>4309200
[10,2,2,2,1]=>547200
[10,2,2,1,1,1]=>5745600
[10,2,1,1,1,1,1]=>63201600
[10,1,1,1,1,1,1,1]=>726818400
[9,8]=>72
[9,7,1]=>1134
[9,6,2]=>1944
[9,6,1,1]=>18468
[9,5,3]=>2430
[9,5,2,1]=>30780
[9,5,1,1,1]=>307800
[9,4,4]=>2592
[9,4,3,1]=>36936
[9,4,2,2]=>49248
[9,4,2,1,1]=>492480
[9,4,1,1,1,1]=>5171040
[9,3,3,2]=>55404
[9,3,3,1,1]=>554040
[9,3,2,2,1]=>738720
[9,3,2,1,1,1]=>7756560
[9,3,1,1,1,1,1]=>85322160
[9,2,2,2,2]=>984960
[9,2,2,2,1,1]=>10342080
[9,2,2,1,1,1,1]=>113762880
[9,2,1,1,1,1,1,1]=>1308273120
[8,8,1]=>1152
[8,7,2]=>2016
[8,7,1,1]=>19152
[8,6,3]=>2592
[8,6,2,1]=>32832
[8,6,1,1,1]=>328320
[8,5,4]=>2880
[8,5,3,1]=>41040
[8,5,2,2]=>54720
[8,5,2,1,1]=>547200
[8,5,1,1,1,1]=>5745600
[8,4,4,1]=>43776
[8,4,3,2]=>65664
[8,4,3,1,1]=>656640
[8,4,2,2,1]=>875520
[8,4,2,1,1,1]=>9192960
[8,4,1,1,1,1,1]=>101122560
[8,3,3,3]=>73872
[8,3,3,2,1]=>984960
[8,3,3,1,1,1]=>10342080
[8,3,2,2,2]=>1313280
[8,3,2,2,1,1]=>13789440
[8,3,2,1,1,1,1]=>151683840
[8,3,1,1,1,1,1,1]=>1744364160
[8,2,2,2,2,1]=>18385920
[8,2,2,2,1,1,1]=>202245120
[7,7,3]=>2646
[7,7,2,1]=>33516
[7,7,1,1,1]=>335160
[7,6,4]=>3024
[7,6,3,1]=>43092
[7,6,2,2]=>57456
[7,6,2,1,1]=>574560
[7,6,1,1,1,1]=>6032880
[7,5,5]=>3150
[7,5,4,1]=>47880
[7,5,3,2]=>71820
[7,5,3,1,1]=>718200
[7,5,2,2,1]=>957600
[7,5,2,1,1,1]=>10054800
[7,5,1,1,1,1,1]=>110602800
[7,4,4,2]=>76608
[7,4,4,1,1]=>766080
[7,4,3,3]=>86184
[7,4,3,2,1]=>1149120
[7,4,3,1,1,1]=>12065760
[7,4,2,2,2]=>1532160
[7,4,2,2,1,1]=>16087680
[7,4,2,1,1,1,1]=>176964480
[7,4,1,1,1,1,1,1]=>2035091520
[7,3,3,3,1]=>1292760
[7,3,3,2,2]=>1723680
[7,3,3,2,1,1]=>18098640
[7,3,3,1,1,1,1]=>199085040
[7,3,2,2,2,1]=>24131520
[7,3,2,2,1,1,1]=>265446720
[7,2,2,2,2,2]=>32175360
[7,2,2,2,2,1,1]=>353928960
[6,6,5]=>3240
[6,6,4,1]=>49248
[6,6,3,2]=>73872
[6,6,3,1,1]=>738720
[6,6,2,2,1]=>984960
[6,6,2,1,1,1]=>10342080
[6,6,1,1,1,1,1]=>113762880
[6,5,5,1]=>51300
[6,5,4,2]=>82080
[6,5,4,1,1]=>820800
[6,5,3,3]=>92340
[6,5,3,2,1]=>1231200
[6,5,3,1,1,1]=>12927600
[6,5,2,2,2]=>1641600
[6,5,2,2,1,1]=>17236800
[6,5,2,1,1,1,1]=>189604800
[6,4,4,3]=>98496
[6,4,4,2,1]=>1313280
[6,4,4,1,1,1]=>13789440
[6,4,3,3,1]=>1477440
[6,4,3,2,2]=>1969920
[6,4,3,2,1,1]=>20684160
[6,4,3,1,1,1,1]=>227525760
[6,4,2,2,2,1]=>27578880
[6,4,2,2,1,1,1]=>303367680
[6,3,3,3,2]=>2216160
[6,3,3,3,1,1]=>23269680
[6,3,3,2,2,1]=>31026240
[6,3,3,2,1,1,1]=>341288640
[6,3,2,2,2,2]=>41368320
[6,3,2,2,2,1,1]=>455051520
[6,2,2,2,2,2,1]=>606735360
[5,5,5,2]=>85500
[5,5,5,1,1]=>855000
[5,5,4,3]=>102600
[5,5,4,2,1]=>1368000
[5,5,4,1,1,1]=>14364000
[5,5,3,3,1]=>1539000
[5,5,3,2,2]=>2052000
[5,5,3,2,1,1]=>21546000
[5,5,3,1,1,1,1]=>237006000
[5,5,2,2,2,1]=>28728000
[5,5,2,2,1,1,1]=>316008000
[5,4,4,4]=>109440
[5,4,4,3,1]=>1641600
[5,4,4,2,2]=>2188800
[5,4,4,2,1,1]=>22982400
[5,4,4,1,1,1,1]=>252806400
[5,4,3,3,2]=>2462400
[5,4,3,3,1,1]=>25855200
[5,4,3,2,2,1]=>34473600
[5,4,3,2,1,1,1]=>379209600
[5,4,2,2,2,2]=>45964800
[5,4,2,2,2,1,1]=>505612800
[5,3,3,3,3]=>2770200
[5,3,3,3,2,1]=>38782800
[5,3,3,3,1,1,1]=>426610800
[5,3,3,2,2,2]=>51710400
[5,3,3,2,2,1,1]=>568814400
[5,3,2,2,2,2,1]=>758419200
[5,2,2,2,2,2,2]=>1011225600
[4,4,4,4,1]=>1751040
[4,4,4,3,2]=>2626560
[4,4,4,3,1,1]=>27578880
[4,4,4,2,2,1]=>36771840
[4,4,4,2,1,1,1]=>404490240
[4,4,3,3,3]=>2954880
[4,4,3,3,2,1]=>41368320
[4,4,3,3,1,1,1]=>455051520
[4,4,3,2,2,2]=>55157760
[4,4,3,2,2,1,1]=>606735360
[4,4,2,2,2,2,1]=>808980480
[4,3,3,3,3,1]=>46539360
[4,3,3,3,2,2]=>62052480
[4,3,3,3,2,1,1]=>682577280
[4,3,3,2,2,2,1]=>910103040
[4,3,2,2,2,2,2]=>1213470720
[3,3,3,3,3,2]=>69809040
[3,3,3,3,3,1,1]=>767899440
[3,3,3,3,2,2,1]=>1023865920
[3,3,3,2,2,2,2]=>1365154560
search for individual values
searching the database for the individual values of this statistic
/
search for generating function
searching the database for statistics with the same generating function
Description
The number of transitive factorisations of a permutation of given cycle type into star transpositions.
Let $\pi$ be a permutation of cycle type $\lambda\vdash n$ and let $r=n + \ell(\lambda) - 2$. A minimal factorization of $\pi$ into star transpositions is an $r$-tuple of transpositions $(1, a_1)\dots(1, a_r)$ whose product (in this order) equals $\pi$.
The number of such factorizations equals [1]
$$ \frac{r!}{n!} \lambda_1\dots\lambda_{\ell(\lambda)}. $$
Let $\pi$ be a permutation of cycle type $\lambda\vdash n$ and let $r=n + \ell(\lambda) - 2$. A minimal factorization of $\pi$ into star transpositions is an $r$-tuple of transpositions $(1, a_1)\dots(1, a_r)$ whose product (in this order) equals $\pi$.
The number of such factorizations equals [1]
$$ \frac{r!}{n!} \lambda_1\dots\lambda_{\ell(\lambda)}. $$
References
[1] MR2510551
WARNING - could not verify link <urlopen error [SSL: CERTIFICATE_VERIFY_FAILED] certificate verify failed: self-signed certificate in certificate chain (_ssl.c:992)>
[2] WARNING - could not verify link <urlopen error [SSL: CERTIFICATE_VERIFY_FAILED] certificate verify failed: self-signed certificate in certificate chain (_ssl.c:992)>
WARNING - could not verify link <urlopen error [SSL: CERTIFICATE_VERIFY_FAILED] certificate verify failed: self-signed certificate in certificate chain (_ssl.c:992)>
[2] WARNING - could not verify link <urlopen error [SSL: CERTIFICATE_VERIFY_FAILED] certificate verify failed: self-signed certificate in certificate chain (_ssl.c:992)>
Code
def statistic(la):
n = la.size()
r = n + len(la) - 2
return factorial(r) / factorial(n) * prod(p for p in la)
Created
Dec 29, 2023 at 19:14 by Martin Rubey
Updated
Dec 29, 2023 at 19:14 by Martin Rubey
searching the database
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!