Identifier
Values
=>
Cc0002;cc-rep
[]=>1
[1]=>1
[2]=>2
[1,1]=>2
[3]=>3
[2,1]=>4
[1,1,1]=>6
[4]=>5
[3,1]=>7
[2,2]=>10
[2,1,1]=>14
[1,1,1,1]=>24
[5]=>7
[4,1]=>12
[3,2]=>18
[3,1,1]=>28
[2,2,1]=>38
[2,1,1,1]=>66
[1,1,1,1,1]=>120
[6]=>11
[5,1]=>19
[4,2]=>34
[4,1,1]=>52
[3,3]=>38
[3,2,1]=>84
[3,1,1,1]=>150
[2,2,2]=>120
[2,2,1,1]=>208
[2,1,1,1,1]=>384
[1,1,1,1,1,1]=>720
[7]=>15
[6,1]=>30
[5,2]=>56
[5,1,1]=>90
[4,3]=>74
[4,2,1]=>170
[4,1,1,1]=>306
[3,3,1]=>206
[3,2,2]=>290
[3,2,1,1]=>526
[3,1,1,1,1]=>984
[2,2,2,1]=>744
[2,2,1,1,1]=>1392
[2,1,1,1,1,1]=>2640
[1,1,1,1,1,1,1]=>5040
[8]=>22
[7,1]=>45
[6,2]=>94
[6,1,1]=>150
[5,3]=>133
[5,2,1]=>316
[5,1,1,1]=>576
[4,4]=>158
[4,3,1]=>450
[4,2,2]=>644
[4,2,1,1]=>1172
[4,1,1,1,1]=>2208
[3,3,2]=>788
[3,3,1,1]=>1464
[3,2,2,1]=>2086
[3,2,1,1,1]=>3954
[3,1,1,1,1,1]=>7560
[2,2,2,2]=>3000
[2,2,2,1,1]=>5664
[2,2,1,1,1,1]=>10848
[2,1,1,1,1,1,1]=>20880
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>40320
[9]=>30
[8,1]=>67
[7,2]=>146
[7,1,1]=>240
[6,3]=>233
[6,2,1]=>560
[6,1,1,1]=>1026
[5,4]=>297
[5,3,1]=>899
[5,2,2]=>1284
[5,2,1,1]=>2380
[5,1,1,1,1]=>4512
[4,4,1]=>1058
[4,3,2]=>1886
[4,3,1,1]=>3536
[4,2,2,1]=>5074
[4,2,1,1,1]=>9678
[4,1,1,1,1,1]=>18600
[3,3,3]=>2370
[3,3,2,1]=>6424
[3,3,1,1,1]=>12300
[3,2,2,2]=>9264
[3,2,2,1,1]=>17744
[3,2,1,1,1,1]=>34224
[3,1,1,1,1,1,1]=>66240
[2,2,2,2,1]=>25656
[2,2,2,1,1,1]=>49536
[2,2,1,1,1,1,1]=>96000
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>186480
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>362880
[10]=>42
[9,1]=>97
[8,2]=>228
[8,1,1]=>374
[7,3]=>385
[7,2,1]=>946
[7,1,1,1]=>1746
[6,4]=>550
[6,3,1]=>1692
[6,2,2]=>2434
[6,2,1,1]=>4526
[6,1,1,1,1]=>8616
[5,5]=>602
[5,4,1]=>2254
[5,3,2]=>4074
[5,3,1,1]=>7714
[5,2,2,1]=>11118
[5,2,1,1,1]=>21330
[5,1,1,1,1,1]=>41160
[4,4,2]=>4868
[4,4,1,1]=>9188
[4,3,3]=>6146
[4,3,2,1]=>16920
[4,3,1,1,1]=>32586
[4,2,2,2]=>24552
[4,2,2,1,1]=>47248
[4,2,1,1,1,1]=>91536
[4,1,1,1,1,1,1]=>177840
[3,3,3,1]=>21642
[3,3,2,2]=>31380
[3,3,2,1,1]=>60636
[3,3,1,1,1,1]=>117648
[3,2,2,2,1]=>88152
[3,2,2,1,1,1]=>171216
[3,2,1,1,1,1,1]=>333360
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>650160
[2,2,2,2,2]=>128400
[2,2,2,2,1,1]=>249456
[2,2,2,1,1,1,1]=>486144
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>948960
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1854720
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>3628800
[11]=>56
[10,1]=>139
[9,2]=>340
[9,1,1]=>568
[8,3]=>623
[8,2,1]=>1548
[8,1,1,1]=>2868
[7,4]=>951
[7,3,1]=>3023
[7,2,2]=>4348
[7,2,1,1]=>8164
[7,1,1,1,1]=>15600
[6,5]=>1166
[6,4,1]=>4496
[6,3,2]=>8210
[6,3,1,1]=>15624
[6,2,2,1]=>22604
[6,2,1,1,1]=>43524
[6,1,1,1,1,1]=>84240
[5,5,1]=>5110
[5,4,2]=>11214
[5,4,1,1]=>21410
[5,3,3]=>14302
[5,3,2,1]=>39826
[5,3,1,1,1]=>77058
[5,2,2,2]=>57936
[5,2,2,1,1]=>112144
[5,2,1,1,1,1]=>218016
[5,1,1,1,1,1,1]=>424800
[4,4,3]=>17170
[4,4,2,1]=>47896
[4,4,1,1,1]=>92736
[4,3,3,1]=>61628
[4,3,2,2]=>89786
[4,3,2,1,1]=>174310
[4,3,1,1,1,1]=>339528
[4,2,2,2,1]=>254448
[4,2,2,1,1,1]=>496032
[4,2,1,1,1,1,1]=>968880
[4,1,1,1,1,1,1,1]=>1895040
[3,3,3,2]=>115788
[3,3,3,1,1]=>225192
[3,3,2,2,1]=>328956
[3,3,2,1,1,1]=>641988
[3,3,1,1,1,1,1]=>1254960
[3,2,2,2,2]=>481032
[3,2,2,2,1,1]=>939408
[3,2,2,1,1,1,1]=>1837728
[3,2,1,1,1,1,1,1]=>3599280
[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>7056000
[2,2,2,2,2,1]=>1375680
[2,2,2,2,1,1,1]=>2692944
[2,2,2,1,1,1,1,1]=>5277600
[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>10352160
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>20321280
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>39916800
[12]=>77
[11,1]=>195
[10,2]=>506
[10,1,1]=>846
[9,3]=>977
[9,2,1]=>2456
[9,1,1,1]=>4572
[8,4]=>1614
[8,3,1]=>5194
[8,2,2]=>7504
[8,2,1,1]=>14128
[8,1,1,1,1]=>27072
[7,5]=>2133
[7,4,1]=>8470
[7,3,2]=>15592
[7,3,1,1]=>29834
[7,2,2,1]=>43280
[7,2,1,1,1]=>83616
[7,1,1,1,1,1]=>162240
[6,6]=>2382
[6,5,1]=>10772
[6,4,2]=>24008
[6,4,1,1]=>46026
[6,3,3]=>30740
[6,3,2,1]=>86264
[6,3,1,1,1]=>167454
[6,2,2,2]=>125904
[6,2,2,1,1]=>244400
[6,2,1,1,1,1]=>476352
[6,1,1,1,1,1,1]=>930240
[5,5,2]=>27556
[5,5,1,1]=>53040
[5,4,3]=>42696
[5,4,2,1]=>120346
[5,4,1,1,1]=>234024
[5,3,3,1]=>155582
[5,3,2,2]=>227388
[5,3,2,1,1]=>443164
[5,3,1,1,1,1]=>865776
[5,2,2,2,1]=>648816
[5,2,2,1,1,1]=>1268496
[5,2,1,1,1,1,1]=>2483760
[5,1,1,1,1,1,1,1]=>4868640
[4,4,4]=>51630
[4,4,3,1]=>188322
[4,4,2,2]=>275572
[4,4,2,1,1]=>537148
[4,4,1,1,1,1]=>1050000
[4,3,3,2]=>356996
[4,3,3,1,1]=>697068
[4,3,2,2,1]=>1021810
[4,3,2,1,1,1]=>2000478
[4,3,1,1,1,1,1]=>3921480
[4,2,2,2,2]=>1499208
[4,2,2,2,1,1]=>2936400
[4,2,2,1,1,1,1]=>5759616
[4,2,1,1,1,1,1,1]=>11307600
[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>22216320
[3,3,3,3]=>463176
[3,3,3,2,1]=>1327848
[3,3,3,1,1,1]=>2601540
[3,3,2,2,2]=>1948944
[3,3,2,2,1,1]=>3820704
[3,3,2,1,1,1,1]=>7498368
[3,3,1,1,1,1,1,1]=>14728320
[3,2,2,2,2,1]=>5614344
[3,2,2,2,1,1,1]=>11024352
[3,2,2,1,1,1,1,1]=>21664800
[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>42603120
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>83825280
[2,2,2,2,2,2]=>8254800
[2,2,2,2,2,1,1]=>16216080
[2,2,2,2,1,1,1,1]=>31882176
[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>62722080
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>123459840
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>243129600
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>479001600
[13]=>101
[12,1]=>272
[11,2]=>730
[11,1,1]=>1236
[10,3]=>1501
[10,2,1]=>3808
[10,1,1,1]=>7110
[9,4]=>2627
[9,3,1]=>8627
[9,2,2]=>12468
[9,2,1,1]=>23612
[9,1,1,1,1]=>45360
[8,5]=>3775
[8,4,1]=>15278
[8,3,2]=>28310
[8,3,1,1]=>54350
[8,2,2,1]=>79040
[8,2,1,1,1]=>153072
[8,1,1,1,1,1]=>297600
[7,6]=>4551
[7,5,1]=>21375
[7,4,2]=>48126
[7,4,1,1]=>92800
[7,3,3]=>61940
[7,3,2,1]=>174970
[7,3,1,1,1]=>340572
[7,2,2,2]=>255840
[7,2,2,1,1]=>498192
[7,2,1,1,1,1]=>973056
[7,1,1,1,1,1,1]=>1903680
[6,6,1]=>23926
[6,5,2]=>62378
[6,5,1,1]=>120610
[6,4,3]=>97468
[6,4,2,1]=>276644
[6,4,1,1,1]=>539556
[6,3,3,1]=>358850
[6,3,2,2]=>525854
[6,3,2,1,1]=>1027546
[6,3,1,1,1,1]=>2011944
[6,2,2,2,1]=>1507920
[6,2,2,1,1,1]=>2954400
[6,2,1,1,1,1,1]=>5795760
[6,1,1,1,1,1,1,1]=>11380320
[5,5,3]=>112966
[5,5,2,1]=>321288
[5,5,1,1,1]=>627168
[5,4,4]=>137070
[5,4,3,1]=>506946
[5,4,2,2]=>743732
[5,4,2,1,1]=>1455028
[5,4,1,1,1,1]=>2851872
[5,3,3,2]=>967368
[5,3,3,1,1]=>1894560
[5,3,2,2,1]=>2784342
[5,3,2,1,1,1]=>5464242
[5,3,1,1,1,1,1]=>10734120
[5,2,2,2,2]=>4094616
[5,2,2,2,1,1]=>8039520
[5,2,2,1,1,1,1]=>15801120
[5,2,1,1,1,1,1,1]=>31078800
[5,1,1,1,1,1,1,1,1]=>61165440
[4,4,4,1]=>616596
[4,4,3,2]=>1177924
[4,4,3,1,1]=>2307928
[4,4,2,2,1]=>3393488
[4,4,2,1,1,1]=>6662400
[4,4,1,1,1,1,1]=>13092960
[4,3,3,3]=>1534176
[4,3,3,2,1]=>4425532
[4,3,3,1,1,1]=>8693700
[4,3,2,2,2]=>6513648
[4,3,2,2,1,1]=>12801680
[4,3,2,1,1,1,1]=>25181376
[4,3,1,1,1,1,1,1]=>49564800
[4,2,2,2,2,1]=>18859152
[4,2,2,2,1,1,1]=>37112400
[4,2,2,1,1,1,1,1]=>73078080
[4,2,1,1,1,1,1,1,1]=>143972640
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>283772160
[3,3,3,3,1]=>5774568
[3,3,3,2,2]=>8502540
[3,3,3,2,1,1]=>16719348
[3,3,3,1,1,1,1]=>32901264
[3,3,2,2,2,1]=>24639744
[3,3,2,2,1,1,1]=>48507552
[3,3,2,1,1,1,1,1]=>95549760
[3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>188304480
[3,2,2,2,2,2]=>36326640
[3,2,2,2,2,1,1]=>71542176
[3,2,2,2,1,1,1,1]=>140973984
[3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>277917120
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>548110080
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1081382400
[2,2,2,2,2,2,1]=>105551280
[2,2,2,2,2,1,1,1]=>208059120
[2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>410299200
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>809434080
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1597397760
[14]=>135
[13,1]=>373
[12,2]=>1050
[12,1,1]=>1780
[11,3]=>2255
[11,2,1]=>5774
[11,1,1,1]=>10818
[10,4]=>4202
[10,3,1]=>13936
[10,2,2]=>20198
[10,2,1,1]=>38338
[10,1,1,1,1]=>73800
[9,5]=>6437
[9,4,1]=>26532
[9,3,2]=>49430
[9,3,1,1]=>95216
[9,2,2,1]=>138732
[9,2,1,1,1]=>269268
[9,1,1,1,1,1]=>524400
[8,6]=>8424
[8,5,1]=>40428
[8,4,2]=>91902
[8,4,1,1]=>177706
[8,3,3]=>118588
[8,3,2,1]=>336670
[8,3,1,1,1]=>656694
[8,2,2,2]=>493296
[8,2,2,1,1]=>962416
[8,2,1,1,1,1]=>1882944
[8,1,1,1,1,1,1]=>3689280
[7,7]=>9142
[7,6,1]=>49852
[7,5,2]=>131924
[7,5,1,1]=>256160
[7,4,3]=>207560
[7,4,2,1]=>592540
[7,4,1,1,1]=>1158528
[7,3,3,1]=>770730
[7,3,2,2]=>1131670
[7,3,2,1,1]=>2216250
[7,3,1,1,1,1]=>4347288
[7,2,2,2,1]=>3258336
[7,2,2,1,1,1]=>6395088
[7,2,1,1,1,1,1]=>12564720
[7,1,1,1,1,1,1,1]=>24706080
[6,6,2]=>148908
[6,6,1,1]=>289072
[6,5,3]=>272844
[6,5,2,1]=>780920
[6,5,1,1,1]=>1528554
[6,4,4]=>332306
[6,4,3,1]=>1239908
[6,4,2,2]=>1823414
[6,4,2,1,1]=>3575418
[6,4,1,1,1,1]=>7022040
[6,3,3,2]=>2377952
[6,3,3,1,1]=>4667352
[6,3,2,2,1]=>6873208
[6,3,2,1,1,1]=>13513224
[6,3,1,1,1,1,1]=>26589600
[6,2,2,2,2]=>10127304
[6,2,2,2,1,1]=>19918560
[6,2,2,1,1,1,1]=>39210240
[6,2,1,1,1,1,1,1]=>77233680
[6,1,1,1,1,1,1,1,1]=>152208000
[5,5,4]=>387146
[5,5,3,1]=>1448146
[5,5,2,2]=>2130104
[5,5,2,1,1]=>4179800
[5,5,1,1,1,1]=>8212416
[5,4,4,1]=>1767558
[5,4,3,2]=>3396002
[5,4,3,1,1]=>6671408
[5,4,2,2,1]=>9831618
[5,4,2,1,1,1]=>19343598
[5,4,1,1,1,1,1]=>38086440
[5,3,3,3]=>4436310
[5,3,3,2,1]=>12856144
[5,3,3,1,1,1]=>25305864
[5,3,2,2,2]=>18961344
[5,3,2,2,1,1]=>37338368
[5,3,2,1,1,1,1]=>73573584
[5,3,1,1,1,1,1,1]=>145048320
[5,2,2,2,2,1]=>55111848
[5,2,2,2,1,1,1]=>108634320
[5,2,2,1,1,1,1,1]=>214241280
[5,2,1,1,1,1,1,1,1]=>422689680
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>834261120
[4,4,4,2]=>4151112
[4,4,4,1,1]=>8156976
[4,4,3,3]=>5424220
[4,4,3,2,1]=>15730404
[4,4,3,1,1,1]=>30973584
[4,4,2,2,2]=>23209152
[4,4,2,2,1,1]=>45715136
[4,4,2,1,1,1,1]=>90105312
[4,4,1,1,1,1,1,1]=>177687360
[4,3,3,3,1]=>20585340
[4,3,3,2,2]=>30380928
[4,3,3,2,1,1]=>59867472
[4,3,3,1,1,1,1]=>118038816
[4,3,2,2,2,1]=>88417584
[4,3,2,2,1,1,1]=>174387744
[4,3,2,1,1,1,1,1]=>344099520
[4,3,1,1,1,1,1,1,1]=>679230720
[4,2,2,2,2,2]=>130625040
[4,2,2,2,2,1,1]=>257710080
[4,2,2,2,1,1,1,1]=>508657824
[4,2,2,1,1,1,1,1,1]=>1004330880
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1983663360
[3,3,3,3,2]=>39784752
[3,3,3,3,1,1]=>78426528
[3,3,3,2,2,1]=>115860468
[3,3,3,2,1,1,1]=>228581964
[3,3,3,1,1,1,1,1]=>451155600
[3,3,2,2,2,2]=>171212304
[3,3,2,2,2,1,1]=>337886496
[3,3,2,2,1,1,1,1]=>667077696
[3,3,2,1,1,1,1,1,1]=>1317437280
[3,2,2,2,2,2,1]=>499588800
[3,2,2,2,2,1,1,1]=>986581584
[3,2,2,2,1,1,1,1,1]=>1948920480
[2,2,2,2,2,2,2]=>738864000
[2,2,2,2,2,2,1,1]=>1459457280
search for individual values
searching the database for the individual values of this statistic
/
search for generating function
searching the database for statistics with the same generating function
Description
The number of coloured multisets of cycles such that the multiplicities of colours are given by a partition.
In particular, the value on the partition $(n)$ is the number of partitions of $n$, whereas the value on the partition $(1^n)$ is the number of permutations.
In particular, the value on the partition $(n)$ is the number of partitions of $n$, whereas the value on the partition $(1^n)$ is the number of permutations.
Code
def statistic(mu):
h = SymmetricFunctions(QQ).h()
F = species.PermutationSpecies().cycle_index_series()
return F.coefficient(mu.size()).scalar(h(mu))
Created
Sep 27, 2020 at 18:40 by Martin Rubey
Updated
Sep 27, 2020 at 18:40 by Martin Rubey
searching the database
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!