Identifier
-
Mp00044:
Integer partitions
—conjugate⟶
Integer partitions
St001541: Integer partitions ⟶ ℤ
Values
=>
Cc0002;cc-rep-0
Cc0002;cc-rep
[1]=>[1]=>0
[2]=>[1,1]=>0
[1,1]=>[2]=>1
[3]=>[1,1,1]=>0
[2,1]=>[2,1]=>2
[1,1,1]=>[3]=>3
[4]=>[1,1,1,1]=>0
[3,1]=>[2,1,1]=>3
[2,2]=>[2,2]=>4
[2,1,1]=>[3,1]=>5
[1,1,1,1]=>[4]=>6
[5]=>[1,1,1,1,1]=>0
[4,1]=>[2,1,1,1]=>4
[3,2]=>[2,2,1]=>6
[3,1,1]=>[3,1,1]=>7
[2,2,1]=>[3,2]=>8
[2,1,1,1]=>[4,1]=>9
[1,1,1,1,1]=>[5]=>10
[6]=>[1,1,1,1,1,1]=>0
[5,1]=>[2,1,1,1,1]=>5
[4,2]=>[2,2,1,1]=>8
[4,1,1]=>[3,1,1,1]=>9
[3,3]=>[2,2,2]=>9
[3,2,1]=>[3,2,1]=>11
[3,1,1,1]=>[4,1,1]=>12
[2,2,2]=>[3,3]=>12
[2,2,1,1]=>[4,2]=>13
[2,1,1,1,1]=>[5,1]=>14
[1,1,1,1,1,1]=>[6]=>15
[7]=>[1,1,1,1,1,1,1]=>0
[6,1]=>[2,1,1,1,1,1]=>6
[5,2]=>[2,2,1,1,1]=>10
[5,1,1]=>[3,1,1,1,1]=>11
[4,3]=>[2,2,2,1]=>12
[4,2,1]=>[3,2,1,1]=>14
[4,1,1,1]=>[4,1,1,1]=>15
[3,3,1]=>[3,2,2]=>15
[3,2,2]=>[3,3,1]=>16
[3,2,1,1]=>[4,2,1]=>17
[3,1,1,1,1]=>[5,1,1]=>18
[2,2,2,1]=>[4,3]=>18
[2,2,1,1,1]=>[5,2]=>19
[2,1,1,1,1,1]=>[6,1]=>20
[1,1,1,1,1,1,1]=>[7]=>21
[8]=>[1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[7,1]=>[2,1,1,1,1,1,1]=>7
[6,2]=>[2,2,1,1,1,1]=>12
[6,1,1]=>[3,1,1,1,1,1]=>13
[5,3]=>[2,2,2,1,1]=>15
[5,2,1]=>[3,2,1,1,1]=>17
[5,1,1,1]=>[4,1,1,1,1]=>18
[4,4]=>[2,2,2,2]=>16
[4,3,1]=>[3,2,2,1]=>19
[4,2,2]=>[3,3,1,1]=>20
[4,2,1,1]=>[4,2,1,1]=>21
[4,1,1,1,1]=>[5,1,1,1]=>22
[3,3,2]=>[3,3,2]=>21
[3,3,1,1]=>[4,2,2]=>22
[3,2,2,1]=>[4,3,1]=>23
[3,2,1,1,1]=>[5,2,1]=>24
[3,1,1,1,1,1]=>[6,1,1]=>25
[2,2,2,2]=>[4,4]=>24
[2,2,2,1,1]=>[5,3]=>25
[2,2,1,1,1,1]=>[6,2]=>26
[2,1,1,1,1,1,1]=>[7,1]=>27
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8]=>28
[9]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1]=>8
[7,2]=>[2,2,1,1,1,1,1]=>14
[7,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1]=>15
[6,3]=>[2,2,2,1,1,1]=>18
[6,2,1]=>[3,2,1,1,1,1]=>20
[6,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1]=>21
[5,4]=>[2,2,2,2,1]=>20
[5,3,1]=>[3,2,2,1,1]=>23
[5,2,2]=>[3,3,1,1,1]=>24
[5,2,1,1]=>[4,2,1,1,1]=>25
[5,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1]=>26
[4,4,1]=>[3,2,2,2]=>24
[4,3,2]=>[3,3,2,1]=>26
[4,3,1,1]=>[4,2,2,1]=>27
[4,2,2,1]=>[4,3,1,1]=>28
[4,2,1,1,1]=>[5,2,1,1]=>29
[4,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1]=>30
[3,3,3]=>[3,3,3]=>27
[3,3,2,1]=>[4,3,2]=>29
[3,3,1,1,1]=>[5,2,2]=>30
[3,2,2,2]=>[4,4,1]=>30
[3,2,2,1,1]=>[5,3,1]=>31
[3,2,1,1,1,1]=>[6,2,1]=>32
[3,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1]=>33
[2,2,2,2,1]=>[5,4]=>32
[2,2,2,1,1,1]=>[6,3]=>33
[2,2,1,1,1,1,1]=>[7,2]=>34
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1]=>35
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9]=>36
[10]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[9,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>9
[8,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1]=>16
[8,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1]=>17
[7,3]=>[2,2,2,1,1,1,1]=>21
[7,2,1]=>[3,2,1,1,1,1,1]=>23
[7,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1]=>24
[6,4]=>[2,2,2,2,1,1]=>24
[6,3,1]=>[3,2,2,1,1,1]=>27
[6,2,2]=>[3,3,1,1,1,1]=>28
[6,2,1,1]=>[4,2,1,1,1,1]=>29
[6,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1]=>30
[5,5]=>[2,2,2,2,2]=>25
[5,4,1]=>[3,2,2,2,1]=>29
[5,3,2]=>[3,3,2,1,1]=>31
[5,3,1,1]=>[4,2,2,1,1]=>32
[5,2,2,1]=>[4,3,1,1,1]=>33
[5,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1]=>34
[5,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1]=>35
[4,4,2]=>[3,3,2,2]=>32
[4,4,1,1]=>[4,2,2,2]=>33
[4,3,3]=>[3,3,3,1]=>33
[4,3,2,1]=>[4,3,2,1]=>35
[4,3,1,1,1]=>[5,2,2,1]=>36
[4,2,2,2]=>[4,4,1,1]=>36
[4,2,2,1,1]=>[5,3,1,1]=>37
[4,2,1,1,1,1]=>[6,2,1,1]=>38
[4,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1,1]=>39
[3,3,3,1]=>[4,3,3]=>36
[3,3,2,2]=>[4,4,2]=>37
[3,3,2,1,1]=>[5,3,2]=>38
[3,3,1,1,1,1]=>[6,2,2]=>39
[3,2,2,2,1]=>[5,4,1]=>39
[3,2,2,1,1,1]=>[6,3,1]=>40
[3,2,1,1,1,1,1]=>[7,2,1]=>41
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1]=>42
[2,2,2,2,2]=>[5,5]=>40
[2,2,2,2,1,1]=>[6,4]=>41
[2,2,2,1,1,1,1]=>[7,3]=>42
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,2]=>43
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,1]=>44
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10]=>45
[11]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[10,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>10
[9,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>18
[9,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>19
[8,3]=>[2,2,2,1,1,1,1,1]=>24
[8,2,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1]=>26
[8,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1]=>27
[7,4]=>[2,2,2,2,1,1,1]=>28
[7,3,1]=>[3,2,2,1,1,1,1]=>31
[7,2,2]=>[3,3,1,1,1,1,1]=>32
[7,2,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1]=>33
[7,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1,1]=>34
[6,5]=>[2,2,2,2,2,1]=>30
[6,4,1]=>[3,2,2,2,1,1]=>34
[6,3,2]=>[3,3,2,1,1,1]=>36
[6,3,1,1]=>[4,2,2,1,1,1]=>37
[6,2,2,1]=>[4,3,1,1,1,1]=>38
[6,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1]=>39
[6,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1,1]=>40
[5,5,1]=>[3,2,2,2,2]=>35
[5,4,2]=>[3,3,2,2,1]=>38
[5,4,1,1]=>[4,2,2,2,1]=>39
[5,3,3]=>[3,3,3,1,1]=>39
[5,3,2,1]=>[4,3,2,1,1]=>41
[5,3,1,1,1]=>[5,2,2,1,1]=>42
[5,2,2,2]=>[4,4,1,1,1]=>42
[5,2,2,1,1]=>[5,3,1,1,1]=>43
[5,2,1,1,1,1]=>[6,2,1,1,1]=>44
[5,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1,1,1]=>45
[4,4,3]=>[3,3,3,2]=>40
[4,4,2,1]=>[4,3,2,2]=>42
[4,4,1,1,1]=>[5,2,2,2]=>43
[4,3,3,1]=>[4,3,3,1]=>43
[4,3,2,2]=>[4,4,2,1]=>44
[4,3,2,1,1]=>[5,3,2,1]=>45
[4,3,1,1,1,1]=>[6,2,2,1]=>46
[4,2,2,2,1]=>[5,4,1,1]=>46
[4,2,2,1,1,1]=>[6,3,1,1]=>47
[4,2,1,1,1,1,1]=>[7,2,1,1]=>48
[4,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1]=>49
[3,3,3,2]=>[4,4,3]=>45
[3,3,3,1,1]=>[5,3,3]=>46
[3,3,2,2,1]=>[5,4,2]=>47
[3,3,2,1,1,1]=>[6,3,2]=>48
[3,3,1,1,1,1,1]=>[7,2,2]=>49
[3,2,2,2,2]=>[5,5,1]=>48
[3,2,2,2,1,1]=>[6,4,1]=>49
[3,2,2,1,1,1,1]=>[7,3,1]=>50
[3,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,1]=>51
[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,1,1]=>52
[2,2,2,2,2,1]=>[6,5]=>50
[2,2,2,2,1,1,1]=>[7,4]=>51
[2,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,3]=>52
[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2]=>53
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,1]=>54
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11]=>55
[12]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[11,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>11
[10,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>20
[10,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>21
[9,3]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>27
[9,2,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>29
[9,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>30
[8,4]=>[2,2,2,2,1,1,1,1]=>32
[8,3,1]=>[3,2,2,1,1,1,1,1]=>35
[8,2,2]=>[3,3,1,1,1,1,1,1]=>36
[8,2,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1]=>37
[8,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1,1,1]=>38
[7,5]=>[2,2,2,2,2,1,1]=>35
[7,4,1]=>[3,2,2,2,1,1,1]=>39
[7,3,2]=>[3,3,2,1,1,1,1]=>41
[7,3,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1]=>42
[7,2,2,1]=>[4,3,1,1,1,1,1]=>43
[7,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1]=>44
[7,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1,1,1]=>45
[6,6]=>[2,2,2,2,2,2]=>36
[6,5,1]=>[3,2,2,2,2,1]=>41
[6,4,2]=>[3,3,2,2,1,1]=>44
[6,4,1,1]=>[4,2,2,2,1,1]=>45
[6,3,3]=>[3,3,3,1,1,1]=>45
[6,3,2,1]=>[4,3,2,1,1,1]=>47
[6,3,1,1,1]=>[5,2,2,1,1,1]=>48
[6,2,2,2]=>[4,4,1,1,1,1]=>48
[6,2,2,1,1]=>[5,3,1,1,1,1]=>49
[6,2,1,1,1,1]=>[6,2,1,1,1,1]=>50
[6,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1,1,1,1]=>51
[5,5,2]=>[3,3,2,2,2]=>45
[5,5,1,1]=>[4,2,2,2,2]=>46
[5,4,3]=>[3,3,3,2,1]=>47
[5,4,2,1]=>[4,3,2,2,1]=>49
[5,4,1,1,1]=>[5,2,2,2,1]=>50
[5,3,3,1]=>[4,3,3,1,1]=>50
[5,3,2,2]=>[4,4,2,1,1]=>51
[5,3,2,1,1]=>[5,3,2,1,1]=>52
[5,3,1,1,1,1]=>[6,2,2,1,1]=>53
[5,2,2,2,1]=>[5,4,1,1,1]=>53
[5,2,2,1,1,1]=>[6,3,1,1,1]=>54
[5,2,1,1,1,1,1]=>[7,2,1,1,1]=>55
[5,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1,1]=>56
[4,4,4]=>[3,3,3,3]=>48
[4,4,3,1]=>[4,3,3,2]=>51
[4,4,2,2]=>[4,4,2,2]=>52
[4,4,2,1,1]=>[5,3,2,2]=>53
[4,4,1,1,1,1]=>[6,2,2,2]=>54
[4,3,3,2]=>[4,4,3,1]=>53
[4,3,3,1,1]=>[5,3,3,1]=>54
[4,3,2,2,1]=>[5,4,2,1]=>55
[4,3,2,1,1,1]=>[6,3,2,1]=>56
[4,3,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,1]=>57
[4,2,2,2,2]=>[5,5,1,1]=>56
[4,2,2,2,1,1]=>[6,4,1,1]=>57
[4,2,2,1,1,1,1]=>[7,3,1,1]=>58
[4,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,1,1]=>59
[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,1,1,1]=>60
[3,3,3,3]=>[4,4,4]=>54
[3,3,3,2,1]=>[5,4,3]=>56
[3,3,3,1,1,1]=>[6,3,3]=>57
[3,3,2,2,2]=>[5,5,2]=>57
[3,3,2,2,1,1]=>[6,4,2]=>58
[3,3,2,1,1,1,1]=>[7,3,2]=>59
[3,3,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2]=>60
[3,2,2,2,2,1]=>[6,5,1]=>59
[3,2,2,2,1,1,1]=>[7,4,1]=>60
[3,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,1]=>61
[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,1]=>62
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,1,1]=>63
[2,2,2,2,2,2]=>[6,6]=>60
[2,2,2,2,2,1,1]=>[7,5]=>61
[2,2,2,2,1,1,1,1]=>[8,4]=>62
[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3]=>63
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2]=>64
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,1]=>65
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12]=>66
[13]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[12,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>12
[11,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>22
[11,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>23
[10,3]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>30
[10,2,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>32
[10,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>33
[9,4]=>[2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>36
[9,3,1]=>[3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>39
[9,2,2]=>[3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>40
[9,2,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1,1]=>41
[9,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1,1,1,1]=>42
[8,5]=>[2,2,2,2,2,1,1,1]=>40
[8,4,1]=>[3,2,2,2,1,1,1,1]=>44
[8,3,2]=>[3,3,2,1,1,1,1,1]=>46
[8,3,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1,1]=>47
[8,2,2,1]=>[4,3,1,1,1,1,1,1]=>48
[8,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1,1]=>49
[8,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1,1,1,1]=>50
[7,6]=>[2,2,2,2,2,2,1]=>42
[7,5,1]=>[3,2,2,2,2,1,1]=>47
[7,4,2]=>[3,3,2,2,1,1,1]=>50
[7,4,1,1]=>[4,2,2,2,1,1,1]=>51
[7,3,3]=>[3,3,3,1,1,1,1]=>51
[7,3,2,1]=>[4,3,2,1,1,1,1]=>53
[7,3,1,1,1]=>[5,2,2,1,1,1,1]=>54
[7,2,2,2]=>[4,4,1,1,1,1,1]=>54
[7,2,2,1,1]=>[5,3,1,1,1,1,1]=>55
[7,2,1,1,1,1]=>[6,2,1,1,1,1,1]=>56
[7,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1,1,1,1,1]=>57
[6,6,1]=>[3,2,2,2,2,2]=>48
[6,5,2]=>[3,3,2,2,2,1]=>52
[6,5,1,1]=>[4,2,2,2,2,1]=>53
[6,4,3]=>[3,3,3,2,1,1]=>54
[6,4,2,1]=>[4,3,2,2,1,1]=>56
[6,4,1,1,1]=>[5,2,2,2,1,1]=>57
[6,3,3,1]=>[4,3,3,1,1,1]=>57
[6,3,2,2]=>[4,4,2,1,1,1]=>58
[6,3,2,1,1]=>[5,3,2,1,1,1]=>59
[6,3,1,1,1,1]=>[6,2,2,1,1,1]=>60
[6,2,2,2,1]=>[5,4,1,1,1,1]=>60
[6,2,2,1,1,1]=>[6,3,1,1,1,1]=>61
[6,2,1,1,1,1,1]=>[7,2,1,1,1,1]=>62
[6,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1,1,1]=>63
[5,5,3]=>[3,3,3,2,2]=>55
[5,5,2,1]=>[4,3,2,2,2]=>57
[5,5,1,1,1]=>[5,2,2,2,2]=>58
[5,4,4]=>[3,3,3,3,1]=>56
[5,4,3,1]=>[4,3,3,2,1]=>59
[5,4,2,2]=>[4,4,2,2,1]=>60
[5,4,2,1,1]=>[5,3,2,2,1]=>61
[5,4,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,1]=>62
[5,3,3,2]=>[4,4,3,1,1]=>61
[5,3,3,1,1]=>[5,3,3,1,1]=>62
[5,3,2,2,1]=>[5,4,2,1,1]=>63
[5,3,2,1,1,1]=>[6,3,2,1,1]=>64
[5,3,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,1,1]=>65
[5,2,2,2,2]=>[5,5,1,1,1]=>64
[5,2,2,2,1,1]=>[6,4,1,1,1]=>65
[5,2,2,1,1,1,1]=>[7,3,1,1,1]=>66
[5,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,1,1,1]=>67
[5,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,1,1,1,1]=>68
[4,4,4,1]=>[4,3,3,3]=>60
[4,4,3,2]=>[4,4,3,2]=>62
[4,4,3,1,1]=>[5,3,3,2]=>63
[4,4,2,2,1]=>[5,4,2,2]=>64
[4,4,2,1,1,1]=>[6,3,2,2]=>65
[4,4,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,2]=>66
[4,3,3,3]=>[4,4,4,1]=>63
[4,3,3,2,1]=>[5,4,3,1]=>65
[4,3,3,1,1,1]=>[6,3,3,1]=>66
[4,3,2,2,2]=>[5,5,2,1]=>66
[4,3,2,2,1,1]=>[6,4,2,1]=>67
[4,3,2,1,1,1,1]=>[7,3,2,1]=>68
[4,3,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,1]=>69
[4,2,2,2,2,1]=>[6,5,1,1]=>68
[4,2,2,2,1,1,1]=>[7,4,1,1]=>69
[4,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,1,1]=>70
[4,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,1,1]=>71
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,1,1,1]=>72
[3,3,3,3,1]=>[5,4,4]=>66
[3,3,3,2,2]=>[5,5,3]=>67
[3,3,3,2,1,1]=>[6,4,3]=>68
[3,3,3,1,1,1,1]=>[7,3,3]=>69
[3,3,2,2,2,1]=>[6,5,2]=>69
[3,3,2,2,1,1,1]=>[7,4,2]=>70
[3,3,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,2]=>71
[3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,2]=>72
[3,2,2,2,2,2]=>[6,6,1]=>70
[3,2,2,2,2,1,1]=>[7,5,1]=>71
[3,2,2,2,1,1,1,1]=>[8,4,1]=>72
[3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,1]=>73
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,1]=>74
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,1,1]=>75
[2,2,2,2,2,2,1]=>[7,6]=>72
[2,2,2,2,2,1,1,1]=>[8,5]=>73
[2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,4]=>74
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3]=>75
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,2]=>76
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,1]=>77
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13]=>78
[14]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[13,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>13
[12,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>24
[12,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>25
[11,3]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>33
[11,2,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>35
[11,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>36
[10,4]=>[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>40
[10,3,1]=>[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>43
[10,2,2]=>[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>44
[10,2,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>45
[10,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>46
[9,5]=>[2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>45
[9,4,1]=>[3,2,2,2,1,1,1,1,1]=>49
[9,3,2]=>[3,3,2,1,1,1,1,1,1]=>51
[9,3,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1,1,1]=>52
[9,2,2,1]=>[4,3,1,1,1,1,1,1,1]=>53
[9,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1,1,1]=>54
[9,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1,1,1,1,1]=>55
[8,6]=>[2,2,2,2,2,2,1,1]=>48
[8,5,1]=>[3,2,2,2,2,1,1,1]=>53
[8,4,2]=>[3,3,2,2,1,1,1,1]=>56
[8,4,1,1]=>[4,2,2,2,1,1,1,1]=>57
[8,3,3]=>[3,3,3,1,1,1,1,1]=>57
[8,3,2,1]=>[4,3,2,1,1,1,1,1]=>59
[8,3,1,1,1]=>[5,2,2,1,1,1,1,1]=>60
[8,2,2,2]=>[4,4,1,1,1,1,1,1]=>60
[8,2,2,1,1]=>[5,3,1,1,1,1,1,1]=>61
[8,2,1,1,1,1]=>[6,2,1,1,1,1,1,1]=>62
[8,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1,1,1,1,1,1]=>63
[7,7]=>[2,2,2,2,2,2,2]=>49
[7,6,1]=>[3,2,2,2,2,2,1]=>55
[7,5,2]=>[3,3,2,2,2,1,1]=>59
[7,5,1,1]=>[4,2,2,2,2,1,1]=>60
[7,4,3]=>[3,3,3,2,1,1,1]=>61
[7,4,2,1]=>[4,3,2,2,1,1,1]=>63
[7,4,1,1,1]=>[5,2,2,2,1,1,1]=>64
[7,3,3,1]=>[4,3,3,1,1,1,1]=>64
[7,3,2,2]=>[4,4,2,1,1,1,1]=>65
[7,3,2,1,1]=>[5,3,2,1,1,1,1]=>66
[7,3,1,1,1,1]=>[6,2,2,1,1,1,1]=>67
[7,2,2,2,1]=>[5,4,1,1,1,1,1]=>67
[7,2,2,1,1,1]=>[6,3,1,1,1,1,1]=>68
[7,2,1,1,1,1,1]=>[7,2,1,1,1,1,1]=>69
[7,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1,1,1,1]=>70
[6,6,2]=>[3,3,2,2,2,2]=>60
[6,6,1,1]=>[4,2,2,2,2,2]=>61
[6,5,3]=>[3,3,3,2,2,1]=>63
[6,5,2,1]=>[4,3,2,2,2,1]=>65
[6,5,1,1,1]=>[5,2,2,2,2,1]=>66
[6,4,4]=>[3,3,3,3,1,1]=>64
[6,4,3,1]=>[4,3,3,2,1,1]=>67
[6,4,2,2]=>[4,4,2,2,1,1]=>68
[6,4,2,1,1]=>[5,3,2,2,1,1]=>69
[6,4,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,1,1]=>70
[6,3,3,2]=>[4,4,3,1,1,1]=>69
[6,3,3,1,1]=>[5,3,3,1,1,1]=>70
[6,3,2,2,1]=>[5,4,2,1,1,1]=>71
[6,3,2,1,1,1]=>[6,3,2,1,1,1]=>72
[6,3,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,1,1,1]=>73
[6,2,2,2,2]=>[5,5,1,1,1,1]=>72
[6,2,2,2,1,1]=>[6,4,1,1,1,1]=>73
[6,2,2,1,1,1,1]=>[7,3,1,1,1,1]=>74
[6,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,1,1,1,1]=>75
[6,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,1,1,1,1,1]=>76
[5,5,4]=>[3,3,3,3,2]=>65
[5,5,3,1]=>[4,3,3,2,2]=>68
[5,5,2,2]=>[4,4,2,2,2]=>69
[5,5,2,1,1]=>[5,3,2,2,2]=>70
[5,5,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,2]=>71
[5,4,4,1]=>[4,3,3,3,1]=>69
[5,4,3,2]=>[4,4,3,2,1]=>71
[5,4,3,1,1]=>[5,3,3,2,1]=>72
[5,4,2,2,1]=>[5,4,2,2,1]=>73
[5,4,2,1,1,1]=>[6,3,2,2,1]=>74
[5,4,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,2,1]=>75
[5,3,3,3]=>[4,4,4,1,1]=>72
[5,3,3,2,1]=>[5,4,3,1,1]=>74
[5,3,3,1,1,1]=>[6,3,3,1,1]=>75
[5,3,2,2,2]=>[5,5,2,1,1]=>75
[5,3,2,2,1,1]=>[6,4,2,1,1]=>76
[5,3,2,1,1,1,1]=>[7,3,2,1,1]=>77
[5,3,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,1,1]=>78
[5,2,2,2,2,1]=>[6,5,1,1,1]=>77
[5,2,2,2,1,1,1]=>[7,4,1,1,1]=>78
[5,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,1,1,1]=>79
[5,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,1,1,1]=>80
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,1,1,1,1]=>81
[4,4,4,2]=>[4,4,3,3]=>72
[4,4,4,1,1]=>[5,3,3,3]=>73
[4,4,3,3]=>[4,4,4,2]=>73
[4,4,3,2,1]=>[5,4,3,2]=>75
[4,4,3,1,1,1]=>[6,3,3,2]=>76
[4,4,2,2,2]=>[5,5,2,2]=>76
[4,4,2,2,1,1]=>[6,4,2,2]=>77
[4,4,2,1,1,1,1]=>[7,3,2,2]=>78
[4,4,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,2]=>79
[4,3,3,3,1]=>[5,4,4,1]=>76
[4,3,3,2,2]=>[5,5,3,1]=>77
[4,3,3,2,1,1]=>[6,4,3,1]=>78
[4,3,3,1,1,1,1]=>[7,3,3,1]=>79
[4,3,2,2,2,1]=>[6,5,2,1]=>79
[4,3,2,2,1,1,1]=>[7,4,2,1]=>80
[4,3,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,1]=>81
[4,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,2,1]=>82
[4,2,2,2,2,2]=>[6,6,1,1]=>80
[4,2,2,2,2,1,1]=>[7,5,1,1]=>81
[4,2,2,2,1,1,1,1]=>[8,4,1,1]=>82
[4,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,1,1]=>83
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,1,1]=>84
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,1,1,1]=>85
[3,3,3,3,2]=>[5,5,4]=>78
[3,3,3,3,1,1]=>[6,4,4]=>79
[3,3,3,2,2,1]=>[6,5,3]=>80
[3,3,3,2,1,1,1]=>[7,4,3]=>81
[3,3,3,1,1,1,1,1]=>[8,3,3]=>82
[3,3,2,2,2,2]=>[6,6,2]=>81
[3,3,2,2,2,1,1]=>[7,5,2]=>82
[3,3,2,2,1,1,1,1]=>[8,4,2]=>83
[3,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,2]=>84
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,2]=>85
[3,2,2,2,2,2,1]=>[7,6,1]=>83
[3,2,2,2,2,1,1,1]=>[8,5,1]=>84
[3,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,4,1]=>85
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,1]=>86
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,2,1]=>87
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,1,1]=>88
[2,2,2,2,2,2,2]=>[7,7]=>84
[2,2,2,2,2,2,1,1]=>[8,6]=>85
[2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[9,5]=>86
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[10,4]=>87
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,3]=>88
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,2]=>89
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,1]=>90
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[14]=>91
[15]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[14,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>14
[13,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>26
[13,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>27
[12,3]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>36
[12,2,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>38
[12,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>39
[11,4]=>[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>44
[11,3,1]=>[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>47
[11,2,2]=>[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>48
[11,2,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>49
[11,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>50
[10,5]=>[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>50
[10,4,1]=>[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>54
[10,3,2]=>[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>56
[10,3,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>57
[10,2,2,1]=>[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>58
[10,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>59
[10,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>60
[9,6]=>[2,2,2,2,2,2,1,1,1]=>54
[9,5,1]=>[3,2,2,2,2,1,1,1,1]=>59
[9,4,2]=>[3,3,2,2,1,1,1,1,1]=>62
[9,4,1,1]=>[4,2,2,2,1,1,1,1,1]=>63
[9,3,3]=>[3,3,3,1,1,1,1,1,1]=>63
[9,3,2,1]=>[4,3,2,1,1,1,1,1,1]=>65
[9,3,1,1,1]=>[5,2,2,1,1,1,1,1,1]=>66
[9,2,2,2]=>[4,4,1,1,1,1,1,1,1]=>66
[9,2,2,1,1]=>[5,3,1,1,1,1,1,1,1]=>67
[9,2,1,1,1,1]=>[6,2,1,1,1,1,1,1,1]=>68
[9,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1,1,1,1,1,1,1]=>69
[8,7]=>[2,2,2,2,2,2,2,1]=>56
[8,6,1]=>[3,2,2,2,2,2,1,1]=>62
[8,5,2]=>[3,3,2,2,2,1,1,1]=>66
[8,5,1,1]=>[4,2,2,2,2,1,1,1]=>67
[8,4,3]=>[3,3,3,2,1,1,1,1]=>68
[8,4,2,1]=>[4,3,2,2,1,1,1,1]=>70
[8,4,1,1,1]=>[5,2,2,2,1,1,1,1]=>71
[8,3,3,1]=>[4,3,3,1,1,1,1,1]=>71
[8,3,2,2]=>[4,4,2,1,1,1,1,1]=>72
[8,3,2,1,1]=>[5,3,2,1,1,1,1,1]=>73
[8,3,1,1,1,1]=>[6,2,2,1,1,1,1,1]=>74
[8,2,2,2,1]=>[5,4,1,1,1,1,1,1]=>74
[8,2,2,1,1,1]=>[6,3,1,1,1,1,1,1]=>75
[8,2,1,1,1,1,1]=>[7,2,1,1,1,1,1,1]=>76
[8,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1,1,1,1,1]=>77
[7,7,1]=>[3,2,2,2,2,2,2]=>63
[7,6,2]=>[3,3,2,2,2,2,1]=>68
[7,6,1,1]=>[4,2,2,2,2,2,1]=>69
[7,5,3]=>[3,3,3,2,2,1,1]=>71
[7,5,2,1]=>[4,3,2,2,2,1,1]=>73
[7,5,1,1,1]=>[5,2,2,2,2,1,1]=>74
[7,4,4]=>[3,3,3,3,1,1,1]=>72
[7,4,3,1]=>[4,3,3,2,1,1,1]=>75
[7,4,2,2]=>[4,4,2,2,1,1,1]=>76
[7,4,2,1,1]=>[5,3,2,2,1,1,1]=>77
[7,4,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,1,1,1]=>78
[7,3,3,2]=>[4,4,3,1,1,1,1]=>77
[7,3,3,1,1]=>[5,3,3,1,1,1,1]=>78
[7,3,2,2,1]=>[5,4,2,1,1,1,1]=>79
[7,3,2,1,1,1]=>[6,3,2,1,1,1,1]=>80
[7,3,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,1,1,1,1]=>81
[7,2,2,2,2]=>[5,5,1,1,1,1,1]=>80
[7,2,2,2,1,1]=>[6,4,1,1,1,1,1]=>81
[7,2,2,1,1,1,1]=>[7,3,1,1,1,1,1]=>82
[7,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,1,1,1,1,1]=>83
[7,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,1,1,1,1,1,1]=>84
[6,6,3]=>[3,3,3,2,2,2]=>72
[6,6,2,1]=>[4,3,2,2,2,2]=>74
[6,6,1,1,1]=>[5,2,2,2,2,2]=>75
[6,5,4]=>[3,3,3,3,2,1]=>74
[6,5,3,1]=>[4,3,3,2,2,1]=>77
[6,5,2,2]=>[4,4,2,2,2,1]=>78
[6,5,2,1,1]=>[5,3,2,2,2,1]=>79
[6,5,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,2,1]=>80
[6,4,4,1]=>[4,3,3,3,1,1]=>78
[6,4,3,2]=>[4,4,3,2,1,1]=>80
[6,4,3,1,1]=>[5,3,3,2,1,1]=>81
[6,4,2,2,1]=>[5,4,2,2,1,1]=>82
[6,4,2,1,1,1]=>[6,3,2,2,1,1]=>83
[6,4,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,2,1,1]=>84
[6,3,3,3]=>[4,4,4,1,1,1]=>81
[6,3,3,2,1]=>[5,4,3,1,1,1]=>83
[6,3,3,1,1,1]=>[6,3,3,1,1,1]=>84
[6,3,2,2,2]=>[5,5,2,1,1,1]=>84
[6,3,2,2,1,1]=>[6,4,2,1,1,1]=>85
[6,3,2,1,1,1,1]=>[7,3,2,1,1,1]=>86
[6,3,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,1,1,1]=>87
[6,2,2,2,2,1]=>[6,5,1,1,1,1]=>86
[6,2,2,2,1,1,1]=>[7,4,1,1,1,1]=>87
[6,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,1,1,1,1]=>88
[6,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,1,1,1,1]=>89
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,1,1,1,1,1]=>90
[5,5,5]=>[3,3,3,3,3]=>75
[5,5,4,1]=>[4,3,3,3,2]=>79
[5,5,3,2]=>[4,4,3,2,2]=>81
[5,5,3,1,1]=>[5,3,3,2,2]=>82
[5,5,2,2,1]=>[5,4,2,2,2]=>83
[5,5,2,1,1,1]=>[6,3,2,2,2]=>84
[5,5,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,2,2]=>85
[5,4,4,2]=>[4,4,3,3,1]=>82
[5,4,4,1,1]=>[5,3,3,3,1]=>83
[5,4,3,3]=>[4,4,4,2,1]=>83
[5,4,3,2,1]=>[5,4,3,2,1]=>85
[5,4,3,1,1,1]=>[6,3,3,2,1]=>86
[5,4,2,2,2]=>[5,5,2,2,1]=>86
[5,4,2,2,1,1]=>[6,4,2,2,1]=>87
[5,4,2,1,1,1,1]=>[7,3,2,2,1]=>88
[5,4,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,2,1]=>89
[5,3,3,3,1]=>[5,4,4,1,1]=>86
[5,3,3,2,2]=>[5,5,3,1,1]=>87
[5,3,3,2,1,1]=>[6,4,3,1,1]=>88
[5,3,3,1,1,1,1]=>[7,3,3,1,1]=>89
[5,3,2,2,2,1]=>[6,5,2,1,1]=>89
[5,3,2,2,1,1,1]=>[7,4,2,1,1]=>90
[5,3,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,1,1]=>91
[5,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,2,1,1]=>92
[5,2,2,2,2,2]=>[6,6,1,1,1]=>90
[5,2,2,2,2,1,1]=>[7,5,1,1,1]=>91
[5,2,2,2,1,1,1,1]=>[8,4,1,1,1]=>92
[5,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,1,1,1]=>93
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,1,1,1]=>94
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,1,1,1,1]=>95
[4,4,4,3]=>[4,4,4,3]=>84
[4,4,4,2,1]=>[5,4,3,3]=>86
[4,4,4,1,1,1]=>[6,3,3,3]=>87
[4,4,3,3,1]=>[5,4,4,2]=>87
[4,4,3,2,2]=>[5,5,3,2]=>88
[4,4,3,2,1,1]=>[6,4,3,2]=>89
[4,4,3,1,1,1,1]=>[7,3,3,2]=>90
[4,4,2,2,2,1]=>[6,5,2,2]=>90
[4,4,2,2,1,1,1]=>[7,4,2,2]=>91
[4,4,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,2]=>92
[4,4,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,2,2]=>93
[4,3,3,3,2]=>[5,5,4,1]=>89
[4,3,3,3,1,1]=>[6,4,4,1]=>90
[4,3,3,2,2,1]=>[6,5,3,1]=>91
[4,3,3,2,1,1,1]=>[7,4,3,1]=>92
[4,3,3,1,1,1,1,1]=>[8,3,3,1]=>93
[4,3,2,2,2,2]=>[6,6,2,1]=>92
[4,3,2,2,2,1,1]=>[7,5,2,1]=>93
[4,3,2,2,1,1,1,1]=>[8,4,2,1]=>94
[4,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,2,1]=>95
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,2,1]=>96
[4,2,2,2,2,2,1]=>[7,6,1,1]=>94
[4,2,2,2,2,1,1,1]=>[8,5,1,1]=>95
[4,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,4,1,1]=>96
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,1,1]=>97
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,2,1,1]=>98
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,1,1,1]=>99
[3,3,3,3,3]=>[5,5,5]=>90
[3,3,3,3,2,1]=>[6,5,4]=>92
[3,3,3,3,1,1,1]=>[7,4,4]=>93
[3,3,3,2,2,2]=>[6,6,3]=>93
[3,3,3,2,2,1,1]=>[7,5,3]=>94
[3,3,3,2,1,1,1,1]=>[8,4,3]=>95
[3,3,3,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,3]=>96
[3,3,2,2,2,2,1]=>[7,6,2]=>95
[3,3,2,2,2,1,1,1]=>[8,5,2]=>96
[3,3,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,4,2]=>97
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,2]=>98
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,2,2]=>99
[3,2,2,2,2,2,2]=>[7,7,1]=>96
[3,2,2,2,2,2,1,1]=>[8,6,1]=>97
[3,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[9,5,1]=>98
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[10,4,1]=>99
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,3,1]=>100
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,2,1]=>101
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,1,1]=>102
[2,2,2,2,2,2,2,1]=>[8,7]=>98
[2,2,2,2,2,2,1,1,1]=>[9,6]=>99
[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[10,5]=>100
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,4]=>101
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,3]=>102
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,2]=>103
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[14,1]=>104
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[15]=>105
[16]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[15,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>15
[14,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>28
[14,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>29
[13,3]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>39
[13,2,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>41
[13,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>42
[12,4]=>[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>48
[12,3,1]=>[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>51
[12,2,2]=>[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>52
[12,2,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>53
[12,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>54
[11,5]=>[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>55
[11,4,1]=>[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>59
[11,3,2]=>[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>61
[11,3,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>62
[11,2,2,1]=>[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>63
[11,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>64
[11,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>65
[10,6]=>[2,2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>60
[10,5,1]=>[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>65
[10,4,2]=>[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>68
[10,4,1,1]=>[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>69
[10,3,3]=>[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>69
[10,3,2,1]=>[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>71
[10,3,1,1,1]=>[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>72
[10,2,2,2]=>[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>72
[10,2,2,1,1]=>[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>73
[10,2,1,1,1,1]=>[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>74
[10,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>75
[9,7]=>[2,2,2,2,2,2,2,1,1]=>63
[9,6,1]=>[3,2,2,2,2,2,1,1,1]=>69
[9,5,2]=>[3,3,2,2,2,1,1,1,1]=>73
[9,5,1,1]=>[4,2,2,2,2,1,1,1,1]=>74
[9,4,3]=>[3,3,3,2,1,1,1,1,1]=>75
[9,4,2,1]=>[4,3,2,2,1,1,1,1,1]=>77
[9,4,1,1,1]=>[5,2,2,2,1,1,1,1,1]=>78
[9,3,3,1]=>[4,3,3,1,1,1,1,1,1]=>78
[9,3,2,2]=>[4,4,2,1,1,1,1,1,1]=>79
[9,3,2,1,1]=>[5,3,2,1,1,1,1,1,1]=>80
[9,3,1,1,1,1]=>[6,2,2,1,1,1,1,1,1]=>81
[9,2,2,2,1]=>[5,4,1,1,1,1,1,1,1]=>81
[9,2,2,1,1,1]=>[6,3,1,1,1,1,1,1,1]=>82
[9,2,1,1,1,1,1]=>[7,2,1,1,1,1,1,1,1]=>83
[9,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1,1,1,1,1,1]=>84
[8,8]=>[2,2,2,2,2,2,2,2]=>64
[8,7,1]=>[3,2,2,2,2,2,2,1]=>71
[8,6,2]=>[3,3,2,2,2,2,1,1]=>76
[8,6,1,1]=>[4,2,2,2,2,2,1,1]=>77
[8,5,3]=>[3,3,3,2,2,1,1,1]=>79
[8,5,2,1]=>[4,3,2,2,2,1,1,1]=>81
[8,5,1,1,1]=>[5,2,2,2,2,1,1,1]=>82
[8,4,4]=>[3,3,3,3,1,1,1,1]=>80
[8,4,3,1]=>[4,3,3,2,1,1,1,1]=>83
[8,4,2,2]=>[4,4,2,2,1,1,1,1]=>84
[8,4,2,1,1]=>[5,3,2,2,1,1,1,1]=>85
[8,4,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,1,1,1,1]=>86
[8,3,3,2]=>[4,4,3,1,1,1,1,1]=>85
[8,3,3,1,1]=>[5,3,3,1,1,1,1,1]=>86
[8,3,2,2,1]=>[5,4,2,1,1,1,1,1]=>87
[8,3,2,1,1,1]=>[6,3,2,1,1,1,1,1]=>88
[8,3,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,1,1,1,1,1]=>89
[8,2,2,2,2]=>[5,5,1,1,1,1,1,1]=>88
[8,2,2,2,1,1]=>[6,4,1,1,1,1,1,1]=>89
[8,2,2,1,1,1,1]=>[7,3,1,1,1,1,1,1]=>90
[8,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,1,1,1,1,1,1]=>91
[8,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,1,1,1,1,1,1,1]=>92
[7,7,2]=>[3,3,2,2,2,2,2]=>77
[7,7,1,1]=>[4,2,2,2,2,2,2]=>78
[7,6,3]=>[3,3,3,2,2,2,1]=>81
[7,6,2,1]=>[4,3,2,2,2,2,1]=>83
[7,6,1,1,1]=>[5,2,2,2,2,2,1]=>84
[7,5,4]=>[3,3,3,3,2,1,1]=>83
[7,5,3,1]=>[4,3,3,2,2,1,1]=>86
[7,5,2,2]=>[4,4,2,2,2,1,1]=>87
[7,5,2,1,1]=>[5,3,2,2,2,1,1]=>88
[7,5,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,2,1,1]=>89
[7,4,4,1]=>[4,3,3,3,1,1,1]=>87
[7,4,3,2]=>[4,4,3,2,1,1,1]=>89
[7,4,3,1,1]=>[5,3,3,2,1,1,1]=>90
[7,4,2,2,1]=>[5,4,2,2,1,1,1]=>91
[7,4,2,1,1,1]=>[6,3,2,2,1,1,1]=>92
[7,4,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,2,1,1,1]=>93
[7,3,3,3]=>[4,4,4,1,1,1,1]=>90
[7,3,3,2,1]=>[5,4,3,1,1,1,1]=>92
[7,3,3,1,1,1]=>[6,3,3,1,1,1,1]=>93
[7,3,2,2,2]=>[5,5,2,1,1,1,1]=>93
[7,3,2,2,1,1]=>[6,4,2,1,1,1,1]=>94
[7,3,2,1,1,1,1]=>[7,3,2,1,1,1,1]=>95
[7,3,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,1,1,1,1]=>96
[7,2,2,2,2,1]=>[6,5,1,1,1,1,1]=>95
[7,2,2,2,1,1,1]=>[7,4,1,1,1,1,1]=>96
[7,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,1,1,1,1,1]=>97
[7,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,1,1,1,1,1]=>98
[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,1,1,1,1,1,1]=>99
[6,6,4]=>[3,3,3,3,2,2]=>84
[6,6,3,1]=>[4,3,3,2,2,2]=>87
[6,6,2,2]=>[4,4,2,2,2,2]=>88
[6,6,2,1,1]=>[5,3,2,2,2,2]=>89
[6,6,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,2,2]=>90
[6,5,5]=>[3,3,3,3,3,1]=>85
[6,5,4,1]=>[4,3,3,3,2,1]=>89
[6,5,3,2]=>[4,4,3,2,2,1]=>91
[6,5,3,1,1]=>[5,3,3,2,2,1]=>92
[6,5,2,2,1]=>[5,4,2,2,2,1]=>93
[6,5,2,1,1,1]=>[6,3,2,2,2,1]=>94
[6,5,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,2,2,1]=>95
[6,4,4,2]=>[4,4,3,3,1,1]=>92
[6,4,4,1,1]=>[5,3,3,3,1,1]=>93
[6,4,3,3]=>[4,4,4,2,1,1]=>93
[6,4,3,2,1]=>[5,4,3,2,1,1]=>95
[6,4,3,1,1,1]=>[6,3,3,2,1,1]=>96
[6,4,2,2,2]=>[5,5,2,2,1,1]=>96
[6,4,2,2,1,1]=>[6,4,2,2,1,1]=>97
[6,4,2,1,1,1,1]=>[7,3,2,2,1,1]=>98
[6,4,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,2,1,1]=>99
[6,3,3,3,1]=>[5,4,4,1,1,1]=>96
[6,3,3,2,2]=>[5,5,3,1,1,1]=>97
[6,3,3,2,1,1]=>[6,4,3,1,1,1]=>98
[6,3,3,1,1,1,1]=>[7,3,3,1,1,1]=>99
[6,3,2,2,2,1]=>[6,5,2,1,1,1]=>99
[6,3,2,2,1,1,1]=>[7,4,2,1,1,1]=>100
[6,3,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,1,1,1]=>101
[6,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,2,1,1,1]=>102
[6,2,2,2,2,2]=>[6,6,1,1,1,1]=>100
[6,2,2,2,2,1,1]=>[7,5,1,1,1,1]=>101
[6,2,2,2,1,1,1,1]=>[8,4,1,1,1,1]=>102
[6,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,1,1,1,1]=>103
[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,1,1,1,1]=>104
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,1,1,1,1,1]=>105
[5,5,5,1]=>[4,3,3,3,3]=>90
[5,5,4,2]=>[4,4,3,3,2]=>93
[5,5,4,1,1]=>[5,3,3,3,2]=>94
[5,5,3,3]=>[4,4,4,2,2]=>94
[5,5,3,2,1]=>[5,4,3,2,2]=>96
[5,5,3,1,1,1]=>[6,3,3,2,2]=>97
[5,5,2,2,2]=>[5,5,2,2,2]=>97
[5,5,2,2,1,1]=>[6,4,2,2,2]=>98
[5,5,2,1,1,1,1]=>[7,3,2,2,2]=>99
[5,5,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,2,2]=>100
[5,4,4,3]=>[4,4,4,3,1]=>95
[5,4,4,2,1]=>[5,4,3,3,1]=>97
[5,4,4,1,1,1]=>[6,3,3,3,1]=>98
[5,4,3,3,1]=>[5,4,4,2,1]=>98
[5,4,3,2,2]=>[5,5,3,2,1]=>99
[5,4,3,2,1,1]=>[6,4,3,2,1]=>100
[5,4,3,1,1,1,1]=>[7,3,3,2,1]=>101
[5,4,2,2,2,1]=>[6,5,2,2,1]=>101
[5,4,2,2,1,1,1]=>[7,4,2,2,1]=>102
[5,4,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,2,1]=>103
[5,4,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,2,2,1]=>104
[5,3,3,3,2]=>[5,5,4,1,1]=>100
[5,3,3,3,1,1]=>[6,4,4,1,1]=>101
[5,3,3,2,2,1]=>[6,5,3,1,1]=>102
[5,3,3,2,1,1,1]=>[7,4,3,1,1]=>103
[5,3,3,1,1,1,1,1]=>[8,3,3,1,1]=>104
[5,3,2,2,2,2]=>[6,6,2,1,1]=>103
[5,3,2,2,2,1,1]=>[7,5,2,1,1]=>104
[5,3,2,2,1,1,1,1]=>[8,4,2,1,1]=>105
[5,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,2,1,1]=>106
[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,2,1,1]=>107
[5,2,2,2,2,2,1]=>[7,6,1,1,1]=>105
[5,2,2,2,2,1,1,1]=>[8,5,1,1,1]=>106
[5,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,4,1,1,1]=>107
[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,1,1,1]=>108
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,2,1,1,1]=>109
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,1,1,1,1]=>110
[4,4,4,4]=>[4,4,4,4]=>96
[4,4,4,3,1]=>[5,4,4,3]=>99
[4,4,4,2,2]=>[5,5,3,3]=>100
[4,4,4,2,1,1]=>[6,4,3,3]=>101
[4,4,4,1,1,1,1]=>[7,3,3,3]=>102
[4,4,3,3,2]=>[5,5,4,2]=>101
[4,4,3,3,1,1]=>[6,4,4,2]=>102
[4,4,3,2,2,1]=>[6,5,3,2]=>103
[4,4,3,2,1,1,1]=>[7,4,3,2]=>104
[4,4,3,1,1,1,1,1]=>[8,3,3,2]=>105
[4,4,2,2,2,2]=>[6,6,2,2]=>104
[4,4,2,2,2,1,1]=>[7,5,2,2]=>105
[4,4,2,2,1,1,1,1]=>[8,4,2,2]=>106
[4,4,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,2,2]=>107
[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,2,2]=>108
[4,3,3,3,3]=>[5,5,5,1]=>102
[4,3,3,3,2,1]=>[6,5,4,1]=>104
[4,3,3,3,1,1,1]=>[7,4,4,1]=>105
[4,3,3,2,2,2]=>[6,6,3,1]=>105
[4,3,3,2,2,1,1]=>[7,5,3,1]=>106
[4,3,3,2,1,1,1,1]=>[8,4,3,1]=>107
[4,3,3,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,3,1]=>108
[4,3,2,2,2,2,1]=>[7,6,2,1]=>107
[4,3,2,2,2,1,1,1]=>[8,5,2,1]=>108
[4,3,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,4,2,1]=>109
[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,2,1]=>110
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,2,2,1]=>111
[4,2,2,2,2,2,2]=>[7,7,1,1]=>108
[4,2,2,2,2,2,1,1]=>[8,6,1,1]=>109
[4,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[9,5,1,1]=>110
[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[10,4,1,1]=>111
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,3,1,1]=>112
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,2,1,1]=>113
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,1,1,1]=>114
[3,3,3,3,3,1]=>[6,5,5]=>105
[3,3,3,3,2,2]=>[6,6,4]=>106
[3,3,3,3,2,1,1]=>[7,5,4]=>107
[3,3,3,3,1,1,1,1]=>[8,4,4]=>108
[3,3,3,2,2,2,1]=>[7,6,3]=>108
[3,3,3,2,2,1,1,1]=>[8,5,3]=>109
[3,3,3,2,1,1,1,1,1]=>[9,4,3]=>110
[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,3]=>111
[3,3,2,2,2,2,2]=>[7,7,2]=>109
[3,3,2,2,2,2,1,1]=>[8,6,2]=>110
[3,3,2,2,2,1,1,1,1]=>[9,5,2]=>111
[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[10,4,2]=>112
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,3,2]=>113
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,2,2]=>114
[3,2,2,2,2,2,2,1]=>[8,7,1]=>111
[3,2,2,2,2,2,1,1,1]=>[9,6,1]=>112
[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[10,5,1]=>113
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,4,1]=>114
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,3,1]=>115
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,2,1]=>116
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[14,1,1]=>117
[2,2,2,2,2,2,2,2]=>[8,8]=>112
[2,2,2,2,2,2,2,1,1]=>[9,7]=>113
[2,2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[10,6]=>114
[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[11,5]=>115
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,4]=>116
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,3]=>117
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[14,2]=>118
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[15,1]=>119
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[16]=>120
[14,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>45
[13,3,1]=>[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>55
[13,2,2]=>[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>56
[13,2,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>57
[13,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>58
[12,4,1]=>[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>64
[12,3,2]=>[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>66
[12,3,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>67
[12,2,2,1]=>[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>68
[12,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>69
[12,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>70
[11,5,1]=>[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>71
[11,4,2]=>[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>74
[11,4,1,1]=>[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>75
[11,3,3]=>[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>75
[11,3,2,1]=>[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>77
[11,3,1,1,1]=>[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>78
[11,2,2,2]=>[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>78
[11,2,2,1,1]=>[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>79
[11,2,1,1,1,1]=>[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>80
[11,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>81
[10,6,1]=>[3,2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>76
[10,5,2]=>[3,3,2,2,2,1,1,1,1,1]=>80
[10,5,1,1]=>[4,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>81
[10,4,3]=>[3,3,3,2,1,1,1,1,1,1]=>82
[10,4,2,1]=>[4,3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>84
[10,4,1,1,1]=>[5,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>85
[10,3,3,1]=>[4,3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>85
[10,3,2,2]=>[4,4,2,1,1,1,1,1,1,1]=>86
[10,3,2,1,1]=>[5,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>87
[10,3,1,1,1,1]=>[6,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>88
[10,2,2,2,1]=>[5,4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>88
[10,2,2,1,1,1]=>[6,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>89
[10,2,1,1,1,1,1]=>[7,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>90
[10,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>91
[9,7,1]=>[3,2,2,2,2,2,2,1,1]=>79
[9,6,2]=>[3,3,2,2,2,2,1,1,1]=>84
[9,6,1,1]=>[4,2,2,2,2,2,1,1,1]=>85
[9,5,3]=>[3,3,3,2,2,1,1,1,1]=>87
[9,5,2,1]=>[4,3,2,2,2,1,1,1,1]=>89
[9,5,1,1,1]=>[5,2,2,2,2,1,1,1,1]=>90
[9,4,4]=>[3,3,3,3,1,1,1,1,1]=>88
[9,4,3,1]=>[4,3,3,2,1,1,1,1,1]=>91
[9,4,2,2]=>[4,4,2,2,1,1,1,1,1]=>92
[9,4,2,1,1]=>[5,3,2,2,1,1,1,1,1]=>93
[9,4,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,1,1,1,1,1]=>94
[9,3,3,2]=>[4,4,3,1,1,1,1,1,1]=>93
[9,3,3,1,1]=>[5,3,3,1,1,1,1,1,1]=>94
[9,3,2,2,1]=>[5,4,2,1,1,1,1,1,1]=>95
[9,3,2,1,1,1]=>[6,3,2,1,1,1,1,1,1]=>96
[9,3,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,1,1,1,1,1,1]=>97
[9,2,2,2,2]=>[5,5,1,1,1,1,1,1,1]=>96
[9,2,2,2,1,1]=>[6,4,1,1,1,1,1,1,1]=>97
[9,2,2,1,1,1,1]=>[7,3,1,1,1,1,1,1,1]=>98
[9,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,1,1,1,1,1,1,1]=>99
[9,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,1,1,1,1,1,1,1,1]=>100
[8,8,1]=>[3,2,2,2,2,2,2,2]=>80
[8,7,2]=>[3,3,2,2,2,2,2,1]=>86
[8,7,1,1]=>[4,2,2,2,2,2,2,1]=>87
[8,6,3]=>[3,3,3,2,2,2,1,1]=>90
[8,6,2,1]=>[4,3,2,2,2,2,1,1]=>92
[8,6,1,1,1]=>[5,2,2,2,2,2,1,1]=>93
[8,5,4]=>[3,3,3,3,2,1,1,1]=>92
[8,5,3,1]=>[4,3,3,2,2,1,1,1]=>95
[8,5,2,2]=>[4,4,2,2,2,1,1,1]=>96
[8,5,2,1,1]=>[5,3,2,2,2,1,1,1]=>97
[8,5,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,2,1,1,1]=>98
[8,4,4,1]=>[4,3,3,3,1,1,1,1]=>96
[8,4,3,2]=>[4,4,3,2,1,1,1,1]=>98
[8,4,3,1,1]=>[5,3,3,2,1,1,1,1]=>99
[8,4,2,2,1]=>[5,4,2,2,1,1,1,1]=>100
[8,4,2,1,1,1]=>[6,3,2,2,1,1,1,1]=>101
[8,4,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,2,1,1,1,1]=>102
[8,3,3,3]=>[4,4,4,1,1,1,1,1]=>99
[8,3,3,2,1]=>[5,4,3,1,1,1,1,1]=>101
[8,3,3,1,1,1]=>[6,3,3,1,1,1,1,1]=>102
[8,3,2,2,2]=>[5,5,2,1,1,1,1,1]=>102
[8,3,2,2,1,1]=>[6,4,2,1,1,1,1,1]=>103
[8,3,2,1,1,1,1]=>[7,3,2,1,1,1,1,1]=>104
[8,3,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,1,1,1,1,1]=>105
[8,2,2,2,2,1]=>[6,5,1,1,1,1,1,1]=>104
[8,2,2,2,1,1,1]=>[7,4,1,1,1,1,1,1]=>105
[8,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,1,1,1,1,1,1]=>106
[8,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,1,1,1,1,1,1]=>107
[8,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,1,1,1,1,1,1,1]=>108
[7,7,3]=>[3,3,3,2,2,2,2]=>91
[7,7,2,1]=>[4,3,2,2,2,2,2]=>93
[7,7,1,1,1]=>[5,2,2,2,2,2,2]=>94
[7,6,4]=>[3,3,3,3,2,2,1]=>94
[7,6,3,1]=>[4,3,3,2,2,2,1]=>97
[7,6,2,2]=>[4,4,2,2,2,2,1]=>98
[7,6,2,1,1]=>[5,3,2,2,2,2,1]=>99
[7,6,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,2,2,1]=>100
[7,5,5]=>[3,3,3,3,3,1,1]=>95
[7,5,4,1]=>[4,3,3,3,2,1,1]=>99
[7,5,3,2]=>[4,4,3,2,2,1,1]=>101
[7,5,3,1,1]=>[5,3,3,2,2,1,1]=>102
[7,5,2,2,1]=>[5,4,2,2,2,1,1]=>103
[7,5,2,1,1,1]=>[6,3,2,2,2,1,1]=>104
[7,5,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,2,2,1,1]=>105
[7,4,4,2]=>[4,4,3,3,1,1,1]=>102
[7,4,4,1,1]=>[5,3,3,3,1,1,1]=>103
[7,4,3,3]=>[4,4,4,2,1,1,1]=>103
[7,4,3,2,1]=>[5,4,3,2,1,1,1]=>105
[7,4,3,1,1,1]=>[6,3,3,2,1,1,1]=>106
[7,4,2,2,2]=>[5,5,2,2,1,1,1]=>106
[7,4,2,2,1,1]=>[6,4,2,2,1,1,1]=>107
[7,4,2,1,1,1,1]=>[7,3,2,2,1,1,1]=>108
[7,4,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,2,1,1,1]=>109
[7,3,3,3,1]=>[5,4,4,1,1,1,1]=>106
[7,3,3,2,2]=>[5,5,3,1,1,1,1]=>107
[7,3,3,2,1,1]=>[6,4,3,1,1,1,1]=>108
[7,3,3,1,1,1,1]=>[7,3,3,1,1,1,1]=>109
[7,3,2,2,2,1]=>[6,5,2,1,1,1,1]=>109
[7,3,2,2,1,1,1]=>[7,4,2,1,1,1,1]=>110
[7,3,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,1,1,1,1]=>111
[7,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,2,1,1,1,1]=>112
[7,2,2,2,2,2]=>[6,6,1,1,1,1,1]=>110
[7,2,2,2,2,1,1]=>[7,5,1,1,1,1,1]=>111
[7,2,2,2,1,1,1,1]=>[8,4,1,1,1,1,1]=>112
[7,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,1,1,1,1,1]=>113
[7,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,1,1,1,1,1]=>114
[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,1,1,1,1,1,1]=>115
[6,6,5]=>[3,3,3,3,3,2]=>96
[6,6,4,1]=>[4,3,3,3,2,2]=>100
[6,6,3,2]=>[4,4,3,2,2,2]=>102
[6,6,3,1,1]=>[5,3,3,2,2,2]=>103
[6,6,2,2,1]=>[5,4,2,2,2,2]=>104
[6,6,2,1,1,1]=>[6,3,2,2,2,2]=>105
[6,6,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,2,2,2]=>106
[6,5,5,1]=>[4,3,3,3,3,1]=>101
[6,5,4,2]=>[4,4,3,3,2,1]=>104
[6,5,4,1,1]=>[5,3,3,3,2,1]=>105
[6,5,3,3]=>[4,4,4,2,2,1]=>105
[6,5,3,2,1]=>[5,4,3,2,2,1]=>107
[6,5,3,1,1,1]=>[6,3,3,2,2,1]=>108
[6,5,2,2,2]=>[5,5,2,2,2,1]=>108
[6,5,2,2,1,1]=>[6,4,2,2,2,1]=>109
[6,5,2,1,1,1,1]=>[7,3,2,2,2,1]=>110
[6,5,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,2,2,1]=>111
[6,4,4,3]=>[4,4,4,3,1,1]=>106
[6,4,4,2,1]=>[5,4,3,3,1,1]=>108
[6,4,4,1,1,1]=>[6,3,3,3,1,1]=>109
[6,4,3,3,1]=>[5,4,4,2,1,1]=>109
[6,4,3,2,2]=>[5,5,3,2,1,1]=>110
[6,4,3,2,1,1]=>[6,4,3,2,1,1]=>111
[6,4,3,1,1,1,1]=>[7,3,3,2,1,1]=>112
[6,4,2,2,2,1]=>[6,5,2,2,1,1]=>112
[6,4,2,2,1,1,1]=>[7,4,2,2,1,1]=>113
[6,4,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,2,1,1]=>114
[6,4,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,2,2,1,1]=>115
[6,3,3,3,2]=>[5,5,4,1,1,1]=>111
[6,3,3,3,1,1]=>[6,4,4,1,1,1]=>112
[6,3,3,2,2,1]=>[6,5,3,1,1,1]=>113
[6,3,3,2,1,1,1]=>[7,4,3,1,1,1]=>114
[6,3,3,1,1,1,1,1]=>[8,3,3,1,1,1]=>115
[6,3,2,2,2,2]=>[6,6,2,1,1,1]=>114
[6,3,2,2,2,1,1]=>[7,5,2,1,1,1]=>115
[6,3,2,2,1,1,1,1]=>[8,4,2,1,1,1]=>116
[6,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,2,1,1,1]=>117
[6,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,2,1,1,1]=>118
[6,2,2,2,2,2,1]=>[7,6,1,1,1,1]=>116
[6,2,2,2,2,1,1,1]=>[8,5,1,1,1,1]=>117
[6,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,4,1,1,1,1]=>118
[6,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,1,1,1,1]=>119
[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,2,1,1,1,1]=>120
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,1,1,1,1,1]=>121
[5,5,5,2]=>[4,4,3,3,3]=>105
[5,5,5,1,1]=>[5,3,3,3,3]=>106
[5,5,4,3]=>[4,4,4,3,2]=>107
[5,5,4,2,1]=>[5,4,3,3,2]=>109
[5,5,4,1,1,1]=>[6,3,3,3,2]=>110
[5,5,3,3,1]=>[5,4,4,2,2]=>110
[5,5,3,2,2]=>[5,5,3,2,2]=>111
[5,5,3,2,1,1]=>[6,4,3,2,2]=>112
[5,5,3,1,1,1,1]=>[7,3,3,2,2]=>113
[5,5,2,2,2,1]=>[6,5,2,2,2]=>113
[5,5,2,2,1,1,1]=>[7,4,2,2,2]=>114
[5,5,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,2,2]=>115
[5,5,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,2,2,2]=>116
[5,4,4,4]=>[4,4,4,4,1]=>108
[5,4,4,3,1]=>[5,4,4,3,1]=>111
[5,4,4,2,2]=>[5,5,3,3,1]=>112
[5,4,4,2,1,1]=>[6,4,3,3,1]=>113
[5,4,4,1,1,1,1]=>[7,3,3,3,1]=>114
[5,4,3,3,2]=>[5,5,4,2,1]=>113
[5,4,3,3,1,1]=>[6,4,4,2,1]=>114
[5,4,3,2,2,1]=>[6,5,3,2,1]=>115
[5,4,3,2,1,1,1]=>[7,4,3,2,1]=>116
[5,4,3,1,1,1,1,1]=>[8,3,3,2,1]=>117
[5,4,2,2,2,2]=>[6,6,2,2,1]=>116
[5,4,2,2,2,1,1]=>[7,5,2,2,1]=>117
[5,4,2,2,1,1,1,1]=>[8,4,2,2,1]=>118
[5,4,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,2,2,1]=>119
[5,4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,2,2,1]=>120
[5,3,3,3,3]=>[5,5,5,1,1]=>114
[5,3,3,3,2,1]=>[6,5,4,1,1]=>116
[5,3,3,3,1,1,1]=>[7,4,4,1,1]=>117
[5,3,3,2,2,2]=>[6,6,3,1,1]=>117
[5,3,3,2,2,1,1]=>[7,5,3,1,1]=>118
[5,3,3,2,1,1,1,1]=>[8,4,3,1,1]=>119
[5,3,3,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,3,1,1]=>120
[5,3,2,2,2,2,1]=>[7,6,2,1,1]=>119
[5,3,2,2,2,1,1,1]=>[8,5,2,1,1]=>120
[5,3,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,4,2,1,1]=>121
[5,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,2,1,1]=>122
[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,2,2,1,1]=>123
[5,2,2,2,2,2,2]=>[7,7,1,1,1]=>120
[5,2,2,2,2,2,1,1]=>[8,6,1,1,1]=>121
[5,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[9,5,1,1,1]=>122
[5,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[10,4,1,1,1]=>123
[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,3,1,1,1]=>124
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,2,1,1,1]=>125
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,1,1,1,1]=>126
[4,4,4,4,1]=>[5,4,4,4]=>112
[4,4,4,3,2]=>[5,5,4,3]=>114
[4,4,4,3,1,1]=>[6,4,4,3]=>115
[4,4,4,2,2,1]=>[6,5,3,3]=>116
[4,4,4,2,1,1,1]=>[7,4,3,3]=>117
[4,4,4,1,1,1,1,1]=>[8,3,3,3]=>118
[4,4,3,3,3]=>[5,5,5,2]=>115
[4,4,3,3,2,1]=>[6,5,4,2]=>117
[4,4,3,3,1,1,1]=>[7,4,4,2]=>118
[4,4,3,2,2,2]=>[6,6,3,2]=>118
[4,4,3,2,2,1,1]=>[7,5,3,2]=>119
[4,4,3,2,1,1,1,1]=>[8,4,3,2]=>120
[4,4,3,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,3,2]=>121
[4,4,2,2,2,2,1]=>[7,6,2,2]=>120
[4,4,2,2,2,1,1,1]=>[8,5,2,2]=>121
[4,4,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,4,2,2]=>122
[4,4,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,2,2]=>123
[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,2,2,2]=>124
[4,3,3,3,3,1]=>[6,5,5,1]=>118
[4,3,3,3,2,2]=>[6,6,4,1]=>119
[4,3,3,3,2,1,1]=>[7,5,4,1]=>120
[4,3,3,3,1,1,1,1]=>[8,4,4,1]=>121
[4,3,3,2,2,2,1]=>[7,6,3,1]=>121
[4,3,3,2,2,1,1,1]=>[8,5,3,1]=>122
[4,3,3,2,1,1,1,1,1]=>[9,4,3,1]=>123
[4,3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,3,1]=>124
[4,3,2,2,2,2,2]=>[7,7,2,1]=>122
[4,3,2,2,2,2,1,1]=>[8,6,2,1]=>123
[4,3,2,2,2,1,1,1,1]=>[9,5,2,1]=>124
[4,3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[10,4,2,1]=>125
[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,3,2,1]=>126
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,2,2,1]=>127
[4,2,2,2,2,2,2,1]=>[8,7,1,1]=>124
[4,2,2,2,2,2,1,1,1]=>[9,6,1,1]=>125
[4,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[10,5,1,1]=>126
[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,4,1,1]=>127
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,3,1,1]=>128
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,2,1,1]=>129
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[14,1,1,1]=>130
[3,3,3,3,3,2]=>[6,6,5]=>120
[3,3,3,3,3,1,1]=>[7,5,5]=>121
[3,3,3,3,2,2,1]=>[7,6,4]=>122
[3,3,3,3,2,1,1,1]=>[8,5,4]=>123
[3,3,3,3,1,1,1,1,1]=>[9,4,4]=>124
[3,3,3,2,2,2,2]=>[7,7,3]=>123
[3,3,3,2,2,2,1,1]=>[8,6,3]=>124
[3,3,3,2,2,1,1,1,1]=>[9,5,3]=>125
[3,3,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[10,4,3]=>126
[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,3,3]=>127
[3,3,2,2,2,2,2,1]=>[8,7,2]=>125
[3,3,2,2,2,2,1,1,1]=>[9,6,2]=>126
[3,3,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[10,5,2]=>127
[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,4,2]=>128
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,3,2]=>129
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,2,2]=>130
[3,2,2,2,2,2,2,2]=>[8,8,1]=>126
[3,2,2,2,2,2,2,1,1]=>[9,7,1]=>127
[3,2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[10,6,1]=>128
[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[11,5,1]=>129
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,4,1]=>130
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,3,1]=>131
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[14,2,1]=>132
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[15,1,1]=>133
[2,2,2,2,2,2,2,2,1]=>[9,8]=>128
[2,2,2,2,2,2,2,1,1,1]=>[10,7]=>129
[2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[11,6]=>130
[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,5]=>131
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,4]=>132
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[14,3]=>133
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[15,2]=>134
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[16,1]=>135
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[17]=>136
search for individual values
searching the database for the individual values of this statistic
/
search for generating function
searching the database for statistics with the same generating function
Description
The Gini index of an integer partition.
As discussed in [1], this statistic is equal to St000567The sum of the products of all pairs of parts. applied to the conjugate partition.
As discussed in [1], this statistic is equal to St000567The sum of the products of all pairs of parts. applied to the conjugate partition.
Map
conjugate
Description
Return the conjugate partition of the partition.
The conjugate partition of the partition $\lambda$ of $n$ is the partition $\lambda^*$ whose Ferrers diagram is obtained from the diagram of $\lambda$ by interchanging rows with columns.
This is also called the associated partition or the transpose in the literature.
The conjugate partition of the partition $\lambda$ of $n$ is the partition $\lambda^*$ whose Ferrers diagram is obtained from the diagram of $\lambda$ by interchanging rows with columns.
This is also called the associated partition or the transpose in the literature.
searching the database
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!