- FindStat

Identifier

St000934: Integer partitions ⟶ ℤ

Values

=>
                            Cc0002;cc-rep
                            
                            
                            

                        [2]=>1
[1,1]=>0
[3]=>1
[2,1]=>0
[1,1,1]=>0
[4]=>2
[3,1]=>5
[2,2]=>2
[2,1,1]=>1
[1,1,1,1]=>0
[5]=>3
[4,1]=>4
[3,2]=>14
[3,1,1]=>6
[2,2,1]=>1
[2,1,1,1]=>0
[1,1,1,1,1]=>0
[6]=>4
[5,1]=>19
[4,2]=>27
[4,1,1]=>16
[3,3]=>14
[3,2,1]=>0
[3,1,1,1]=>14
[2,2,2]=>6
[2,2,1,1]=>9
[2,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,1]=>0
[7]=>4
[6,1]=>18
[5,2]=>42
[5,1,1]=>45
[4,3]=>36
[4,2,1]=>97
[4,1,1,1]=>20
[3,3,1]=>62
[3,2,2]=>22
[3,2,1,1]=>43
[3,1,1,1,1]=>15
[2,2,2,1]=>6
[2,2,1,1,1]=>0
[2,1,1,1,1,1]=>0
[1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8]=>6
[7,1]=>40
[6,2]=>94
[6,1,1]=>93
[5,3]=>106
[5,2,1]=>64
[5,1,1,1]=>145
[4,4]=>64
[4,3,1]=>342
[4,2,2]=>154
[4,2,1,1]=>270
[4,1,1,1,1]=>65
[3,3,2]=>126
[3,3,1,1]=>70
[3,2,2,1]=>78
[3,2,1,1,1]=>0
[3,1,1,1,1,1]=>33
[2,2,2,2]=>20
[2,2,2,1,1]=>34
[2,2,1,1,1,1]=>6
[2,1,1,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[9]=>7
[8,1]=>32
[7,2]=>187
[7,1,1]=>112
[6,3]=>144
[6,2,1]=>629
[6,1,1,1]=>168
[5,4]=>226
[5,3,1]=>704
[5,2,2]=>282
[5,2,1,1]=>659
[5,1,1,1,1]=>210
[4,4,1]=>266
[4,3,2]=>664
[4,3,1,1]=>592
[4,2,2,1]=>272
[4,2,1,1,1]=>664
[4,1,1,1,1,1]=>56
[3,3,3]=>126
[3,3,2,1]=>8
[3,3,1,1,1]=>198
[3,2,2,2]=>154
[3,2,2,1,1]=>268
[3,2,1,1,1,1]=>106
[3,1,1,1,1,1,1]=>28
[2,2,2,2,1]=>26
[2,2,2,1,1,1]=>0
[2,2,1,1,1,1,1]=>2
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[10]=>8
[9,1]=>71
[8,2]=>254
[8,1,1]=>172
[7,3]=>571
[7,2,1]=>480
[7,1,1,1]=>392
[6,4]=>508
[6,3,1]=>2116
[6,2,2]=>1496
[6,2,1,1]=>1568
[6,1,1,1,1]=>448
[5,5]=>226
[5,4,1]=>704
[5,3,2]=>2436
[5,3,1,1]=>2630
[5,2,2,1]=>1888
[5,2,1,1,1]=>448
[5,1,1,1,1,1]=>434
[4,4,2]=>1182
[4,4,1,1]=>1074
[4,3,3]=>832
[4,3,2,1]=>0
[4,3,1,1,1]=>2312
[4,2,2,2]=>726
[4,2,2,1,1]=>1906
[4,2,1,1,1,1]=>882
[4,1,1,1,1,1,1]=>112
[3,3,3,1]=>638
[3,3,2,2]=>330
[3,3,2,1,1]=>714
[3,3,1,1,1,1]=>304
[3,2,2,2,1]=>160
[3,2,2,1,1,1]=>404
[3,2,1,1,1,1,1]=>0
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>44
[2,2,2,2,2]=>68
[2,2,2,2,1,1]=>122
[2,2,2,1,1,1,1]=>29
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>26
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[11]=>8
[10,1]=>70
[9,2]=>264
[9,1,1]=>315
[8,3]=>750
[8,2,1]=>1670
[8,1,1,1]=>480
[7,4]=>1319
[7,3,1]=>3332
[7,2,2]=>2136
[7,2,1,1]=>2608
[7,1,1,1,1]=>840
[6,5]=>692
[6,4,1]=>4138
[6,3,2]=>6588
[6,3,1,1]=>3696
[6,2,2,1]=>3552
[6,2,1,1,1]=>4004
[6,1,1,1,1,1]=>756
[5,5,1]=>1794
[5,4,2]=>5312
[5,4,1,1]=>5575
[5,3,3]=>3058
[5,3,2,1]=>10188
[5,3,1,1,1]=>5236
[5,2,2,2]=>3739
[5,2,2,1,1]=>4004
[5,2,1,1,1,1]=>1540
[5,1,1,1,1,1,1]=>630
[4,4,3]=>1804
[4,4,2,1]=>5028
[4,4,1,1,1]=>2861
[4,3,3,1]=>3564
[4,3,2,2]=>1572
[4,3,2,1,1]=>5982
[4,3,1,1,1,1]=>3048
[4,2,2,2,1]=>3665
[4,2,2,1,1,1]=>1232
[4,2,1,1,1,1,1]=>1550
[4,1,1,1,1,1,1,1]=>120
[3,3,3,2]=>1430
[3,3,3,1,1]=>902
[3,3,2,2,1]=>1618
[3,3,2,1,1,1]=>342
[3,3,1,1,1,1,1]=>944
[3,2,2,2,2]=>516
[3,2,2,2,1,1]=>1406
[3,2,2,1,1,1,1]=>518
[3,2,1,1,1,1,1,1]=>178
[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>45
[2,2,2,2,2,1]=>100
[2,2,2,2,1,1,1]=>1
[2,2,2,1,1,1,1,1]=>20
[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[12]=>10
[11,1]=>108
[10,2]=>476
[10,1,1]=>475
[9,3]=>1234
[9,2,1]=>1280
[9,1,1,1]=>1395
[8,4]=>2619
[8,3,1]=>8095
[8,2,2]=>3652
[8,2,1,1]=>6780
[8,1,1,1,1]=>1740
[7,5]=>2539
[7,4,1]=>4224
[7,3,2]=>15961
[7,3,1,1]=>12738
[7,2,2,1]=>12102
[7,2,1,1,1]=>5184
[7,1,1,1,1,1]=>2352
[6,6]=>824
[6,5,1]=>9693
[6,4,2]=>20691
[6,4,1,1]=>13486
[6,3,3]=>11626
[6,3,2,1]=>5632
[6,3,1,1,1]=>14784
[6,2,2,2]=>10041
[6,2,2,1,1]=>16488
[6,2,1,1,1,1]=>8400
[6,1,1,1,1,1,1]=>1806
[5,5,2]=>6446
[5,5,1,1]=>8524
[5,4,3]=>8128
[5,4,2,1]=>40788
[5,4,1,1,1]=>8832
[5,3,3,1]=>27304
[5,3,2,2]=>24409
[5,3,2,1,1]=>30800
[5,3,1,1,1,1]=>12024
[5,2,2,2,1]=>5248
[5,2,2,1,1,1]=>7392
[5,2,1,1,1,1,1]=>1728
[5,1,1,1,1,1,1,1]=>1230
[4,4,4]=>2728
[4,4,3,1]=>16732
[4,4,2,2]=>7920
[4,4,2,1,1]=>20141
[4,4,1,1,1,1]=>9209
[4,3,3,2]=>9998
[4,3,3,1,1]=>10118
[4,3,2,2,1]=>16962
[4,3,2,1,1,1]=>0
[4,3,1,1,1,1,1]=>8688
[4,2,2,2,2]=>6326
[4,2,2,2,1,1]=>8074
[4,2,2,1,1,1,1]=>3894
[4,2,1,1,1,1,1,1]=>2670
[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>255
[3,3,3,3]=>1430
[3,3,3,2,1]=>320
[3,3,3,1,1,1]=>3224
[3,3,2,2,2]=>2794
[3,3,2,2,1,1]=>6039
[3,3,2,1,1,1,1]=>3289
[3,3,1,1,1,1,1,1]=>660
[3,2,2,2,2,1]=>1857
[3,2,2,2,1,1,1]=>0
[3,2,2,1,1,1,1,1]=>815
[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>75
[2,2,2,2,2,2]=>232
[2,2,2,2,2,1,1]=>431
[2,2,2,2,1,1,1,1]=>131
[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>152
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>10
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
                    

search for individual values

searching the database for the individual values of this statistic

/ search for generating function

searching the database for statistics with the same generating function

click to show known generating functions

$F_{2} = 1 + q$

$F_{3} = 2 + q$

$F_{4} = 1 + q + 2\ q^{2} + q^{5}$

$F_{5} = 2 + q + q^{3} + q^{4} + q^{6} + q^{14}$

$F_{6} = 2 + q + q^{4} + q^{6} + q^{9} + 2\ q^{14} + q^{16} + q^{19} + q^{27}$

$F_{7} = 3 + q^{4} + q^{6} + q^{15} + q^{18} + q^{20} + q^{22} + q^{36} + q^{42} + q^{43} + q^{45} + q^{62} + q^{97}$

$F_{8} = 2 + q^{2} + 2\ q^{6} + q^{20} + q^{33} + q^{34} + q^{40} + 2\ q^{64} + q^{65} + q^{70} + q^{78} + q^{93} + q^{94} + q^{106} + q^{126} + q^{145} + q^{154} + q^{270} + q^{342}$

$F_{9} = 3 + q^{2} + q^{7} + q^{8} + q^{26} + q^{28} + q^{32} + q^{56} + q^{106} + q^{112} + q^{126} + q^{144} + q^{154} + q^{168} + q^{187} + q^{198} + q^{210} + q^{226} + q^{266} + q^{268} + q^{272} + q^{282} + q^{592} + q^{629} + q^{659} + 2\ q^{664} + q^{704}$

$F_{10} = 3 + q + q^{8} + q^{26} + q^{29} + q^{44} + q^{68} + q^{71} + q^{112} + q^{122} + q^{160} + q^{172} + q^{226} + q^{254} + q^{304} + q^{330} + q^{392} + q^{404} + q^{434} + 2\ q^{448} + q^{480} + q^{508} + q^{571} + q^{638} + q^{704} + q^{714} + q^{726} + q^{832} + q^{882} + q^{1074} + q^{1182} + q^{1496} + q^{1568} + q^{1888} + q^{1906} + q^{2116} + q^{2312} + q^{2436} + q^{2630}$

$F_{11} = 3 + q + q^{8} + q^{20} + q^{45} + q^{70} + q^{100} + q^{120} + q^{178} + q^{264} + q^{315} + q^{342} + q^{480} + q^{516} + q^{518} + q^{630} + q^{692} + q^{750} + q^{756} + q^{840} + q^{902} + q^{944} + q^{1232} + q^{1319} + q^{1406} + q^{1430} + q^{1540} + q^{1550} + q^{1572} + q^{1618} + q^{1670} + q^{1794} + q^{1804} + q^{2136} + q^{2608} + q^{2861} + q^{3048} + q^{3058} + q^{3332} + q^{3552} + q^{3564} + q^{3665} + q^{3696} + q^{3739} + 2\ q^{4004} + q^{4138} + q^{5028} + q^{5236} + q^{5312} + q^{5575} + q^{5982} + q^{6588} + q^{10188}$

$F_{12} = 4 + q^{2} + 2\ q^{10} + q^{75} + q^{108} + q^{131} + q^{152} + q^{232} + q^{255} + q^{320} + q^{431} + q^{475} + q^{476} + q^{660} + q^{815} + q^{824} + q^{1230} + q^{1234} + q^{1280} + q^{1395} + q^{1430} + q^{1728} + q^{1740} + q^{1806} + q^{1857} + q^{2352} + q^{2539} + q^{2619} + q^{2670} + q^{2728} + q^{2794} + q^{3224} + q^{3289} + q^{3652} + q^{3894} + q^{4224} + q^{5184} + q^{5248} + q^{5632} + q^{6039} + q^{6326} + q^{6446} + q^{6780} + q^{7392} + q^{7920} + q^{8074} + q^{8095} + q^{8128} + q^{8400} + q^{8524} + q^{8688} + q^{8832} + q^{9209} + q^{9693} + q^{9998} + q^{10041} + q^{10118} + q^{11626} + q^{12024} + q^{12102} + q^{12738} + q^{13486} + q^{14784} + q^{15961} + q^{16488} + q^{16732} + q^{16962} + q^{20141} + q^{20691} + q^{24409} + q^{27304} + q^{30800} + q^{40788}$

Description

The 2-degree of an integer partition.
For an integer partition $\lambda$, this is given by the exponent of 2 in the Gram determinant of the integal Specht module of the symmetric group indexed by $\lambda$.

Code

def statistic(L):
    return L.prime_degree(2)

Created

Aug 11, 2017 at 17:05 by Christian Stump

Updated

Aug 11, 2017 at 17:05 by Christian Stump