Identifier
Values
=>
Cc0002;cc-rep-0 Cc0002;cc-rep
[1]=>[1]=>0 [2]=>[1,1]=>0 [1,1]=>[2]=>1 [3]=>[1,1,1]=>0 [2,1]=>[2,1]=>1 [1,1,1]=>[3]=>1 [4]=>[1,1,1,1]=>0 [3,1]=>[2,1,1]=>1 [2,2]=>[2,2]=>1 [2,1,1]=>[3,1]=>1 [1,1,1,1]=>[4]=>1 [5]=>[1,1,1,1,1]=>0 [4,1]=>[2,1,1,1]=>1 [3,2]=>[2,2,1]=>1 [3,1,1]=>[3,1,1]=>1 [2,2,1]=>[3,2]=>1 [2,1,1,1]=>[4,1]=>1 [1,1,1,1,1]=>[5]=>1 [6]=>[1,1,1,1,1,1]=>0 [5,1]=>[2,1,1,1,1]=>1 [4,2]=>[2,2,1,1]=>1 [4,1,1]=>[3,1,1,1]=>1 [3,3]=>[2,2,2]=>1 [3,2,1]=>[3,2,1]=>2 [3,1,1,1]=>[4,1,1]=>1 [2,2,2]=>[3,3]=>1 [2,2,1,1]=>[4,2]=>2 [2,1,1,1,1]=>[5,1]=>1 [1,1,1,1,1,1]=>[6]=>1 [7]=>[1,1,1,1,1,1,1]=>0 [6,1]=>[2,1,1,1,1,1]=>1 [5,2]=>[2,2,1,1,1]=>1 [5,1,1]=>[3,1,1,1,1]=>1 [4,3]=>[2,2,2,1]=>1 [4,2,1]=>[3,2,1,1]=>2 [4,1,1,1]=>[4,1,1,1]=>1 [3,3,1]=>[3,2,2]=>1 [3,2,2]=>[3,3,1]=>1 [3,2,1,1]=>[4,2,1]=>2 [3,1,1,1,1]=>[5,1,1]=>1 [2,2,2,1]=>[4,3]=>1 [2,2,1,1,1]=>[5,2]=>2 [2,1,1,1,1,1]=>[6,1]=>1 [1,1,1,1,1,1,1]=>[7]=>1 [8]=>[1,1,1,1,1,1,1,1]=>0 [7,1]=>[2,1,1,1,1,1,1]=>1 [6,2]=>[2,2,1,1,1,1]=>1 [6,1,1]=>[3,1,1,1,1,1]=>1 [5,3]=>[2,2,2,1,1]=>1 [5,2,1]=>[3,2,1,1,1]=>2 [5,1,1,1]=>[4,1,1,1,1]=>1 [4,4]=>[2,2,2,2]=>1 [4,3,1]=>[3,2,2,1]=>2 [4,2,2]=>[3,3,1,1]=>1 [4,2,1,1]=>[4,2,1,1]=>2 [4,1,1,1,1]=>[5,1,1,1]=>1 [3,3,2]=>[3,3,2]=>1 [3,3,1,1]=>[4,2,2]=>2 [3,2,2,1]=>[4,3,1]=>1 [3,2,1,1,1]=>[5,2,1]=>2 [3,1,1,1,1,1]=>[6,1,1]=>1 [2,2,2,2]=>[4,4]=>1 [2,2,2,1,1]=>[5,3]=>2 [2,2,1,1,1,1]=>[6,2]=>2 [2,1,1,1,1,1,1]=>[7,1]=>1 [1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8]=>1 [9]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0 [8,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [7,2]=>[2,2,1,1,1,1,1]=>1 [7,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1]=>1 [6,3]=>[2,2,2,1,1,1]=>1 [6,2,1]=>[3,2,1,1,1,1]=>2 [6,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1]=>1 [5,4]=>[2,2,2,2,1]=>1 [5,3,1]=>[3,2,2,1,1]=>2 [5,2,2]=>[3,3,1,1,1]=>1 [5,2,1,1]=>[4,2,1,1,1]=>2 [5,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1]=>1 [4,4,1]=>[3,2,2,2]=>1 [4,3,2]=>[3,3,2,1]=>2 [4,3,1,1]=>[4,2,2,1]=>2 [4,2,2,1]=>[4,3,1,1]=>1 [4,2,1,1,1]=>[5,2,1,1]=>2 [4,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1]=>1 [3,3,3]=>[3,3,3]=>1 [3,3,2,1]=>[4,3,2]=>2 [3,3,1,1,1]=>[5,2,2]=>2 [3,2,2,2]=>[4,4,1]=>1 [3,2,2,1,1]=>[5,3,1]=>2 [3,2,1,1,1,1]=>[6,2,1]=>2 [3,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1]=>1 [2,2,2,2,1]=>[5,4]=>1 [2,2,2,1,1,1]=>[6,3]=>2 [2,2,1,1,1,1,1]=>[7,2]=>2 [2,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1]=>1 [1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9]=>1 [10]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0 [9,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [8,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1]=>1 [8,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [7,3]=>[2,2,2,1,1,1,1]=>1 [7,2,1]=>[3,2,1,1,1,1,1]=>2 [7,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1]=>1 [6,4]=>[2,2,2,2,1,1]=>1 [6,3,1]=>[3,2,2,1,1,1]=>2 [6,2,2]=>[3,3,1,1,1,1]=>1 [6,2,1,1]=>[4,2,1,1,1,1]=>2 [6,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1]=>1 [5,5]=>[2,2,2,2,2]=>1 [5,4,1]=>[3,2,2,2,1]=>2 [5,3,2]=>[3,3,2,1,1]=>2 [5,3,1,1]=>[4,2,2,1,1]=>2 [5,2,2,1]=>[4,3,1,1,1]=>1 [5,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1]=>2 [5,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1]=>1 [4,4,2]=>[3,3,2,2]=>1 [4,4,1,1]=>[4,2,2,2]=>2 [4,3,3]=>[3,3,3,1]=>1 [4,3,2,1]=>[4,3,2,1]=>3 [4,3,1,1,1]=>[5,2,2,1]=>2 [4,2,2,2]=>[4,4,1,1]=>1 [4,2,2,1,1]=>[5,3,1,1]=>2 [4,2,1,1,1,1]=>[6,2,1,1]=>2 [4,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1,1]=>1 [3,3,3,1]=>[4,3,3]=>1 [3,3,2,2]=>[4,4,2]=>2 [3,3,2,1,1]=>[5,3,2]=>2 [3,3,1,1,1,1]=>[6,2,2]=>2 [3,2,2,2,1]=>[5,4,1]=>1 [3,2,2,1,1,1]=>[6,3,1]=>2 [3,2,1,1,1,1,1]=>[7,2,1]=>2 [3,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1]=>1 [2,2,2,2,2]=>[5,5]=>1 [2,2,2,2,1,1]=>[6,4]=>2 [2,2,2,1,1,1,1]=>[7,3]=>2 [2,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,2]=>2 [2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,1]=>1 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10]=>1 [11]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0 [10,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [9,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [9,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [8,3]=>[2,2,2,1,1,1,1,1]=>1 [8,2,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1]=>2 [8,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [7,4]=>[2,2,2,2,1,1,1]=>1 [7,3,1]=>[3,2,2,1,1,1,1]=>2 [7,2,2]=>[3,3,1,1,1,1,1]=>1 [7,2,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1]=>2 [7,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1,1]=>1 [6,5]=>[2,2,2,2,2,1]=>1 [6,4,1]=>[3,2,2,2,1,1]=>2 [6,3,2]=>[3,3,2,1,1,1]=>2 [6,3,1,1]=>[4,2,2,1,1,1]=>2 [6,2,2,1]=>[4,3,1,1,1,1]=>1 [6,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1]=>2 [6,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1,1]=>1 [5,5,1]=>[3,2,2,2,2]=>1 [5,4,2]=>[3,3,2,2,1]=>2 [5,4,1,1]=>[4,2,2,2,1]=>2 [5,3,3]=>[3,3,3,1,1]=>1 [5,3,2,1]=>[4,3,2,1,1]=>3 [5,3,1,1,1]=>[5,2,2,1,1]=>2 [5,2,2,2]=>[4,4,1,1,1]=>1 [5,2,2,1,1]=>[5,3,1,1,1]=>2 [5,2,1,1,1,1]=>[6,2,1,1,1]=>2 [5,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1,1,1]=>1 [4,4,3]=>[3,3,3,2]=>1 [4,4,2,1]=>[4,3,2,2]=>2 [4,4,1,1,1]=>[5,2,2,2]=>2 [4,3,3,1]=>[4,3,3,1]=>1 [4,3,2,2]=>[4,4,2,1]=>2 [4,3,2,1,1]=>[5,3,2,1]=>3 [4,3,1,1,1,1]=>[6,2,2,1]=>2 [4,2,2,2,1]=>[5,4,1,1]=>1 [4,2,2,1,1,1]=>[6,3,1,1]=>2 [4,2,1,1,1,1,1]=>[7,2,1,1]=>2 [4,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1]=>1 [3,3,3,2]=>[4,4,3]=>1 [3,3,3,1,1]=>[5,3,3]=>2 [3,3,2,2,1]=>[5,4,2]=>2 [3,3,2,1,1,1]=>[6,3,2]=>2 [3,3,1,1,1,1,1]=>[7,2,2]=>2 [3,2,2,2,2]=>[5,5,1]=>1 [3,2,2,2,1,1]=>[6,4,1]=>2 [3,2,2,1,1,1,1]=>[7,3,1]=>2 [3,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,1]=>2 [3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,1,1]=>1 [2,2,2,2,2,1]=>[6,5]=>1 [2,2,2,2,1,1,1]=>[7,4]=>2 [2,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,3]=>2 [2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2]=>2 [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,1]=>1 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11]=>1 [12]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0 [11,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [10,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [10,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [9,3]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>1 [9,2,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>2 [9,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [8,4]=>[2,2,2,2,1,1,1,1]=>1 [8,3,1]=>[3,2,2,1,1,1,1,1]=>2 [8,2,2]=>[3,3,1,1,1,1,1,1]=>1 [8,2,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1]=>2 [8,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1,1,1]=>1 [7,5]=>[2,2,2,2,2,1,1]=>1 [7,4,1]=>[3,2,2,2,1,1,1]=>2 [7,3,2]=>[3,3,2,1,1,1,1]=>2 [7,3,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1]=>2 [7,2,2,1]=>[4,3,1,1,1,1,1]=>1 [7,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1]=>2 [7,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1,1,1]=>1 [6,6]=>[2,2,2,2,2,2]=>1 [6,5,1]=>[3,2,2,2,2,1]=>2 [6,4,2]=>[3,3,2,2,1,1]=>2 [6,4,1,1]=>[4,2,2,2,1,1]=>2 [6,3,3]=>[3,3,3,1,1,1]=>1 [6,3,2,1]=>[4,3,2,1,1,1]=>3 [6,3,1,1,1]=>[5,2,2,1,1,1]=>2 [6,2,2,2]=>[4,4,1,1,1,1]=>1 [6,2,2,1,1]=>[5,3,1,1,1,1]=>2 [6,2,1,1,1,1]=>[6,2,1,1,1,1]=>2 [6,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1,1,1,1]=>1 [5,5,2]=>[3,3,2,2,2]=>1 [5,5,1,1]=>[4,2,2,2,2]=>2 [5,4,3]=>[3,3,3,2,1]=>2 [5,4,2,1]=>[4,3,2,2,1]=>3 [5,4,1,1,1]=>[5,2,2,2,1]=>2 [5,3,3,1]=>[4,3,3,1,1]=>1 [5,3,2,2]=>[4,4,2,1,1]=>2 [5,3,2,1,1]=>[5,3,2,1,1]=>3 [5,3,1,1,1,1]=>[6,2,2,1,1]=>2 [5,2,2,2,1]=>[5,4,1,1,1]=>1 [5,2,2,1,1,1]=>[6,3,1,1,1]=>2 [5,2,1,1,1,1,1]=>[7,2,1,1,1]=>2 [5,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1,1]=>1 [4,4,4]=>[3,3,3,3]=>1 [4,4,3,1]=>[4,3,3,2]=>2 [4,4,2,2]=>[4,4,2,2]=>2 [4,4,2,1,1]=>[5,3,2,2]=>2 [4,4,1,1,1,1]=>[6,2,2,2]=>2 [4,3,3,2]=>[4,4,3,1]=>1 [4,3,3,1,1]=>[5,3,3,1]=>2 [4,3,2,2,1]=>[5,4,2,1]=>2 [4,3,2,1,1,1]=>[6,3,2,1]=>3 [4,3,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,1]=>2 [4,2,2,2,2]=>[5,5,1,1]=>1 [4,2,2,2,1,1]=>[6,4,1,1]=>2 [4,2,2,1,1,1,1]=>[7,3,1,1]=>2 [4,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,1,1]=>2 [4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,1,1,1]=>1 [3,3,3,3]=>[4,4,4]=>1 [3,3,3,2,1]=>[5,4,3]=>2 [3,3,3,1,1,1]=>[6,3,3]=>2 [3,3,2,2,2]=>[5,5,2]=>2 [3,3,2,2,1,1]=>[6,4,2]=>3 [3,3,2,1,1,1,1]=>[7,3,2]=>2 [3,3,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2]=>2 [3,2,2,2,2,1]=>[6,5,1]=>1 [3,2,2,2,1,1,1]=>[7,4,1]=>2 [3,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,1]=>2 [3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,1]=>2 [3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,1,1]=>1 [2,2,2,2,2,2]=>[6,6]=>1 [2,2,2,2,2,1,1]=>[7,5]=>2 [2,2,2,2,1,1,1,1]=>[8,4]=>2 [2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3]=>2 [2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2]=>2 [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,1]=>1 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12]=>1 []=>[]=>0
search for individual values
searching the database for the individual values of this statistic
/ search for generating function
searching the database for statistics with the same generating function
click to show known generating functions       
Description
The number of lower covers of a partition in dominance order.
According to [1], Corollary 2.4, the maximum number of elements one element (apparently for $n\neq 2$) can cover is
$$ \frac{1}{2}(\sqrt{1+8n}-3) $$
and an element which covers this number of elements is given by $(c+i,c,c-1,\dots,3,2,1)$, where $1\leq i\leq c+2$.
Map
conjugate
Description
Return the conjugate partition of the partition.
The conjugate partition of the partition $\lambda$ of $n$ is the partition $\lambda^*$ whose Ferrers diagram is obtained from the diagram of $\lambda$ by interchanging rows with columns.
This is also called the associated partition or the transpose in the literature.