edit this statistic or download as text // json
Identifier
Values
=>
Cc0002;cc-rep
[]=>1 [1]=>1 [2]=>1 [1,1]=>2 [3]=>1 [2,1]=>2 [1,1,1]=>3 [4]=>1 [3,1]=>2 [2,2]=>2 [2,1,1]=>4 [1,1,1,1]=>5 [5]=>1 [4,1]=>2 [3,2]=>2 [3,1,1]=>4 [2,2,1]=>4 [2,1,1,1]=>6 [1,1,1,1,1]=>7 [6]=>1 [5,1]=>2 [4,2]=>2 [4,1,1]=>4 [3,3]=>2 [3,2,1]=>5 [3,1,1,1]=>7 [2,2,2]=>3 [2,2,1,1]=>8 [2,1,1,1,1]=>10 [1,1,1,1,1,1]=>11 [7]=>1 [6,1]=>2 [5,2]=>2 [5,1,1]=>4 [4,3]=>2 [4,2,1]=>5 [4,1,1,1]=>7 [3,3,1]=>4 [3,2,2]=>4 [3,2,1,1]=>9 [3,1,1,1,1]=>11 [2,2,2,1]=>7 [2,2,1,1,1]=>12 [2,1,1,1,1,1]=>14 [1,1,1,1,1,1,1]=>15 [8]=>1 [7,1]=>2 [6,2]=>2 [6,1,1]=>4 [5,3]=>2 [5,2,1]=>5 [5,1,1,1]=>7 [4,4]=>2 [4,3,1]=>5 [4,2,2]=>4 [4,2,1,1]=>10 [4,1,1,1,1]=>12 [3,3,2]=>4 [3,3,1,1]=>9 [3,2,2,1]=>10 [3,2,1,1,1]=>15 [3,1,1,1,1,1]=>17 [2,2,2,2]=>5 [2,2,2,1,1]=>14 [2,2,1,1,1,1]=>19 [2,1,1,1,1,1,1]=>21 [1,1,1,1,1,1,1,1]=>22 [9]=>1 [8,1]=>2 [7,2]=>2 [7,1,1]=>4 [6,3]=>2 [6,2,1]=>5 [6,1,1,1]=>7 [5,4]=>2 [5,3,1]=>5 [5,2,2]=>4 [5,2,1,1]=>10 [5,1,1,1,1]=>12 [4,4,1]=>4 [4,3,2]=>5 [4,3,1,1]=>10 [4,2,2,1]=>10 [4,2,1,1,1]=>16 [4,1,1,1,1,1]=>18 [3,3,3]=>3 [3,3,2,1]=>10 [3,3,1,1,1]=>15 [3,2,2,2]=>7 [3,2,2,1,1]=>18 [3,2,1,1,1,1]=>23 [3,1,1,1,1,1,1]=>25 [2,2,2,2,1]=>12 [2,2,2,1,1,1]=>22 [2,2,1,1,1,1,1]=>27 [2,1,1,1,1,1,1,1]=>29 [1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>30 [10]=>1 [9,1]=>2 [8,2]=>2 [8,1,1]=>4 [7,3]=>2 [7,2,1]=>5 [7,1,1,1]=>7 [6,4]=>2 [6,3,1]=>5 [6,2,2]=>4 [6,2,1,1]=>10 [6,1,1,1,1]=>12 [5,5]=>2 [5,4,1]=>5 [5,3,2]=>5 [5,3,1,1]=>11 [5,2,2,1]=>11 [5,2,1,1,1]=>17 [5,1,1,1,1,1]=>19 [4,4,2]=>4 [4,4,1,1]=>9 [4,3,3]=>4 [4,3,2,1]=>13 [4,3,1,1,1]=>18 [4,2,2,2]=>6 [4,2,2,1,1]=>20 [4,2,1,1,1,1]=>26 [4,1,1,1,1,1,1]=>28 [3,3,3,1]=>7 [3,3,2,2]=>9 [3,3,2,1,1]=>20 [3,3,1,1,1,1]=>25 [3,2,2,2,1]=>18 [3,2,2,1,1,1]=>29 [3,2,1,1,1,1,1]=>34 [3,1,1,1,1,1,1,1]=>36 [2,2,2,2,2]=>7 [2,2,2,2,1,1]=>24 [2,2,2,1,1,1,1]=>34 [2,2,1,1,1,1,1,1]=>39 [2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>41 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>42 [11]=>1 [10,1]=>2 [9,2]=>2 [9,1,1]=>4 [8,3]=>2 [8,2,1]=>5 [8,1,1,1]=>7 [7,4]=>2 [7,3,1]=>5 [7,2,2]=>4 [7,2,1,1]=>10 [7,1,1,1,1]=>12 [6,5]=>2 [6,4,1]=>5 [6,3,2]=>5 [6,3,1,1]=>11 [6,2,2,1]=>11 [6,2,1,1,1]=>17 [6,1,1,1,1,1]=>19 [5,5,1]=>4 [5,4,2]=>5 [5,4,1,1]=>10 [5,3,3]=>4 [5,3,2,1]=>13 [5,3,1,1,1]=>19 [5,2,2,2]=>7 [5,2,2,1,1]=>21 [5,2,1,1,1,1]=>27 [5,1,1,1,1,1,1]=>29 [4,4,3]=>4 [4,4,2,1]=>11 [4,4,1,1,1]=>16 [4,3,3,1]=>10 [4,3,2,2]=>10 [4,3,2,1,1]=>24 [4,3,1,1,1,1]=>29 [4,2,2,2,1]=>17 [4,2,2,1,1,1]=>32 [4,2,1,1,1,1,1]=>38 [4,1,1,1,1,1,1,1]=>40 [3,3,3,2]=>7 [3,3,3,1,1]=>16 [3,3,2,2,1]=>21 [3,3,2,1,1,1]=>32 [3,3,1,1,1,1,1]=>37 [3,2,2,2,2]=>12 [3,2,2,2,1,1]=>32 [3,2,2,1,1,1,1]=>43 [3,2,1,1,1,1,1,1]=>48 [3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>50 [2,2,2,2,2,1]=>19 [2,2,2,2,1,1,1]=>38 [2,2,2,1,1,1,1,1]=>48 [2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>53 [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>55 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>56 [12]=>1 [11,1]=>2 [10,2]=>2 [10,1,1]=>4 [9,3]=>2 [9,2,1]=>5 [9,1,1,1]=>7 [8,4]=>2 [8,3,1]=>5 [8,2,2]=>4 [8,2,1,1]=>10 [8,1,1,1,1]=>12 [7,5]=>2 [7,4,1]=>5 [7,3,2]=>5 [7,3,1,1]=>11 [7,2,2,1]=>11 [7,2,1,1,1]=>17 [7,1,1,1,1,1]=>19 [6,6]=>2 [6,5,1]=>5 [6,4,2]=>5 [6,4,1,1]=>11 [6,3,3]=>4 [6,3,2,1]=>14 [6,3,1,1,1]=>20 [6,2,2,2]=>7 [6,2,2,1,1]=>22 [6,2,1,1,1,1]=>28 [6,1,1,1,1,1,1]=>30 [5,5,2]=>4 [5,5,1,1]=>9 [5,4,3]=>5 [5,4,2,1]=>14 [5,4,1,1,1]=>19 [5,3,3,1]=>11 [5,3,2,2]=>10 [5,3,2,1,1]=>26 [5,3,1,1,1,1]=>32 [5,2,2,2,1]=>20 [5,2,2,1,1,1]=>35 [5,2,1,1,1,1,1]=>41 [5,1,1,1,1,1,1,1]=>43 [4,4,4]=>3 [4,4,3,1]=>10 [4,4,2,2]=>8 [4,4,2,1,1]=>23 [4,4,1,1,1,1]=>28 [4,3,3,2]=>11 [4,3,3,1,1]=>22 [4,3,2,2,1]=>26 [4,3,2,1,1,1]=>40 [4,3,1,1,1,1,1]=>45 [4,2,2,2,2]=>10 [4,2,2,2,1,1]=>35 [4,2,2,1,1,1,1]=>50 [4,2,1,1,1,1,1,1]=>56 [4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>58 [3,3,3,3]=>5 [3,3,3,2,1]=>19 [3,3,3,1,1,1]=>29 [3,3,2,2,2]=>16 [3,3,2,2,1,1]=>40 [3,3,2,1,1,1,1]=>51 [3,3,1,1,1,1,1,1]=>56 [3,2,2,2,2,1]=>31 [3,2,2,2,1,1,1]=>52 [3,2,2,1,1,1,1,1]=>63 [3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>68 [3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>70 [2,2,2,2,2,2]=>11 [2,2,2,2,2,1,1]=>39 [2,2,2,2,1,1,1,1]=>59 [2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>69 [2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>74 [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>76 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>77
search for individual values
searching the database for the individual values of this statistic
/ search for generating function
searching the database for statistics with the same generating function
click to show known generating functions       
Description
The number of coarsenings of a partition.
A partition $\mu$ coarsens a partition $\lambda$ if the parts of $\mu$ can be subdivided to obtain the parts of $\lambda$.
References
[1] Birkhoff, G. Lattice theory MathSciNet:0598630
[2] Ziegler, Günter M. On the poset of partitions of an integer MathSciNet:0847552
[3] Perry, J. M. Counting refinements of partitions MathOverflow:226656
[4] The number of refinements of a partition. St000345
Code
@cached_function
def PartitionPoset(n):
    return posets.IntegerPartitions(n)

def statistic(part):
    P = PartitionPoset(sum(part))
    return len(P.order_ideal([tuple(part)]))
Created
Dec 23, 2015 at 16:30 by Christian Stump
Updated
Oct 29, 2017 at 20:59 by Martin Rubey