Identifier
Values
=>
Cc0002;cc-rep
[]=>1
[1]=>1
[2]=>2
[1,1]=>2
[3]=>6
[2,1]=>3
[1,1,1]=>6
[4]=>24
[3,1]=>8
[2,2]=>12
[2,1,1]=>8
[1,1,1,1]=>24
[5]=>120
[4,1]=>30
[3,2]=>24
[3,1,1]=>20
[2,2,1]=>24
[2,1,1,1]=>30
[1,1,1,1,1]=>120
[6]=>720
[5,1]=>144
[4,2]=>80
[4,1,1]=>72
[3,3]=>144
[3,2,1]=>45
[3,1,1,1]=>72
[2,2,2]=>144
[2,2,1,1]=>80
[2,1,1,1,1]=>144
[1,1,1,1,1,1]=>720
[7]=>5040
[6,1]=>840
[5,2]=>360
[5,1,1]=>336
[4,3]=>360
[4,2,1]=>144
[4,1,1,1]=>252
[3,3,1]=>240
[3,2,2]=>240
[3,2,1,1]=>144
[3,1,1,1,1]=>336
[2,2,2,1]=>360
[2,2,1,1,1]=>360
[2,1,1,1,1,1]=>840
[1,1,1,1,1,1,1]=>5040
[8]=>40320
[7,1]=>5760
[6,2]=>2016
[6,1,1]=>1920
[5,3]=>1440
[5,2,1]=>630
[5,1,1,1]=>1152
[4,4]=>2880
[4,3,1]=>576
[4,2,2]=>720
[4,2,1,1]=>448
[4,1,1,1,1]=>1152
[3,3,2]=>960
[3,3,1,1]=>720
[3,2,2,1]=>576
[3,2,1,1,1]=>630
[3,1,1,1,1,1]=>1920
[2,2,2,2]=>2880
[2,2,2,1,1]=>1440
[2,2,1,1,1,1]=>2016
[2,1,1,1,1,1,1]=>5760
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>40320
[9]=>362880
[8,1]=>45360
[7,2]=>13440
[7,1,1]=>12960
[6,3]=>7560
[6,2,1]=>3456
[6,1,1,1]=>6480
[5,4]=>8640
[5,3,1]=>2240
[5,2,2]=>3024
[5,2,1,1]=>1920
[5,1,1,1,1]=>5184
[4,4,1]=>4320
[4,3,2]=>2160
[4,3,1,1]=>1680
[4,2,2,1]=>1680
[4,2,1,1,1]=>1920
[4,1,1,1,1,1]=>6480
[3,3,3]=>8640
[3,3,2,1]=>2160
[3,3,1,1,1]=>3024
[3,2,2,2]=>4320
[3,2,2,1,1]=>2240
[3,2,1,1,1,1]=>3456
[3,1,1,1,1,1,1]=>12960
[2,2,2,2,1]=>8640
[2,2,2,1,1,1]=>7560
[2,2,1,1,1,1,1]=>13440
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>45360
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>362880
[10]=>3628800
[9,1]=>403200
[8,2]=>103680
[8,1,1]=>100800
[7,3]=>48384
[7,2,1]=>22680
[7,1,1,1]=>43200
[6,4]=>40320
[6,3,1]=>11520
[6,2,2]=>16128
[6,2,1,1]=>10368
[6,1,1,1,1]=>28800
[5,5]=>86400
[5,4,1]=>12600
[5,3,2]=>8064
[5,3,1,1]=>6400
[5,2,2,1]=>6912
[5,2,1,1,1]=>8100
[5,1,1,1,1,1]=>28800
[4,4,2]=>14400
[4,4,1,1]=>12096
[4,3,3]=>17280
[4,3,2,1]=>4725
[4,3,1,1,1]=>6912
[4,2,2,2]=>12096
[4,2,2,1,1]=>6400
[4,2,1,1,1,1]=>10368
[4,1,1,1,1,1,1]=>43200
[3,3,3,1]=>17280
[3,3,2,2]=>14400
[3,3,2,1,1]=>8064
[3,3,1,1,1,1]=>16128
[3,2,2,2,1]=>12600
[3,2,2,1,1,1]=>11520
[3,2,1,1,1,1,1]=>22680
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>100800
[2,2,2,2,2]=>86400
[2,2,2,2,1,1]=>40320
[2,2,2,1,1,1,1]=>48384
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>103680
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>403200
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>3628800
[11]=>39916800
[10,1]=>3991680
[9,2]=>907200
[9,1,1]=>887040
[8,3]=>362880
[8,2,1]=>172800
[8,1,1,1]=>332640
[7,4]=>241920
[7,3,1]=>72576
[7,2,2]=>103680
[7,2,1,1]=>67200
[7,1,1,1,1]=>190080
[6,5]=>302400
[6,4,1]=>57600
[6,3,2]=>40320
[6,3,1,1]=>32400
[6,2,2,1]=>36288
[6,2,1,1,1]=>43200
[6,1,1,1,1,1]=>158400
[5,5,1]=>120960
[5,4,2]=>40320
[5,4,1,1]=>34560
[5,3,3]=>60480
[5,3,2,1]=>17280
[5,3,1,1,1]=>25920
[5,2,2,2]=>48384
[5,2,2,1,1]=>25920
[5,2,1,1,1,1]=>43200
[5,1,1,1,1,1,1]=>190080
[4,4,3]=>86400
[4,4,2,1]=>30240
[4,4,1,1,1]=>48384
[4,3,3,1]=>33600
[4,3,2,2]=>30240
[4,3,2,1,1]=>17280
[4,3,1,1,1,1]=>36288
[4,2,2,2,1]=>34560
[4,2,2,1,1,1]=>32400
[4,2,1,1,1,1,1]=>67200
[4,1,1,1,1,1,1,1]=>332640
[3,3,3,2]=>86400
[3,3,3,1,1]=>60480
[3,3,2,2,1]=>40320
[3,3,2,1,1,1]=>40320
[3,3,1,1,1,1,1]=>103680
[3,2,2,2,2]=>120960
[3,2,2,2,1,1]=>57600
[3,2,2,1,1,1,1]=>72576
[3,2,1,1,1,1,1,1]=>172800
[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>887040
[2,2,2,2,2,1]=>302400
[2,2,2,2,1,1,1]=>241920
[2,2,2,1,1,1,1,1]=>362880
[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>907200
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>3991680
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>39916800
[12]=>479001600
[11,1]=>43545600
[10,2]=>8870400
[10,1,1]=>8709120
[9,3]=>3110400
[9,2,1]=>1496880
[9,1,1,1]=>2903040
[8,4]=>1741824
[8,3,1]=>537600
[8,2,2]=>777600
[8,2,1,1]=>506880
[8,1,1,1,1]=>1451520
[7,5]=>1612800
[7,4,1]=>340200
[7,3,2]=>248832
[7,3,1,1]=>201600
[7,2,2,1]=>230400
[7,2,1,1,1]=>277200
[7,1,1,1,1,1]=>1036800
[6,6]=>3628800
[6,5,1]=>414720
[6,4,2]=>179200
[6,4,1,1]=>155520
[6,3,3]=>290304
[6,3,2,1]=>85050
[6,3,1,1,1]=>129600
[6,2,2,2]=>248832
[6,2,2,1,1]=>134400
[6,2,1,1,1,1]=>228096
[6,1,1,1,1,1,1]=>1036800
[5,5,2]=>362880
[5,5,1,1]=>322560
[5,4,3]=>226800
[5,4,2,1]=>82944
[5,4,1,1,1]=>136080
[5,3,3,1]=>115200
[5,3,2,2]=>107520
[5,3,2,1,1]=>62208
[5,3,1,1,1,1]=>134400
[5,2,2,2,1]=>136080
[5,2,2,1,1,1]=>129600
[5,2,1,1,1,1,1]=>277200
[5,1,1,1,1,1,1,1]=>1451520
[4,4,4]=>1036800
[4,4,3,1]=>161280
[4,4,2,2]=>181440
[4,4,2,1,1]=>107520
[4,4,1,1,1,1]=>248832
[4,3,3,2]=>161280
[4,3,3,1,1]=>115200
[4,3,2,2,1]=>82944
[4,3,2,1,1,1]=>85050
[4,3,1,1,1,1,1]=>230400
[4,2,2,2,2]=>322560
[4,2,2,2,1,1]=>155520
[4,2,2,1,1,1,1]=>201600
[4,2,1,1,1,1,1,1]=>506880
[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2903040
[3,3,3,3]=>1036800
[3,3,3,2,1]=>226800
[3,3,3,1,1,1]=>290304
[3,3,2,2,2]=>362880
[3,3,2,2,1,1]=>179200
[3,3,2,1,1,1,1]=>248832
[3,3,1,1,1,1,1,1]=>777600
[3,2,2,2,2,1]=>414720
[3,2,2,2,1,1,1]=>340200
[3,2,2,1,1,1,1,1]=>537600
[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1496880
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>8709120
[2,2,2,2,2,2]=>3628800
[2,2,2,2,2,1,1]=>1612800
[2,2,2,2,1,1,1,1]=>1741824
[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>3110400
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>8870400
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>43545600
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>479001600
[12,1]=>518918400
[11,2]=>95800320
[11,1,1]=>94348800
[10,3]=>29937600
[10,2,1]=>14515200
[10,1,1,1]=>28304640
[9,4]=>14515200
[9,3,1]=>4561920
[9,2,2]=>6652800
[9,2,1,1]=>4354560
[9,1,1,1,1]=>12579840
[8,5]=>10886400
[8,4,1]=>2419200
[8,3,2]=>1814400
[8,3,1,1]=>1478400
[8,2,2,1]=>1710720
[8,2,1,1,1]=>2073600
[8,1,1,1,1,1]=>7862400
[7,6]=>14515200
[7,5,1]=>2177280
[7,4,2]=>1036800
[7,4,1,1]=>907200
[7,3,3]=>1741824
[7,3,2,1]=>518400
[7,3,1,1,1]=>798336
[7,2,2,2]=>1555200
[7,2,2,1,1]=>844800
[7,2,1,1,1,1]=>1451520
[7,1,1,1,1,1,1]=>6739200
[6,6,1]=>4838400
[6,5,2]=>1209600
[6,5,1,1]=>1088640
[6,4,3]=>967680
[6,4,2,1]=>362880
[6,4,1,1,1]=>604800
[6,3,3,1]=>544320
[6,3,2,2]=>518400
[6,3,2,1,1]=>302400
[6,3,1,1,1,1]=>665280
[6,2,2,2,1]=>691200
[6,2,2,1,1,1]=>665280
[6,2,1,1,1,1,1]=>1451520
[6,1,1,1,1,1,1,1]=>7862400
[5,5,3]=>1814400
[5,5,2,1]=>725760
[5,5,1,1,1]=>1244160
[5,4,4]=>2419200
[5,4,3,1]=>414720
[5,4,2,2]=>483840
[5,4,2,1,1]=>290304
[5,4,1,1,1,1]=>691200
[5,3,3,2]=>537600
[5,3,3,1,1]=>388800
[5,3,2,2,1]=>290304
[5,3,2,1,1,1]=>302400
[5,3,1,1,1,1,1]=>844800
[5,2,2,2,2]=>1244160
[5,2,2,2,1,1]=>604800
[5,2,2,1,1,1,1]=>798336
[5,2,1,1,1,1,1,1]=>2073600
[5,1,1,1,1,1,1,1,1]=>12579840
[4,4,4,1]=>1814400
[4,4,3,2]=>725760
[4,4,3,1,1]=>537600
[4,4,2,2,1]=>483840
[4,4,2,1,1,1]=>518400
[4,4,1,1,1,1,1]=>1555200
[4,3,3,3]=>1814400
[4,3,3,2,1]=>414720
[4,3,3,1,1,1]=>544320
[4,3,2,2,2]=>725760
[4,3,2,2,1,1]=>362880
[4,3,2,1,1,1,1]=>518400
[4,3,1,1,1,1,1,1]=>1710720
[4,2,2,2,2,1]=>1088640
[4,2,2,2,1,1,1]=>907200
[4,2,2,1,1,1,1,1]=>1478400
[4,2,1,1,1,1,1,1,1]=>4354560
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>28304640
[3,3,3,3,1]=>2419200
[3,3,3,2,2]=>1814400
[3,3,3,2,1,1]=>967680
[3,3,3,1,1,1,1]=>1741824
[3,3,2,2,2,1]=>1209600
[3,3,2,2,1,1,1]=>1036800
[3,3,2,1,1,1,1,1]=>1814400
[3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>6652800
[3,2,2,2,2,2]=>4838400
[3,2,2,2,2,1,1]=>2177280
[3,2,2,2,1,1,1,1]=>2419200
[3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>4561920
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>14515200
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>94348800
[2,2,2,2,2,2,1]=>14515200
[2,2,2,2,2,1,1,1]=>10886400
[2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>14515200
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>29937600
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>95800320
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>518918400
[12,2]=>1132185600
[12,1,1]=>1117670400
[11,3]=>319334400
[11,2,1]=>155675520
[11,1,1,1]=>304819200
[10,4]=>136857600
[10,3,1]=>43545600
[10,2,2]=>63866880
[10,2,1,1]=>41932800
[10,1,1,1,1]=>121927680
[9,5]=>87091200
[9,4,1]=>19958400
[9,3,2]=>15206400
[9,3,1,1]=>12441600
[9,2,2,1]=>14515200
[9,2,1,1,1]=>17690400
[9,1,1,1,1,1]=>67737600
[8,6]=>87091200
[8,5,1]=>14515200
[8,4,2]=>7257600
[8,4,1,1]=>6386688
[8,3,3]=>12441600
[8,3,2,1]=>3742200
[8,3,1,1,1]=>5806080
[8,2,2,2]=>11404800
[8,2,2,1,1]=>6220800
[8,2,1,1,1,1]=>10782720
[8,1,1,1,1,1,1]=>50803200
[7,7]=>203212800
[7,6,1]=>19051200
[7,5,2]=>6220800
[7,5,1,1]=>5644800
[7,4,3]=>5443200
[7,4,2,1]=>2073600
[7,4,1,1,1]=>3492720
[7,3,3,1]=>3225600
[7,3,2,2]=>3110400
[7,3,2,1,1]=>1824768
[7,3,1,1,1,1]=>4064256
[7,2,2,2,1]=>4276800
[7,2,2,1,1,1]=>4147200
[7,2,1,1,1,1,1]=>9172800
[7,1,1,1,1,1,1,1]=>50803200
[6,6,2]=>13547520
[6,6,1,1]=>12441600
[6,5,3]=>5806080
[6,5,2,1]=>2381400
[6,5,1,1,1]=>4147200
[6,4,4]=>9676800
[6,4,3,1]=>1741824
[6,4,2,2]=>2073600
[6,4,2,1,1]=>1254400
[6,4,1,1,1,1]=>3041280
[6,3,3,2]=>2488320
[6,3,3,1,1]=>1814400
[6,3,2,2,1]=>1382400
[6,3,2,1,1,1]=>1455300
[6,3,1,1,1,1,1]=>4147200
[6,2,2,2,2]=>6220800
[6,2,2,2,1,1]=>3041280
[6,2,2,1,1,1,1]=>4064256
[6,2,1,1,1,1,1,1]=>10782720
[6,1,1,1,1,1,1,1,1]=>67737600
[5,5,4]=>14515200
[5,5,3,1]=>3225600
[5,5,2,2]=>4064256
[5,5,2,1,1]=>2488320
[5,5,1,1,1,1]=>6220800
[5,4,4,1]=>4147200
[5,4,3,2]=>1814400
[5,4,3,1,1]=>1360800
[5,4,2,2,1]=>1270080
[5,4,2,1,1,1]=>1382400
[5,4,1,1,1,1,1]=>4276800
[5,3,3,3]=>5806080
[5,3,3,2,1]=>1360800
[5,3,3,1,1,1]=>1814400
[5,3,2,2,2]=>2488320
[5,3,2,2,1,1]=>1254400
[5,3,2,1,1,1,1]=>1824768
[5,3,1,1,1,1,1,1]=>6220800
[5,2,2,2,2,1]=>4147200
[5,2,2,2,1,1,1]=>3492720
[5,2,2,1,1,1,1,1]=>5806080
[5,2,1,1,1,1,1,1,1]=>17690400
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>121927680
[4,4,4,2]=>7257600
[4,4,4,1,1]=>5806080
[4,4,3,3]=>7257600
[4,4,3,2,1]=>1814400
[4,4,3,1,1,1]=>2488320
[4,4,2,2,2]=>4064256
[4,4,2,2,1,1]=>2073600
[4,4,2,1,1,1,1]=>3110400
[4,4,1,1,1,1,1,1]=>11404800
[4,3,3,3,1]=>4147200
[4,3,3,2,2]=>3225600
[4,3,3,2,1,1]=>1741824
[4,3,3,1,1,1,1]=>3225600
[4,3,2,2,2,1]=>2381400
[4,3,2,2,1,1,1]=>2073600
[4,3,2,1,1,1,1,1]=>3742200
[4,3,1,1,1,1,1,1,1]=>14515200
[4,2,2,2,2,2]=>12441600
[4,2,2,2,2,1,1]=>5644800
[4,2,2,2,1,1,1,1]=>6386688
[4,2,2,1,1,1,1,1,1]=>12441600
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>41932800
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>304819200
[3,3,3,3,2]=>14515200
[3,3,3,3,1,1]=>9676800
[3,3,3,2,2,1]=>5806080
[3,3,3,2,1,1,1]=>5443200
[3,3,3,1,1,1,1,1]=>12441600
[3,3,2,2,2,2]=>13547520
[3,3,2,2,2,1,1]=>6220800
[3,3,2,2,1,1,1,1]=>7257600
[3,3,2,1,1,1,1,1,1]=>15206400
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>63866880
[3,2,2,2,2,2,1]=>19051200
[3,2,2,2,2,1,1,1]=>14515200
[3,2,2,2,1,1,1,1,1]=>19958400
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>43545600
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>155675520
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1117670400
[2,2,2,2,2,2,2]=>203212800
[2,2,2,2,2,2,1,1]=>87091200
[2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>87091200
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>136857600
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>319334400
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1132185600
[12,2,1]=>1828915200
[11,4]=>1437004800
[11,3,1]=>461260800
[11,2,2]=>679311360
[11,2,1,1]=>447068160
[11,1,1,1,1]=>1306368000
[10,5]=>798336000
[10,4,1]=>186624000
[10,3,2]=>143700480
[10,3,1,1]=>117936000
[10,2,2,1]=>138378240
[10,2,1,1,1]=>169344000
[10,1,1,1,1,1]=>653184000
[9,6]=>653184000
[9,5,1]=>114960384
[9,4,2]=>59136000
[9,4,1,1]=>52254720
[9,3,3]=>102643200
[9,3,2,1]=>31104000
[9,3,1,1,1]=>48522240
[9,2,2,2]=>95800320
[9,2,2,1,1]=>52416000
[9,2,1,1,1,1]=>91445760
[9,1,1,1,1,1,1]=>435456000
[8,7]=>914457600
[8,6,1]=>112896000
[8,5,2]=>40824000
[8,5,1,1]=>37255680
[8,4,3]=>37324800
[8,4,2,1]=>14370048
[8,4,1,1,1]=>24385536
[8,3,3,1]=>22809600
[8,3,2,2]=>22176000
[8,3,2,1,1]=>13063680
[8,3,1,1,1,1]=>29352960
[8,2,2,2,1]=>31104000
[8,2,2,1,1,1]=>30326400
[8,2,1,1,1,1,1]=>67737600
[8,1,1,1,1,1,1,1]=>381024000
[7,7,1]=>261273600
[7,6,2]=>52254720
[7,6,1,1]=>48384000
[7,5,3]=>29030400
[7,5,2,1]=>12096000
[7,5,1,1,1]=>21288960
[7,4,4]=>52254720
[7,4,3,1]=>9676800
[7,4,2,2]=>11664000
[7,4,2,1,1]=>7096320
[7,4,1,1,1,1]=>17418240
[7,3,3,2]=>14515200
[7,3,3,1,1]=>10644480
[7,3,2,2,1]=>8211456
[7,3,2,1,1,1]=>8709120
[7,3,1,1,1,1,1]=>25159680
[7,2,2,2,2]=>38016000
[7,2,2,2,1,1]=>18662400
[7,2,2,1,1,1,1]=>25159680
[7,2,1,1,1,1,1,1]=>67737600
[7,1,1,1,1,1,1,1,1]=>435456000
[6,6,3]=>60963840
[6,6,2,1]=>26127360
[6,6,1,1,1]=>46656000
[6,5,4]=>43545600
[6,5,3,1]=>10160640
[6,5,2,2]=>13063680
[6,5,2,1,1]=>8064000
[6,5,1,1,1,1]=>20528640
[6,4,4,1]=>16329600
[6,4,3,2]=>7464960
[6,4,3,1,1]=>5644800
[6,4,2,2,1]=>5376000
[6,4,2,1,1,1]=>5913600
[6,4,1,1,1,1,1]=>18662400
[6,3,3,3]=>26127360
[6,3,3,2,1]=>6220800
[6,3,3,1,1,1]=>8382528
[6,3,2,2,2]=>11664000
[6,3,2,2,1,1]=>5913600
[6,3,2,1,1,1,1]=>8709120
[6,3,1,1,1,1,1,1]=>30326400
[6,2,2,2,2,1]=>20528640
[6,2,2,2,1,1,1]=>17418240
[6,2,2,1,1,1,1,1]=>29352960
[6,2,1,1,1,1,1,1,1]=>91445760
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>653184000
[5,5,5]=>217728000
[5,5,4,1]=>24192000
[5,5,3,2]=>13547520
[5,5,3,1,1]=>10368000
[5,5,2,2,1]=>10450944
[5,5,2,1,1,1]=>11664000
[5,5,1,1,1,1,1]=>38016000
[5,4,4,2]=>16128000
[5,4,4,1,1]=>13063680
[5,4,3,3]=>17418240
[5,4,3,2,1]=>4465125
[5,4,3,1,1,1]=>6220800
[5,4,2,2,2]=>10450944
[5,4,2,2,1,1]=>5376000
[5,4,2,1,1,1,1]=>8211456
[5,4,1,1,1,1,1,1]=>31104000
[5,3,3,3,1]=>13063680
[5,3,3,2,2]=>10368000
[5,3,3,2,1,1]=>5644800
[5,3,3,1,1,1,1]=>10644480
[5,3,2,2,2,1]=>8064000
[5,3,2,2,1,1,1]=>7096320
[5,3,2,1,1,1,1,1]=>13063680
[5,3,1,1,1,1,1,1,1]=>52416000
[5,2,2,2,2,2]=>46656000
[5,2,2,2,2,1,1]=>21288960
[5,2,2,2,1,1,1,1]=>24385536
[5,2,2,1,1,1,1,1,1]=>48522240
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>169344000
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1306368000
[4,4,4,3]=>54432000
[4,4,4,2,1]=>17418240
[4,4,4,1,1,1]=>26127360
[4,4,3,3,1]=>16128000
[4,4,3,2,2]=>13547520
[4,4,3,2,1,1]=>7464960
[4,4,3,1,1,1,1]=>14515200
[4,4,2,2,2,1]=>13063680
[4,4,2,2,1,1,1]=>11664000
[4,4,2,1,1,1,1,1]=>22176000
[4,4,1,1,1,1,1,1,1]=>95800320
[4,3,3,3,2]=>24192000
[4,3,3,3,1,1]=>16329600
[4,3,3,2,2,1]=>10160640
[4,3,3,2,1,1,1]=>9676800
[4,3,3,1,1,1,1,1]=>22809600
[4,3,2,2,2,2]=>26127360
[4,3,2,2,2,1,1]=>12096000
[4,3,2,2,1,1,1,1]=>14370048
[4,3,2,1,1,1,1,1,1]=>31104000
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>138378240
[4,2,2,2,2,2,1]=>48384000
[4,2,2,2,2,1,1,1]=>37255680
[4,2,2,2,1,1,1,1,1]=>52254720
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>117936000
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>447068160
[3,3,3,3,3]=>217728000
[3,3,3,3,2,1]=>43545600
[3,3,3,3,1,1,1]=>52254720
[3,3,3,2,2,2]=>60963840
[3,3,3,2,2,1,1]=>29030400
[3,3,3,2,1,1,1,1]=>37324800
[3,3,3,1,1,1,1,1,1]=>102643200
[3,3,2,2,2,2,1]=>52254720
[3,3,2,2,2,1,1,1]=>40824000
[3,3,2,2,1,1,1,1,1]=>59136000
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>143700480
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>679311360
[3,2,2,2,2,2,2]=>261273600
[3,2,2,2,2,2,1,1]=>112896000
[3,2,2,2,2,1,1,1,1]=>114960384
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>186624000
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>461260800
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1828915200
[2,2,2,2,2,2,2,1]=>914457600
[2,2,2,2,2,2,1,1,1]=>653184000
[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>798336000
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1437004800
[11,4,1]=>1945944000
[11,3,2]=>1509580800
[11,3,1,1]=>1241856000
[11,2,2,1]=>1463132160
[11,2,1,1,1]=>1796256000
[10,5,1]=>1045094400
[10,4,2]=>547430400
[10,4,1,1]=>485222400
[10,3,3]=>958003200
[10,3,2,1]=>291891600
[10,3,1,1,1]=>457228800
[10,2,2,2]=>905748480
[10,2,2,1,1]=>496742400
[10,2,1,1,1,1]=>870912000
[9,6,1]=>838252800
[9,5,2]=>319334400
[9,5,1,1]=>292626432
[9,4,3]=>299376000
[9,4,2,1]=>116121600
[9,4,1,1,1]=>198132480
[9,3,3,1]=>186624000
[9,3,2,2]=>182476800
[9,3,2,1,1]=>107827200
[9,3,1,1,1,1]=>243855360
[9,2,2,2,1]=>259459200
[9,2,2,1,1,1]=>254016000
[9,2,1,1,1,1,1]=>571536000
[8,7,1]=>1161216000
[8,6,2]=>304819200
[8,6,1,1]=>283852800
[8,5,3]=>186624000
[8,5,2,1]=>78586200
[8,5,1,1,1]=>139345920
[8,4,4]=>348364800
[8,4,3,1]=>65691648
[8,4,2,2]=>79833600
[8,4,2,1,1]=>48771072
[8,4,1,1,1,1]=>120766464
[8,3,3,2]=>101376000
[8,3,3,1,1]=>74649600
[8,3,2,2,1]=>58060800
[8,3,2,1,1,1]=>61916400
[8,3,1,1,1,1,1]=>180633600
[8,2,2,2,2]=>273715200
[8,2,2,2,1,1]=>134784000
[8,2,2,1,1,1,1]=>182891520
[8,2,1,1,1,1,1,1]=>497664000
[7,7,2]=>696729600
[7,7,1,1]=>653184000
[7,6,3]=>228614400
[7,6,2,1]=>99532800
[7,6,1,1,1]=>179625600
[7,5,4]=>209018880
[7,5,3,1]=>50176000
[7,5,2,2]=>65318400
[7,5,2,1,1]=>40550400
[7,5,1,1,1,1]=>104509440
[7,4,4,1]=>87091200
[7,4,3,2]=>40824000
[7,4,3,1,1]=>31046400
[7,4,2,2,1]=>29937600
[7,4,2,1,1,1]=>33177600
[7,4,1,1,1,1,1]=>106142400
[7,3,3,3]=>149299200
[7,3,3,2,1]=>35925120
[7,3,3,1,1,1]=>48771072
[7,3,2,2,2]=>68428800
[7,3,2,2,1,1]=>34836480
[7,3,2,1,1,1,1]=>51757056
[7,3,1,1,1,1,1,1]=>182891520
[7,2,2,2,2,1]=>124416000
[7,2,2,2,1,1,1]=>106142400
[7,2,2,1,1,1,1,1]=>180633600
[7,2,1,1,1,1,1,1,1]=>571536000
[6,6,4]=>406425600
[6,6,3,1]=>104509440
[6,6,2,2]=>139345920
[6,6,2,1,1]=>87091200
[6,6,1,1,1,1]=>228096000
[6,5,5]=>580608000
[6,5,4,1]=>71442000
[6,5,3,2]=>41803776
[6,5,3,1,1]=>32256000
[6,5,2,2,1]=>33177600
[6,5,2,1,1,1]=>37422000
[6,5,1,1,1,1,1]=>124416000
[6,4,4,2]=>62208000
[6,4,4,1,1]=>50803200
[6,4,3,3]=>69672960
[6,4,3,2,1]=>18144000
[6,4,3,1,1,1]=>25546752
[6,4,2,2,2]=>43545600
[6,4,2,2,1,1]=>22528000
[6,4,2,1,1,1,1]=>34836480
[6,4,1,1,1,1,1,1]=>134784000
[6,3,3,3,1]=>58060800
[6,3,3,2,2]=>46656000
[6,3,3,2,1,1]=>25546752
[6,3,3,1,1,1,1]=>48771072
[6,3,2,2,2,1]=>37422000
[6,3,2,2,1,1,1]=>33177600
[6,3,2,1,1,1,1,1]=>61916400
[6,3,1,1,1,1,1,1,1]=>254016000
[6,2,2,2,2,2]=>228096000
[6,2,2,2,2,1,1]=>104509440
[6,2,2,2,1,1,1,1]=>120766464
[6,2,2,1,1,1,1,1,1]=>243855360
[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>870912000
[5,5,5,1]=>348364800
[5,5,4,2]=>90316800
[5,5,4,1,1]=>74649600
[5,5,3,3]=>121927680
[5,5,3,2,1]=>32659200
[5,5,3,1,1,1]=>46656000
[5,5,2,2,2]=>83607552
[5,5,2,2,1,1]=>43545600
[5,5,2,1,1,1,1]=>68428800
[5,5,1,1,1,1,1,1]=>273715200
[5,4,4,3]=>116121600
[5,4,4,2,1]=>38102400
[5,4,4,1,1,1]=>58060800
[5,4,3,3,1]=>38102400
[5,4,3,2,2]=>32659200
[5,4,3,2,1,1]=>18144000
[5,4,3,1,1,1,1]=>35925120
[5,4,2,2,2,1]=>33177600
[5,4,2,2,1,1,1]=>29937600
[5,4,2,1,1,1,1,1]=>58060800
[5,4,1,1,1,1,1,1,1]=>259459200
[5,3,3,3,2]=>74649600
[5,3,3,3,1,1]=>50803200
[5,3,3,2,2,1]=>32256000
[5,3,3,2,1,1,1]=>31046400
[5,3,3,1,1,1,1,1]=>74649600
[5,3,2,2,2,2]=>87091200
[5,3,2,2,2,1,1]=>40550400
[5,3,2,2,1,1,1,1]=>48771072
[5,3,2,1,1,1,1,1,1]=>107827200
[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>496742400
[5,2,2,2,2,2,1]=>179625600
[5,2,2,2,2,1,1,1]=>139345920
[5,2,2,2,1,1,1,1,1]=>198132480
[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>457228800
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1796256000
[4,4,4,4]=>870912000
[4,4,4,3,1]=>116121600
[4,4,4,2,2]=>121927680
[4,4,4,2,1,1]=>69672960
[4,4,4,1,1,1,1]=>149299200
[4,4,3,3,2]=>90316800
[4,4,3,3,1,1]=>62208000
[4,4,3,2,2,1]=>41803776
[4,4,3,2,1,1,1]=>40824000
[4,4,3,1,1,1,1,1]=>101376000
[4,4,2,2,2,2]=>139345920
[4,4,2,2,2,1,1]=>65318400
[4,4,2,2,1,1,1,1]=>79833600
[4,4,2,1,1,1,1,1,1]=>182476800
[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>905748480
[4,3,3,3,3]=>348364800
[4,3,3,3,2,1]=>71442000
[4,3,3,3,1,1,1]=>87091200
[4,3,3,2,2,2]=>104509440
[4,3,3,2,2,1,1]=>50176000
[4,3,3,2,1,1,1,1]=>65691648
[4,3,3,1,1,1,1,1,1]=>186624000
[4,3,2,2,2,2,1]=>99532800
[4,3,2,2,2,1,1,1]=>78586200
[4,3,2,2,1,1,1,1,1]=>116121600
[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>291891600
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1463132160
[4,2,2,2,2,2,2]=>653184000
[4,2,2,2,2,2,1,1]=>283852800
[4,2,2,2,2,1,1,1,1]=>292626432
[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>485222400
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1241856000
[3,3,3,3,3,1]=>580608000
[3,3,3,3,2,2]=>406425600
[3,3,3,3,2,1,1]=>209018880
[3,3,3,3,1,1,1,1]=>348364800
[3,3,3,2,2,2,1]=>228614400
[3,3,3,2,2,1,1,1]=>186624000
[3,3,3,2,1,1,1,1,1]=>299376000
[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>958003200
[3,3,2,2,2,2,2]=>696729600
[3,3,2,2,2,2,1,1]=>304819200
[3,3,2,2,2,1,1,1,1]=>319334400
[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>547430400
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1509580800
[3,2,2,2,2,2,2,1]=>1161216000
[3,2,2,2,2,2,1,1,1]=>838252800
[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>1045094400
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1945944000
[10,4,2,1]=>1067489280
[10,4,1,1,1]=>1828915200
[10,3,3,1]=>1729728000
[10,3,2,2]=>1698278400
[10,3,2,1,1]=>1005903360
[9,6,1,1]=>2090188800
[9,5,3]=>1437004800
[9,5,2,1]=>609638400
[9,5,1,1,1]=>1086898176
[9,4,3,1]=>522547200
[9,4,2,2]=>638668800
[9,4,2,1,1]=>391372800
[9,4,1,1,1,1]=>975421440
[9,3,3,2]=>821145600
[9,3,3,1,1]=>606528000
[9,3,2,2,1]=>474439680
[9,3,2,1,1,1]=>508032000
[9,3,1,1,1,1,1]=>1492992000
[9,2,2,2,1,1]=>1117670400
[9,2,2,1,1,1,1]=>1524096000
[8,6,3]=>1306368000
[8,6,2,1]=>574801920
[8,6,1,1,1]=>1045094400
[8,5,4]=>1306368000
[8,5,3,1]=>319334400
[8,5,2,2]=>419126400
[8,5,2,1,1]=>261273600
[8,5,1,1,1,1]=>679311360
[8,4,4,1]=>574801920
[8,4,3,2]=>273715200
[8,4,3,1,1]=>209018880
[8,4,2,2,1]=>203212800
[8,4,2,1,1,1]=>226437120
[8,4,1,1,1,1,1]=>731566080
[8,3,3,3]=>1026432000
[8,3,3,2,1]=>248832000
[8,3,3,1,1,1]=>339655680
[8,3,2,2,2]=>479001600
[8,3,2,2,1,1]=>244608000
[8,3,2,1,1,1,1]=>365783040
[8,3,1,1,1,1,1,1]=>1306368000
[8,2,2,2,2,1]=>889574400
[8,2,2,2,1,1,1]=>762048000
[8,2,2,1,1,1,1,1]=>1306368000
[7,7,2,1]=>1306368000
[7,6,4]=>1463132160
[7,6,3,1]=>387072000
[7,6,2,2]=>522547200
[7,6,2,1,1]=>328458240
[7,6,1,1,1,1]=>870912000
[7,5,4,1]=>338688000
[7,5,3,2]=>203212800
[7,5,3,1,1]=>157696000
[7,5,2,2,1]=>164229120
[7,5,2,1,1,1]=>186624000
[7,5,1,1,1,1,1]=>628992000
[7,4,4,2]=>326592000
[7,4,4,1,1]=>268240896
[7,4,3,3]=>373248000
[7,4,3,2,1]=>98232750
[7,4,3,1,1,1]=>139345920
[7,4,2,2,2]=>239500800
[7,4,2,2,1,1]=>124416000
[7,4,2,1,1,1,1]=>194088960
[7,4,1,1,1,1,1,1]=>762048000
[7,3,3,3,1]=>328458240
[7,3,3,2,2]=>266112000
[7,3,3,2,1,1]=>146313216
[7,3,3,1,1,1,1]=>281788416
[7,3,2,2,2,1]=>217728000
[7,3,2,2,1,1,1]=>194088960
[7,3,2,1,1,1,1,1]=>365783040
[7,3,1,1,1,1,1,1,1]=>1524096000
[7,2,2,2,2,2]=>1368576000
[7,2,2,2,2,1,1]=>628992000
[7,2,2,2,1,1,1,1]=>731566080
[7,2,2,1,1,1,1,1,1]=>1492992000
[6,6,4,1]=>653184000
[6,6,3,2]=>418037760
[6,6,3,1,1]=>326592000
[6,6,2,2,1]=>348364800
[6,6,2,1,1,1]=>399168000
[6,6,1,1,1,1,1]=>1368576000
[6,5,5,1]=>914457600
[6,5,4,2]=>261273600
[6,5,4,1,1]=>217728000
[6,5,3,3]=>365783040
[6,5,3,2,1]=>99532800
[6,5,3,1,1,1]=>143700480
[6,5,2,2,2]=>261273600
[6,5,2,2,1,1]=>136857600
[6,5,2,1,1,1,1]=>217728000
[6,5,1,1,1,1,1,1]=>889574400
[6,4,4,3]=>435456000
[6,4,4,2,1]=>145152000
[6,4,4,1,1,1]=>223534080
[6,4,3,3,1]=>150528000
[6,4,3,2,2]=>130636800
[6,4,3,2,1,1]=>72990720
[6,4,3,1,1,1,1]=>146313216
[6,4,2,2,2,1]=>136857600
[6,4,2,2,1,1,1]=>124416000
[6,4,2,1,1,1,1,1]=>244608000
[6,4,1,1,1,1,1,1,1]=>1117670400
[6,3,3,3,2]=>326592000
[6,3,3,3,1,1]=>223534080
[6,3,3,2,2,1]=>143700480
[6,3,3,2,1,1,1]=>139345920
[6,3,3,1,1,1,1,1]=>339655680
[6,3,2,2,2,2]=>399168000
[6,3,2,2,2,1,1]=>186624000
[6,3,2,2,1,1,1,1]=>226437120
[6,3,2,1,1,1,1,1,1]=>508032000
[6,2,2,2,2,2,1]=>870912000
[6,2,2,2,2,1,1,1]=>679311360
[6,2,2,2,1,1,1,1,1]=>975421440
[5,5,5,2]=>1219276800
[5,5,5,1,1]=>1045094400
[5,5,4,3]=>609638400
[5,5,4,2,1]=>209018880
[5,5,4,1,1,1]=>326592000
[5,5,3,3,1]=>261273600
[5,5,3,2,2]=>232243200
[5,5,3,2,1,1]=>130636800
[5,5,3,1,1,1,1]=>266112000
[5,5,2,2,2,1]=>261273600
[5,5,2,2,1,1,1]=>239500800
[5,5,2,1,1,1,1,1]=>479001600
[5,4,4,4]=>1741824000
[5,4,4,3,1]=>243855360
[5,4,4,2,2]=>261273600
[5,4,4,2,1,1]=>150528000
[5,4,4,1,1,1,1]=>328458240
[5,4,3,3,2]=>209018880
[5,4,3,3,1,1]=>145152000
[5,4,3,2,2,1]=>99532800
[5,4,3,2,1,1,1]=>98232750
[5,4,3,1,1,1,1,1]=>248832000
[5,4,2,2,2,2]=>348364800
[5,4,2,2,2,1,1]=>164229120
[5,4,2,2,1,1,1,1]=>203212800
[5,4,2,1,1,1,1,1,1]=>474439680
[5,3,3,3,3]=>1045094400
[5,3,3,3,2,1]=>217728000
[5,3,3,3,1,1,1]=>268240896
[5,3,3,2,2,2]=>326592000
[5,3,3,2,2,1,1]=>157696000
[5,3,3,2,1,1,1,1]=>209018880
[5,3,3,1,1,1,1,1,1]=>606528000
[5,3,2,2,2,2,1]=>328458240
[5,3,2,2,2,1,1,1]=>261273600
[5,3,2,2,1,1,1,1,1]=>391372800
[5,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1005903360
[5,2,2,2,2,2,1,1]=>1045094400
[5,2,2,2,2,1,1,1,1]=>1086898176
[5,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>1828915200
[4,4,4,4,1]=>1741824000
[4,4,4,3,2]=>609638400
[4,4,4,3,1,1]=>435456000
[4,4,4,2,2,1]=>365783040
[4,4,4,2,1,1,1]=>373248000
[4,4,4,1,1,1,1,1]=>1026432000
[4,4,3,3,3]=>1219276800
[4,4,3,3,2,1]=>261273600
[4,4,3,3,1,1,1]=>326592000
[4,4,3,2,2,2]=>418037760
[4,4,3,2,2,1,1]=>203212800
[4,4,3,2,1,1,1,1]=>273715200
[4,4,3,1,1,1,1,1,1]=>821145600
[4,4,2,2,2,2,1]=>522547200
[4,4,2,2,2,1,1,1]=>419126400
[4,4,2,2,1,1,1,1,1]=>638668800
[4,4,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1698278400
[4,3,3,3,3,1]=>914457600
[4,3,3,3,2,2]=>653184000
[4,3,3,3,2,1,1]=>338688000
[4,3,3,3,1,1,1,1]=>574801920
[4,3,3,2,2,2,1]=>387072000
[4,3,3,2,2,1,1,1]=>319334400
[4,3,3,2,1,1,1,1,1]=>522547200
[4,3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>1729728000
[4,3,2,2,2,2,2]=>1306368000
[4,3,2,2,2,2,1,1]=>574801920
[4,3,2,2,2,1,1,1,1]=>609638400
[4,3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>1067489280
[4,2,2,2,2,2,1,1,1]=>2090188800
[3,3,3,3,2,2,1]=>1463132160
[3,3,3,3,2,1,1,1]=>1306368000
[3,3,3,2,2,2,1,1]=>1306368000
[3,3,3,2,2,1,1,1,1]=>1437004800
search for individual values
searching the database for the individual values of this statistic
/
search for generating function
searching the database for statistics with the same generating function
Description
The product of the hook lengths of the integer partition.
Consider the Ferrers diagram associated with the integer partition. For each cell in the diagram, drawn using the English convention, consider its hook: the cell itself, all cells in the same row to the right and all cells in the same column below. The hook length of a cell is the number of cells in the hook of a cell. This statistic is the product of the hook lengths of all cells in the partition.
Let $H_\lambda$ denote this product, then the number of standard Young tableaux of shape $\lambda$, (traditionally denoted $f^\lambda$) equals $n! / H_\lambda$. Therefore, it is consistent to set the product of the hook lengths of the empty partition equal to $1$.
Consider the Ferrers diagram associated with the integer partition. For each cell in the diagram, drawn using the English convention, consider its hook: the cell itself, all cells in the same row to the right and all cells in the same column below. The hook length of a cell is the number of cells in the hook of a cell. This statistic is the product of the hook lengths of all cells in the partition.
Let $H_\lambda$ denote this product, then the number of standard Young tableaux of shape $\lambda$, (traditionally denoted $f^\lambda$) equals $n! / H_\lambda$. Therefore, it is consistent to set the product of the hook lengths of the empty partition equal to $1$.
References
[1] pp.472 Stanley, R. P. Enumerative combinatorics. Vol. 2 MathSciNet:1676282
Code
def statistic(L):
return prod( L.hook_length(*cell) for cell in L.cells() )
#CodeLanguage: Mathematica
Needs["Combinatorica`"];
HookProduct[] := Module[{ips, stat, SageForm},
SageForm[part_] :=
StringJoin["[", Riffle[ToString /@ part, ","], "]"];
ips = Join @@ (IntegerPartitions /@ Range[17]);
stat[p_] := Tr[p]!/Combinatorica`NumberOfTableaux[p];
Print[StringJoin @@
Table[StringJoin[SageForm[p], "=>", ToString[stat[p]], "\n"], {p,
ips[[1 ;; 1200]]}]];
];
HookProduct[]
Created
Mar 31, 2014 at 15:51 by Per Alexandersson
Updated
Oct 29, 2017 at 16:25 by Martin Rubey
searching the database
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!