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Description
The number of linear extensions of the tree.
We use Knuth's hook length formula for trees [pg.70, 1]. For an ordered tree $T$ on $n$ vertices, the number of linear extensions is
$$ \frac{n!}{\prod_{v\in T}|T_v|}, $$
where $T_v$ is the number of vertices of the subtree rooted at $v$.
References
[1] Knuth, D. E. The art of computer programming. Volume 3 MathSciNet:0445948
Code
def tree_hook_product(tree):
    hook_products = [tree_hook_product(t) for t in tree]
    return prod(hook_products)*tree.node_number()
    
def tree_hook_formula(tree):
    return factorial(tree.node_number())/tree_hook_product(tree)

def statistic(t):
    return tree_hook_formula(t)
Created
Jun 13, 2013 at 10:24 by Viviane Pons
Updated
Mar 20, 2019 at 00:53 by Martin Rubey