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Your data matches 23 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St001519
(load all 36 compositions to match this statistic)
(load all 36 compositions to match this statistic)
St001519: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
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Description
The pinnacle sum of a permutation.
This is, the sum of the pinnacles (peak values) given by
∑i peak of σσ(i).
Matching statistic: St000111
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
St000111: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
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Values
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Description
The sum of the descent tops (or Genocchi descents) of a permutation.
This statistic is given by
π↦∑i∈Des(π)πi.
Matching statistic: St000471
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
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Mp00326: Permutations —weak order rowmotion⟶ Permutations
St000471: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The sum of the ascent tops of a permutation.
Matching statistic: St001880
(load all 6 compositions to match this statistic)
(load all 6 compositions to match this statistic)
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00129: Dyck paths —to 321-avoiding permutation (Billey-Jockusch-Stanley)⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
St001880: Posets ⟶ ℤResult quality: 27% ●values known / values provided: 27%●distinct values known / distinct values provided: 44%
Mp00129: Dyck paths —to 321-avoiding permutation (Billey-Jockusch-Stanley)⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
St001880: Posets ⟶ ℤResult quality: 27% ●values known / values provided: 27%●distinct values known / distinct values provided: 44%
Values
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Description
The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice.
Matching statistic: St000264
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Values
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Description
The girth of a graph, which is not a tree.
This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St000422
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
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St000422: Graphs ⟶ ℤResult quality: 13% ●values known / values provided: 13%●distinct values known / distinct values provided: 33%
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Description
The energy of a graph, if it is integral.
The energy of a graph is the sum of the absolute values of its eigenvalues. This statistic is only defined for graphs with integral energy. It is known, that the energy is never an odd integer [2]. In fact, it is never the square root of an odd integer [3].
The energy of a graph is the sum of the energies of the connected components of a graph. The energy of the complete graph Kn equals 2n−2. For this reason, we do not define the energy of the empty graph.
Matching statistic: St000259
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Description
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Description
The radius of a connected graph.
This is the minimum eccentricity of any vertex.
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Values
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Description
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Description
The Gutman (or modified Schultz) index of a connected graph.
This is
∑{u,v}⊆Vd(u)d(v)d(u,v)
where d(u) is the degree of vertex u and d(u,v) is the distance between vertices u and v.
For trees on n vertices, the modified Schultz index is related to the Wiener index via S∗(T)=4W(T)−(n−1)(2n−1) [1].
The following 13 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000467The hyper-Wiener index of a connected graph. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St001645The pebbling number of a connected graph. St001330The hat guessing number of a graph. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001095The number of non-isomorphic posets with precisely one further covering relation. St001876The number of 2-regular simple modules in the incidence algebra of the lattice. St000635The number of strictly order preserving maps of a poset into itself. St001604The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on polygons.
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