- FindStat

Your data matches 93 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)

Matching statistic: St001510

Mapping

St001510: Posets ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],1)
 => 1
([],2)
 => 0
([(0,1)],2)
 => 1
([],3)
 => 0
([(1,2)],3)
 => 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => 0
([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([],4)
 => 0
([(2,3)],4)
 => 0
([(1,2),(1,3)],4)
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => 0
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,2),(2,3)],4)
 => 0
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => 0
([(1,3),(2,3)],4)
 => 0
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => 0
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 0
([(0,3),(1,2)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 0
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
([],5)
 => 0
([(3,4)],5)
 => 0
([(2,3),(2,4)],5)
 => 0
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => 0
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 0
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => 0
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 0
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 0
([(2,3),(3,4)],5)
 => 0
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => 0
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => 0
([(2,4),(3,4)],5)
 => 0
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => 0
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => 0
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 0
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => 0
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 0
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => 4
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 4

Description

The number of self-evacuating linear extensions of a finite poset.

Matching statistic: St001604
(load all 8 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00110: Posets —Greene-Kleitman invariant⟶ Integer partitions
Mp00313: Integer partitions —Glaisher-Franklin inverse⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001604: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 64%●distinct values known / distinct values provided: 33%

Values

([],1)
 => [1]
 => [1]
 => []
 => ? = 1
([],2)
 => [1,1]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1}
([(0,1)],2)
 => [2]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1}
([],3)
 => [1,1,1]
 => [2,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,2}
([(1,2)],3)
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,2}
([(0,1),(0,2)],3)
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,2}
([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => [3]
 => []
 => ? ∊ {0,0,1,1,2}
([(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => ? ∊ {0,0,1,1,2}
([],4)
 => [1,1,1,1]
 => [2,2]
 => [2]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,2,2}
([(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,2,2}
([(1,2),(1,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,2,2}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,2,2}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => [3,1]
 => [3,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,2,2}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [3,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,2,2}
([(1,2),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [3,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,2,2}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => [3,1]
 => [3,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,2,2}
([(1,3),(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => [3,1]
 => [3,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2]
 => [4]
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2]
 => [4]
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,2,2}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2]
 => [4]
 => []
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,2,2}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [4]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 0
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [3,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,2,2}
([],5)
 => [1,1,1,1,1]
 => [2,2,1]
 => [2,1]
 => 0
([(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 0
([(2,3),(2,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 0
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 0
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => [3,1,1]
 => [3,2]
 => [2]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [3,2]
 => [2]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [3,2]
 => [2]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [3,1,1]
 => [3,2]
 => [2]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [3,1,1]
 => [3,2]
 => [2]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [3,2]
 => [2]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 0
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => [3,2]
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [3,2]
 => [2]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [3,2]
 => [2]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [3,2]
 => [2]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 0
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [3,2]
 => [2]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,2]
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 0
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [3,2]
 => [2]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 0
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 0
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [3,2]
 => [2]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [3,2]
 => [2]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [3,2]
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [3,1,1]
 => [1,1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [4,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 0
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 0
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 0
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 0
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 0
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 0
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 0
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 0
([],6)
 => [1,1,1,1,1,1]
 => [2,2,2]
 => [2,2]
 => 1
([(4,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => 0
([(3,4),(3,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => 0
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => 0
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => 0
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [3,2,1]
 => [2,1]
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [3,2,1]
 => [2,1]
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [3,2,1]
 => [2,1]
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [3,2,1]
 => [2,1]
 => 0
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [3,2,1]
 => [2,1]
 => 0
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [3,2,1]
 => [2,1]
 => 0
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [3,2,1]
 => [2,1]
 => 0
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [3,2,1]
 => [2,1]
 => 0
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => [4,1,1]
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 0
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => [3,2,1]
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,2,1]
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,2,1]
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,2,1]
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 0
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => [3,2,1]
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => [4,1,1]
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 0
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => [4,1,1]
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 0
([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
 => [3,2,1]
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 0
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => [3,2,1]
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,2,1]
 => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 0
([(2,3),(2,4),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [3,2,1]
 => [2,1]
 => 0
([(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [3,2,1]
 => [2,1]
 => 0
([(0,4),(0,5),(5,1),(5,2),(5,3)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [3,2,1]
 => [2,1]
 => 0
([(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [3,2,1]
 => [2,1]
 => 0
([(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => [4,1,1]
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => 0
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1),(5,2)],6)
 => [4,2]
 => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1,1]
 => 1

Description

The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on polygons. Equivalently, this is the multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the cycle index of the dihedral group. This statistic is only defined for partitions of size at least 3, to avoid ambiguity.

Matching statistic: St000632

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00263: Lattices —join irreducibles⟶ Posets
St000632: Posets ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 60%●distinct values known / distinct values provided: 50%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 1
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => 1
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 0
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0

Description

The jump number of the poset. A jump in a linear extension $e_1, \dots, e_n$ of a poset $P$ is a pair $(e_i, e_{i+1})$ so that $e_{i+1}$ does not cover $e_i$ in $P$. The jump number of a poset is the minimal number of jumps in linear extensions of a poset.

Matching statistic: St001397

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00263: Lattices —join irreducibles⟶ Posets
St001397: Posets ⟶ ℤResult quality: 60% ●values known / values provided: 60%●distinct values known / distinct values provided: 83%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 1
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 0
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0

Description

Number of pairs of incomparable elements in a finite poset. For a finite poset $(P,\leq)$, this is the number of unordered pairs $\{x,y\} \in \binom{P}{2}$ with $x \not\leq y$ and $y \not\leq x$.

Matching statistic: St001718

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00263: Lattices —join irreducibles⟶ Posets
St001718: Posets ⟶ ℤResult quality: 60% ●values known / values provided: 60%●distinct values known / distinct values provided: 83%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 1
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 0
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 0
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 0
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => 0
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 0
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => 0
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 3
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 0
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,6}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,6}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,6}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,6}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0

Description

The number of non-empty open intervals in a poset. An open interval $(x, y)$, for $x < y$, is the set of elements $\{z | x < z < y\}$.

Matching statistic: St001902

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00263: Lattices —join irreducibles⟶ Posets
St001902: Posets ⟶ ℤResult quality: 60% ●values known / values provided: 60%●distinct values known / distinct values provided: 83%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 1
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,2}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,2}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,2}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,2}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,2}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,2}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,2}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,2}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 0
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,6}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,6}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,6}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,6}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 0

Description

The number of potential covers of a poset. A potential cover is a pair of uncomparable elements $(x, y)$ which can be added to the poset without adding any other relations. For example, let $P$ be the disjoint union of a single relation $(1, 2)$ with the one element poset $0$. Then the relation $(0, 1)$ cannot be added without adding also $(0, 2)$, however, the relations $(0, 2)$ and $(1, 0)$ are potential covers.

Matching statistic: St001124
(load all 7 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00193: Lattices —to poset⟶ Posets
Mp00110: Posets —Greene-Kleitman invariant⟶ Integer partitions
St001124: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 60%●distinct values known / distinct values provided: 50%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? = 1
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 0
([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 0
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => 0
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 0
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 0
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => 0
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => 0
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 0
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [4]
 => 0
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 0
([],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 0
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 0
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => 0
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 0
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => 0
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 0
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 0
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 0
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 0
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => [4,1]
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => 0
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 0
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => 0
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [4]
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 0
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [4]
 => 0
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => [4,1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => 0
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [4]
 => 0
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 0
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 0
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => [4,2]
 => 1
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 0
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [4]
 => 0
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => [5]
 => 0
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => 0
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 0
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 0
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 0

Description

The multiplicity of the standard representation in the Kronecker square corresponding to a partition. The Kronecker coefficient is the multiplicity $g_{\mu,\nu}^\lambda$ of the Specht module $S^\lambda$ in $S^\mu\otimes S^\nu$: $$ S^\mu\otimes S^\nu = \bigoplus_\lambda g_{\mu,\nu}^\lambda S^\lambda $$ This statistic records the Kronecker coefficient $g_{\lambda,\lambda}^{(n-1)1}$, for $\lambda\vdash n > 1$. For $n\leq1$ the statistic is undefined. It follows from [3, Prop.4.1] (or, slightly easier from [3, Thm.4.2]) that this is one less than [[St000159]], the number of distinct parts of the partition.

Matching statistic: St001592

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00193: Lattices —to poset⟶ Posets
Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
St001592: Graphs ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 59%●distinct values known / distinct values provided: 33%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 1
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 0
([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 0
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 0
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 0
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 0
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 0
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 0
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 0
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => 0
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 0
([],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 0
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 0
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 0
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 0
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 0
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 0
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 0
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 0
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 0
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 0
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 0
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 0
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 0
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => 0
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 0
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => 0
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 0
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 0
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 1
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 0
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => 0
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([],5)
 => 0
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 0
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 0
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 0
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 0

Description

The maximal number of simple paths between any two different vertices of a graph.

Matching statistic: St000848
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00193: Lattices —to poset⟶ Posets
St000848: Posets ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 58%●distinct values known / distinct values provided: 50%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 1
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 0
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 0
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 0
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 0
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 0
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0

Description

The balance constant multiplied with the number of linear extensions of a poset. A pair of elements $x,y$ of a poset is $\alpha$-balanced if the proportion $P(x,y)$ of linear extensions where $x$ comes before $y$ is between $\alpha$ and $1-\alpha$. The balance constant of a poset is $\max\min(P(x,y), P(y,x)).$ Kislitsyn [1] conjectured that every poset which is not a chain is $1/3$-balanced. Brightwell, Felsner and Trotter [2] show that it is at least $(1-\sqrt 5)/10$-balanced. Olson and Sagan [3] exhibit various posets that are $1/2$-balanced.

Matching statistic: St000849
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00193: Lattices —to poset⟶ Posets
St000849: Posets ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 58%●distinct values known / distinct values provided: 50%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 1
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,1,1,1,2,2}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 0
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 0
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 0
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 0
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 0
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 0
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,6,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 0

Description

The number of 1/3-balanced pairs in a poset. A pair of elements $x,y$ of a poset is $\alpha$-balanced if the proportion of linear extensions where $x$ comes before $y$ is between $\alpha$ and $1-\alpha$. Kislitsyn [1] conjectured that every poset which is not a chain has a $1/3$-balanced pair. Brightwell, Felsner and Trotter [2] show that at least a $(1-\sqrt 5)/10$-balanced pair exists in posets which are not chains. Olson and Sagan [3] show that posets corresponding to skew Ferrers diagrams have a $1/3$-balanced pair.

The following 83 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.

St000850The number of 1/2-balanced pairs in a poset. St001876The number of 2-regular simple modules in the incidence algebra of the lattice. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St001651The Frankl number of a lattice. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000297The number of leading ones in a binary word. St000506The number of standard desarrangement tableaux of shape equal to the given partition. St001176The size of a partition minus its first part. St001384The number of boxes in the diagram of a partition that do not lie in the largest triangle it contains. St001440The number of standard Young tableaux whose major index is congruent one modulo the size of a given integer partition. St001714The number of subpartitions of an integer partition that do not dominate the conjugate subpartition. St001570The minimal number of edges to add to make a graph Hamiltonian. St001095The number of non-isomorphic posets with precisely one further covering relation. St000835The minimal difference in size when partitioning the integer partition into two subpartitions. St001055The Grundy value for the game of removing cells of a row in an integer partition. St000512The number of invariant subsets of size 3 when acting with a permutation of given cycle type. St000137The Grundy value of an integer partition. St001657The number of twos in an integer partition. St001392The largest nonnegative integer which is not a part and is smaller than the largest part of the partition. St001587Half of the largest even part of an integer partition. St001913The number of preimages of an integer partition in Bulgarian solitaire. St001918The degree of the cyclic sieving polynomial corresponding to an integer partition. St000658The number of rises of length 2 of a Dyck path. St001139The number of occurrences of hills of size 2 in a Dyck path. St001009Number of indecomposable injective modules with projective dimension g when g is the global dimension of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St000225Difference between largest and smallest parts in a partition. St000749The smallest integer d such that the restriction of the representation corresponding to a partition of n to the symmetric group on n-d letters has a constituent of odd degree. St000929The constant term of the character polynomial of an integer partition. St001122The multiplicity of the sign representation in the Kronecker square corresponding to a partition. St001123The multiplicity of the dual of the standard representation in the Kronecker square corresponding to a partition. St000319The spin of an integer partition. St000320The dinv adjustment of an integer partition. St000714The number of semistandard Young tableau of given shape, with entries at most 2. St000205Number of non-integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and partition weight. St000175Degree of the polynomial counting the number of semistandard Young tableaux when stretching the shape. St000206Number of non-integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer composition weight. St000944The 3-degree of an integer partition. St001175The size of a partition minus the hook length of the base cell. St001248Sum of the even parts of a partition. St001279The sum of the parts of an integer partition that are at least two. St001280The number of parts of an integer partition that are at least two. St001525The number of symmetric hooks on the diagonal of a partition. St001541The Gini index of an integer partition. St001586The number of odd parts smaller than the largest even part in an integer partition. St001606The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on set partitions. St001767The largest minimal number of arrows pointing to a cell in the Ferrers diagram in any assignment. St001785The number of ways to obtain a partition as the multiset of antidiagonal lengths of the Ferrers diagram of a partition. St001912The length of the preperiod in Bulgarian solitaire corresponding to an integer partition. St001939The number of parts that are equal to their multiplicity in the integer partition. St001940The number of distinct parts that are equal to their multiplicity in the integer partition. St001498The normalised height of a Nakayama algebra with magnitude 1. St000478Another weight of a partition according to Alladi. St000566The number of ways to select a row of a Ferrers shape and two cells in this row. St000621The number of standard tableaux of shape equal to the given partition such that the minimal cyclic descent is even. St000934The 2-degree of an integer partition. St000936The number of even values of the symmetric group character corresponding to the partition. St000938The number of zeros of the symmetric group character corresponding to the partition. St000940The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is zero. St000941The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is even. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000708The product of the parts of an integer partition. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St001632The number of indecomposable injective modules $I$ with $dim Ext^1(I,A)=1$ for the incidence algebra A of a poset. St001276The number of 2-regular indecomposable modules in the corresponding Nakayama algebra. St001222Number of simple modules in the corresponding LNakayama algebra that have a unique 2-extension with the regular module. St000620The number of standard tableaux of shape equal to the given partition such that the minimal cyclic descent is odd. St000681The Grundy value of Chomp on Ferrers diagrams. St000698The number of 2-rim hooks removed from an integer partition to obtain its associated 2-core. St000704The number of semistandard tableaux on a given integer partition with minimal maximal entry. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St001128The exponens consonantiae of a partition. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St001118The acyclic chromatic index of a graph. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St000456The monochromatic index of a connected graph. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St001629The coefficient of the integer composition in the quasisymmetric expansion of the relabelling action of the symmetric group on cycles. St001879The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice. St000363The number of minimal vertex covers of a graph.