searching the database
Your data matches 33 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St001131
St001131: Perfect matchings ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[(1,2)]
=> 1
[(1,2),(3,4)]
=> 2
[(1,3),(2,4)]
=> 2
[(1,4),(2,3)]
=> 0
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> 1
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> 1
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> 1
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> 1
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> 0
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> 0
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> 1
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> 3
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> 3
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> 3
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> 3
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> 3
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> 3
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> 1
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> 0
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> 2
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> 2
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> 2
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> 2
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> 0
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> 0
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> 0
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> 0
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> 0
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> 0
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> 2
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> 2
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> 2
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> 2
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> 2
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> 2
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> 2
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> 2
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> 0
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> 0
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> 0
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> 0
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> 1
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> 2
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> 1
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> 1
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> 1
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> 1
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> 2
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> 2
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> 2
Description
The number of trivial trees on the path to label one in the decreasing labelled binary unordered tree associated with the perfect matching.
The bijection between perfect matchings of $\{1,\dots,2n\}$ and trees with $n+1$ leaves is described in Example 5.2.6 of [1].
This statistic records the number of trees consisting of a leaf only on the path to the label one.
Matching statistic: St000510
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00150: Perfect matchings —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000510: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000510: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
[(1,2)]
=> [1,0]
=> []
=> ?
=> ? = 1
[(1,2),(3,4)]
=> [1,0,1,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,2,2}
[(1,3),(2,4)]
=> [1,1,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,2,2}
[(1,4),(2,3)]
=> [1,1,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,2,2}
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2]
=> [2]
=> 1
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2]
=> [2]
=> 1
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,8),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,8),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,8),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,7),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,8),(3,5),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,8),(4,6),(5,7)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,2),(3,7),(4,6),(5,8)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,2),(3,6),(4,7),(5,8)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,2),(3,5),(4,7),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,4),(2,3),(5,7),(6,8)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [2]
=> 1
[(1,3),(2,4),(5,7),(6,8)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [2]
=> 1
[(1,2),(3,4),(5,7),(6,8)]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,2),(3,4),(5,8),(6,7)]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,3),(2,4),(5,8),(6,7)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [2]
=> 1
[(1,4),(2,3),(5,8),(6,7)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [2]
=> 1
[(1,2),(3,5),(4,8),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,2),(3,6),(4,8),(5,7)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,2),(3,7),(4,8),(5,6)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,2),(3,8),(4,7),(5,6)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1]
=> [3,2,1]
=> 0
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2]
=> [3,2]
=> 0
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2]
=> [3,2]
=> 0
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [3,1]
=> 0
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [3,1]
=> 0
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,9),(2,3),(4,5),(6,7),(8,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,10),(2,3),(4,5),(6,7),(8,9)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,10),(2,4),(3,5),(6,7),(8,9)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [2]
=> 1
[(1,9),(2,4),(3,5),(6,7),(8,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [2]
=> 1
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [2]
=> 1
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [2]
=> 1
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [3]
=> 2
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [3]
=> 2
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [3]
=> 2
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [3,1]
=> 0
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,1]
=> [3,1,1]
=> 0
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,1]
=> [3,1,1]
=> 0
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [3,1]
=> 0
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [3]
=> 2
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [3]
=> 2
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [3]
=> 2
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [2]
=> 1
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [2]
=> 1
[(1,9),(2,5),(3,4),(6,7),(8,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [2]
=> 1
[(1,10),(2,5),(3,4),(6,7),(8,9)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [2]
=> 1
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [2]
=> 1
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [2]
=> 1
Description
The number of invariant oriented cycles when acting with a permutation of given cycle type.
Matching statistic: St000681
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00150: Perfect matchings —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000681: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000681: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[(1,2)]
=> [1,0]
=> []
=> ?
=> ? = 1
[(1,2),(3,4)]
=> [1,0,1,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,2,2}
[(1,3),(2,4)]
=> [1,1,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,2,2}
[(1,4),(2,3)]
=> [1,1,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,2,2}
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2]
=> [2]
=> 1
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2]
=> [2]
=> 1
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,8),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,8),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,8),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,7),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,8),(3,5),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,8),(4,6),(5,7)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,2),(3,7),(4,6),(5,8)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,2),(3,6),(4,7),(5,8)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,2),(3,5),(4,7),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,4),(2,3),(5,7),(6,8)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [2]
=> 1
[(1,3),(2,4),(5,7),(6,8)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [2]
=> 1
[(1,2),(3,4),(5,7),(6,8)]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,2),(3,4),(5,8),(6,7)]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,3),(2,4),(5,8),(6,7)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [2]
=> 1
[(1,4),(2,3),(5,8),(6,7)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [2]
=> 1
[(1,2),(3,5),(4,8),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,2),(3,6),(4,8),(5,7)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,2),(3,7),(4,8),(5,6)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,2),(3,8),(4,7),(5,6)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1]
=> [3,2,1]
=> 1
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2]
=> [3,2]
=> 0
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2]
=> [3,2]
=> 0
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [3,1]
=> 3
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [3,1]
=> 3
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,9),(2,3),(4,5),(6,7),(8,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,10),(2,3),(4,5),(6,7),(8,9)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,10),(2,4),(3,5),(6,7),(8,9)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [2]
=> 1
[(1,9),(2,4),(3,5),(6,7),(8,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [2]
=> 1
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [2]
=> 1
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [2]
=> 1
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [3]
=> 2
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [3]
=> 2
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [3]
=> 2
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [3,1]
=> 3
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,1]
=> [3,1,1]
=> 0
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,1]
=> [3,1,1]
=> 0
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [3,1]
=> 3
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [3]
=> 2
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [3]
=> 2
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [3]
=> 2
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [2]
=> 1
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [2]
=> 1
[(1,9),(2,5),(3,4),(6,7),(8,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [2]
=> 1
[(1,10),(2,5),(3,4),(6,7),(8,9)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [2]
=> 1
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [2]
=> 1
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [2]
=> 1
Description
The Grundy value of Chomp on Ferrers diagrams.
Players take turns and choose a cell of the diagram, cutting off all cells below and to the right of this cell in English notation. The player who is left with the single cell partition looses. The traditional version is played on chocolate bars, see [1].
This statistic is the Grundy value of the partition, that is, the smallest non-negative integer which does not occur as value of a partition obtained by a single move.
Matching statistic: St000993
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00150: Perfect matchings —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000993: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000993: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
[(1,2)]
=> [1,0]
=> []
=> ?
=> ? = 1
[(1,2),(3,4)]
=> [1,0,1,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,2,2}
[(1,3),(2,4)]
=> [1,1,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,2,2}
[(1,4),(2,3)]
=> [1,1,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,2,2}
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2]
=> [2]
=> 1
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2]
=> [2]
=> 1
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,8),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,8),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,8),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,7),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,8),(3,5),(4,7)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,8),(4,6),(5,7)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[(1,2),(3,7),(4,6),(5,8)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[(1,2),(3,6),(4,7),(5,8)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[(1,2),(3,5),(4,7),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[(1,4),(2,3),(5,7),(6,8)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [2]
=> 1
[(1,3),(2,4),(5,7),(6,8)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [2]
=> 1
[(1,2),(3,4),(5,7),(6,8)]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[(1,2),(3,4),(5,8),(6,7)]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[(1,3),(2,4),(5,8),(6,7)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [2]
=> 1
[(1,4),(2,3),(5,8),(6,7)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [2]
=> 1
[(1,2),(3,5),(4,8),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[(1,2),(3,6),(4,8),(5,7)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[(1,2),(3,7),(4,8),(5,6)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[(1,2),(3,8),(4,7),(5,6)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1]
=> [3,2,1]
=> 1
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2]
=> [3,2]
=> 1
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2]
=> [3,2]
=> 1
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [3,1]
=> 1
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [3,1]
=> 1
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[(1,9),(2,3),(4,5),(6,7),(8,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[(1,10),(2,3),(4,5),(6,7),(8,9)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[(1,10),(2,4),(3,5),(6,7),(8,9)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [2]
=> 1
[(1,9),(2,4),(3,5),(6,7),(8,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [2]
=> 1
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [2]
=> 1
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [2]
=> 1
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [3]
=> 1
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [3]
=> 1
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [3]
=> 1
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [3,1]
=> 1
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,1]
=> [3,1,1]
=> 1
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,1]
=> [3,1,1]
=> 1
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [3,1]
=> 1
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [3]
=> 1
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [3]
=> 1
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [3]
=> 1
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [2]
=> 1
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [2]
=> 1
[(1,9),(2,5),(3,4),(6,7),(8,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [2]
=> 1
[(1,10),(2,5),(3,4),(6,7),(8,9)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [2]
=> 1
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [2]
=> 1
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [2]
=> 1
Description
The multiplicity of the largest part of an integer partition.
Matching statistic: St001604
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00150: Perfect matchings —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001604: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 20% ●values known / values provided: 20%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001604: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 20% ●values known / values provided: 20%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
[(1,2)]
=> [1,0]
=> []
=> ?
=> ? = 1
[(1,2),(3,4)]
=> [1,0,1,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,2,2}
[(1,3),(2,4)]
=> [1,1,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,2,2}
[(1,4),(2,3)]
=> [1,1,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,2,2}
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2]
=> [2]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2]
=> [2]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,8),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,4),(5,7),(6,8)]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,2),(3,4),(5,8),(6,7)]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1]
=> [3,2,1]
=> 1
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2]
=> [3,2]
=> 1
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2]
=> [3,2]
=> 1
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [3,1]
=> 0
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [3,1]
=> 0
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,9),(2,3),(4,5),(6,7),(8,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,10),(2,3),(4,5),(6,7),(8,9)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [3]
=> 1
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [3]
=> 1
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [3]
=> 1
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [3,1]
=> 0
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,1]
=> [3,1,1]
=> 0
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,1]
=> [3,1,1]
=> 0
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [3,1]
=> 0
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [3]
=> 1
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [3]
=> 1
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [3]
=> 1
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> 0
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> 0
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,3),(2,9),(4,5),(6,7),(8,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,2),(3,9),(4,5),(6,7),(8,10)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> 0
[(1,2),(3,10),(4,5),(6,7),(8,9)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> 0
[(1,3),(2,10),(4,5),(6,7),(8,9)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,2),(3,10),(4,6),(5,7),(8,9)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 0
[(1,2),(3,9),(4,6),(5,7),(8,10)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 0
[(1,2),(3,8),(4,6),(5,7),(9,10)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 0
[(1,2),(3,7),(4,6),(5,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 0
[(1,2),(3,6),(4,7),(5,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 0
[(1,2),(3,5),(4,7),(6,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> 0
[(1,3),(2,5),(4,7),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,5),(2,3),(4,7),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,4),(2,3),(5,7),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2]
=> [2,2]
=> 1
[(1,3),(2,4),(5,7),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2]
=> [2,2]
=> 1
[(1,2),(3,4),(5,7),(6,8),(9,10)]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2,1]
=> [2,2,1]
=> 1
[(1,2),(3,4),(5,8),(6,7),(9,10)]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2,1]
=> [2,2,1]
=> 1
[(1,3),(2,4),(5,8),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2]
=> [2,2]
=> 1
[(1,4),(2,3),(5,8),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2]
=> [2,2]
=> 1
[(1,5),(2,3),(4,8),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,3),(2,5),(4,8),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [2,1]
=> 0
[(1,2),(3,5),(4,8),(6,7),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> 0
[(1,2),(3,6),(4,8),(5,7),(9,10)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 0
[(1,2),(3,7),(4,8),(5,6),(9,10)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 0
[(1,2),(3,8),(4,7),(5,6),(9,10)]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 0
Description
The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on polygons.
Equivalently, this is the multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the cycle index of the dihedral group.
This statistic is only defined for partitions of size at least 3, to avoid ambiguity.
Matching statistic: St000512
Mp00150: Perfect matchings —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000512: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000512: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
[(1,2)]
=> [1,0]
=> [[1],[]]
=> []
=> ? = 1
[(1,2),(3,4)]
=> [1,0,1,0]
=> [[1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,2,2}
[(1,3),(2,4)]
=> [1,1,0,0]
=> [[2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,2,2}
[(1,4),(2,3)]
=> [1,1,0,0]
=> [[2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,2,2}
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,8),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,8),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,8),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,7),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> 1
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> 1
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 0
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 0
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 1
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 1
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 0
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 0
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 1
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 1
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,5),(2,8),(3,4),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,6),(2,8),(3,5),(4,7),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,5),(2,8),(3,6),(4,7),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,3),(2,8),(4,6),(5,7),(9,10)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,1]]
=> [2,1]
=> 1
[(1,3),(2,7),(4,6),(5,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,1]]
=> [2,1]
=> 1
[(1,5),(2,7),(3,6),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,6),(2,7),(3,5),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,7),(2,6),(3,5),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,8),(2,6),(3,5),(4,7),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,8),(2,5),(3,6),(4,7),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,7),(2,5),(3,6),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,6),(2,5),(3,7),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,5),(2,6),(3,7),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,3),(2,6),(4,7),(5,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,1]]
=> [2,1]
=> 1
[(1,2),(3,5),(4,7),(6,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1],[2]]
=> [2]
=> 0
Description
The number of invariant subsets of size 3 when acting with a permutation of given cycle type.
Matching statistic: St000566
Mp00150: Perfect matchings —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000566: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000566: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[(1,2)]
=> [1,0]
=> [[1],[]]
=> []
=> ? = 1
[(1,2),(3,4)]
=> [1,0,1,0]
=> [[1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,2,2}
[(1,3),(2,4)]
=> [1,1,0,0]
=> [[2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,2,2}
[(1,4),(2,3)]
=> [1,1,0,0]
=> [[2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,2,2}
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,8),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,8),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,8),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,7),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> 0
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> 0
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 2
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 2
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 3
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 3
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 2
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 2
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 3
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 3
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,5),(2,8),(3,4),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,6),(2,8),(3,5),(4,7),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,5),(2,8),(3,6),(4,7),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,3),(2,8),(4,6),(5,7),(9,10)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,1]]
=> [2,1]
=> 1
[(1,3),(2,7),(4,6),(5,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,1]]
=> [2,1]
=> 1
[(1,5),(2,7),(3,6),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,6),(2,7),(3,5),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,7),(2,6),(3,5),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,8),(2,6),(3,5),(4,7),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,8),(2,5),(3,6),(4,7),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,7),(2,5),(3,6),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,6),(2,5),(3,7),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,5),(2,6),(3,7),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,3),(2,6),(4,7),(5,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,1]]
=> [2,1]
=> 1
[(1,2),(3,5),(4,7),(6,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1],[2]]
=> [2]
=> 1
Description
The number of ways to select a row of a Ferrers shape and two cells in this row. Equivalently, if $\lambda = (\lambda_0\geq\lambda_1 \geq \dots\geq\lambda_m)$ is an integer partition, then the statistic is
$$\frac{1}{2} \sum_{i=0}^m \lambda_i(\lambda_i -1).$$
Matching statistic: St000620
Mp00150: Perfect matchings —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000620: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000620: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
[(1,2)]
=> [1,0]
=> [[1],[]]
=> []
=> ? = 1
[(1,2),(3,4)]
=> [1,0,1,0]
=> [[1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,2,2}
[(1,3),(2,4)]
=> [1,1,0,0]
=> [[2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,2,2}
[(1,4),(2,3)]
=> [1,1,0,0]
=> [[2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,2,2}
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,8),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,8),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,8),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,7),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> 1
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> 1
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 1
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 1
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 1
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 1
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 1
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 1
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 1
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 1
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,5),(2,8),(3,4),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,6),(2,8),(3,5),(4,7),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,5),(2,8),(3,6),(4,7),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,3),(2,8),(4,6),(5,7),(9,10)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,1]]
=> [2,1]
=> 1
[(1,3),(2,7),(4,6),(5,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,1]]
=> [2,1]
=> 1
[(1,5),(2,7),(3,6),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,6),(2,7),(3,5),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,7),(2,6),(3,5),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,8),(2,6),(3,5),(4,7),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,8),(2,5),(3,6),(4,7),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,7),(2,5),(3,6),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,6),(2,5),(3,7),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,5),(2,6),(3,7),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 0
[(1,3),(2,6),(4,7),(5,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,1]]
=> [2,1]
=> 1
[(1,2),(3,5),(4,7),(6,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1],[2]]
=> [2]
=> 0
Description
The number of standard tableaux of shape equal to the given partition such that the minimal cyclic descent is odd.
To be precise, this is given for a partition $\lambda \vdash n$ by the number of standard tableaux $T$ of shape $\lambda$ such that $\min\big( \operatorname{Des}(T) \cup \{n\} \big)$ is odd.
The case of an even minimum is [[St000621]].
Matching statistic: St000621
Mp00150: Perfect matchings —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000621: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000621: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
[(1,2)]
=> [1,0]
=> [[1],[]]
=> []
=> ? = 1
[(1,2),(3,4)]
=> [1,0,1,0]
=> [[1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,2,2}
[(1,3),(2,4)]
=> [1,1,0,0]
=> [[2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,2,2}
[(1,4),(2,3)]
=> [1,1,0,0]
=> [[2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,2,2}
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,8),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,8),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,8),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,7),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> 0
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> 0
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 1
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 1
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 0
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 0
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 1
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 1
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 0
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 0
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 0
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,5),(2,8),(3,4),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,6),(2,8),(3,5),(4,7),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,5),(2,8),(3,6),(4,7),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,3),(2,8),(4,6),(5,7),(9,10)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,1]]
=> [2,1]
=> 1
[(1,3),(2,7),(4,6),(5,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,1]]
=> [2,1]
=> 1
[(1,5),(2,7),(3,6),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,6),(2,7),(3,5),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,7),(2,6),(3,5),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,8),(2,6),(3,5),(4,7),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,8),(2,5),(3,6),(4,7),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,7),(2,5),(3,6),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,6),(2,5),(3,7),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,5),(2,6),(3,7),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
[(1,3),(2,6),(4,7),(5,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,1]]
=> [2,1]
=> 1
[(1,2),(3,5),(4,7),(6,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1],[2]]
=> [2]
=> 1
Description
The number of standard tableaux of shape equal to the given partition such that the minimal cyclic descent is even.
To be precise, this is given for a partition $\lambda \vdash n$ by the number of standard tableaux $T$ of shape $\lambda$ such that $\min\big( \operatorname{Des}(T) \cup \{n\} \big)$ is even.
This notion was used in [1, Proposition 2.3], see also [2, Theorem 1.1].
The case of an odd minimum is [[St000620]].
Matching statistic: St000668
Mp00150: Perfect matchings —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000668: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000668: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
[(1,2)]
=> [1,0]
=> [[1],[]]
=> []
=> ? = 1
[(1,2),(3,4)]
=> [1,0,1,0]
=> [[1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,2,2}
[(1,3),(2,4)]
=> [1,1,0,0]
=> [[2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,2,2}
[(1,4),(2,3)]
=> [1,1,0,0]
=> [[2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,2,2}
[(1,2),(3,4),(5,6)]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,3),(2,4),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,5),(2,3),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,6),(2,4),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,5),(2,4),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,4),(2,5),(3,6)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,2),(3,5),(4,6)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,2),(3,6),(4,5)]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,3),(2,6),(4,5)]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,4),(2,6),(3,5)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,5),(2,6),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3}
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
=> 2
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
=> 2
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
=> 2
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
=> 2
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,7),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,5),(2,8),(3,4),(6,7)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,6),(2,8),(3,4),(5,7)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,8),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,7),(3,4),(5,6)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> 1
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> 1
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 2
[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 2
[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 3
[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 3
[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 2
[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 2
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[(1,5),(2,4),(3,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[(1,4),(2,5),(3,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[(1,3),(2,5),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 2
[(1,2),(3,5),(4,6),(7,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[(1,2),(3,6),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 2
[(1,4),(2,6),(3,5),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[(1,5),(2,6),(3,4),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[(1,7),(2,5),(3,4),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 2
[(1,8),(2,5),(3,4),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 2
[(1,5),(2,7),(3,4),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 2
[(1,4),(2,7),(3,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 2
[(1,3),(2,7),(4,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 3
[(1,2),(3,7),(4,5),(6,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1],[2]]
=> [2]
=> 2
[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1],[2]]
=> [2]
=> 2
[(1,3),(2,8),(4,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 3
[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 2
[(1,5),(2,8),(3,4),(6,7),(9,10)]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 2
[(1,8),(2,7),(3,5),(4,6),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 2
[(1,7),(2,8),(3,5),(4,6),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 2
[(1,6),(2,8),(3,5),(4,7),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 2
[(1,5),(2,8),(3,6),(4,7),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 2
[(1,3),(2,8),(4,6),(5,7),(9,10)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,1]]
=> [2,1]
=> 2
[(1,3),(2,7),(4,6),(5,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,1]]
=> [2,1]
=> 2
[(1,5),(2,7),(3,6),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 2
[(1,6),(2,7),(3,5),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 2
[(1,7),(2,6),(3,5),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 2
[(1,8),(2,6),(3,5),(4,7),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 2
[(1,8),(2,5),(3,6),(4,7),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 2
[(1,7),(2,5),(3,6),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 2
[(1,6),(2,5),(3,7),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 2
[(1,5),(2,6),(3,7),(4,8),(9,10)]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 2
[(1,3),(2,6),(4,7),(5,8),(9,10)]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,1]]
=> [2,1]
=> 2
[(1,2),(3,5),(4,7),(6,8),(9,10)]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1],[2]]
=> [2]
=> 2
Description
The least common multiple of the parts of the partition.
The following 23 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000698The number of 2-rim hooks removed from an integer partition to obtain its associated 2-core. St000704The number of semistandard tableaux on a given integer partition with minimal maximal entry. St000929The constant term of the character polynomial of an integer partition. St000934The 2-degree of an integer partition. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St000938The number of zeros of the symmetric group character corresponding to the partition. St000939The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive. St000940The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is zero. St000941The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is even. St001101The coefficient times the product of the factorials of the parts of the monomial symmetric function indexed by the partition in the formal group law for increasing trees. St001123The multiplicity of the dual of the standard representation in the Kronecker square corresponding to a partition. St001124The multiplicity of the standard representation in the Kronecker square corresponding to a partition. St001128The exponens consonantiae of a partition. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St001651The Frankl number of a lattice. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St001879The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice. St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001629The coefficient of the integer composition in the quasisymmetric expansion of the relabelling action of the symmetric group on cycles. St000352The Elizalde-Pak rank of a permutation. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!