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Your data matches 31 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St001048
St001048: Perfect matchings ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The number of leaves in the subtree containing 1 in the decreasing labelled binary unordered tree associated with the perfect matching.
The bijection between perfect matchings of $\{1,\dots,2n\}$ and trees with $n+1$ leaves is described in Example 5.2.6 of [1].
This statistic is the difference between [[St001045]] and $n+1$.
Matching statistic: St001232
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Mp00150: Perfect matchings —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00142: Dyck paths —promotion⟶ Dyck paths
Mp00099: Dyck paths —bounce path⟶ Dyck paths
St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 56% ●values known / values provided: 56%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00142: Dyck paths —promotion⟶ Dyck paths
Mp00099: Dyck paths —bounce path⟶ Dyck paths
St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 56% ●values known / values provided: 56%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2.
Matching statistic: St001880
(load all 15 compositions to match this statistic)
(load all 15 compositions to match this statistic)
Mp00150: Perfect matchings —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00118: Dyck paths —swap returns and last descent⟶ Dyck paths
Mp00242: Dyck paths —Hessenberg poset⟶ Posets
St001880: Posets ⟶ ℤResult quality: 43% ●values known / values provided: 43%●distinct values known / distinct values provided: 80%
Mp00118: Dyck paths —swap returns and last descent⟶ Dyck paths
Mp00242: Dyck paths —Hessenberg poset⟶ Posets
St001880: Posets ⟶ ℤResult quality: 43% ●values known / values provided: 43%●distinct values known / distinct values provided: 80%
Values
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Description
The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice.
Matching statistic: St000815
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St000815: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 80%
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000815: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 80%
Values
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[(1,3),(2,4),(5,6),(7,8)]
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[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
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=> [[3,3],[2]]
=> [2]
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=> [[4,4],[3]]
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=> [2]
=> 2
Description
The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape.
The weight of a semistandard Young tableaux is the sequence $(m_1, m_2,\dots)$, where $m_i$ is the number of occurrences of the number $i$ in the tableau. This statistic counts those tableaux whose weight is a weakly decreasing sequence.
Alternatively, this is the sum of the entries in the column specified by the partition of the change of basis matrix from Schur functions to monomial symmetric functions.
Matching statistic: St000939
Mp00150: Perfect matchings —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000939: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000939: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Values
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=> [1]
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=> [[2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 2
[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 2
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
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[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
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=> [[3,3],[2]]
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[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
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=> [1]
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=> [1]
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[(1,6),(2,5),(3,4),(7,8)]
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Description
The multiplicity of the largest part of an integer partition.
Matching statistic: St001568
Mp00150: Perfect matchings —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St001568: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 40%
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St001568: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 40%
Values
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=> [[2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 2
[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
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=> [[3,3],[2]]
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[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
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=> [[3,3],[2]]
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[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
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[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
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[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
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Description
The smallest positive integer that does not appear twice in the partition.
Matching statistic: St000777
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00150: Perfect matchings —to Dyck path⟶ Dyck paths
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St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00024: Dyck paths —to 321-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St000259
Mp00150: Perfect matchings —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00024: Dyck paths —to 321-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00024: Dyck paths —to 321-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St001060
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Values
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Description
The distinguishing index of a graph.
This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism.
If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.
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St001879The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St000422The energy of a graph, if it is integral. St001115The number of even descents of a permutation. St001394The genus of a permutation. St000834The number of right outer peaks of a permutation. St000884The number of isolated descents of a permutation. St001086The number of occurrences of the consecutive pattern 132 in a permutation. St000035The number of left outer peaks of a permutation. St000374The number of exclusive right-to-left minima of a permutation. St000647The number of big descents of a permutation. St000703The number of deficiencies of a permutation. St000862The number of parts of the shifted shape of a permutation. St000451The length of the longest pattern of the form k 1 2. St000352The Elizalde-Pak rank of a permutation. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St000066The column of the unique '1' in the first row of the alternating sign matrix. St000996The number of exclusive left-to-right maxima of a permutation.
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