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Matching statistic: St001028
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St001028: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
Number of simple modules with injective dimension equal to the dominant dimension in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path.
Matching statistic: St000744
Mp00199: Dyck paths —prime Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00023: Dyck paths —to non-crossing permutation⟶ Permutations
Mp00059: Permutations —Robinson-Schensted insertion tableau⟶ Standard tableaux
St000744: Standard tableaux ⟶ ℤResult quality: 78% ●values known / values provided: 78%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00023: Dyck paths —to non-crossing permutation⟶ Permutations
Mp00059: Permutations —Robinson-Schensted insertion tableau⟶ Standard tableaux
St000744: Standard tableaux ⟶ ℤResult quality: 78% ●values known / values provided: 78%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The length of the path to the largest entry in a standard Young tableau.
Matching statistic: St001644
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Values
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Description
The dimension of a graph.
The dimension of a graph is the least integer $n$ such that there exists a representation of the graph in the Euclidean space of dimension $n$ with all vertices distinct and all edges having unit length. Edges are allowed to intersect, however.
Matching statistic: St000068
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00031: Dyck paths —to 312-avoiding permutation⟶ Permutations
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St000068: Posets ⟶ ℤResult quality: 68% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00175: Permutations —inverse Foata bijection⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
St000068: Posets ⟶ ℤResult quality: 68% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The number of minimal elements in a poset.
Matching statistic: St000097
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(load all 2 compositions to match this statistic)
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Description
The order of the largest clique of the graph.
A clique in a graph $G$ is a subset $U \subseteq V(G)$ such that any pair of vertices in $U$ are adjacent. I.e. the subgraph induced by $U$ is a complete graph.
Matching statistic: St000259
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Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St000098
Mp00201: Dyck paths —Ringel⟶ Permutations
Mp00087: Permutations —inverse first fundamental transformation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000098: Graphs ⟶ ℤResult quality: 56% ●values known / values provided: 56%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00087: Permutations —inverse first fundamental transformation⟶ Permutations
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Values
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Description
The chromatic number of a graph.
The minimal number of colors needed to color the vertices of the graph such that no two vertices which share an edge have the same color.
Matching statistic: St000093
Mp00201: Dyck paths —Ringel⟶ Permutations
Mp00087: Permutations —inverse first fundamental transformation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000093: Graphs ⟶ ℤResult quality: 56% ●values known / values provided: 56%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00087: Permutations —inverse first fundamental transformation⟶ Permutations
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Values
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Description
The cardinality of a maximal independent set of vertices of a graph.
An independent set of a graph is a set of pairwise non-adjacent vertices. A maximum independent set is an independent set of maximum cardinality. This statistic is also called the independence number or stability number $\alpha(G)$ of $G$.
Matching statistic: St000967
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Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St000967: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 52% ●values known / values provided: 52%●distinct values known / distinct values provided: 71%
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St000967: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 52% ●values known / values provided: 52%●distinct values known / distinct values provided: 71%
Values
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=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6}
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [[3,3,3],[1]]
=> [1]
=> [1,0]
=> 3
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [[4,4],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6}
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [[3,3,3],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,7}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
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[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1,1,1],[]]
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[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1,1,1],[]]
=> []
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[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1,1],[2]]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,7}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,1,1],[1]]
=> [1]
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=> [[2,2,2,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,1,1],[]]
=> []
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[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
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[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2,1],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2,1],[2,1]]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 5
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[4,2,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2,1],[1,1]]
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=> [1,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3,1],[2,2]]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> 5
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[4,3,1],[2]]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4,1],[3]]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 5
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[5,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,7}
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4,1],[2]]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3,1],[2,1]]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 5
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[4,3,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,7}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,7}
[1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,7}
[1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,7}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [[4,3,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,7}
[1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [[4,4,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,7}
[1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [[3,3,3,1],[]]
=> []
=> []
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[1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[6],[]]
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[1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[5,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,7}
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,7}
Description
The value p(1) for the Coxeterpolynomial p of the corresponding LNakayama algebra.
Matching statistic: St000998
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St000998: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 52% ●values known / values provided: 52%●distinct values known / distinct values provided: 71%
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St000998: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 52% ●values known / values provided: 52%●distinct values known / distinct values provided: 71%
Values
[1,0]
=> [[1],[]]
=> []
=> []
=> ? = 2
[1,0,1,0]
=> [[1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3}
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=> [[2],[]]
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=> ? ∊ {2,3}
[1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,4}
[1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1],[]]
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=> ? ∊ {2,3,3,4}
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[1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,4}
[1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,4,4,4,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,4,4,4,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,4,4,4,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,4,4,4,5}
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,4,4,4,5}
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,4,4,4,5}
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,4,4,4,5}
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,4,4,4,5}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 5
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2,1]]
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[4,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 5
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[4,3],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 5
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[5],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,1]]
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[4,3],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[3,3,3],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[4,4],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6}
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6}
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [[4,3],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6}
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [[3,3,3],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [[4,4],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6}
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [[3,3,3],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1,1,1],[]]
=> []
=> []
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[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1,1,1],[]]
=> []
=> []
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Description
Number of indecomposable projective modules with injective dimension smaller than or equal to the dominant dimension in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path.
The following 258 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001023Number of simple modules with projective dimension at most 3 in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001190Number of simple modules with projective dimension at most 4 in the corresponding Nakayama algebra. St001240The number of indecomposable modules e_i J^2 that have injective dimension at most one in the corresponding Nakayama algebra St001650The order of Ringel's homological bijection associated to the linear Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St000306The bounce count of a Dyck path. St000381The largest part of an integer composition. St000260The radius of a connected graph. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000648The number of 2-excedences of a permutation. St000996The number of exclusive left-to-right maxima of a permutation. St001645The pebbling number of a connected graph. St001330The hat guessing number of a graph. St000480The number of lower covers of a partition in dominance order. St000481The number of upper covers of a partition in dominance order. St001907The number of Bastidas - Hohlweg - Saliola excedances of a signed permutation. St000374The number of exclusive right-to-left minima of a permutation. St000144The pyramid weight of the Dyck path. St000013The height of a Dyck path. St000662The staircase size of the code of a permutation. St000366The number of double descents of a permutation. St000371The number of mid points of decreasing subsequences of length 3 in a permutation. St000651The maximal size of a rise in a permutation. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St000451The length of the longest pattern of the form k 1 2. St001004The number of indices that are either left-to-right maxima or right-to-left minima. St000245The number of ascents of a permutation. St000672The number of minimal elements in Bruhat order not less than the permutation. St000155The number of exceedances (also excedences) of a permutation. St001427The number of descents of a signed permutation. St000527The width of the poset. St000698The number of 2-rim hooks removed from an integer partition to obtain its associated 2-core. St000745The index of the last row whose first entry is the row number in a standard Young tableau. St001029The size of the core of a graph. St001580The acyclic chromatic number of a graph. St000272The treewidth of a graph. St000528The height of a poset. St000536The pathwidth of a graph. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St000172The Grundy number of a graph. St001965The number of decreasable positions in the corner sum matrix of an alternating sign matrix. St000652The maximal difference between successive positions of a permutation. St000150The floored half-sum of the multiplicities of a partition. St001717The largest size of an interval in a poset. St000141The maximum drop size of a permutation. St000028The number of stack-sorts needed to sort a permutation. St000982The length of the longest constant subword. St000877The depth of the binary word interpreted as a path. St000632The jump number of the poset. St001343The dimension of the reduced incidence algebra of a poset. St000846The maximal number of elements covering an element of a poset. St000702The number of weak deficiencies of a permutation. St000007The number of saliances of the permutation. St001683The number of distinct positions of the pattern letter 3 in occurrences of 132 in a permutation. St001431Half of the Loewy length minus one of a modified stable Auslander algebra of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001553The number of indecomposable summands of the square of the Jacobson radical as a bimodule in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001761The maximal multiplicity of a letter in a reduced word of a permutation. St000058The order of a permutation. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St000437The number of occurrences of the pattern 312 or of the pattern 321 in a permutation. St000711The number of big exceedences of a permutation. St001682The number of distinct positions of the pattern letter 1 in occurrences of 123 in a permutation. St001685The number of distinct positions of the pattern letter 1 in occurrences of 132 in a permutation. St000337The lec statistic, the sum of the inversion numbers of the hook factors of a permutation. St000442The maximal area to the right of an up step of a Dyck path. St001035The convexity degree of the parallelogram polyomino associated with the Dyck path. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St000052The number of valleys of a Dyck path not on the x-axis. St000703The number of deficiencies of a permutation. St000291The number of descents of a binary word. St000924The number of topologically connected components of a perfect matching. St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St001039The maximal height of a column in the parallelogram polyomino associated with a Dyck path. St000359The number of occurrences of the pattern 23-1. St000731The number of double exceedences of a permutation. St000619The number of cyclic descents of a permutation. St001812The biclique partition number of a graph. St000470The number of runs in a permutation. St000308The height of the tree associated to a permutation. St000720The size of the largest partition in the oscillating tableau corresponding to the perfect matching. St001046The maximal number of arcs nesting a given arc of a perfect matching. St000373The number of weak exceedences of a permutation that are also mid-points of a decreasing subsequence of length $3$. St001235The global dimension of the corresponding Comp-Nakayama algebra. St000356The number of occurrences of the pattern 13-2. St001083The number of boxed occurrences of 132 in a permutation. St000392The length of the longest run of ones in a binary word. St000808The number of up steps of the associated bargraph. St001047The maximal number of arcs crossing a given arc of a perfect matching. St000888The maximal sum of entries on a diagonal of an alternating sign matrix. St000892The maximal number of nonzero entries on a diagonal of an alternating sign matrix. St000542The number of left-to-right-minima of a permutation. St000354The number of recoils of a permutation. St000355The number of occurrences of the pattern 21-3. St000541The number of indices greater than or equal to 2 of a permutation such that all smaller indices appear to its right. St001489The maximum of the number of descents and the number of inverse descents. St001589The nesting number of a perfect matching. St000317The cycle descent number of a permutation. St000062The length of the longest increasing subsequence of the permutation. St000166The depth minus 1 of an ordered tree. St001183The maximum of $projdim(S)+injdim(S)$ over all simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001390The number of bumps occurring when Schensted-inserting the letter 1 of a permutation. St000015The number of peaks of a Dyck path. St000080The rank of the poset. St000094The depth of an ordered tree. St000316The number of non-left-to-right-maxima of a permutation. St000991The number of right-to-left minima of a permutation. St001205The number of non-simple indecomposable projective-injective modules of the algebra $eAe$ in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001590The crossing number of a perfect matching. St000358The number of occurrences of the pattern 31-2. St000732The number of double deficiencies of a permutation. St001169Number of simple modules with projective dimension at least two in the corresponding Nakayama algebra. St001194The injective dimension of $A/AfA$ in the corresponding Nakayama algebra $A$ when $Af$ is the minimal faithful projective-injective left $A$-module St001229The vector space dimension of the first extension group between the Jacobson radical J and J^2. St001727The number of invisible inversions of a permutation. St000213The number of weak exceedances (also weak excedences) of a permutation. St000236The number of cyclical small weak excedances. St000299The number of nonisomorphic vertex-induced subtrees. St000314The number of left-to-right-maxima of a permutation. St000325The width of the tree associated to a permutation. St000443The number of long tunnels of a Dyck path. St000485The length of the longest cycle of a permutation. St000673The number of non-fixed points of a permutation. St000822The Hadwiger number of the graph. St000990The first ascent of a permutation. St001005The number of indices for a permutation that are either left-to-right maxima or right-to-left minima but not both. St001024Maximum of dominant dimensions of the simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001180Number of indecomposable injective modules with projective dimension at most 1. St001184Number of indecomposable injective modules with grade at least 1 in the corresponding Nakayama algebra. St001187The number of simple modules with grade at least one in the corresponding Nakayama algebra. St001201The grade of the simple module $S_0$ in the special CNakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001202Call a CNakayama algebra (a Nakayama algebra with a cyclic quiver) with Kupisch series $L=[c_0,c_1,...,c_{n−1}]$ such that $n=c_0 < c_i$ for all $i > 0$ a special CNakayama algebra. St001210Gives the maximal vector space dimension of the first Ext-group between an indecomposable module X and the regular module A, when A is the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001224Let X be the direct sum of all simple modules of the corresponding Nakayama algebra. St001258Gives the maximum of injective plus projective dimension of an indecomposable module over the corresponding Nakayama algebra. St001290The first natural number n such that the tensor product of n copies of D(A) is zero for the corresponding Nakayama algebra A. St001418Half of the global dimension of the stable Auslander algebra of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001464The number of bases of the positroid corresponding to the permutation, with all fixed points counterclockwise. St001498The normalised height of a Nakayama algebra with magnitude 1. St001506Half the projective dimension of the unique simple module with even projective dimension in a magnitude 1 Nakayama algebra. St000021The number of descents of a permutation. St000035The number of left outer peaks of a permutation. St000153The number of adjacent cycles of a permutation. St000157The number of descents of a standard tableau. St000164The number of short pairs. St000181The number of connected components of the Hasse diagram for the poset. St000193The row of the unique '1' in the first column of the alternating sign matrix. St000216The absolute length of a permutation. St000239The number of small weak excedances. St000328The maximum number of child nodes in a tree. St000390The number of runs of ones in a binary word. St000653The last descent of a permutation. St000742The number of big ascents of a permutation after prepending zero. St000809The reduced reflection length of the permutation. St000829The Ulam distance of a permutation to the identity permutation. St000864The number of circled entries of the shifted recording tableau of a permutation. St001068Number of torsionless simple modules in the corresponding Nakayama algebra. St001077The prefix exchange distance of a permutation. St001142The projective dimension of the socle of the regular module as a bimodule in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001182Number of indecomposable injective modules with codominant dimension at least two in the corresponding Nakayama algebra. St001203We associate to a CNakayama algebra (a Nakayama algebra with a cyclic quiver) with Kupisch series $L=[c_0,c_1,...,c_{n-1}]$ such that $n=c_0 < c_i$ for all $i > 0$ a Dyck path as follows:
St001215Let X be the direct sum of all simple modules of the corresponding Nakayama algebra. St001225The vector space dimension of the first extension group between J and itself when J is the Jacobson radical of the corresponding Nakayama algebra. St001233The number of indecomposable 2-dimensional modules with projective dimension one. St001239The largest vector space dimension of the double dual of a simple module in the corresponding Nakayama algebra. St001278The number of indecomposable modules that are fixed by $\tau \Omega^1$ composed with its inverse in the corresponding Nakayama algebra. St001497The position of the largest weak excedence of a permutation. St001499The number of indecomposable projective-injective modules of a magnitude 1 Nakayama algebra. St001671Haglund's hag of a permutation. St001726The number of visible inversions of a permutation. St000039The number of crossings of a permutation. St000053The number of valleys of the Dyck path. St000083The number of left oriented leafs of a binary tree except the first one. St000217The number of occurrences of the pattern 312 in a permutation. St000292The number of ascents of a binary word. St000329The number of evenly positioned ascents of the Dyck path, with the initial position equal to 1. St000331The number of upper interactions of a Dyck path. St000436The number of occurrences of the pattern 231 or of the pattern 321 in a permutation. St000710The number of big deficiencies of a permutation. St000834The number of right outer peaks of a permutation. St000871The number of very big ascents of a permutation. St000980The number of boxes weakly below the path and above the diagonal that lie below at least two peaks. St000989The number of final rises of a permutation. St001086The number of occurrences of the consecutive pattern 132 in a permutation. St001089Number of indecomposable projective non-injective modules minus the number of indecomposable projective non-injective modules with dominant dimension equal to the injective dimension in the corresponding Nakayama algebra. St001152The number of pairs with even minimum in a perfect matching. St001164Number of indecomposable injective modules whose socle has projective dimension at most g-1 (g the global dimension) minus the number of indecomposable projective-injective modules. St001227The vector space dimension of the first extension group between the socle of the regular module and the Jacobson radical of the corresponding Nakayama algebra. St001231The number of simple modules that are non-projective and non-injective with the property that they have projective dimension equal to one and that also the Auslander-Reiten translates of the module and the inverse Auslander-Reiten translate of the module have the same projective dimension. St001234The number of indecomposable three dimensional modules with projective dimension one. St001298The number of repeated entries in the Lehmer code of a permutation. St001505The number of elements generated by the Dyck path as a map in the full transformation monoid. St001508The degree of the standard monomial associated to a Dyck path relative to the diagonal boundary. St001509The degree of the standard monomial associated to a Dyck path relative to the trivial lower boundary. St001640The number of ascent tops in the permutation such that all smaller elements appear before. St001687The number of distinct positions of the pattern letter 2 in occurrences of 213 in a permutation. St001744The number of occurrences of the arrow pattern 1-2 with an arrow from 1 to 2 in a permutation. St000898The number of maximal entries in the last diagonal of the monotone triangle. St001668The number of points of the poset minus the width of the poset. St001948The number of augmented double ascents of a permutation. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001782The order of rowmotion on the set of order ideals of a poset. St000907The number of maximal antichains of minimal length in a poset. St001636The number of indecomposable injective modules with projective dimension at most one in the incidence algebra of the poset. St000845The maximal number of elements covered by an element in a poset. St001942The number of loops of the quiver corresponding to the reduced incidence algebra of a poset. St000643The size of the largest orbit of antichains under Panyushev complementation. St001720The minimal length of a chain of small intervals in a lattice. St001863The number of weak excedances of a signed permutation. St001889The size of the connectivity set of a signed permutation. St001769The reflection length of a signed permutation. St001861The number of Bruhat lower covers of a permutation. St001864The number of excedances of a signed permutation. St001894The depth of a signed permutation. St001596The number of two-by-two squares inside a skew partition. St001633The number of simple modules with projective dimension two in the incidence algebra of the poset. St000983The length of the longest alternating subword. St000352The Elizalde-Pak rank of a permutation. St001896The number of right descents of a signed permutations. St001060The distinguishing index of a graph. St001870The number of positive entries followed by a negative entry in a signed permutation. St001893The flag descent of a signed permutation. St001526The Loewy length of the Auslander-Reiten translate of the regular module as a bimodule of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001355Number of non-empty prefixes of a binary word that contain equally many 0's and 1's. St001462The number of factors of a standard tableaux under concatenation. St001712The number of natural descents of a standard Young tableau. St001960The number of descents of a permutation minus one if its first entry is not one. St000628The balance of a binary word. St000670The reversal length of a permutation. St000765The number of weak records in an integer composition. St000942The number of critical left to right maxima of the parking functions. St000994The number of cycle peaks and the number of cycle valleys of a permutation. St001773The number of minimal elements in Bruhat order not less than the signed permutation. St000646The number of big ascents of a permutation. St000779The tier of a permutation. St001188The number of simple modules $S$ with grade $\inf \{ i \geq 0 | Ext^i(S,A) \neq 0 \}$ at least two in the Nakayama algebra $A$ corresponding to the Dyck path. St001244The number of simple modules of projective dimension one that are not 1-regular for the Nakayama algebra associated to a Dyck path. St001296The maximal torsionfree index of an indecomposable non-projective module in the corresponding Nakayama algebra. St001414Half the length of the longest odd length palindromic prefix of a binary word. St001421Half the length of a longest factor which is its own reverse-complement and begins with a one of a binary word. St001811The Castelnuovo-Mumford regularity of a permutation. St001821The sorting index of a signed permutation. St001905The number of preferred parking spots in a parking function less than the index of the car. St001935The number of ascents in a parking function. St001946The number of descents in a parking function. St000910The number of maximal chains of minimal length in a poset. St001105The number of greedy linear extensions of a poset. St001106The number of supergreedy linear extensions of a poset. St001372The length of a longest cyclic run of ones of a binary word. St000848The balance constant multiplied with the number of linear extensions of a poset. St000849The number of 1/3-balanced pairs in a poset. St001207The Lowey length of the algebra $A/T$ when $T$ is the 1-tilting module corresponding to the permutation in the Auslander algebra of $K[x]/(x^n)$. St001583The projective dimension of the simple module corresponding to the point in the poset of the symmetric group under bruhat order. St001624The breadth of a lattice. St000891The number of distinct diagonal sums of a permutation matrix. St001820The size of the image of the pop stack sorting operator. St000386The number of factors DDU in a Dyck path. St000884The number of isolated descents of a permutation. St001435The number of missing boxes in the first row.
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