searching the database
Your data matches 81 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St000988
St000988: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1,2] => 1
[2,1] => 1
[1,2,3] => 1
[1,3,2] => 2
[2,1,3] => 1
[2,3,1] => 1
[3,1,2] => 2
[3,2,1] => 1
[1,2,3,4] => 1
[1,2,4,3] => 2
[1,3,2,4] => 2
[1,3,4,2] => 3
[1,4,2,3] => 1
[1,4,3,2] => 2
[2,1,3,4] => 1
[2,1,4,3] => 3
[2,3,1,4] => 1
[2,3,4,1] => 1
[2,4,1,3] => 3
[2,4,3,1] => 2
[3,1,2,4] => 2
[3,1,4,2] => 3
[3,2,1,4] => 1
[3,2,4,1] => 1
[3,4,1,2] => 3
[3,4,2,1] => 1
[4,1,2,3] => 2
[4,1,3,2] => 1
[4,2,1,3] => 3
[4,2,3,1] => 2
[4,3,1,2] => 2
[4,3,2,1] => 1
[1,2,3,4,5] => 1
[1,2,3,5,4] => 2
[1,2,4,3,5] => 2
[1,2,4,5,3] => 6
[1,2,5,3,4] => 2
[1,2,5,4,3] => 2
[1,3,2,4,5] => 2
[1,3,2,5,4] => 7
[1,3,4,2,5] => 3
[1,3,4,5,2] => 4
[1,3,5,2,4] => 7
[1,3,5,4,2] => 7
[1,4,2,3,5] => 1
[1,4,2,5,3] => 6
[1,4,3,2,5] => 2
[1,4,3,5,2] => 3
[1,4,5,2,3] => 6
[1,4,5,3,2] => 4
Description
The orbit size of a permutation under Foata's bijection.
Matching statistic: St000708
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00170: Permutations —to signed permutation⟶ Signed permutations
Mp00167: Signed permutations —inverse Kreweras complement⟶ Signed permutations
Mp00166: Signed permutations —even cycle type⟶ Integer partitions
St000708: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 43% ●values known / values provided: 43%●distinct values known / distinct values provided: 55%
Mp00167: Signed permutations —inverse Kreweras complement⟶ Signed permutations
Mp00166: Signed permutations —even cycle type⟶ Integer partitions
St000708: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 43% ●values known / values provided: 43%●distinct values known / distinct values provided: 55%
Values
[1,2] => [1,2] => [2,-1] => []
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => [2,1] => [1,-2] => [1]
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,2,3] => [2,3,-1] => []
=> ? ∊ {1,1,1,2}
[1,3,2] => [1,3,2] => [3,2,-1] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2}
[2,1,3] => [2,1,3] => [1,3,-2] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2}
[2,3,1] => [2,3,1] => [1,2,-3] => [1,1]
=> 1
[3,1,2] => [3,1,2] => [3,1,-2] => []
=> ? ∊ {1,1,1,2}
[3,2,1] => [3,2,1] => [2,1,-3] => [2]
=> 2
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [2,3,4,-1] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [2,4,3,-1] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [3,2,4,-1] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3}
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [4,2,3,-1] => [1,1]
=> 1
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [3,4,2,-1] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [4,3,2,-1] => [2]
=> 2
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [1,3,4,-2] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3}
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [1,4,3,-2] => [1,1]
=> 1
[2,3,1,4] => [2,3,1,4] => [1,2,4,-3] => [1,1]
=> 1
[2,3,4,1] => [2,3,4,1] => [1,2,3,-4] => [1,1,1]
=> 1
[2,4,1,3] => [2,4,1,3] => [1,4,2,-3] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3}
[2,4,3,1] => [2,4,3,1] => [1,3,2,-4] => [2,1]
=> 2
[3,1,2,4] => [3,1,2,4] => [3,1,4,-2] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3}
[3,1,4,2] => [3,1,4,2] => [4,1,3,-2] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3}
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [2,1,4,-3] => [2]
=> 2
[3,2,4,1] => [3,2,4,1] => [2,1,3,-4] => [2,1]
=> 2
[3,4,1,2] => [3,4,1,2] => [4,1,2,-3] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3}
[3,4,2,1] => [3,4,2,1] => [3,1,2,-4] => [3]
=> 3
[4,1,2,3] => [4,1,2,3] => [3,4,1,-2] => [2]
=> 2
[4,1,3,2] => [4,1,3,2] => [4,3,1,-2] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3}
[4,2,1,3] => [4,2,1,3] => [2,4,1,-3] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3}
[4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [2,3,1,-4] => [3]
=> 3
[4,3,1,2] => [4,3,1,2] => [4,2,1,-3] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3}
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [3,2,1,-4] => [2,1]
=> 2
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,-1] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [2,3,5,4,-1] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [2,4,3,5,-1] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [2,5,3,4,-1] => [1,1]
=> 1
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [2,4,5,3,-1] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => [2,5,4,3,-1] => [2]
=> 2
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [3,2,4,5,-1] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [3,2,5,4,-1] => [1,1]
=> 1
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [4,2,3,5,-1] => [1,1]
=> 1
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [5,2,3,4,-1] => [1,1,1]
=> 1
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [4,2,5,3,-1] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,4,2] => [5,2,4,3,-1] => [2,1]
=> 2
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [3,4,2,5,-1] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [3,5,2,4,-1] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [4,3,2,5,-1] => [2]
=> 2
[1,4,3,5,2] => [1,4,3,5,2] => [5,3,2,4,-1] => [2,1]
=> 2
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [4,5,2,3,-1] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,3,2] => [5,4,2,3,-1] => [3]
=> 3
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [3,4,5,2,-1] => [2]
=> 2
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [3,5,4,2,-1] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,3,2,4] => [1,5,3,2,4] => [4,3,5,2,-1] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,3,4,2] => [1,5,3,4,2] => [5,3,4,2,-1] => [3]
=> 3
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,2,3] => [4,5,3,2,-1] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [5,4,3,2,-1] => [2,1]
=> 2
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => [1,3,4,5,-2] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => [1,3,5,4,-2] => [1,1]
=> 1
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => [1,4,3,5,-2] => [1,1]
=> 1
[2,1,4,5,3] => [2,1,4,5,3] => [1,5,3,4,-2] => [1,1,1]
=> 1
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,3,4] => [1,4,5,3,-2] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => [1,5,4,3,-2] => [2,1]
=> 2
[2,3,1,4,5] => [2,3,1,4,5] => [1,2,4,5,-3] => [1,1]
=> 1
[2,3,1,5,4] => [2,3,1,5,4] => [1,2,5,4,-3] => [1,1,1]
=> 1
[2,3,4,1,5] => [2,3,4,1,5] => [1,2,3,5,-4] => [1,1,1]
=> 1
[2,3,4,5,1] => [2,3,4,5,1] => [1,2,3,4,-5] => [1,1,1,1]
=> 1
[2,3,5,1,4] => [2,3,5,1,4] => [1,2,5,3,-4] => [1,1]
=> 1
[2,3,5,4,1] => [2,3,5,4,1] => [1,2,4,3,-5] => [2,1,1]
=> 2
[2,4,1,3,5] => [2,4,1,3,5] => [1,4,2,5,-3] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,4,1,5,3] => [2,4,1,5,3] => [1,5,2,4,-3] => [1,1]
=> 1
[2,4,3,1,5] => [2,4,3,1,5] => [1,3,2,5,-4] => [2,1]
=> 2
[2,4,3,5,1] => [2,4,3,5,1] => [1,3,2,4,-5] => [2,1,1]
=> 2
[2,4,5,1,3] => [2,4,5,1,3] => [1,5,2,3,-4] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,4,5,3,1] => [2,4,5,3,1] => [1,4,2,3,-5] => [3,1]
=> 3
[2,5,1,3,4] => [2,5,1,3,4] => [1,4,5,2,-3] => [2,1]
=> 2
[2,5,1,4,3] => [2,5,1,4,3] => [1,5,4,2,-3] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,5,3,1,4] => [2,5,3,1,4] => [1,3,5,2,-4] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,5,3,4,1] => [2,5,3,4,1] => [1,3,4,2,-5] => [3,1]
=> 3
[2,5,4,1,3] => [2,5,4,1,3] => [1,5,3,2,-4] => [1,1]
=> 1
[2,5,4,3,1] => [2,5,4,3,1] => [1,4,3,2,-5] => [2,1,1]
=> 2
[3,1,2,4,5] => [3,1,2,4,5] => [3,1,4,5,-2] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[3,1,2,5,4] => [3,1,2,5,4] => [3,1,5,4,-2] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[3,1,4,2,5] => [3,1,4,2,5] => [4,1,3,5,-2] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[3,1,4,5,2] => [3,1,4,5,2] => [5,1,3,4,-2] => [1,1]
=> 1
[3,1,5,2,4] => [3,1,5,2,4] => [4,1,5,3,-2] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[3,1,5,4,2] => [3,1,5,4,2] => [5,1,4,3,-2] => [2]
=> 2
[3,2,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => [2,1,4,5,-3] => [2]
=> 2
[3,2,1,5,4] => [3,2,1,5,4] => [2,1,5,4,-3] => [2,1]
=> 2
[3,2,4,1,5] => [3,2,4,1,5] => [2,1,3,5,-4] => [2,1]
=> 2
[3,2,4,5,1] => [3,2,4,5,1] => [2,1,3,4,-5] => [2,1,1]
=> 2
[3,4,1,2,5] => [3,4,1,2,5] => [4,1,2,5,-3] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[3,4,1,5,2] => [3,4,1,5,2] => [5,1,2,4,-3] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[3,4,5,1,2] => [3,4,5,1,2] => [5,1,2,3,-4] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[3,5,1,4,2] => [3,5,1,4,2] => [5,1,4,2,-3] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[3,5,2,1,4] => [3,5,2,1,4] => [3,1,5,2,-4] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[3,5,4,1,2] => [3,5,4,1,2] => [5,1,3,2,-4] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[4,1,3,2,5] => [4,1,3,2,5] => [4,3,1,5,-2] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[4,1,3,5,2] => [4,1,3,5,2] => [5,3,1,4,-2] => [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[4,1,5,3,2] => [4,1,5,3,2] => [5,4,1,3,-2] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[4,2,1,3,5] => [4,2,1,3,5] => [2,4,1,5,-3] => []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
Description
The product of the parts of an integer partition.
Matching statistic: St000454
(load all 47 compositions to match this statistic)
(load all 47 compositions to match this statistic)
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
Mp00087: Permutations —inverse first fundamental transformation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 41% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 45%
Mp00087: Permutations —inverse first fundamental transformation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 41% ●values known / values provided: 41%●distinct values known / distinct values provided: 45%
Values
[1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> 0 = 1 - 1
[2,1] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> 0 = 1 - 1
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> 0 = 1 - 1
[1,3,2] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> 0 = 1 - 1
[2,1,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> 0 = 1 - 1
[2,3,1] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> 0 = 1 - 1
[3,1,2] => [1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[3,2,1] => [1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> 0 = 1 - 1
[1,2,4,3] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> 0 = 1 - 1
[1,3,2,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> 0 = 1 - 1
[1,3,4,2] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> 0 = 1 - 1
[1,4,2,3] => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,3,2] => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> 0 = 1 - 1
[2,1,4,3] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> 0 = 1 - 1
[2,3,1,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> 0 = 1 - 1
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> 0 = 1 - 1
[2,4,1,3] => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[3,1,2,4] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[3,1,4,2] => [1,3,4,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,3,3} - 1
[3,2,1,4] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[3,2,4,1] => [1,3,4,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,3,3} - 1
[3,4,1,2] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[3,4,2,1] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[4,1,2,3] => [1,4,3,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,3,3} - 1
[4,1,3,2] => [1,4,2,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[4,2,1,3] => [1,4,3,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,3,3} - 1
[4,2,3,1] => [1,4,2,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[4,3,1,2] => [1,4,2,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[4,3,2,1] => [1,4,2,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,2,4,3,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,2,4,5,3] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,2,5,3,4] => [1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,5,4,3] => [1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,2,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,3,2,5,4] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,3,4,2,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,3,4,5,2] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> 0 = 1 - 1
[1,3,5,2,4] => [1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,5,4,2] => [1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,2,3,5] => [1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,2,5,3] => [1,2,4,5,3] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[1,4,3,2,5] => [1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,3,5,2] => [1,2,4,5,3] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[1,4,5,2,3] => [1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,5,3,2] => [1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,5,2,3,4] => [1,2,5,4,3] => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[1,5,2,4,3] => [1,2,5,3,4] => [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,5,3,2,4] => [1,2,5,4,3] => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[1,5,3,4,2] => [1,2,5,3,4] => [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,5,4,2,3] => [1,2,5,3,4] => [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,5,4,3,2] => [1,2,5,3,4] => [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,1,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> 0 = 1 - 1
[2,1,3,5,4] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> 0 = 1 - 1
[2,4,1,5,3] => [1,2,4,5,3] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[2,4,3,5,1] => [1,2,4,5,3] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[2,5,1,3,4] => [1,2,5,4,3] => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[2,5,3,1,4] => [1,2,5,4,3] => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[3,1,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[3,1,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[3,1,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [1,5,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[3,2,4,1,5] => [1,3,4,2,5] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[3,2,4,5,1] => [1,3,4,5,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[3,2,5,4,1] => [1,3,5,2,4] => [1,5,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[3,4,5,1,2] => [1,3,5,2,4] => [1,5,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[3,4,5,2,1] => [1,3,5,2,4] => [1,5,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[3,5,4,1,2] => [1,3,4,2,5] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[3,5,4,2,1] => [1,3,4,2,5] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[4,1,2,3,5] => [1,4,3,2,5] => [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[4,1,2,5,3] => [1,4,5,3,2] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[4,1,3,5,2] => [1,4,5,2,3] => [1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[4,1,5,3,2] => [1,4,3,5,2] => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[4,2,1,3,5] => [1,4,3,2,5] => [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[4,2,1,5,3] => [1,4,5,3,2] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[4,2,3,5,1] => [1,4,5,2,3] => [1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[4,2,5,3,1] => [1,4,3,5,2] => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[4,3,1,5,2] => [1,4,5,2,3] => [1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[4,3,2,5,1] => [1,4,5,2,3] => [1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[4,5,1,2,3] => [1,4,2,5,3] => [1,5,3,2,4] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[4,5,1,3,2] => [1,4,3,2,5] => [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[4,5,2,1,3] => [1,4,2,5,3] => [1,5,3,2,4] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[4,5,2,3,1] => [1,4,3,2,5] => [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[4,5,3,1,2] => [1,4,2,5,3] => [1,5,3,2,4] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[4,5,3,2,1] => [1,4,2,5,3] => [1,5,3,2,4] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[5,1,2,3,4] => [1,5,4,3,2] => [1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[5,1,2,4,3] => [1,5,3,2,4] => [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[5,1,3,2,4] => [1,5,4,2,3] => [1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[5,1,4,2,3] => [1,5,3,4,2] => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[5,2,1,3,4] => [1,5,4,3,2] => [1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[5,2,1,4,3] => [1,5,3,2,4] => [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[5,2,3,1,4] => [1,5,4,2,3] => [1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[5,2,4,1,3] => [1,5,3,4,2] => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[5,3,1,2,4] => [1,5,4,2,3] => [1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[5,3,2,1,4] => [1,5,4,2,3] => [1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[5,4,1,2,3] => [1,5,3,2,4] => [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
[5,4,1,3,2] => [1,5,2,4,3] => [1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 1
Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral.
If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree.
This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
Matching statistic: St000771
(load all 15 compositions to match this statistic)
(load all 15 compositions to match this statistic)
Mp00068: Permutations —Simion-Schmidt map⟶ Permutations
Mp00310: Permutations —toric promotion⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 39% ●values known / values provided: 39%●distinct values known / distinct values provided: 45%
Mp00310: Permutations —toric promotion⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 39% ●values known / values provided: 39%●distinct values known / distinct values provided: 45%
Values
[1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? = 1
[2,1] => [2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1
[1,2,3] => [1,3,2] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[2,1,3] => [2,1,3] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[2,3,1] => [2,3,1] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2}
[3,1,2] => [3,1,2] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2}
[3,2,1] => [3,2,1] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,2,2}
[1,2,3,4] => [1,4,3,2] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,2,4,3] => [1,4,3,2] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,3,2,4] => [1,4,3,2] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,1,3,4] => [2,1,4,3] => [4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[2,3,1,4] => [2,4,1,3] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[2,3,4,1] => [2,4,3,1] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,4,1,3] => [2,4,1,3] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[2,4,3,1] => [2,4,3,1] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,1,2,4] => [3,1,4,2] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,1,4,2] => [3,1,4,2] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,2,4,1] => [3,2,4,1] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,4,1,2] => [3,4,1,2] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,4,2,1] => [3,4,2,1] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[4,1,2,3] => [4,1,3,2] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[4,1,3,2] => [4,1,3,2] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[4,2,1,3] => [4,2,1,3] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 1
[4,3,1,2] => [4,3,1,2] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,2,3,4,5] => [1,5,4,3,2] => [4,1,3,2,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,3,5,4] => [1,5,4,3,2] => [4,1,3,2,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,4,3,5] => [1,5,4,3,2] => [4,1,3,2,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,4,5,3] => [1,5,4,3,2] => [4,1,3,2,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,5,3,4] => [1,5,4,3,2] => [4,1,3,2,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,5,4,3] => [1,5,4,3,2] => [4,1,3,2,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,2,4,5] => [1,5,4,3,2] => [4,1,3,2,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,2,5,4] => [1,5,4,3,2] => [4,1,3,2,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,4,2,5] => [1,5,4,3,2] => [4,1,3,2,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,4,5,2] => [1,5,4,3,2] => [4,1,3,2,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,5,2,4] => [1,5,4,3,2] => [4,1,3,2,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,5,4,2] => [1,5,4,3,2] => [4,1,3,2,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,2,3,5] => [1,5,4,3,2] => [4,1,3,2,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,2,5,3] => [1,5,4,3,2] => [4,1,3,2,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,3,2,5] => [1,5,4,3,2] => [4,1,3,2,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,3,5,2] => [1,5,4,3,2] => [4,1,3,2,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => [4,1,3,2,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,5,3,2] => [1,5,4,3,2] => [4,1,3,2,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,2,3,4] => [1,5,4,3,2] => [4,1,3,2,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,2,4,3] => [1,5,4,3,2] => [4,1,3,2,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,3,2,4] => [1,5,4,3,2] => [4,1,3,2,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,3,4,2] => [1,5,4,3,2] => [4,1,3,2,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,3,2] => [4,1,3,2,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [4,1,3,2,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,1,3,4,5] => [2,1,5,4,3] => [5,1,4,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,1,3,5,4] => [2,1,5,4,3] => [5,1,4,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,1,4,3,5] => [2,1,5,4,3] => [5,1,4,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,1,4,5,3] => [2,1,5,4,3] => [5,1,4,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,4,3] => [5,1,4,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => [5,1,4,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,3,1,4,5] => [2,5,1,4,3] => [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,3,1,5,4] => [2,5,1,4,3] => [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,3,4,1,5] => [2,5,4,1,3] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[2,3,4,5,1] => [2,5,4,3,1] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,3,5,1,4] => [2,5,4,1,3] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[2,3,5,4,1] => [2,5,4,3,1] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,4,1,3,5] => [2,5,1,4,3] => [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,4,1,5,3] => [2,5,1,4,3] => [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,4,3,1,5] => [2,5,4,1,3] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[2,4,3,5,1] => [2,5,4,3,1] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,4,5,1,3] => [2,5,4,1,3] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[2,4,5,3,1] => [2,5,4,3,1] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,5,1,3,4] => [2,5,1,4,3] => [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,5,1,4,3] => [2,5,1,4,3] => [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,5,3,1,4] => [2,5,4,1,3] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[2,5,3,4,1] => [2,5,4,3,1] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,5,4,1,3] => [2,5,4,1,3] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[3,2,4,1,5] => [3,2,5,1,4] => [2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,2,5,1,4] => [3,2,5,1,4] => [2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,4,1,2,5] => [3,5,1,4,2] => [2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,4,1,5,2] => [3,5,1,4,2] => [2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,4,2,5,1] => [3,5,2,4,1] => [2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1
[3,5,1,2,4] => [3,5,1,4,2] => [2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,5,1,4,2] => [3,5,1,4,2] => [2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,5,2,4,1] => [3,5,2,4,1] => [2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1
[4,2,3,1,5] => [4,2,5,1,3] => [3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,2,3,5,1] => [4,2,5,3,1] => [3,1,5,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[4,2,5,1,3] => [4,2,5,1,3] => [3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,2,5,3,1] => [4,2,5,3,1] => [3,1,5,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[4,5,1,2,3] => [4,5,1,3,2] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[4,5,1,3,2] => [4,5,1,3,2] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[4,5,2,1,3] => [4,5,2,1,3] => [3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 1
[4,5,2,3,1] => [4,5,2,3,1] => [3,4,1,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[5,2,3,1,4] => [5,2,4,1,3] => [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,2,3,4,1] => [5,2,4,3,1] => [4,1,5,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[5,2,4,1,3] => [5,2,4,1,3] => [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,2,4,3,1] => [5,2,4,3,1] => [4,1,5,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[5,3,2,4,1] => [5,3,2,4,1] => [4,2,1,5,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
Description
The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph.
The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue.
For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian
$$
\left(\begin{array}{rrrr}
4 & -1 & -2 & -1 \\
-1 & 4 & -1 & -2 \\
-2 & -1 & 4 & -1 \\
-1 & -2 & -1 & 4
\end{array}\right).
$$
Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $2$.
The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore statistic $1$.
Matching statistic: St000456
(load all 8 compositions to match this statistic)
(load all 8 compositions to match this statistic)
Mp00070: Permutations —Robinson-Schensted recording tableau⟶ Standard tableaux
Mp00295: Standard tableaux —valley composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000456: Graphs ⟶ ℤResult quality: 27% ●values known / values provided: 33%●distinct values known / distinct values provided: 27%
Mp00295: Standard tableaux —valley composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000456: Graphs ⟶ ℤResult quality: 27% ●values known / values provided: 33%●distinct values known / distinct values provided: 27%
Values
[1,2] => [[1,2]]
=> [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => [[1],[2]]
=> [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [[1,2,3]]
=> [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2}
[1,3,2] => [[1,2],[3]]
=> [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2}
[2,1,3] => [[1,3],[2]]
=> [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[2,3,1] => [[1,2],[3]]
=> [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2}
[3,1,2] => [[1,3],[2]]
=> [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[3,2,1] => [[1],[2],[3]]
=> [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2}
[1,2,3,4] => [[1,2,3,4]]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,2,4,3] => [[1,2,3],[4]]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,3,2,4] => [[1,2,4],[3]]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[1,3,4,2] => [[1,2,3],[4]]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,4,2,3] => [[1,2,4],[3]]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[1,4,3,2] => [[1,2],[3],[4]]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,1,3,4] => [[1,3,4],[2]]
=> [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,1,4,3] => [[1,3],[2,4]]
=> [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,3,1,4] => [[1,2,4],[3]]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[2,3,4,1] => [[1,2,3],[4]]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,4,1,3] => [[1,2],[3,4]]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[2,4,3,1] => [[1,2],[3],[4]]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,1,2,4] => [[1,3,4],[2]]
=> [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,1,4,2] => [[1,3],[2,4]]
=> [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,2,1,4] => [[1,4],[2],[3]]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[3,2,4,1] => [[1,3],[2],[4]]
=> [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,4,1,2] => [[1,2],[3,4]]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[3,4,2,1] => [[1,2],[3],[4]]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[4,1,2,3] => [[1,3,4],[2]]
=> [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[4,1,3,2] => [[1,3],[2],[4]]
=> [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[4,2,1,3] => [[1,4],[2],[3]]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[4,2,3,1] => [[1,3],[2],[4]]
=> [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[4,3,1,2] => [[1,4],[2],[3]]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[4,3,2,1] => [[1],[2],[3],[4]]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,2,3,4,5] => [[1,2,3,4,5]]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,3,5,4] => [[1,2,3,4],[5]]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,4,3,5] => [[1,2,3,5],[4]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,2,4,5,3] => [[1,2,3,4],[5]]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,5,3,4] => [[1,2,3,5],[4]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,2,5,4,3] => [[1,2,3],[4],[5]]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,2,4,5] => [[1,2,4,5],[3]]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,2,5,4] => [[1,2,4],[3,5]]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,4,2,5] => [[1,2,3,5],[4]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,3,4,5,2] => [[1,2,3,4],[5]]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,5,2,4] => [[1,2,3],[4,5]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,3,5,4,2] => [[1,2,3],[4],[5]]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,2,3,5] => [[1,2,4,5],[3]]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,2,5,3] => [[1,2,4],[3,5]]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,3,2,5] => [[1,2,5],[3],[4]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,4,3,5,2] => [[1,2,4],[3],[5]]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,5,2,3] => [[1,2,3],[4,5]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,4,5,3,2] => [[1,2,3],[4],[5]]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,2,3,4] => [[1,2,4,5],[3]]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,2,4,3] => [[1,2,4],[3],[5]]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,3,2,4] => [[1,2,5],[3],[4]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,5,3,4,2] => [[1,2,4],[3],[5]]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,4,2,3] => [[1,2,5],[3],[4]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,5,4,3,2] => [[1,2],[3],[4],[5]]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,1,3,4,5] => [[1,3,4,5],[2]]
=> [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,1,3,5,4] => [[1,3,4],[2,5]]
=> [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,1,4,3,5] => [[1,3,5],[2,4]]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,1,4,5,3] => [[1,3,4],[2,5]]
=> [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,1,5,3,4] => [[1,3,5],[2,4]]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,1,5,4,3] => [[1,3],[2,4],[5]]
=> [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,3,1,4,5] => [[1,2,4,5],[3]]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,3,1,5,4] => [[1,2,4],[3,5]]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,3,4,1,5] => [[1,2,3,5],[4]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,3,4,5,1] => [[1,2,3,4],[5]]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,3,5,1,4] => [[1,2,3],[4,5]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,3,5,4,1] => [[1,2,3],[4],[5]]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,4,1,3,5] => [[1,2,5],[3,4]]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,4,1,5,3] => [[1,2,4],[3,5]]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,4,3,1,5] => [[1,2,5],[3],[4]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,4,3,5,1] => [[1,2,4],[3],[5]]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,4,5,1,3] => [[1,2,3],[4,5]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,4,5,3,1] => [[1,2,3],[4],[5]]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,5,3,1,4] => [[1,2,5],[3],[4]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,5,4,1,3] => [[1,2],[3,5],[4]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[3,1,4,2,5] => [[1,3,5],[2,4]]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,1,5,2,4] => [[1,3,5],[2,4]]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,2,4,1,5] => [[1,3,5],[2],[4]]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,2,5,1,4] => [[1,3],[2,5],[4]]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,4,2,1,5] => [[1,2,5],[3],[4]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[3,4,5,1,2] => [[1,2,3],[4,5]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[3,5,2,1,4] => [[1,2],[3,5],[4]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[3,5,4,1,2] => [[1,2],[3,5],[4]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[4,1,3,2,5] => [[1,3,5],[2],[4]]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[4,1,5,2,3] => [[1,3,5],[2,4]]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[4,2,3,1,5] => [[1,3,5],[2],[4]]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[4,2,5,1,3] => [[1,3],[2,5],[4]]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[4,3,2,1,5] => [[1,5],[2],[3],[4]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[4,3,5,1,2] => [[1,3],[2,5],[4]]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[4,5,2,1,3] => [[1,2],[3,5],[4]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[4,5,3,1,2] => [[1,2],[3,5],[4]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[5,1,3,2,4] => [[1,3,5],[2],[4]]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,1,4,2,3] => [[1,3,5],[2],[4]]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,2,3,1,4] => [[1,3,5],[2],[4]]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,2,4,1,3] => [[1,3],[2,5],[4]]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,3,2,1,4] => [[1,5],[2],[3],[4]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[5,3,4,1,2] => [[1,3],[2,5],[4]]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[5,4,2,1,3] => [[1,5],[2],[3],[4]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[5,4,3,1,2] => [[1,5],[2],[3],[4]]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
Description
The monochromatic index of a connected graph.
This is the maximal number of colours such that there is a colouring of the edges where any two vertices can be joined by a monochromatic path.
For example, a circle graph other than the triangle can be coloured with at most two colours: one edge blue, all the others red.
Matching statistic: St001232
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00248: Permutations —DEX composition⟶ Integer compositions
Mp00040: Integer compositions —to partition⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 33%●distinct values known / distinct values provided: 36%
Mp00040: Integer compositions —to partition⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 33%●distinct values known / distinct values provided: 36%
Values
[1,2] => [2] => [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 1
[2,1] => [2] => [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 1
[1,2,3] => [3] => [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1
[1,3,2] => [1,2] => [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2}
[2,1,3] => [3] => [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1
[2,3,1] => [3] => [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1
[3,1,2] => [3] => [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1
[3,2,1] => [2,1] => [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2}
[1,2,3,4] => [4] => [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 1
[1,2,4,3] => [2,2] => [2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,3,2,4] => [1,3] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,3,4,2] => [1,3] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,4,2,3] => [1,3] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,4,3,2] => [1,2,1] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,1,3,4] => [4] => [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 1
[2,1,4,3] => [2,2] => [2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,3,1,4] => [4] => [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 1
[2,3,4,1] => [4] => [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 1
[2,4,1,3] => [4] => [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 1
[2,4,3,1] => [3,1] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,1,2,4] => [4] => [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 1
[3,1,4,2] => [2,2] => [2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[3,2,1,4] => [2,2] => [2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[3,2,4,1] => [2,2] => [2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[3,4,1,2] => [4] => [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 1
[3,4,2,1] => [3,1] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
[4,1,2,3] => [4] => [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 1
[4,1,3,2] => [3,1] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
[4,2,1,3] => [2,2] => [2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[4,2,3,1] => [3,1] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
[4,3,1,2] => [1,3] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
[4,3,2,1] => [1,2,1] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,2,3,4,5] => [5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1
[1,2,3,5,4] => [3,2] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,4,3,5] => [2,3] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,4,5,3] => [2,3] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,5,3,4] => [2,3] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,5,4,3] => [2,2,1] => [2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,2,4,5] => [1,4] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,2,5,4] => [1,2,2] => [2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,4,2,5] => [1,4] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,4,5,2] => [1,4] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,5,2,4] => [1,4] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,5,4,2] => [1,3,1] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[1,4,2,3,5] => [1,4] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,2,5,3] => [1,2,2] => [2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,3,2,5] => [1,2,2] => [2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,3,5,2] => [1,2,2] => [2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,5,2,3] => [1,4] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,5,3,2] => [1,3,1] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[1,5,2,3,4] => [1,4] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,2,4,3] => [1,3,1] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[1,5,3,2,4] => [1,2,2] => [2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,3,4,2] => [1,3,1] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[1,5,4,2,3] => [1,1,3] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,1,3,4,5] => [5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1
[2,1,3,5,4] => [3,2] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,1,4,3,5] => [2,3] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,1,4,5,3] => [2,3] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,1,5,3,4] => [2,3] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,1,5,4,3] => [2,2,1] => [2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,3,1,4,5] => [5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1
[2,3,1,5,4] => [3,2] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,3,4,1,5] => [5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1
[2,3,4,5,1] => [5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1
[2,3,5,1,4] => [5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1
[2,3,5,4,1] => [4,1] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,4,1,3,5] => [5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1
[2,4,1,5,3] => [3,2] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,4,3,1,5] => [3,2] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,4,3,5,1] => [3,2] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,4,5,1,3] => [5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1
[2,4,5,3,1] => [4,1] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,5,1,3,4] => [5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1
[2,5,1,4,3] => [4,1] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,5,3,1,4] => [3,2] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,5,3,4,1] => [4,1] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,5,4,1,3] => [2,3] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,5,4,3,1] => [2,2,1] => [2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[3,1,2,4,5] => [5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1
[3,1,2,5,4] => [3,2] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[3,1,4,2,5] => [2,3] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[3,1,4,5,2] => [2,3] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[3,1,5,2,4] => [2,3] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[3,4,1,2,5] => [5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1
[3,4,5,1,2] => [5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1
[3,5,1,2,4] => [5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1
[4,1,2,3,5] => [5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1
[4,3,5,2,1] => [1,3,1] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[4,5,1,2,3] => [5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1
[4,5,3,2,1] => [3,1,1] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[5,1,2,3,4] => [5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1
[5,3,1,4,2] => [1,3,1] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[5,3,2,4,1] => [1,3,1] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[5,3,4,2,1] => [1,3,1] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[5,4,1,3,2] => [1,3,1] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[5,4,2,3,1] => [1,3,1] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[1,2,3,4,5,6] => [6] => [6]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1
[1,2,3,5,4,6] => [3,3] => [3,3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
Description
The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2.
Matching statistic: St000770
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000770: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 55%
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000770: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 55%
Values
[1,2] => [1,0,1,0]
=> [[1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => [1,1,0,0]
=> [[2],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,4,2,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
=> 2
[2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,4,1,3] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,1,4,2] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[4,1,3,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,3,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1,1],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,5,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,1],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,4,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1],[2]]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,5,2,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,1],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,5,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,1],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,2,3,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,2,5,3] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,3,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,5,2,3] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,5,3,2] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,2,3,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,2,4,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,3,2,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,3,4,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,1,3,4,5] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> 1
[2,1,3,5,4] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[2,1,4,3,5] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2,1]]
=> [2,1]
=> 4
[2,1,5,3,4] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[2,1,5,4,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[2,3,1,4,5] => [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 2
[2,3,1,5,4] => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[4,3],[2]]
=> [2]
=> 2
[2,3,4,1,5] => [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 3
[2,3,5,1,4] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4],[2]]
=> [2]
=> 2
[2,3,5,4,1] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4],[2]]
=> [2]
=> 2
[2,4,1,3,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,1]]
=> [2,1]
=> 4
[2,4,3,1,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,1]]
=> [2,1]
=> 4
[2,4,5,1,3] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[3,3,3],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[2,4,5,3,1] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[3,3,3],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[3,1,2,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[3,1,4,2,5] => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 2
[3,2,1,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[3,2,4,1,5] => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> 2
[4,1,2,3,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 2
[4,1,3,2,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 2
[4,2,1,3,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 2
[4,2,3,1,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 2
[4,3,1,2,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 2
[4,3,2,1,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,3,5,6] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,4,5,3,6] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1,1],[2]]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,4,5,6] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2,1],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,3,2,4,6,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,5,4,6] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2,1],[2,1]]
=> [2,1]
=> 4
[1,3,2,6,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,6,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,4,2,5,6] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3,1],[2,2]]
=> [2,2]
=> 2
[1,3,4,2,6,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[4,3,1],[2]]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,5,2,6] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4,1],[3]]
=> [3]
=> 3
[1,3,4,6,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4,1],[2]]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,6,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4,1],[2]]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,2,4,6] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3,1],[2,1]]
=> [2,1]
=> 4
[1,3,5,4,2,6] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3,1],[2,1]]
=> [2,1]
=> 4
[1,3,5,6,2,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[3,3,3,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,5,6,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[3,3,3,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[1,4,2,3,5,6] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[1,4,2,5,3,6] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2,1],[2]]
=> [2]
=> 2
[1,4,3,2,5,6] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
[1,4,3,5,2,6] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2,1],[2]]
=> [2]
=> 2
[1,5,2,3,4,6] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3,1],[2]]
=> [2]
=> 2
[1,5,2,4,3,6] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3,1],[2]]
=> [2]
=> 2
Description
The major index of an integer partition when read from bottom to top.
This is the sum of the positions of the corners of the shape of an integer partition when reading from bottom to top.
For example, the partition $\lambda = (8,6,6,4,3,3)$ has corners at positions 3,6,9, and 13, giving a major index of 31.
Matching statistic: St000455
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00064: Permutations —reverse⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000455: Graphs ⟶ ℤResult quality: 26% ●values known / values provided: 26%●distinct values known / distinct values provided: 27%
Mp00064: Permutations —reverse⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000455: Graphs ⟶ ℤResult quality: 26% ●values known / values provided: 26%●distinct values known / distinct values provided: 27%
Values
[1,2] => [1,2] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> -1 = 1 - 2
[2,1] => [1,2] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> -1 = 1 - 2
[1,2,3] => [1,2,3] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> -1 = 1 - 2
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 0 = 2 - 2
[2,1,3] => [1,3,2] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 0 = 2 - 2
[2,3,1] => [1,2,3] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> -1 = 1 - 2
[3,1,2] => [1,2,3] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> -1 = 1 - 2
[3,2,1] => [1,2,3] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> -1 = 1 - 2
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> -1 = 1 - 2
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 2 - 2
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 2 - 2
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3} - 2
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3} - 2
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3} - 2
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3} - 2
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3} - 2
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3} - 2
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> -1 = 1 - 2
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 2 - 2
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 2 - 2
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 2 - 2
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3} - 2
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3} - 2
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 2 - 2
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> -1 = 1 - 2
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> -1 = 1 - 2
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> -1 = 1 - 2
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 2 - 2
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 2 - 2
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> -1 = 1 - 2
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> -1 = 1 - 2
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> -1 = 1 - 2
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> -1 = 1 - 2
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 2 - 2
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [5,3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 2 - 2
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => [4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [5,4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 2 - 2
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [4,5,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 2 - 2
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [5,2,4,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [5,3,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [3,5,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,5,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => [5,3,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 3 - 2
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 3 - 2
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[1,5,3,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => [4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[1,5,4,2,3] => [1,5,2,3,4] => [4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => [4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[2,1,3,4,5] => [1,3,4,5,2] => [2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[2,1,3,5,4] => [1,3,5,2,4] => [4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[2,1,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => [5,3,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[2,1,4,5,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 3 - 2
[2,1,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => [4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[2,1,5,4,3] => [1,5,2,3,4] => [4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[2,3,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 3 - 2
[2,3,1,5,4] => [1,5,2,3,4] => [4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[2,3,4,1,5] => [1,5,2,3,4] => [4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[2,3,4,5,1] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> -1 = 1 - 2
[2,3,5,1,4] => [1,4,2,3,5] => [5,3,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[2,3,5,4,1] => [1,2,3,5,4] => [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 2 - 2
[2,4,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[2,4,1,5,3] => [1,5,2,4,3] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[2,4,3,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[2,4,3,5,1] => [1,2,4,3,5] => [5,3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 2 - 2
[2,4,5,1,3] => [1,3,2,4,5] => [5,4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 2 - 2
[2,4,5,3,1] => [1,2,4,5,3] => [3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[2,5,1,3,4] => [1,3,4,2,5] => [5,2,4,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[2,5,1,4,3] => [1,4,2,5,3] => [3,5,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[2,5,3,1,4] => [1,4,2,5,3] => [3,5,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[2,5,3,4,1] => [1,2,5,3,4] => [4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[2,5,4,1,3] => [1,3,2,5,4] => [4,5,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 2 - 2
[2,5,4,3,1] => [1,2,5,3,4] => [4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[3,1,2,4,5] => [1,2,4,5,3] => [3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[3,1,2,5,4] => [1,2,5,3,4] => [4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[3,1,4,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,5,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[3,1,4,5,2] => [1,4,5,2,3] => [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 3 - 2
[3,1,5,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[3,1,5,4,2] => [1,5,2,3,4] => [4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[3,2,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 3 - 2
[3,2,1,5,4] => [1,5,2,3,4] => [4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[3,2,4,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[3,2,4,5,1] => [1,2,4,5,3] => [3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} - 2
[3,4,5,1,2] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> -1 = 1 - 2
[3,4,5,2,1] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> -1 = 1 - 2
[3,5,1,2,4] => [1,2,4,3,5] => [5,3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 2 - 2
[3,5,2,4,1] => [1,2,4,3,5] => [5,3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 2 - 2
[3,5,4,1,2] => [1,2,3,5,4] => [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 2 - 2
[3,5,4,2,1] => [1,2,3,5,4] => [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 2 - 2
[4,1,2,3,5] => [1,2,3,5,4] => [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 2 - 2
[4,1,3,2,5] => [1,3,2,5,4] => [4,5,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 2 - 2
[4,2,3,5,1] => [1,2,3,5,4] => [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 2 - 2
[4,2,5,1,3] => [1,3,2,5,4] => [4,5,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 2 - 2
Description
The second largest eigenvalue of a graph if it is integral.
This statistic is undefined if the second largest eigenvalue of the graph is not integral.
Chapter 4 of [1] provides lots of context.
Matching statistic: St000772
(load all 8 compositions to match this statistic)
(load all 8 compositions to match this statistic)
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00071: Permutations —descent composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000772: Graphs ⟶ ℤResult quality: 24% ●values known / values provided: 24%●distinct values known / distinct values provided: 36%
Mp00071: Permutations —descent composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000772: Graphs ⟶ ℤResult quality: 24% ●values known / values provided: 24%●distinct values known / distinct values provided: 36%
Values
[1,2] => [1,2] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => [1,2] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2}
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[2,1,3] => [1,3,2] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[2,3,1] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2}
[3,1,2] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2}
[3,2,1] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,5,3,2,4] => [1,5,2,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,4,2,3] => [1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,1,3,4,5] => [1,3,4,5,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,1,3,5,4] => [1,3,5,2,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,1,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,1,4,5,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,1,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,1,5,4,3] => [1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,3,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,3,1,5,4] => [1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,3,4,1,5] => [1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,3,4,5,1] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,3,5,1,4] => [1,4,2,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,3,5,4,1] => [1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,4,1,5,3] => [1,5,2,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,4,3,1,5] => [1,5,2,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,4,5,3,1] => [1,2,4,5,3] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,5,1,4,3] => [1,4,2,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,5,3,1,4] => [1,4,2,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,5,4,1,3] => [1,3,2,5,4] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[3,1,2,4,5] => [1,2,4,5,3] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,1,4,2,5] => [1,4,2,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[3,1,5,2,4] => [1,5,2,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[3,2,4,1,5] => [1,5,2,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[3,2,4,5,1] => [1,2,4,5,3] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,2,5,1,4] => [1,4,2,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[3,5,4,1,2] => [1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,5,4,2,1] => [1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[4,1,2,3,5] => [1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[4,1,3,2,5] => [1,3,2,5,4] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[4,2,3,5,1] => [1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[4,2,5,1,3] => [1,3,2,5,4] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[4,3,5,1,2] => [1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[4,3,5,2,1] => [1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,2,3,4,6,5] => [1,2,3,4,6,5] => [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,2,3,5,6,4] => [1,2,3,5,6,4] => [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,2,4,3,6,5] => [1,2,4,3,6,5] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[1,2,4,5,6,3] => [1,2,4,5,6,3] => [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,2,5,3,6,4] => [1,2,5,3,6,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[1,2,5,4,3,6] => [1,2,5,3,6,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[1,2,6,3,5,4] => [1,2,6,3,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[1,2,6,4,3,5] => [1,2,6,3,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[1,3,2,4,6,5] => [1,3,2,4,6,5] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,3,2,5,6,4] => [1,3,2,5,6,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,3,4,2,6,5] => [1,3,4,2,6,5] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[1,3,4,5,6,2] => [1,3,4,5,6,2] => [5,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
Description
The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph.
The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue.
For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian
$$
\left(\begin{array}{rrrr}
4 & -1 & -2 & -1 \\
-1 & 4 & -1 & -2 \\
-2 & -1 & 4 & -1 \\
-1 & -2 & -1 & 4
\end{array}\right).
$$
Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $1$.
The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore also statistic $1$.
The graphs with statistic $n-1$, $n-2$ and $n-3$ have been characterised, see [1].
Matching statistic: St000259
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00024: Dyck paths —to 321-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 23% ●values known / values provided: 23%●distinct values known / distinct values provided: 45%
Mp00024: Dyck paths —to 321-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 23% ●values known / values provided: 23%●distinct values known / distinct values provided: 45%
Values
[1,2] => [1,0,1,0]
=> [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1
[2,1] => [1,1,0,0]
=> [1,2] => ([],2)
=> ? = 1
[1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1}
[1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1}
[3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1}
[3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1}
[1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3}
[1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 3
[1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3}
[1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3}
[1,4,2,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 3
[2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2
[2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3}
[2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3}
[2,4,1,3] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3}
[2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3}
[3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,1,4,2] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3}
[3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3}
[3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3}
[3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3}
[4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3}
[4,1,3,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3}
[4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3}
[4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3}
[4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3}
[4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3}
[1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,3,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[1,2,5,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3
[1,3,4,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,4,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,5,2,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3
[1,3,5,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3
[1,4,2,3,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,2,5,3] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,3,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,5,2,3] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,5,3,2] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,2,3,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,5,2,4,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,5,3,2,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,5,3,4,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,5,4,2,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,1,3,4,5] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,1,4,2,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,1,3,5,4] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,1,4,3,5] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3
[2,1,4,5,3] => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,4,1,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,1,5,3,4] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
[2,1,5,4,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
[2,3,1,4,5] => [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[2,3,1,5,4] => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,3,4,1,5] => [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,3,4,5,1] => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,3,5,1,4] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,3,5,4,1] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,4,1,3,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,4,1,5,3] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,4,3,1,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,4,3,5,1] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,4,5,1,3] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,4,5,3,1] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,5,1,3,4] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,5,1,4,3] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,5,3,1,4] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,5,3,4,1] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[3,1,2,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,1,2,5,4] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
[3,1,4,2,5] => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3
[3,2,1,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,2,1,5,4] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
[3,2,4,1,5] => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3
[4,1,2,3,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,1,3,2,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,2,1,3,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,2,3,1,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,3,1,2,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[4,3,2,1,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,2,3,5,6,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,4,1,6,3,5] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> 5
[1,2,3,6,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,4,6,1,3,5] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,2,3,6,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,4,6,1,3,5] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,2,5,3,6,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,4,1,5,6,3] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> 4
[1,2,5,4,6,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,4,1,5,6,3] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> 4
[1,2,5,6,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,4,5,1,6,3] => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,2,5,6,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,4,5,1,6,3] => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,2,6,3,4,5] => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,4,5,6,1,3] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 3
[1,2,6,3,5,4] => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,4,5,6,1,3] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 3
[1,2,6,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,4,5,6,1,3] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 3
Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
The following 71 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000260The radius of a connected graph. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000707The product of the factorials of the parts. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St000993The multiplicity of the largest part of an integer partition. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St000939The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive. St001964The interval resolution global dimension of a poset. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001618The cardinality of the Frattini sublattice of a lattice. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St001881The number of factors of a lattice as a Cartesian product of lattices. St001820The size of the image of the pop stack sorting operator. St001060The distinguishing index of a graph. St000307The number of rowmotion orbits of a poset. St001632The number of indecomposable injective modules $I$ with $dim Ext^1(I,A)=1$ for the incidence algebra A of a poset. St001633The number of simple modules with projective dimension two in the incidence algebra of the poset. St000298The order dimension or Dushnik-Miller dimension of a poset. St000640The rank of the largest boolean interval in a poset. St000845The maximal number of elements covered by an element in a poset. St000846The maximal number of elements covering an element of a poset. St000910The number of maximal chains of minimal length in a poset. St001105The number of greedy linear extensions of a poset. St001106The number of supergreedy linear extensions of a poset. St001510The number of self-evacuating linear extensions of a finite poset. St000632The jump number of the poset. St000848The balance constant multiplied with the number of linear extensions of a poset. St000849The number of 1/3-balanced pairs in a poset. St001330The hat guessing number of a graph. St001719The number of shortest chains of small intervals from the bottom to the top in a lattice. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St000422The energy of a graph, if it is integral. St001876The number of 2-regular simple modules in the incidence algebra of the lattice. St000451The length of the longest pattern of the form k 1 2. St000534The number of 2-rises of a permutation. St000842The breadth of a permutation. St001645The pebbling number of a connected graph. St000302The determinant of the distance matrix of a connected graph. St000466The Gutman (or modified Schultz) index of a connected graph. St000467The hyper-Wiener index of a connected graph. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St001866The nesting alignments of a signed permutation. St001879The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice. St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St000524The number of posets with the same order polynomial. St000525The number of posets with the same zeta polynomial. St000526The number of posets with combinatorially isomorphic order polytopes. St000633The size of the automorphism group of a poset. St000914The sum of the values of the Möbius function of a poset. St001890The maximum magnitude of the Möbius function of a poset. St001867The number of alignments of type EN of a signed permutation. St000982The length of the longest constant subword. St001207The Lowey length of the algebra $A/T$ when $T$ is the 1-tilting module corresponding to the permutation in the Auslander algebra of $K[x]/(x^n)$. St000789The number of crossing-similar perfect matchings of a perfect matching. St001822The number of alignments of a signed permutation. St001862The number of crossings of a signed permutation. St001526The Loewy length of the Auslander-Reiten translate of the regular module as a bimodule of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001488The number of corners of a skew partition. St000315The number of isolated vertices of a graph. St000907The number of maximal antichains of minimal length in a poset. St000036The evaluation at 1 of the Kazhdan-Lusztig polynomial with parameters given by the identity and the permutation. St000408The number of occurrences of the pattern 4231 in a permutation. St000440The number of occurrences of the pattern 4132 or of the pattern 4231 in a permutation. St001570The minimal number of edges to add to make a graph Hamiltonian.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!