searching the database
Your data matches 91 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St000773
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1
([],2)
=> ([],2)
=> ([],2)
=> 2
([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> 1
([],3)
=> ([],3)
=> ([],3)
=> 3
([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> 2
([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> 1
([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> 1
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> 1
([],4)
=> ([],4)
=> ([],4)
=> 4
([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> 3
([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> 2
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 1
([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> 1
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> 2
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> 1
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([],2)
=> 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> 1
([],5)
=> ([],5)
=> ([],5)
=> 5
([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> 4
([(2,3),(2,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> 3
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> 2
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 1
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 1
([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> 3
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> 2
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> 3
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> 2
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
Description
The multiplicity of the largest Laplacian eigenvalue in a graph.
Matching statistic: St000208
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00110: Posets —Greene-Kleitman invariant⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000208: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 86%●distinct values known / distinct values provided: 29%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000208: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 86%●distinct values known / distinct values provided: 29%
Values
([],1)
=> [1]
=> []
=> ?
=> ? = 1
([],2)
=> [1,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,2}
([(0,1)],2)
=> [2]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,2}
([],3)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,2)],3)
=> [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,3}
([(0,1),(0,2)],3)
=> [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,3}
([(0,2),(2,1)],3)
=> [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,2,3}
([(0,2),(1,2)],3)
=> [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,3}
([],4)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(2,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,2),(1,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(1,2),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(1,3),(2,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(1,2)],4)
=> [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([],5)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(2,3),(2,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(2,3),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(2,3)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([],6)
=> [1,1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 1
([(4,5)],6)
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(3,4),(3,5)],6)
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1),(5,2)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,1)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,1),(0,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,5),(4,2),(5,3),(5,4)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,5),(4,2),(4,3),(5,4)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
Description
Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer partition weight.
Given $\lambda$ count how many ''integer partitions'' $w$ (weight) there are, such that
$P_{\lambda,w}$ is integral, i.e., $w$ such that the Gelfand-Tsetlin polytope $P_{\lambda,w}$ has only integer lattice points as vertices.
See also [[St000205]], [[St000206]] and [[St000207]].
Matching statistic: St000667
(load all 4 compositions to match this statistic)
(load all 4 compositions to match this statistic)
Mp00110: Posets —Greene-Kleitman invariant⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000667: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 86%●distinct values known / distinct values provided: 29%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000667: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 86%●distinct values known / distinct values provided: 29%
Values
([],1)
=> [1]
=> []
=> ?
=> ? = 1
([],2)
=> [1,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,2}
([(0,1)],2)
=> [2]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,2}
([],3)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,2)],3)
=> [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,3}
([(0,1),(0,2)],3)
=> [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,3}
([(0,2),(2,1)],3)
=> [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,2,3}
([(0,2),(1,2)],3)
=> [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,3}
([],4)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(2,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,2),(1,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(1,2),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(1,3),(2,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(1,2)],4)
=> [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([],5)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(2,3),(2,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(2,3),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(2,3)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([],6)
=> [1,1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 1
([(4,5)],6)
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(3,4),(3,5)],6)
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1),(5,2)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,1)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,1),(0,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,5),(4,2),(5,3),(5,4)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,5),(4,2),(4,3),(5,4)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
Description
The greatest common divisor of the parts of the partition.
Matching statistic: St000755
(load all 4 compositions to match this statistic)
(load all 4 compositions to match this statistic)
Mp00110: Posets —Greene-Kleitman invariant⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000755: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 86%●distinct values known / distinct values provided: 29%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000755: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 86%●distinct values known / distinct values provided: 29%
Values
([],1)
=> [1]
=> []
=> ?
=> ? = 1
([],2)
=> [1,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,2}
([(0,1)],2)
=> [2]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,2}
([],3)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,2)],3)
=> [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,3}
([(0,1),(0,2)],3)
=> [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,3}
([(0,2),(2,1)],3)
=> [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,2,3}
([(0,2),(1,2)],3)
=> [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,3}
([],4)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(2,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,2),(1,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(1,2),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(1,3),(2,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(1,2)],4)
=> [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([],5)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(2,3),(2,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(2,3),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(2,3)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([],6)
=> [1,1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 1
([(4,5)],6)
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(3,4),(3,5)],6)
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1),(5,2)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,1)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,1),(0,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,5),(4,2),(5,3),(5,4)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,5),(4,2),(4,3),(5,4)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
Description
The number of real roots of the characteristic polynomial of a linear recurrence associated with an integer partition.
Consider the recurrence $$f(n)=\sum_{p\in\lambda} f(n-p).$$ This statistic returns the number of distinct real roots of the associated characteristic polynomial.
For example, the partition $(2,1)$ corresponds to the recurrence $f(n)=f(n-1)+f(n-2)$ with associated characteristic polynomial $x^2-x-1$, which has two real roots.
Matching statistic: St001389
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00110: Posets —Greene-Kleitman invariant⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001389: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 86%●distinct values known / distinct values provided: 29%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001389: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 86%●distinct values known / distinct values provided: 29%
Values
([],1)
=> [1]
=> []
=> ?
=> ? = 1
([],2)
=> [1,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,2}
([(0,1)],2)
=> [2]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,2}
([],3)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,2)],3)
=> [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,3}
([(0,1),(0,2)],3)
=> [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,3}
([(0,2),(2,1)],3)
=> [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,2,3}
([(0,2),(1,2)],3)
=> [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,3}
([],4)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(2,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,2),(1,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(1,2),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(1,3),(2,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(1,2)],4)
=> [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([],5)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(2,3),(2,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(2,3),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(2,3)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([],6)
=> [1,1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 1
([(4,5)],6)
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(3,4),(3,5)],6)
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1),(5,2)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,1)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,1),(0,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,5),(4,2),(5,3),(5,4)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,5),(4,2),(4,3),(5,4)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
Description
The number of partitions of the same length below the given integer partition.
For a partition $\lambda_1 \geq \dots \lambda_k > 0$, this number is
$$ \det\left( \binom{\lambda_{k+1-i}}{j-i+1} \right)_{1 \le i,j \le k}.$$
Matching statistic: St001571
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Mp00110: Posets —Greene-Kleitman invariant⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001571: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 86%●distinct values known / distinct values provided: 29%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001571: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 86%●distinct values known / distinct values provided: 29%
Values
([],1)
=> [1]
=> []
=> ?
=> ? = 1
([],2)
=> [1,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,2}
([(0,1)],2)
=> [2]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,2}
([],3)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,2)],3)
=> [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,3}
([(0,1),(0,2)],3)
=> [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,3}
([(0,2),(2,1)],3)
=> [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,2,3}
([(0,2),(1,2)],3)
=> [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,3}
([],4)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(2,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,2),(1,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(1,2),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(1,3),(2,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(1,2)],4)
=> [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,3,4}
([],5)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(2,3),(2,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(2,3),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(2,3)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5}
([],6)
=> [1,1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 1
([(4,5)],6)
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(3,4),(3,5)],6)
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1),(5,2)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,1)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,1),(0,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,5),(4,2),(5,3),(5,4)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,5),(4,2),(4,3),(5,4)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,6}
Description
The Cartan determinant of the integer partition.
Let $p=[p_1,...,p_r]$ be a given integer partition with highest part t. Let $A=K[x]/(x^t)$ be the finite dimensional algebra over the field $K$ and $M$ the direct sum of the indecomposable $A$-modules of vector space dimension $p_i$ for each $i$. Then the Cartan determinant of $p$ is the Cartan determinant of the endomorphism algebra of $M$ over $A$.
Explicitly, this is the determinant of the matrix $\left(\min(\bar p_i, \bar p_j)\right)_{i,j}$, where $\bar p$ is the set of distinct parts of the partition.
Matching statistic: St000772
(load all 19 compositions to match this statistic)
(load all 19 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1
([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? = 2
([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
([],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,3}
([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,3}
([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,4}
([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,4}
([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,4}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,4}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,5}
([(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,5}
([(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,5}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,5}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,5}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,5}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,5}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,5}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,5}
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,5}
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,5}
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,5}
([],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,6}
([(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,6}
([(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,6}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,6}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,6}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
=> ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,6}
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,6}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,6}
([(2,3),(2,4),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,6}
([(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,6}
([(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,6}
([(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,6}
([(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
=> ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,6}
([(1,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,6}
([(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,6}
([(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,6}
([(2,3),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,6}
([(1,5),(5,2),(5,3),(5,4)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,6}
([(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,6}
([(1,4),(4,5),(5,2),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,6}
([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,6}
([(2,5),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,6}
Description
The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph.
The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue.
For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian
$$
\left(\begin{array}{rrrr}
4 & -1 & -2 & -1 \\
-1 & 4 & -1 & -2 \\
-2 & -1 & 4 & -1 \\
-1 & -2 & -1 & 4
\end{array}\right).
$$
Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $1$.
The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore also statistic $1$.
The graphs with statistic $n-1$, $n-2$ and $n-3$ have been characterised, see [1].
Matching statistic: St000771
(load all 8 compositions to match this statistic)
(load all 8 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1
([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ([],2)
=> ? = 2
([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> 1
([],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {2,3}
([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {2,3}
([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> 1
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,4}
([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,4}
([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> 1
([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,4}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> 1
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,4}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([],1)
=> 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5}
([],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],6)
=> ([],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,6}
([(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(4,5)],6)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,6}
([(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,6}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,6}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,6}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
=> ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,6}
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,6}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,6}
([(2,3),(2,4),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,6}
([(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,6}
([(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,6}
([(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,6}
([(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
=> ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,6}
([(1,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,6}
([(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,6}
([(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,6}
([(2,3),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,6}
([(1,5),(5,2),(5,3),(5,4)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,6}
([(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,6}
([(1,4),(4,5),(5,2),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,6}
([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,6}
([(2,5),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,6}
Description
The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph.
The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue.
For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian
$$
\left(\begin{array}{rrrr}
4 & -1 & -2 & -1 \\
-1 & 4 & -1 & -2 \\
-2 & -1 & 4 & -1 \\
-1 & -2 & -1 & 4
\end{array}\right).
$$
Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $2$.
The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore statistic $1$.
Matching statistic: St000287
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1
([],2)
=> ([],2)
=> ([],2)
=> 2
([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> 1
([],3)
=> ([],3)
=> ([],3)
=> 3
([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> 2
([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([],4)
=> ([],4)
=> ([],4)
=> 4
([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> 3
([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([],1)
=> 1
([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([],2)
=> 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([],1)
=> 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1
([],5)
=> ([],5)
=> ([],5)
=> 5
([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> 4
([(2,3),(2,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],2)
=> 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,5),(2,7),(3,5),(3,7),(4,6),(4,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(2,3),(2,4),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(2,6),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,4),(0,5),(5,1),(5,2),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,7),(2,6),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,4),(0,5),(4,3),(5,1),(5,2)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(2,6),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(1,4),(4,5),(5,2),(5,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,7),(2,6),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(1,5),(2,5),(3,4),(5,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,4),(2,4),(4,5),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(4,2),(5,3),(5,4)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,4),(5,3),(5,4)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,5),(5,4)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(4,2),(4,3),(5,4)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,2),(1,4),(3,5),(4,3)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> ([(0,8),(1,7),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,7),(6,8)],9)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(3,2),(4,3),(5,4)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,4),(3,5),(4,2),(4,3)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,4),(2,4),(3,5),(4,3)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
Description
The number of connected components of a graph.
Matching statistic: St001828
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1
([],2)
=> ([],2)
=> ([],2)
=> 2
([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> 1
([],3)
=> ([],3)
=> ([],3)
=> 3
([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> 2
([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([],4)
=> ([],4)
=> ([],4)
=> 4
([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> 3
([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([],1)
=> 1
([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([],2)
=> 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([],1)
=> 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1
([],5)
=> ([],5)
=> ([],5)
=> 5
([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> 4
([(2,3),(2,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],2)
=> 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,5),(2,7),(3,5),(3,7),(4,6),(4,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(2,3),(2,4),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(2,6),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,4),(0,5),(5,1),(5,2),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,7),(2,6),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,4),(0,5),(4,3),(5,1),(5,2)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(2,6),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(1,4),(4,5),(5,2),(5,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,7),(2,6),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(1,5),(2,5),(3,4),(5,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,4),(2,4),(4,5),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(4,2),(5,3),(5,4)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,4),(5,3),(5,4)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,5),(5,4)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(4,2),(4,3),(5,4)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,2),(1,4),(3,5),(4,3)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> ([(0,8),(1,7),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,7),(6,8)],9)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(3,2),(4,3),(5,4)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,4),(3,5),(4,2),(4,3)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
([(0,5),(1,4),(2,4),(3,5),(4,3)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
Description
The Euler characteristic of a graph.
The '''Euler characteristic''' $\chi$ of a topological space is the alternating sum of the dimensions of the homology groups
$$\chi(X) = \sum_{k \geq 0} (-1)^k \dim H_k(X).$$
For a finite simplicial complex, this is equal to the alternating sum $ \sum_{k\geq 0} (-1)^k f_k$ where $f_k$ the number of $k$-dimensional simplices. A (simple) graph is a simplicial complex of dimension at most one; its vertices are the 0-simplices and its edges are the 1-simplices.
For a connected graph, the Euler characteristic is equal to $1 - g$ where $g$ is the cyclomatic number.
The following 81 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000286The number of connected components of the complement of a graph. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St000068The number of minimal elements in a poset. St000298The order dimension or Dushnik-Miller dimension of a poset. St000307The number of rowmotion orbits of a poset. St000527The width of the poset. St000908The length of the shortest maximal antichain in a poset. St000909The number of maximal chains of maximal size in a poset. St001399The distinguishing number of a poset. St001532The leading coefficient of the Poincare polynomial of the poset cone. St000706The product of the factorials of the multiplicities of an integer partition. St000993The multiplicity of the largest part of an integer partition. St000181The number of connected components of the Hasse diagram for the poset. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St001632The number of indecomposable injective modules $I$ with $dim Ext^1(I,A)=1$ for the incidence algebra A of a poset. St000633The size of the automorphism group of a poset. St000640The rank of the largest boolean interval in a poset. St000910The number of maximal chains of minimal length in a poset. St000914The sum of the values of the Möbius function of a poset. St001105The number of greedy linear extensions of a poset. St001106The number of supergreedy linear extensions of a poset. St001890The maximum magnitude of the Möbius function of a poset. St000456The monochromatic index of a connected graph. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000704The number of semistandard tableaux on a given integer partition with minimal maximal entry. St000707The product of the factorials of the parts. St000708The product of the parts of an integer partition. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St001128The exponens consonantiae of a partition. St001118The acyclic chromatic index of a graph. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St000781The number of proper colouring schemes of a Ferrers diagram. St001432The order dimension of the partition. St001899The total number of irreducible representations contained in the higher Lie character for an integer partition. St001900The number of distinct irreducible representations contained in the higher Lie character for an integer partition. St001901The largest multiplicity of an irreducible representation contained in the higher Lie character for an integer partition. St001908The number of semistandard tableaux of distinct weight whose maximal entry is the length of the partition. St001934The number of monotone factorisations of genus zero of a permutation of given cycle type. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St001645The pebbling number of a connected graph. St000259The diameter of a connected graph. St000260The radius of a connected graph. St000302The determinant of the distance matrix of a connected graph. St000466The Gutman (or modified Schultz) index of a connected graph. St000467The hyper-Wiener index of a connected graph. St001527The cyclic permutation representation number of an integer partition. St001780The order of promotion on the set of standard tableaux of given shape. St001924The number of cells in an integer partition whose arm and leg length coincide. St001933The largest multiplicity of a part in an integer partition. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St001107The number of times one can erase the first up and the last down step in a Dyck path and still remain a Dyck path. St001570The minimal number of edges to add to make a graph Hamiltonian. St001031The height of the bicoloured Motzkin path associated with the Dyck path. St001038The minimal height of a column in the parallelogram polyomino associated with the Dyck path. St001199The dominant dimension of $eAe$ for the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001498The normalised height of a Nakayama algebra with magnitude 1. St001553The number of indecomposable summands of the square of the Jacobson radical as a bimodule in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001195The global dimension of the algebra $A/AfA$ of the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal left faithful projective-injective module $Af$. St001481The minimal height of a peak of a Dyck path. St000968We make a CNakayama algebra out of the LNakayama algebra (corresponding to the Dyck path) $[c_0,c_1,...,c_{n−1}]$ by adding $c_0$ to $c_{n−1}$. St001006Number of simple modules with projective dimension equal to the global dimension of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001008Number of indecomposable injective modules with projective dimension 1 in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001212The number of simple modules in the corresponding Nakayama algebra that have non-zero second Ext-group with the regular module. St001264The smallest index i such that the i-th simple module has projective dimension equal to the global dimension of the corresponding Nakayama algebra. St000120The number of left tunnels of a Dyck path. St000954Number of times the corresponding LNakayama algebra has $Ext^i(D(A),A)=0$ for $i>0$. St001204Call a CNakayama algebra (a Nakayama algebra with a cyclic quiver) with Kupisch series $L=[c_0,c_1,...,c_{n−1}]$ such that $n=c_0 < c_i$ for all $i > 0$ a special CNakayama algebra. St001217The projective dimension of the indecomposable injective module I[n-2] in the corresponding Nakayama algebra with simples enumerated from 0 to n-1. St001230The number of simple modules with injective dimension equal to the dominant dimension equal to one and the dual property. St001613The binary logarithm of the size of the center of a lattice. St001881The number of factors of a lattice as a Cartesian product of lattices. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St001604The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on polygons. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St000774The maximal multiplicity of a Laplacian eigenvalue in a graph. St000344The number of strongly connected outdegree sequences of a graph. St000379The number of Hamiltonian cycles in a graph. St001368The number of vertices of maximal degree in a graph.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!