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Your data matches 27 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St000726
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St000726: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
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Description
The normalized sum of the leaf labels of the increasing binary tree associated to a permutation.
The sum of the leaf labels is at least the size of the permutation, equality is attained for the binary trees that have only one leaf. This statistic is the sum of the leaf labels minus the size of the permutation.
Matching statistic: St000391
(load all 2 compositions to match this statistic)
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Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
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St000391: Binary words ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00130: Permutations —descent tops⟶ Binary words
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Values
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Description
The sum of the positions of the ones in a binary word.
Matching statistic: St000471
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
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St000471: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00069: Permutations —complement⟶ Permutations
St000471: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The sum of the ascent tops of a permutation.
Matching statistic: St000008
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00130: Permutations —descent tops⟶ Binary words
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
St000008: Integer compositions ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00130: Permutations —descent tops⟶ Binary words
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
St000008: Integer compositions ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The major index of the composition.
The descents of a composition $[c_1,c_2,\dots,c_k]$ are the partial sums $c_1, c_1+c_2,\dots, c_1+\dots+c_{k-1}$, excluding the sum of all parts. The major index of a composition is the sum of its descents.
For details about the major index see [[Permutations/Descents-Major]].
Matching statistic: St000111
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Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00064: Permutations —reverse⟶ Permutations
Mp00069: Permutations —complement⟶ Permutations
St000111: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00064: Permutations —reverse⟶ Permutations
Mp00069: Permutations —complement⟶ Permutations
St000111: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The sum of the descent tops (or Genocchi descents) of a permutation.
This statistic is given by
$$\pi \mapsto \sum_{i\in\operatorname{Des}(\pi)} \pi_i.$$
Matching statistic: St000422
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Values
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Description
The energy of a graph, if it is integral.
The energy of a graph is the sum of the absolute values of its eigenvalues. This statistic is only defined for graphs with integral energy. It is known, that the energy is never an odd integer [2]. In fact, it is never the square root of an odd integer [3].
The energy of a graph is the sum of the energies of the connected components of a graph. The energy of the complete graph $K_n$ equals $2n-2$. For this reason, we do not define the energy of the empty graph.
Matching statistic: St001232
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Values
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Description
The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2.
Matching statistic: St001879
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00025: Dyck paths —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
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St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 17% ●values known / values provided: 17%●distinct values known / distinct values provided: 44%
Mp00025: Dyck paths —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
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Values
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Description
The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice.
Matching statistic: St000264
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
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Description
The girth of a graph, which is not a tree.
This is the length of the shortest cycle in the graph.
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Description
The number of potential covers of a poset.
A potential cover is a pair of uncomparable elements $(x, y)$ which can be added to the poset without adding any other relations.
For example, let $P$ be the disjoint union of a single relation $(1, 2)$ with the one element poset $0$. Then the relation $(0, 1)$ cannot be added without adding also $(0, 2)$, however, the relations $(0, 2)$ and $(1, 0)$ are potential covers.
The following 17 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000259The diameter of a connected graph. St000260The radius of a connected graph. St000302The determinant of the distance matrix of a connected graph. St000466The Gutman (or modified Schultz) index of a connected graph. St000467The hyper-Wiener index of a connected graph. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St001645The pebbling number of a connected graph. St001330The hat guessing number of a graph. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001095The number of non-isomorphic posets with precisely one further covering relation. St001876The number of 2-regular simple modules in the incidence algebra of the lattice. St001207The Lowey length of the algebra $A/T$ when $T$ is the 1-tilting module corresponding to the permutation in the Auslander algebra of $K[x]/(x^n)$. St001604The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on polygons.
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