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Your data matches 52 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St000381
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Description
The largest part of an integer partition.
Matching statistic: St000392
(load all 8 compositions to match this statistic)
(load all 8 compositions to match this statistic)
Mp00139: Ordered trees —Zeilberger's Strahler bijection⟶ Binary trees
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Mp00017: Binary trees —to 312-avoiding permutation⟶ Permutations
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Description
The height of a Dyck path.
The height of a Dyck path $D$ of semilength $n$ is defined as the maximal height of a peak of $D$. The height of $D$ at position $i$ is the number of up-steps minus the number of down-steps before position $i$.
Matching statistic: St000444
(load all 13 compositions to match this statistic)
(load all 13 compositions to match this statistic)
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Description
The length of the maximal rise of a Dyck path.
Matching statistic: St000442
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Values
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Description
The maximal area to the right of an up step of a Dyck path.
Matching statistic: St000684
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Description
The global dimension of the LNakayama algebra associated to a Dyck path.
An n-LNakayama algebra is a quiver algebra with a directed line as a connected quiver with $n$ points for $n \geq 2$. Number those points from the left to the right by $0,1,\ldots,n-1$.
The algebra is then uniquely determined by the dimension $c_i$ of the projective indecomposable modules at point $i$. Such algebras are then uniquely determined by lists of the form $[c_0,c_1,...,c_{n-1}]$ with the conditions: $c_{n-1}=1$ and $c_i -1 \leq c_{i+1}$ for all $i$. The number of such algebras is then the $n-1$-st Catalan number $C_{n-1}$.
One can get also an interpretation with Dyck paths by associating the top boundary of the Auslander-Reiten quiver (which is a Dyck path) to those algebras. Example: [3,4,3,3,2,1] corresponds to the Dyck path [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0].
Conjecture: that there is an explicit bijection between $n$-LNakayama algebras with global dimension bounded by $m$ and Dyck paths with height at most $m$.
Examples:
* For $m=2$, the number of Dyck paths with global dimension at most $m$ starts for $n \geq 2$ with 1,2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192.
* For $m=3$, the number of Dyck paths with global dimension at most $m$ starts for $n \geq 2$ with 1, 2, 5, 13, 34, 89, 233, 610, 1597, 4181, 10946, 28657, 75025, 196418.
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Description
The maximal size of a block of a set partition.
Matching statistic: St000451
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
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Description
The length of the longest pattern of the form k 1 2...(k-1).
Matching statistic: St001090
Mp00051: Ordered trees —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00035: Dyck paths —to alternating sign matrix⟶ Alternating sign matrices
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St001090: Permutations ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00035: Dyck paths —to alternating sign matrix⟶ Alternating sign matrices
Mp00002: Alternating sign matrices —to left key permutation⟶ Permutations
St001090: Permutations ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The number of pop-stack-sorts needed to sort a permutation.
The pop-stack sorting operator is defined as follows. Process the permutation $\pi$ from left to right. If the stack is empty or its top element is smaller than the current element, empty the stack completely and append its elements to the output in reverse order. Next, push the current element onto the stack. After having processed the last entry, append the stack to the output in reverse order.
A permutation is $t$-pop-stack sortable if it is sortable using $t$ pop-stacks in series.
The following 42 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000686The finitistic dominant dimension of a Dyck path. St000662The staircase size of the code of a permutation. St000209Maximum difference of elements in cycles. St000485The length of the longest cycle of a permutation. St000844The size of the largest block in the direct sum decomposition of a permutation. St000956The maximal displacement of a permutation. St000141The maximum drop size of a permutation. St000308The height of the tree associated to a permutation. St001372The length of a longest cyclic run of ones of a binary word. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St000846The maximal number of elements covering an element of a poset. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St000259The diameter of a connected graph. St000260The radius of a connected graph. St000328The maximum number of child nodes in a tree. St001239The largest vector space dimension of the double dual of a simple module in the corresponding Nakayama algebra. St001192The maximal dimension of $Ext_A^2(S,A)$ for a simple module $S$ over the corresponding Nakayama algebra $A$. St000845The maximal number of elements covered by an element in a poset. St001235The global dimension of the corresponding Comp-Nakayama algebra. St000930The k-Gorenstein degree of the corresponding Nakayama algebra with linear quiver. St001530The depth of a Dyck path. St001294The maximal torsionfree index of a simple non-projective module in the corresponding Nakayama algebra. St001296The maximal torsionfree index of an indecomposable non-projective module in the corresponding Nakayama algebra. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001330The hat guessing number of a graph. St001060The distinguishing index of a graph. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St000143The largest repeated part of a partition. St001621The number of atoms of a lattice. St001624The breadth of a lattice. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001118The acyclic chromatic index of a graph. St001545The second Elser number of a connected graph. St001431Half of the Loewy length minus one of a modified stable Auslander algebra of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St000983The length of the longest alternating subword. St001730The number of times the path corresponding to a binary word crosses the base line. St001207The Lowey length of the algebra $A/T$ when $T$ is the 1-tilting module corresponding to the permutation in the Auslander algebra of $K[x]/(x^n)$.
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