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Your data matches 17 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)

Matching statistic: St000240
(load all 9 compositions to match this statistic)

Mapping

St000240: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

[1] => 1
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[1,4,2,3] => 4
[1,4,3,2] => 4
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[2,1,4,3] => 2
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[2,4,3,1] => 3
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[3,1,4,2] => 3
[3,2,1,4] => 4
[3,2,4,1] => 3
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[3,4,2,1] => 4
[4,1,2,3] => 4
[4,1,3,2] => 4
[4,2,1,3] => 4
[4,2,3,1] => 4
[4,3,1,2] => 3
[4,3,2,1] => 3
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[1,2,3,5,4] => 4
[1,2,4,3,5] => 4
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[1,2,5,4,3] => 5
[1,3,2,4,5] => 4
[1,3,2,5,4] => 3
[1,3,4,2,5] => 3
[1,3,4,5,2] => 2
[1,3,5,2,4] => 4
[1,3,5,4,2] => 4
[1,4,2,3,5] => 5
[1,4,2,5,3] => 4
[1,4,3,2,5] => 5
[1,4,3,5,2] => 4
[1,4,5,2,3] => 5

Description

The number of indices that are not small excedances. A small excedance is an index

$i$ for which

$\pi_i = i+1$ .

Matching statistic: St001504
(load all 19 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
St001504: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

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 => 2 = 1 + 1
[1,2] => [1,0,1,0]
 => 2 = 1 + 1
[2,1] => [1,1,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
 => 2 = 1 + 1
[1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
 => 4 = 3 + 1
[2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
 => 3 = 2 + 1
[3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
 => 4 = 3 + 1
[3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
 => 4 = 3 + 1
[1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2 = 1 + 1
[1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 4 = 3 + 1
[1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 4 = 3 + 1
[1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 4 = 3 + 1
[1,4,2,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 5 = 4 + 1
[1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 5 = 4 + 1
[2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
[2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 5 = 4 + 1
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 => 3 = 2 + 1
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 => 3 = 2 + 1
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 => 5 = 4 + 1
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 => 4 = 3 + 1
[3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 4 = 3 + 1
[4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 5 = 4 + 1
[4,1,3,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 5 = 4 + 1
[4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 5 = 4 + 1
[4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 5 = 4 + 1
[4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 5 = 4 + 1
[4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 5 = 4 + 1
[1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2 = 1 + 1
[1,2,3,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
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[1,2,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 4 = 3 + 1
[1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 4 = 3 + 1
[1,2,5,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
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[1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 5 = 4 + 1
[1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 4 = 3 + 1
[1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
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 => 6 = 5 + 1
[1,4,2,3,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 5 = 4 + 1
[1,4,2,5,3] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 5 = 4 + 1
[1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 5 = 4 + 1
[1,4,3,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 5 = 4 + 1
[1,4,5,2,3] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 5 = 4 + 1

Description

The sum of all indegrees of vertices with indegree at least two in the resolution quiver of a Nakayama algebra corresponding to the Dyck path.

Matching statistic: St000777
(load all 28 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00068: Permutations —Simion-Schmidt map⟶ Permutations
Mp00087: Permutations —inverse first fundamental transformation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 77% ●values known / values provided: 77%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

[1] => [1] => [1] => ([],1)
 => 1
[1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? = 1
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 => 2
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 => ? ∊ {1,2,3}
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 => ? ∊ {1,2,3}
[2,1,3] => [2,1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,3}
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[3,1,2] => [3,1,2] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
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[3,2,1] => [3,2,1] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[1,2,3,4] => [1,4,3,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,4,4,4,4}
[1,2,4,3] => [1,4,3,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,4,4,4,4}
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 => ? ∊ {1,2,2,2,3,4,4,4,4}
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,4,4,4,4}
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,4,4,4,4}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
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 => 3
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 => 4
[3,1,4,2] => [3,1,4,2] => [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,4,4,4,4}
[3,2,4,1] => [3,2,4,1] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 4
[3,4,1,2] => [3,4,1,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 4
[3,4,2,1] => [3,4,2,1] => [4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
[4,1,2,3] => [4,1,3,2] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
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 => 3
[4,2,1,3] => [4,2,1,3] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
[4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[4,3,1,2] => [4,3,1,2] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
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[1,2,4,3,5] => [1,5,4,3,2] => [1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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[1,2,4,5,3] => [1,5,4,3,2] => [1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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[1,4,3,2,5] => [1,5,4,3,2] => [1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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Description

The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.

Matching statistic: St001232
(load all 27 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00072: Permutations —binary search tree: left to right⟶ Binary trees
Mp00020: Binary trees —to Tamari-corresponding Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00099: Dyck paths —bounce path⟶ Dyck paths
St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 55% ●values known / values provided: 55%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

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Description

The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2.

Matching statistic: St000454
(load all 32 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
Mp00152: Graphs —Laplacian multiplicities⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 52% ●values known / values provided: 52%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

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[2,1,3] => ([(1,2)],3)
 => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
[2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
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 => 2 = 3 - 1
[3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
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 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
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 => 2 = 3 - 1
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 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
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 => 2 = 3 - 1
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 => 3 = 4 - 1
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[4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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 => 2 = 3 - 1
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 => 4 = 5 - 1
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 => [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 5 - 1
[2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 5 - 1
[2,5,3,1,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 5 - 1
[2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
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[3,2,1,5,4] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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[3,2,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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[3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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[3,4,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[3,4,2,1,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[3,4,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[4,2,3,1,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[4,3,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[4,3,2,1,5] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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[4,5,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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[4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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[5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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Description

The largest eigenvalue of a graph if it is integral. If a graph is

$d$ -regular, then its largest eigenvalue equals

$d$ . One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree. This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.

Matching statistic: St001645
(load all 5 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00159: Permutations —Demazure product with inverse⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
St001645: Graphs ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

[1] => [1] => ([],1)
 => ([],1)
 => 1
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 => ? ∊ {2,2}
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[3,1,2] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ([],1)
 => 1
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
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 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
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 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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 => 2
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[3,1,2,4] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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[3,2,4,1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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 => 4
[3,4,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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 => 4
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 => 3
[4,1,3,2] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
[4,2,1,3] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
[4,2,3,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
[4,3,1,2] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ([],1)
 => 1
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,4,5,3] => [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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[1,2,5,3,4] => [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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Description

The pebbling number of a connected graph.

Matching statistic: St001880
(load all 10 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00129: Dyck paths —to 321-avoiding permutation (Billey-Jockusch-Stanley)⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
St001880: Posets ⟶ ℤResult quality: 27% ●values known / values provided: 27%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

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[1,4,2,3,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
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[1,4,2,5,3] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
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[1,5,3,2,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
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[1,5,3,4,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
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[1,5,4,2,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
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[3,1,2,5,4] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
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 => 5
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[5,3,1,4,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
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[5,3,2,1,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
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 => 5
[5,3,2,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
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 => 5
[5,3,4,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
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 => 5
[5,3,4,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
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[5,4,1,2,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
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[5,4,1,3,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
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 => 5
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 => 6

Description

The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice.

Matching statistic: St001330
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
Mp00117: Graphs —Ore closure⟶ Graphs
Mp00203: Graphs —cone⟶ Graphs
St001330: Graphs ⟶ ℤResult quality: 24% ●values known / values provided: 24%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

[1] => ([],1)
 => ([],1)
 => ([(0,1)],2)
 => 2 = 1 + 1
[1,2] => ([],2)
 => ([],2)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 1 + 1
[2,1] => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3 = 2 + 1
[1,2,3] => ([],3)
 => ([],3)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 1 + 1
[1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,3,3} + 1
[2,1,3] => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,3,3} + 1
[2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,3,3} + 1
[3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,3,3} + 1
[3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4 = 3 + 1
[1,2,3,4] => ([],4)
 => ([],4)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 1 + 1
[1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} + 1
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 => 7 = 6 + 1
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 => 7 = 6 + 1

Description

The hat guessing number of a graph. Suppose that each vertex of a graph corresponds to a player, wearing a hat whose color is arbitrarily chosen from a set of

$q$ possible colors. Each player can see the hat colors of his neighbors, but not his own hat color. All of the players are asked to guess their own hat colors simultaneously, according to a predetermined guessing strategy and the hat colors they see, where no communication between them is allowed. The hat guessing number

$HG(G)$ of a graph

$G$ is the largest integer

$q$ such that there exists a guessing strategy guaranteeing at least one correct guess for any hat assignment of

$q$ possible colors. Because it suffices that a single player guesses correctly, the hat guessing number of a graph is the maximum of the hat guessing numbers of its connected components.

Matching statistic: St001879
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00026: Dyck paths —to ordered tree⟶ Ordered trees
Mp00047: Ordered trees —to poset⟶ Posets
St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 18% ●values known / values provided: 18%●distinct values known / distinct values provided: 83%

Values

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Description

The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice.

Matching statistic: St001182

Mapping

Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00199: Dyck paths —prime Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00030: Dyck paths —zeta map⟶ Dyck paths
St001182: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 18% ●values known / values provided: 18%●distinct values known / distinct values provided: 83%

Values

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Description

Number of indecomposable injective modules with codominant dimension at least two in the corresponding Nakayama algebra.

The following 7 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.

St000264The girth of a graph, which is not a tree. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001769The reflection length of a signed permutation. St001207The Lowey length of the algebra

$A/T$ when

$T$ is the 1-tilting module corresponding to the permutation in the Auslander algebra of

$K[x]/(x^n)$ . St001596The number of two-by-two squares inside a skew partition. St001633The number of simple modules with projective dimension two in the incidence algebra of the poset. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2.