searching the database
Your data matches 15 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St000238
St000238: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => 0
[1,2] => 0
[2,1] => 1
[1,2,3] => 0
[1,3,2] => 1
[2,1,3] => 1
[2,3,1] => 1
[3,1,2] => 3
[3,2,1] => 2
[1,2,3,4] => 0
[1,2,4,3] => 1
[1,3,2,4] => 1
[1,3,4,2] => 1
[1,4,2,3] => 3
[1,4,3,2] => 2
[2,1,3,4] => 1
[2,1,4,3] => 2
[2,3,1,4] => 1
[2,3,4,1] => 1
[2,4,1,3] => 3
[2,4,3,1] => 2
[3,1,2,4] => 3
[3,1,4,2] => 3
[3,2,1,4] => 2
[3,2,4,1] => 2
[3,4,1,2] => 4
[3,4,2,1] => 4
[4,1,2,3] => 4
[4,1,3,2] => 3
[4,2,1,3] => 3
[4,2,3,1] => 2
[4,3,1,2] => 3
[4,3,2,1] => 3
[1,2,3,4,5] => 0
[1,2,3,5,4] => 1
[1,2,4,3,5] => 1
[1,2,4,5,3] => 1
[1,2,5,3,4] => 3
[1,2,5,4,3] => 2
[1,3,2,4,5] => 1
[1,3,2,5,4] => 2
[1,3,4,2,5] => 1
[1,3,4,5,2] => 1
[1,3,5,2,4] => 3
[1,3,5,4,2] => 2
[1,4,2,3,5] => 3
[1,4,2,5,3] => 3
[1,4,3,2,5] => 2
[1,4,3,5,2] => 2
[1,4,5,2,3] => 4
Description
The number of indices that are not small weak excedances.
A small weak excedance is an index $i$ such that $\pi_i \in \{i,i+1\}$.
Matching statistic: St000454
(load all 42 compositions to match this statistic)
(load all 42 compositions to match this statistic)
Values
[1] => ([],1)
=> ([],1)
=> 0
[1,2] => ([],2)
=> ([],2)
=> 0
[2,1] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
[1,2,3] => ([],3)
=> ([],3)
=> 0
[1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> 1
[2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> 1
[2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,3}
[3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,3}
[3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,2,3,4] => ([],4)
=> ([],4)
=> 0
[1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> 1
[1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> 1
[1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> 1
[2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> 1
[2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ([],5)
=> 0
[1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> 1
[1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> 1
[1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> 1
[1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> 1
[1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,3,2,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,3,2,4] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,5,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> 1
[2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> 1
[2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> 1
[2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,4,3,1,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,5,3,1,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,5,3,4,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[3,1,2,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[3,1,4,2,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[3,2,1,4,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,2,1,5,4] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,4,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,4,2,1,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,4,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,5,1,4,2] => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[3,5,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[3,5,4,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[4,2,3,1,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[4,2,5,1,3] => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[4,3,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral.
If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree.
This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
Matching statistic: St000777
(load all 11 compositions to match this statistic)
(load all 11 compositions to match this statistic)
Mp00254: Permutations —Inverse fireworks map⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 36% ●values known / values provided: 36%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 36% ●values known / values provided: 36%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Values
[1] => [1] => ([],1)
=> 1 = 0 + 1
[1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? = 0 + 1
[2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,3} + 1
[1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,3} + 1
[2,1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,3} + 1
[2,3,1] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,3} + 1
[3,1,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,3,4,2] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 1
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 1
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 1
[2,3,1,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 1
[2,3,4,1] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 1
[2,4,1,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[2,4,3,1] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 1
[3,1,2,4] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 1
[3,1,4,2] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 1
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 1
[3,2,4,1] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 1
[3,4,1,2] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[3,4,2,1] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 1
[4,1,2,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[4,1,3,2] => [4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[4,2,1,3] => [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[4,2,3,1] => [4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[4,3,1,2] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,2,4,5,3] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,3,4,2,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,3,4,5,2] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,3,5,4,2] => [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,4,2,5,3] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,4,3,5,2] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,4,5,2,3] => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,4,5,3,2] => [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,5,3,2,4] => [1,5,3,2,4] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[2,1,4,5,3] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[2,5,1,3,4] => [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[2,5,1,4,3] => [2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[2,5,4,1,3] => [2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[3,1,5,2,4] => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[3,2,5,1,4] => [3,2,5,1,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[3,5,1,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[3,5,1,4,2] => [2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[3,5,2,1,4] => [3,5,2,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[3,5,2,4,1] => [2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[3,5,4,1,2] => [2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[4,1,5,2,3] => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[4,2,5,1,3] => [3,2,5,1,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[4,3,5,1,2] => [3,2,5,1,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[4,5,1,2,3] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[4,5,1,3,2] => [2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[4,5,2,1,3] => [3,5,2,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[4,5,2,3,1] => [2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[4,5,3,1,2] => [2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[5,1,2,3,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[5,1,2,4,3] => [5,1,2,4,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[5,1,3,2,4] => [5,1,3,2,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[5,1,3,4,2] => [5,1,2,4,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[5,1,4,2,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[5,1,4,3,2] => [5,1,4,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[5,2,1,3,4] => [5,2,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[5,2,1,4,3] => [5,2,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[5,2,3,1,4] => [5,1,3,2,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[5,2,3,4,1] => [5,1,2,4,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[5,2,4,1,3] => [5,2,4,1,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[5,2,4,3,1] => [5,1,4,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[5,3,1,2,4] => [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[5,3,1,4,2] => [5,2,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[5,3,2,1,4] => [5,3,2,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[5,3,2,4,1] => [5,2,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[5,3,4,1,2] => [5,2,4,1,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[5,3,4,2,1] => [5,1,4,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[5,4,1,2,3] => [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[5,4,1,3,2] => [5,4,1,3,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St000264
(load all 15 compositions to match this statistic)
(load all 15 compositions to match this statistic)
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00126: Permutations —cactus evacuation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 29%
Mp00126: Permutations —cactus evacuation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 29%
Values
[1] => [1] => [1] => ([],1)
=> ? = 0
[1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {0,1}
[2,1] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {0,1}
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,3}
[1,3,2] => [1,3,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,3}
[2,1,3] => [1,3,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,3}
[2,3,1] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,3}
[3,1,2] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,3}
[3,2,1] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,3}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,5,3,2,4] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,4,2,3] => [1,5,2,3,4] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,3,4,5] => [1,3,4,5,2] => [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,3,5,4] => [1,3,5,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[2,1,4,5,3] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[2,3,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[2,4,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[2,4,1,5,3] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,4,3,1,5] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,5,1,4,3] => [1,4,2,5,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[2,5,3,1,4] => [1,4,2,5,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[3,1,4,2,5] => [1,4,2,5,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[3,1,4,5,2] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[3,1,5,2,4] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,2,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[3,2,4,1,5] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,2,5,1,4] => [1,4,2,5,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[4,1,3,5,2] => [1,3,5,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[4,2,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,2,4,3,6,5] => [1,2,4,3,6,5] => [4,1,6,2,3,5] => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,2,4,6,3,5] => [1,2,4,6,3,5] => [4,6,1,2,3,5] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,2,4,6,5,3] => [1,2,4,6,3,5] => [4,6,1,2,3,5] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,2,5,3,6,4] => [1,2,5,3,6,4] => [5,1,6,2,3,4] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,2,5,4,3,6] => [1,2,5,3,6,4] => [5,1,6,2,3,4] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,2,5,6,3,4] => [1,2,5,6,3,4] => [5,6,1,2,3,4] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,2,5,6,4,3] => [1,2,5,6,3,4] => [5,6,1,2,3,4] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,2,6,3,5,4] => [1,2,6,3,5,4] => [6,1,5,2,3,4] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,2,6,4,3,5] => [1,2,6,3,5,4] => [6,1,5,2,3,4] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,3,4,6,2,5] => [1,3,4,6,2,5] => [3,6,1,2,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,4,6,5,2] => [1,3,4,6,2,5] => [3,6,1,2,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,5,6,2,4] => [1,3,5,6,2,4] => [3,5,1,2,4,6] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,5,6,4,2] => [1,3,5,6,2,4] => [3,5,1,2,4,6] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,6,2,5,4] => [1,3,6,2,5,4] => [6,3,5,1,2,4] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,3,6,4,2,5] => [1,3,6,2,5,4] => [6,3,5,1,2,4] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,4,5,2,3,6] => [1,4,5,2,3,6] => [1,4,5,2,3,6] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,4,5,2,6,3] => [1,4,5,2,6,3] => [4,1,5,2,3,6] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,4,5,3,2,6] => [1,4,5,2,6,3] => [4,1,5,2,3,6] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,4,5,3,6,2] => [1,4,5,2,3,6] => [1,4,5,2,3,6] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,4,5,6,2,3] => [1,4,5,6,2,3] => [4,5,1,2,3,6] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,4,5,6,3,2] => [1,4,5,6,2,3] => [4,5,1,2,3,6] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,4,6,2,3,5] => [1,4,6,2,3,5] => [1,4,6,2,3,5] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,4,6,2,5,3] => [1,4,6,2,5,3] => [6,4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,4,6,3,2,5] => [1,4,6,2,5,3] => [6,4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,4,6,3,5,2] => [1,4,6,2,3,5] => [1,4,6,2,3,5] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,4,6,5,2,3] => [1,4,6,2,3,5] => [1,4,6,2,3,5] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
Description
The girth of a graph, which is not a tree.
This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St001330
Values
[1] => ([],1)
=> ([],1)
=> ([(0,1)],2)
=> 2 = 0 + 2
[1,2] => ([],2)
=> ([],2)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 0 + 2
[2,1] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 1 + 2
[1,2,3] => ([],3)
=> ([],3)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 0 + 2
[1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,3} + 2
[2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,3} + 2
[2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,3} + 2
[3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,3} + 2
[3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 2 + 2
[1,2,3,4] => ([],4)
=> ([],4)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 0 + 2
[1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 2
[1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 2
[1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 2
[1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 2
[1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 2
[2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 2
[2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 2
[2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 2
[2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 2
[2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 2
[2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 2
[3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 2
[3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 2
[3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 2
[3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 2
[3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 3 + 2
[3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 3 + 2
[4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 2
[4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 2
[4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4} + 2
[4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 3 + 2
[4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 3 + 2
[4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 3 + 2
[1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ([],5)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 0 + 2
[1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 2
[1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 2
[1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 2
[1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 2
[1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 2
[1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 2
[1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 2
[1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 2
[1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 2
[1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 2
[1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 2
[1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 2
[1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 2
[1,4,3,2,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 2
[1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 2
[1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 2
[1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 2
[1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 2
[1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 2
[1,5,3,2,4] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 2
[1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 2
[1,5,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 2
[1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 2
[2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 2
[2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 2
[2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 2
[2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 2
[2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 2
[3,5,1,4,2] => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[3,5,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[3,5,4,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[4,2,5,1,3] => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[4,3,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[4,5,1,3,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[4,5,2,1,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[4,5,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[5,2,4,1,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[5,2,4,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[5,3,1,4,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[5,3,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[5,3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[5,3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[5,4,1,3,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[5,4,2,1,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[5,4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 4 + 2
[1,2,3,4,5,6] => ([],6)
=> ([],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 2 = 0 + 2
[3,5,1,6,4,2] => ([(0,1),(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> 7 = 5 + 2
[3,5,2,6,1,4] => ([(0,1),(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> 7 = 5 + 2
[3,5,2,6,4,1] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> 7 = 5 + 2
[3,5,6,1,2,4] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> 7 = 5 + 2
[3,5,6,1,4,2] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> 7 = 5 + 2
[3,5,6,2,1,4] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> 7 = 5 + 2
[3,5,6,2,4,1] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> 7 = 5 + 2
[3,5,6,4,1,2] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> 7 = 5 + 2
[3,5,6,4,2,1] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> 7 = 5 + 2
[3,6,1,5,2,4] => ([(0,1),(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> 7 = 5 + 2
[3,6,1,5,4,2] => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> 7 = 5 + 2
[3,6,2,5,1,4] => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> 7 = 5 + 2
[3,6,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> 7 = 5 + 2
Description
The hat guessing number of a graph.
Suppose that each vertex of a graph corresponds to a player, wearing a hat whose color is arbitrarily chosen from a set of $q$ possible colors. Each player can see the hat colors of his neighbors, but not his own hat color. All of the players are asked to guess their own hat colors simultaneously, according to a predetermined guessing strategy and the hat colors they see, where no communication between them is allowed. The hat guessing number $HG(G)$ of a graph $G$ is the largest integer $q$ such that there exists a guessing strategy guaranteeing at least one correct guess for any hat assignment of $q$ possible colors.
Because it suffices that a single player guesses correctly, the hat guessing number of a graph is the maximum of the hat guessing numbers of its connected components.
Matching statistic: St001232
(load all 6 compositions to match this statistic)
(load all 6 compositions to match this statistic)
Mp00159: Permutations —Demazure product with inverse⟶ Permutations
Mp00071: Permutations —descent composition⟶ Integer compositions
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 21% ●values known / values provided: 21%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Mp00071: Permutations —descent composition⟶ Integer compositions
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 21% ●values known / values provided: 21%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Values
[1] => [1] => [1] => [1,0]
=> 0
[1,2] => [1,2] => [2] => [1,1,0,0]
=> 0
[2,1] => [2,1] => [1,1] => [1,0,1,0]
=> 1
[1,2,3] => [1,2,3] => [3] => [1,1,1,0,0,0]
=> 0
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
=> 1
[2,1,3] => [2,1,3] => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,3,1] => [3,2,1] => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,3}
[3,1,2] => [3,2,1] => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,3}
[3,2,1] => [3,2,1] => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,3}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [4] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 0
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4}
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4}
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 3
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[2,3,1,4] => [3,2,1,4] => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4}
[2,3,4,1] => [4,2,3,1] => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[2,4,1,3] => [3,4,1,2] => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,4,3,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4}
[3,1,2,4] => [3,2,1,4] => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4}
[3,1,4,2] => [4,2,3,1] => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4}
[3,2,4,1] => [4,2,3,1] => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[3,4,1,2] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4}
[3,4,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4}
[4,1,2,3] => [4,2,3,1] => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[4,1,3,2] => [4,2,3,1] => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[4,2,1,3] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4}
[4,2,3,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4}
[4,3,1,2] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4}
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 0
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [4,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 1
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [3,2] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,2,4,5,3] => [1,2,5,4,3] => [3,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,4,3] => [3,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => [3,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [2,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 3
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[1,3,4,2,5] => [1,4,3,2,5] => [2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,4,5,2] => [1,5,3,4,2] => [2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[1,3,5,2,4] => [1,4,5,2,3] => [3,2] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,3,5,4,2] => [1,5,4,3,2] => [2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,2,3,5] => [1,4,3,2,5] => [2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,2,5,3] => [1,5,3,4,2] => [2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,3,5,2] => [1,5,3,4,2] => [2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => [2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,5,3,2] => [1,5,4,3,2] => [2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,2,3,4] => [1,5,3,4,2] => [2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[1,5,2,4,3] => [1,5,3,4,2] => [2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[1,5,3,2,4] => [1,5,4,3,2] => [2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,3,4,2] => [1,5,4,3,2] => [2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,3,2] => [2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => [1,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 4
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => [1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 4
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 4
[2,1,4,5,3] => [2,1,5,4,3] => [1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,4,3] => [1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => [1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,3,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => [1,1,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,3,1,5,4] => [3,2,1,5,4] => [1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,3,4,1,5] => [4,2,3,1,5] => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 4
[2,3,4,5,1] => [5,2,3,4,1] => [1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 4
[2,3,5,1,4] => [4,2,5,1,3] => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 4
[2,3,5,4,1] => [5,2,4,3,1] => [1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,4,1,3,5] => [3,4,1,2,5] => [2,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 3
[2,4,1,5,3] => [3,5,1,4,2] => [2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[2,4,3,1,5] => [4,3,2,1,5] => [1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,4,3,5,1] => [5,3,2,4,1] => [1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,4,5,1,3] => [4,5,3,1,2] => [2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,4,5,3,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,5,1,3,4] => [3,5,1,4,2] => [2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[2,5,1,4,3] => [3,5,1,4,2] => [2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3
[2,5,3,1,4] => [4,5,3,1,2] => [2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,5,3,4,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,5,4,1,3] => [4,5,3,1,2] => [2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,5,4,3,1] => [5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[3,1,2,4,5] => [3,2,1,4,5] => [1,1,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[3,1,2,5,4] => [3,2,1,5,4] => [1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[3,1,4,2,5] => [4,2,3,1,5] => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 4
[3,1,4,5,2] => [5,2,3,4,1] => [1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 4
[3,1,5,2,4] => [4,2,5,1,3] => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 4
[3,1,5,4,2] => [5,2,4,3,1] => [1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[3,2,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => [1,1,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[3,2,1,5,4] => [3,2,1,5,4] => [1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[3,2,4,1,5] => [4,2,3,1,5] => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 4
[3,2,4,5,1] => [5,2,3,4,1] => [1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 4
[3,2,5,1,4] => [4,2,5,1,3] => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 4
[3,2,5,4,1] => [5,2,4,3,1] => [1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[3,4,1,2,5] => [4,3,2,1,5] => [1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[4,1,2,3,5] => [4,2,3,1,5] => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 4
[4,1,2,5,3] => [5,2,3,4,1] => [1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 4
[4,1,3,2,5] => [4,2,3,1,5] => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 4
[4,1,3,5,2] => [5,2,3,4,1] => [1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 4
[5,1,2,3,4] => [5,2,3,4,1] => [1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 4
[5,1,2,4,3] => [5,2,3,4,1] => [1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 4
Description
The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2.
Matching statistic: St001060
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00114: Permutations —connectivity set⟶ Binary words
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 21% ●values known / values provided: 21%●distinct values known / distinct values provided: 57%
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 21% ●values known / values provided: 21%●distinct values known / distinct values provided: 57%
Values
[1] => => [1] => ([],1)
=> ? = 0
[1,2] => 1 => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1}
[2,1] => 0 => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {0,1}
[1,2,3] => 11 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[1,3,2] => 10 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1}
[2,1,3] => 01 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,3,1] => 00 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1}
[3,1,2] => 00 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1}
[3,2,1] => 00 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1}
[1,2,3,4] => 111 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[1,2,4,3] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[1,3,2,4] => 101 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,4,2] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,4,2,3] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,4,3,2] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[2,1,3,4] => 011 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,1,4,3] => 010 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,3,1,4] => 001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[2,3,4,1] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[2,4,1,3] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[2,4,3,1] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[3,1,2,4] => 001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[3,1,4,2] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[3,2,1,4] => 001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[3,2,4,1] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[3,4,1,2] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[3,4,2,1] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[4,1,2,3] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[4,1,3,2] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[4,2,1,3] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[4,2,3,1] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[4,3,1,2] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[4,3,2,1] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,2,3,4,5] => 1111 => [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,2,3,5,4] => 1110 => [1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,2,4,3,5] => 1101 => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,2,4,5,3] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,5,3,4] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,5,4,3] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,2,4,5] => 1011 => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,3,2,5,4] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,3,4,2,5] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,3,4,5,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,5,2,4] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,5,4,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,2,3,5] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,4,2,5,3] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,3,2,5] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,4,3,5,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,5,2,3] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,5,3,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,2,3,4] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,2,4,3] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,3,2,4] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,3,4,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,4,2,3] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,4,3,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,3,4,5] => 0111 => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,1,3,5,4] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,1,4,3,5] => 0101 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,1,4,5,3] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,5,3,4] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,1,5,4,3] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,3,1,4,5] => 0011 => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[2,3,1,5,4] => 0010 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,3,4,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[2,3,4,5,1] => 0000 => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,3,5,1,4] => 0000 => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,3,5,4,1] => 0000 => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,4,1,3,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[2,4,1,5,3] => 0000 => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,4,3,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[2,4,3,5,1] => 0000 => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,4,5,1,3] => 0000 => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,4,5,3,1] => 0000 => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[2,5,1,3,4] => 0000 => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[3,1,2,4,5] => 0011 => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,1,2,5,4] => 0010 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,1,4,2,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[3,2,1,4,5] => 0011 => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[3,2,1,5,4] => 0010 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,2,4,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[3,4,1,2,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[3,4,2,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[4,1,2,3,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[4,1,3,2,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[4,2,1,3,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[4,2,3,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[4,3,1,2,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[4,3,2,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,2,3,4,5,6] => 11111 => [1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,2,3,4,6,5] => 11110 => [1,1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,2,3,5,4,6] => 11101 => [1,1,1,2,1] => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,2,4,3,5,6] => 11011 => [1,1,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,2,4,3,6,5] => 11010 => [1,1,2,2] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,2,4,5,3,6] => 11001 => [1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,2,5,3,4,6] => 11001 => [1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,2,5,4,3,6] => 11001 => [1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,3,2,4,6,5] => 10110 => [1,2,1,2] => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,3,2,5,4,6] => 10101 => [1,2,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
Description
The distinguishing index of a graph.
This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism.
If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.
Matching statistic: St000771
Mp00114: Permutations —connectivity set⟶ Binary words
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 18% ●values known / values provided: 18%●distinct values known / distinct values provided: 71%
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 18% ●values known / values provided: 18%●distinct values known / distinct values provided: 71%
Values
[1] => => [1] => ([],1)
=> 1 = 0 + 1
[1,2] => 1 => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 0 + 1
[2,1] => 0 => [2] => ([],2)
=> ? = 1 + 1
[1,2,3] => 11 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,2] => 10 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,2,3} + 1
[2,1,3] => 01 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 0 + 1
[2,3,1] => 00 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,3} + 1
[3,1,2] => 00 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,3} + 1
[3,2,1] => 00 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,3} + 1
[1,2,3,4] => 111 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[1,2,4,3] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,3,2,4] => 101 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 0 + 1
[1,3,4,2] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,4,2,3] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,4,3,2] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[2,1,3,4] => 011 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,4,3] => 010 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[2,3,1,4] => 001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,4,1] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[2,4,1,3] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[2,4,3,1] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[3,1,2,4] => 001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[3,1,4,2] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[3,2,1,4] => 001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[3,2,4,1] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[3,4,1,2] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[3,4,2,1] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[4,1,2,3] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[4,1,3,2] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[4,2,1,3] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[4,2,3,1] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[4,3,1,2] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[4,3,2,1] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,2,3,4,5] => 1111 => [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[1,2,3,5,4] => 1110 => [1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,2,4,3,5] => 1101 => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,4,5,3] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,2,5,3,4] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,2,5,4,3] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,3,2,4,5] => 1011 => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,2,5,4] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,3,4,2,5] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,4,5,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,3,5,2,4] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,3,5,4,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,4,2,3,5] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[1,4,2,5,3] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,4,3,2,5] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[1,4,3,5,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,4,5,2,3] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,4,5,3,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,5,2,3,4] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,5,2,4,3] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,5,3,2,4] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,5,3,4,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,5,4,2,3] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,5,4,3,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[2,1,3,4,5] => 0111 => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[2,1,3,5,4] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[2,1,4,3,5] => 0101 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 0 + 1
[2,1,4,5,3] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[2,1,5,3,4] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[2,1,5,4,3] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[2,3,1,4,5] => 0011 => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,1,5,4] => 0010 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[2,3,4,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[2,3,4,5,1] => 0000 => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[2,3,5,1,4] => 0000 => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[2,3,5,4,1] => 0000 => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[2,4,1,3,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[2,4,1,5,3] => 0000 => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[2,4,3,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[3,1,2,4,5] => 0011 => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[3,1,4,2,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[3,2,1,4,5] => 0011 => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[3,2,4,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[3,4,1,2,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[3,4,2,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[4,1,2,3,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[4,1,3,2,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[4,2,1,3,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[4,2,3,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[4,3,1,2,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[4,3,2,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[1,2,3,4,5,6] => 11111 => [1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5 = 4 + 1
[1,2,3,5,4,6] => 11101 => [1,1,1,2,1] => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 2 + 1
[1,2,4,3,5,6] => 11011 => [1,1,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,4,5,3,6] => 11001 => [1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,5,3,4,6] => 11001 => [1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,5,4,3,6] => 11001 => [1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,2,4,5,6] => 10111 => [1,2,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 2 + 1
[1,3,2,5,4,6] => 10101 => [1,2,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 0 + 1
[1,3,4,2,5,6] => 10011 => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,4,5,2,6] => 10001 => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 2 + 1
[1,3,5,2,4,6] => 10001 => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 2 + 1
[1,3,5,4,2,6] => 10001 => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 2 + 1
[1,4,2,3,5,6] => 10011 => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,4,2,5,3,6] => 10001 => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 2 + 1
[1,4,3,2,5,6] => 10011 => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,4,3,5,2,6] => 10001 => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 2 + 1
Description
The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph.
The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue.
For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian
$$
\left(\begin{array}{rrrr}
4 & -1 & -2 & -1 \\
-1 & 4 & -1 & -2 \\
-2 & -1 & 4 & -1 \\
-1 & -2 & -1 & 4
\end{array}\right).
$$
Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $2$.
The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore statistic $1$.
Matching statistic: St001875
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00068: Permutations —Simion-Schmidt map⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 14% ●values known / values provided: 14%●distinct values known / distinct values provided: 29%
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 14% ●values known / values provided: 14%●distinct values known / distinct values provided: 29%
Values
[1] => [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> ? = 0
[1,2] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1}
[2,1] => [2,1] => ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1}
[1,2,3] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,3}
[1,3,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,3}
[2,1,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,3}
[2,3,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,3}
[3,1,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,3}
[3,2,1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,3}
[1,2,3,4] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,2,4,3] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,3,2,4] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[2,1,3,4] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[2,3,1,4] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[2,3,4,1] => [2,4,3,1] => ([(1,2),(1,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[2,4,1,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[2,4,3,1] => [2,4,3,1] => ([(1,2),(1,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[3,1,2,4] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,1,4,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[3,2,4,1] => [3,2,4,1] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[3,4,1,2] => [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[3,4,2,1] => [3,4,2,1] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[4,1,2,3] => [4,1,3,2] => ([(1,2),(1,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[4,1,3,2] => [4,1,3,2] => ([(1,2),(1,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[4,2,1,3] => [4,2,1,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[4,2,3,1] => [4,2,3,1] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[4,3,1,2] => [4,3,1,2] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,2,3,4,5] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,3,5,4] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,4,3,5] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,4,5,3] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,5,3,4] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,5,4,3] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,2,4,5] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,2,5,4] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,4,2,5] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,4,5,2] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,5,2,4] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,3,5,4,2] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,2,3,5] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,2,5,3] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,3,2,5] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,3,5,2] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,4,5,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,2,3,4] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,2,4,3] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,3,2,4] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,5,3,4,2] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[3,4,2,5,1] => [3,5,2,4,1] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,5,2,4,1] => [3,5,2,4,1] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,2,3,5,1] => [4,2,5,3,1] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,2,5,3,1] => [4,2,5,3,1] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,5,2,3,1] => [4,5,2,3,1] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[4,5,3,1,2] => [4,5,3,1,2] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[5,2,3,1,4] => [5,2,4,1,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[5,2,4,1,3] => [5,2,4,1,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[5,3,1,2,4] => [5,3,1,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[5,3,1,4,2] => [5,3,1,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[5,3,4,1,2] => [5,3,4,1,2] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[3,2,4,5,1,6] => [3,2,6,5,1,4] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,2,4,6,1,5] => [3,2,6,5,1,4] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,2,5,4,1,6] => [3,2,6,5,1,4] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,2,5,6,1,4] => [3,2,6,5,1,4] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,2,6,4,1,5] => [3,2,6,5,1,4] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,2,6,5,1,4] => [3,2,6,5,1,4] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,4,2,1,5,6] => [3,6,2,1,5,4] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,4,2,1,6,5] => [3,6,2,1,5,4] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,4,2,5,1,6] => [3,6,2,5,1,4] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[3,4,2,6,1,5] => [3,6,2,5,1,4] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[3,5,2,1,4,6] => [3,6,2,1,5,4] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,5,2,1,6,4] => [3,6,2,1,5,4] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,5,2,4,1,6] => [3,6,2,5,1,4] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[3,5,2,6,1,4] => [3,6,2,5,1,4] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[3,6,2,1,4,5] => [3,6,2,1,5,4] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,6,2,1,5,4] => [3,6,2,1,5,4] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,6,2,4,1,5] => [3,6,2,5,1,4] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[3,6,2,5,1,4] => [3,6,2,5,1,4] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[4,2,3,5,1,6] => [4,2,6,5,1,3] => ([(0,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,2,3,6,1,5] => [4,2,6,5,1,3] => ([(0,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,2,5,3,1,6] => [4,2,6,5,1,3] => ([(0,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,2,5,6,1,3] => [4,2,6,5,1,3] => ([(0,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,2,6,3,1,5] => [4,2,6,5,1,3] => ([(0,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,2,6,5,1,3] => [4,2,6,5,1,3] => ([(0,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,3,1,2,5,6] => [4,3,1,6,5,2] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,3,1,2,6,5] => [4,3,1,6,5,2] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,3,1,5,2,6] => [4,3,1,6,5,2] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,3,1,5,6,2] => [4,3,1,6,5,2] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,3,1,6,2,5] => [4,3,1,6,5,2] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,3,1,6,5,2] => [4,3,1,6,5,2] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,3,5,1,2,6] => [4,3,6,1,5,2] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,3,5,1,6,2] => [4,3,6,1,5,2] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,3,5,6,1,2] => [4,3,6,5,1,2] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[4,3,6,1,2,5] => [4,3,6,1,5,2] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
Description
The number of simple modules with projective dimension at most 1.
Matching statistic: St001645
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Mp00254: Permutations —Inverse fireworks map⟶ Permutations
Mp00087: Permutations —inverse first fundamental transformation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St001645: Graphs ⟶ ℤResult quality: 13% ●values known / values provided: 13%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Mp00087: Permutations —inverse first fundamental transformation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St001645: Graphs ⟶ ℤResult quality: 13% ●values known / values provided: 13%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Values
[1] => [1] => [1] => ([],1)
=> 1 = 0 + 1
[1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? = 0 + 1
[2,1] => [2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1} + 1
[1,3,2] => [1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1} + 1
[2,1,3] => [2,1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1} + 1
[2,3,1] => [1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1} + 1
[3,1,2] => [3,1,2] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[3,2,1] => [3,2,1] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 4 = 3 + 1
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,3,4,2] => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[2,3,1,4] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[2,3,4,1] => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[2,4,1,3] => [2,4,1,3] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[2,4,3,1] => [1,4,3,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[3,1,2,4] => [3,1,2,4] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[3,1,4,2] => [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[3,2,4,1] => [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[3,4,1,2] => [2,4,1,3] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[3,4,2,1] => [1,4,3,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[4,1,2,3] => [4,1,2,3] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[4,1,3,2] => [4,1,3,2] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[4,2,1,3] => [4,2,1,3] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[4,2,3,1] => [4,1,3,2] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[4,3,1,2] => [4,3,1,2] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,2,4,5,3] => [1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,3,4,2,5] => [1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,3,4,5,2] => [1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [1,5,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,3,5,4,2] => [1,2,5,4,3] => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [1,4,3,2,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,4,2,5,3] => [1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,4,3,5,2] => [1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,4,5,2,3] => [1,3,5,2,4] => [1,5,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,4,5,3,2] => [1,2,5,4,3] => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,5,3,2,4] => [1,5,3,2,4] => [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,4,3] => [1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[2,5,1,3,4] => [2,5,1,3,4] => [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[2,5,1,4,3] => [2,5,1,4,3] => [4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[2,5,4,1,3] => [2,5,4,1,3] => [5,3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[3,5,1,4,2] => [2,5,1,4,3] => [4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[3,5,2,4,1] => [2,5,1,4,3] => [4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[3,5,4,1,2] => [2,5,4,1,3] => [5,3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[4,5,1,3,2] => [2,5,1,4,3] => [4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[4,5,2,3,1] => [2,5,1,4,3] => [4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[4,5,3,1,2] => [2,5,4,1,3] => [5,3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[5,1,2,3,4] => [5,1,2,3,4] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[5,1,2,4,3] => [5,1,2,4,3] => [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[5,1,3,4,2] => [5,1,2,4,3] => [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[5,1,4,2,3] => [5,1,4,2,3] => [5,3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[5,2,3,4,1] => [5,1,2,4,3] => [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[5,3,1,2,4] => [5,3,1,2,4] => [5,4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[2,6,1,3,4,5] => [2,6,1,3,4,5] => [6,5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[2,6,1,3,5,4] => [2,6,1,3,5,4] => [5,6,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[2,6,1,4,3,5] => [2,6,1,4,3,5] => [4,6,5,3,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[2,6,1,4,5,3] => [2,6,1,3,5,4] => [5,6,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[2,6,1,5,3,4] => [2,6,1,5,3,4] => [6,4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[2,6,1,5,4,3] => [2,6,1,5,4,3] => [5,4,6,3,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[2,6,4,1,3,5] => [2,6,4,1,3,5] => [6,5,3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[2,6,5,1,3,4] => [2,6,5,1,3,4] => [5,3,6,4,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[2,6,5,1,4,3] => [2,6,5,1,4,3] => [6,3,5,4,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[2,6,5,4,1,3] => [2,6,5,4,1,3] => [4,6,3,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[3,1,6,2,4,5] => [3,1,6,2,4,5] => [6,5,4,2,1,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[3,1,6,2,5,4] => [3,1,6,2,5,4] => [5,6,4,2,1,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[3,1,6,5,2,4] => [3,1,6,5,2,4] => [6,4,5,2,1,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[3,6,1,4,2,5] => [2,6,1,4,3,5] => [4,6,5,3,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[3,6,1,4,5,2] => [2,6,1,3,5,4] => [5,6,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[3,6,1,5,4,2] => [2,6,1,5,4,3] => [5,4,6,3,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[3,6,2,1,4,5] => [3,6,2,1,4,5] => [6,5,4,1,3,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[3,6,2,1,5,4] => [3,6,2,1,5,4] => [5,6,4,1,3,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[3,6,2,4,1,5] => [2,6,1,4,3,5] => [4,6,5,3,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[3,6,2,4,5,1] => [2,6,1,3,5,4] => [5,6,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[3,6,2,5,1,4] => [3,6,2,5,1,4] => [6,4,5,1,3,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[3,6,2,5,4,1] => [2,6,1,5,4,3] => [5,4,6,3,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[3,6,4,1,2,5] => [2,6,4,1,3,5] => [6,5,3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[3,6,5,1,4,2] => [2,6,5,1,4,3] => [6,3,5,4,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[3,6,5,2,4,1] => [2,6,5,1,4,3] => [6,3,5,4,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[3,6,5,4,1,2] => [2,6,5,4,1,3] => [4,6,3,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[4,1,6,2,5,3] => [3,1,6,2,5,4] => [5,6,4,2,1,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[4,1,6,3,5,2] => [3,1,6,2,5,4] => [5,6,4,2,1,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[4,1,6,5,2,3] => [3,1,6,5,2,4] => [6,4,5,2,1,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[4,2,6,3,5,1] => [3,1,6,2,5,4] => [5,6,4,2,1,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
Description
The pebbling number of a connected graph.
The following 5 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001876The number of 2-regular simple modules in the incidence algebra of the lattice. St000422The energy of a graph, if it is integral. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!