searching the database
Your data matches 27 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St000008
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00130: Permutations —descent tops⟶ Binary words
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
St000008: Integer compositions ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00130: Permutations —descent tops⟶ Binary words
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
St000008: Integer compositions ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => [1] => => [1] => 0
[1,2] => [1,2] => 0 => [2] => 0
[2,1] => [1,2] => 0 => [2] => 0
[1,2,3] => [1,2,3] => 00 => [3] => 0
[1,3,2] => [1,3,2] => 01 => [2,1] => 2
[2,1,3] => [1,3,2] => 01 => [2,1] => 2
[2,3,1] => [1,2,3] => 00 => [3] => 0
[3,1,2] => [1,2,3] => 00 => [3] => 0
[3,2,1] => [1,2,3] => 00 => [3] => 0
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => 000 => [4] => 0
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => 001 => [3,1] => 3
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => 010 => [2,2] => 2
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => 001 => [3,1] => 3
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => 001 => [3,1] => 3
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => 001 => [3,1] => 3
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => 001 => [3,1] => 3
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => 001 => [3,1] => 3
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => 001 => [3,1] => 3
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => 000 => [4] => 0
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => 010 => [2,2] => 2
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => 001 => [3,1] => 3
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => 001 => [3,1] => 3
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => 001 => [3,1] => 3
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => 001 => [3,1] => 3
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => 001 => [3,1] => 3
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => 000 => [4] => 0
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => 000 => [4] => 0
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => 000 => [4] => 0
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => 010 => [2,2] => 2
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => 010 => [2,2] => 2
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => 000 => [4] => 0
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => 000 => [4] => 0
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => 000 => [4] => 0
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => 0000 => [5] => 0
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => 0001 => [4,1] => 4
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => 0010 => [3,2] => 3
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => 0001 => [4,1] => 4
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => 0001 => [4,1] => 4
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => 0001 => [4,1] => 4
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => 0100 => [2,3] => 2
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => 0101 => [2,2,1] => 6
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => 0010 => [3,2] => 3
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => 0001 => [4,1] => 4
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => 0001 => [4,1] => 4
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => 0001 => [4,1] => 4
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => 0010 => [3,2] => 3
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => 0011 => [3,1,1] => 7
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => 0011 => [3,1,1] => 7
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => 0010 => [3,2] => 3
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => 0001 => [4,1] => 4
Description
The major index of the composition.
The descents of a composition $[c_1,c_2,\dots,c_k]$ are the partial sums $c_1, c_1+c_2,\dots, c_1+\dots+c_{k-1}$, excluding the sum of all parts. The major index of a composition is the sum of its descents.
For details about the major index see [[Permutations/Descents-Major]].
Matching statistic: St000111
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00064: Permutations —reverse⟶ Permutations
Mp00069: Permutations —complement⟶ Permutations
St000111: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00064: Permutations —reverse⟶ Permutations
Mp00069: Permutations —complement⟶ Permutations
St000111: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => [1] => [1] => [1] => 0
[1,2] => [1,2] => [2,1] => [1,2] => 0
[2,1] => [1,2] => [2,1] => [1,2] => 0
[1,2,3] => [1,2,3] => [3,2,1] => [1,2,3] => 0
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,3,1] => [2,1,3] => 2
[2,1,3] => [1,3,2] => [2,3,1] => [2,1,3] => 2
[2,3,1] => [1,2,3] => [3,2,1] => [1,2,3] => 0
[3,1,2] => [1,2,3] => [3,2,1] => [1,2,3] => 0
[3,2,1] => [1,2,3] => [3,2,1] => [1,2,3] => 0
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => [1,2,3,4] => 0
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [3,4,2,1] => [2,1,3,4] => 2
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [4,2,3,1] => [1,3,2,4] => 3
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [2,4,3,1] => [3,1,2,4] => 3
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [3,2,4,1] => [2,3,1,4] => 3
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => [3,2,4,1] => [2,3,1,4] => 3
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => [2,4,3,1] => [3,1,2,4] => 3
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => [3,2,4,1] => [2,3,1,4] => 3
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [3,2,4,1] => [2,3,1,4] => 3
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => [1,2,3,4] => 0
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => [4,2,3,1] => [1,3,2,4] => 3
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [3,4,2,1] => [2,1,3,4] => 2
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => [3,4,2,1] => [2,1,3,4] => 2
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [3,2,4,1] => [2,3,1,4] => 3
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [3,2,4,1] => [2,3,1,4] => 3
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [3,4,2,1] => [2,1,3,4] => 2
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => [1,2,3,4] => 0
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => [1,2,3,4] => 0
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => [1,2,3,4] => 0
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [4,2,3,1] => [1,3,2,4] => 3
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [4,2,3,1] => [1,3,2,4] => 3
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => [1,2,3,4] => 0
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => [1,2,3,4] => 0
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => [1,2,3,4] => 0
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => [1,2,3,4,5] => 0
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [4,5,3,2,1] => [2,1,3,4,5] => 2
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [5,3,4,2,1] => [1,3,2,4,5] => 3
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [3,5,4,2,1] => [3,1,2,4,5] => 3
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [4,3,5,2,1] => [2,3,1,4,5] => 3
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => [4,3,5,2,1] => [2,3,1,4,5] => 3
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [5,4,2,3,1] => [1,2,4,3,5] => 4
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [4,5,2,3,1] => [2,1,4,3,5] => 6
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [5,2,4,3,1] => [1,4,2,3,5] => 4
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [2,5,4,3,1] => [4,1,2,3,5] => 4
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [4,2,5,3,1] => [2,4,1,3,5] => 4
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [4,2,5,3,1] => [2,4,1,3,5] => 4
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [5,3,2,4,1] => [1,3,4,2,5] => 4
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [3,5,2,4,1] => [3,1,4,2,5] => 7
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,5,2,4,1] => [3,1,4,2,5] => 7
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => [5,3,2,4,1] => [1,3,4,2,5] => 4
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2,5,4,1] => [3,4,1,2,5] => 4
Description
The sum of the descent tops (or Genocchi descents) of a permutation.
This statistic is given by
$$\pi \mapsto \sum_{i\in\operatorname{Des}(\pi)} \pi_i.$$
Matching statistic: St000726
(load all 15 compositions to match this statistic)
(load all 15 compositions to match this statistic)
St000726: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => ? = 0
[1,2] => 0
[2,1] => 0
[1,2,3] => 0
[1,3,2] => 0
[2,1,3] => 2
[2,3,1] => 0
[3,1,2] => 2
[3,2,1] => 0
[1,2,3,4] => 0
[1,2,4,3] => 0
[1,3,2,4] => 3
[1,3,4,2] => 0
[1,4,2,3] => 3
[1,4,3,2] => 0
[2,1,3,4] => 2
[2,1,4,3] => 2
[2,3,1,4] => 3
[2,3,4,1] => 0
[2,4,1,3] => 3
[2,4,3,1] => 0
[3,1,2,4] => 3
[3,1,4,2] => 3
[3,2,1,4] => 3
[3,2,4,1] => 3
[3,4,1,2] => 2
[3,4,2,1] => 0
[4,1,2,3] => 3
[4,1,3,2] => 3
[4,2,1,3] => 3
[4,2,3,1] => 3
[4,3,1,2] => 2
[4,3,2,1] => 0
[1,2,3,4,5] => 0
[1,2,3,5,4] => 0
[1,2,4,3,5] => 4
[1,2,4,5,3] => 0
[1,2,5,3,4] => 4
[1,2,5,4,3] => 0
[1,3,2,4,5] => 3
[1,3,2,5,4] => 3
[1,3,4,2,5] => 4
[1,3,4,5,2] => 0
[1,3,5,2,4] => 4
[1,3,5,4,2] => 0
[1,4,2,3,5] => 4
[1,4,2,5,3] => 4
[1,4,3,2,5] => 4
[1,4,3,5,2] => 4
[1,4,5,2,3] => 3
[1,4,5,3,2] => 0
Description
The normalized sum of the leaf labels of the increasing binary tree associated to a permutation.
The sum of the leaf labels is at least the size of the permutation, equality is attained for the binary trees that have only one leaf. This statistic is the sum of the leaf labels minus the size of the permutation.
Matching statistic: St000391
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00130: Permutations —descent tops⟶ Binary words
St000391: Binary words ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00130: Permutations —descent tops⟶ Binary words
St000391: Binary words ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => [1] => => ? = 0
[1,2] => [1,2] => 0 => 0
[2,1] => [1,2] => 0 => 0
[1,2,3] => [1,2,3] => 00 => 0
[1,3,2] => [1,3,2] => 01 => 2
[2,1,3] => [1,3,2] => 01 => 2
[2,3,1] => [1,2,3] => 00 => 0
[3,1,2] => [1,2,3] => 00 => 0
[3,2,1] => [1,2,3] => 00 => 0
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => 000 => 0
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => 001 => 3
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => 010 => 2
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => 001 => 3
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => 001 => 3
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => 001 => 3
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => 001 => 3
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => 001 => 3
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => 001 => 3
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => 000 => 0
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => 010 => 2
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => 001 => 3
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => 001 => 3
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => 001 => 3
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => 001 => 3
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => 001 => 3
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => 000 => 0
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => 000 => 0
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => 000 => 0
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => 010 => 2
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => 010 => 2
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => 000 => 0
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => 000 => 0
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => 000 => 0
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => 0000 => 0
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => 0001 => 4
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => 0010 => 3
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => 0001 => 4
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => 0001 => 4
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => 0001 => 4
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => 0100 => 2
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => 0101 => 6
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => 0010 => 3
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => 0001 => 4
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => 0001 => 4
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => 0001 => 4
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => 0010 => 3
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => 0011 => 7
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => 0011 => 7
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => 0010 => 3
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => 0001 => 4
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => 0001 => 4
Description
The sum of the positions of the ones in a binary word.
Matching statistic: St000471
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00069: Permutations —complement⟶ Permutations
St000471: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00069: Permutations —complement⟶ Permutations
St000471: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => [1] => [1] => ? = 0
[1,2] => [1,2] => [2,1] => 0
[2,1] => [1,2] => [2,1] => 0
[1,2,3] => [1,2,3] => [3,2,1] => 0
[1,3,2] => [1,3,2] => [3,1,2] => 2
[2,1,3] => [1,3,2] => [3,1,2] => 2
[2,3,1] => [1,2,3] => [3,2,1] => 0
[3,1,2] => [1,2,3] => [3,2,1] => 0
[3,2,1] => [1,2,3] => [3,2,1] => 0
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => 0
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [4,3,1,2] => 2
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [4,2,3,1] => 3
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [4,2,1,3] => 3
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [4,1,3,2] => 3
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => [4,1,3,2] => 3
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => [4,2,1,3] => 3
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => [4,1,3,2] => 3
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [4,1,3,2] => 3
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => 0
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => [4,2,3,1] => 3
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [4,3,1,2] => 2
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => [4,3,1,2] => 2
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [4,1,3,2] => 3
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [4,1,3,2] => 3
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [4,3,1,2] => 2
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => 0
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => 0
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => 0
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [4,2,3,1] => 3
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [4,2,3,1] => 3
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => 0
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => 0
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => 0
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => 0
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [5,4,3,1,2] => 2
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [5,4,2,3,1] => 3
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [5,4,2,1,3] => 3
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [5,4,1,3,2] => 3
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => [5,4,1,3,2] => 3
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [5,3,4,2,1] => 4
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [5,3,4,1,2] => 6
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [5,3,2,4,1] => 4
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [5,3,2,1,4] => 4
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [5,3,1,4,2] => 4
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [5,3,1,4,2] => 4
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [5,2,4,3,1] => 4
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [5,2,4,1,3] => 7
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => [5,2,4,1,3] => 7
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => [5,2,4,3,1] => 4
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [5,2,1,4,3] => 4
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => [5,2,1,4,3] => 4
Description
The sum of the ascent tops of a permutation.
Matching statistic: St000777
(load all 4 compositions to match this statistic)
(load all 4 compositions to match this statistic)
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00073: Permutations —major-index to inversion-number bijection⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 56%
Mp00073: Permutations —major-index to inversion-number bijection⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 56%
Values
[1] => [1] => [1] => ([],1)
=> 1 = 0 + 1
[1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {0,0} + 1
[2,1] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {0,0} + 1
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0} + 1
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[2,1,3] => [1,3,2] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[2,3,1] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0} + 1
[3,1,2] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0} + 1
[3,2,1] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0} + 1
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => [2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[1,5,3,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,5,4,2,3] => [1,5,2,3,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[2,1,3,4,5] => [1,3,4,5,2] => [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[2,1,3,5,4] => [1,3,5,2,4] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[2,1,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[2,1,4,5,3] => [1,4,5,2,3] => [2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[2,1,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[2,1,5,4,3] => [1,5,2,3,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[2,3,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[2,3,1,5,4] => [1,5,2,3,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[2,3,4,1,5] => [1,5,2,3,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[2,3,4,5,1] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[2,3,5,1,4] => [1,4,2,3,5] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[2,3,5,4,1] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[2,4,1,5,3] => [1,5,2,4,3] => [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[2,4,3,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[2,4,5,3,1] => [1,2,4,5,3] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[2,5,1,4,3] => [1,4,2,5,3] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[2,5,3,1,4] => [1,4,2,5,3] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[2,5,4,1,3] => [1,3,2,5,4] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[3,1,2,4,5] => [1,2,4,5,3] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[3,1,4,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[3,1,5,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[3,2,4,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[3,2,4,5,1] => [1,2,4,5,3] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[3,2,5,1,4] => [1,4,2,5,3] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[3,5,4,1,2] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[3,5,4,2,1] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[4,1,2,3,5] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[4,1,3,2,5] => [1,3,2,5,4] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[4,2,3,5,1] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[4,2,5,1,3] => [1,3,2,5,4] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[4,3,5,1,2] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[4,3,5,2,1] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[1,2,3,4,6,5] => [1,2,3,4,6,5] => [2,3,4,5,6,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 2 + 1
[1,2,3,5,6,4] => [1,2,3,5,6,4] => [2,3,4,6,1,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> 5 = 4 + 1
[1,2,4,3,6,5] => [1,2,4,3,6,5] => [3,4,5,2,6,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5 = 4 + 1
[1,2,4,5,6,3] => [1,2,4,5,6,3] => [2,3,6,1,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 5 = 4 + 1
[1,2,5,3,6,4] => [1,2,5,3,6,4] => [3,4,5,6,1,2] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4 = 3 + 1
[1,2,5,4,3,6] => [1,2,5,3,6,4] => [3,4,5,6,1,2] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4 = 3 + 1
[1,2,6,3,5,4] => [1,2,6,3,5,4] => [3,4,2,6,5,1] => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[1,2,6,4,3,5] => [1,2,6,3,5,4] => [3,4,2,6,5,1] => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[1,3,2,4,6,5] => [1,3,2,4,6,5] => [3,4,2,5,6,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5 = 4 + 1
[1,3,2,5,6,4] => [1,3,2,5,6,4] => [3,4,2,6,1,5] => ([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
[1,3,4,2,6,5] => [1,3,4,2,6,5] => [3,5,2,4,6,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 5 + 1
Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St000422
(load all 4 compositions to match this statistic)
(load all 4 compositions to match this statistic)
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00071: Permutations —descent composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000422: Graphs ⟶ ℤResult quality: 20% ●values known / values provided: 20%●distinct values known / distinct values provided: 22%
Mp00071: Permutations —descent composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000422: Graphs ⟶ ℤResult quality: 20% ●values known / values provided: 20%●distinct values known / distinct values provided: 22%
Values
[1] => [1] => [1] => ([],1)
=> 0
[1,2] => [1,2] => [2] => ([],2)
=> 0
[2,1] => [1,2] => [2] => ([],2)
=> 0
[1,2,3] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
=> 0
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2}
[2,1,3] => [1,3,2] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2}
[2,3,1] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
=> 0
[3,1,2] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
=> 0
[3,2,1] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
=> 0
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> 0
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> 0
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> 0
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> 0
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> 0
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> 0
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> 0
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> 0
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> 0
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,3,2,4] => [1,5,2,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,4,2,3] => [1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,1,3,4,5] => [1,3,4,5,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[2,1,3,5,4] => [1,3,5,2,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,1,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,1,4,5,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,1,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,1,5,4,3] => [1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,3,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,3,1,5,4] => [1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,3,4,1,5] => [1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,3,4,5,1] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> 0
[2,3,5,1,4] => [1,4,2,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,3,5,4,1] => [1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[2,4,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,4,1,5,3] => [1,5,2,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,4,3,1,5] => [1,5,2,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,4,5,3,1] => [1,2,4,5,3] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[3,1,2,4,5] => [1,2,4,5,3] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[3,2,4,5,1] => [1,2,4,5,3] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[3,4,5,1,2] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> 0
[3,4,5,2,1] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> 0
[3,5,4,1,2] => [1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[3,5,4,2,1] => [1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[4,1,2,3,5] => [1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[4,2,3,5,1] => [1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[4,3,5,1,2] => [1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[4,3,5,2,1] => [1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[4,5,1,2,3] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> 0
[4,5,2,3,1] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> 0
[4,5,3,1,2] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> 0
[4,5,3,2,1] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> 0
[5,1,2,3,4] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> 0
[5,2,3,4,1] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> 0
[5,3,4,1,2] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> 0
[5,3,4,2,1] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> 0
[5,4,1,2,3] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> 0
[5,4,2,3,1] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> 0
[5,4,3,1,2] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> 0
[5,4,3,2,1] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> 0
[1,2,3,4,5,6] => [1,2,3,4,5,6] => [6] => ([],6)
=> 0
[1,2,3,5,4,6] => [1,2,3,5,4,6] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,2,3,6,4,5] => [1,2,3,6,4,5] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,2,3,6,5,4] => [1,2,3,6,4,5] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,2,4,5,3,6] => [1,2,4,5,3,6] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
Description
The energy of a graph, if it is integral.
The energy of a graph is the sum of the absolute values of its eigenvalues. This statistic is only defined for graphs with integral energy. It is known, that the energy is never an odd integer [2]. In fact, it is never the square root of an odd integer [3].
The energy of a graph is the sum of the energies of the connected components of a graph. The energy of the complete graph $K_n$ equals $2n-2$. For this reason, we do not define the energy of the empty graph.
Matching statistic: St001232
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 19% ●values known / values provided: 19%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 19% ●values known / values provided: 19%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
[1] => [1] => [1]
=> [1,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[1,2] => [1,2] => [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[2,1] => [1,2] => [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[1,2,3] => [1,2,3] => [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2} + 1
[2,1,3] => [1,3,2] => [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2} + 1
[2,3,1] => [1,2,3] => [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[3,1,2] => [1,2,3] => [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[3,2,1] => [1,2,3] => [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3 = 2 + 1
[1,5,3,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3 = 2 + 1
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,5,4,2,3] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[2,1,3,4,5] => [1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[2,1,3,5,4] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[2,1,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[2,1,4,5,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[2,1,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[2,1,5,4,3] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[2,3,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[2,3,1,5,4] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[2,3,4,1,5] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[2,3,4,5,1] => [1,2,3,4,5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[2,3,5,1,4] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[2,3,5,4,1] => [1,2,3,5,4] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} + 1
[2,4,1,5,3] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3 = 2 + 1
[2,4,3,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3 = 2 + 1
[3,1,5,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3 = 2 + 1
[3,2,4,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3 = 2 + 1
[3,4,5,1,2] => [1,2,3,4,5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[3,4,5,2,1] => [1,2,3,4,5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[4,5,1,2,3] => [1,2,3,4,5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[4,5,2,3,1] => [1,2,3,4,5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[4,5,3,1,2] => [1,2,3,4,5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[4,5,3,2,1] => [1,2,3,4,5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[5,1,2,3,4] => [1,2,3,4,5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[5,2,3,4,1] => [1,2,3,4,5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[5,3,4,1,2] => [1,2,3,4,5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[5,3,4,2,1] => [1,2,3,4,5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[5,4,1,2,3] => [1,2,3,4,5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[5,4,2,3,1] => [1,2,3,4,5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[5,4,3,1,2] => [1,2,3,4,5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[5,4,3,2,1] => [1,2,3,4,5] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[1,2,3,4,5,6] => [1,2,3,4,5,6] => [6]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
[1,2,6,3,5,4] => [1,2,6,3,5,4] => [4,1,1]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> 5 = 4 + 1
[1,2,6,4,3,5] => [1,2,6,3,5,4] => [4,1,1]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> 5 = 4 + 1
[1,5,2,4,3,6] => [1,5,2,4,3,6] => [4,1,1]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> 5 = 4 + 1
[1,5,2,4,6,3] => [1,5,2,4,6,3] => [4,1,1]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> 5 = 4 + 1
[1,5,3,2,4,6] => [1,5,2,4,6,3] => [4,1,1]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> 5 = 4 + 1
[1,5,3,6,2,4] => [1,5,2,4,3,6] => [4,1,1]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> 5 = 4 + 1
[1,6,2,3,5,4] => [1,6,2,3,5,4] => [4,1,1]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> 5 = 4 + 1
[1,6,2,4,3,5] => [1,6,2,4,3,5] => [4,1,1]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> 5 = 4 + 1
[1,6,2,4,5,3] => [1,6,2,4,5,3] => [4,1,1]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> 5 = 4 + 1
[1,6,2,5,3,4] => [1,6,2,5,3,4] => [4,1,1]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> 5 = 4 + 1
[1,6,2,5,4,3] => [1,6,2,5,3,4] => [4,1,1]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> 5 = 4 + 1
[1,6,3,2,4,5] => [1,6,2,4,5,3] => [4,1,1]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> 5 = 4 + 1
Description
The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2.
Matching statistic: St001879
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00025: Dyck paths —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 17% ●values known / values provided: 17%●distinct values known / distinct values provided: 44%
Mp00025: Dyck paths —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 17% ●values known / values provided: 17%●distinct values known / distinct values provided: 44%
Values
[1] => [1,0]
=> [1] => ([],1)
=> ? = 0
[1,2] => [1,0,1,0]
=> [2,1] => ([],2)
=> ? ∊ {0,0}
[2,1] => [1,1,0,0]
=> [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0}
[1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0}
[1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0}
[2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0}
[2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0}
[3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,4,2,1] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,3,1] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,4,2,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,2] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,4] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,4,1,3] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,1,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,1,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,1,4,2] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3}
[4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[4,1,3,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,2,1] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,3,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,5,3,2,1] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,4,2,1] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,5,2,1] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,5,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,4,5,2,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,4,5,2,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,3,1] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,5,2,3,1] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,4,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,4,1] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,4,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,5,1] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,5,2,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,4,2,5,1] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,5,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,4,2,5,1] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,2,3,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,3,4,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,2,5,3] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,3,5,1] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,3,4,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,3,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,3,5,1] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,5,2,3] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,4,5,1] => ([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,5,3,2] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,4,5,1] => ([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,2,3,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,2,4,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,3,2,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,3,4,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,4,2,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,1,3,4,5] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,1,2] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[5,1,2,3,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,1,2,4,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,1,3,2,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,1,3,4,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,1,4,2,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,1,4,3,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,2,1,3,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,2,1,4,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,2,3,1,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,2,3,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,2,4,1,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,2,4,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,3,1,2,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,3,1,4,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,3,2,1,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,3,2,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,3,4,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,3,4,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,4,1,2,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,4,1,3,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,4,2,1,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,4,2,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,4,3,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[6,1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,2,3,5,4] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,2,4,3,5] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,2,4,5,3] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,2,5,3,4] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,2,5,4,3] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,3,2,4,5] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,3,2,5,4] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,3,4,2,5] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,3,4,5,2] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,3,5,2,4] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,3,5,4,2] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,4,2,3,5] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,4,2,5,3] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,4,3,2,5] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,4,3,5,2] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,4,5,2,3] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,4,5,3,2] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
Description
The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice.
Matching statistic: St000264
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00159: Permutations —Demazure product with inverse⟶ Permutations
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 12% ●values known / values provided: 12%●distinct values known / distinct values provided: 22%
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 12% ●values known / values provided: 12%●distinct values known / distinct values provided: 22%
Values
[1] => [1] => [1] => ([],1)
=> ? = 0
[1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {0,0}
[2,1] => [2,1] => [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {0,0}
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2}
[1,3,2] => [1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2}
[2,1,3] => [2,1,3] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2}
[2,3,1] => [3,2,1] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2}
[3,1,2] => [3,2,1] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2}
[3,2,1] => [3,2,1] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,3,1,4] => [3,2,1,4] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,3,4,1] => [4,2,3,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,4,1,3] => [3,4,1,2] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,4,3,1] => [4,3,2,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,2,4] => [3,2,1,4] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,4,2] => [4,2,3,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,2,4,1] => [4,2,3,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,4,1,2] => [4,3,2,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,4,2,1] => [4,3,2,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,1,2,3] => [4,2,3,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,1,3,2] => [4,2,3,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,2,1,3] => [4,3,2,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,2,3,1] => [4,3,2,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,3,1,2] => [4,3,2,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,4,5,3] => [1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,4,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,4,5,2] => [1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,3,5,2,4] => [1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[1,3,5,4,2] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,2,3,5] => [1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,2,5,3] => [1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,3,5,2] => [1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[1,4,5,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
[2,3,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[3,1,2,4,5] => [3,2,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[3,2,1,4,5] => [3,2,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[1,2,4,6,3,5] => [1,2,5,6,3,4] => [1,2,5,6,3,4] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,3,4,5,2,6] => [1,5,3,4,2,6] => [1,5,2,6,3,4] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,4,6,2,5] => [1,5,3,6,2,4] => [1,5,2,4,3,6] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,3,4,6,5,2] => [1,6,3,5,4,2] => [1,6,2,3,5,4] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,3,5,2,4,6] => [1,4,5,2,3,6] => [1,4,5,2,3,6] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,3,5,2,6,4] => [1,4,6,2,5,3] => [1,4,6,2,5,3] => ([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,3,5,4,2,6] => [1,5,4,3,2,6] => [1,5,2,6,3,4] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,5,4,6,2] => [1,6,4,3,5,2] => [1,6,2,3,5,4] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,3,5,6,2,4] => [1,5,6,4,2,3] => [1,5,6,2,3,4] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,3,6,2,4,5] => [1,4,6,2,5,3] => [1,4,6,2,5,3] => ([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,3,6,2,5,4] => [1,4,6,2,5,3] => [1,4,6,2,5,3] => ([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,3,6,4,2,5] => [1,5,6,4,2,3] => [1,5,6,2,3,4] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,3,6,5,2,4] => [1,5,6,4,2,3] => [1,5,6,2,3,4] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,4,2,5,3,6] => [1,5,3,4,2,6] => [1,5,2,6,3,4] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,4,2,6,3,5] => [1,5,3,6,2,4] => [1,5,2,4,3,6] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,4,2,6,5,3] => [1,6,3,5,4,2] => [1,6,2,3,5,4] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,4,3,5,2,6] => [1,5,3,4,2,6] => [1,5,2,6,3,4] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,4,3,6,2,5] => [1,5,3,6,2,4] => [1,5,2,4,3,6] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,4,3,6,5,2] => [1,6,3,5,4,2] => [1,6,2,3,5,4] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,4,5,2,3,6] => [1,5,4,3,2,6] => [1,5,2,6,3,4] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,4,5,2,6,3] => [1,6,4,3,5,2] => [1,6,2,3,5,4] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,4,5,3,2,6] => [1,5,4,3,2,6] => [1,5,2,6,3,4] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,4,5,3,6,2] => [1,6,4,3,5,2] => [1,6,2,3,5,4] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,4,6,2,3,5] => [1,5,6,4,2,3] => [1,5,6,2,3,4] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,4,6,3,2,5] => [1,5,6,4,2,3] => [1,5,6,2,3,4] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,5,2,3,4,6] => [1,5,3,4,2,6] => [1,5,2,6,3,4] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,5,2,4,3,6] => [1,5,3,4,2,6] => [1,5,2,6,3,4] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,5,2,6,3,4] => [1,6,3,5,4,2] => [1,6,2,3,5,4] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,5,2,6,4,3] => [1,6,3,5,4,2] => [1,6,2,3,5,4] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,5,3,2,4,6] => [1,5,4,3,2,6] => [1,5,2,6,3,4] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,5,3,2,6,4] => [1,6,4,3,5,2] => [1,6,2,3,5,4] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,5,3,4,2,6] => [1,5,4,3,2,6] => [1,5,2,6,3,4] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,5,3,4,6,2] => [1,6,4,3,5,2] => [1,6,2,3,5,4] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,5,4,2,3,6] => [1,5,4,3,2,6] => [1,5,2,6,3,4] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,5,4,2,6,3] => [1,6,4,3,5,2] => [1,6,2,3,5,4] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,5,4,3,2,6] => [1,5,4,3,2,6] => [1,5,2,6,3,4] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,5,4,3,6,2] => [1,6,4,3,5,2] => [1,6,2,3,5,4] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,6,2,4,3,5] => [1,6,3,5,4,2] => [1,6,2,3,5,4] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,6,2,4,5,3] => [1,6,3,5,4,2] => [1,6,2,3,5,4] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,6,2,5,3,4] => [1,6,3,5,4,2] => [1,6,2,3,5,4] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,6,2,5,4,3] => [1,6,3,5,4,2] => [1,6,2,3,5,4] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,6,3,2,4,5] => [1,6,4,3,5,2] => [1,6,2,3,5,4] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,6,3,2,5,4] => [1,6,4,3,5,2] => [1,6,2,3,5,4] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[2,1,4,6,3,5] => [2,1,5,6,3,4] => [1,5,6,2,3,4] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[2,3,1,4,5,6] => [3,2,1,4,5,6] => [1,4,5,6,2,3] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[2,3,1,4,6,5] => [3,2,1,4,6,5] => [1,4,6,2,3,5] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
Description
The girth of a graph, which is not a tree.
This is the length of the shortest cycle in the graph.
The following 17 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001902The number of potential covers of a poset. St000259The diameter of a connected graph. St000260The radius of a connected graph. St000302The determinant of the distance matrix of a connected graph. St000466The Gutman (or modified Schultz) index of a connected graph. St000467The hyper-Wiener index of a connected graph. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St001645The pebbling number of a connected graph. St001330The hat guessing number of a graph. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001095The number of non-isomorphic posets with precisely one further covering relation. St001876The number of 2-regular simple modules in the incidence algebra of the lattice. St001207The Lowey length of the algebra $A/T$ when $T$ is the 1-tilting module corresponding to the permutation in the Auslander algebra of $K[x]/(x^n)$. St001604The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on polygons.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!