Identifier
Mp00039: Integer compositions —complement⟶ Integer compositions
Mp00040: Integer compositions —to partition⟶ Integer partitions
Images
=>
Cc0002;cc-rep-2
[1]=>[1]=>[1] [1,1]=>[2]=>[2] [2]=>[1,1]=>[1,1] [1,1,1]=>[3]=>[3] [1,2]=>[2,1]=>[2,1] [2,1]=>[1,2]=>[2,1] [3]=>[1,1,1]=>[1,1,1] [1,1,1,1]=>[4]=>[4] [1,1,2]=>[3,1]=>[3,1] [1,2,1]=>[2,2]=>[2,2] [1,3]=>[2,1,1]=>[2,1,1] [2,1,1]=>[1,3]=>[3,1] [2,2]=>[1,2,1]=>[2,1,1] [3,1]=>[1,1,2]=>[2,1,1] [4]=>[1,1,1,1]=>[1,1,1,1] [1,1,1,1,1]=>[5]=>[5] [1,1,1,2]=>[4,1]=>[4,1] [1,1,2,1]=>[3,2]=>[3,2] [1,1,3]=>[3,1,1]=>[3,1,1] [1,2,1,1]=>[2,3]=>[3,2] [1,2,2]=>[2,2,1]=>[2,2,1] [1,3,1]=>[2,1,2]=>[2,2,1] [1,4]=>[2,1,1,1]=>[2,1,1,1] [2,1,1,1]=>[1,4]=>[4,1] [2,1,2]=>[1,3,1]=>[3,1,1] [2,2,1]=>[1,2,2]=>[2,2,1] [2,3]=>[1,2,1,1]=>[2,1,1,1] [3,1,1]=>[1,1,3]=>[3,1,1] [3,2]=>[1,1,2,1]=>[2,1,1,1] [4,1]=>[1,1,1,2]=>[2,1,1,1] [5]=>[1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1] [1,1,1,1,1,1]=>[6]=>[6] [1,1,1,1,2]=>[5,1]=>[5,1] [1,1,1,2,1]=>[4,2]=>[4,2] [1,1,1,3]=>[4,1,1]=>[4,1,1] [1,1,2,1,1]=>[3,3]=>[3,3] [1,1,2,2]=>[3,2,1]=>[3,2,1] [1,1,3,1]=>[3,1,2]=>[3,2,1] [1,1,4]=>[3,1,1,1]=>[3,1,1,1] [1,2,1,1,1]=>[2,4]=>[4,2] [1,2,1,2]=>[2,3,1]=>[3,2,1] [1,2,2,1]=>[2,2,2]=>[2,2,2] [1,2,3]=>[2,2,1,1]=>[2,2,1,1] [1,3,1,1]=>[2,1,3]=>[3,2,1] [1,3,2]=>[2,1,2,1]=>[2,2,1,1] [1,4,1]=>[2,1,1,2]=>[2,2,1,1] [1,5]=>[2,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,1] [2,1,1,1,1]=>[1,5]=>[5,1] [2,1,1,2]=>[1,4,1]=>[4,1,1] [2,1,2,1]=>[1,3,2]=>[3,2,1] [2,1,3]=>[1,3,1,1]=>[3,1,1,1] [2,2,1,1]=>[1,2,3]=>[3,2,1] [2,2,2]=>[1,2,2,1]=>[2,2,1,1] [2,3,1]=>[1,2,1,2]=>[2,2,1,1] [2,4]=>[1,2,1,1,1]=>[2,1,1,1,1] [3,1,1,1]=>[1,1,4]=>[4,1,1] [3,1,2]=>[1,1,3,1]=>[3,1,1,1] [3,2,1]=>[1,1,2,2]=>[2,2,1,1] [3,3]=>[1,1,2,1,1]=>[2,1,1,1,1] [4,1,1]=>[1,1,1,3]=>[3,1,1,1] [4,2]=>[1,1,1,2,1]=>[2,1,1,1,1] [5,1]=>[1,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,1] [6]=>[1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1] [1,1,1,1,1,1,1]=>[7]=>[7] [1,1,1,1,1,2]=>[6,1]=>[6,1] [1,1,1,1,2,1]=>[5,2]=>[5,2] [1,1,1,1,3]=>[5,1,1]=>[5,1,1] [1,1,1,2,1,1]=>[4,3]=>[4,3] [1,1,1,2,2]=>[4,2,1]=>[4,2,1] [1,1,1,3,1]=>[4,1,2]=>[4,2,1] [1,1,1,4]=>[4,1,1,1]=>[4,1,1,1] [1,1,2,1,1,1]=>[3,4]=>[4,3] [1,1,2,1,2]=>[3,3,1]=>[3,3,1] [1,1,2,2,1]=>[3,2,2]=>[3,2,2] [1,1,2,3]=>[3,2,1,1]=>[3,2,1,1] [1,1,3,1,1]=>[3,1,3]=>[3,3,1] [1,1,3,2]=>[3,1,2,1]=>[3,2,1,1] [1,1,4,1]=>[3,1,1,2]=>[3,2,1,1] [1,1,5]=>[3,1,1,1,1]=>[3,1,1,1,1] [1,2,1,1,1,1]=>[2,5]=>[5,2] [1,2,1,1,2]=>[2,4,1]=>[4,2,1] [1,2,1,2,1]=>[2,3,2]=>[3,2,2] [1,2,1,3]=>[2,3,1,1]=>[3,2,1,1] [1,2,2,1,1]=>[2,2,3]=>[3,2,2] [1,2,2,2]=>[2,2,2,1]=>[2,2,2,1] [1,2,3,1]=>[2,2,1,2]=>[2,2,2,1] [1,2,4]=>[2,2,1,1,1]=>[2,2,1,1,1] [1,3,1,1,1]=>[2,1,4]=>[4,2,1] [1,3,1,2]=>[2,1,3,1]=>[3,2,1,1] [1,3,2,1]=>[2,1,2,2]=>[2,2,2,1] [1,3,3]=>[2,1,2,1,1]=>[2,2,1,1,1] [1,4,1,1]=>[2,1,1,3]=>[3,2,1,1] [1,4,2]=>[2,1,1,2,1]=>[2,2,1,1,1] [1,5,1]=>[2,1,1,1,2]=>[2,2,1,1,1] [1,6]=>[2,1,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1] [2,1,1,1,1,1]=>[1,6]=>[6,1] [2,1,1,1,2]=>[1,5,1]=>[5,1,1] [2,1,1,2,1]=>[1,4,2]=>[4,2,1] [2,1,1,3]=>[1,4,1,1]=>[4,1,1,1] [2,1,2,1,1]=>[1,3,3]=>[3,3,1] [2,1,2,2]=>[1,3,2,1]=>[3,2,1,1] [2,1,3,1]=>[1,3,1,2]=>[3,2,1,1] [2,1,4]=>[1,3,1,1,1]=>[3,1,1,1,1] [2,2,1,1,1]=>[1,2,4]=>[4,2,1] [2,2,1,2]=>[1,2,3,1]=>[3,2,1,1] [2,2,2,1]=>[1,2,2,2]=>[2,2,2,1] [2,2,3]=>[1,2,2,1,1]=>[2,2,1,1,1] [2,3,1,1]=>[1,2,1,3]=>[3,2,1,1] [2,3,2]=>[1,2,1,2,1]=>[2,2,1,1,1] [2,4,1]=>[1,2,1,1,2]=>[2,2,1,1,1] [2,5]=>[1,2,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1] [3,1,1,1,1]=>[1,1,5]=>[5,1,1] [3,1,1,2]=>[1,1,4,1]=>[4,1,1,1] [3,1,2,1]=>[1,1,3,2]=>[3,2,1,1] [3,1,3]=>[1,1,3,1,1]=>[3,1,1,1,1] [3,2,1,1]=>[1,1,2,3]=>[3,2,1,1] [3,2,2]=>[1,1,2,2,1]=>[2,2,1,1,1] [3,3,1]=>[1,1,2,1,2]=>[2,2,1,1,1] [3,4]=>[1,1,2,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1] [4,1,1,1]=>[1,1,1,4]=>[4,1,1,1] [4,1,2]=>[1,1,1,3,1]=>[3,1,1,1,1] [4,2,1]=>[1,1,1,2,2]=>[2,2,1,1,1] [4,3]=>[1,1,1,2,1,1]=>[2,1,1,1,1,1] [5,1,1]=>[1,1,1,1,3]=>[3,1,1,1,1] [5,2]=>[1,1,1,1,2,1]=>[2,1,1,1,1,1] [6,1]=>[1,1,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,1,1] [7]=>[1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1] [1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8]=>[8] [1,1,1,1,1,1,2]=>[7,1]=>[7,1] [1,1,1,1,1,2,1]=>[6,2]=>[6,2] [1,1,1,1,1,3]=>[6,1,1]=>[6,1,1] [1,1,1,1,2,1,1]=>[5,3]=>[5,3] [1,1,1,1,2,2]=>[5,2,1]=>[5,2,1] [1,1,1,1,3,1]=>[5,1,2]=>[5,2,1] [1,1,1,1,4]=>[5,1,1,1]=>[5,1,1,1] [1,1,1,2,1,1,1]=>[4,4]=>[4,4] [1,1,1,2,1,2]=>[4,3,1]=>[4,3,1] [1,1,1,2,2,1]=>[4,2,2]=>[4,2,2] [1,1,1,2,3]=>[4,2,1,1]=>[4,2,1,1] [1,1,1,3,1,1]=>[4,1,3]=>[4,3,1] [1,1,1,3,2]=>[4,1,2,1]=>[4,2,1,1] [1,1,1,4,1]=>[4,1,1,2]=>[4,2,1,1] [1,1,1,5]=>[4,1,1,1,1]=>[4,1,1,1,1] [1,1,2,1,1,1,1]=>[3,5]=>[5,3] [1,1,2,1,1,2]=>[3,4,1]=>[4,3,1] [1,1,2,1,2,1]=>[3,3,2]=>[3,3,2] [1,1,2,1,3]=>[3,3,1,1]=>[3,3,1,1] [1,1,2,2,1,1]=>[3,2,3]=>[3,3,2] [1,1,2,2,2]=>[3,2,2,1]=>[3,2,2,1] [1,1,2,3,1]=>[3,2,1,2]=>[3,2,2,1] [1,1,2,4]=>[3,2,1,1,1]=>[3,2,1,1,1] [1,1,3,1,1,1]=>[3,1,4]=>[4,3,1] [1,1,3,1,2]=>[3,1,3,1]=>[3,3,1,1] [1,1,3,2,1]=>[3,1,2,2]=>[3,2,2,1] [1,1,3,3]=>[3,1,2,1,1]=>[3,2,1,1,1] [1,1,4,1,1]=>[3,1,1,3]=>[3,3,1,1] [1,1,4,2]=>[3,1,1,2,1]=>[3,2,1,1,1] [1,1,5,1]=>[3,1,1,1,2]=>[3,2,1,1,1] [1,1,6]=>[3,1,1,1,1,1]=>[3,1,1,1,1,1] [1,2,1,1,1,1,1]=>[2,6]=>[6,2] [1,2,1,1,1,2]=>[2,5,1]=>[5,2,1] [1,2,1,1,2,1]=>[2,4,2]=>[4,2,2] [1,2,1,1,3]=>[2,4,1,1]=>[4,2,1,1] [1,2,1,2,1,1]=>[2,3,3]=>[3,3,2] [1,2,1,2,2]=>[2,3,2,1]=>[3,2,2,1] [1,2,1,3,1]=>[2,3,1,2]=>[3,2,2,1] [1,2,1,4]=>[2,3,1,1,1]=>[3,2,1,1,1] [1,2,2,1,1,1]=>[2,2,4]=>[4,2,2] [1,2,2,1,2]=>[2,2,3,1]=>[3,2,2,1] [1,2,2,2,1]=>[2,2,2,2]=>[2,2,2,2] [1,2,2,3]=>[2,2,2,1,1]=>[2,2,2,1,1] [1,2,3,1,1]=>[2,2,1,3]=>[3,2,2,1] [1,2,3,2]=>[2,2,1,2,1]=>[2,2,2,1,1] [1,2,4,1]=>[2,2,1,1,2]=>[2,2,2,1,1] [1,2,5]=>[2,2,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1] [1,3,1,1,1,1]=>[2,1,5]=>[5,2,1] [1,3,1,1,2]=>[2,1,4,1]=>[4,2,1,1] [1,3,1,2,1]=>[2,1,3,2]=>[3,2,2,1] [1,3,1,3]=>[2,1,3,1,1]=>[3,2,1,1,1] [1,3,2,1,1]=>[2,1,2,3]=>[3,2,2,1] [1,3,2,2]=>[2,1,2,2,1]=>[2,2,2,1,1] [1,3,3,1]=>[2,1,2,1,2]=>[2,2,2,1,1] [1,3,4]=>[2,1,2,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1] [1,4,1,1,1]=>[2,1,1,4]=>[4,2,1,1] [1,4,1,2]=>[2,1,1,3,1]=>[3,2,1,1,1] [1,4,2,1]=>[2,1,1,2,2]=>[2,2,2,1,1] [1,4,3]=>[2,1,1,2,1,1]=>[2,2,1,1,1,1] [1,5,1,1]=>[2,1,1,1,3]=>[3,2,1,1,1] [1,5,2]=>[2,1,1,1,2,1]=>[2,2,1,1,1,1] [1,6,1]=>[2,1,1,1,1,2]=>[2,2,1,1,1,1] [1,7]=>[2,1,1,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1] [2,1,1,1,1,1,1]=>[1,7]=>[7,1] [2,1,1,1,1,2]=>[1,6,1]=>[6,1,1] [2,1,1,1,2,1]=>[1,5,2]=>[5,2,1] [2,1,1,1,3]=>[1,5,1,1]=>[5,1,1,1] [2,1,1,2,1,1]=>[1,4,3]=>[4,3,1] [2,1,1,2,2]=>[1,4,2,1]=>[4,2,1,1] [2,1,1,3,1]=>[1,4,1,2]=>[4,2,1,1] [2,1,1,4]=>[1,4,1,1,1]=>[4,1,1,1,1] [2,1,2,1,1,1]=>[1,3,4]=>[4,3,1] [2,1,2,1,2]=>[1,3,3,1]=>[3,3,1,1] [2,1,2,2,1]=>[1,3,2,2]=>[3,2,2,1] [2,1,2,3]=>[1,3,2,1,1]=>[3,2,1,1,1] [2,1,3,1,1]=>[1,3,1,3]=>[3,3,1,1] [2,1,3,2]=>[1,3,1,2,1]=>[3,2,1,1,1] [2,1,4,1]=>[1,3,1,1,2]=>[3,2,1,1,1] [2,1,5]=>[1,3,1,1,1,1]=>[3,1,1,1,1,1] [2,2,1,1,1,1]=>[1,2,5]=>[5,2,1] [2,2,1,1,2]=>[1,2,4,1]=>[4,2,1,1] [2,2,1,2,1]=>[1,2,3,2]=>[3,2,2,1] [2,2,1,3]=>[1,2,3,1,1]=>[3,2,1,1,1] [2,2,2,1,1]=>[1,2,2,3]=>[3,2,2,1] [2,2,2,2]=>[1,2,2,2,1]=>[2,2,2,1,1] [2,2,3,1]=>[1,2,2,1,2]=>[2,2,2,1,1] [2,2,4]=>[1,2,2,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1] [2,3,1,1,1]=>[1,2,1,4]=>[4,2,1,1] [2,3,1,2]=>[1,2,1,3,1]=>[3,2,1,1,1] [2,3,2,1]=>[1,2,1,2,2]=>[2,2,2,1,1] [2,3,3]=>[1,2,1,2,1,1]=>[2,2,1,1,1,1] [2,4,1,1]=>[1,2,1,1,3]=>[3,2,1,1,1] [2,4,2]=>[1,2,1,1,2,1]=>[2,2,1,1,1,1] [2,5,1]=>[1,2,1,1,1,2]=>[2,2,1,1,1,1] [2,6]=>[1,2,1,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1] [3,1,1,1,1,1]=>[1,1,6]=>[6,1,1] [3,1,1,1,2]=>[1,1,5,1]=>[5,1,1,1] [3,1,1,2,1]=>[1,1,4,2]=>[4,2,1,1] [3,1,1,3]=>[1,1,4,1,1]=>[4,1,1,1,1] [3,1,2,1,1]=>[1,1,3,3]=>[3,3,1,1] [3,1,2,2]=>[1,1,3,2,1]=>[3,2,1,1,1] [3,1,3,1]=>[1,1,3,1,2]=>[3,2,1,1,1] [3,1,4]=>[1,1,3,1,1,1]=>[3,1,1,1,1,1] [3,2,1,1,1]=>[1,1,2,4]=>[4,2,1,1] [3,2,1,2]=>[1,1,2,3,1]=>[3,2,1,1,1] [3,2,2,1]=>[1,1,2,2,2]=>[2,2,2,1,1] [3,2,3]=>[1,1,2,2,1,1]=>[2,2,1,1,1,1] [3,3,1,1]=>[1,1,2,1,3]=>[3,2,1,1,1] [3,3,2]=>[1,1,2,1,2,1]=>[2,2,1,1,1,1] [3,4,1]=>[1,1,2,1,1,2]=>[2,2,1,1,1,1] [3,5]=>[1,1,2,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1] [4,1,1,1,1]=>[1,1,1,5]=>[5,1,1,1] [4,1,1,2]=>[1,1,1,4,1]=>[4,1,1,1,1] [4,1,2,1]=>[1,1,1,3,2]=>[3,2,1,1,1] [4,1,3]=>[1,1,1,3,1,1]=>[3,1,1,1,1,1] [4,2,1,1]=>[1,1,1,2,3]=>[3,2,1,1,1] [4,2,2]=>[1,1,1,2,2,1]=>[2,2,1,1,1,1] [4,3,1]=>[1,1,1,2,1,2]=>[2,2,1,1,1,1] [4,4]=>[1,1,1,2,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1] [5,1,1,1]=>[1,1,1,1,4]=>[4,1,1,1,1] [5,1,2]=>[1,1,1,1,3,1]=>[3,1,1,1,1,1] [5,2,1]=>[1,1,1,1,2,2]=>[2,2,1,1,1,1] [5,3]=>[1,1,1,1,2,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1] [6,1,1]=>[1,1,1,1,1,3]=>[3,1,1,1,1,1] [6,2]=>[1,1,1,1,1,2,1]=>[2,1,1,1,1,1,1] [7,1]=>[1,1,1,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,1,1,1] [8]=>[1,1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1] [1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9]=>[9] [1,1,1,1,1,1,1,2]=>[8,1]=>[8,1] [1,1,1,1,1,1,2,1]=>[7,2]=>[7,2] [1,1,1,1,1,1,3]=>[7,1,1]=>[7,1,1] [1,1,1,1,1,2,1,1]=>[6,3]=>[6,3] [1,1,1,1,1,2,2]=>[6,2,1]=>[6,2,1] [1,1,1,1,1,3,1]=>[6,1,2]=>[6,2,1] [1,1,1,1,1,4]=>[6,1,1,1]=>[6,1,1,1] [1,1,1,1,2,1,1,1]=>[5,4]=>[5,4] [1,1,1,1,2,1,2]=>[5,3,1]=>[5,3,1] [1,1,1,1,2,2,1]=>[5,2,2]=>[5,2,2] [1,1,1,1,2,3]=>[5,2,1,1]=>[5,2,1,1] [1,1,1,1,3,1,1]=>[5,1,3]=>[5,3,1] [1,1,1,1,3,2]=>[5,1,2,1]=>[5,2,1,1] [1,1,1,1,4,1]=>[5,1,1,2]=>[5,2,1,1] [1,1,1,1,5]=>[5,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1] [1,1,1,2,1,1,1,1]=>[4,5]=>[5,4] [1,1,1,2,1,1,2]=>[4,4,1]=>[4,4,1] [1,1,1,2,1,2,1]=>[4,3,2]=>[4,3,2] [1,1,1,2,1,3]=>[4,3,1,1]=>[4,3,1,1] [1,1,1,2,2,1,1]=>[4,2,3]=>[4,3,2] [1,1,1,2,2,2]=>[4,2,2,1]=>[4,2,2,1] [1,1,1,2,3,1]=>[4,2,1,2]=>[4,2,2,1] [1,1,1,2,4]=>[4,2,1,1,1]=>[4,2,1,1,1] [1,1,1,3,1,1,1]=>[4,1,4]=>[4,4,1] [1,1,1,3,1,2]=>[4,1,3,1]=>[4,3,1,1] [1,1,1,3,2,1]=>[4,1,2,2]=>[4,2,2,1] [1,1,1,3,3]=>[4,1,2,1,1]=>[4,2,1,1,1] [1,1,1,4,1,1]=>[4,1,1,3]=>[4,3,1,1] [1,1,1,4,2]=>[4,1,1,2,1]=>[4,2,1,1,1] [1,1,1,5,1]=>[4,1,1,1,2]=>[4,2,1,1,1] [1,1,1,6]=>[4,1,1,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1] [1,1,2,1,1,1,1,1]=>[3,6]=>[6,3] [1,1,2,1,1,1,2]=>[3,5,1]=>[5,3,1] [1,1,2,1,1,2,1]=>[3,4,2]=>[4,3,2] [1,1,2,1,1,3]=>[3,4,1,1]=>[4,3,1,1] [1,1,2,1,2,1,1]=>[3,3,3]=>[3,3,3] [1,1,2,1,2,2]=>[3,3,2,1]=>[3,3,2,1] [1,1,2,1,3,1]=>[3,3,1,2]=>[3,3,2,1] [1,1,2,1,4]=>[3,3,1,1,1]=>[3,3,1,1,1] [1,1,2,2,1,1,1]=>[3,2,4]=>[4,3,2] [1,1,2,2,1,2]=>[3,2,3,1]=>[3,3,2,1] [1,1,2,2,2,1]=>[3,2,2,2]=>[3,2,2,2] [1,1,2,2,3]=>[3,2,2,1,1]=>[3,2,2,1,1] [1,1,2,3,1,1]=>[3,2,1,3]=>[3,3,2,1] [1,1,2,3,2]=>[3,2,1,2,1]=>[3,2,2,1,1] [1,1,2,4,1]=>[3,2,1,1,2]=>[3,2,2,1,1] [1,1,2,5]=>[3,2,1,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1] [1,1,3,1,1,1,1]=>[3,1,5]=>[5,3,1] [1,1,3,1,1,2]=>[3,1,4,1]=>[4,3,1,1] [1,1,3,1,2,1]=>[3,1,3,2]=>[3,3,2,1] [1,1,3,1,3]=>[3,1,3,1,1]=>[3,3,1,1,1] [1,1,3,2,1,1]=>[3,1,2,3]=>[3,3,2,1] [1,1,3,2,2]=>[3,1,2,2,1]=>[3,2,2,1,1] [1,1,3,3,1]=>[3,1,2,1,2]=>[3,2,2,1,1] [1,1,3,4]=>[3,1,2,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1] [1,1,4,1,1,1]=>[3,1,1,4]=>[4,3,1,1] [1,1,4,1,2]=>[3,1,1,3,1]=>[3,3,1,1,1] [1,1,4,2,1]=>[3,1,1,2,2]=>[3,2,2,1,1] [1,1,4,3]=>[3,1,1,2,1,1]=>[3,2,1,1,1,1] [1,1,5,1,1]=>[3,1,1,1,3]=>[3,3,1,1,1] [1,1,5,2]=>[3,1,1,1,2,1]=>[3,2,1,1,1,1] [1,1,6,1]=>[3,1,1,1,1,2]=>[3,2,1,1,1,1] [1,1,7]=>[3,1,1,1,1,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1] [1,2,1,1,1,1,1,1]=>[2,7]=>[7,2] [1,2,1,1,1,1,2]=>[2,6,1]=>[6,2,1] [1,2,1,1,1,2,1]=>[2,5,2]=>[5,2,2] [1,2,1,1,1,3]=>[2,5,1,1]=>[5,2,1,1] [1,2,1,1,2,1,1]=>[2,4,3]=>[4,3,2] [1,2,1,1,2,2]=>[2,4,2,1]=>[4,2,2,1] [1,2,1,1,3,1]=>[2,4,1,2]=>[4,2,2,1] [1,2,1,1,4]=>[2,4,1,1,1]=>[4,2,1,1,1] [1,2,1,2,1,1,1]=>[2,3,4]=>[4,3,2] [1,2,1,2,1,2]=>[2,3,3,1]=>[3,3,2,1] [1,2,1,2,2,1]=>[2,3,2,2]=>[3,2,2,2] [1,2,1,2,3]=>[2,3,2,1,1]=>[3,2,2,1,1] [1,2,1,3,1,1]=>[2,3,1,3]=>[3,3,2,1] [1,2,1,3,2]=>[2,3,1,2,1]=>[3,2,2,1,1] [1,2,1,4,1]=>[2,3,1,1,2]=>[3,2,2,1,1] [1,2,1,5]=>[2,3,1,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1] [1,2,2,1,1,1,1]=>[2,2,5]=>[5,2,2] [1,2,2,1,1,2]=>[2,2,4,1]=>[4,2,2,1] [1,2,2,1,2,1]=>[2,2,3,2]=>[3,2,2,2] [1,2,2,1,3]=>[2,2,3,1,1]=>[3,2,2,1,1] [1,2,2,2,1,1]=>[2,2,2,3]=>[3,2,2,2] [1,2,2,2,2]=>[2,2,2,2,1]=>[2,2,2,2,1] [1,2,2,3,1]=>[2,2,2,1,2]=>[2,2,2,2,1] [1,2,2,4]=>[2,2,2,1,1,1]=>[2,2,2,1,1,1] [1,2,3,1,1,1]=>[2,2,1,4]=>[4,2,2,1] [1,2,3,1,2]=>[2,2,1,3,1]=>[3,2,2,1,1] [1,2,3,2,1]=>[2,2,1,2,2]=>[2,2,2,2,1] [1,2,3,3]=>[2,2,1,2,1,1]=>[2,2,2,1,1,1] [1,2,4,1,1]=>[2,2,1,1,3]=>[3,2,2,1,1] [1,2,4,2]=>[2,2,1,1,2,1]=>[2,2,2,1,1,1] [1,2,5,1]=>[2,2,1,1,1,2]=>[2,2,2,1,1,1] [1,2,6]=>[2,2,1,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1] [1,3,1,1,1,1,1]=>[2,1,6]=>[6,2,1] [1,3,1,1,1,2]=>[2,1,5,1]=>[5,2,1,1] [1,3,1,1,2,1]=>[2,1,4,2]=>[4,2,2,1] [1,3,1,1,3]=>[2,1,4,1,1]=>[4,2,1,1,1] [1,3,1,2,1,1]=>[2,1,3,3]=>[3,3,2,1] [1,3,1,2,2]=>[2,1,3,2,1]=>[3,2,2,1,1] [1,3,1,3,1]=>[2,1,3,1,2]=>[3,2,2,1,1] [1,3,1,4]=>[2,1,3,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1] [1,3,2,1,1,1]=>[2,1,2,4]=>[4,2,2,1] [1,3,2,1,2]=>[2,1,2,3,1]=>[3,2,2,1,1] [1,3,2,2,1]=>[2,1,2,2,2]=>[2,2,2,2,1] [1,3,2,3]=>[2,1,2,2,1,1]=>[2,2,2,1,1,1] [1,3,3,1,1]=>[2,1,2,1,3]=>[3,2,2,1,1] [1,3,3,2]=>[2,1,2,1,2,1]=>[2,2,2,1,1,1] [1,3,4,1]=>[2,1,2,1,1,2]=>[2,2,2,1,1,1] [1,3,5]=>[2,1,2,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1] [1,4,1,1,1,1]=>[2,1,1,5]=>[5,2,1,1] [1,4,1,1,2]=>[2,1,1,4,1]=>[4,2,1,1,1] [1,4,1,2,1]=>[2,1,1,3,2]=>[3,2,2,1,1] [1,4,1,3]=>[2,1,1,3,1,1]=>[3,2,1,1,1,1] [1,4,2,1,1]=>[2,1,1,2,3]=>[3,2,2,1,1] [1,4,2,2]=>[2,1,1,2,2,1]=>[2,2,2,1,1,1] [1,4,3,1]=>[2,1,1,2,1,2]=>[2,2,2,1,1,1] [1,4,4]=>[2,1,1,2,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1] [1,5,1,1,1]=>[2,1,1,1,4]=>[4,2,1,1,1] [1,5,1,2]=>[2,1,1,1,3,1]=>[3,2,1,1,1,1] [1,5,2,1]=>[2,1,1,1,2,2]=>[2,2,2,1,1,1] [1,5,3]=>[2,1,1,1,2,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1] [1,6,1,1]=>[2,1,1,1,1,3]=>[3,2,1,1,1,1] [1,6,2]=>[2,1,1,1,1,2,1]=>[2,2,1,1,1,1,1] [1,7,1]=>[2,1,1,1,1,1,2]=>[2,2,1,1,1,1,1] [1,8]=>[2,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1] [2,1,1,1,1,1,1,1]=>[1,8]=>[8,1] [2,1,1,1,1,1,2]=>[1,7,1]=>[7,1,1] [2,1,1,1,1,2,1]=>[1,6,2]=>[6,2,1] [2,1,1,1,1,3]=>[1,6,1,1]=>[6,1,1,1] [2,1,1,1,2,1,1]=>[1,5,3]=>[5,3,1] [2,1,1,1,2,2]=>[1,5,2,1]=>[5,2,1,1] [2,1,1,1,3,1]=>[1,5,1,2]=>[5,2,1,1] [2,1,1,1,4]=>[1,5,1,1,1]=>[5,1,1,1,1] [2,1,1,2,1,1,1]=>[1,4,4]=>[4,4,1] [2,1,1,2,1,2]=>[1,4,3,1]=>[4,3,1,1] [2,1,1,2,2,1]=>[1,4,2,2]=>[4,2,2,1] [2,1,1,2,3]=>[1,4,2,1,1]=>[4,2,1,1,1] [2,1,1,3,1,1]=>[1,4,1,3]=>[4,3,1,1] [2,1,1,3,2]=>[1,4,1,2,1]=>[4,2,1,1,1] [2,1,1,4,1]=>[1,4,1,1,2]=>[4,2,1,1,1] [2,1,1,5]=>[1,4,1,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1] [2,1,2,1,1,1,1]=>[1,3,5]=>[5,3,1] [2,1,2,1,1,2]=>[1,3,4,1]=>[4,3,1,1] [2,1,2,1,2,1]=>[1,3,3,2]=>[3,3,2,1] [2,1,2,1,3]=>[1,3,3,1,1]=>[3,3,1,1,1] [2,1,2,2,1,1]=>[1,3,2,3]=>[3,3,2,1] [2,1,2,2,2]=>[1,3,2,2,1]=>[3,2,2,1,1] [2,1,2,3,1]=>[1,3,2,1,2]=>[3,2,2,1,1] [2,1,2,4]=>[1,3,2,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1] [2,1,3,1,1,1]=>[1,3,1,4]=>[4,3,1,1] [2,1,3,1,2]=>[1,3,1,3,1]=>[3,3,1,1,1] [2,1,3,2,1]=>[1,3,1,2,2]=>[3,2,2,1,1] [2,1,3,3]=>[1,3,1,2,1,1]=>[3,2,1,1,1,1] [2,1,4,1,1]=>[1,3,1,1,3]=>[3,3,1,1,1] [2,1,4,2]=>[1,3,1,1,2,1]=>[3,2,1,1,1,1] [2,1,5,1]=>[1,3,1,1,1,2]=>[3,2,1,1,1,1] [2,1,6]=>[1,3,1,1,1,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1] [2,2,1,1,1,1,1]=>[1,2,6]=>[6,2,1] [2,2,1,1,1,2]=>[1,2,5,1]=>[5,2,1,1] [2,2,1,1,2,1]=>[1,2,4,2]=>[4,2,2,1] [2,2,1,1,3]=>[1,2,4,1,1]=>[4,2,1,1,1] [2,2,1,2,1,1]=>[1,2,3,3]=>[3,3,2,1] [2,2,1,2,2]=>[1,2,3,2,1]=>[3,2,2,1,1] [2,2,1,3,1]=>[1,2,3,1,2]=>[3,2,2,1,1] [2,2,1,4]=>[1,2,3,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1] [2,2,2,1,1,1]=>[1,2,2,4]=>[4,2,2,1] [2,2,2,1,2]=>[1,2,2,3,1]=>[3,2,2,1,1] [2,2,2,2,1]=>[1,2,2,2,2]=>[2,2,2,2,1] [2,2,2,3]=>[1,2,2,2,1,1]=>[2,2,2,1,1,1] [2,2,3,1,1]=>[1,2,2,1,3]=>[3,2,2,1,1] [2,2,3,2]=>[1,2,2,1,2,1]=>[2,2,2,1,1,1] [2,2,4,1]=>[1,2,2,1,1,2]=>[2,2,2,1,1,1] [2,2,5]=>[1,2,2,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1] [2,3,1,1,1,1]=>[1,2,1,5]=>[5,2,1,1] [2,3,1,1,2]=>[1,2,1,4,1]=>[4,2,1,1,1] [2,3,1,2,1]=>[1,2,1,3,2]=>[3,2,2,1,1] [2,3,1,3]=>[1,2,1,3,1,1]=>[3,2,1,1,1,1] [2,3,2,1,1]=>[1,2,1,2,3]=>[3,2,2,1,1] [2,3,2,2]=>[1,2,1,2,2,1]=>[2,2,2,1,1,1] [2,3,3,1]=>[1,2,1,2,1,2]=>[2,2,2,1,1,1] [2,3,4]=>[1,2,1,2,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1] [2,4,1,1,1]=>[1,2,1,1,4]=>[4,2,1,1,1] [2,4,1,2]=>[1,2,1,1,3,1]=>[3,2,1,1,1,1] [2,4,2,1]=>[1,2,1,1,2,2]=>[2,2,2,1,1,1] [2,4,3]=>[1,2,1,1,2,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1] [2,5,1,1]=>[1,2,1,1,1,3]=>[3,2,1,1,1,1] [2,5,2]=>[1,2,1,1,1,2,1]=>[2,2,1,1,1,1,1] [2,6,1]=>[1,2,1,1,1,1,2]=>[2,2,1,1,1,1,1] [2,7]=>[1,2,1,1,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1] [3,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,7]=>[7,1,1] [3,1,1,1,1,2]=>[1,1,6,1]=>[6,1,1,1] [3,1,1,1,2,1]=>[1,1,5,2]=>[5,2,1,1] [3,1,1,1,3]=>[1,1,5,1,1]=>[5,1,1,1,1] [3,1,1,2,1,1]=>[1,1,4,3]=>[4,3,1,1] [3,1,1,2,2]=>[1,1,4,2,1]=>[4,2,1,1,1] [3,1,1,3,1]=>[1,1,4,1,2]=>[4,2,1,1,1] [3,1,1,4]=>[1,1,4,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1] [3,1,2,1,1,1]=>[1,1,3,4]=>[4,3,1,1] [3,1,2,1,2]=>[1,1,3,3,1]=>[3,3,1,1,1] [3,1,2,2,1]=>[1,1,3,2,2]=>[3,2,2,1,1] [3,1,2,3]=>[1,1,3,2,1,1]=>[3,2,1,1,1,1] [3,1,3,1,1]=>[1,1,3,1,3]=>[3,3,1,1,1] [3,1,3,2]=>[1,1,3,1,2,1]=>[3,2,1,1,1,1] [3,1,4,1]=>[1,1,3,1,1,2]=>[3,2,1,1,1,1] [3,1,5]=>[1,1,3,1,1,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1] [3,2,1,1,1,1]=>[1,1,2,5]=>[5,2,1,1] [3,2,1,1,2]=>[1,1,2,4,1]=>[4,2,1,1,1] [3,2,1,2,1]=>[1,1,2,3,2]=>[3,2,2,1,1] [3,2,1,3]=>[1,1,2,3,1,1]=>[3,2,1,1,1,1] [3,2,2,1,1]=>[1,1,2,2,3]=>[3,2,2,1,1] [3,2,2,2]=>[1,1,2,2,2,1]=>[2,2,2,1,1,1] [3,2,3,1]=>[1,1,2,2,1,2]=>[2,2,2,1,1,1] [3,2,4]=>[1,1,2,2,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1] [3,3,1,1,1]=>[1,1,2,1,4]=>[4,2,1,1,1] [3,3,1,2]=>[1,1,2,1,3,1]=>[3,2,1,1,1,1] [3,3,2,1]=>[1,1,2,1,2,2]=>[2,2,2,1,1,1] [3,3,3]=>[1,1,2,1,2,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1] [3,4,1,1]=>[1,1,2,1,1,3]=>[3,2,1,1,1,1] [3,4,2]=>[1,1,2,1,1,2,1]=>[2,2,1,1,1,1,1] [3,5,1]=>[1,1,2,1,1,1,2]=>[2,2,1,1,1,1,1] [3,6]=>[1,1,2,1,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1] [4,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,6]=>[6,1,1,1] [4,1,1,1,2]=>[1,1,1,5,1]=>[5,1,1,1,1] [4,1,1,2,1]=>[1,1,1,4,2]=>[4,2,1,1,1] [4,1,1,3]=>[1,1,1,4,1,1]=>[4,1,1,1,1,1] [4,1,2,1,1]=>[1,1,1,3,3]=>[3,3,1,1,1] [4,1,2,2]=>[1,1,1,3,2,1]=>[3,2,1,1,1,1] [4,1,3,1]=>[1,1,1,3,1,2]=>[3,2,1,1,1,1] [4,1,4]=>[1,1,1,3,1,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1] [4,2,1,1,1]=>[1,1,1,2,4]=>[4,2,1,1,1] [4,2,1,2]=>[1,1,1,2,3,1]=>[3,2,1,1,1,1] [4,2,2,1]=>[1,1,1,2,2,2]=>[2,2,2,1,1,1] [4,2,3]=>[1,1,1,2,2,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1] [4,3,1,1]=>[1,1,1,2,1,3]=>[3,2,1,1,1,1] [4,3,2]=>[1,1,1,2,1,2,1]=>[2,2,1,1,1,1,1] [4,4,1]=>[1,1,1,2,1,1,2]=>[2,2,1,1,1,1,1] [4,5]=>[1,1,1,2,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1] [5,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,5]=>[5,1,1,1,1] [5,1,1,2]=>[1,1,1,1,4,1]=>[4,1,1,1,1,1] [5,1,2,1]=>[1,1,1,1,3,2]=>[3,2,1,1,1,1] [5,1,3]=>[1,1,1,1,3,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1] [5,2,1,1]=>[1,1,1,1,2,3]=>[3,2,1,1,1,1] [5,2,2]=>[1,1,1,1,2,2,1]=>[2,2,1,1,1,1,1] [5,3,1]=>[1,1,1,1,2,1,2]=>[2,2,1,1,1,1,1] [5,4]=>[1,1,1,1,2,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1] [6,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,4]=>[4,1,1,1,1,1] [6,1,2]=>[1,1,1,1,1,3,1]=>[3,1,1,1,1,1,1] [6,2,1]=>[1,1,1,1,1,2,2]=>[2,2,1,1,1,1,1] [6,3]=>[1,1,1,1,1,2,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1] [7,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,3]=>[3,1,1,1,1,1,1] [7,2]=>[1,1,1,1,1,1,2,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1] [8,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,1,1,1,1] [9]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1] [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10]=>[10] [1,1,1,1,1,1,1,1,2]=>[9,1]=>[9,1] [1,1,1,1,1,1,1,2,1]=>[8,2]=>[8,2] [1,1,1,1,1,1,1,3]=>[8,1,1]=>[8,1,1] [1,1,1,1,1,1,2,1,1]=>[7,3]=>[7,3] [1,1,1,1,1,1,2,2]=>[7,2,1]=>[7,2,1] [1,1,1,1,1,1,3,1]=>[7,1,2]=>[7,2,1] [1,1,1,1,1,1,4]=>[7,1,1,1]=>[7,1,1,1] [1,1,1,1,1,2,1,1,1]=>[6,4]=>[6,4] [1,1,1,1,1,2,1,2]=>[6,3,1]=>[6,3,1] [1,1,1,1,1,2,2,1]=>[6,2,2]=>[6,2,2] [1,1,1,1,1,2,3]=>[6,2,1,1]=>[6,2,1,1] [1,1,1,1,1,3,1,1]=>[6,1,3]=>[6,3,1] [1,1,1,1,1,3,2]=>[6,1,2,1]=>[6,2,1,1] [1,1,1,1,1,4,1]=>[6,1,1,2]=>[6,2,1,1] [1,1,1,1,1,5]=>[6,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1] [1,1,1,1,2,1,1,1,1]=>[5,5]=>[5,5] [1,1,1,1,2,1,1,2]=>[5,4,1]=>[5,4,1] [1,1,1,1,2,1,2,1]=>[5,3,2]=>[5,3,2] [1,1,1,1,2,1,3]=>[5,3,1,1]=>[5,3,1,1] [1,1,1,1,2,2,1,1]=>[5,2,3]=>[5,3,2] [1,1,1,1,2,2,2]=>[5,2,2,1]=>[5,2,2,1] [1,1,1,1,2,3,1]=>[5,2,1,2]=>[5,2,2,1] [1,1,1,1,2,4]=>[5,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1] [1,1,1,1,3,1,1,1]=>[5,1,4]=>[5,4,1] [1,1,1,1,3,1,2]=>[5,1,3,1]=>[5,3,1,1] [1,1,1,1,3,2,1]=>[5,1,2,2]=>[5,2,2,1] [1,1,1,1,3,3]=>[5,1,2,1,1]=>[5,2,1,1,1] [1,1,1,1,4,1,1]=>[5,1,1,3]=>[5,3,1,1] [1,1,1,1,4,2]=>[5,1,1,2,1]=>[5,2,1,1,1] [1,1,1,1,5,1]=>[5,1,1,1,2]=>[5,2,1,1,1] [1,1,1,1,6]=>[5,1,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1] [1,1,1,2,1,1,1,1,1]=>[4,6]=>[6,4] [1,1,1,2,1,1,1,2]=>[4,5,1]=>[5,4,1] [1,1,1,2,1,1,2,1]=>[4,4,2]=>[4,4,2] [1,1,1,2,1,1,3]=>[4,4,1,1]=>[4,4,1,1] [1,1,1,2,1,2,1,1]=>[4,3,3]=>[4,3,3] [1,1,1,2,1,2,2]=>[4,3,2,1]=>[4,3,2,1] [1,1,1,2,1,3,1]=>[4,3,1,2]=>[4,3,2,1] [1,1,1,2,1,4]=>[4,3,1,1,1]=>[4,3,1,1,1] [1,1,1,2,2,1,1,1]=>[4,2,4]=>[4,4,2] [1,1,1,2,2,1,2]=>[4,2,3,1]=>[4,3,2,1] [1,1,1,2,2,2,1]=>[4,2,2,2]=>[4,2,2,2] [1,1,1,2,2,3]=>[4,2,2,1,1]=>[4,2,2,1,1] [1,1,1,2,3,1,1]=>[4,2,1,3]=>[4,3,2,1] [1,1,1,2,3,2]=>[4,2,1,2,1]=>[4,2,2,1,1] [1,1,1,2,4,1]=>[4,2,1,1,2]=>[4,2,2,1,1] [1,1,1,2,5]=>[4,2,1,1,1,1]=>[4,2,1,1,1,1] [1,1,1,3,1,1,1,1]=>[4,1,5]=>[5,4,1] [1,1,1,3,1,1,2]=>[4,1,4,1]=>[4,4,1,1] [1,1,1,3,1,2,1]=>[4,1,3,2]=>[4,3,2,1] [1,1,1,3,1,3]=>[4,1,3,1,1]=>[4,3,1,1,1] [1,1,1,3,2,1,1]=>[4,1,2,3]=>[4,3,2,1] [1,1,1,3,2,2]=>[4,1,2,2,1]=>[4,2,2,1,1] [1,1,1,3,3,1]=>[4,1,2,1,2]=>[4,2,2,1,1] [1,1,1,3,4]=>[4,1,2,1,1,1]=>[4,2,1,1,1,1] [1,1,1,4,1,1,1]=>[4,1,1,4]=>[4,4,1,1] [1,1,1,4,1,2]=>[4,1,1,3,1]=>[4,3,1,1,1] [1,1,1,4,2,1]=>[4,1,1,2,2]=>[4,2,2,1,1] [1,1,1,4,3]=>[4,1,1,2,1,1]=>[4,2,1,1,1,1] [1,1,1,5,1,1]=>[4,1,1,1,3]=>[4,3,1,1,1] [1,1,1,5,2]=>[4,1,1,1,2,1]=>[4,2,1,1,1,1] [1,1,1,6,1]=>[4,1,1,1,1,2]=>[4,2,1,1,1,1] [1,1,1,7]=>[4,1,1,1,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1] [1,1,2,1,1,1,1,1,1]=>[3,7]=>[7,3] [1,1,2,1,1,1,1,2]=>[3,6,1]=>[6,3,1] [1,1,2,1,1,1,2,1]=>[3,5,2]=>[5,3,2] [1,1,2,1,1,1,3]=>[3,5,1,1]=>[5,3,1,1] [1,1,2,1,1,2,1,1]=>[3,4,3]=>[4,3,3] [1,1,2,1,1,2,2]=>[3,4,2,1]=>[4,3,2,1] [1,1,2,1,1,3,1]=>[3,4,1,2]=>[4,3,2,1] [1,1,2,1,1,4]=>[3,4,1,1,1]=>[4,3,1,1,1] [1,1,2,1,2,1,1,1]=>[3,3,4]=>[4,3,3] [1,1,2,1,2,1,2]=>[3,3,3,1]=>[3,3,3,1] [1,1,2,1,2,2,1]=>[3,3,2,2]=>[3,3,2,2] [1,1,2,1,2,3]=>[3,3,2,1,1]=>[3,3,2,1,1] [1,1,2,1,3,1,1]=>[3,3,1,3]=>[3,3,3,1] [1,1,2,1,3,2]=>[3,3,1,2,1]=>[3,3,2,1,1] [1,1,2,1,4,1]=>[3,3,1,1,2]=>[3,3,2,1,1] [1,1,2,1,5]=>[3,3,1,1,1,1]=>[3,3,1,1,1,1] [1,1,2,2,1,1,1,1]=>[3,2,5]=>[5,3,2] [1,1,2,2,1,1,2]=>[3,2,4,1]=>[4,3,2,1] [1,1,2,2,1,2,1]=>[3,2,3,2]=>[3,3,2,2] [1,1,2,2,1,3]=>[3,2,3,1,1]=>[3,3,2,1,1] [1,1,2,2,2,1,1]=>[3,2,2,3]=>[3,3,2,2] [1,1,2,2,2,2]=>[3,2,2,2,1]=>[3,2,2,2,1] [1,1,2,2,3,1]=>[3,2,2,1,2]=>[3,2,2,2,1] [1,1,2,2,4]=>[3,2,2,1,1,1]=>[3,2,2,1,1,1] [1,1,2,3,1,1,1]=>[3,2,1,4]=>[4,3,2,1] [1,1,2,3,1,2]=>[3,2,1,3,1]=>[3,3,2,1,1] [1,1,2,3,2,1]=>[3,2,1,2,2]=>[3,2,2,2,1] [1,1,2,3,3]=>[3,2,1,2,1,1]=>[3,2,2,1,1,1] [1,1,2,4,1,1]=>[3,2,1,1,3]=>[3,3,2,1,1] [1,1,2,4,2]=>[3,2,1,1,2,1]=>[3,2,2,1,1,1] [1,1,2,5,1]=>[3,2,1,1,1,2]=>[3,2,2,1,1,1] [1,1,2,6]=>[3,2,1,1,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [1,1,3,1,1,1,1,1]=>[3,1,6]=>[6,3,1] [1,1,3,1,1,1,2]=>[3,1,5,1]=>[5,3,1,1] [1,1,3,1,1,2,1]=>[3,1,4,2]=>[4,3,2,1] [1,1,3,1,1,3]=>[3,1,4,1,1]=>[4,3,1,1,1] [1,1,3,1,2,1,1]=>[3,1,3,3]=>[3,3,3,1] [1,1,3,1,2,2]=>[3,1,3,2,1]=>[3,3,2,1,1] [1,1,3,1,3,1]=>[3,1,3,1,2]=>[3,3,2,1,1] [1,1,3,1,4]=>[3,1,3,1,1,1]=>[3,3,1,1,1,1] [1,1,3,2,1,1,1]=>[3,1,2,4]=>[4,3,2,1] [1,1,3,2,1,2]=>[3,1,2,3,1]=>[3,3,2,1,1] [1,1,3,2,2,1]=>[3,1,2,2,2]=>[3,2,2,2,1] [1,1,3,2,3]=>[3,1,2,2,1,1]=>[3,2,2,1,1,1] [1,1,3,3,1,1]=>[3,1,2,1,3]=>[3,3,2,1,1] [1,1,3,3,2]=>[3,1,2,1,2,1]=>[3,2,2,1,1,1] [1,1,3,4,1]=>[3,1,2,1,1,2]=>[3,2,2,1,1,1] [1,1,3,5]=>[3,1,2,1,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [1,1,4,1,1,1,1]=>[3,1,1,5]=>[5,3,1,1] [1,1,4,1,1,2]=>[3,1,1,4,1]=>[4,3,1,1,1] [1,1,4,1,2,1]=>[3,1,1,3,2]=>[3,3,2,1,1] [1,1,4,1,3]=>[3,1,1,3,1,1]=>[3,3,1,1,1,1] [1,1,4,2,1,1]=>[3,1,1,2,3]=>[3,3,2,1,1] [1,1,4,2,2]=>[3,1,1,2,2,1]=>[3,2,2,1,1,1] [1,1,4,3,1]=>[3,1,1,2,1,2]=>[3,2,2,1,1,1] [1,1,4,4]=>[3,1,1,2,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [1,1,5,1,1,1]=>[3,1,1,1,4]=>[4,3,1,1,1] [1,1,5,1,2]=>[3,1,1,1,3,1]=>[3,3,1,1,1,1] [1,1,5,2,1]=>[3,1,1,1,2,2]=>[3,2,2,1,1,1] [1,1,5,3]=>[3,1,1,1,2,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [1,1,6,1,1]=>[3,1,1,1,1,3]=>[3,3,1,1,1,1] [1,1,6,2]=>[3,1,1,1,1,2,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [1,1,7,1]=>[3,1,1,1,1,1,2]=>[3,2,1,1,1,1,1] [1,1,8]=>[3,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1] [1,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,8]=>[8,2] [1,2,1,1,1,1,1,2]=>[2,7,1]=>[7,2,1] [1,2,1,1,1,1,2,1]=>[2,6,2]=>[6,2,2] [1,2,1,1,1,1,3]=>[2,6,1,1]=>[6,2,1,1] [1,2,1,1,1,2,1,1]=>[2,5,3]=>[5,3,2] [1,2,1,1,1,2,2]=>[2,5,2,1]=>[5,2,2,1] [1,2,1,1,1,3,1]=>[2,5,1,2]=>[5,2,2,1] [1,2,1,1,1,4]=>[2,5,1,1,1]=>[5,2,1,1,1] [1,2,1,1,2,1,1,1]=>[2,4,4]=>[4,4,2] [1,2,1,1,2,1,2]=>[2,4,3,1]=>[4,3,2,1] [1,2,1,1,2,2,1]=>[2,4,2,2]=>[4,2,2,2] [1,2,1,1,2,3]=>[2,4,2,1,1]=>[4,2,2,1,1] [1,2,1,1,3,1,1]=>[2,4,1,3]=>[4,3,2,1] [1,2,1,1,3,2]=>[2,4,1,2,1]=>[4,2,2,1,1] [1,2,1,1,4,1]=>[2,4,1,1,2]=>[4,2,2,1,1] [1,2,1,1,5]=>[2,4,1,1,1,1]=>[4,2,1,1,1,1] [1,2,1,2,1,1,1,1]=>[2,3,5]=>[5,3,2] [1,2,1,2,1,1,2]=>[2,3,4,1]=>[4,3,2,1] [1,2,1,2,1,2,1]=>[2,3,3,2]=>[3,3,2,2] [1,2,1,2,1,3]=>[2,3,3,1,1]=>[3,3,2,1,1] [1,2,1,2,2,1,1]=>[2,3,2,3]=>[3,3,2,2] [1,2,1,2,2,2]=>[2,3,2,2,1]=>[3,2,2,2,1] [1,2,1,2,3,1]=>[2,3,2,1,2]=>[3,2,2,2,1] [1,2,1,2,4]=>[2,3,2,1,1,1]=>[3,2,2,1,1,1] [1,2,1,3,1,1,1]=>[2,3,1,4]=>[4,3,2,1] [1,2,1,3,1,2]=>[2,3,1,3,1]=>[3,3,2,1,1] [1,2,1,3,2,1]=>[2,3,1,2,2]=>[3,2,2,2,1] [1,2,1,3,3]=>[2,3,1,2,1,1]=>[3,2,2,1,1,1] [1,2,1,4,1,1]=>[2,3,1,1,3]=>[3,3,2,1,1] [1,2,1,4,2]=>[2,3,1,1,2,1]=>[3,2,2,1,1,1] [1,2,1,5,1]=>[2,3,1,1,1,2]=>[3,2,2,1,1,1] [1,2,1,6]=>[2,3,1,1,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [1,2,2,1,1,1,1,1]=>[2,2,6]=>[6,2,2] [1,2,2,1,1,1,2]=>[2,2,5,1]=>[5,2,2,1] [1,2,2,1,1,2,1]=>[2,2,4,2]=>[4,2,2,2] [1,2,2,1,1,3]=>[2,2,4,1,1]=>[4,2,2,1,1] [1,2,2,1,2,1,1]=>[2,2,3,3]=>[3,3,2,2] [1,2,2,1,2,2]=>[2,2,3,2,1]=>[3,2,2,2,1] [1,2,2,1,3,1]=>[2,2,3,1,2]=>[3,2,2,2,1] [1,2,2,1,4]=>[2,2,3,1,1,1]=>[3,2,2,1,1,1] [1,2,2,2,1,1,1]=>[2,2,2,4]=>[4,2,2,2] [1,2,2,2,1,2]=>[2,2,2,3,1]=>[3,2,2,2,1] [1,2,2,2,2,1]=>[2,2,2,2,2]=>[2,2,2,2,2] [1,2,2,2,3]=>[2,2,2,2,1,1]=>[2,2,2,2,1,1] [1,2,2,3,1,1]=>[2,2,2,1,3]=>[3,2,2,2,1] [1,2,2,3,2]=>[2,2,2,1,2,1]=>[2,2,2,2,1,1] [1,2,2,4,1]=>[2,2,2,1,1,2]=>[2,2,2,2,1,1] [1,2,2,5]=>[2,2,2,1,1,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1] [1,2,3,1,1,1,1]=>[2,2,1,5]=>[5,2,2,1] [1,2,3,1,1,2]=>[2,2,1,4,1]=>[4,2,2,1,1] [1,2,3,1,2,1]=>[2,2,1,3,2]=>[3,2,2,2,1] [1,2,3,1,3]=>[2,2,1,3,1,1]=>[3,2,2,1,1,1] [1,2,3,2,1,1]=>[2,2,1,2,3]=>[3,2,2,2,1] [1,2,3,2,2]=>[2,2,1,2,2,1]=>[2,2,2,2,1,1] [1,2,3,3,1]=>[2,2,1,2,1,2]=>[2,2,2,2,1,1] [1,2,3,4]=>[2,2,1,2,1,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1] [1,2,4,1,1,1]=>[2,2,1,1,4]=>[4,2,2,1,1] [1,2,4,1,2]=>[2,2,1,1,3,1]=>[3,2,2,1,1,1] [1,2,4,2,1]=>[2,2,1,1,2,2]=>[2,2,2,2,1,1] [1,2,4,3]=>[2,2,1,1,2,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1] [1,2,5,1,1]=>[2,2,1,1,1,3]=>[3,2,2,1,1,1] [1,2,5,2]=>[2,2,1,1,1,2,1]=>[2,2,2,1,1,1,1] [1,2,6,1]=>[2,2,1,1,1,1,2]=>[2,2,2,1,1,1,1] [1,2,7]=>[2,2,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1] [1,3,1,1,1,1,1,1]=>[2,1,7]=>[7,2,1] [1,3,1,1,1,1,2]=>[2,1,6,1]=>[6,2,1,1] [1,3,1,1,1,2,1]=>[2,1,5,2]=>[5,2,2,1] [1,3,1,1,1,3]=>[2,1,5,1,1]=>[5,2,1,1,1] [1,3,1,1,2,1,1]=>[2,1,4,3]=>[4,3,2,1] [1,3,1,1,2,2]=>[2,1,4,2,1]=>[4,2,2,1,1] [1,3,1,1,3,1]=>[2,1,4,1,2]=>[4,2,2,1,1] [1,3,1,1,4]=>[2,1,4,1,1,1]=>[4,2,1,1,1,1] [1,3,1,2,1,1,1]=>[2,1,3,4]=>[4,3,2,1] [1,3,1,2,1,2]=>[2,1,3,3,1]=>[3,3,2,1,1] [1,3,1,2,2,1]=>[2,1,3,2,2]=>[3,2,2,2,1] [1,3,1,2,3]=>[2,1,3,2,1,1]=>[3,2,2,1,1,1] [1,3,1,3,1,1]=>[2,1,3,1,3]=>[3,3,2,1,1] [1,3,1,3,2]=>[2,1,3,1,2,1]=>[3,2,2,1,1,1] [1,3,1,4,1]=>[2,1,3,1,1,2]=>[3,2,2,1,1,1] [1,3,1,5]=>[2,1,3,1,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [1,3,2,1,1,1,1]=>[2,1,2,5]=>[5,2,2,1] [1,3,2,1,1,2]=>[2,1,2,4,1]=>[4,2,2,1,1] [1,3,2,1,2,1]=>[2,1,2,3,2]=>[3,2,2,2,1] [1,3,2,1,3]=>[2,1,2,3,1,1]=>[3,2,2,1,1,1] [1,3,2,2,1,1]=>[2,1,2,2,3]=>[3,2,2,2,1] [1,3,2,2,2]=>[2,1,2,2,2,1]=>[2,2,2,2,1,1] [1,3,2,3,1]=>[2,1,2,2,1,2]=>[2,2,2,2,1,1] [1,3,2,4]=>[2,1,2,2,1,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1] [1,3,3,1,1,1]=>[2,1,2,1,4]=>[4,2,2,1,1] [1,3,3,1,2]=>[2,1,2,1,3,1]=>[3,2,2,1,1,1] [1,3,3,2,1]=>[2,1,2,1,2,2]=>[2,2,2,2,1,1] [1,3,3,3]=>[2,1,2,1,2,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1] [1,3,4,1,1]=>[2,1,2,1,1,3]=>[3,2,2,1,1,1] [1,3,4,2]=>[2,1,2,1,1,2,1]=>[2,2,2,1,1,1,1] [1,3,5,1]=>[2,1,2,1,1,1,2]=>[2,2,2,1,1,1,1] [1,3,6]=>[2,1,2,1,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1] [1,4,1,1,1,1,1]=>[2,1,1,6]=>[6,2,1,1] [1,4,1,1,1,2]=>[2,1,1,5,1]=>[5,2,1,1,1] [1,4,1,1,2,1]=>[2,1,1,4,2]=>[4,2,2,1,1] [1,4,1,1,3]=>[2,1,1,4,1,1]=>[4,2,1,1,1,1] [1,4,1,2,1,1]=>[2,1,1,3,3]=>[3,3,2,1,1] [1,4,1,2,2]=>[2,1,1,3,2,1]=>[3,2,2,1,1,1] [1,4,1,3,1]=>[2,1,1,3,1,2]=>[3,2,2,1,1,1] [1,4,1,4]=>[2,1,1,3,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [1,4,2,1,1,1]=>[2,1,1,2,4]=>[4,2,2,1,1] [1,4,2,1,2]=>[2,1,1,2,3,1]=>[3,2,2,1,1,1] [1,4,2,2,1]=>[2,1,1,2,2,2]=>[2,2,2,2,1,1] [1,4,2,3]=>[2,1,1,2,2,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1] [1,4,3,1,1]=>[2,1,1,2,1,3]=>[3,2,2,1,1,1] [1,4,3,2]=>[2,1,1,2,1,2,1]=>[2,2,2,1,1,1,1] [1,4,4,1]=>[2,1,1,2,1,1,2]=>[2,2,2,1,1,1,1] [1,4,5]=>[2,1,1,2,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1] [1,5,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,5]=>[5,2,1,1,1] [1,5,1,1,2]=>[2,1,1,1,4,1]=>[4,2,1,1,1,1] [1,5,1,2,1]=>[2,1,1,1,3,2]=>[3,2,2,1,1,1] [1,5,1,3]=>[2,1,1,1,3,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [1,5,2,1,1]=>[2,1,1,1,2,3]=>[3,2,2,1,1,1] [1,5,2,2]=>[2,1,1,1,2,2,1]=>[2,2,2,1,1,1,1] [1,5,3,1]=>[2,1,1,1,2,1,2]=>[2,2,2,1,1,1,1] [1,5,4]=>[2,1,1,1,2,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1] [1,6,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,4]=>[4,2,1,1,1,1] [1,6,1,2]=>[2,1,1,1,1,3,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [1,6,2,1]=>[2,1,1,1,1,2,2]=>[2,2,2,1,1,1,1] [1,6,3]=>[2,1,1,1,1,2,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1] [1,7,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,3]=>[3,2,1,1,1,1,1] [1,7,2]=>[2,1,1,1,1,1,2,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1] [1,8,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1] [1,9]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1] [2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[1,9]=>[9,1] [2,1,1,1,1,1,1,2]=>[1,8,1]=>[8,1,1] [2,1,1,1,1,1,2,1]=>[1,7,2]=>[7,2,1] [2,1,1,1,1,1,3]=>[1,7,1,1]=>[7,1,1,1] [2,1,1,1,1,2,1,1]=>[1,6,3]=>[6,3,1] [2,1,1,1,1,2,2]=>[1,6,2,1]=>[6,2,1,1] [2,1,1,1,1,3,1]=>[1,6,1,2]=>[6,2,1,1] [2,1,1,1,1,4]=>[1,6,1,1,1]=>[6,1,1,1,1] [2,1,1,1,2,1,1,1]=>[1,5,4]=>[5,4,1] [2,1,1,1,2,1,2]=>[1,5,3,1]=>[5,3,1,1] [2,1,1,1,2,2,1]=>[1,5,2,2]=>[5,2,2,1] [2,1,1,1,2,3]=>[1,5,2,1,1]=>[5,2,1,1,1] [2,1,1,1,3,1,1]=>[1,5,1,3]=>[5,3,1,1] [2,1,1,1,3,2]=>[1,5,1,2,1]=>[5,2,1,1,1] [2,1,1,1,4,1]=>[1,5,1,1,2]=>[5,2,1,1,1] [2,1,1,1,5]=>[1,5,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1] [2,1,1,2,1,1,1,1]=>[1,4,5]=>[5,4,1] [2,1,1,2,1,1,2]=>[1,4,4,1]=>[4,4,1,1] [2,1,1,2,1,2,1]=>[1,4,3,2]=>[4,3,2,1] [2,1,1,2,1,3]=>[1,4,3,1,1]=>[4,3,1,1,1] [2,1,1,2,2,1,1]=>[1,4,2,3]=>[4,3,2,1] [2,1,1,2,2,2]=>[1,4,2,2,1]=>[4,2,2,1,1] [2,1,1,2,3,1]=>[1,4,2,1,2]=>[4,2,2,1,1] [2,1,1,2,4]=>[1,4,2,1,1,1]=>[4,2,1,1,1,1] [2,1,1,3,1,1,1]=>[1,4,1,4]=>[4,4,1,1] [2,1,1,3,1,2]=>[1,4,1,3,1]=>[4,3,1,1,1] [2,1,1,3,2,1]=>[1,4,1,2,2]=>[4,2,2,1,1] [2,1,1,3,3]=>[1,4,1,2,1,1]=>[4,2,1,1,1,1] [2,1,1,4,1,1]=>[1,4,1,1,3]=>[4,3,1,1,1] [2,1,1,4,2]=>[1,4,1,1,2,1]=>[4,2,1,1,1,1] [2,1,1,5,1]=>[1,4,1,1,1,2]=>[4,2,1,1,1,1] [2,1,1,6]=>[1,4,1,1,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1] [2,1,2,1,1,1,1,1]=>[1,3,6]=>[6,3,1] [2,1,2,1,1,1,2]=>[1,3,5,1]=>[5,3,1,1] [2,1,2,1,1,2,1]=>[1,3,4,2]=>[4,3,2,1] [2,1,2,1,1,3]=>[1,3,4,1,1]=>[4,3,1,1,1] [2,1,2,1,2,1,1]=>[1,3,3,3]=>[3,3,3,1] [2,1,2,1,2,2]=>[1,3,3,2,1]=>[3,3,2,1,1] [2,1,2,1,3,1]=>[1,3,3,1,2]=>[3,3,2,1,1] [2,1,2,1,4]=>[1,3,3,1,1,1]=>[3,3,1,1,1,1] [2,1,2,2,1,1,1]=>[1,3,2,4]=>[4,3,2,1] [2,1,2,2,1,2]=>[1,3,2,3,1]=>[3,3,2,1,1] [2,1,2,2,2,1]=>[1,3,2,2,2]=>[3,2,2,2,1] [2,1,2,2,3]=>[1,3,2,2,1,1]=>[3,2,2,1,1,1] [2,1,2,3,1,1]=>[1,3,2,1,3]=>[3,3,2,1,1] [2,1,2,3,2]=>[1,3,2,1,2,1]=>[3,2,2,1,1,1] [2,1,2,4,1]=>[1,3,2,1,1,2]=>[3,2,2,1,1,1] [2,1,2,5]=>[1,3,2,1,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [2,1,3,1,1,1,1]=>[1,3,1,5]=>[5,3,1,1] [2,1,3,1,1,2]=>[1,3,1,4,1]=>[4,3,1,1,1] [2,1,3,1,2,1]=>[1,3,1,3,2]=>[3,3,2,1,1] [2,1,3,1,3]=>[1,3,1,3,1,1]=>[3,3,1,1,1,1] [2,1,3,2,1,1]=>[1,3,1,2,3]=>[3,3,2,1,1] [2,1,3,2,2]=>[1,3,1,2,2,1]=>[3,2,2,1,1,1] [2,1,3,3,1]=>[1,3,1,2,1,2]=>[3,2,2,1,1,1] [2,1,3,4]=>[1,3,1,2,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [2,1,4,1,1,1]=>[1,3,1,1,4]=>[4,3,1,1,1] [2,1,4,1,2]=>[1,3,1,1,3,1]=>[3,3,1,1,1,1] [2,1,4,2,1]=>[1,3,1,1,2,2]=>[3,2,2,1,1,1] [2,1,4,3]=>[1,3,1,1,2,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [2,1,5,1,1]=>[1,3,1,1,1,3]=>[3,3,1,1,1,1] [2,1,5,2]=>[1,3,1,1,1,2,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [2,1,6,1]=>[1,3,1,1,1,1,2]=>[3,2,1,1,1,1,1] [2,1,7]=>[1,3,1,1,1,1,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1] [2,2,1,1,1,1,1,1]=>[1,2,7]=>[7,2,1] [2,2,1,1,1,1,2]=>[1,2,6,1]=>[6,2,1,1] [2,2,1,1,1,2,1]=>[1,2,5,2]=>[5,2,2,1] [2,2,1,1,1,3]=>[1,2,5,1,1]=>[5,2,1,1,1] [2,2,1,1,2,1,1]=>[1,2,4,3]=>[4,3,2,1] [2,2,1,1,2,2]=>[1,2,4,2,1]=>[4,2,2,1,1] [2,2,1,1,3,1]=>[1,2,4,1,2]=>[4,2,2,1,1] [2,2,1,1,4]=>[1,2,4,1,1,1]=>[4,2,1,1,1,1] [2,2,1,2,1,1,1]=>[1,2,3,4]=>[4,3,2,1] [2,2,1,2,1,2]=>[1,2,3,3,1]=>[3,3,2,1,1] [2,2,1,2,2,1]=>[1,2,3,2,2]=>[3,2,2,2,1] [2,2,1,2,3]=>[1,2,3,2,1,1]=>[3,2,2,1,1,1] [2,2,1,3,1,1]=>[1,2,3,1,3]=>[3,3,2,1,1] [2,2,1,3,2]=>[1,2,3,1,2,1]=>[3,2,2,1,1,1] [2,2,1,4,1]=>[1,2,3,1,1,2]=>[3,2,2,1,1,1] [2,2,1,5]=>[1,2,3,1,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [2,2,2,1,1,1,1]=>[1,2,2,5]=>[5,2,2,1] [2,2,2,1,1,2]=>[1,2,2,4,1]=>[4,2,2,1,1] [2,2,2,1,2,1]=>[1,2,2,3,2]=>[3,2,2,2,1] [2,2,2,1,3]=>[1,2,2,3,1,1]=>[3,2,2,1,1,1] [2,2,2,2,1,1]=>[1,2,2,2,3]=>[3,2,2,2,1] [2,2,2,2,2]=>[1,2,2,2,2,1]=>[2,2,2,2,1,1] [2,2,2,3,1]=>[1,2,2,2,1,2]=>[2,2,2,2,1,1] [2,2,2,4]=>[1,2,2,2,1,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1] [2,2,3,1,1,1]=>[1,2,2,1,4]=>[4,2,2,1,1] [2,2,3,1,2]=>[1,2,2,1,3,1]=>[3,2,2,1,1,1] [2,2,3,2,1]=>[1,2,2,1,2,2]=>[2,2,2,2,1,1] [2,2,3,3]=>[1,2,2,1,2,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1] [2,2,4,1,1]=>[1,2,2,1,1,3]=>[3,2,2,1,1,1] [2,2,4,2]=>[1,2,2,1,1,2,1]=>[2,2,2,1,1,1,1] [2,2,5,1]=>[1,2,2,1,1,1,2]=>[2,2,2,1,1,1,1] [2,2,6]=>[1,2,2,1,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1] [2,3,1,1,1,1,1]=>[1,2,1,6]=>[6,2,1,1] [2,3,1,1,1,2]=>[1,2,1,5,1]=>[5,2,1,1,1] [2,3,1,1,2,1]=>[1,2,1,4,2]=>[4,2,2,1,1] [2,3,1,1,3]=>[1,2,1,4,1,1]=>[4,2,1,1,1,1] [2,3,1,2,1,1]=>[1,2,1,3,3]=>[3,3,2,1,1] [2,3,1,2,2]=>[1,2,1,3,2,1]=>[3,2,2,1,1,1] [2,3,1,3,1]=>[1,2,1,3,1,2]=>[3,2,2,1,1,1] [2,3,1,4]=>[1,2,1,3,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [2,3,2,1,1,1]=>[1,2,1,2,4]=>[4,2,2,1,1] [2,3,2,1,2]=>[1,2,1,2,3,1]=>[3,2,2,1,1,1] [2,3,2,2,1]=>[1,2,1,2,2,2]=>[2,2,2,2,1,1] [2,3,2,3]=>[1,2,1,2,2,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1] [2,3,3,1,1]=>[1,2,1,2,1,3]=>[3,2,2,1,1,1] [2,3,3,2]=>[1,2,1,2,1,2,1]=>[2,2,2,1,1,1,1] [2,3,4,1]=>[1,2,1,2,1,1,2]=>[2,2,2,1,1,1,1] [2,3,5]=>[1,2,1,2,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1] [2,4,1,1,1,1]=>[1,2,1,1,5]=>[5,2,1,1,1] [2,4,1,1,2]=>[1,2,1,1,4,1]=>[4,2,1,1,1,1] [2,4,1,2,1]=>[1,2,1,1,3,2]=>[3,2,2,1,1,1] [2,4,1,3]=>[1,2,1,1,3,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [2,4,2,1,1]=>[1,2,1,1,2,3]=>[3,2,2,1,1,1] [2,4,2,2]=>[1,2,1,1,2,2,1]=>[2,2,2,1,1,1,1] [2,4,3,1]=>[1,2,1,1,2,1,2]=>[2,2,2,1,1,1,1] [2,4,4]=>[1,2,1,1,2,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1] [2,5,1,1,1]=>[1,2,1,1,1,4]=>[4,2,1,1,1,1] [2,5,1,2]=>[1,2,1,1,1,3,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [2,5,2,1]=>[1,2,1,1,1,2,2]=>[2,2,2,1,1,1,1] [2,5,3]=>[1,2,1,1,1,2,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1] [2,6,1,1]=>[1,2,1,1,1,1,3]=>[3,2,1,1,1,1,1] [2,6,2]=>[1,2,1,1,1,1,2,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1] [2,7,1]=>[1,2,1,1,1,1,1,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1] [2,8]=>[1,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1] [3,1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,8]=>[8,1,1] [3,1,1,1,1,1,2]=>[1,1,7,1]=>[7,1,1,1] [3,1,1,1,1,2,1]=>[1,1,6,2]=>[6,2,1,1] [3,1,1,1,1,3]=>[1,1,6,1,1]=>[6,1,1,1,1] [3,1,1,1,2,1,1]=>[1,1,5,3]=>[5,3,1,1] [3,1,1,1,2,2]=>[1,1,5,2,1]=>[5,2,1,1,1] [3,1,1,1,3,1]=>[1,1,5,1,2]=>[5,2,1,1,1] [3,1,1,1,4]=>[1,1,5,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1] [3,1,1,2,1,1,1]=>[1,1,4,4]=>[4,4,1,1] [3,1,1,2,1,2]=>[1,1,4,3,1]=>[4,3,1,1,1] [3,1,1,2,2,1]=>[1,1,4,2,2]=>[4,2,2,1,1] [3,1,1,2,3]=>[1,1,4,2,1,1]=>[4,2,1,1,1,1] [3,1,1,3,1,1]=>[1,1,4,1,3]=>[4,3,1,1,1] [3,1,1,3,2]=>[1,1,4,1,2,1]=>[4,2,1,1,1,1] [3,1,1,4,1]=>[1,1,4,1,1,2]=>[4,2,1,1,1,1] [3,1,1,5]=>[1,1,4,1,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1] [3,1,2,1,1,1,1]=>[1,1,3,5]=>[5,3,1,1] [3,1,2,1,1,2]=>[1,1,3,4,1]=>[4,3,1,1,1] [3,1,2,1,2,1]=>[1,1,3,3,2]=>[3,3,2,1,1] [3,1,2,1,3]=>[1,1,3,3,1,1]=>[3,3,1,1,1,1] [3,1,2,2,1,1]=>[1,1,3,2,3]=>[3,3,2,1,1] [3,1,2,2,2]=>[1,1,3,2,2,1]=>[3,2,2,1,1,1] [3,1,2,3,1]=>[1,1,3,2,1,2]=>[3,2,2,1,1,1] [3,1,2,4]=>[1,1,3,2,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [3,1,3,1,1,1]=>[1,1,3,1,4]=>[4,3,1,1,1] [3,1,3,1,2]=>[1,1,3,1,3,1]=>[3,3,1,1,1,1] [3,1,3,2,1]=>[1,1,3,1,2,2]=>[3,2,2,1,1,1] [3,1,3,3]=>[1,1,3,1,2,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [3,1,4,1,1]=>[1,1,3,1,1,3]=>[3,3,1,1,1,1] [3,1,4,2]=>[1,1,3,1,1,2,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [3,1,5,1]=>[1,1,3,1,1,1,2]=>[3,2,1,1,1,1,1] [3,1,6]=>[1,1,3,1,1,1,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1] [3,2,1,1,1,1,1]=>[1,1,2,6]=>[6,2,1,1] [3,2,1,1,1,2]=>[1,1,2,5,1]=>[5,2,1,1,1] [3,2,1,1,2,1]=>[1,1,2,4,2]=>[4,2,2,1,1] [3,2,1,1,3]=>[1,1,2,4,1,1]=>[4,2,1,1,1,1] [3,2,1,2,1,1]=>[1,1,2,3,3]=>[3,3,2,1,1] [3,2,1,2,2]=>[1,1,2,3,2,1]=>[3,2,2,1,1,1] [3,2,1,3,1]=>[1,1,2,3,1,2]=>[3,2,2,1,1,1] [3,2,1,4]=>[1,1,2,3,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [3,2,2,1,1,1]=>[1,1,2,2,4]=>[4,2,2,1,1] [3,2,2,1,2]=>[1,1,2,2,3,1]=>[3,2,2,1,1,1] [3,2,2,2,1]=>[1,1,2,2,2,2]=>[2,2,2,2,1,1] [3,2,2,3]=>[1,1,2,2,2,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1] [3,2,3,1,1]=>[1,1,2,2,1,3]=>[3,2,2,1,1,1] [3,2,3,2]=>[1,1,2,2,1,2,1]=>[2,2,2,1,1,1,1] [3,2,4,1]=>[1,1,2,2,1,1,2]=>[2,2,2,1,1,1,1] [3,2,5]=>[1,1,2,2,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1] [3,3,1,1,1,1]=>[1,1,2,1,5]=>[5,2,1,1,1] [3,3,1,1,2]=>[1,1,2,1,4,1]=>[4,2,1,1,1,1] [3,3,1,2,1]=>[1,1,2,1,3,2]=>[3,2,2,1,1,1] [3,3,1,3]=>[1,1,2,1,3,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [3,3,2,1,1]=>[1,1,2,1,2,3]=>[3,2,2,1,1,1] [3,3,2,2]=>[1,1,2,1,2,2,1]=>[2,2,2,1,1,1,1] [3,3,3,1]=>[1,1,2,1,2,1,2]=>[2,2,2,1,1,1,1] [3,3,4]=>[1,1,2,1,2,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1] [3,4,1,1,1]=>[1,1,2,1,1,4]=>[4,2,1,1,1,1] [3,4,1,2]=>[1,1,2,1,1,3,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [3,4,2,1]=>[1,1,2,1,1,2,2]=>[2,2,2,1,1,1,1] [3,4,3]=>[1,1,2,1,1,2,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1] [3,5,1,1]=>[1,1,2,1,1,1,3]=>[3,2,1,1,1,1,1] [3,5,2]=>[1,1,2,1,1,1,2,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1] [3,6,1]=>[1,1,2,1,1,1,1,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1] [3,7]=>[1,1,2,1,1,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1] [4,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,7]=>[7,1,1,1] [4,1,1,1,1,2]=>[1,1,1,6,1]=>[6,1,1,1,1] [4,1,1,1,2,1]=>[1,1,1,5,2]=>[5,2,1,1,1] [4,1,1,1,3]=>[1,1,1,5,1,1]=>[5,1,1,1,1,1] [4,1,1,2,1,1]=>[1,1,1,4,3]=>[4,3,1,1,1] [4,1,1,2,2]=>[1,1,1,4,2,1]=>[4,2,1,1,1,1] [4,1,1,3,1]=>[1,1,1,4,1,2]=>[4,2,1,1,1,1] [4,1,1,4]=>[1,1,1,4,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1] [4,1,2,1,1,1]=>[1,1,1,3,4]=>[4,3,1,1,1] [4,1,2,1,2]=>[1,1,1,3,3,1]=>[3,3,1,1,1,1] [4,1,2,2,1]=>[1,1,1,3,2,2]=>[3,2,2,1,1,1] [4,1,2,3]=>[1,1,1,3,2,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [4,1,3,1,1]=>[1,1,1,3,1,3]=>[3,3,1,1,1,1] [4,1,3,2]=>[1,1,1,3,1,2,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [4,1,4,1]=>[1,1,1,3,1,1,2]=>[3,2,1,1,1,1,1] [4,1,5]=>[1,1,1,3,1,1,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1] [4,2,1,1,1,1]=>[1,1,1,2,5]=>[5,2,1,1,1] [4,2,1,1,2]=>[1,1,1,2,4,1]=>[4,2,1,1,1,1] [4,2,1,2,1]=>[1,1,1,2,3,2]=>[3,2,2,1,1,1] [4,2,1,3]=>[1,1,1,2,3,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [4,2,2,1,1]=>[1,1,1,2,2,3]=>[3,2,2,1,1,1] [4,2,2,2]=>[1,1,1,2,2,2,1]=>[2,2,2,1,1,1,1] [4,2,3,1]=>[1,1,1,2,2,1,2]=>[2,2,2,1,1,1,1] [4,2,4]=>[1,1,1,2,2,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1] [4,3,1,1,1]=>[1,1,1,2,1,4]=>[4,2,1,1,1,1] [4,3,1,2]=>[1,1,1,2,1,3,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [4,3,2,1]=>[1,1,1,2,1,2,2]=>[2,2,2,1,1,1,1] [4,3,3]=>[1,1,1,2,1,2,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1] [4,4,1,1]=>[1,1,1,2,1,1,3]=>[3,2,1,1,1,1,1] [4,4,2]=>[1,1,1,2,1,1,2,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1] [4,5,1]=>[1,1,1,2,1,1,1,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1] [4,6]=>[1,1,1,2,1,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1] [5,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,6]=>[6,1,1,1,1] [5,1,1,1,2]=>[1,1,1,1,5,1]=>[5,1,1,1,1,1] [5,1,1,2,1]=>[1,1,1,1,4,2]=>[4,2,1,1,1,1] [5,1,1,3]=>[1,1,1,1,4,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1] [5,1,2,1,1]=>[1,1,1,1,3,3]=>[3,3,1,1,1,1] [5,1,2,2]=>[1,1,1,1,3,2,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [5,1,3,1]=>[1,1,1,1,3,1,2]=>[3,2,1,1,1,1,1] [5,1,4]=>[1,1,1,1,3,1,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1] [5,2,1,1,1]=>[1,1,1,1,2,4]=>[4,2,1,1,1,1] [5,2,1,2]=>[1,1,1,1,2,3,1]=>[3,2,1,1,1,1,1] [5,2,2,1]=>[1,1,1,1,2,2,2]=>[2,2,2,1,1,1,1] [5,2,3]=>[1,1,1,1,2,2,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1] [5,3,1,1]=>[1,1,1,1,2,1,3]=>[3,2,1,1,1,1,1] [5,3,2]=>[1,1,1,1,2,1,2,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1] [5,4,1]=>[1,1,1,1,2,1,1,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1] [5,5]=>[1,1,1,1,2,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1] [6,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,5]=>[5,1,1,1,1,1] [6,1,1,2]=>[1,1,1,1,1,4,1]=>[4,1,1,1,1,1,1] [6,1,2,1]=>[1,1,1,1,1,3,2]=>[3,2,1,1,1,1,1] [6,1,3]=>[1,1,1,1,1,3,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1] [6,2,1,1]=>[1,1,1,1,1,2,3]=>[3,2,1,1,1,1,1] [6,2,2]=>[1,1,1,1,1,2,2,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1] [6,3,1]=>[1,1,1,1,1,2,1,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1] [6,4]=>[1,1,1,1,1,2,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1] [7,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,4]=>[4,1,1,1,1,1,1] [7,1,2]=>[1,1,1,1,1,1,3,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1] [7,2,1]=>[1,1,1,1,1,1,2,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1] [7,3]=>[1,1,1,1,1,1,2,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1] [8,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,3]=>[3,1,1,1,1,1,1,1] [8,2]=>[1,1,1,1,1,1,1,2,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1] [9,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1] [10]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1] [1,1,1,1,4,4]=>[5,1,1,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1] [1,1,2,2,3,3]=>[3,2,2,1,2,1,1]=>[3,2,2,2,1,1,1] [1,1,2,1,3,4]=>[3,3,1,2,1,1,1]=>[3,3,2,1,1,1,1] [1,1,3,3,2,2]=>[3,1,2,1,2,2,1]=>[3,2,2,2,1,1,1] [1,1,3,2,2,3]=>[3,1,2,2,2,1,1]=>[3,2,2,2,1,1,1] [1,1,3,1,2,4]=>[3,1,3,2,1,1,1]=>[3,3,2,1,1,1,1] [1,1,4,2,1,3]=>[3,1,1,2,3,1,1]=>[3,3,2,1,1,1,1] [1,1,4,1,1,4]=>[3,1,1,4,1,1,1]=>[4,3,1,1,1,1,1] [2,2,1,1,3,3]=>[1,2,4,1,2,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1] [2,2,2,2,2,2]=>[1,2,2,2,2,2,1]=>[2,2,2,2,2,1,1] [2,2,2,1,2,3]=>[1,2,2,3,2,1,1]=>[3,2,2,2,1,1,1] [2,1,1,2,3,3]=>[1,4,2,1,2,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1] [2,1,1,1,3,4]=>[1,5,1,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1] [2,1,2,3,2,2]=>[1,3,2,1,2,2,1]=>[3,2,2,2,1,1,1] [2,1,2,2,2,3]=>[1,3,2,2,2,1,1]=>[3,2,2,2,1,1,1] [2,1,2,1,2,4]=>[1,3,3,2,1,1,1]=>[3,3,2,1,1,1,1] [2,1,3,2,1,3]=>[1,3,1,2,3,1,1]=>[3,3,2,1,1,1,1] [2,1,3,1,1,4]=>[1,3,1,4,1,1,1]=>[4,3,1,1,1,1,1] [1,2,2,2,3,2]=>[2,2,2,2,1,2,1]=>[2,2,2,2,2,1,1] [1,2,2,3,2,2]=>[2,2,2,1,2,2,1]=>[2,2,2,2,2,1,1] [1,2,3,2,2,2]=>[2,2,1,2,2,2,1]=>[2,2,2,2,2,1,1] [1,3,2,2,2,2]=>[2,1,2,2,2,2,1]=>[2,2,2,2,2,1,1]
Map
complement
Description
The complement of a composition.
The complement of a composition $I$ is defined as follows:
If $I$ is the empty composition, then the complement is also the empty composition. Otherwise, let $S$ be the descent set corresponding to $I=(i_1,\dots,i_k)$, that is, the subset
$$\{ i_1, i_1 + i_2, \ldots, i_1 + i_2 + \cdots + i_{k-1} \}$$
of $\{ 1, 2, \ldots, |I|-1 \}$. Then, the complement of $I$ is the composition of the same size as $I$, whose descent set is $\{ 1, 2, \ldots, |I|-1 \} \setminus S$.
The complement of a composition $I$ coincides with the reversal (Mp00038reverse) of the composition conjugate (Mp00041conjugate) to $I$.
Map
to partition
Description
Sends a composition to the partition obtained by sorting the entries.