Identifier
-
Mp00313:
Integer partitions
—Glaisher-Franklin inverse⟶
Integer partitions
St001587: Integer partitions ⟶ ℤ
Values
=>
Cc0002;cc-rep-0
Cc0002;cc-rep
[1]=>[1]=>0
[2]=>[1,1]=>0
[1,1]=>[2]=>1
[3]=>[3]=>0
[2,1]=>[1,1,1]=>0
[1,1,1]=>[2,1]=>1
[4]=>[1,1,1,1]=>0
[3,1]=>[3,1]=>0
[2,2]=>[4]=>2
[2,1,1]=>[2,1,1]=>1
[1,1,1,1]=>[2,2]=>1
[5]=>[5]=>0
[4,1]=>[1,1,1,1,1]=>0
[3,2]=>[3,1,1]=>0
[3,1,1]=>[3,2]=>1
[2,2,1]=>[4,1]=>2
[2,1,1,1]=>[2,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,1]=>[2,2,1]=>1
[6]=>[3,3]=>0
[5,1]=>[5,1]=>0
[4,2]=>[1,1,1,1,1,1]=>0
[4,1,1]=>[2,1,1,1,1]=>1
[3,3]=>[6]=>3
[3,2,1]=>[3,1,1,1]=>0
[3,1,1,1]=>[3,2,1]=>1
[2,2,2]=>[4,1,1]=>2
[2,2,1,1]=>[4,2]=>2
[2,1,1,1,1]=>[2,2,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2]=>1
[7]=>[7]=>0
[6,1]=>[3,3,1]=>0
[5,2]=>[5,1,1]=>0
[5,1,1]=>[5,2]=>1
[4,3]=>[3,1,1,1,1]=>0
[4,2,1]=>[1,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1]=>1
[3,3,1]=>[6,1]=>3
[3,2,2]=>[4,3]=>2
[3,2,1,1]=>[3,2,1,1]=>1
[3,1,1,1,1]=>[3,2,2]=>1
[2,2,2,1]=>[4,1,1,1]=>2
[2,2,1,1,1]=>[4,2,1]=>2
[2,1,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,1]=>1
[8]=>[1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[7,1]=>[7,1]=>0
[6,2]=>[3,3,1,1]=>0
[6,1,1]=>[3,3,2]=>1
[5,3]=>[5,3]=>0
[5,2,1]=>[5,1,1,1]=>0
[5,1,1,1]=>[5,2,1]=>1
[4,4]=>[8]=>4
[4,3,1]=>[3,1,1,1,1,1]=>0
[4,2,2]=>[4,1,1,1,1]=>2
[4,2,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1]=>1
[3,3,2]=>[6,1,1]=>3
[3,3,1,1]=>[6,2]=>3
[3,2,2,1]=>[4,3,1]=>2
[3,2,1,1,1]=>[3,2,1,1,1]=>1
[3,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,1]=>1
[2,2,2,2]=>[4,4]=>2
[2,2,2,1,1]=>[4,2,1,1]=>2
[2,2,1,1,1,1]=>[4,2,2]=>2
[2,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2]=>1
[9]=>[9]=>0
[8,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[7,2]=>[7,1,1]=>0
[7,1,1]=>[7,2]=>1
[6,3]=>[3,3,3]=>0
[6,2,1]=>[3,3,1,1,1]=>0
[6,1,1,1]=>[3,3,2,1]=>1
[5,4]=>[5,1,1,1,1]=>0
[5,3,1]=>[5,3,1]=>0
[5,2,2]=>[5,4]=>2
[5,2,1,1]=>[5,2,1,1]=>1
[5,1,1,1,1]=>[5,2,2]=>1
[4,4,1]=>[8,1]=>4
[4,3,2]=>[3,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,3,1,1]=>[3,2,1,1,1,1]=>1
[4,2,2,1]=>[4,1,1,1,1,1]=>2
[4,2,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,1,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1]=>1
[3,3,3]=>[6,3]=>3
[3,3,2,1]=>[6,1,1,1]=>3
[3,3,1,1,1]=>[6,2,1]=>3
[3,2,2,2]=>[4,3,1,1]=>2
[3,2,2,1,1]=>[4,3,2]=>2
[3,2,1,1,1,1]=>[3,2,2,1,1]=>1
[3,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2]=>1
[2,2,2,2,1]=>[4,4,1]=>2
[2,2,2,1,1,1]=>[4,2,1,1,1]=>2
[2,2,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,1]=>2
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,1]=>1
[10]=>[5,5]=>0
[9,1]=>[9,1]=>0
[8,2]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[7,3]=>[7,3]=>0
[7,2,1]=>[7,1,1,1]=>0
[7,1,1,1]=>[7,2,1]=>1
[6,4]=>[3,3,1,1,1,1]=>0
[6,3,1]=>[3,3,3,1]=>0
[6,2,2]=>[4,3,3]=>2
[6,2,1,1]=>[3,3,2,1,1]=>1
[6,1,1,1,1]=>[3,3,2,2]=>1
[5,5]=>[10]=>5
[5,4,1]=>[5,1,1,1,1,1]=>0
[5,3,2]=>[5,3,1,1]=>0
[5,3,1,1]=>[5,3,2]=>1
[5,2,2,1]=>[5,4,1]=>2
[5,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1]=>1
[5,1,1,1,1,1]=>[5,2,2,1]=>1
[4,4,2]=>[8,1,1]=>4
[4,4,1,1]=>[8,2]=>4
[4,3,3]=>[6,1,1,1,1]=>3
[4,3,2,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,3,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1]=>1
[4,2,2,2]=>[4,1,1,1,1,1,1]=>2
[4,2,2,1,1]=>[4,2,1,1,1,1]=>2
[4,2,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1]=>1
[3,3,3,1]=>[6,3,1]=>3
[3,3,2,2]=>[6,4]=>3
[3,3,2,1,1]=>[6,2,1,1]=>3
[3,3,1,1,1,1]=>[6,2,2]=>3
[3,2,2,2,1]=>[4,3,1,1,1]=>2
[3,2,2,1,1,1]=>[4,3,2,1]=>2
[3,2,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,1,1,1]=>1
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,1]=>1
[2,2,2,2,2]=>[4,4,1,1]=>2
[2,2,2,2,1,1]=>[4,4,2]=>2
[2,2,2,1,1,1,1]=>[4,2,2,1,1]=>2
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2]=>2
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,2]=>1
[11]=>[11]=>0
[10,1]=>[5,5,1]=>0
[9,2]=>[9,1,1]=>0
[9,1,1]=>[9,2]=>1
[8,3]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,2,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[7,4]=>[7,1,1,1,1]=>0
[7,3,1]=>[7,3,1]=>0
[7,2,2]=>[7,4]=>2
[7,2,1,1]=>[7,2,1,1]=>1
[7,1,1,1,1]=>[7,2,2]=>1
[6,5]=>[5,3,3]=>0
[6,4,1]=>[3,3,1,1,1,1,1]=>0
[6,3,2]=>[3,3,3,1,1]=>0
[6,3,1,1]=>[3,3,3,2]=>1
[6,2,2,1]=>[4,3,3,1]=>2
[6,2,1,1,1]=>[3,3,2,1,1,1]=>1
[6,1,1,1,1,1]=>[3,3,2,2,1]=>1
[5,5,1]=>[10,1]=>5
[5,4,2]=>[5,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,4,1,1]=>[5,2,1,1,1,1]=>1
[5,3,3]=>[6,5]=>3
[5,3,2,1]=>[5,3,1,1,1]=>0
[5,3,1,1,1]=>[5,3,2,1]=>1
[5,2,2,2]=>[5,4,1,1]=>2
[5,2,2,1,1]=>[5,4,2]=>2
[5,2,1,1,1,1]=>[5,2,2,1,1]=>1
[5,1,1,1,1,1,1]=>[5,2,2,2]=>1
[4,4,3]=>[8,3]=>4
[4,4,2,1]=>[8,1,1,1]=>4
[4,4,1,1,1]=>[8,2,1]=>4
[4,3,3,1]=>[6,1,1,1,1,1]=>3
[4,3,2,2]=>[4,3,1,1,1,1]=>2
[4,3,2,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,3,1,1,1,1]=>[3,2,2,1,1,1,1]=>1
[4,2,2,2,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[4,2,2,1,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1]=>2
[4,2,1,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1,1]=>1
[3,3,3,2]=>[6,3,1,1]=>3
[3,3,3,1,1]=>[6,3,2]=>3
[3,3,2,2,1]=>[6,4,1]=>3
[3,3,2,1,1,1]=>[6,2,1,1,1]=>3
[3,3,1,1,1,1,1]=>[6,2,2,1]=>3
[3,2,2,2,2]=>[4,4,3]=>2
[3,2,2,2,1,1]=>[4,3,2,1,1]=>2
[3,2,2,1,1,1,1]=>[4,3,2,2]=>2
[3,2,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,1,1]=>1
[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,2]=>1
[2,2,2,2,2,1]=>[4,4,1,1,1]=>2
[2,2,2,2,1,1,1]=>[4,4,2,1]=>2
[2,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,1,1,1]=>2
[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,1]=>2
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,2,1]=>1
[12]=>[3,3,3,3]=>0
[11,1]=>[11,1]=>0
[10,2]=>[5,5,1,1]=>0
[10,1,1]=>[5,5,2]=>1
[9,3]=>[9,3]=>0
[9,2,1]=>[9,1,1,1]=>0
[9,1,1,1]=>[9,2,1]=>1
[8,4]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,3,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,2,2]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[8,2,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[7,5]=>[7,5]=>0
[7,4,1]=>[7,1,1,1,1,1]=>0
[7,3,2]=>[7,3,1,1]=>0
[7,3,1,1]=>[7,3,2]=>1
[7,2,2,1]=>[7,4,1]=>2
[7,2,1,1,1]=>[7,2,1,1,1]=>1
[7,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,1]=>1
[6,6]=>[12]=>6
[6,5,1]=>[5,3,3,1]=>0
[6,4,2]=>[3,3,1,1,1,1,1,1]=>0
[6,4,1,1]=>[3,3,2,1,1,1,1]=>1
[6,3,3]=>[6,3,3]=>3
[6,3,2,1]=>[3,3,3,1,1,1]=>0
[6,3,1,1,1]=>[3,3,3,2,1]=>1
[6,2,2,2]=>[4,3,3,1,1]=>2
[6,2,2,1,1]=>[4,3,3,2]=>2
[6,2,1,1,1,1]=>[3,3,2,2,1,1]=>1
[6,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,2,2,2]=>1
[5,5,2]=>[10,1,1]=>5
[5,5,1,1]=>[10,2]=>5
[5,4,3]=>[5,3,1,1,1,1]=>0
[5,4,2,1]=>[5,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,4,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1]=>1
[5,3,3,1]=>[6,5,1]=>3
[5,3,2,2]=>[5,4,3]=>2
[5,3,2,1,1]=>[5,3,2,1,1]=>1
[5,3,1,1,1,1]=>[5,3,2,2]=>1
[5,2,2,2,1]=>[5,4,1,1,1]=>2
[5,2,2,1,1,1]=>[5,4,2,1]=>2
[5,2,1,1,1,1,1]=>[5,2,2,1,1,1]=>1
[5,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,2,2,2,1]=>1
[4,4,4]=>[8,1,1,1,1]=>4
[4,4,3,1]=>[8,3,1]=>4
[4,4,2,2]=>[8,4]=>4
[4,4,2,1,1]=>[8,2,1,1]=>4
[4,4,1,1,1,1]=>[8,2,2]=>4
[4,3,3,2]=>[6,1,1,1,1,1,1]=>3
[4,3,3,1,1]=>[6,2,1,1,1,1]=>3
[4,3,2,2,1]=>[4,3,1,1,1,1,1]=>2
[4,3,2,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,3,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,1,1,1,1,1]=>1
[4,2,2,2,2]=>[4,4,1,1,1,1]=>2
[4,2,2,2,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1]=>2
[4,2,2,1,1,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1]=>2
[4,2,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,1,1,1,1]=>1
[3,3,3,3]=>[6,6]=>3
[3,3,3,2,1]=>[6,3,1,1,1]=>3
[3,3,3,1,1,1]=>[6,3,2,1]=>3
[3,3,2,2,2]=>[6,4,1,1]=>3
[3,3,2,2,1,1]=>[6,4,2]=>3
[3,3,2,1,1,1,1]=>[6,2,2,1,1]=>3
[3,3,1,1,1,1,1,1]=>[6,2,2,2]=>3
[3,2,2,2,2,1]=>[4,4,3,1]=>2
[3,2,2,2,1,1,1]=>[4,3,2,1,1,1]=>2
[3,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,1]=>2
[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,1,1,1]=>1
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,2,1]=>1
[2,2,2,2,2,2]=>[4,4,4]=>2
[2,2,2,2,2,1,1]=>[4,4,2,1,1]=>2
[2,2,2,2,1,1,1,1]=>[4,4,2,2]=>2
[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,1,1]=>2
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,2]=>2
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,2,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,2,2]=>1
[13]=>[13]=>0
[12,1]=>[3,3,3,3,1]=>0
[11,2]=>[11,1,1]=>0
[11,1,1]=>[11,2]=>1
[10,3]=>[5,5,3]=>0
[10,2,1]=>[5,5,1,1,1]=>0
[10,1,1,1]=>[5,5,2,1]=>1
[9,4]=>[9,1,1,1,1]=>0
[9,3,1]=>[9,3,1]=>0
[9,2,2]=>[9,4]=>2
[9,2,1,1]=>[9,2,1,1]=>1
[9,1,1,1,1]=>[9,2,2]=>1
[8,5]=>[5,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,4,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,3,2]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,3,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8,2,2,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[8,2,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8,1,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[7,6]=>[7,3,3]=>0
[7,5,1]=>[7,5,1]=>0
[7,4,2]=>[7,1,1,1,1,1,1]=>0
[7,4,1,1]=>[7,2,1,1,1,1]=>1
[7,3,3]=>[7,6]=>3
[7,3,2,1]=>[7,3,1,1,1]=>0
[7,3,1,1,1]=>[7,3,2,1]=>1
[7,2,2,2]=>[7,4,1,1]=>2
[7,2,2,1,1]=>[7,4,2]=>2
[7,2,1,1,1,1]=>[7,2,2,1,1]=>1
[7,1,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,2]=>1
[6,6,1]=>[12,1]=>6
[6,5,2]=>[5,3,3,1,1]=>0
[6,5,1,1]=>[5,3,3,2]=>1
[6,4,3]=>[3,3,3,1,1,1,1]=>0
[6,4,2,1]=>[3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[6,4,1,1,1]=>[3,3,2,1,1,1,1,1]=>1
[6,3,3,1]=>[6,3,3,1]=>3
[6,3,2,2]=>[4,3,3,3]=>2
[6,3,2,1,1]=>[3,3,3,2,1,1]=>1
[6,3,1,1,1,1]=>[3,3,3,2,2]=>1
[6,2,2,2,1]=>[4,3,3,1,1,1]=>2
[6,2,2,1,1,1]=>[4,3,3,2,1]=>2
[6,2,1,1,1,1,1]=>[3,3,2,2,1,1,1]=>1
[6,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,2,2,2,1]=>1
[5,5,3]=>[10,3]=>5
[5,5,2,1]=>[10,1,1,1]=>5
[5,5,1,1,1]=>[10,2,1]=>5
[5,4,4]=>[8,5]=>4
[5,4,3,1]=>[5,3,1,1,1,1,1]=>0
[5,4,2,2]=>[5,4,1,1,1,1]=>2
[5,4,2,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[5,4,1,1,1,1]=>[5,2,2,1,1,1,1]=>1
[5,3,3,2]=>[6,5,1,1]=>3
[5,3,3,1,1]=>[6,5,2]=>3
[5,3,2,2,1]=>[5,4,3,1]=>2
[5,3,2,1,1,1]=>[5,3,2,1,1,1]=>1
[5,3,1,1,1,1,1]=>[5,3,2,2,1]=>1
[5,2,2,2,2]=>[5,4,4]=>2
[5,2,2,2,1,1]=>[5,4,2,1,1]=>2
[5,2,2,1,1,1,1]=>[5,4,2,2]=>2
[5,2,1,1,1,1,1,1]=>[5,2,2,2,1,1]=>1
[5,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,2,2,2,2]=>1
[4,4,4,1]=>[8,1,1,1,1,1]=>4
[4,4,3,2]=>[8,3,1,1]=>4
[4,4,3,1,1]=>[8,3,2]=>4
[4,4,2,2,1]=>[8,4,1]=>4
[4,4,2,1,1,1]=>[8,2,1,1,1]=>4
[4,4,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,1]=>4
[4,3,3,3]=>[6,3,1,1,1,1]=>3
[4,3,3,2,1]=>[6,1,1,1,1,1,1,1]=>3
[4,3,3,1,1,1]=>[6,2,1,1,1,1,1]=>3
[4,3,2,2,2]=>[4,3,1,1,1,1,1,1]=>2
[4,3,2,2,1,1]=>[4,3,2,1,1,1,1]=>2
[4,3,2,1,1,1,1]=>[3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,3,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,1,1,1,1]=>1
[4,2,2,2,2,1]=>[4,4,1,1,1,1,1]=>2
[4,2,2,2,1,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[4,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1,1]=>2
[4,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>1
[3,3,3,3,1]=>[6,6,1]=>3
[3,3,3,2,2]=>[6,4,3]=>3
[3,3,3,2,1,1]=>[6,3,2,1,1]=>3
[3,3,3,1,1,1,1]=>[6,3,2,2]=>3
[3,3,2,2,2,1]=>[6,4,1,1,1]=>3
[3,3,2,2,1,1,1]=>[6,4,2,1]=>3
[3,3,2,1,1,1,1,1]=>[6,2,2,1,1,1]=>3
[3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,1]=>3
[3,2,2,2,2,2]=>[4,4,3,1,1]=>2
[3,2,2,2,2,1,1]=>[4,4,3,2]=>2
[3,2,2,2,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,1,1]=>2
[3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,2]=>2
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,2,1,1]=>1
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,2,2]=>1
[2,2,2,2,2,2,1]=>[4,4,4,1]=>2
[2,2,2,2,2,1,1,1]=>[4,4,2,1,1,1]=>2
[2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,4,2,2,1]=>2
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,1,1,1]=>2
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,2,1]=>2
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,2,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,2,2,1]=>1
[14]=>[7,7]=>0
[13,1]=>[13,1]=>0
[12,2]=>[3,3,3,3,1,1]=>0
[12,1,1]=>[3,3,3,3,2]=>1
[11,3]=>[11,3]=>0
[11,2,1]=>[11,1,1,1]=>0
[11,1,1,1]=>[11,2,1]=>1
[10,4]=>[5,5,1,1,1,1]=>0
[10,3,1]=>[5,5,3,1]=>0
[10,2,2]=>[5,5,4]=>2
[10,2,1,1]=>[5,5,2,1,1]=>1
[10,1,1,1,1]=>[5,5,2,2]=>1
[9,5]=>[9,5]=>0
[9,4,1]=>[9,1,1,1,1,1]=>0
[9,3,2]=>[9,3,1,1]=>0
[9,3,1,1]=>[9,3,2]=>1
[9,2,2,1]=>[9,4,1]=>2
[9,2,1,1,1]=>[9,2,1,1,1]=>1
[9,1,1,1,1,1]=>[9,2,2,1]=>1
[8,6]=>[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,5,1]=>[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,4,2]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,4,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8,3,3]=>[6,1,1,1,1,1,1,1,1]=>3
[8,3,2,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,3,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8,2,2,2]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[8,2,2,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[8,2,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[7,7]=>[14]=>7
[7,6,1]=>[7,3,3,1]=>0
[7,5,2]=>[7,5,1,1]=>0
[7,5,1,1]=>[7,5,2]=>1
[7,4,3]=>[7,3,1,1,1,1]=>0
[7,4,2,1]=>[7,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[7,4,1,1,1]=>[7,2,1,1,1,1,1]=>1
[7,3,3,1]=>[7,6,1]=>3
[7,3,2,2]=>[7,4,3]=>2
[7,3,2,1,1]=>[7,3,2,1,1]=>1
[7,3,1,1,1,1]=>[7,3,2,2]=>1
[7,2,2,2,1]=>[7,4,1,1,1]=>2
[7,2,2,1,1,1]=>[7,4,2,1]=>2
[7,2,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,1,1,1]=>1
[7,1,1,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,2,1]=>1
[6,6,2]=>[12,1,1]=>6
[6,6,1,1]=>[12,2]=>6
[6,5,3]=>[5,3,3,3]=>0
[6,5,2,1]=>[5,3,3,1,1,1]=>0
[6,5,1,1,1]=>[5,3,3,2,1]=>1
[6,4,4]=>[8,3,3]=>4
[6,4,3,1]=>[3,3,3,1,1,1,1,1]=>0
[6,4,2,2]=>[4,3,3,1,1,1,1]=>2
[6,4,2,1,1]=>[3,3,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[6,4,1,1,1,1]=>[3,3,2,2,1,1,1,1]=>1
[6,3,3,2]=>[6,3,3,1,1]=>3
[6,3,3,1,1]=>[6,3,3,2]=>3
[6,3,2,2,1]=>[4,3,3,3,1]=>2
[6,3,2,1,1,1]=>[3,3,3,2,1,1,1]=>1
[6,3,1,1,1,1,1]=>[3,3,3,2,2,1]=>1
[6,2,2,2,2]=>[4,4,3,3]=>2
[6,2,2,2,1,1]=>[4,3,3,2,1,1]=>2
[6,2,2,1,1,1,1]=>[4,3,3,2,2]=>2
[6,2,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,2,2,2,1,1]=>1
[6,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,2,2,2,2]=>1
[5,5,4]=>[10,1,1,1,1]=>5
[5,5,3,1]=>[10,3,1]=>5
[5,5,2,2]=>[10,4]=>5
[5,5,2,1,1]=>[10,2,1,1]=>5
[5,5,1,1,1,1]=>[10,2,2]=>5
[5,4,4,1]=>[8,5,1]=>4
[5,4,3,2]=>[5,3,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,4,3,1,1]=>[5,3,2,1,1,1,1]=>1
[5,4,2,2,1]=>[5,4,1,1,1,1,1]=>2
[5,4,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[5,4,1,1,1,1,1]=>[5,2,2,1,1,1,1,1]=>1
[5,3,3,3]=>[6,5,3]=>3
[5,3,3,2,1]=>[6,5,1,1,1]=>3
[5,3,3,1,1,1]=>[6,5,2,1]=>3
[5,3,2,2,2]=>[5,4,3,1,1]=>2
[5,3,2,2,1,1]=>[5,4,3,2]=>2
[5,3,2,1,1,1,1]=>[5,3,2,2,1,1]=>1
[5,3,1,1,1,1,1,1]=>[5,3,2,2,2]=>1
[5,2,2,2,2,1]=>[5,4,4,1]=>2
[5,2,2,2,1,1,1]=>[5,4,2,1,1,1]=>2
[5,2,2,1,1,1,1,1]=>[5,4,2,2,1]=>2
[5,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,2,2,2,1,1,1]=>1
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,2,2,2,2,1]=>1
[4,4,4,2]=>[8,1,1,1,1,1,1]=>4
[4,4,4,1,1]=>[8,2,1,1,1,1]=>4
[4,4,3,3]=>[8,6]=>4
[4,4,3,2,1]=>[8,3,1,1,1]=>4
[4,4,3,1,1,1]=>[8,3,2,1]=>4
[4,4,2,2,2]=>[8,4,1,1]=>4
[4,4,2,2,1,1]=>[8,4,2]=>4
[4,4,2,1,1,1,1]=>[8,2,2,1,1]=>4
[4,4,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,2]=>4
[4,3,3,3,1]=>[6,3,1,1,1,1,1]=>3
[4,3,3,2,2]=>[6,4,1,1,1,1]=>3
[4,3,3,2,1,1]=>[6,2,1,1,1,1,1,1]=>3
[4,3,3,1,1,1,1]=>[6,2,2,1,1,1,1]=>3
[4,3,2,2,2,1]=>[4,3,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[4,3,2,2,1,1,1]=>[4,3,2,1,1,1,1,1]=>2
[4,3,2,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,1,1,1,1,1]=>1
[4,2,2,2,2,2]=>[4,4,1,1,1,1,1,1]=>2
[4,2,2,2,2,1,1]=>[4,4,2,1,1,1,1]=>2
[4,2,2,2,1,1,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1,1,1]=>2
[4,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,1,1,1,1]=>2
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>1
[3,3,3,3,2]=>[6,6,1,1]=>3
[3,3,3,3,1,1]=>[6,6,2]=>3
[3,3,3,2,2,1]=>[6,4,3,1]=>3
[3,3,3,2,1,1,1]=>[6,3,2,1,1,1]=>3
[3,3,3,1,1,1,1,1]=>[6,3,2,2,1]=>3
[3,3,2,2,2,2]=>[6,4,4]=>3
[3,3,2,2,2,1,1]=>[6,4,2,1,1]=>3
[3,3,2,2,1,1,1,1]=>[6,4,2,2]=>3
[3,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,1,1]=>3
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,2]=>3
[3,2,2,2,2,2,1]=>[4,4,3,1,1,1]=>2
[3,2,2,2,2,1,1,1]=>[4,4,3,2,1]=>2
[3,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,1,1,1]=>2
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,2,1]=>2
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,2,1,1,1]=>1
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,2,2,1]=>1
[2,2,2,2,2,2,2]=>[4,4,4,1,1]=>2
[2,2,2,2,2,2,1,1]=>[4,4,4,2]=>2
[2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[4,4,2,2,1,1]=>2
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,4,2,2,2]=>2
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,2,1,1]=>2
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,2,2]=>2
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,2,2,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,2,2,2]=>1
[15]=>[15]=>0
[14,1]=>[7,7,1]=>0
[13,2]=>[13,1,1]=>0
[13,1,1]=>[13,2]=>1
[12,3]=>[3,3,3,3,3]=>0
[12,2,1]=>[3,3,3,3,1,1,1]=>0
[12,1,1,1]=>[3,3,3,3,2,1]=>1
[11,4]=>[11,1,1,1,1]=>0
[11,3,1]=>[11,3,1]=>0
[11,2,2]=>[11,4]=>2
[11,2,1,1]=>[11,2,1,1]=>1
[11,1,1,1,1]=>[11,2,2]=>1
[10,5]=>[5,5,5]=>0
[10,4,1]=>[5,5,1,1,1,1,1]=>0
[10,3,2]=>[5,5,3,1,1]=>0
[10,3,1,1]=>[5,5,3,2]=>1
[10,2,2,1]=>[5,5,4,1]=>2
[10,2,1,1,1]=>[5,5,2,1,1,1]=>1
[10,1,1,1,1,1]=>[5,5,2,2,1]=>1
[9,6]=>[9,3,3]=>0
[9,5,1]=>[9,5,1]=>0
[9,4,2]=>[9,1,1,1,1,1,1]=>0
[9,4,1,1]=>[9,2,1,1,1,1]=>1
[9,3,3]=>[9,6]=>3
[9,3,2,1]=>[9,3,1,1,1]=>0
[9,3,1,1,1]=>[9,3,2,1]=>1
[9,2,2,2]=>[9,4,1,1]=>2
[9,2,2,1,1]=>[9,4,2]=>2
[9,2,1,1,1,1]=>[9,2,2,1,1]=>1
[9,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,2,2]=>1
[8,7]=>[7,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,6,1]=>[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,5,2]=>[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,5,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8,4,3]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,4,2,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,4,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8,3,3,1]=>[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>3
[8,3,2,2]=>[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[8,3,2,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8,3,1,1,1,1]=>[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8,2,2,2,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[8,2,2,1,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[8,2,1,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[7,7,1]=>[14,1]=>7
[7,6,2]=>[7,3,3,1,1]=>0
[7,6,1,1]=>[7,3,3,2]=>1
[7,5,3]=>[7,5,3]=>0
[7,5,2,1]=>[7,5,1,1,1]=>0
[7,5,1,1,1]=>[7,5,2,1]=>1
[7,4,4]=>[8,7]=>4
[7,4,3,1]=>[7,3,1,1,1,1,1]=>0
[7,4,2,2]=>[7,4,1,1,1,1]=>2
[7,4,2,1,1]=>[7,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[7,4,1,1,1,1]=>[7,2,2,1,1,1,1]=>1
[7,3,3,2]=>[7,6,1,1]=>3
[7,3,3,1,1]=>[7,6,2]=>3
[7,3,2,2,1]=>[7,4,3,1]=>2
[7,3,2,1,1,1]=>[7,3,2,1,1,1]=>1
[7,3,1,1,1,1,1]=>[7,3,2,2,1]=>1
[7,2,2,2,2]=>[7,4,4]=>2
[7,2,2,2,1,1]=>[7,4,2,1,1]=>2
[7,2,2,1,1,1,1]=>[7,4,2,2]=>2
[7,2,1,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,2,1,1]=>1
[7,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,2,2]=>1
[6,6,3]=>[12,3]=>6
[6,6,2,1]=>[12,1,1,1]=>6
[6,6,1,1,1]=>[12,2,1]=>6
[6,5,4]=>[5,3,3,1,1,1,1]=>0
[6,5,3,1]=>[5,3,3,3,1]=>0
[6,5,2,2]=>[5,4,3,3]=>2
[6,5,2,1,1]=>[5,3,3,2,1,1]=>1
[6,5,1,1,1,1]=>[5,3,3,2,2]=>1
[6,4,4,1]=>[8,3,3,1]=>4
[6,4,3,2]=>[3,3,3,1,1,1,1,1,1]=>0
[6,4,3,1,1]=>[3,3,3,2,1,1,1,1]=>1
[6,4,2,2,1]=>[4,3,3,1,1,1,1,1]=>2
[6,4,2,1,1,1]=>[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[6,4,1,1,1,1,1]=>[3,3,2,2,1,1,1,1,1]=>1
[6,3,3,3]=>[6,3,3,3]=>3
[6,3,3,2,1]=>[6,3,3,1,1,1]=>3
[6,3,3,1,1,1]=>[6,3,3,2,1]=>3
[6,3,2,2,2]=>[4,3,3,3,1,1]=>2
[6,3,2,2,1,1]=>[4,3,3,3,2]=>2
[6,3,2,1,1,1,1]=>[3,3,3,2,2,1,1]=>1
[6,3,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,3,2,2,2]=>1
[6,2,2,2,2,1]=>[4,4,3,3,1]=>2
[6,2,2,2,1,1,1]=>[4,3,3,2,1,1,1]=>2
[6,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,3,3,2,2,1]=>2
[6,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,2,2,2,1,1,1]=>1
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,2,2,2,2,1]=>1
[5,5,5]=>[10,5]=>5
[5,5,4,1]=>[10,1,1,1,1,1]=>5
[5,5,3,2]=>[10,3,1,1]=>5
[5,5,3,1,1]=>[10,3,2]=>5
[5,5,2,2,1]=>[10,4,1]=>5
[5,5,2,1,1,1]=>[10,2,1,1,1]=>5
[5,5,1,1,1,1,1]=>[10,2,2,1]=>5
[5,4,4,2]=>[8,5,1,1]=>4
[5,4,4,1,1]=>[8,5,2]=>4
[5,4,3,3]=>[6,5,1,1,1,1]=>3
[5,4,3,2,1]=>[5,3,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,4,3,1,1,1]=>[5,3,2,1,1,1,1,1]=>1
[5,4,2,2,2]=>[5,4,1,1,1,1,1,1]=>2
[5,4,2,2,1,1]=>[5,4,2,1,1,1,1]=>2
[5,4,2,1,1,1,1]=>[5,2,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[5,4,1,1,1,1,1,1]=>[5,2,2,2,1,1,1,1]=>1
[5,3,3,3,1]=>[6,5,3,1]=>3
[5,3,3,2,2]=>[6,5,4]=>3
[5,3,3,2,1,1]=>[6,5,2,1,1]=>3
[5,3,3,1,1,1,1]=>[6,5,2,2]=>3
[5,3,2,2,2,1]=>[5,4,3,1,1,1]=>2
[5,3,2,2,1,1,1]=>[5,4,3,2,1]=>2
[5,3,2,1,1,1,1,1]=>[5,3,2,2,1,1,1]=>1
[5,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,3,2,2,2,1]=>1
[5,2,2,2,2,2]=>[5,4,4,1,1]=>2
[5,2,2,2,2,1,1]=>[5,4,4,2]=>2
[5,2,2,2,1,1,1,1]=>[5,4,2,2,1,1]=>2
[5,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[5,4,2,2,2]=>2
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,2,2,2,2,1,1]=>1
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,2,2,2,2,2]=>1
[4,4,4,3]=>[8,3,1,1,1,1]=>4
[4,4,4,2,1]=>[8,1,1,1,1,1,1,1]=>4
[4,4,4,1,1,1]=>[8,2,1,1,1,1,1]=>4
[4,4,3,3,1]=>[8,6,1]=>4
[4,4,3,2,2]=>[8,4,3]=>4
[4,4,3,2,1,1]=>[8,3,2,1,1]=>4
[4,4,3,1,1,1,1]=>[8,3,2,2]=>4
[4,4,2,2,2,1]=>[8,4,1,1,1]=>4
[4,4,2,2,1,1,1]=>[8,4,2,1]=>4
[4,4,2,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,1,1,1]=>4
[4,4,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,2,1]=>4
[4,3,3,3,2]=>[6,3,1,1,1,1,1,1]=>3
[4,3,3,3,1,1]=>[6,3,2,1,1,1,1]=>3
[4,3,3,2,2,1]=>[6,4,1,1,1,1,1]=>3
[4,3,3,2,1,1,1]=>[6,2,1,1,1,1,1,1,1]=>3
[4,3,3,1,1,1,1,1]=>[6,2,2,1,1,1,1,1]=>3
[4,3,2,2,2,2]=>[4,4,3,1,1,1,1]=>2
[4,3,2,2,2,1,1]=>[4,3,2,1,1,1,1,1,1]=>2
[4,3,2,2,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,1,1,1,1]=>2
[4,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,2,1,1,1,1]=>1
[4,2,2,2,2,2,1]=>[4,4,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[4,2,2,2,2,1,1,1]=>[4,4,2,1,1,1,1,1]=>2
[4,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,1,1,1,1,1]=>2
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>1
[3,3,3,3,3]=>[6,6,3]=>3
[3,3,3,3,2,1]=>[6,6,1,1,1]=>3
[3,3,3,3,1,1,1]=>[6,6,2,1]=>3
[3,3,3,2,2,2]=>[6,4,3,1,1]=>3
[3,3,3,2,2,1,1]=>[6,4,3,2]=>3
[3,3,3,2,1,1,1,1]=>[6,3,2,2,1,1]=>3
[3,3,3,1,1,1,1,1,1]=>[6,3,2,2,2]=>3
[3,3,2,2,2,2,1]=>[6,4,4,1]=>3
[3,3,2,2,2,1,1,1]=>[6,4,2,1,1,1]=>3
[3,3,2,2,1,1,1,1,1]=>[6,4,2,2,1]=>3
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,1,1,1]=>3
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,2,1]=>3
[3,2,2,2,2,2,2]=>[4,4,4,3]=>2
[3,2,2,2,2,2,1,1]=>[4,4,3,2,1,1]=>2
[3,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[4,4,3,2,2]=>2
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,2,1,1]=>2
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,2,2]=>2
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,2,2,1,1]=>1
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,2,2,2]=>1
[2,2,2,2,2,2,2,1]=>[4,4,4,1,1,1]=>2
[2,2,2,2,2,2,1,1,1]=>[4,4,4,2,1]=>2
[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,4,2,2,1,1,1]=>2
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,4,2,2,2,1]=>2
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,2,1,1,1]=>2
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,2,2,1]=>2
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,2,2,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,2,2,2,1]=>1
[16]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[15,1]=>[15,1]=>0
[14,2]=>[7,7,1,1]=>0
[14,1,1]=>[7,7,2]=>1
[13,3]=>[13,3]=>0
[13,2,1]=>[13,1,1,1]=>0
[13,1,1,1]=>[13,2,1]=>1
[12,4]=>[3,3,3,3,1,1,1,1]=>0
[12,3,1]=>[3,3,3,3,3,1]=>0
[12,2,2]=>[4,3,3,3,3]=>2
[12,2,1,1]=>[3,3,3,3,2,1,1]=>1
[12,1,1,1,1]=>[3,3,3,3,2,2]=>1
[11,5]=>[11,5]=>0
[11,4,1]=>[11,1,1,1,1,1]=>0
[11,3,2]=>[11,3,1,1]=>0
[11,3,1,1]=>[11,3,2]=>1
[11,2,2,1]=>[11,4,1]=>2
[11,2,1,1,1]=>[11,2,1,1,1]=>1
[11,1,1,1,1,1]=>[11,2,2,1]=>1
[10,6]=>[5,5,3,3]=>0
[10,5,1]=>[5,5,5,1]=>0
[10,4,2]=>[5,5,1,1,1,1,1,1]=>0
[10,4,1,1]=>[5,5,2,1,1,1,1]=>1
[10,3,3]=>[6,5,5]=>3
[10,3,2,1]=>[5,5,3,1,1,1]=>0
[10,3,1,1,1]=>[5,5,3,2,1]=>1
[10,2,2,2]=>[5,5,4,1,1]=>2
[10,2,2,1,1]=>[5,5,4,2]=>2
[10,2,1,1,1,1]=>[5,5,2,2,1,1]=>1
[10,1,1,1,1,1,1]=>[5,5,2,2,2]=>1
[9,7]=>[9,7]=>0
[9,6,1]=>[9,3,3,1]=>0
[9,5,2]=>[9,5,1,1]=>0
[9,5,1,1]=>[9,5,2]=>1
[9,4,3]=>[9,3,1,1,1,1]=>0
[9,4,2,1]=>[9,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[9,4,1,1,1]=>[9,2,1,1,1,1,1]=>1
[9,3,3,1]=>[9,6,1]=>3
[9,3,2,2]=>[9,4,3]=>2
[9,3,2,1,1]=>[9,3,2,1,1]=>1
[9,3,1,1,1,1]=>[9,3,2,2]=>1
[9,2,2,2,1]=>[9,4,1,1,1]=>2
[9,2,2,1,1,1]=>[9,4,2,1]=>2
[9,2,1,1,1,1,1]=>[9,2,2,1,1,1]=>1
[9,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,2,2,1]=>1
[8,8]=>[16]=>8
[8,7,1]=>[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,6,2]=>[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,6,1,1]=>[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8,5,3]=>[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,5,2,1]=>[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,5,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8,4,4]=>[8,1,1,1,1,1,1,1,1]=>4
[8,4,3,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,4,2,2]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[8,4,2,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8,4,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8,3,3,2]=>[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>3
[8,3,3,1,1]=>[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>3
[8,3,2,2,1]=>[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[8,3,2,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8,3,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8,2,2,2,2]=>[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[8,2,2,2,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[8,2,2,1,1,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[8,2,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[7,7,2]=>[14,1,1]=>7
[7,7,1,1]=>[14,2]=>7
[7,6,3]=>[7,3,3,3]=>0
[7,6,2,1]=>[7,3,3,1,1,1]=>0
[7,6,1,1,1]=>[7,3,3,2,1]=>1
[7,5,4]=>[7,5,1,1,1,1]=>0
[7,5,3,1]=>[7,5,3,1]=>0
[7,5,2,2]=>[7,5,4]=>2
[7,5,2,1,1]=>[7,5,2,1,1]=>1
[7,5,1,1,1,1]=>[7,5,2,2]=>1
[7,4,4,1]=>[8,7,1]=>4
[7,4,3,2]=>[7,3,1,1,1,1,1,1]=>0
[7,4,3,1,1]=>[7,3,2,1,1,1,1]=>1
[7,4,2,2,1]=>[7,4,1,1,1,1,1]=>2
[7,4,2,1,1,1]=>[7,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[7,4,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,1,1,1,1,1]=>1
[7,3,3,3]=>[7,6,3]=>3
[7,3,3,2,1]=>[7,6,1,1,1]=>3
[7,3,3,1,1,1]=>[7,6,2,1]=>3
[7,3,2,2,2]=>[7,4,3,1,1]=>2
[7,3,2,2,1,1]=>[7,4,3,2]=>2
[7,3,2,1,1,1,1]=>[7,3,2,2,1,1]=>1
[7,3,1,1,1,1,1,1]=>[7,3,2,2,2]=>1
[7,2,2,2,2,1]=>[7,4,4,1]=>2
[7,2,2,2,1,1,1]=>[7,4,2,1,1,1]=>2
[7,2,2,1,1,1,1,1]=>[7,4,2,2,1]=>2
[7,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,2,1,1,1]=>1
[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,2,2,1]=>1
[6,6,4]=>[12,1,1,1,1]=>6
[6,6,3,1]=>[12,3,1]=>6
[6,6,2,2]=>[12,4]=>6
[6,6,2,1,1]=>[12,2,1,1]=>6
[6,6,1,1,1,1]=>[12,2,2]=>6
[6,5,5]=>[10,3,3]=>5
[6,5,4,1]=>[5,3,3,1,1,1,1,1]=>0
[6,5,3,2]=>[5,3,3,3,1,1]=>0
[6,5,3,1,1]=>[5,3,3,3,2]=>1
[6,5,2,2,1]=>[5,4,3,3,1]=>2
[6,5,2,1,1,1]=>[5,3,3,2,1,1,1]=>1
[6,5,1,1,1,1,1]=>[5,3,3,2,2,1]=>1
[6,4,4,2]=>[8,3,3,1,1]=>4
[6,4,4,1,1]=>[8,3,3,2]=>4
[6,4,3,3]=>[6,3,3,1,1,1,1]=>3
[6,4,3,2,1]=>[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[6,4,3,1,1,1]=>[3,3,3,2,1,1,1,1,1]=>1
[6,4,2,2,2]=>[4,3,3,1,1,1,1,1,1]=>2
[6,4,2,2,1,1]=>[4,3,3,2,1,1,1,1]=>2
[6,4,2,1,1,1,1]=>[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[6,4,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,2,2,2,1,1,1,1]=>1
[6,3,3,3,1]=>[6,3,3,3,1]=>3
[6,3,3,2,2]=>[6,4,3,3]=>3
[6,3,3,2,1,1]=>[6,3,3,2,1,1]=>3
[6,3,3,1,1,1,1]=>[6,3,3,2,2]=>3
[6,3,2,2,2,1]=>[4,3,3,3,1,1,1]=>2
[6,3,2,2,1,1,1]=>[4,3,3,3,2,1]=>2
[6,3,2,1,1,1,1,1]=>[3,3,3,2,2,1,1,1]=>1
[6,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,3,2,2,2,1]=>1
[6,2,2,2,2,2]=>[4,4,3,3,1,1]=>2
[6,2,2,2,2,1,1]=>[4,4,3,3,2]=>2
[6,2,2,2,1,1,1,1]=>[4,3,3,2,2,1,1]=>2
[6,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,3,2,2,2]=>2
[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,2,2,2,2,1,1]=>1
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,2,2,2,2,2]=>1
[5,5,5,1]=>[10,5,1]=>5
[5,5,4,2]=>[10,1,1,1,1,1,1]=>5
[5,5,4,1,1]=>[10,2,1,1,1,1]=>5
[5,5,3,3]=>[10,6]=>5
[5,5,3,2,1]=>[10,3,1,1,1]=>5
[5,5,3,1,1,1]=>[10,3,2,1]=>5
[5,5,2,2,2]=>[10,4,1,1]=>5
[5,5,2,2,1,1]=>[10,4,2]=>5
[5,5,2,1,1,1,1]=>[10,2,2,1,1]=>5
[5,5,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,2,2]=>5
[5,4,4,3]=>[8,5,3]=>4
[5,4,4,2,1]=>[8,5,1,1,1]=>4
[5,4,4,1,1,1]=>[8,5,2,1]=>4
[5,4,3,3,1]=>[6,5,1,1,1,1,1]=>3
[5,4,3,2,2]=>[5,4,3,1,1,1,1]=>2
[5,4,3,2,1,1]=>[5,3,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[5,4,3,1,1,1,1]=>[5,3,2,2,1,1,1,1]=>1
[5,4,2,2,2,1]=>[5,4,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[5,4,2,2,1,1,1]=>[5,4,2,1,1,1,1,1]=>2
[5,4,2,1,1,1,1,1]=>[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[5,4,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,2,2,2,1,1,1,1,1]=>1
[5,3,3,3,2]=>[6,5,3,1,1]=>3
[5,3,3,3,1,1]=>[6,5,3,2]=>3
[5,3,3,2,2,1]=>[6,5,4,1]=>3
[5,3,3,2,1,1,1]=>[6,5,2,1,1,1]=>3
[5,3,3,1,1,1,1,1]=>[6,5,2,2,1]=>3
[5,3,2,2,2,2]=>[5,4,4,3]=>2
[5,3,2,2,2,1,1]=>[5,4,3,2,1,1]=>2
[5,3,2,2,1,1,1,1]=>[5,4,3,2,2]=>2
[5,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[5,3,2,2,2,1,1]=>1
[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,3,2,2,2,2]=>1
[5,2,2,2,2,2,1]=>[5,4,4,1,1,1]=>2
[5,2,2,2,2,1,1,1]=>[5,4,4,2,1]=>2
[5,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[5,4,2,2,1,1,1]=>2
[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,4,2,2,2,1]=>2
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,2,2,2,2,1,1,1]=>1
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,2,2,2,2,2,1]=>1
[4,4,4,4]=>[8,8]=>4
[4,4,4,3,1]=>[8,3,1,1,1,1,1]=>4
[4,4,4,2,2]=>[8,4,1,1,1,1]=>4
[4,4,4,2,1,1]=>[8,2,1,1,1,1,1,1]=>4
[4,4,4,1,1,1,1]=>[8,2,2,1,1,1,1]=>4
[4,4,3,3,2]=>[8,6,1,1]=>4
[4,4,3,3,1,1]=>[8,6,2]=>4
[4,4,3,2,2,1]=>[8,4,3,1]=>4
[4,4,3,2,1,1,1]=>[8,3,2,1,1,1]=>4
[4,4,3,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,2,1]=>4
[4,4,2,2,2,2]=>[8,4,4]=>4
[4,4,2,2,2,1,1]=>[8,4,2,1,1]=>4
[4,4,2,2,1,1,1,1]=>[8,4,2,2]=>4
[4,4,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,2,1,1]=>4
[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,2,2]=>4
[4,3,3,3,3]=>[6,6,1,1,1,1]=>3
[4,3,3,3,2,1]=>[6,3,1,1,1,1,1,1,1]=>3
[4,3,3,3,1,1,1]=>[6,3,2,1,1,1,1,1]=>3
[4,3,3,2,2,2]=>[6,4,1,1,1,1,1,1]=>3
[4,3,3,2,2,1,1]=>[6,4,2,1,1,1,1]=>3
[4,3,3,2,1,1,1,1]=>[6,2,2,1,1,1,1,1,1]=>3
[4,3,3,1,1,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,1,1,1,1]=>3
[4,3,2,2,2,2,1]=>[4,4,3,1,1,1,1,1]=>2
[4,3,2,2,2,1,1,1]=>[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[4,3,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,1,1,1,1,1]=>2
[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>1
[4,2,2,2,2,2,2]=>[4,4,4,1,1,1,1]=>2
[4,2,2,2,2,2,1,1]=>[4,4,2,1,1,1,1,1,1]=>2
[4,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[4,4,2,2,1,1,1,1]=>2
[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>2
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,2,1,1,1,1]=>2
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>1
[3,3,3,3,3,1]=>[6,6,3,1]=>3
[3,3,3,3,2,2]=>[6,6,4]=>3
[3,3,3,3,2,1,1]=>[6,6,2,1,1]=>3
[3,3,3,3,1,1,1,1]=>[6,6,2,2]=>3
[3,3,3,2,2,2,1]=>[6,4,3,1,1,1]=>3
[3,3,3,2,2,1,1,1]=>[6,4,3,2,1]=>3
[3,3,3,2,1,1,1,1,1]=>[6,3,2,2,1,1,1]=>3
[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[6,3,2,2,2,1]=>3
[3,3,2,2,2,2,2]=>[6,4,4,1,1]=>3
[3,3,2,2,2,2,1,1]=>[6,4,4,2]=>3
[3,3,2,2,2,1,1,1,1]=>[6,4,2,2,1,1]=>3
[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[6,4,2,2,2]=>3
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,2,1,1]=>3
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,2,2]=>3
[3,2,2,2,2,2,2,1]=>[4,4,4,3,1]=>2
[3,2,2,2,2,2,1,1,1]=>[4,4,3,2,1,1,1]=>2
[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,4,3,2,2,1]=>2
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,2,1,1,1]=>2
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,2,2,1]=>2
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,2,2,1,1,1]=>1
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,2,2,2,1]=>1
[2,2,2,2,2,2,2,2]=>[4,4,4,4]=>2
[2,2,2,2,2,2,2,1,1]=>[4,4,4,2,1,1]=>2
[2,2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[4,4,4,2,2]=>2
[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,4,2,2,2,1,1]=>2
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,4,2,2,2,2]=>2
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,2,2,1,1]=>2
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,2,2,2]=>2
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,2,2,2,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,2,2,2,2]=>1
[17]=>[17]=>0
[15,2]=>[15,1,1]=>0
[15,1,1]=>[15,2]=>1
[14,3]=>[7,7,3]=>0
[14,2,1]=>[7,7,1,1,1]=>0
[14,1,1,1]=>[7,7,2,1]=>1
[13,4]=>[13,1,1,1,1]=>0
[13,3,1]=>[13,3,1]=>0
[13,2,2]=>[13,4]=>2
[13,2,1,1]=>[13,2,1,1]=>1
[13,1,1,1,1]=>[13,2,2]=>1
[12,5]=>[5,3,3,3,3]=>0
[12,4,1]=>[3,3,3,3,1,1,1,1,1]=>0
[12,3,2]=>[3,3,3,3,3,1,1]=>0
[12,3,1,1]=>[3,3,3,3,3,2]=>1
[12,2,2,1]=>[4,3,3,3,3,1]=>2
[12,2,1,1,1]=>[3,3,3,3,2,1,1,1]=>1
[12,1,1,1,1,1]=>[3,3,3,3,2,2,1]=>1
[11,6]=>[11,3,3]=>0
[11,5,1]=>[11,5,1]=>0
[11,4,2]=>[11,1,1,1,1,1,1]=>0
[11,4,1,1]=>[11,2,1,1,1,1]=>1
[11,3,3]=>[11,6]=>3
[11,3,2,1]=>[11,3,1,1,1]=>0
[11,3,1,1,1]=>[11,3,2,1]=>1
[11,2,2,2]=>[11,4,1,1]=>2
[11,2,2,1,1]=>[11,4,2]=>2
[11,2,1,1,1,1]=>[11,2,2,1,1]=>1
[11,1,1,1,1,1,1]=>[11,2,2,2]=>1
[10,7]=>[7,5,5]=>0
[10,6,1]=>[5,5,3,3,1]=>0
[10,5,2]=>[5,5,5,1,1]=>0
[10,5,1,1]=>[5,5,5,2]=>1
[10,4,3]=>[5,5,3,1,1,1,1]=>0
[10,4,2,1]=>[5,5,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[10,4,1,1,1]=>[5,5,2,1,1,1,1,1]=>1
[10,3,3,1]=>[6,5,5,1]=>3
[10,3,2,2]=>[5,5,4,3]=>2
[10,3,2,1,1]=>[5,5,3,2,1,1]=>1
[10,3,1,1,1,1]=>[5,5,3,2,2]=>1
[10,2,2,2,1]=>[5,5,4,1,1,1]=>2
[10,2,2,1,1,1]=>[5,5,4,2,1]=>2
[10,2,1,1,1,1,1]=>[5,5,2,2,1,1,1]=>1
[10,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,5,2,2,2,1]=>1
[9,8]=>[9,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[9,7,1]=>[9,7,1]=>0
[9,6,2]=>[9,3,3,1,1]=>0
[9,6,1,1]=>[9,3,3,2]=>1
[9,5,3]=>[9,5,3]=>0
[9,5,2,1]=>[9,5,1,1,1]=>0
[9,5,1,1,1]=>[9,5,2,1]=>1
[9,4,4]=>[9,8]=>4
[9,4,3,1]=>[9,3,1,1,1,1,1]=>0
[9,4,2,2]=>[9,4,1,1,1,1]=>2
[9,4,2,1,1]=>[9,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[9,4,1,1,1,1]=>[9,2,2,1,1,1,1]=>1
[9,3,3,2]=>[9,6,1,1]=>3
[9,3,3,1,1]=>[9,6,2]=>3
[9,3,2,2,1]=>[9,4,3,1]=>2
[9,3,2,1,1,1]=>[9,3,2,1,1,1]=>1
[9,3,1,1,1,1,1]=>[9,3,2,2,1]=>1
[9,2,2,2,2]=>[9,4,4]=>2
[9,2,2,2,1,1]=>[9,4,2,1,1]=>2
[9,2,2,1,1,1,1]=>[9,4,2,2]=>2
[9,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,2,2,1,1]=>1
[9,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,2,2,2]=>1
[8,8,1]=>[16,1]=>8
[8,7,2]=>[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,7,1,1]=>[7,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8,6,3]=>[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,6,2,1]=>[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,6,1,1,1]=>[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8,5,4]=>[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,5,3,1]=>[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8,5,2,2]=>[5,4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[8,5,2,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8,5,1,1,1,1]=>[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8,4,4,1]=>[8,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>4
[8,4,2,2,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[8,3,3,3]=>[6,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>3
[8,3,3,2,1]=>[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>3
[8,3,3,1,1,1]=>[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>3
[8,3,2,2,2]=>[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[8,3,2,2,1,1]=>[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[8,3,2,1,1,1,1]=>[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8,3,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8,2,2,2,2,1]=>[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[8,2,2,2,1,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[8,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[7,7,3]=>[14,3]=>7
[7,7,2,1]=>[14,1,1,1]=>7
[7,7,1,1,1]=>[14,2,1]=>7
[7,6,4]=>[7,3,3,1,1,1,1]=>0
[7,6,3,1]=>[7,3,3,3,1]=>0
[7,6,2,2]=>[7,4,3,3]=>2
[7,6,2,1,1]=>[7,3,3,2,1,1]=>1
[7,6,1,1,1,1]=>[7,3,3,2,2]=>1
[7,5,5]=>[10,7]=>5
[7,5,4,1]=>[7,5,1,1,1,1,1]=>0
[7,5,3,2]=>[7,5,3,1,1]=>0
[7,5,3,1,1]=>[7,5,3,2]=>1
[7,5,2,2,1]=>[7,5,4,1]=>2
[7,5,2,1,1,1]=>[7,5,2,1,1,1]=>1
[7,5,1,1,1,1,1]=>[7,5,2,2,1]=>1
[7,4,4,2]=>[8,7,1,1]=>4
[7,4,4,1,1]=>[8,7,2]=>4
[7,4,3,3]=>[7,6,1,1,1,1]=>3
[7,4,3,2,1]=>[7,3,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[7,4,3,1,1,1]=>[7,3,2,1,1,1,1,1]=>1
[7,4,2,2,2]=>[7,4,1,1,1,1,1,1]=>2
[7,4,2,2,1,1]=>[7,4,2,1,1,1,1]=>2
[7,4,2,1,1,1,1]=>[7,2,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[7,4,1,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,2,1,1,1,1]=>1
[7,3,3,3,1]=>[7,6,3,1]=>3
[7,3,3,2,2]=>[7,6,4]=>3
[7,3,3,2,1,1]=>[7,6,2,1,1]=>3
[7,3,3,1,1,1,1]=>[7,6,2,2]=>3
[7,3,2,2,2,1]=>[7,4,3,1,1,1]=>2
[7,3,2,2,1,1,1]=>[7,4,3,2,1]=>2
[7,3,2,1,1,1,1,1]=>[7,3,2,2,1,1,1]=>1
[7,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[7,3,2,2,2,1]=>1
[7,2,2,2,2,2]=>[7,4,4,1,1]=>2
[7,2,2,2,2,1,1]=>[7,4,4,2]=>2
[7,2,2,2,1,1,1,1]=>[7,4,2,2,1,1]=>2
[7,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[7,4,2,2,2]=>2
[7,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,2,2,1,1]=>1
[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,2,2,2]=>1
[6,6,5]=>[12,5]=>6
[6,6,4,1]=>[12,1,1,1,1,1]=>6
[6,6,3,2]=>[12,3,1,1]=>6
[6,6,3,1,1]=>[12,3,2]=>6
[6,6,2,2,1]=>[12,4,1]=>6
[6,6,2,1,1,1]=>[12,2,1,1,1]=>6
[6,6,1,1,1,1,1]=>[12,2,2,1]=>6
[6,5,5,1]=>[10,3,3,1]=>5
[6,5,4,2]=>[5,3,3,1,1,1,1,1,1]=>0
[6,5,4,1,1]=>[5,3,3,2,1,1,1,1]=>1
[6,5,3,3]=>[6,5,3,3]=>3
[6,5,3,2,1]=>[5,3,3,3,1,1,1]=>0
[6,5,3,1,1,1]=>[5,3,3,3,2,1]=>1
[6,5,2,2,2]=>[5,4,3,3,1,1]=>2
[6,5,2,2,1,1]=>[5,4,3,3,2]=>2
[6,5,2,1,1,1,1]=>[5,3,3,2,2,1,1]=>1
[6,5,1,1,1,1,1,1]=>[5,3,3,2,2,2]=>1
[6,4,4,3]=>[8,3,3,3]=>4
[6,4,4,2,1]=>[8,3,3,1,1,1]=>4
[6,4,4,1,1,1]=>[8,3,3,2,1]=>4
[6,4,3,3,1]=>[6,3,3,1,1,1,1,1]=>3
[6,4,3,2,2]=>[4,3,3,3,1,1,1,1]=>2
[6,4,3,2,1,1]=>[3,3,3,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[6,4,3,1,1,1,1]=>[3,3,3,2,2,1,1,1,1]=>1
[6,4,2,2,2,1]=>[4,3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[6,4,2,2,1,1,1]=>[4,3,3,2,1,1,1,1,1]=>2
[6,4,2,1,1,1,1,1]=>[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[6,4,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,2,2,2,1,1,1,1,1]=>1
[6,3,3,3,2]=>[6,3,3,3,1,1]=>3
[6,3,3,3,1,1]=>[6,3,3,3,2]=>3
[6,3,3,2,2,1]=>[6,4,3,3,1]=>3
[6,3,3,2,1,1,1]=>[6,3,3,2,1,1,1]=>3
[6,3,3,1,1,1,1,1]=>[6,3,3,2,2,1]=>3
[6,3,2,2,2,2]=>[4,4,3,3,3]=>2
[6,3,2,2,2,1,1]=>[4,3,3,3,2,1,1]=>2
[6,3,2,2,1,1,1,1]=>[4,3,3,3,2,2]=>2
[6,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,3,2,2,2,1,1]=>1
[6,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,3,2,2,2,2]=>1
[6,2,2,2,2,2,1]=>[4,4,3,3,1,1,1]=>2
[6,2,2,2,2,1,1,1]=>[4,4,3,3,2,1]=>2
[6,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,3,3,2,2,1,1,1]=>2
[6,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,3,2,2,2,1]=>2
[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,2,2,2,2,1,1,1]=>1
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,2,2,2,2,2,1]=>1
[5,5,5,2]=>[10,5,1,1]=>5
[5,5,5,1,1]=>[10,5,2]=>5
[5,5,4,3]=>[10,3,1,1,1,1]=>5
[5,5,4,2,1]=>[10,1,1,1,1,1,1,1]=>5
[5,5,4,1,1,1]=>[10,2,1,1,1,1,1]=>5
[5,5,3,3,1]=>[10,6,1]=>5
[5,5,3,2,2]=>[10,4,3]=>5
[5,5,3,2,1,1]=>[10,3,2,1,1]=>5
[5,5,3,1,1,1,1]=>[10,3,2,2]=>5
[5,5,2,2,2,1]=>[10,4,1,1,1]=>5
[5,5,2,2,1,1,1]=>[10,4,2,1]=>5
[5,5,2,1,1,1,1,1]=>[10,2,2,1,1,1]=>5
[5,5,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,2,2,1]=>5
[5,4,4,4]=>[8,5,1,1,1,1]=>4
[5,4,4,3,1]=>[8,5,3,1]=>4
[5,4,4,2,2]=>[8,5,4]=>4
[5,4,4,2,1,1]=>[8,5,2,1,1]=>4
[5,4,4,1,1,1,1]=>[8,5,2,2]=>4
[5,4,3,3,2]=>[6,5,1,1,1,1,1,1]=>3
[5,4,3,3,1,1]=>[6,5,2,1,1,1,1]=>3
[5,4,3,2,2,1]=>[5,4,3,1,1,1,1,1]=>2
[5,4,3,2,1,1,1]=>[5,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[5,4,3,1,1,1,1,1]=>[5,3,2,2,1,1,1,1,1]=>1
[5,4,2,2,2,2]=>[5,4,4,1,1,1,1]=>2
[5,4,2,2,2,1,1]=>[5,4,2,1,1,1,1,1,1]=>2
[5,4,2,2,1,1,1,1]=>[5,4,2,2,1,1,1,1]=>2
[5,4,2,1,1,1,1,1,1]=>[5,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[5,4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,2,2,2,2,1,1,1,1]=>1
[5,3,3,3,3]=>[6,6,5]=>3
[5,3,3,3,2,1]=>[6,5,3,1,1,1]=>3
[5,3,3,3,1,1,1]=>[6,5,3,2,1]=>3
[5,3,3,2,2,2]=>[6,5,4,1,1]=>3
[5,3,3,2,2,1,1]=>[6,5,4,2]=>3
[5,3,3,2,1,1,1,1]=>[6,5,2,2,1,1]=>3
[5,3,3,1,1,1,1,1,1]=>[6,5,2,2,2]=>3
[5,3,2,2,2,2,1]=>[5,4,4,3,1]=>2
[5,3,2,2,2,1,1,1]=>[5,4,3,2,1,1,1]=>2
[5,3,2,2,1,1,1,1,1]=>[5,4,3,2,2,1]=>2
[5,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,3,2,2,2,1,1,1]=>1
[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,3,2,2,2,2,1]=>1
[5,2,2,2,2,2,2]=>[5,4,4,4]=>2
[5,2,2,2,2,2,1,1]=>[5,4,4,2,1,1]=>2
[5,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[5,4,4,2,2]=>2
[5,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[5,4,2,2,2,1,1]=>2
[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,4,2,2,2,2]=>2
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,2,2,2,2,2,1,1]=>1
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,2,2,2,2,2,2]=>1
[4,4,4,4,1]=>[8,8,1]=>4
[4,4,4,3,2]=>[8,3,1,1,1,1,1,1]=>4
[4,4,4,3,1,1]=>[8,3,2,1,1,1,1]=>4
[4,4,4,2,2,1]=>[8,4,1,1,1,1,1]=>4
[4,4,4,2,1,1,1]=>[8,2,1,1,1,1,1,1,1]=>4
[4,4,4,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,1,1,1,1,1]=>4
[4,4,3,3,3]=>[8,6,3]=>4
[4,4,3,3,2,1]=>[8,6,1,1,1]=>4
[4,4,3,3,1,1,1]=>[8,6,2,1]=>4
[4,4,3,2,2,2]=>[8,4,3,1,1]=>4
[4,4,3,2,2,1,1]=>[8,4,3,2]=>4
[4,4,3,2,1,1,1,1]=>[8,3,2,2,1,1]=>4
[4,4,3,1,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,2,2]=>4
[4,4,2,2,2,2,1]=>[8,4,4,1]=>4
[4,4,2,2,2,1,1,1]=>[8,4,2,1,1,1]=>4
[4,4,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,4,2,2,1]=>4
[4,4,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,2,1,1,1]=>4
[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,2,2,1]=>4
[4,3,3,3,3,1]=>[6,6,1,1,1,1,1]=>3
[4,3,3,3,2,2]=>[6,4,3,1,1,1,1]=>3
[4,3,3,3,2,1,1]=>[6,3,2,1,1,1,1,1,1]=>3
[4,3,3,3,1,1,1,1]=>[6,3,2,2,1,1,1,1]=>3
[4,3,3,2,2,2,1]=>[6,4,1,1,1,1,1,1,1]=>3
[4,3,3,2,2,1,1,1]=>[6,4,2,1,1,1,1,1]=>3
[4,3,3,2,1,1,1,1,1]=>[6,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>3
[4,3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,1,1,1,1,1]=>3
[4,3,2,2,2,2,2]=>[4,4,3,1,1,1,1,1,1]=>2
[4,3,2,2,2,2,1,1]=>[4,4,3,2,1,1,1,1]=>2
[4,3,2,2,2,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>2
[4,3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,2,1,1,1,1]=>2
[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>1
[4,2,2,2,2,2,2,1]=>[4,4,4,1,1,1,1,1]=>2
[4,2,2,2,2,2,1,1,1]=>[4,4,2,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[4,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,4,2,2,1,1,1,1,1]=>2
[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>2
[3,3,3,3,3,2]=>[6,6,3,1,1]=>3
[3,3,3,3,3,1,1]=>[6,6,3,2]=>3
[3,3,3,3,2,2,1]=>[6,6,4,1]=>3
[3,3,3,3,2,1,1,1]=>[6,6,2,1,1,1]=>3
[3,3,3,3,1,1,1,1,1]=>[6,6,2,2,1]=>3
[3,3,3,2,2,2,2]=>[6,4,4,3]=>3
[3,3,3,2,2,2,1,1]=>[6,4,3,2,1,1]=>3
[3,3,3,2,2,1,1,1,1]=>[6,4,3,2,2]=>3
[3,3,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[6,3,2,2,2,1,1]=>3
[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[6,3,2,2,2,2]=>3
[3,3,2,2,2,2,2,1]=>[6,4,4,1,1,1]=>3
[3,3,2,2,2,2,1,1,1]=>[6,4,4,2,1]=>3
[3,3,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[6,4,2,2,1,1,1]=>3
[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[6,4,2,2,2,1]=>3
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,2,1,1,1]=>3
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,2,2,1]=>3
[3,2,2,2,2,2,2,2]=>[4,4,4,3,1,1]=>2
[3,2,2,2,2,2,2,1,1]=>[4,4,4,3,2]=>2
[3,2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[4,4,3,2,2,1,1]=>2
[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,4,3,2,2,2]=>2
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,2,2,1,1]=>2
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,2,2,2]=>2
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,2,2,2,1,1]=>1
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,2,2,2,2]=>1
[2,2,2,2,2,2,2,2,1]=>[4,4,4,4,1]=>2
[2,2,2,2,2,2,2,1,1,1]=>[4,4,4,2,1,1,1]=>2
[2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,4,4,2,2,1]=>2
[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,4,2,2,2,1,1,1]=>2
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,4,2,2,2,2,1]=>2
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,2,2,1,1,1]=>2
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,2,2,2,1]=>2
search for individual values
searching the database for the individual values of this statistic
/
search for generating function
searching the database for statistics with the same generating function
Description
Half of the largest even part of an integer partition.
The largest even part is recorded by St000995The largest even part of an integer partition..
The largest even part is recorded by St000995The largest even part of an integer partition..
Map
Glaisher-Franklin inverse
Description
The Glaisher-Franklin bijection on integer partitions.
This map sends the number of distinct repeated part sizes to the number of distinct even part sizes, see [1, 3.3.1].
This map sends the number of distinct repeated part sizes to the number of distinct even part sizes, see [1, 3.3.1].
searching the database
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!