Identifier
-
Mp00194:
Signed permutations
—Foata-Han inverse⟶
Signed permutations
St001433: Signed permutations ⟶ ℤ
Values
=>
[1]=>[1]=>0
[-1]=>[-1]=>1
[1,2]=>[1,2]=>0
[1,-2]=>[1,-2]=>3
[-1,2]=>[-1,2]=>1
[-1,-2]=>[-1,-2]=>4
[2,1]=>[-2,1]=>1
[2,-1]=>[-2,-1]=>2
[-2,1]=>[2,1]=>2
[-2,-1]=>[2,-1]=>3
[1,2,3]=>[1,2,3]=>0
[1,2,-3]=>[1,2,-3]=>5
[1,-2,3]=>[1,-2,3]=>3
[1,-2,-3]=>[1,-2,-3]=>8
[-1,2,3]=>[-1,2,3]=>1
[-1,2,-3]=>[-1,2,-3]=>6
[-1,-2,3]=>[-1,-2,3]=>4
[-1,-2,-3]=>[-1,-2,-3]=>9
[1,3,2]=>[-3,1,2]=>1
[1,3,-2]=>[1,-3,-2]=>4
[1,-3,2]=>[1,3,2]=>4
[1,-3,-2]=>[3,1,-2]=>7
[-1,3,2]=>[-3,-1,2]=>2
[-1,3,-2]=>[-1,-3,-2]=>5
[-1,-3,2]=>[-1,3,2]=>5
[-1,-3,-2]=>[3,-1,-2]=>8
[2,1,3]=>[-2,1,3]=>1
[2,1,-3]=>[-2,1,-3]=>6
[2,-1,3]=>[-2,-1,3]=>2
[2,-1,-3]=>[-2,-1,-3]=>7
[-2,1,3]=>[2,1,3]=>2
[-2,1,-3]=>[2,1,-3]=>7
[-2,-1,3]=>[2,-1,3]=>3
[-2,-1,-3]=>[2,-1,-3]=>8
[2,3,1]=>[-3,-2,1]=>2
[2,3,-1]=>[-3,-2,-1]=>3
[2,-3,1]=>[-3,2,1]=>5
[2,-3,-1]=>[-3,2,-1]=>6
[-2,3,1]=>[3,-2,1]=>3
[-2,3,-1]=>[3,-2,-1]=>4
[-2,-3,1]=>[3,2,1]=>6
[-2,-3,-1]=>[3,2,-1]=>7
[3,1,2]=>[3,1,2]=>2
[3,1,-2]=>[1,3,-2]=>5
[3,-1,2]=>[3,-1,2]=>3
[3,-1,-2]=>[-1,3,-2]=>6
[-3,1,2]=>[1,-3,2]=>3
[-3,1,-2]=>[-3,1,-2]=>6
[-3,-1,2]=>[-1,-3,2]=>4
[-3,-1,-2]=>[-3,-1,-2]=>7
[3,2,1]=>[2,-3,1]=>3
[3,2,-1]=>[2,-3,-1]=>4
[3,-2,1]=>[2,3,1]=>4
[3,-2,-1]=>[2,3,-1]=>5
[-3,2,1]=>[-2,-3,1]=>4
[-3,2,-1]=>[-2,-3,-1]=>5
[-3,-2,1]=>[-2,3,1]=>5
[-3,-2,-1]=>[-2,3,-1]=>6
[1,2,3,4]=>[1,2,3,4]=>0
[1,2,3,-4]=>[1,2,3,-4]=>7
[1,2,-3,4]=>[1,2,-3,4]=>5
[1,2,-3,-4]=>[1,2,-3,-4]=>12
[1,-2,3,4]=>[1,-2,3,4]=>3
[1,-2,3,-4]=>[1,-2,3,-4]=>10
[1,-2,-3,4]=>[1,-2,-3,4]=>8
[1,-2,-3,-4]=>[1,-2,-3,-4]=>15
[-1,2,3,4]=>[-1,2,3,4]=>1
[-1,2,3,-4]=>[-1,2,3,-4]=>8
[-1,2,-3,4]=>[-1,2,-3,4]=>6
[-1,2,-3,-4]=>[-1,2,-3,-4]=>13
[-1,-2,3,4]=>[-1,-2,3,4]=>4
[-1,-2,3,-4]=>[-1,-2,3,-4]=>11
[-1,-2,-3,4]=>[-1,-2,-3,4]=>9
[-1,-2,-3,-4]=>[-1,-2,-3,-4]=>16
[1,2,4,3]=>[-4,1,2,3]=>1
[1,2,4,-3]=>[1,2,-4,-3]=>6
[1,2,-4,3]=>[1,2,4,3]=>6
[1,2,-4,-3]=>[1,4,2,-3]=>11
[1,-2,4,3]=>[1,-4,-2,3]=>4
[1,-2,4,-3]=>[1,-2,-4,-3]=>9
[1,-2,-4,3]=>[1,-2,4,3]=>9
[1,-2,-4,-3]=>[4,1,-2,-3]=>14
[-1,2,4,3]=>[-4,-1,2,3]=>2
[-1,2,4,-3]=>[-1,2,-4,-3]=>7
[-1,2,-4,3]=>[-1,2,4,3]=>7
[-1,2,-4,-3]=>[-1,4,2,-3]=>12
[-1,-2,4,3]=>[-1,-4,-2,3]=>5
[-1,-2,4,-3]=>[-1,-2,-4,-3]=>10
[-1,-2,-4,3]=>[-1,-2,4,3]=>10
[-1,-2,-4,-3]=>[4,-1,-2,-3]=>15
[1,3,2,4]=>[-3,1,2,4]=>1
[1,3,2,-4]=>[-3,1,2,-4]=>8
[1,3,-2,4]=>[1,-3,-2,4]=>4
[1,3,-2,-4]=>[1,-3,-2,-4]=>11
[1,-3,2,4]=>[1,3,2,4]=>4
[1,-3,2,-4]=>[1,3,2,-4]=>11
[1,-3,-2,4]=>[3,1,-2,4]=>7
[1,-3,-2,-4]=>[3,1,-2,-4]=>14
[-1,3,2,4]=>[-3,-1,2,4]=>2
[-1,3,2,-4]=>[-3,-1,2,-4]=>9
[-1,3,-2,4]=>[-1,-3,-2,4]=>5
[-1,3,-2,-4]=>[-1,-3,-2,-4]=>12
[-1,-3,2,4]=>[-1,3,2,4]=>5
[-1,-3,2,-4]=>[-1,3,2,-4]=>12
[-1,-3,-2,4]=>[3,-1,-2,4]=>8
[-1,-3,-2,-4]=>[3,-1,-2,-4]=>15
[1,3,4,2]=>[-4,-3,1,2]=>2
[1,3,4,-2]=>[1,-4,-3,-2]=>5
[1,3,-4,2]=>[-4,1,3,2]=>7
[1,3,-4,-2]=>[1,-4,3,-2]=>10
[1,-3,4,2]=>[1,4,-3,2]=>5
[1,-3,4,-2]=>[4,1,-3,-2]=>8
[1,-3,-4,2]=>[1,4,3,2]=>10
[1,-3,-4,-2]=>[4,3,1,-2]=>13
[-1,3,4,2]=>[-4,-3,-1,2]=>3
[-1,3,4,-2]=>[-1,-4,-3,-2]=>6
[-1,3,-4,2]=>[-4,-1,3,2]=>8
[-1,3,-4,-2]=>[-1,-4,3,-2]=>11
[-1,-3,4,2]=>[-1,4,-3,2]=>6
[-1,-3,4,-2]=>[4,-1,-3,-2]=>9
[-1,-3,-4,2]=>[-1,4,3,2]=>11
[-1,-3,-4,-2]=>[4,3,-1,-2]=>14
[1,4,2,3]=>[4,1,2,3]=>2
[1,4,2,-3]=>[1,2,4,-3]=>7
[1,4,-2,3]=>[1,4,-2,3]=>5
[1,4,-2,-3]=>[1,-2,4,-3]=>10
[1,-4,2,3]=>[1,2,-4,3]=>5
[1,-4,2,-3]=>[1,-4,2,-3]=>10
[1,-4,-2,3]=>[1,-2,-4,3]=>8
[1,-4,-2,-3]=>[-4,1,-2,-3]=>13
[-1,4,2,3]=>[4,-1,2,3]=>3
[-1,4,2,-3]=>[-1,2,4,-3]=>8
[-1,4,-2,3]=>[-1,4,-2,3]=>6
[-1,4,-2,-3]=>[-1,-2,4,-3]=>11
[-1,-4,2,3]=>[-1,2,-4,3]=>6
[-1,-4,2,-3]=>[-1,-4,2,-3]=>11
[-1,-4,-2,3]=>[-1,-2,-4,3]=>9
[-1,-4,-2,-3]=>[-4,-1,-2,-3]=>14
[1,4,3,2]=>[3,-4,1,2]=>3
[1,4,3,-2]=>[1,3,-4,-2]=>6
[1,4,-3,2]=>[1,3,4,2]=>6
[1,4,-3,-2]=>[3,1,4,-2]=>9
[1,-4,3,2]=>[-3,1,-4,2]=>6
[1,-4,3,-2]=>[1,-3,-4,-2]=>9
[1,-4,-3,2]=>[1,-3,4,2]=>9
[1,-4,-3,-2]=>[-3,4,1,-2]=>12
[-1,4,3,2]=>[3,-4,-1,2]=>4
[-1,4,3,-2]=>[-1,3,-4,-2]=>7
[-1,4,-3,2]=>[-1,3,4,2]=>7
[-1,4,-3,-2]=>[3,-1,4,-2]=>10
[-1,-4,3,2]=>[-3,-1,-4,2]=>7
[-1,-4,3,-2]=>[-1,-3,-4,-2]=>10
[-1,-4,-3,2]=>[-1,-3,4,2]=>10
[-1,-4,-3,-2]=>[-3,4,-1,-2]=>13
[2,1,3,4]=>[-2,1,3,4]=>1
[2,1,3,-4]=>[-2,1,3,-4]=>8
[2,1,-3,4]=>[-2,1,-3,4]=>6
[2,1,-3,-4]=>[-2,1,-3,-4]=>13
[2,-1,3,4]=>[-2,-1,3,4]=>2
[2,-1,3,-4]=>[-2,-1,3,-4]=>9
[2,-1,-3,4]=>[-2,-1,-3,4]=>7
[2,-1,-3,-4]=>[-2,-1,-3,-4]=>14
[-2,1,3,4]=>[2,1,3,4]=>2
[-2,1,3,-4]=>[2,1,3,-4]=>9
[-2,1,-3,4]=>[2,1,-3,4]=>7
[-2,1,-3,-4]=>[2,1,-3,-4]=>14
[-2,-1,3,4]=>[2,-1,3,4]=>3
[-2,-1,3,-4]=>[2,-1,3,-4]=>10
[-2,-1,-3,4]=>[2,-1,-3,4]=>8
[-2,-1,-3,-4]=>[2,-1,-3,-4]=>15
[2,1,4,3]=>[-4,-2,1,3]=>2
[2,1,4,-3]=>[-2,1,-4,-3]=>7
[2,1,-4,3]=>[-2,1,4,3]=>7
[2,1,-4,-3]=>[-4,2,1,-3]=>12
[2,-1,4,3]=>[-4,-2,-1,3]=>3
[2,-1,4,-3]=>[-2,-1,-4,-3]=>8
[2,-1,-4,3]=>[-2,-1,4,3]=>8
[2,-1,-4,-3]=>[-4,2,-1,-3]=>13
[-2,1,4,3]=>[4,-2,1,3]=>3
[-2,1,4,-3]=>[2,1,-4,-3]=>8
[-2,1,-4,3]=>[2,1,4,3]=>8
[-2,1,-4,-3]=>[4,2,1,-3]=>13
[-2,-1,4,3]=>[4,-2,-1,3]=>4
[-2,-1,4,-3]=>[2,-1,-4,-3]=>9
[-2,-1,-4,3]=>[2,-1,4,3]=>9
[-2,-1,-4,-3]=>[4,2,-1,-3]=>14
[2,3,1,4]=>[-3,-2,1,4]=>2
[2,3,1,-4]=>[-3,-2,1,-4]=>9
[2,3,-1,4]=>[-3,-2,-1,4]=>3
[2,3,-1,-4]=>[-3,-2,-1,-4]=>10
[2,-3,1,4]=>[-3,2,1,4]=>5
[2,-3,1,-4]=>[-3,2,1,-4]=>12
[2,-3,-1,4]=>[-3,2,-1,4]=>6
[2,-3,-1,-4]=>[-3,2,-1,-4]=>13
[-2,3,1,4]=>[3,-2,1,4]=>3
[-2,3,1,-4]=>[3,-2,1,-4]=>10
[-2,3,-1,4]=>[3,-2,-1,4]=>4
[-2,3,-1,-4]=>[3,-2,-1,-4]=>11
[-2,-3,1,4]=>[3,2,1,4]=>6
[-2,-3,1,-4]=>[3,2,1,-4]=>13
[-2,-3,-1,4]=>[3,2,-1,4]=>7
[-2,-3,-1,-4]=>[3,2,-1,-4]=>14
[2,3,4,1]=>[-4,-3,-2,1]=>3
[2,3,4,-1]=>[-4,-3,-2,-1]=>4
[2,3,-4,1]=>[4,2,3,1]=>8
[2,3,-4,-1]=>[4,2,3,-1]=>9
[2,-3,4,1]=>[-2,4,-3,1]=>6
[2,-3,4,-1]=>[-2,4,-3,-1]=>7
[2,-3,-4,1]=>[-4,3,2,1]=>11
[2,-3,-4,-1]=>[-4,3,2,-1]=>12
[-2,3,4,1]=>[4,-3,-2,1]=>4
[-2,3,4,-1]=>[4,-3,-2,-1]=>5
[-2,3,-4,1]=>[2,-4,3,1]=>9
[-2,3,-4,-1]=>[2,-4,3,-1]=>10
[-2,-3,4,1]=>[-4,-2,-3,1]=>7
[-2,-3,4,-1]=>[-4,-2,-3,-1]=>8
[-2,-3,-4,1]=>[4,3,2,1]=>12
[-2,-3,-4,-1]=>[4,3,2,-1]=>13
[2,4,1,3]=>[2,-4,1,3]=>3
[2,4,1,-3]=>[-2,1,4,-3]=>8
[2,4,-1,3]=>[2,-4,-1,3]=>4
[2,4,-1,-3]=>[-2,-1,4,-3]=>9
[2,-4,1,3]=>[-2,1,-4,3]=>6
[2,-4,1,-3]=>[-2,-4,1,-3]=>11
[2,-4,-1,3]=>[-2,-1,-4,3]=>7
[2,-4,-1,-3]=>[-2,-4,-1,-3]=>12
[-2,4,1,3]=>[2,4,1,3]=>4
[-2,4,1,-3]=>[2,1,4,-3]=>9
[-2,4,-1,3]=>[2,4,-1,3]=>5
[-2,4,-1,-3]=>[2,-1,4,-3]=>10
[-2,-4,1,3]=>[2,1,-4,3]=>7
[-2,-4,1,-3]=>[-2,4,1,-3]=>12
[-2,-4,-1,3]=>[2,-1,-4,3]=>8
[-2,-4,-1,-3]=>[-2,4,-1,-3]=>13
[2,4,3,1]=>[3,-4,-2,1]=>4
[2,4,3,-1]=>[3,-4,-2,-1]=>5
[2,4,-3,1]=>[-3,2,4,1]=>7
[2,4,-3,-1]=>[-3,2,4,-1]=>8
[2,-4,3,1]=>[-3,-2,-4,1]=>7
[2,-4,3,-1]=>[-3,-2,-4,-1]=>8
[2,-4,-3,1]=>[3,4,2,1]=>10
[2,-4,-3,-1]=>[3,4,2,-1]=>11
[-2,4,3,1]=>[-3,-4,-2,1]=>5
[-2,4,3,-1]=>[-3,-4,-2,-1]=>6
[-2,4,-3,1]=>[3,2,4,1]=>8
[-2,4,-3,-1]=>[3,2,4,-1]=>9
[-2,-4,3,1]=>[3,-2,-4,1]=>8
[-2,-4,3,-1]=>[3,-2,-4,-1]=>9
[-2,-4,-3,1]=>[-3,4,2,1]=>11
[-2,-4,-3,-1]=>[-3,4,2,-1]=>12
[3,1,2,4]=>[3,1,2,4]=>2
[3,1,2,-4]=>[3,1,2,-4]=>9
[3,1,-2,4]=>[1,3,-2,4]=>5
[3,1,-2,-4]=>[1,3,-2,-4]=>12
[3,-1,2,4]=>[3,-1,2,4]=>3
[3,-1,2,-4]=>[3,-1,2,-4]=>10
[3,-1,-2,4]=>[-1,3,-2,4]=>6
[3,-1,-2,-4]=>[-1,3,-2,-4]=>13
[-3,1,2,4]=>[1,-3,2,4]=>3
[-3,1,2,-4]=>[1,-3,2,-4]=>10
[-3,1,-2,4]=>[-3,1,-2,4]=>6
[-3,1,-2,-4]=>[-3,1,-2,-4]=>13
[-3,-1,2,4]=>[-1,-3,2,4]=>4
[-3,-1,2,-4]=>[-1,-3,2,-4]=>11
[-3,-1,-2,4]=>[-3,-1,-2,4]=>7
[-3,-1,-2,-4]=>[-3,-1,-2,-4]=>14
[3,1,4,2]=>[4,-3,1,2]=>3
[3,1,4,-2]=>[1,4,-3,-2]=>6
[3,1,-4,2]=>[4,1,3,2]=>8
[3,1,-4,-2]=>[1,4,3,-2]=>11
[3,-1,4,2]=>[4,-3,-1,2]=>4
[3,-1,4,-2]=>[-1,4,-3,-2]=>7
[3,-1,-4,2]=>[4,-1,3,2]=>9
[3,-1,-4,-2]=>[-1,4,3,-2]=>12
[-3,1,4,2]=>[1,-4,-3,2]=>4
[-3,1,4,-2]=>[-4,1,-3,-2]=>7
[-3,1,-4,2]=>[1,-4,3,2]=>9
[-3,1,-4,-2]=>[-4,3,1,-2]=>12
[-3,-1,4,2]=>[-1,-4,-3,2]=>5
[-3,-1,4,-2]=>[-4,-1,-3,-2]=>8
[-3,-1,-4,2]=>[-1,-4,3,2]=>10
[-3,-1,-4,-2]=>[-4,3,-1,-2]=>13
[3,2,1,4]=>[2,-3,1,4]=>3
[3,2,1,-4]=>[2,-3,1,-4]=>10
[3,2,-1,4]=>[2,-3,-1,4]=>4
[3,2,-1,-4]=>[2,-3,-1,-4]=>11
[3,-2,1,4]=>[2,3,1,4]=>4
[3,-2,1,-4]=>[2,3,1,-4]=>11
[3,-2,-1,4]=>[2,3,-1,4]=>5
[3,-2,-1,-4]=>[2,3,-1,-4]=>12
[-3,2,1,4]=>[-2,-3,1,4]=>4
[-3,2,1,-4]=>[-2,-3,1,-4]=>11
[-3,2,-1,4]=>[-2,-3,-1,4]=>5
[-3,2,-1,-4]=>[-2,-3,-1,-4]=>12
[-3,-2,1,4]=>[-2,3,1,4]=>5
[-3,-2,1,-4]=>[-2,3,1,-4]=>12
[-3,-2,-1,4]=>[-2,3,-1,4]=>6
[-3,-2,-1,-4]=>[-2,3,-1,-4]=>13
[3,2,4,1]=>[2,-4,-3,1]=>4
[3,2,4,-1]=>[2,-4,-3,-1]=>5
[3,2,-4,1]=>[3,-4,2,1]=>9
[3,2,-4,-1]=>[3,-4,2,-1]=>10
[3,-2,4,1]=>[3,4,-2,1]=>5
[3,-2,4,-1]=>[3,4,-2,-1]=>6
[3,-2,-4,1]=>[2,4,3,1]=>10
[3,-2,-4,-1]=>[2,4,3,-1]=>11
[-3,2,4,1]=>[-2,-4,-3,1]=>5
[-3,2,4,-1]=>[-2,-4,-3,-1]=>6
[-3,2,-4,1]=>[-3,-4,2,1]=>10
[-3,2,-4,-1]=>[-3,-4,2,-1]=>11
[-3,-2,4,1]=>[-3,4,-2,1]=>6
[-3,-2,4,-1]=>[-3,4,-2,-1]=>7
[-3,-2,-4,1]=>[-2,4,3,1]=>11
[-3,-2,-4,-1]=>[-2,4,3,-1]=>12
[3,4,1,2]=>[3,4,1,2]=>4
[3,4,1,-2]=>[1,3,4,-2]=>7
[3,4,-1,2]=>[3,4,-1,2]=>5
[3,4,-1,-2]=>[-1,3,4,-2]=>8
[3,-4,1,2]=>[3,1,-4,2]=>7
[3,-4,1,-2]=>[3,-4,1,-2]=>10
[3,-4,-1,2]=>[3,-1,-4,2]=>8
[3,-4,-1,-2]=>[3,-4,-1,-2]=>11
[-3,4,1,2]=>[-3,4,1,2]=>5
[-3,4,1,-2]=>[-3,1,4,-2]=>8
[-3,4,-1,2]=>[-3,4,-1,2]=>6
[-3,4,-1,-2]=>[-3,-1,4,-2]=>9
[-3,-4,1,2]=>[1,-3,-4,2]=>8
[-3,-4,1,-2]=>[-3,-4,1,-2]=>11
[-3,-4,-1,2]=>[-1,-3,-4,2]=>9
[-3,-4,-1,-2]=>[-3,-4,-1,-2]=>12
[3,4,2,1]=>[2,4,-3,1]=>5
[3,4,2,-1]=>[2,4,-3,-1]=>6
[3,4,-2,1]=>[2,3,4,1]=>6
[3,4,-2,-1]=>[2,3,4,-1]=>7
[3,-4,2,1]=>[2,-3,-4,1]=>8
[3,-4,2,-1]=>[2,-3,-4,-1]=>9
[3,-4,-2,1]=>[4,-2,3,1]=>9
[3,-4,-2,-1]=>[4,-2,3,-1]=>10
[-3,4,2,1]=>[-4,2,-3,1]=>6
[-3,4,2,-1]=>[-4,2,-3,-1]=>7
[-3,4,-2,1]=>[-2,3,4,1]=>7
[-3,4,-2,-1]=>[-2,3,4,-1]=>8
[-3,-4,2,1]=>[-2,-3,-4,1]=>9
[-3,-4,2,-1]=>[-2,-3,-4,-1]=>10
[-3,-4,-2,1]=>[-2,-4,3,1]=>10
[-3,-4,-2,-1]=>[-2,-4,3,-1]=>11
[4,1,2,3]=>[1,-4,2,3]=>3
[4,1,2,-3]=>[-4,1,2,-3]=>8
[4,1,-2,3]=>[-4,1,-2,3]=>6
[4,1,-2,-3]=>[1,-4,-2,-3]=>11
[4,-1,2,3]=>[-1,-4,2,3]=>4
[4,-1,2,-3]=>[-4,-1,2,-3]=>9
[4,-1,-2,3]=>[-4,-1,-2,3]=>7
[4,-1,-2,-3]=>[-1,-4,-2,-3]=>12
[-4,1,2,3]=>[1,4,2,3]=>4
[-4,1,2,-3]=>[4,1,2,-3]=>9
[-4,1,-2,3]=>[4,1,-2,3]=>7
[-4,1,-2,-3]=>[1,4,-2,-3]=>12
[-4,-1,2,3]=>[-1,4,2,3]=>5
[-4,-1,2,-3]=>[4,-1,2,-3]=>10
[-4,-1,-2,3]=>[4,-1,-2,3]=>8
[-4,-1,-2,-3]=>[-1,4,-2,-3]=>13
[4,1,3,2]=>[-3,-4,1,2]=>4
[4,1,3,-2]=>[-3,1,-4,-2]=>7
[4,1,-3,2]=>[-3,1,4,2]=>7
[4,1,-3,-2]=>[1,-3,4,-2]=>10
[4,-1,3,2]=>[-3,-4,-1,2]=>5
[4,-1,3,-2]=>[-3,-1,-4,-2]=>8
[4,-1,-3,2]=>[-3,-1,4,2]=>8
[4,-1,-3,-2]=>[-1,-3,4,-2]=>11
[-4,1,3,2]=>[1,3,-4,2]=>5
[-4,1,3,-2]=>[3,1,-4,-2]=>8
[-4,1,-3,2]=>[3,1,4,2]=>8
[-4,1,-3,-2]=>[3,4,1,-2]=>11
[-4,-1,3,2]=>[-1,3,-4,2]=>6
[-4,-1,3,-2]=>[3,-1,-4,-2]=>9
[-4,-1,-3,2]=>[3,-1,4,2]=>9
[-4,-1,-3,-2]=>[3,4,-1,-2]=>12
[4,2,1,3]=>[-2,-4,1,3]=>4
[4,2,1,-3]=>[-4,-2,1,-3]=>9
[4,2,-1,3]=>[-2,-4,-1,3]=>5
[4,2,-1,-3]=>[-4,-2,-1,-3]=>10
[4,-2,1,3]=>[-2,4,1,3]=>5
[4,-2,1,-3]=>[4,-2,1,-3]=>10
[4,-2,-1,3]=>[-2,4,-1,3]=>6
[4,-2,-1,-3]=>[4,-2,-1,-3]=>11
[-4,2,1,3]=>[-4,2,1,3]=>5
[-4,2,1,-3]=>[2,-4,1,-3]=>10
[-4,2,-1,3]=>[-4,2,-1,3]=>6
[-4,2,-1,-3]=>[2,-4,-1,-3]=>11
[-4,-2,1,3]=>[4,2,1,3]=>6
[-4,-2,1,-3]=>[2,4,1,-3]=>11
[-4,-2,-1,3]=>[4,2,-1,3]=>7
[-4,-2,-1,-3]=>[2,4,-1,-3]=>12
[4,2,3,1]=>[2,3,-4,1]=>5
[4,2,3,-1]=>[2,3,-4,-1]=>6
[4,2,-3,1]=>[-4,-3,2,1]=>8
[4,2,-3,-1]=>[-4,-3,2,-1]=>9
[4,-2,3,1]=>[-4,3,-2,1]=>6
[4,-2,3,-1]=>[-4,3,-2,-1]=>7
[4,-2,-3,1]=>[2,-3,4,1]=>9
[4,-2,-3,-1]=>[2,-3,4,-1]=>10
[-4,2,3,1]=>[-2,3,-4,1]=>6
[-4,2,3,-1]=>[-2,3,-4,-1]=>7
[-4,2,-3,1]=>[4,-3,2,1]=>9
[-4,2,-3,-1]=>[4,-3,2,-1]=>10
[-4,-2,3,1]=>[4,3,-2,1]=>7
[-4,-2,3,-1]=>[4,3,-2,-1]=>8
[-4,-2,-3,1]=>[-2,-3,4,1]=>10
[-4,-2,-3,-1]=>[-2,-3,4,-1]=>11
[4,3,1,2]=>[-4,3,1,2]=>5
[4,3,1,-2]=>[-4,1,3,-2]=>8
[4,3,-1,2]=>[-4,3,-1,2]=>6
[4,3,-1,-2]=>[-4,-1,3,-2]=>9
[4,-3,1,2]=>[-4,1,-3,2]=>6
[4,-3,1,-2]=>[-4,-3,1,-2]=>9
[4,-3,-1,2]=>[-4,-1,-3,2]=>7
[4,-3,-1,-2]=>[-4,-3,-1,-2]=>10
[-4,3,1,2]=>[4,3,1,2]=>6
[-4,3,1,-2]=>[4,1,3,-2]=>9
[-4,3,-1,2]=>[4,3,-1,2]=>7
[-4,3,-1,-2]=>[4,-1,3,-2]=>10
[-4,-3,1,2]=>[4,1,-3,2]=>7
[-4,-3,1,-2]=>[4,-3,1,-2]=>10
[-4,-3,-1,2]=>[4,-1,-3,2]=>8
[-4,-3,-1,-2]=>[4,-3,-1,-2]=>11
[4,3,2,1]=>[-3,2,-4,1]=>6
[4,3,2,-1]=>[-3,2,-4,-1]=>7
[4,3,-2,1]=>[-4,2,3,1]=>7
[4,3,-2,-1]=>[-4,2,3,-1]=>8
[4,-3,2,1]=>[4,2,-3,1]=>7
[4,-3,2,-1]=>[4,2,-3,-1]=>8
[4,-3,-2,1]=>[-3,-2,4,1]=>8
[4,-3,-2,-1]=>[-3,-2,4,-1]=>9
[-4,3,2,1]=>[3,2,-4,1]=>7
[-4,3,2,-1]=>[3,2,-4,-1]=>8
[-4,3,-2,1]=>[-4,-2,3,1]=>8
[-4,3,-2,-1]=>[-4,-2,3,-1]=>9
[-4,-3,2,1]=>[4,-2,-3,1]=>8
[-4,-3,2,-1]=>[4,-2,-3,-1]=>9
[-4,-3,-2,1]=>[3,-2,4,1]=>9
[-4,-3,-2,-1]=>[3,-2,4,-1]=>10
search for individual values
searching the database for the individual values of this statistic
/
search for generating function
searching the database for statistics with the same generating function
Description
The flag major index of a signed permutation.
The flag major index of a signed permutation $\sigma$ is:
$$\operatorname{fmaj}(\sigma)=\operatorname{neg}(\sigma)+2\cdot \sum_{i\in \operatorname{Des}_B(\sigma)}{i} ,$$
where $\operatorname{Des}_B(\sigma)$ is the $B$-descent set of $\sigma$; see [1, Eq.(10)].
This statistic is equidistributed with the $B$-inversions (St001428The number of B-inversions of a signed permutation.) and with the negative major index on the groups of signed permutations (see [1, Corollary 4.6]).
The flag major index of a signed permutation $\sigma$ is:
$$\operatorname{fmaj}(\sigma)=\operatorname{neg}(\sigma)+2\cdot \sum_{i\in \operatorname{Des}_B(\sigma)}{i} ,$$
where $\operatorname{Des}_B(\sigma)$ is the $B$-descent set of $\sigma$; see [1, Eq.(10)].
This statistic is equidistributed with the $B$-inversions (St001428The number of B-inversions of a signed permutation.) and with the negative major index on the groups of signed permutations (see [1, Corollary 4.6]).
Map
Foata-Han inverse
searching the database
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!