Identifier
Values
=>
Cc0002;cc-rep
[]=>1
[1]=>1
[2]=>2
[1,1]=>1
[3]=>3
[2,1]=>2
[1,1,1]=>1
[4]=>5
[3,1]=>3
[2,2]=>3
[2,1,1]=>2
[1,1,1,1]=>1
[5]=>7
[4,1]=>5
[3,2]=>4
[3,1,1]=>3
[2,2,1]=>3
[2,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,1]=>1
[6]=>11
[5,1]=>7
[4,2]=>7
[4,1,1]=>5
[3,3]=>5
[3,2,1]=>4
[3,1,1,1]=>3
[2,2,2]=>4
[2,2,1,1]=>3
[2,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,1,1]=>1
[7]=>15
[6,1]=>11
[5,2]=>9
[5,1,1]=>7
[4,3]=>8
[4,2,1]=>7
[4,1,1,1]=>5
[3,3,1]=>5
[3,2,2]=>5
[3,2,1,1]=>4
[3,1,1,1,1]=>3
[2,2,2,1]=>4
[2,2,1,1,1]=>3
[2,1,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8]=>22
[7,1]=>15
[6,2]=>15
[6,1,1]=>11
[5,3]=>10
[5,2,1]=>9
[5,1,1,1]=>7
[4,4]=>11
[4,3,1]=>8
[4,2,2]=>9
[4,2,1,1]=>7
[4,1,1,1,1]=>5
[3,3,2]=>6
[3,3,1,1]=>5
[3,2,2,1]=>5
[3,2,1,1,1]=>4
[3,1,1,1,1,1]=>3
[2,2,2,2]=>5
[2,2,2,1,1]=>4
[2,2,1,1,1,1]=>3
[2,1,1,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[9]=>30
[8,1]=>22
[7,2]=>19
[7,1,1]=>15
[6,3]=>17
[6,2,1]=>15
[6,1,1,1]=>11
[5,4]=>13
[5,3,1]=>10
[5,2,2]=>11
[5,2,1,1]=>9
[5,1,1,1,1]=>7
[4,4,1]=>11
[4,3,2]=>9
[4,3,1,1]=>8
[4,2,2,1]=>9
[4,2,1,1,1]=>7
[4,1,1,1,1,1]=>5
[3,3,3]=>7
[3,3,2,1]=>6
[3,3,1,1,1]=>5
[3,2,2,2]=>6
[3,2,2,1,1]=>5
[3,2,1,1,1,1]=>4
[3,1,1,1,1,1,1]=>3
[2,2,2,2,1]=>5
[2,2,2,1,1,1]=>4
[2,2,1,1,1,1,1]=>3
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[10]=>42
[9,1]=>30
[8,2]=>29
[8,1,1]=>22
[7,3]=>21
[7,2,1]=>19
[7,1,1,1]=>15
[6,4]=>22
[6,3,1]=>17
[6,2,2]=>19
[6,2,1,1]=>15
[6,1,1,1,1]=>11
[5,5]=>15
[5,4,1]=>13
[5,3,2]=>11
[5,3,1,1]=>10
[5,2,2,1]=>11
[5,2,1,1,1]=>9
[5,1,1,1,1,1]=>7
[4,4,2]=>14
[4,4,1,1]=>11
[4,3,3]=>10
[4,3,2,1]=>9
[4,3,1,1,1]=>8
[4,2,2,2]=>11
[4,2,2,1,1]=>9
[4,2,1,1,1,1]=>7
[4,1,1,1,1,1,1]=>5
[3,3,3,1]=>7
[3,3,2,2]=>7
[3,3,2,1,1]=>6
[3,3,1,1,1,1]=>5
[3,2,2,2,1]=>6
[3,2,2,1,1,1]=>5
[3,2,1,1,1,1,1]=>4
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>3
[2,2,2,2,2]=>6
[2,2,2,2,1,1]=>5
[2,2,2,1,1,1,1]=>4
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>3
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[11]=>56
[10,1]=>42
[9,2]=>38
[9,1,1]=>30
[8,3]=>32
[8,2,1]=>29
[8,1,1,1]=>22
[7,4]=>26
[7,3,1]=>21
[7,2,2]=>23
[7,2,1,1]=>19
[7,1,1,1,1]=>15
[6,5]=>25
[6,4,1]=>22
[6,3,2]=>19
[6,3,1,1]=>17
[6,2,2,1]=>19
[6,2,1,1,1]=>15
[6,1,1,1,1,1]=>11
[5,5,1]=>15
[5,4,2]=>16
[5,4,1,1]=>13
[5,3,3]=>12
[5,3,2,1]=>11
[5,3,1,1,1]=>10
[5,2,2,2]=>13
[5,2,2,1,1]=>11
[5,2,1,1,1,1]=>9
[5,1,1,1,1,1,1]=>7
[4,4,3]=>15
[4,4,2,1]=>14
[4,4,1,1,1]=>11
[4,3,3,1]=>10
[4,3,2,2]=>10
[4,3,2,1,1]=>9
[4,3,1,1,1,1]=>8
[4,2,2,2,1]=>11
[4,2,2,1,1,1]=>9
[4,2,1,1,1,1,1]=>7
[4,1,1,1,1,1,1,1]=>5
[3,3,3,2]=>8
[3,3,3,1,1]=>7
[3,3,2,2,1]=>7
[3,3,2,1,1,1]=>6
[3,3,1,1,1,1,1]=>5
[3,2,2,2,2]=>7
[3,2,2,2,1,1]=>6
[3,2,2,1,1,1,1]=>5
[3,2,1,1,1,1,1,1]=>4
[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>3
[2,2,2,2,2,1]=>6
[2,2,2,2,1,1,1]=>5
[2,2,2,1,1,1,1,1]=>4
[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>3
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[12]=>77
[11,1]=>56
[10,2]=>54
[10,1,1]=>42
[9,3]=>42
[9,2,1]=>38
[9,1,1,1]=>30
[8,4]=>41
[8,3,1]=>32
[8,2,2]=>36
[8,2,1,1]=>29
[8,1,1,1,1]=>22
[7,5]=>29
[7,4,1]=>26
[7,3,2]=>23
[7,3,1,1]=>21
[7,2,2,1]=>23
[7,2,1,1,1]=>19
[7,1,1,1,1,1]=>15
[6,6]=>33
[6,5,1]=>25
[6,4,2]=>27
[6,4,1,1]=>22
[6,3,3]=>21
[6,3,2,1]=>19
[6,3,1,1,1]=>17
[6,2,2,2]=>23
[6,2,2,1,1]=>19
[6,2,1,1,1,1]=>15
[6,1,1,1,1,1,1]=>11
[5,5,2]=>17
[5,5,1,1]=>15
[5,4,3]=>17
[5,4,2,1]=>16
[5,4,1,1,1]=>13
[5,3,3,1]=>12
[5,3,2,2]=>12
[5,3,2,1,1]=>11
[5,3,1,1,1,1]=>10
[5,2,2,2,1]=>13
[5,2,2,1,1,1]=>11
[5,2,1,1,1,1,1]=>9
[5,1,1,1,1,1,1,1]=>7
[4,4,4]=>19
[4,4,3,1]=>15
[4,4,2,2]=>17
[4,4,2,1,1]=>14
[4,4,1,1,1,1]=>11
[4,3,3,2]=>11
[4,3,3,1,1]=>10
[4,3,2,2,1]=>10
[4,3,2,1,1,1]=>9
[4,3,1,1,1,1,1]=>8
[4,2,2,2,2]=>13
[4,2,2,2,1,1]=>11
[4,2,2,1,1,1,1]=>9
[4,2,1,1,1,1,1,1]=>7
[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>5
[3,3,3,3]=>9
[3,3,3,2,1]=>8
[3,3,3,1,1,1]=>7
[3,3,2,2,2]=>8
[3,3,2,2,1,1]=>7
[3,3,2,1,1,1,1]=>6
[3,3,1,1,1,1,1,1]=>5
[3,2,2,2,2,1]=>7
[3,2,2,2,1,1,1]=>6
[3,2,2,1,1,1,1,1]=>5
[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>4
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>3
[2,2,2,2,2,2]=>7
[2,2,2,2,2,1,1]=>6
[2,2,2,2,1,1,1,1]=>5
[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>4
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>3
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[13]=>101
[12,1]=>77
[10,3]=>59
[9,2,2]=>46
[8,5]=>45
[8,4,1]=>41
[8,3,2]=>35
[8,3,1,1]=>32
[7,6]=>37
[7,5,1]=>29
[7,4,2]=>31
[7,3,3]=>25
[6,6,1]=>33
[6,5,2]=>28
[6,5,1,1]=>25
[6,4,3]=>28
[6,4,2,1]=>27
[6,3,2,2]=>21
[6,3,1,1,1,1]=>17
[6,2,2,1,1,1]=>19
[6,1,1,1,1,1,1,1]=>11
[5,5,3]=>18
[5,4,4]=>21
[5,4,3,1]=>17
[5,4,2,2]=>19
[5,4,2,1,1]=>16
[5,4,1,1,1,1]=>13
[5,3,3,2]=>13
[5,3,3,1,1]=>12
[5,3,2,2,1]=>12
[5,3,2,1,1,1]=>11
[5,3,1,1,1,1,1]=>10
[5,2,2,2,1,1]=>13
[5,2,2,1,1,1,1]=>11
[5,2,1,1,1,1,1,1]=>9
[4,4,4,1]=>19
[4,4,3,2]=>16
[4,4,3,1,1]=>15
[4,4,2,2,1]=>17
[4,3,3,3]=>12
[4,3,3,2,1]=>11
[3,3,3,3,1]=>9
[3,3,3,2,2]=>9
[3,3,2,2,2,1]=>8
[3,3,2,1,1,1,1,1]=>6
[3,2,2,2,2,2]=>8
[3,2,2,2,2,1,1]=>7
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>3
[2,2,2,2,2,2,1]=>7
[2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>5
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[14]=>135
[13,1]=>101
[12,2]=>98
[12,1,1]=>77
[9,5]=>57
[8,6]=>58
[8,5,1]=>45
[8,4,2]=>50
[8,3,1,1,1]=>32
[7,7]=>42
[7,5,2]=>32
[7,4,3]=>32
[6,6,2]=>41
[6,6,1,1]=>33
[6,5,3]=>29
[6,5,1,1,1]=>25
[6,4,4]=>34
[6,4,2,2]=>32
[6,2,2,2,2]=>27
[6,1,1,1,1,1,1,1,1]=>11
[5,5,4]=>21
[5,5,1,1,1,1]=>15
[5,4,3,2]=>18
[5,4,3,1,1]=>17
[5,4,2,2,1]=>19
[5,4,2,1,1,1]=>16
[5,4,1,1,1,1,1]=>13
[5,3,3,3]=>14
[5,3,3,2,1]=>13
[5,3,2,2,2]=>13
[5,3,2,2,1,1]=>12
[5,3,2,1,1,1,1]=>11
[5,3,1,1,1,1,1,1]=>10
[5,2,2,2,2,1]=>15
[5,2,2,1,1,1,1,1]=>11
[4,4,4,2]=>23
[4,4,4,1,1]=>19
[4,4,3,3]=>17
[4,4,3,2,1]=>16
[4,3,2,2,2,1]=>11
[3,3,3,3,2]=>10
[3,3,3,3,1,1]=>9
[3,3,3,2,2,1]=>9
[3,3,2,2,2,2]=>9
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>5
[3,2,2,2,2,1,1,1]=>7
[2,2,2,2,2,2,2]=>8
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[15]=>176
[14,1]=>135
[12,3]=>107
[11,2,2]=>84
[9,6]=>72
[9,5,1]=>57
[8,7]=>65
[8,5,2]=>49
[7,5,3]=>33
[6,6,3]=>44
[6,5,4]=>33
[6,5,1,1,1,1]=>25
[6,4,3,1,1]=>28
[6,3,3,3]=>25
[6,3,1,1,1,1,1,1]=>17
[6,2,2,2,2,1]=>27
[5,5,5]=>23
[5,4,3,3]=>19
[5,4,3,2,1]=>18
[5,4,3,1,1,1]=>17
[5,3,2,2,2,1]=>13
[5,3,2,2,1,1,1]=>12
[5,3,1,1,1,1,1,1,1]=>10
[4,4,4,3]=>24
[4,4,4,1,1,1]=>19
[4,3,3,3,2]=>13
[3,3,3,3,3]=>11
[3,3,3,3,2,1]=>10
[3,3,3,2,2,2]=>10
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[16]=>231
[15,1]=>176
[12,4]=>133
[12,1,1,1,1]=>77
[10,6]=>102
[8,8]=>82
[8,6,2]=>71
[8,5,3]=>50
[7,6,3]=>48
[7,5,3,1]=>33
[6,6,4]=>53
[6,6,2,2]=>49
[6,5,5]=>35
[6,4,3,3]=>30
[5,5,3,3]=>20
[5,5,2,2,2]=>21
[5,4,4,3]=>26
[5,4,3,2,1,1]=>18
[5,4,2,2,2,1]=>22
[4,4,4,4]=>29
[4,4,4,2,2]=>27
[4,4,3,3,2]=>18
[4,3,3,3,3]=>14
[4,3,3,3,2,1]=>13
[3,3,3,3,2,2]=>11
[3,3,3,3,1,1,1,1]=>9
[3,3,2,2,2,2,2]=>10
[2,2,2,2,2,2,2,2]=>9
[2,2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>7
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>5
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[17]=>297
[9,8]=>99
[8,8,1]=>82
[8,6,3]=>75
[7,5,3,2]=>34
[6,5,3,3]=>31
[6,5,2,2,2]=>34
[6,4,4,3]=>41
[6,4,4,1,1,1]=>34
[6,3,3,3,2]=>27
[6,3,3,3,1,1]=>25
[5,5,4,3]=>25
[5,5,4,1,1,1]=>21
[5,5,2,2,2,1]=>21
[5,4,4,4]=>31
[5,4,3,2,2,1]=>19
[5,3,3,3,2,1]=>15
[4,4,4,3,2]=>25
[4,4,4,3,1,1]=>24
[4,4,4,2,2,1]=>27
[4,4,3,3,3]=>19
[3,3,3,3,3,2]=>12
[3,2,2,2,2,2,2,2]=>10
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>3
[4,4,4,3,2,1]=>25
[5,4,3,3,2,1]=>20
[6,3,3,3,2,1]=>27
[6,5,2,2,2,1]=>34
[5,5,3,3,1,1]=>20
[6,5,4,1,1,1]=>33
[5,5,3,3,2]=>21
[5,5,4,2,2]=>27
[6,4,4,2,2]=>46
[6,5,4,3]=>38
[4,4,4,3,3]=>26
[4,4,4,4,2]=>34
[5,5,4,4]=>29
[6,4,4,4]=>48
[2,2,2,2,2,2,2,2,2]=>10
[3,3,3,3,3,3]=>13
[18]=>385
[6,2,2,2,2,2,2]=>35
[6,6,6]=>70
[4,2,2,2,2,2,2,2]=>19
[10,4,4]=>110
[5,4,4,3,2,1]=>27
[5,5,3,3,2,1]=>21
[5,5,4,2,2,1]=>27
[6,4,4,2,2,1]=>46
[5,5,4,3,1,1]=>25
[6,4,4,3,1,1]=>41
[6,5,3,3,1,1]=>31
[5,5,4,3,2]=>26
[6,4,4,3,2]=>42
[6,5,3,3,2]=>32
[6,5,4,2,2]=>41
[6,5,4,3,1]=>38
[6,5,4,1,1,1,1]=>33
[4,4,4,4,3]=>35
[4,3,3,3,3,3]=>16
[19]=>490
[7,2,2,2,2,2,2]=>39
[7,6,6]=>74
[5,5,4,3,2,1]=>26
[6,4,4,3,2,1]=>42
[6,5,3,3,2,1]=>32
[6,5,4,2,2,1]=>41
[6,5,4,3,1,1]=>38
[6,5,4,3,2]=>39
[6,5,2,2,2,2,1]=>37
[6,5,4,2,1,1,1]=>37
[6,6,2,2,2,2]=>65
[7,5,4,3,1]=>42
[2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]=>11
[3,3,3,3,3,3,2]=>14
[4,4,3,3,3,3]=>21
[4,4,4,4,4]=>41
[5,5,5,5]=>31
[20]=>627
[10,10]=>195
[6,5,4,3,2,1]=>39
[6,3,3,3,3,2,1]=>31
[6,5,3,2,2,2,1]=>32
[6,5,4,3,1,1,1]=>38
[7,6,2,2,2,2]=>69
[6,6,5,4]=>67
[3,3,3,3,3,3,3]=>15
[4,4,4,3,3,3]=>28
[21]=>792
[11,7,3]=>153
[4,4,4,4,3,2,1]=>36
[6,4,3,3,3,2,1]=>33
[6,5,4,2,2,2,1]=>45
[6,5,4,3,2,1,1]=>39
[4,4,4,4,3,3]=>37
[5,4,4,4,3,2,1]=>38
[6,5,3,3,3,2,1]=>34
[6,5,4,3,2,2,1]=>40
[6,4,4,4,3,2,1]=>57
[6,5,4,3,3,2,1]=>41
[3,3,3,3,3,3,3,3]=>17
[4,4,4,4,4,4]=>55
[6,6,6,6]=>125
[5,5,5,4,3,2,1]=>34
[6,5,4,4,3,2,1]=>50
[7,6,6,6]=>129
[6,5,5,4,3,2,1]=>46
[6,6,5,4,3,2,1]=>74
[7,6,5,4,3,2]=>78
[3,3,3,3,3,3,3,3,3]=>19
[7,6,5,4,3,2,1]=>78
[6,6,6,6,6]=>201
[4,4,4,4,4,4,4,4]=>89
[2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]=>17
[3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]=>18
search for individual values
searching the database for the individual values of this statistic
/
search for generating function
searching the database for statistics with the same generating function
Description
The number of ordered refinements of an integer partition.
This is, for an integer partition $\mu = (\mu_1,\ldots,\mu_n)$ the number of integer partition $\lambda = (\lambda_1,\ldots,\lambda_m)$ such that there are indices $1 = a_0 < \ldots < a_n = m$ with $\mu_j = \lambda_{a_{j-1}} + \ldots + \lambda_{a_j-1}$.
This is, for an integer partition $\mu = (\mu_1,\ldots,\mu_n)$ the number of integer partition $\lambda = (\lambda_1,\ldots,\lambda_m)$ such that there are indices $1 = a_0 < \ldots < a_n = m$ with $\mu_j = \lambda_{a_{j-1}} + \ldots + \lambda_{a_j-1}$.
Code
def refines(L,M):
Lpartsums = set( sum(L[:i]) for i in range(1,len(L)) )
Mpartsums = set( sum(M[:i]) for i in range(1,len(M)) )
return Mpartsums.issubset(Lpartsums)
def statistic(M):
return sum(1 for L in Partitions(sum(M)) if refines(L,M) )
Created
Aug 11, 2017 at 17:14 by Christian Stump
Updated
Dec 29, 2023 at 18:03 by Martin Rubey
searching the database
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!