- FindStat

Identifier

St000835: Integer partitions ⟶ ℤ

Values

=>
                            Cc0002;cc-rep
                            
                            
                            

                        []=>0
[1]=>1
[2]=>2
[1,1]=>0
[3]=>3
[2,1]=>1
[1,1,1]=>1
[4]=>4
[3,1]=>2
[2,2]=>0
[2,1,1]=>0
[1,1,1,1]=>0
[5]=>5
[4,1]=>3
[3,2]=>1
[3,1,1]=>1
[2,2,1]=>1
[2,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,1]=>1
[6]=>6
[5,1]=>4
[4,2]=>2
[4,1,1]=>2
[3,3]=>0
[3,2,1]=>0
[3,1,1,1]=>0
[2,2,2]=>2
[2,2,1,1]=>0
[2,1,1,1,1]=>0
[1,1,1,1,1,1]=>0
[7]=>7
[6,1]=>5
[5,2]=>3
[5,1,1]=>3
[4,3]=>1
[4,2,1]=>1
[4,1,1,1]=>1
[3,3,1]=>1
[3,2,2]=>1
[3,2,1,1]=>1
[3,1,1,1,1]=>1
[2,2,2,1]=>1
[2,2,1,1,1]=>1
[2,1,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,1,1]=>1
[8]=>8
[7,1]=>6
[6,2]=>4
[6,1,1]=>4
[5,3]=>2
[5,2,1]=>2
[5,1,1,1]=>2
[4,4]=>0
[4,3,1]=>0
[4,2,2]=>0
[4,2,1,1]=>0
[4,1,1,1,1]=>0
[3,3,2]=>2
[3,3,1,1]=>0
[3,2,2,1]=>0
[3,2,1,1,1]=>0
[3,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,2]=>0
[2,2,2,1,1]=>0
[2,2,1,1,1,1]=>0
[2,1,1,1,1,1,1]=>0
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[9]=>9
[8,1]=>7
[7,2]=>5
[7,1,1]=>5
[6,3]=>3
[6,2,1]=>3
[6,1,1,1]=>3
[5,4]=>1
[5,3,1]=>1
[5,2,2]=>1
[5,2,1,1]=>1
[5,1,1,1,1]=>1
[4,4,1]=>1
[4,3,2]=>1
[4,3,1,1]=>1
[4,2,2,1]=>1
[4,2,1,1,1]=>1
[4,1,1,1,1,1]=>1
[3,3,3]=>3
[3,3,2,1]=>1
[3,3,1,1,1]=>1
[3,2,2,2]=>1
[3,2,2,1,1]=>1
[3,2,1,1,1,1]=>1
[3,1,1,1,1,1,1]=>1
[2,2,2,2,1]=>1
[2,2,2,1,1,1]=>1
[2,2,1,1,1,1,1]=>1
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[10]=>10
[9,1]=>8
[8,2]=>6
[8,1,1]=>6
[7,3]=>4
[7,2,1]=>4
[7,1,1,1]=>4
[6,4]=>2
[6,3,1]=>2
[6,2,2]=>2
[6,2,1,1]=>2
[6,1,1,1,1]=>2
[5,5]=>0
[5,4,1]=>0
[5,3,2]=>0
[5,3,1,1]=>0
[5,2,2,1]=>0
[5,2,1,1,1]=>0
[5,1,1,1,1,1]=>0
[4,4,2]=>2
[4,4,1,1]=>0
[4,3,3]=>2
[4,3,2,1]=>0
[4,3,1,1,1]=>0
[4,2,2,2]=>2
[4,2,2,1,1]=>0
[4,2,1,1,1,1]=>0
[4,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,3,1]=>2
[3,3,2,2]=>0
[3,3,2,1,1]=>0
[3,3,1,1,1,1]=>0
[3,2,2,2,1]=>0
[3,2,2,1,1,1]=>0
[3,2,1,1,1,1,1]=>0
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,2,2]=>2
[2,2,2,2,1,1]=>0
[2,2,2,1,1,1,1]=>0
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[11]=>11
[10,1]=>9
[9,2]=>7
[9,1,1]=>7
[8,3]=>5
[8,2,1]=>5
[8,1,1,1]=>5
[7,4]=>3
[7,3,1]=>3
[7,2,2]=>3
[7,2,1,1]=>3
[7,1,1,1,1]=>3
[6,5]=>1
[6,4,1]=>1
[6,3,2]=>1
[6,3,1,1]=>1
[6,2,2,1]=>1
[6,2,1,1,1]=>1
[6,1,1,1,1,1]=>1
[5,5,1]=>1
[5,4,2]=>1
[5,4,1,1]=>1
[5,3,3]=>1
[5,3,2,1]=>1
[5,3,1,1,1]=>1
[5,2,2,2]=>1
[5,2,2,1,1]=>1
[5,2,1,1,1,1]=>1
[5,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,4,3]=>3
[4,4,2,1]=>1
[4,4,1,1,1]=>1
[4,3,3,1]=>1
[4,3,2,2]=>1
[4,3,2,1,1]=>1
[4,3,1,1,1,1]=>1
[4,2,2,2,1]=>1
[4,2,2,1,1,1]=>1
[4,2,1,1,1,1,1]=>1
[4,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[3,3,3,2]=>1
[3,3,3,1,1]=>1
[3,3,2,2,1]=>1
[3,3,2,1,1,1]=>1
[3,3,1,1,1,1,1]=>1
[3,2,2,2,2]=>1
[3,2,2,2,1,1]=>1
[3,2,2,1,1,1,1]=>1
[3,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[2,2,2,2,2,1]=>1
[2,2,2,2,1,1,1]=>1
[2,2,2,1,1,1,1,1]=>1
[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[12]=>12
[11,1]=>10
[10,2]=>8
[10,1,1]=>8
[9,3]=>6
[9,2,1]=>6
[9,1,1,1]=>6
[8,4]=>4
[8,3,1]=>4
[8,2,2]=>4
[8,2,1,1]=>4
[8,1,1,1,1]=>4
[7,5]=>2
[7,4,1]=>2
[7,3,2]=>2
[7,3,1,1]=>2
[7,2,2,1]=>2
[7,2,1,1,1]=>2
[7,1,1,1,1,1]=>2
[6,6]=>0
[6,5,1]=>0
[6,4,2]=>0
[6,4,1,1]=>0
[6,3,3]=>0
[6,3,2,1]=>0
[6,3,1,1,1]=>0
[6,2,2,2]=>0
[6,2,2,1,1]=>0
[6,2,1,1,1,1]=>0
[6,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,5,2]=>2
[5,5,1,1]=>0
[5,4,3]=>2
[5,4,2,1]=>0
[5,4,1,1,1]=>0
[5,3,3,1]=>0
[5,3,2,2]=>2
[5,3,2,1,1]=>0
[5,3,1,1,1,1]=>0
[5,2,2,2,1]=>0
[5,2,2,1,1,1]=>0
[5,2,1,1,1,1,1]=>0
[5,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,4,4]=>4
[4,4,3,1]=>2
[4,4,2,2]=>0
[4,4,2,1,1]=>0
[4,4,1,1,1,1]=>0
[4,3,3,2]=>0
[4,3,3,1,1]=>0
[4,3,2,2,1]=>0
[4,3,2,1,1,1]=>0
[4,3,1,1,1,1,1]=>0
[4,2,2,2,2]=>0
[4,2,2,2,1,1]=>0
[4,2,2,1,1,1,1]=>0
[4,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,3,3,3]=>0
[3,3,3,2,1]=>0
[3,3,3,1,1,1]=>0
[3,3,2,2,2]=>0
[3,3,2,2,1,1]=>0
[3,3,2,1,1,1,1]=>0
[3,3,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,2,2,2,2,1]=>0
[3,2,2,2,1,1,1]=>0
[3,2,2,1,1,1,1,1]=>0
[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,2,2,2]=>0
[2,2,2,2,2,1,1]=>0
[2,2,2,2,1,1,1,1]=>0
[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[5,4,3,1]=>1
[5,4,2,2]=>1
[5,4,2,1,1]=>1
[5,3,3,2]=>1
[5,3,3,1,1]=>1
[5,3,2,2,1]=>1
[4,4,3,2]=>1
[4,4,3,1,1]=>1
[4,4,2,2,1]=>1
[4,3,3,2,1]=>1
[5,4,3,2]=>0
[5,4,3,1,1]=>0
[5,4,2,2,1]=>0
[5,3,3,2,1]=>0
[4,4,3,2,1]=>0
[5,4,3,2,1]=>1
                    

search for individual values

searching the database for the individual values of this statistic

/ search for generating function

searching the database for statistics with the same generating function

click to show known generating functions

Description

The minimal difference in size when partitioning the integer partition into two subpartitions.
This is the optimal value of the optimisation version of the partition problem [1].

References

[1] wikipedia:Partition_problem

Code

def statistic(la):
    size = sum(la)
    mn = size
    for s in Subsets(la, submultiset=True):
        sum_s = sum(s)
        if 2*sum_s >= size:
            mn = min(2*sum_s-size, mn)
    return mn

Created

Jun 05, 2017 at 21:40 by Martin Rubey

Updated

Oct 10, 2019 at 18:33 by Martin Rubey