Identifier
Values
=>
[1]=>[1]=>0 [1,1]=>[1,1]=>0 [1,2]=>[1,2]=>1 [2,1]=>[2,1]=>0 [1,1,1]=>[1,1,1]=>0 [1,1,2]=>[1,1,2]=>1 [1,2,1]=>[1,2,1]=>1 [2,1,1]=>[2,1,1]=>0 [1,1,3]=>[1,1,3]=>1 [1,3,1]=>[1,3,1]=>1 [3,1,1]=>[3,1,1]=>0 [1,2,2]=>[1,2,2]=>1 [2,1,2]=>[2,1,2]=>1 [2,2,1]=>[2,2,1]=>0 [1,2,3]=>[1,2,3]=>2 [1,3,2]=>[1,3,2]=>1 [2,1,3]=>[2,1,3]=>1 [2,3,1]=>[2,3,1]=>1 [3,1,2]=>[3,1,2]=>1 [3,2,1]=>[3,2,1]=>0 [1,1,1,1]=>[1,1,1,1]=>0 [1,1,1,2]=>[1,1,1,2]=>1 [1,1,2,1]=>[1,1,2,1]=>1 [1,2,1,1]=>[1,2,1,1]=>1 [2,1,1,1]=>[2,1,1,1]=>0 [1,1,1,3]=>[1,1,1,3]=>1 [1,1,3,1]=>[1,1,3,1]=>1 [1,3,1,1]=>[1,3,1,1]=>1 [3,1,1,1]=>[3,1,1,1]=>0 [1,1,1,4]=>[1,1,1,4]=>1 [1,1,4,1]=>[1,1,4,1]=>1 [1,4,1,1]=>[1,4,1,1]=>1 [4,1,1,1]=>[4,1,1,1]=>0 [1,1,2,2]=>[1,1,2,2]=>1 [1,2,1,2]=>[1,2,1,2]=>2 [1,2,2,1]=>[1,2,2,1]=>1 [2,1,1,2]=>[2,1,1,2]=>1 [2,1,2,1]=>[2,1,2,1]=>1 [2,2,1,1]=>[2,2,1,1]=>0 [1,1,2,3]=>[1,1,2,3]=>2 [1,1,3,2]=>[1,1,3,2]=>1 [1,2,1,3]=>[1,2,1,3]=>2 [1,2,3,1]=>[1,2,3,1]=>2 [1,3,1,2]=>[1,3,1,2]=>2 [1,3,2,1]=>[1,3,2,1]=>1 [2,1,1,3]=>[2,1,1,3]=>1 [2,1,3,1]=>[2,1,3,1]=>1 [2,3,1,1]=>[2,3,1,1]=>1 [3,1,1,2]=>[3,1,1,2]=>1 [3,1,2,1]=>[3,1,2,1]=>1 [3,2,1,1]=>[3,2,1,1]=>0 [1,1,2,4]=>[1,1,2,4]=>2 [1,1,4,2]=>[1,1,4,2]=>1 [1,2,1,4]=>[1,2,1,4]=>2 [1,2,4,1]=>[1,2,4,1]=>2 [1,4,1,2]=>[1,4,1,2]=>2 [1,4,2,1]=>[1,4,2,1]=>1 [2,1,1,4]=>[2,1,1,4]=>1 [2,1,4,1]=>[2,1,4,1]=>1 [2,4,1,1]=>[2,4,1,1]=>1 [4,1,1,2]=>[4,1,1,2]=>1 [4,1,2,1]=>[4,1,2,1]=>1 [4,2,1,1]=>[4,2,1,1]=>0 [1,1,3,3]=>[1,1,3,3]=>1 [1,3,1,3]=>[1,3,1,3]=>2 [1,3,3,1]=>[1,3,3,1]=>1 [3,1,1,3]=>[3,1,1,3]=>1 [3,1,3,1]=>[3,1,3,1]=>1 [3,3,1,1]=>[3,3,1,1]=>0 [1,1,3,4]=>[1,1,3,4]=>2 [1,1,4,3]=>[1,1,4,3]=>1 [1,3,1,4]=>[1,3,1,4]=>2 [1,3,4,1]=>[1,3,4,1]=>2 [1,4,1,3]=>[1,4,1,3]=>2 [1,4,3,1]=>[1,4,3,1]=>1 [3,1,1,4]=>[3,1,1,4]=>1 [3,1,4,1]=>[3,1,4,1]=>1 [3,4,1,1]=>[3,4,1,1]=>1 [4,1,1,3]=>[4,1,1,3]=>1 [4,1,3,1]=>[4,1,3,1]=>1 [4,3,1,1]=>[4,3,1,1]=>0 [1,2,2,2]=>[1,2,2,2]=>1 [2,1,2,2]=>[2,1,2,2]=>1 [2,2,1,2]=>[2,2,1,2]=>1 [2,2,2,1]=>[2,2,2,1]=>0 [1,2,2,3]=>[1,2,2,3]=>2 [1,2,3,2]=>[1,2,3,2]=>2 [1,3,2,2]=>[1,3,2,2]=>1 [2,1,2,3]=>[2,1,2,3]=>2 [2,1,3,2]=>[2,1,3,2]=>1 [2,2,1,3]=>[2,2,1,3]=>1 [2,2,3,1]=>[2,2,3,1]=>1 [2,3,1,2]=>[2,3,1,2]=>2 [2,3,2,1]=>[2,3,2,1]=>1 [3,1,2,2]=>[3,1,2,2]=>1 [3,2,1,2]=>[3,2,1,2]=>1 [3,2,2,1]=>[3,2,2,1]=>0 [1,2,2,4]=>[1,2,2,4]=>2 [1,2,4,2]=>[1,2,4,2]=>2 [1,4,2,2]=>[1,4,2,2]=>1 [2,1,2,4]=>[2,1,2,4]=>2 [2,1,4,2]=>[2,1,4,2]=>1 [2,2,1,4]=>[2,2,1,4]=>1 [2,2,4,1]=>[2,2,4,1]=>1 [2,4,1,2]=>[2,4,1,2]=>2 [2,4,2,1]=>[2,4,2,1]=>1 [4,1,2,2]=>[4,1,2,2]=>1 [4,2,1,2]=>[4,2,1,2]=>1 [4,2,2,1]=>[4,2,2,1]=>0 [1,2,3,3]=>[1,2,3,3]=>2 [1,3,2,3]=>[1,3,2,3]=>2 [1,3,3,2]=>[1,3,3,2]=>1 [2,1,3,3]=>[2,1,3,3]=>1 [2,3,1,3]=>[2,3,1,3]=>2 [2,3,3,1]=>[2,3,3,1]=>1 [3,1,2,3]=>[3,1,2,3]=>2 [3,1,3,2]=>[3,1,3,2]=>1 [3,2,1,3]=>[3,2,1,3]=>1 [3,2,3,1]=>[3,2,3,1]=>1 [3,3,1,2]=>[3,3,1,2]=>1 [3,3,2,1]=>[3,3,2,1]=>0 [1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1]=>0 [1,1,1,1,2]=>[1,1,1,1,2]=>1 [1,1,1,2,1]=>[1,1,1,2,1]=>1 [1,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,1]=>1 [1,2,1,1,1]=>[1,2,1,1,1]=>1 [2,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,1]=>0 [1,1,1,1,3]=>[1,1,1,1,3]=>1 [1,1,1,3,1]=>[1,1,1,3,1]=>1 [1,1,3,1,1]=>[1,1,3,1,1]=>1 [1,3,1,1,1]=>[1,3,1,1,1]=>1 [3,1,1,1,1]=>[3,1,1,1,1]=>0 [1,1,1,1,4]=>[1,1,1,1,4]=>1 [1,1,1,4,1]=>[1,1,1,4,1]=>1 [1,1,4,1,1]=>[1,1,4,1,1]=>1 [1,4,1,1,1]=>[1,4,1,1,1]=>1 [4,1,1,1,1]=>[4,1,1,1,1]=>0 [1,1,1,1,5]=>[1,1,1,1,5]=>1 [1,1,1,5,1]=>[1,1,1,5,1]=>1 [1,1,5,1,1]=>[1,1,5,1,1]=>1 [1,5,1,1,1]=>[1,5,1,1,1]=>1 [5,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1]=>0 [1,1,1,2,2]=>[1,1,1,2,2]=>1 [1,1,2,1,2]=>[1,1,2,1,2]=>2 [1,1,2,2,1]=>[1,1,2,2,1]=>1 [1,2,1,1,2]=>[1,2,1,1,2]=>2 [1,2,1,2,1]=>[1,2,1,2,1]=>2 [1,2,2,1,1]=>[1,2,2,1,1]=>1 [2,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,2]=>1 [2,1,1,2,1]=>[2,1,1,2,1]=>1 [2,1,2,1,1]=>[2,1,2,1,1]=>1 [2,2,1,1,1]=>[2,2,1,1,1]=>0 [1,1,1,2,3]=>[1,1,1,2,3]=>2 [1,1,1,3,2]=>[1,1,1,3,2]=>1 [1,1,2,1,3]=>[1,1,2,1,3]=>2 [1,1,2,3,1]=>[1,1,2,3,1]=>2 [1,1,3,1,2]=>[1,1,3,1,2]=>2 [1,1,3,2,1]=>[1,1,3,2,1]=>1 [1,2,1,1,3]=>[1,2,1,1,3]=>2 [1,2,1,3,1]=>[1,2,1,3,1]=>2 [1,2,3,1,1]=>[1,2,3,1,1]=>2 [1,3,1,1,2]=>[1,3,1,1,2]=>2 [1,3,1,2,1]=>[1,3,1,2,1]=>2 [1,3,2,1,1]=>[1,3,2,1,1]=>1 [2,1,1,1,3]=>[2,1,1,1,3]=>1 [2,1,1,3,1]=>[2,1,1,3,1]=>1 [2,1,3,1,1]=>[2,1,3,1,1]=>1 [2,3,1,1,1]=>[2,3,1,1,1]=>1 [3,1,1,1,2]=>[3,1,1,1,2]=>1 [3,1,1,2,1]=>[3,1,1,2,1]=>1 [3,1,2,1,1]=>[3,1,2,1,1]=>1 [3,2,1,1,1]=>[3,2,1,1,1]=>0 [1,1,1,2,4]=>[1,1,1,2,4]=>2 [1,1,1,4,2]=>[1,1,1,4,2]=>1 [1,1,2,1,4]=>[1,1,2,1,4]=>2 [1,1,2,4,1]=>[1,1,2,4,1]=>2 [1,1,4,1,2]=>[1,1,4,1,2]=>2 [1,1,4,2,1]=>[1,1,4,2,1]=>1 [1,2,1,1,4]=>[1,2,1,1,4]=>2 [1,2,1,4,1]=>[1,2,1,4,1]=>2 [1,2,4,1,1]=>[1,2,4,1,1]=>2 [1,4,1,1,2]=>[1,4,1,1,2]=>2 [1,4,1,2,1]=>[1,4,1,2,1]=>2 [1,4,2,1,1]=>[1,4,2,1,1]=>1 [2,1,1,1,4]=>[2,1,1,1,4]=>1 [2,1,1,4,1]=>[2,1,1,4,1]=>1 [2,1,4,1,1]=>[2,1,4,1,1]=>1 [2,4,1,1,1]=>[2,4,1,1,1]=>1 [4,1,1,1,2]=>[4,1,1,1,2]=>1 [4,1,1,2,1]=>[4,1,1,2,1]=>1 [4,1,2,1,1]=>[4,1,2,1,1]=>1 [4,2,1,1,1]=>[4,2,1,1,1]=>0 [1,1,1,3,3]=>[1,1,1,3,3]=>1 [1,1,3,1,3]=>[1,1,3,1,3]=>2 [1,1,3,3,1]=>[1,1,3,3,1]=>1 [1,3,1,1,3]=>[1,3,1,1,3]=>2 [1,3,1,3,1]=>[1,3,1,3,1]=>2 [1,3,3,1,1]=>[1,3,3,1,1]=>1 [3,1,1,1,3]=>[3,1,1,1,3]=>1 [3,1,1,3,1]=>[3,1,1,3,1]=>1 [3,1,3,1,1]=>[3,1,3,1,1]=>1 [3,3,1,1,1]=>[3,3,1,1,1]=>0 [1,1,2,2,2]=>[1,1,2,2,2]=>1 [1,2,1,2,2]=>[1,2,1,2,2]=>2 [1,2,2,1,2]=>[1,2,2,1,2]=>2 [1,2,2,2,1]=>[1,2,2,2,1]=>1 [2,1,1,2,2]=>[2,1,1,2,2]=>1 [2,1,2,1,2]=>[2,1,2,1,2]=>2 [2,1,2,2,1]=>[2,1,2,2,1]=>1 [2,2,1,1,2]=>[2,2,1,1,2]=>1 [2,2,1,2,1]=>[2,2,1,2,1]=>1 [2,2,2,1,1]=>[2,2,2,1,1]=>0 [1,1,2,2,3]=>[1,1,2,2,3]=>2 [1,1,2,3,2]=>[1,1,2,3,2]=>2 [1,1,3,2,2]=>[1,1,3,2,2]=>1 [1,2,1,2,3]=>[1,2,1,2,3]=>3 [1,2,1,3,2]=>[1,2,1,3,2]=>2 [1,2,2,1,3]=>[1,2,2,1,3]=>2 [1,2,2,3,1]=>[1,2,2,3,1]=>2 [1,2,3,1,2]=>[1,2,3,1,2]=>3 [1,2,3,2,1]=>[1,2,3,2,1]=>2 [1,3,1,2,2]=>[1,3,1,2,2]=>2 [1,3,2,1,2]=>[1,3,2,1,2]=>2 [1,3,2,2,1]=>[1,3,2,2,1]=>1 [2,1,1,2,3]=>[2,1,1,2,3]=>2 [2,1,1,3,2]=>[2,1,1,3,2]=>1 [2,1,2,1,3]=>[2,1,2,1,3]=>2 [2,1,2,3,1]=>[2,1,2,3,1]=>2 [2,1,3,1,2]=>[2,1,3,1,2]=>2 [2,1,3,2,1]=>[2,1,3,2,1]=>1 [2,2,1,1,3]=>[2,2,1,1,3]=>1 [2,2,1,3,1]=>[2,2,1,3,1]=>1 [2,2,3,1,1]=>[2,2,3,1,1]=>1 [2,3,1,1,2]=>[2,3,1,1,2]=>2 [2,3,1,2,1]=>[2,3,1,2,1]=>2 [2,3,2,1,1]=>[2,3,2,1,1]=>1 [3,1,1,2,2]=>[3,1,1,2,2]=>1 [3,1,2,1,2]=>[3,1,2,1,2]=>2 [3,1,2,2,1]=>[3,1,2,2,1]=>1 [3,2,1,1,2]=>[3,2,1,1,2]=>1 [3,2,1,2,1]=>[3,2,1,2,1]=>1 [3,2,2,1,1]=>[3,2,2,1,1]=>0 [1,2,2,2,2]=>[1,2,2,2,2]=>1 [2,1,2,2,2]=>[2,1,2,2,2]=>1 [2,2,1,2,2]=>[2,2,1,2,2]=>1 [2,2,2,1,2]=>[2,2,2,1,2]=>1 [2,2,2,2,1]=>[2,2,2,2,1]=>0 [1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1]=>0 [1,1,1,1,1,2]=>[1,1,1,1,1,2]=>1 [1,1,1,1,2,1]=>[1,1,1,1,2,1]=>1 [1,1,1,2,1,1]=>[1,1,1,2,1,1]=>1 [1,1,2,1,1,1]=>[1,1,2,1,1,1]=>1 [1,2,1,1,1,1]=>[1,2,1,1,1,1]=>1 [2,1,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1]=>0 [1,1,1,1,1,3]=>[1,1,1,1,1,3]=>1 [1,1,1,1,3,1]=>[1,1,1,1,3,1]=>1 [1,1,1,3,1,1]=>[1,1,1,3,1,1]=>1 [1,1,3,1,1,1]=>[1,1,3,1,1,1]=>1 [1,3,1,1,1,1]=>[1,3,1,1,1,1]=>1 [3,1,1,1,1,1]=>[3,1,1,1,1,1]=>0 [1,1,1,1,1,4]=>[1,1,1,1,1,4]=>1 [1,1,1,1,4,1]=>[1,1,1,1,4,1]=>1 [1,1,1,4,1,1]=>[1,1,1,4,1,1]=>1 [1,1,4,1,1,1]=>[1,1,4,1,1,1]=>1 [1,4,1,1,1,1]=>[1,4,1,1,1,1]=>1 [4,1,1,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1]=>0 [1,1,1,1,2,2]=>[1,1,1,1,2,2]=>1 [1,1,1,2,1,2]=>[1,1,1,2,1,2]=>2 [1,1,1,2,2,1]=>[1,1,1,2,2,1]=>1 [1,1,2,1,1,2]=>[1,1,2,1,1,2]=>2 [1,1,2,1,2,1]=>[1,1,2,1,2,1]=>2 [1,1,2,2,1,1]=>[1,1,2,2,1,1]=>1 [1,2,1,1,1,2]=>[1,2,1,1,1,2]=>2 [1,2,1,1,2,1]=>[1,2,1,1,2,1]=>2 [1,2,1,2,1,1]=>[1,2,1,2,1,1]=>2 [1,2,2,1,1,1]=>[1,2,2,1,1,1]=>1 [2,1,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,1,2]=>1 [2,1,1,1,2,1]=>[2,1,1,1,2,1]=>1 [2,1,1,2,1,1]=>[2,1,1,2,1,1]=>1 [2,1,2,1,1,1]=>[2,1,2,1,1,1]=>1 [2,2,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1]=>0 [1,1,1,1,2,3]=>[1,1,1,1,2,3]=>2 [1,1,1,1,3,2]=>[1,1,1,1,3,2]=>1 [1,1,1,2,1,3]=>[1,1,1,2,1,3]=>2 [1,1,1,2,3,1]=>[1,1,1,2,3,1]=>2 [1,1,1,3,1,2]=>[1,1,1,3,1,2]=>2 [1,1,1,3,2,1]=>[1,1,1,3,2,1]=>1 [1,1,2,1,1,3]=>[1,1,2,1,1,3]=>2 [1,1,2,1,3,1]=>[1,1,2,1,3,1]=>2 [1,1,2,3,1,1]=>[1,1,2,3,1,1]=>2 [1,1,3,1,1,2]=>[1,1,3,1,1,2]=>2 [1,1,3,1,2,1]=>[1,1,3,1,2,1]=>2 [1,1,3,2,1,1]=>[1,1,3,2,1,1]=>1 [1,2,1,1,1,3]=>[1,2,1,1,1,3]=>2 [1,2,1,1,3,1]=>[1,2,1,1,3,1]=>2 [1,2,1,3,1,1]=>[1,2,1,3,1,1]=>2 [1,2,3,1,1,1]=>[1,2,3,1,1,1]=>2 [1,3,1,1,1,2]=>[1,3,1,1,1,2]=>2 [1,3,1,1,2,1]=>[1,3,1,1,2,1]=>2 [1,3,1,2,1,1]=>[1,3,1,2,1,1]=>2 [1,3,2,1,1,1]=>[1,3,2,1,1,1]=>1 [2,1,1,1,1,3]=>[2,1,1,1,1,3]=>1 [2,1,1,1,3,1]=>[2,1,1,1,3,1]=>1 [2,1,1,3,1,1]=>[2,1,1,3,1,1]=>1 [2,1,3,1,1,1]=>[2,1,3,1,1,1]=>1 [2,3,1,1,1,1]=>[2,3,1,1,1,1]=>1 [3,1,1,1,1,2]=>[3,1,1,1,1,2]=>1 [3,1,1,1,2,1]=>[3,1,1,1,2,1]=>1 [3,1,1,2,1,1]=>[3,1,1,2,1,1]=>1 [3,1,2,1,1,1]=>[3,1,2,1,1,1]=>1 [3,2,1,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1]=>0 [1,1,1,2,2,2]=>[1,1,1,2,2,2]=>1 [1,1,2,1,2,2]=>[1,1,2,1,2,2]=>2 [1,1,2,2,1,2]=>[1,1,2,2,1,2]=>2 [1,1,2,2,2,1]=>[1,1,2,2,2,1]=>1 [1,2,1,1,2,2]=>[1,2,1,1,2,2]=>2 [1,2,1,2,1,2]=>[1,2,1,2,1,2]=>3 [1,2,1,2,2,1]=>[1,2,1,2,2,1]=>2 [1,2,2,1,1,2]=>[1,2,2,1,1,2]=>2 [1,2,2,1,2,1]=>[1,2,2,1,2,1]=>2 [1,2,2,2,1,1]=>[1,2,2,2,1,1]=>1 [2,1,1,1,2,2]=>[2,1,1,1,2,2]=>1 [2,1,1,2,1,2]=>[2,1,1,2,1,2]=>2 [2,1,1,2,2,1]=>[2,1,1,2,2,1]=>1 [2,1,2,1,1,2]=>[2,1,2,1,1,2]=>2 [2,1,2,1,2,1]=>[2,1,2,1,2,1]=>2 [2,1,2,2,1,1]=>[2,1,2,2,1,1]=>1 [2,2,1,1,1,2]=>[2,2,1,1,1,2]=>1 [2,2,1,1,2,1]=>[2,2,1,1,2,1]=>1 [2,2,1,2,1,1]=>[2,2,1,2,1,1]=>1 [2,2,2,1,1,1]=>[2,2,2,1,1,1]=>0
search for individual values
searching the database for the individual values of this statistic
/ search for generating function
searching the database for statistics with the same generating function
click to show known generating functions       
Description
The number of ascents in an integer composition.
A composition has an ascent, or rise, at position $i$ if $a_i < a_{i+1}$.
Map
to composition
Description
Return the parking function interpreted as an integer composition.