- FindStat

Identifier

St000698: Integer partitions ⟶ ℤ

Values

=>
                            Cc0002;cc-rep
                            
                            
                            

                        [2]=>1
[1,1]=>1
[3]=>1
[2,1]=>0
[1,1,1]=>1
[4]=>2
[3,1]=>2
[2,2]=>2
[2,1,1]=>2
[1,1,1,1]=>2
[5]=>2
[4,1]=>1
[3,2]=>2
[3,1,1]=>2
[2,2,1]=>2
[2,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,1]=>2
[6]=>3
[5,1]=>3
[4,2]=>3
[4,1,1]=>3
[3,3]=>3
[3,2,1]=>0
[3,1,1,1]=>3
[2,2,2]=>3
[2,2,1,1]=>3
[2,1,1,1,1]=>3
[1,1,1,1,1,1]=>3
[7]=>3
[6,1]=>2
[5,2]=>3
[5,1,1]=>3
[4,3]=>2
[4,2,1]=>3
[4,1,1,1]=>2
[3,3,1]=>3
[3,2,2]=>3
[3,2,1,1]=>3
[3,1,1,1,1]=>3
[2,2,2,1]=>2
[2,2,1,1,1]=>3
[2,1,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,1,1,1]=>3
[8]=>4
[7,1]=>4
[6,2]=>4
[6,1,1]=>4
[5,3]=>4
[5,2,1]=>1
[5,1,1,1]=>4
[4,4]=>4
[4,3,1]=>4
[4,2,2]=>4
[4,2,1,1]=>4
[4,1,1,1,1]=>4
[3,3,2]=>4
[3,3,1,1]=>4
[3,2,2,1]=>4
[3,2,1,1,1]=>1
[3,1,1,1,1,1]=>4
[2,2,2,2]=>4
[2,2,2,1,1]=>4
[2,2,1,1,1,1]=>4
[2,1,1,1,1,1,1]=>4
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>4
[9]=>4
[8,1]=>3
[7,2]=>4
[7,1,1]=>4
[6,3]=>3
[6,2,1]=>4
[6,1,1,1]=>3
[5,4]=>4
[5,3,1]=>4
[5,2,2]=>4
[5,2,1,1]=>4
[5,1,1,1,1]=>4
[4,4,1]=>4
[4,3,2]=>3
[4,3,1,1]=>3
[4,2,2,1]=>3
[4,2,1,1,1]=>4
[4,1,1,1,1,1]=>3
[3,3,3]=>4
[3,3,2,1]=>3
[3,3,1,1,1]=>4
[3,2,2,2]=>4
[3,2,2,1,1]=>4
[3,2,1,1,1,1]=>4
[3,1,1,1,1,1,1]=>4
[2,2,2,2,1]=>4
[2,2,2,1,1,1]=>3
[2,2,1,1,1,1,1]=>4
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>3
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>4
[10]=>5
[9,1]=>5
[8,2]=>5
[8,1,1]=>5
[7,3]=>5
[7,2,1]=>2
[7,1,1,1]=>5
[6,4]=>5
[6,3,1]=>5
[6,2,2]=>5
[6,2,1,1]=>5
[6,1,1,1,1]=>5
[5,5]=>5
[5,4,1]=>2
[5,3,2]=>5
[5,3,1,1]=>5
[5,2,2,1]=>5
[5,2,1,1,1]=>2
[5,1,1,1,1,1]=>5
[4,4,2]=>5
[4,4,1,1]=>5
[4,3,3]=>5
[4,3,2,1]=>0
[4,3,1,1,1]=>5
[4,2,2,2]=>5
[4,2,2,1,1]=>5
[4,2,1,1,1,1]=>5
[4,1,1,1,1,1,1]=>5
[3,3,3,1]=>5
[3,3,2,2]=>5
[3,3,2,1,1]=>5
[3,3,1,1,1,1]=>5
[3,2,2,2,1]=>2
[3,2,2,1,1,1]=>5
[3,2,1,1,1,1,1]=>2
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>5
[2,2,2,2,2]=>5
[2,2,2,2,1,1]=>5
[2,2,2,1,1,1,1]=>5
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>5
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>5
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>5
[11]=>5
[10,1]=>4
[9,2]=>5
[9,1,1]=>5
[8,3]=>4
[8,2,1]=>5
[8,1,1,1]=>4
[7,4]=>5
[7,3,1]=>5
[7,2,2]=>5
[7,2,1,1]=>5
[7,1,1,1,1]=>5
[6,5]=>4
[6,4,1]=>5
[6,3,2]=>4
[6,3,1,1]=>4
[6,2,2,1]=>4
[6,2,1,1,1]=>5
[6,1,1,1,1,1]=>4
[5,5,1]=>5
[5,4,2]=>5
[5,4,1,1]=>5
[5,3,3]=>5
[5,3,2,1]=>4
[5,3,1,1,1]=>5
[5,2,2,2]=>5
[5,2,2,1,1]=>5
[5,2,1,1,1,1]=>5
[5,1,1,1,1,1,1]=>5
[4,4,3]=>5
[4,4,2,1]=>4
[4,4,1,1,1]=>5
[4,3,3,1]=>4
[4,3,2,2]=>4
[4,3,2,1,1]=>4
[4,3,1,1,1,1]=>4
[4,2,2,2,1]=>5
[4,2,2,1,1,1]=>4
[4,2,1,1,1,1,1]=>5
[4,1,1,1,1,1,1,1]=>4
[3,3,3,2]=>5
[3,3,3,1,1]=>5
[3,3,2,2,1]=>5
[3,3,2,1,1,1]=>4
[3,3,1,1,1,1,1]=>5
[3,2,2,2,2]=>5
[3,2,2,2,1,1]=>5
[3,2,2,1,1,1,1]=>5
[3,2,1,1,1,1,1,1]=>5
[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>5
[2,2,2,2,2,1]=>4
[2,2,2,2,1,1,1]=>5
[2,2,2,1,1,1,1,1]=>4
[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>5
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>4
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>5
[12]=>6
[11,1]=>6
[10,2]=>6
[10,1,1]=>6
[9,3]=>6
[9,2,1]=>3
[9,1,1,1]=>6
[8,4]=>6
[8,3,1]=>6
[8,2,2]=>6
[8,2,1,1]=>6
[8,1,1,1,1]=>6
[7,5]=>6
[7,4,1]=>3
[7,3,2]=>6
[7,3,1,1]=>6
[7,2,2,1]=>6
[7,2,1,1,1]=>3
[7,1,1,1,1,1]=>6
[6,6]=>6
[6,5,1]=>6
[6,4,2]=>6
[6,4,1,1]=>6
[6,3,3]=>6
[6,3,2,1]=>1
[6,3,1,1,1]=>6
[6,2,2,2]=>6
[6,2,2,1,1]=>6
[6,2,1,1,1,1]=>6
[6,1,1,1,1,1,1]=>6
[5,5,2]=>6
[5,5,1,1]=>6
[5,4,3]=>3
[5,4,2,1]=>6
[5,4,1,1,1]=>3
[5,3,3,1]=>6
[5,3,2,2]=>6
[5,3,2,1,1]=>6
[5,3,1,1,1,1]=>6
[5,2,2,2,1]=>3
[5,2,2,1,1,1]=>6
[5,2,1,1,1,1,1]=>3
[5,1,1,1,1,1,1,1]=>6
[4,4,4]=>6
[4,4,3,1]=>6
[4,4,2,2]=>6
[4,4,2,1,1]=>6
[4,4,1,1,1,1]=>6
[4,3,3,2]=>6
[4,3,3,1,1]=>6
[4,3,2,2,1]=>6
[4,3,2,1,1,1]=>1
[4,3,1,1,1,1,1]=>6
[4,2,2,2,2]=>6
[4,2,2,2,1,1]=>6
[4,2,2,1,1,1,1]=>6
[4,2,1,1,1,1,1,1]=>6
[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>6
[3,3,3,3]=>6
[3,3,3,2,1]=>3
[3,3,3,1,1,1]=>6
[3,3,2,2,2]=>6
[3,3,2,2,1,1]=>6
[3,3,2,1,1,1,1]=>6
[3,3,1,1,1,1,1,1]=>6
[3,2,2,2,2,1]=>6
[3,2,2,2,1,1,1]=>3
[3,2,2,1,1,1,1,1]=>6
[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>3
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>6
[2,2,2,2,2,2]=>6
[2,2,2,2,2,1,1]=>6
[2,2,2,2,1,1,1,1]=>6
[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>6
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>6
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>6
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>6
                    

search for individual values

searching the database for the individual values of this statistic

/ search for generating function

searching the database for statistics with the same generating function

click to show known generating functions

Description

The number of 2-rim hooks removed from an integer partition to obtain its associated 2-core.
For any positive integer $k$, one associates a $k$-core to a partition by repeatedly removing all rim hooks of size $k$.
This statistic counts the $2$-rim hooks that are removed in this process to obtain a $2$-core.

Code

def statistic(L):
    k = 2
    return (sum(L)-sum(L.core(k)))/k

Created

Feb 20, 2017 at 10:33 by Christian Stump

Updated

Feb 20, 2017 at 11:17 by Christian Stump