- FindStat

Identifier

St000513: Integer partitions ⟶ ℤ

Values

=>
                            Cc0002;cc-rep
                            
                            
                            

                        []=>0
[1]=>0
[2]=>1
[1,1]=>1
[3]=>0
[2,1]=>1
[1,1,1]=>3
[4]=>0
[3,1]=>0
[2,2]=>2
[2,1,1]=>2
[1,1,1,1]=>6
[5]=>0
[4,1]=>0
[3,2]=>1
[3,1,1]=>1
[2,2,1]=>2
[2,1,1,1]=>4
[1,1,1,1,1]=>10
[6]=>0
[5,1]=>0
[4,2]=>1
[4,1,1]=>1
[3,3]=>0
[3,2,1]=>1
[3,1,1,1]=>3
[2,2,2]=>3
[2,2,1,1]=>3
[2,1,1,1,1]=>7
[1,1,1,1,1,1]=>15
[7]=>0
[6,1]=>0
[5,2]=>1
[5,1,1]=>1
[4,3]=>0
[4,2,1]=>1
[4,1,1,1]=>3
[3,3,1]=>0
[3,2,2]=>2
[3,2,1,1]=>2
[3,1,1,1,1]=>6
[2,2,2,1]=>3
[2,2,1,1,1]=>5
[2,1,1,1,1,1]=>11
[1,1,1,1,1,1,1]=>21
[8]=>0
[7,1]=>0
[6,2]=>1
[6,1,1]=>1
[5,3]=>0
[5,2,1]=>1
[5,1,1,1]=>3
[4,4]=>0
[4,3,1]=>0
[4,2,2]=>2
[4,2,1,1]=>2
[4,1,1,1,1]=>6
[3,3,2]=>1
[3,3,1,1]=>1
[3,2,2,1]=>2
[3,2,1,1,1]=>4
[3,1,1,1,1,1]=>10
[2,2,2,2]=>4
[2,2,2,1,1]=>4
[2,2,1,1,1,1]=>8
[2,1,1,1,1,1,1]=>16
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>28
[9]=>0
[8,1]=>0
[7,2]=>1
[7,1,1]=>1
[6,3]=>0
[6,2,1]=>1
[6,1,1,1]=>3
[5,4]=>0
[5,3,1]=>0
[5,2,2]=>2
[5,2,1,1]=>2
[5,1,1,1,1]=>6
[4,4,1]=>0
[4,3,2]=>1
[4,3,1,1]=>1
[4,2,2,1]=>2
[4,2,1,1,1]=>4
[4,1,1,1,1,1]=>10
[3,3,3]=>0
[3,3,2,1]=>1
[3,3,1,1,1]=>3
[3,2,2,2]=>3
[3,2,2,1,1]=>3
[3,2,1,1,1,1]=>7
[3,1,1,1,1,1,1]=>15
[2,2,2,2,1]=>4
[2,2,2,1,1,1]=>6
[2,2,1,1,1,1,1]=>12
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>22
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>36
[10]=>0
[9,1]=>0
[8,2]=>1
[8,1,1]=>1
[7,3]=>0
[7,2,1]=>1
[7,1,1,1]=>3
[6,4]=>0
[6,3,1]=>0
[6,2,2]=>2
[6,2,1,1]=>2
[6,1,1,1,1]=>6
[5,5]=>0
[5,4,1]=>0
[5,3,2]=>1
[5,3,1,1]=>1
[5,2,2,1]=>2
[5,2,1,1,1]=>4
[5,1,1,1,1,1]=>10
[4,4,2]=>1
[4,4,1,1]=>1
[4,3,3]=>0
[4,3,2,1]=>1
[4,3,1,1,1]=>3
[4,2,2,2]=>3
[4,2,2,1,1]=>3
[4,2,1,1,1,1]=>7
[4,1,1,1,1,1,1]=>15
[3,3,3,1]=>0
[3,3,2,2]=>2
[3,3,2,1,1]=>2
[3,3,1,1,1,1]=>6
[3,2,2,2,1]=>3
[3,2,2,1,1,1]=>5
[3,2,1,1,1,1,1]=>11
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>21
[2,2,2,2,2]=>5
[2,2,2,2,1,1]=>5
[2,2,2,1,1,1,1]=>9
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>17
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>29
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>45
[11]=>0
[10,1]=>0
[9,2]=>1
[9,1,1]=>1
[8,3]=>0
[8,2,1]=>1
[8,1,1,1]=>3
[7,4]=>0
[7,3,1]=>0
[7,2,2]=>2
[7,2,1,1]=>2
[7,1,1,1,1]=>6
[6,5]=>0
[6,4,1]=>0
[6,3,2]=>1
[6,3,1,1]=>1
[6,2,2,1]=>2
[6,2,1,1,1]=>4
[6,1,1,1,1,1]=>10
[5,5,1]=>0
[5,4,2]=>1
[5,4,1,1]=>1
[5,3,3]=>0
[5,3,2,1]=>1
[5,3,1,1,1]=>3
[5,2,2,2]=>3
[5,2,2,1,1]=>3
[5,2,1,1,1,1]=>7
[5,1,1,1,1,1,1]=>15
[4,4,3]=>0
[4,4,2,1]=>1
[4,4,1,1,1]=>3
[4,3,3,1]=>0
[4,3,2,2]=>2
[4,3,2,1,1]=>2
[4,3,1,1,1,1]=>6
[4,2,2,2,1]=>3
[4,2,2,1,1,1]=>5
[4,2,1,1,1,1,1]=>11
[4,1,1,1,1,1,1,1]=>21
[3,3,3,2]=>1
[3,3,3,1,1]=>1
[3,3,2,2,1]=>2
[3,3,2,1,1,1]=>4
[3,3,1,1,1,1,1]=>10
[3,2,2,2,2]=>4
[3,2,2,2,1,1]=>4
[3,2,2,1,1,1,1]=>8
[3,2,1,1,1,1,1,1]=>16
[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>28
[2,2,2,2,2,1]=>5
[2,2,2,2,1,1,1]=>7
[2,2,2,1,1,1,1,1]=>13
[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>23
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>37
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>55
[12]=>0
[11,1]=>0
[10,2]=>1
[10,1,1]=>1
[9,3]=>0
[9,2,1]=>1
[9,1,1,1]=>3
[8,4]=>0
[8,3,1]=>0
[8,2,2]=>2
[8,2,1,1]=>2
[8,1,1,1,1]=>6
[7,5]=>0
[7,4,1]=>0
[7,3,2]=>1
[7,3,1,1]=>1
[7,2,2,1]=>2
[7,2,1,1,1]=>4
[7,1,1,1,1,1]=>10
[6,6]=>0
[6,5,1]=>0
[6,4,2]=>1
[6,4,1,1]=>1
[6,3,3]=>0
[6,3,2,1]=>1
[6,3,1,1,1]=>3
[6,2,2,2]=>3
[6,2,2,1,1]=>3
[6,2,1,1,1,1]=>7
[6,1,1,1,1,1,1]=>15
[5,5,2]=>1
[5,5,1,1]=>1
[5,4,3]=>0
[5,4,2,1]=>1
[5,4,1,1,1]=>3
[5,3,3,1]=>0
[5,3,2,2]=>2
[5,3,2,1,1]=>2
[5,3,1,1,1,1]=>6
[5,2,2,2,1]=>3
[5,2,2,1,1,1]=>5
[5,2,1,1,1,1,1]=>11
[5,1,1,1,1,1,1,1]=>21
[4,4,4]=>0
[4,4,3,1]=>0
[4,4,2,2]=>2
[4,4,2,1,1]=>2
[4,4,1,1,1,1]=>6
[4,3,3,2]=>1
[4,3,3,1,1]=>1
[4,3,2,2,1]=>2
[4,3,2,1,1,1]=>4
[4,3,1,1,1,1,1]=>10
[4,2,2,2,2]=>4
[4,2,2,2,1,1]=>4
[4,2,2,1,1,1,1]=>8
[4,2,1,1,1,1,1,1]=>16
[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>28
[3,3,3,3]=>0
[3,3,3,2,1]=>1
[3,3,3,1,1,1]=>3
[3,3,2,2,2]=>3
[3,3,2,2,1,1]=>3
[3,3,2,1,1,1,1]=>7
[3,3,1,1,1,1,1,1]=>15
[3,2,2,2,2,1]=>4
[3,2,2,2,1,1,1]=>6
[3,2,2,1,1,1,1,1]=>12
[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>22
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>36
[2,2,2,2,2,2]=>6
[2,2,2,2,2,1,1]=>6
[2,2,2,2,1,1,1,1]=>10
[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>18
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>30
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>46
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>66
                    

search for individual values

searching the database for the individual values of this statistic

/ search for generating function

searching the database for statistics with the same generating function

click to show known generating functions

Description

The number of invariant subsets of size 2 when acting with a permutation of given cycle type.

References

[1] Bergeron, F., Labelle, G., Leroux, P. Combinatorial species and tree-like structures MathSciNet:1629341

Code

def statistic(la):
    E = species.SetSpecies()
    E2 = species.CharacteristicSpecies(2)
    c = (E2*E).cycle_index_series()
    return c.count(la)

Created

May 26, 2016 at 20:55 by Martin Rubey

Updated

Oct 29, 2017 at 21:33 by Martin Rubey