- FindStat

Identifier

St000460: Integer partitions ⟶ ℤ

Values

=>
                            Cc0002;cc-rep
                            
                            
                            

                        [1]=>1
[2]=>2
[1,1]=>2
[3]=>3
[2,1]=>3
[1,1,1]=>3
[4]=>4
[3,1]=>4
[2,2]=>1
[2,1,1]=>4
[1,1,1,1]=>4
[5]=>5
[4,1]=>5
[3,2]=>1
[3,1,1]=>5
[2,2,1]=>1
[2,1,1,1]=>5
[1,1,1,1,1]=>5
[6]=>6
[5,1]=>6
[4,2]=>1
[4,1,1]=>6
[3,3]=>2
[3,2,1]=>1
[3,1,1,1]=>6
[2,2,2]=>2
[2,2,1,1]=>1
[2,1,1,1,1]=>6
[1,1,1,1,1,1]=>6
[7]=>7
[6,1]=>7
[5,2]=>1
[5,1,1]=>7
[4,3]=>2
[4,2,1]=>1
[4,1,1,1]=>7
[3,3,1]=>2
[3,2,2]=>2
[3,2,1,1]=>1
[3,1,1,1,1]=>7
[2,2,2,1]=>2
[2,2,1,1,1]=>1
[2,1,1,1,1,1]=>7
[1,1,1,1,1,1,1]=>7
[8]=>8
[7,1]=>8
[6,2]=>1
[6,1,1]=>8
[5,3]=>2
[5,2,1]=>1
[5,1,1,1]=>8
[4,4]=>3
[4,3,1]=>2
[4,2,2]=>2
[4,2,1,1]=>1
[4,1,1,1,1]=>8
[3,3,2]=>3
[3,3,1,1]=>2
[3,2,2,1]=>2
[3,2,1,1,1]=>1
[3,1,1,1,1,1]=>8
[2,2,2,2]=>3
[2,2,2,1,1]=>2
[2,2,1,1,1,1]=>1
[2,1,1,1,1,1,1]=>8
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>8
[9]=>9
[8,1]=>9
[7,2]=>1
[7,1,1]=>9
[6,3]=>2
[6,2,1]=>1
[6,1,1,1]=>9
[5,4]=>3
[5,3,1]=>2
[5,2,2]=>2
[5,2,1,1]=>1
[5,1,1,1,1]=>9
[4,4,1]=>3
[4,3,2]=>3
[4,3,1,1]=>2
[4,2,2,1]=>2
[4,2,1,1,1]=>1
[4,1,1,1,1,1]=>9
[3,3,3]=>1
[3,3,2,1]=>3
[3,3,1,1,1]=>2
[3,2,2,2]=>3
[3,2,2,1,1]=>2
[3,2,1,1,1,1]=>1
[3,1,1,1,1,1,1]=>9
[2,2,2,2,1]=>3
[2,2,2,1,1,1]=>2
[2,2,1,1,1,1,1]=>1
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>9
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>9
[10]=>10
[9,1]=>10
[8,2]=>1
[8,1,1]=>10
[7,3]=>2
[7,2,1]=>1
[7,1,1,1]=>10
[6,4]=>3
[6,3,1]=>2
[6,2,2]=>2
[6,2,1,1]=>1
[6,1,1,1,1]=>10
[5,5]=>4
[5,4,1]=>3
[5,3,2]=>3
[5,3,1,1]=>2
[5,2,2,1]=>2
[5,2,1,1,1]=>1
[5,1,1,1,1,1]=>10
[4,4,2]=>4
[4,4,1,1]=>3
[4,3,3]=>1
[4,3,2,1]=>3
[4,3,1,1,1]=>2
[4,2,2,2]=>3
[4,2,2,1,1]=>2
[4,2,1,1,1,1]=>1
[4,1,1,1,1,1,1]=>10
[3,3,3,1]=>1
[3,3,2,2]=>4
[3,3,2,1,1]=>3
[3,3,1,1,1,1]=>2
[3,2,2,2,1]=>3
[3,2,2,1,1,1]=>2
[3,2,1,1,1,1,1]=>1
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>10
[2,2,2,2,2]=>4
[2,2,2,2,1,1]=>3
[2,2,2,1,1,1,1]=>2
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>10
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>10
[11]=>11
[10,1]=>11
[9,2]=>1
[9,1,1]=>11
[8,3]=>2
[8,2,1]=>1
[8,1,1,1]=>11
[7,4]=>3
[7,3,1]=>2
[7,2,2]=>2
[7,2,1,1]=>1
[7,1,1,1,1]=>11
[6,5]=>4
[6,4,1]=>3
[6,3,2]=>3
[6,3,1,1]=>2
[6,2,2,1]=>2
[6,2,1,1,1]=>1
[6,1,1,1,1,1]=>11
[5,5,1]=>4
[5,4,2]=>4
[5,4,1,1]=>3
[5,3,3]=>1
[5,3,2,1]=>3
[5,3,1,1,1]=>2
[5,2,2,2]=>3
[5,2,2,1,1]=>2
[5,2,1,1,1,1]=>1
[5,1,1,1,1,1,1]=>11
[4,4,3]=>1
[4,4,2,1]=>4
[4,4,1,1,1]=>3
[4,3,3,1]=>1
[4,3,2,2]=>4
[4,3,2,1,1]=>3
[4,3,1,1,1,1]=>2
[4,2,2,2,1]=>3
[4,2,2,1,1,1]=>2
[4,2,1,1,1,1,1]=>1
[4,1,1,1,1,1,1,1]=>11
[3,3,3,2]=>1
[3,3,3,1,1]=>1
[3,3,2,2,1]=>4
[3,3,2,1,1,1]=>3
[3,3,1,1,1,1,1]=>2
[3,2,2,2,2]=>4
[3,2,2,2,1,1]=>3
[3,2,2,1,1,1,1]=>2
[3,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>11
[2,2,2,2,2,1]=>4
[2,2,2,2,1,1,1]=>3
[2,2,2,1,1,1,1,1]=>2
[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>11
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>11
[12]=>12
[11,1]=>12
[10,2]=>1
[10,1,1]=>12
[9,3]=>2
[9,2,1]=>1
[9,1,1,1]=>12
[8,4]=>3
[8,3,1]=>2
[8,2,2]=>2
[8,2,1,1]=>1
[8,1,1,1,1]=>12
[7,5]=>4
[7,4,1]=>3
[7,3,2]=>3
[7,3,1,1]=>2
[7,2,2,1]=>2
[7,2,1,1,1]=>1
[7,1,1,1,1,1]=>12
[6,6]=>5
[6,5,1]=>4
[6,4,2]=>4
[6,4,1,1]=>3
[6,3,3]=>1
[6,3,2,1]=>3
[6,3,1,1,1]=>2
[6,2,2,2]=>3
[6,2,2,1,1]=>2
[6,2,1,1,1,1]=>1
[6,1,1,1,1,1,1]=>12
[5,5,2]=>5
[5,5,1,1]=>4
[5,4,3]=>1
[5,4,2,1]=>4
[5,4,1,1,1]=>3
[5,3,3,1]=>1
[5,3,2,2]=>4
[5,3,2,1,1]=>3
[5,3,1,1,1,1]=>2
[5,2,2,2,1]=>3
[5,2,2,1,1,1]=>2
[5,2,1,1,1,1,1]=>1
[5,1,1,1,1,1,1,1]=>12
[4,4,4]=>2
[4,4,3,1]=>1
[4,4,2,2]=>5
[4,4,2,1,1]=>4
[4,4,1,1,1,1]=>3
[4,3,3,2]=>1
[4,3,3,1,1]=>1
[4,3,2,2,1]=>4
[4,3,2,1,1,1]=>3
[4,3,1,1,1,1,1]=>2
[4,2,2,2,2]=>4
[4,2,2,2,1,1]=>3
[4,2,2,1,1,1,1]=>2
[4,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>12
[3,3,3,3]=>2
[3,3,3,2,1]=>1
[3,3,3,1,1,1]=>1
[3,3,2,2,2]=>5
[3,3,2,2,1,1]=>4
[3,3,2,1,1,1,1]=>3
[3,3,1,1,1,1,1,1]=>2
[3,2,2,2,2,1]=>4
[3,2,2,2,1,1,1]=>3
[3,2,2,1,1,1,1,1]=>2
[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>12
[2,2,2,2,2,2]=>5
[2,2,2,2,2,1,1]=>4
[2,2,2,2,1,1,1,1]=>3
[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>2
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>12
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>12
                    

search for individual values

searching the database for the individual values of this statistic

/ search for generating function

searching the database for statistics with the same generating function

click to show known generating functions

Description

The hook length of the last cell along the main diagonal of an integer partition.

Code

def size_of_durfee_square(p):
    s = 0
    while len(p) > s and p[s] >= s+1:
        s += 1
    return s

def statistic(p):
    pos = size_of_durfee_square(p)-1
    return p.hook_length(pos,pos)

Created

Apr 06, 2016 at 11:35 by Christian Stump

Updated

Oct 29, 2017 at 21:11 by Martin Rubey