Identifier
-
Mp00038:
Integer compositions
—reverse⟶
Integer compositions
St000382: Integer compositions ⟶ ℤ
Values
=>
[1]=>[1]=>1
[1,1]=>[1,1]=>1
[2]=>[2]=>2
[1,1,1]=>[1,1,1]=>1
[1,2]=>[2,1]=>2
[2,1]=>[1,2]=>1
[3]=>[3]=>3
[1,1,1,1]=>[1,1,1,1]=>1
[1,1,2]=>[2,1,1]=>2
[1,2,1]=>[1,2,1]=>1
[1,3]=>[3,1]=>3
[2,1,1]=>[1,1,2]=>1
[2,2]=>[2,2]=>2
[3,1]=>[1,3]=>1
[4]=>[4]=>4
[1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,2]=>[2,1,1,1]=>2
[1,1,2,1]=>[1,2,1,1]=>1
[1,1,3]=>[3,1,1]=>3
[1,2,1,1]=>[1,1,2,1]=>1
[1,2,2]=>[2,2,1]=>2
[1,3,1]=>[1,3,1]=>1
[1,4]=>[4,1]=>4
[2,1,1,1]=>[1,1,1,2]=>1
[2,1,2]=>[2,1,2]=>2
[2,2,1]=>[1,2,2]=>1
[2,3]=>[3,2]=>3
[3,1,1]=>[1,1,3]=>1
[3,2]=>[2,3]=>2
[4,1]=>[1,4]=>1
[5]=>[5]=>5
[1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,2,1]=>[1,2,1,1,1]=>1
[1,1,1,3]=>[3,1,1,1]=>3
[1,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,1]=>1
[1,1,2,2]=>[2,2,1,1]=>2
[1,1,3,1]=>[1,3,1,1]=>1
[1,1,4]=>[4,1,1]=>4
[1,2,1,1,1]=>[1,1,1,2,1]=>1
[1,2,1,2]=>[2,1,2,1]=>2
[1,2,2,1]=>[1,2,2,1]=>1
[1,2,3]=>[3,2,1]=>3
[1,3,1,1]=>[1,1,3,1]=>1
[1,3,2]=>[2,3,1]=>2
[1,4,1]=>[1,4,1]=>1
[1,5]=>[5,1]=>5
[2,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,2]=>1
[2,1,1,2]=>[2,1,1,2]=>2
[2,1,2,1]=>[1,2,1,2]=>1
[2,1,3]=>[3,1,2]=>3
[2,2,1,1]=>[1,1,2,2]=>1
[2,2,2]=>[2,2,2]=>2
[2,3,1]=>[1,3,2]=>1
[2,4]=>[4,2]=>4
[3,1,1,1]=>[1,1,1,3]=>1
[3,1,2]=>[2,1,3]=>2
[3,2,1]=>[1,2,3]=>1
[3,3]=>[3,3]=>3
[4,1,1]=>[1,1,4]=>1
[4,2]=>[2,4]=>2
[5,1]=>[1,5]=>1
[6]=>[6]=>6
[1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,2,1]=>[1,2,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,3]=>[3,1,1,1,1]=>3
[1,1,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,1,1]=>1
[1,1,1,2,2]=>[2,2,1,1,1]=>2
[1,1,1,3,1]=>[1,3,1,1,1]=>1
[1,1,1,4]=>[4,1,1,1]=>4
[1,1,2,1,1,1]=>[1,1,1,2,1,1]=>1
[1,1,2,1,2]=>[2,1,2,1,1]=>2
[1,1,2,2,1]=>[1,2,2,1,1]=>1
[1,1,2,3]=>[3,2,1,1]=>3
[1,1,3,1,1]=>[1,1,3,1,1]=>1
[1,1,3,2]=>[2,3,1,1]=>2
[1,1,4,1]=>[1,4,1,1]=>1
[1,1,5]=>[5,1,1]=>5
[1,2,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,2,1]=>1
[1,2,1,1,2]=>[2,1,1,2,1]=>2
[1,2,1,2,1]=>[1,2,1,2,1]=>1
[1,2,1,3]=>[3,1,2,1]=>3
[1,2,2,1,1]=>[1,1,2,2,1]=>1
[1,2,2,2]=>[2,2,2,1]=>2
[1,2,3,1]=>[1,3,2,1]=>1
[1,2,4]=>[4,2,1]=>4
[1,3,1,1,1]=>[1,1,1,3,1]=>1
[1,3,1,2]=>[2,1,3,1]=>2
[1,3,2,1]=>[1,2,3,1]=>1
[1,3,3]=>[3,3,1]=>3
[1,4,1,1]=>[1,1,4,1]=>1
[1,4,2]=>[2,4,1]=>2
[1,5,1]=>[1,5,1]=>1
[1,6]=>[6,1]=>6
[2,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,2]=>1
[2,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,2]=>2
[2,1,1,2,1]=>[1,2,1,1,2]=>1
[2,1,1,3]=>[3,1,1,2]=>3
[2,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,2]=>1
[2,1,2,2]=>[2,2,1,2]=>2
[2,1,3,1]=>[1,3,1,2]=>1
[2,1,4]=>[4,1,2]=>4
[2,2,1,1,1]=>[1,1,1,2,2]=>1
[2,2,1,2]=>[2,1,2,2]=>2
[2,2,2,1]=>[1,2,2,2]=>1
[2,2,3]=>[3,2,2]=>3
[2,3,1,1]=>[1,1,3,2]=>1
[2,3,2]=>[2,3,2]=>2
[2,4,1]=>[1,4,2]=>1
[2,5]=>[5,2]=>5
[3,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,3]=>1
[3,1,1,2]=>[2,1,1,3]=>2
[3,1,2,1]=>[1,2,1,3]=>1
[3,1,3]=>[3,1,3]=>3
[3,2,1,1]=>[1,1,2,3]=>1
[3,2,2]=>[2,2,3]=>2
[3,3,1]=>[1,3,3]=>1
[3,4]=>[4,3]=>4
[4,1,1,1]=>[1,1,1,4]=>1
[4,1,2]=>[2,1,4]=>2
[4,2,1]=>[1,2,4]=>1
[4,3]=>[3,4]=>3
[5,1,1]=>[1,1,5]=>1
[5,2]=>[2,5]=>2
[6,1]=>[1,6]=>1
[7]=>[7]=>7
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,1,2,1]=>[1,2,1,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,3]=>[3,1,1,1,1,1]=>3
[1,1,1,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,2,2]=>[2,2,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,3,1]=>[1,3,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,4]=>[4,1,1,1,1]=>4
[1,1,1,2,1,1,1]=>[1,1,1,2,1,1,1]=>1
[1,1,1,2,1,2]=>[2,1,2,1,1,1]=>2
[1,1,1,2,2,1]=>[1,2,2,1,1,1]=>1
[1,1,1,2,3]=>[3,2,1,1,1]=>3
[1,1,1,3,1,1]=>[1,1,3,1,1,1]=>1
[1,1,1,3,2]=>[2,3,1,1,1]=>2
[1,1,1,4,1]=>[1,4,1,1,1]=>1
[1,1,1,5]=>[5,1,1,1]=>5
[1,1,2,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,2,1,1]=>1
[1,1,2,1,1,2]=>[2,1,1,2,1,1]=>2
[1,1,2,1,2,1]=>[1,2,1,2,1,1]=>1
[1,1,2,1,3]=>[3,1,2,1,1]=>3
[1,1,2,2,1,1]=>[1,1,2,2,1,1]=>1
[1,1,2,2,2]=>[2,2,2,1,1]=>2
[1,1,2,3,1]=>[1,3,2,1,1]=>1
[1,1,2,4]=>[4,2,1,1]=>4
[1,1,3,1,1,1]=>[1,1,1,3,1,1]=>1
[1,1,3,1,2]=>[2,1,3,1,1]=>2
[1,1,3,2,1]=>[1,2,3,1,1]=>1
[1,1,3,3]=>[3,3,1,1]=>3
[1,1,4,1,1]=>[1,1,4,1,1]=>1
[1,1,4,2]=>[2,4,1,1]=>2
[1,1,5,1]=>[1,5,1,1]=>1
[1,1,6]=>[6,1,1]=>6
[1,2,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,2,1]=>1
[1,2,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,2,1]=>2
[1,2,1,1,2,1]=>[1,2,1,1,2,1]=>1
[1,2,1,1,3]=>[3,1,1,2,1]=>3
[1,2,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,2,1]=>1
[1,2,1,2,2]=>[2,2,1,2,1]=>2
[1,2,1,3,1]=>[1,3,1,2,1]=>1
[1,2,1,4]=>[4,1,2,1]=>4
[1,2,2,1,1,1]=>[1,1,1,2,2,1]=>1
[1,2,2,1,2]=>[2,1,2,2,1]=>2
[1,2,2,2,1]=>[1,2,2,2,1]=>1
[1,2,2,3]=>[3,2,2,1]=>3
[1,2,3,1,1]=>[1,1,3,2,1]=>1
[1,2,3,2]=>[2,3,2,1]=>2
[1,2,4,1]=>[1,4,2,1]=>1
[1,2,5]=>[5,2,1]=>5
[1,3,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,3,1]=>1
[1,3,1,1,2]=>[2,1,1,3,1]=>2
[1,3,1,2,1]=>[1,2,1,3,1]=>1
[1,3,1,3]=>[3,1,3,1]=>3
[1,3,2,1,1]=>[1,1,2,3,1]=>1
[1,3,2,2]=>[2,2,3,1]=>2
[1,3,3,1]=>[1,3,3,1]=>1
[1,3,4]=>[4,3,1]=>4
[1,4,1,1,1]=>[1,1,1,4,1]=>1
[1,4,1,2]=>[2,1,4,1]=>2
[1,4,2,1]=>[1,2,4,1]=>1
[1,4,3]=>[3,4,1]=>3
[1,5,1,1]=>[1,1,5,1]=>1
[1,5,2]=>[2,5,1]=>2
[1,6,1]=>[1,6,1]=>1
[1,7]=>[7,1]=>7
[2,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,2]=>1
[2,1,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,1,2]=>2
[2,1,1,1,2,1]=>[1,2,1,1,1,2]=>1
[2,1,1,1,3]=>[3,1,1,1,2]=>3
[2,1,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,1,2]=>1
[2,1,1,2,2]=>[2,2,1,1,2]=>2
[2,1,1,3,1]=>[1,3,1,1,2]=>1
[2,1,1,4]=>[4,1,1,2]=>4
[2,1,2,1,1,1]=>[1,1,1,2,1,2]=>1
[2,1,2,1,2]=>[2,1,2,1,2]=>2
[2,1,2,2,1]=>[1,2,2,1,2]=>1
[2,1,2,3]=>[3,2,1,2]=>3
[2,1,3,1,1]=>[1,1,3,1,2]=>1
[2,1,3,2]=>[2,3,1,2]=>2
[2,1,4,1]=>[1,4,1,2]=>1
[2,1,5]=>[5,1,2]=>5
[2,2,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,2,2]=>1
[2,2,1,1,2]=>[2,1,1,2,2]=>2
[2,2,1,2,1]=>[1,2,1,2,2]=>1
[2,2,1,3]=>[3,1,2,2]=>3
[2,2,2,1,1]=>[1,1,2,2,2]=>1
[2,2,2,2]=>[2,2,2,2]=>2
[2,2,3,1]=>[1,3,2,2]=>1
[2,2,4]=>[4,2,2]=>4
[2,3,1,1,1]=>[1,1,1,3,2]=>1
[2,3,1,2]=>[2,1,3,2]=>2
[2,3,2,1]=>[1,2,3,2]=>1
[2,3,3]=>[3,3,2]=>3
[2,4,1,1]=>[1,1,4,2]=>1
[2,4,2]=>[2,4,2]=>2
[2,5,1]=>[1,5,2]=>1
[2,6]=>[6,2]=>6
[3,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,3]=>1
[3,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,3]=>2
[3,1,1,2,1]=>[1,2,1,1,3]=>1
[3,1,1,3]=>[3,1,1,3]=>3
[3,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,3]=>1
[3,1,2,2]=>[2,2,1,3]=>2
[3,1,3,1]=>[1,3,1,3]=>1
[3,1,4]=>[4,1,3]=>4
[3,2,1,1,1]=>[1,1,1,2,3]=>1
[3,2,1,2]=>[2,1,2,3]=>2
[3,2,2,1]=>[1,2,2,3]=>1
[3,2,3]=>[3,2,3]=>3
[3,3,1,1]=>[1,1,3,3]=>1
[3,3,2]=>[2,3,3]=>2
[3,4,1]=>[1,4,3]=>1
[3,5]=>[5,3]=>5
[4,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,4]=>1
[4,1,1,2]=>[2,1,1,4]=>2
[4,1,2,1]=>[1,2,1,4]=>1
[4,1,3]=>[3,1,4]=>3
[4,2,1,1]=>[1,1,2,4]=>1
[4,2,2]=>[2,2,4]=>2
[4,3,1]=>[1,3,4]=>1
[4,4]=>[4,4]=>4
[5,1,1,1]=>[1,1,1,5]=>1
[5,1,2]=>[2,1,5]=>2
[5,2,1]=>[1,2,5]=>1
[5,3]=>[3,5]=>3
[6,1,1]=>[1,1,6]=>1
[6,2]=>[2,6]=>2
[7,1]=>[1,7]=>1
[8]=>[8]=>8
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,1,1,2,1]=>[1,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,1,3]=>[3,1,1,1,1,1,1]=>3
[1,1,1,1,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,2,2]=>[2,2,1,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,1,3,1]=>[1,3,1,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,4]=>[4,1,1,1,1,1]=>4
[1,1,1,1,2,1,1,1]=>[1,1,1,2,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,2,1,2]=>[2,1,2,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,2,2,1]=>[1,2,2,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,2,3]=>[3,2,1,1,1,1]=>3
[1,1,1,1,3,1,1]=>[1,1,3,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,3,2]=>[2,3,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,4,1]=>[1,4,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,5]=>[5,1,1,1,1]=>5
[1,1,1,2,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,2,1,1,1]=>1
[1,1,1,2,1,1,2]=>[2,1,1,2,1,1,1]=>2
[1,1,1,2,1,2,1]=>[1,2,1,2,1,1,1]=>1
[1,1,1,2,1,3]=>[3,1,2,1,1,1]=>3
[1,1,1,2,2,1,1]=>[1,1,2,2,1,1,1]=>1
[1,1,1,2,2,2]=>[2,2,2,1,1,1]=>2
[1,1,1,2,3,1]=>[1,3,2,1,1,1]=>1
[1,1,1,2,4]=>[4,2,1,1,1]=>4
[1,1,1,3,1,1,1]=>[1,1,1,3,1,1,1]=>1
[1,1,1,3,1,2]=>[2,1,3,1,1,1]=>2
[1,1,1,3,2,1]=>[1,2,3,1,1,1]=>1
[1,1,1,3,3]=>[3,3,1,1,1]=>3
[1,1,1,4,1,1]=>[1,1,4,1,1,1]=>1
[1,1,1,4,2]=>[2,4,1,1,1]=>2
[1,1,1,5,1]=>[1,5,1,1,1]=>1
[1,1,1,6]=>[6,1,1,1]=>6
[1,1,2,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,2,1,1]=>1
[1,1,2,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,2,1,1]=>2
[1,1,2,1,1,2,1]=>[1,2,1,1,2,1,1]=>1
[1,1,2,1,1,3]=>[3,1,1,2,1,1]=>3
[1,1,2,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,2,1,1]=>1
[1,1,2,1,2,2]=>[2,2,1,2,1,1]=>2
[1,1,2,1,3,1]=>[1,3,1,2,1,1]=>1
[1,1,2,1,4]=>[4,1,2,1,1]=>4
[1,1,2,2,1,1,1]=>[1,1,1,2,2,1,1]=>1
[1,1,2,2,1,2]=>[2,1,2,2,1,1]=>2
[1,1,2,2,2,1]=>[1,2,2,2,1,1]=>1
[1,1,2,2,3]=>[3,2,2,1,1]=>3
[1,1,2,3,1,1]=>[1,1,3,2,1,1]=>1
[1,1,2,3,2]=>[2,3,2,1,1]=>2
[1,1,2,4,1]=>[1,4,2,1,1]=>1
[1,1,2,5]=>[5,2,1,1]=>5
[1,1,3,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,3,1,1]=>1
[1,1,3,1,1,2]=>[2,1,1,3,1,1]=>2
[1,1,3,1,2,1]=>[1,2,1,3,1,1]=>1
[1,1,3,1,3]=>[3,1,3,1,1]=>3
[1,1,3,2,1,1]=>[1,1,2,3,1,1]=>1
[1,1,3,2,2]=>[2,2,3,1,1]=>2
[1,1,3,3,1]=>[1,3,3,1,1]=>1
[1,1,3,4]=>[4,3,1,1]=>4
[1,1,4,1,1,1]=>[1,1,1,4,1,1]=>1
[1,1,4,1,2]=>[2,1,4,1,1]=>2
[1,1,4,2,1]=>[1,2,4,1,1]=>1
[1,1,4,3]=>[3,4,1,1]=>3
[1,1,5,1,1]=>[1,1,5,1,1]=>1
[1,1,5,2]=>[2,5,1,1]=>2
[1,1,6,1]=>[1,6,1,1]=>1
[1,1,7]=>[7,1,1]=>7
[1,2,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,2,1]=>1
[1,2,1,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,1,2,1]=>2
[1,2,1,1,1,2,1]=>[1,2,1,1,1,2,1]=>1
[1,2,1,1,1,3]=>[3,1,1,1,2,1]=>3
[1,2,1,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,1,2,1]=>1
[1,2,1,1,2,2]=>[2,2,1,1,2,1]=>2
[1,2,1,1,3,1]=>[1,3,1,1,2,1]=>1
[1,2,1,1,4]=>[4,1,1,2,1]=>4
[1,2,1,2,1,1,1]=>[1,1,1,2,1,2,1]=>1
[1,2,1,2,1,2]=>[2,1,2,1,2,1]=>2
[1,2,1,2,2,1]=>[1,2,2,1,2,1]=>1
[1,2,1,2,3]=>[3,2,1,2,1]=>3
[1,2,1,3,1,1]=>[1,1,3,1,2,1]=>1
[1,2,1,3,2]=>[2,3,1,2,1]=>2
[1,2,1,4,1]=>[1,4,1,2,1]=>1
[1,2,1,5]=>[5,1,2,1]=>5
[1,2,2,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,2,2,1]=>1
[1,2,2,1,1,2]=>[2,1,1,2,2,1]=>2
[1,2,2,1,2,1]=>[1,2,1,2,2,1]=>1
[1,2,2,1,3]=>[3,1,2,2,1]=>3
[1,2,2,2,1,1]=>[1,1,2,2,2,1]=>1
[1,2,2,2,2]=>[2,2,2,2,1]=>2
[1,2,2,3,1]=>[1,3,2,2,1]=>1
[1,2,2,4]=>[4,2,2,1]=>4
[1,2,3,1,1,1]=>[1,1,1,3,2,1]=>1
[1,2,3,1,2]=>[2,1,3,2,1]=>2
[1,2,3,2,1]=>[1,2,3,2,1]=>1
[1,2,3,3]=>[3,3,2,1]=>3
[1,2,4,1,1]=>[1,1,4,2,1]=>1
[1,2,4,2]=>[2,4,2,1]=>2
[1,2,5,1]=>[1,5,2,1]=>1
[1,2,6]=>[6,2,1]=>6
[1,3,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,3,1]=>1
[1,3,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,3,1]=>2
[1,3,1,1,2,1]=>[1,2,1,1,3,1]=>1
[1,3,1,1,3]=>[3,1,1,3,1]=>3
[1,3,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,3,1]=>1
[1,3,1,2,2]=>[2,2,1,3,1]=>2
[1,3,1,3,1]=>[1,3,1,3,1]=>1
[1,3,1,4]=>[4,1,3,1]=>4
[1,3,2,1,1,1]=>[1,1,1,2,3,1]=>1
[1,3,2,1,2]=>[2,1,2,3,1]=>2
[1,3,2,2,1]=>[1,2,2,3,1]=>1
[1,3,2,3]=>[3,2,3,1]=>3
[1,3,3,1,1]=>[1,1,3,3,1]=>1
[1,3,3,2]=>[2,3,3,1]=>2
[1,3,4,1]=>[1,4,3,1]=>1
[1,3,5]=>[5,3,1]=>5
[1,4,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,4,1]=>1
[1,4,1,1,2]=>[2,1,1,4,1]=>2
[1,4,1,2,1]=>[1,2,1,4,1]=>1
[1,4,1,3]=>[3,1,4,1]=>3
[1,4,2,1,1]=>[1,1,2,4,1]=>1
[1,4,2,2]=>[2,2,4,1]=>2
[1,4,3,1]=>[1,3,4,1]=>1
[1,4,4]=>[4,4,1]=>4
[1,5,1,1,1]=>[1,1,1,5,1]=>1
[1,5,1,2]=>[2,1,5,1]=>2
[1,5,2,1]=>[1,2,5,1]=>1
[1,5,3]=>[3,5,1]=>3
[1,6,1,1]=>[1,1,6,1]=>1
[1,6,2]=>[2,6,1]=>2
[1,7,1]=>[1,7,1]=>1
[1,8]=>[8,1]=>8
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,2]=>1
[2,1,1,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,1,1,2]=>2
[2,1,1,1,1,2,1]=>[1,2,1,1,1,1,2]=>1
[2,1,1,1,1,3]=>[3,1,1,1,1,2]=>3
[2,1,1,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,1,1,2]=>1
[2,1,1,1,2,2]=>[2,2,1,1,1,2]=>2
[2,1,1,1,3,1]=>[1,3,1,1,1,2]=>1
[2,1,1,1,4]=>[4,1,1,1,2]=>4
[2,1,1,2,1,1,1]=>[1,1,1,2,1,1,2]=>1
[2,1,1,2,1,2]=>[2,1,2,1,1,2]=>2
[2,1,1,2,2,1]=>[1,2,2,1,1,2]=>1
[2,1,1,2,3]=>[3,2,1,1,2]=>3
[2,1,1,3,1,1]=>[1,1,3,1,1,2]=>1
[2,1,1,3,2]=>[2,3,1,1,2]=>2
[2,1,1,4,1]=>[1,4,1,1,2]=>1
[2,1,1,5]=>[5,1,1,2]=>5
[2,1,2,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,2,1,2]=>1
[2,1,2,1,1,2]=>[2,1,1,2,1,2]=>2
[2,1,2,1,2,1]=>[1,2,1,2,1,2]=>1
[2,1,2,1,3]=>[3,1,2,1,2]=>3
[2,1,2,2,1,1]=>[1,1,2,2,1,2]=>1
[2,1,2,2,2]=>[2,2,2,1,2]=>2
[2,1,2,3,1]=>[1,3,2,1,2]=>1
[2,1,2,4]=>[4,2,1,2]=>4
[2,1,3,1,1,1]=>[1,1,1,3,1,2]=>1
[2,1,3,1,2]=>[2,1,3,1,2]=>2
[2,1,3,2,1]=>[1,2,3,1,2]=>1
[2,1,3,3]=>[3,3,1,2]=>3
[2,1,4,1,1]=>[1,1,4,1,2]=>1
[2,1,4,2]=>[2,4,1,2]=>2
[2,1,5,1]=>[1,5,1,2]=>1
[2,1,6]=>[6,1,2]=>6
[2,2,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,2,2]=>1
[2,2,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,2,2]=>2
[2,2,1,1,2,1]=>[1,2,1,1,2,2]=>1
[2,2,1,1,3]=>[3,1,1,2,2]=>3
[2,2,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,2,2]=>1
[2,2,1,2,2]=>[2,2,1,2,2]=>2
[2,2,1,3,1]=>[1,3,1,2,2]=>1
[2,2,1,4]=>[4,1,2,2]=>4
[2,2,2,1,1,1]=>[1,1,1,2,2,2]=>1
[2,2,2,1,2]=>[2,1,2,2,2]=>2
[2,2,2,2,1]=>[1,2,2,2,2]=>1
[2,2,2,3]=>[3,2,2,2]=>3
[2,2,3,1,1]=>[1,1,3,2,2]=>1
[2,2,3,2]=>[2,3,2,2]=>2
[2,2,4,1]=>[1,4,2,2]=>1
[2,2,5]=>[5,2,2]=>5
[2,3,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,3,2]=>1
[2,3,1,1,2]=>[2,1,1,3,2]=>2
[2,3,1,2,1]=>[1,2,1,3,2]=>1
[2,3,1,3]=>[3,1,3,2]=>3
[2,3,2,1,1]=>[1,1,2,3,2]=>1
[2,3,2,2]=>[2,2,3,2]=>2
[2,3,3,1]=>[1,3,3,2]=>1
[2,3,4]=>[4,3,2]=>4
[2,4,1,1,1]=>[1,1,1,4,2]=>1
[2,4,1,2]=>[2,1,4,2]=>2
[2,4,2,1]=>[1,2,4,2]=>1
[2,4,3]=>[3,4,2]=>3
[2,5,1,1]=>[1,1,5,2]=>1
[2,5,2]=>[2,5,2]=>2
[2,6,1]=>[1,6,2]=>1
[2,7]=>[7,2]=>7
[3,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,3]=>1
[3,1,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,1,3]=>2
[3,1,1,1,2,1]=>[1,2,1,1,1,3]=>1
[3,1,1,1,3]=>[3,1,1,1,3]=>3
[3,1,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,1,3]=>1
[3,1,1,2,2]=>[2,2,1,1,3]=>2
[3,1,1,3,1]=>[1,3,1,1,3]=>1
[3,1,1,4]=>[4,1,1,3]=>4
[3,1,2,1,1,1]=>[1,1,1,2,1,3]=>1
[3,1,2,1,2]=>[2,1,2,1,3]=>2
[3,1,2,2,1]=>[1,2,2,1,3]=>1
[3,1,2,3]=>[3,2,1,3]=>3
[3,1,3,1,1]=>[1,1,3,1,3]=>1
[3,1,3,2]=>[2,3,1,3]=>2
[3,1,4,1]=>[1,4,1,3]=>1
[3,1,5]=>[5,1,3]=>5
[3,2,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,2,3]=>1
[3,2,1,1,2]=>[2,1,1,2,3]=>2
[3,2,1,2,1]=>[1,2,1,2,3]=>1
[3,2,1,3]=>[3,1,2,3]=>3
[3,2,2,1,1]=>[1,1,2,2,3]=>1
[3,2,2,2]=>[2,2,2,3]=>2
[3,2,3,1]=>[1,3,2,3]=>1
[3,2,4]=>[4,2,3]=>4
[3,3,1,1,1]=>[1,1,1,3,3]=>1
[3,3,1,2]=>[2,1,3,3]=>2
[3,3,2,1]=>[1,2,3,3]=>1
[3,3,3]=>[3,3,3]=>3
[3,4,1,1]=>[1,1,4,3]=>1
[3,4,2]=>[2,4,3]=>2
[3,5,1]=>[1,5,3]=>1
[3,6]=>[6,3]=>6
[4,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,4]=>1
[4,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,4]=>2
[4,1,1,2,1]=>[1,2,1,1,4]=>1
[4,1,1,3]=>[3,1,1,4]=>3
[4,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,4]=>1
[4,1,2,2]=>[2,2,1,4]=>2
[4,1,3,1]=>[1,3,1,4]=>1
[4,1,4]=>[4,1,4]=>4
[4,2,1,1,1]=>[1,1,1,2,4]=>1
[4,2,1,2]=>[2,1,2,4]=>2
[4,2,2,1]=>[1,2,2,4]=>1
[4,2,3]=>[3,2,4]=>3
[4,3,1,1]=>[1,1,3,4]=>1
[4,3,2]=>[2,3,4]=>2
[4,4,1]=>[1,4,4]=>1
[4,5]=>[5,4]=>5
[5,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,5]=>1
[5,1,1,2]=>[2,1,1,5]=>2
[5,1,2,1]=>[1,2,1,5]=>1
[5,1,3]=>[3,1,5]=>3
[5,2,1,1]=>[1,1,2,5]=>1
[5,2,2]=>[2,2,5]=>2
[5,3,1]=>[1,3,5]=>1
[5,4]=>[4,5]=>4
[6,1,1,1]=>[1,1,1,6]=>1
[6,1,2]=>[2,1,6]=>2
[6,2,1]=>[1,2,6]=>1
[6,3]=>[3,6]=>3
[7,1,1]=>[1,1,7]=>1
[7,2]=>[2,7]=>2
[8,1]=>[1,8]=>1
[9]=>[9]=>9
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,1,1,1,2,1]=>[1,2,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,1,1,3]=>[3,1,1,1,1,1,1,1]=>3
[1,1,1,1,1,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,1,2,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,1,1,4]=>[4,1,1,1,1,1,1]=>4
[1,1,1,1,1,2,1,1,1]=>[1,1,1,2,1,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,2,3]=>[3,2,1,1,1,1,1]=>3
[1,1,1,1,1,5]=>[5,1,1,1,1,1]=>5
[1,1,1,1,2,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,2,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,2,1,1,2]=>[2,1,1,2,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,2,2,1,1]=>[1,1,2,2,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,2,2,2]=>[2,2,2,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,2,4]=>[4,2,1,1,1,1]=>4
[1,1,1,1,3,3]=>[3,3,1,1,1,1]=>3
[1,1,1,1,5,1]=>[1,5,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,6]=>[6,1,1,1,1]=>6
[1,1,1,2,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,2,1,1,1]=>1
[1,1,1,2,1,2,2]=>[2,2,1,2,1,1,1]=>2
[1,1,1,2,1,3,1]=>[1,3,1,2,1,1,1]=>1
[1,1,1,2,2,1,2]=>[2,1,2,2,1,1,1]=>2
[1,1,1,2,2,3]=>[3,2,2,1,1,1]=>3
[1,1,1,2,3,1,1]=>[1,1,3,2,1,1,1]=>1
[1,1,1,2,5]=>[5,2,1,1,1]=>5
[1,1,1,3,1,2,1]=>[1,2,1,3,1,1,1]=>1
[1,1,1,3,1,3]=>[3,1,3,1,1,1]=>3
[1,1,1,3,2,1,1]=>[1,1,2,3,1,1,1]=>1
[1,1,1,3,4]=>[4,3,1,1,1]=>4
[1,1,1,7]=>[7,1,1,1]=>7
[1,1,2,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,2,1,1]=>1
[1,1,2,1,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,1,2,1,1]=>2
[1,1,2,1,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,1,2,1,1]=>1
[1,1,2,1,1,2,2]=>[2,2,1,1,2,1,1]=>2
[1,1,2,1,1,3,1]=>[1,3,1,1,2,1,1]=>1
[1,1,2,1,2,2,1]=>[1,2,2,1,2,1,1]=>1
[1,1,2,1,2,3]=>[3,2,1,2,1,1]=>3
[1,1,2,2,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,2,2,1,1]=>1
[1,1,2,2,1,1,2]=>[2,1,1,2,2,1,1]=>2
[1,1,2,2,2,2]=>[2,2,2,2,1,1]=>2
[1,1,2,2,4]=>[4,2,2,1,1]=>4
[1,1,2,3,1,1,1]=>[1,1,1,3,2,1,1]=>1
[1,1,2,3,3]=>[3,3,2,1,1]=>3
[1,1,2,6]=>[6,2,1,1]=>6
[1,1,3,1,1,2,1]=>[1,2,1,1,3,1,1]=>1
[1,1,3,1,1,3]=>[3,1,1,3,1,1]=>3
[1,1,3,2,1,1,1]=>[1,1,1,2,3,1,1]=>1
[1,1,3,2,1,2]=>[2,1,2,3,1,1]=>2
[1,1,3,3,1,1]=>[1,1,3,3,1,1]=>1
[1,1,3,5]=>[5,3,1,1]=>5
[1,1,4,4]=>[4,4,1,1]=>4
[1,1,7,1]=>[1,7,1,1]=>1
[1,1,8]=>[8,1,1]=>8
[1,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,2,1]=>1
[1,2,1,1,2,1,2]=>[2,1,2,1,1,2,1]=>2
[1,2,1,1,3,1,1]=>[1,1,3,1,1,2,1]=>1
[1,2,1,1,4,1]=>[1,4,1,1,2,1]=>1
[1,2,1,2,1,1,2]=>[2,1,1,2,1,2,1]=>2
[1,2,1,2,2,2]=>[2,2,2,1,2,1]=>2
[1,2,1,3,1,1,1]=>[1,1,1,3,1,2,1]=>1
[1,2,2,2,2,1]=>[1,2,2,2,2,1]=>1
[1,2,2,2,3]=>[3,2,2,2,1]=>3
[1,2,2,3,2]=>[2,3,2,2,1]=>2
[1,2,2,5]=>[5,2,2,1]=>5
[1,2,3,2,2]=>[2,2,3,2,1]=>2
[1,2,3,3,1]=>[1,3,3,2,1]=>1
[1,2,3,4]=>[4,3,2,1]=>4
[1,2,4,3]=>[3,4,2,1]=>3
[1,2,6,1]=>[1,6,2,1]=>1
[1,2,7]=>[7,2,1]=>7
[1,3,1,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,1,3,1]=>1
[1,3,1,1,3,1]=>[1,3,1,1,3,1]=>1
[1,3,1,2,1,1,1]=>[1,1,1,2,1,3,1]=>1
[1,3,2,2,2]=>[2,2,2,3,1]=>2
[1,3,2,3,1]=>[1,3,2,3,1]=>1
[1,3,2,4]=>[4,2,3,1]=>4
[1,3,3,2,1]=>[1,2,3,3,1]=>1
[1,3,3,3]=>[3,3,3,1]=>3
[1,3,4,2]=>[2,4,3,1]=>2
[1,3,5,1]=>[1,5,3,1]=>1
[1,3,6]=>[6,3,1]=>6
[1,4,1,1,2,1]=>[1,2,1,1,4,1]=>1
[1,4,2,3]=>[3,2,4,1]=>3
[1,4,3,2]=>[2,3,4,1]=>2
[1,4,4,1]=>[1,4,4,1]=>1
[1,4,5]=>[5,4,1]=>5
[1,5,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,5,1]=>1
[1,5,3,1]=>[1,3,5,1]=>1
[1,5,4]=>[4,5,1]=>4
[1,6,1,2]=>[2,1,6,1]=>2
[1,6,2,1]=>[1,2,6,1]=>1
[1,7,1,1]=>[1,1,7,1]=>1
[1,8,1]=>[1,8,1]=>1
[1,9]=>[9,1]=>9
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,2]=>1
[2,1,1,1,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,1,1,1,2]=>2
[2,1,1,1,1,1,2,1]=>[1,2,1,1,1,1,1,2]=>1
[2,1,1,1,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,1,1,1,2]=>1
[2,1,1,1,1,3,1]=>[1,3,1,1,1,1,2]=>1
[2,1,1,1,2,1,1,1]=>[1,1,1,2,1,1,1,2]=>1
[2,1,1,1,2,2,1]=>[1,2,2,1,1,1,2]=>1
[2,1,1,1,2,3]=>[3,2,1,1,1,2]=>3
[2,1,1,1,3,1,1]=>[1,1,3,1,1,1,2]=>1
[2,1,1,1,4,1]=>[1,4,1,1,1,2]=>1
[2,1,1,2,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,2,1,1,2]=>1
[2,1,1,2,1,2,1]=>[1,2,1,2,1,1,2]=>1
[2,1,1,2,2,1,1]=>[1,1,2,2,1,1,2]=>1
[2,1,1,2,2,2]=>[2,2,2,1,1,2]=>2
[2,1,1,2,3,1]=>[1,3,2,1,1,2]=>1
[2,1,1,3,2,1]=>[1,2,3,1,1,2]=>1
[2,1,1,5,1]=>[1,5,1,1,2]=>1
[2,1,2,1,1,2,1]=>[1,2,1,1,2,1,2]=>1
[2,1,2,1,1,3]=>[3,1,1,2,1,2]=>3
[2,1,2,1,3,1]=>[1,3,1,2,1,2]=>1
[2,1,2,2,1,1,1]=>[1,1,1,2,2,1,2]=>1
[2,1,2,2,1,2]=>[2,1,2,2,1,2]=>2
[2,1,2,3,1,1]=>[1,1,3,2,1,2]=>1
[2,1,2,4,1]=>[1,4,2,1,2]=>1
[2,1,3,3,1]=>[1,3,3,1,2]=>1
[2,1,3,4]=>[4,3,1,2]=>4
[2,1,4,3]=>[3,4,1,2]=>3
[2,1,6,1]=>[1,6,1,2]=>1
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,2,2]=>1
[2,2,1,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,1,2,2]=>1
[2,2,1,1,2,2]=>[2,2,1,1,2,2]=>2
[2,2,1,2,1,1,1]=>[1,1,1,2,1,2,2]=>1
[2,2,1,4,1]=>[1,4,1,2,2]=>1
[2,2,2,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,2,2,2]=>1
[2,2,2,1,1,2]=>[2,1,1,2,2,2]=>2
[2,2,2,2,1,1]=>[1,1,2,2,2,2]=>1
[2,2,2,2,2]=>[2,2,2,2,2]=>2
[2,2,2,3,1]=>[1,3,2,2,2]=>1
[2,2,2,4]=>[4,2,2,2]=>4
[2,2,3,2,1]=>[1,2,3,2,2]=>1
[2,2,3,3]=>[3,3,2,2]=>3
[2,2,4,2]=>[2,4,2,2]=>2
[2,2,5,1]=>[1,5,2,2]=>1
[2,2,6]=>[6,2,2]=>6
[2,3,1,4]=>[4,1,3,2]=>4
[2,3,2,2,1]=>[1,2,2,3,2]=>1
[2,3,2,3]=>[3,2,3,2]=>3
[2,3,3,2]=>[2,3,3,2]=>2
[2,3,4,1]=>[1,4,3,2]=>1
[2,3,5]=>[5,3,2]=>5
[2,4,1,3]=>[3,1,4,2]=>3
[2,4,2,2]=>[2,2,4,2]=>2
[2,4,3,1]=>[1,3,4,2]=>1
[2,4,4]=>[4,4,2]=>4
[2,5,3]=>[3,5,2]=>3
[2,7,1]=>[1,7,2]=>1
[2,8]=>[8,2]=>8
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,3]=>1
[3,1,1,1,1,3]=>[3,1,1,1,1,3]=>3
[3,1,1,2,1,2]=>[2,1,2,1,1,3]=>2
[3,1,1,3,1,1]=>[1,1,3,1,1,3]=>1
[3,1,2,4]=>[4,2,1,3]=>4
[3,1,4,2]=>[2,4,1,3]=>2
[3,1,5,1]=>[1,5,1,3]=>1
[3,2,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,2,3]=>1
[3,2,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,2,3]=>2
[3,2,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,2,3]=>1
[3,2,1,4]=>[4,1,2,3]=>4
[3,2,2,1,1,1]=>[1,1,1,2,2,3]=>1
[3,2,2,2,1]=>[1,2,2,2,3]=>1
[3,2,2,3]=>[3,2,2,3]=>3
[3,2,3,2]=>[2,3,2,3]=>2
[3,2,4,1]=>[1,4,2,3]=>1
[3,2,5]=>[5,2,3]=>5
[3,3,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,3,3]=>1
[3,3,2,1,1]=>[1,1,2,3,3]=>1
[3,3,2,2]=>[2,2,3,3]=>2
[3,3,3,1]=>[1,3,3,3]=>1
[3,3,4]=>[4,3,3]=>4
[3,4,1,2]=>[2,1,4,3]=>2
[3,4,2,1]=>[1,2,4,3]=>1
[3,4,3]=>[3,4,3]=>3
[3,5,2]=>[2,5,3]=>2
[3,6,1]=>[1,6,3]=>1
[3,7]=>[7,3]=>7
[4,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,4]=>1
[4,1,1,4]=>[4,1,1,4]=>4
[4,1,2,3]=>[3,2,1,4]=>3
[4,1,3,2]=>[2,3,1,4]=>2
[4,2,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,2,4]=>1
[4,2,1,3]=>[3,1,2,4]=>3
[4,2,2,1,1]=>[1,1,2,2,4]=>1
[4,2,2,2]=>[2,2,2,4]=>2
[4,2,3,1]=>[1,3,2,4]=>1
[4,2,4]=>[4,2,4]=>4
[4,3,1,1,1]=>[1,1,1,3,4]=>1
[4,3,1,2]=>[2,1,3,4]=>2
[4,3,2,1]=>[1,2,3,4]=>1
[4,3,3]=>[3,3,4]=>3
[4,4,1,1]=>[1,1,4,4]=>1
[4,4,2]=>[2,4,4]=>2
[4,5,1]=>[1,5,4]=>1
[4,6]=>[6,4]=>6
[5,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,5]=>1
[5,2,1,1,1]=>[1,1,1,2,5]=>1
[5,2,2,1]=>[1,2,2,5]=>1
[5,2,3]=>[3,2,5]=>3
[5,3,1,1]=>[1,1,3,5]=>1
[5,3,2]=>[2,3,5]=>2
[5,4,1]=>[1,4,5]=>1
[5,5]=>[5,5]=>5
[6,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,6]=>1
[6,2,1,1]=>[1,1,2,6]=>1
[6,2,2]=>[2,2,6]=>2
[6,3,1]=>[1,3,6]=>1
[6,4]=>[4,6]=>4
[7,1,1,1]=>[1,1,1,7]=>1
[7,2,1]=>[1,2,7]=>1
[7,3]=>[3,7]=>3
[8,1,1]=>[1,1,8]=>1
[8,2]=>[2,8]=>2
[9,1]=>[1,9]=>1
[10]=>[10]=>10
[1,10]=>[10,1]=>10
[1,8,1,1]=>[1,1,8,1]=>1
[1,7,2,1]=>[1,2,7,1]=>1
[1,6,3,1]=>[1,3,6,1]=>1
[1,5,4,1]=>[1,4,5,1]=>1
[1,4,5,1]=>[1,5,4,1]=>1
[1,3,6,1]=>[1,6,3,1]=>1
[1,2,7,1]=>[1,7,2,1]=>1
[1,1,8,1]=>[1,8,1,1]=>1
[10,1]=>[1,10]=>1
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,1,1,1,2,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,1,1,2,2,1,1]=>[1,1,2,2,1,1,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,1,1,2,1,1,2]=>[2,1,1,2,1,1,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,1,1,3,3]=>[3,3,1,1,1,1,1,1]=>3
[1,1,1,1,2,2,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,2,2,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,2,2,2,2]=>[2,2,2,2,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,2,1,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,1,2,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,2,1,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,1,2,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,2,1,2,3]=>[3,2,1,2,1,1,1,1]=>3
[1,1,1,1,3,3,1,1]=>[1,1,3,3,1,1,1,1]=>1
[1,1,1,1,3,2,1,2]=>[2,1,2,3,1,1,1,1]=>2
[1,1,1,1,3,1,1,3]=>[3,1,1,3,1,1,1,1]=>3
[1,1,1,1,4,4]=>[4,4,1,1,1,1]=>4
[1,1,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,2,2,1,1]=>1
[1,1,2,2,1,1,2,2]=>[2,2,1,1,2,2,1,1]=>2
[1,1,2,2,2,2,1,1]=>[1,1,2,2,2,2,1,1]=>1
[1,1,2,2,2,1,1,2]=>[2,1,1,2,2,2,1,1]=>2
[1,1,2,2,3,3]=>[3,3,2,2,1,1]=>3
[1,1,2,1,1,2,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,2,1,1,2,1,1]=>1
[1,1,2,1,1,2,2,2]=>[2,2,2,1,1,2,1,1]=>2
[1,1,2,1,1,1,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,1,1,1,2,1,1]=>1
[1,1,2,1,1,1,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,1,1,1,2,1,1]=>2
[1,1,2,1,1,1,2,3]=>[3,2,1,1,1,2,1,1]=>3
[1,1,2,1,2,3,1,1]=>[1,1,3,2,1,2,1,1]=>1
[1,1,2,1,2,2,1,2]=>[2,1,2,2,1,2,1,1]=>2
[1,1,2,1,2,1,1,3]=>[3,1,1,2,1,2,1,1]=>3
[1,1,2,1,3,4]=>[4,3,1,2,1,1]=>4
[1,1,3,3,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,3,3,1,1]=>1
[1,1,3,3,2,2]=>[2,2,3,3,1,1]=>2
[1,1,3,2,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,2,3,1,1]=>1
[1,1,3,2,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,2,3,1,1]=>2
[1,1,3,2,2,3]=>[3,2,2,3,1,1]=>3
[1,1,3,1,1,3,1,1]=>[1,1,3,1,1,3,1,1]=>1
[1,1,3,1,1,2,1,2]=>[2,1,2,1,1,3,1,1]=>2
[1,1,3,1,1,1,1,3]=>[3,1,1,1,1,3,1,1]=>3
[1,1,3,1,2,4]=>[4,2,1,3,1,1]=>4
[1,1,4,4,1,1]=>[1,1,4,4,1,1]=>1
[1,1,4,3,1,2]=>[2,1,3,4,1,1]=>2
[1,1,4,2,1,3]=>[3,1,2,4,1,1]=>3
[1,1,4,1,1,4]=>[4,1,1,4,1,1]=>4
[1,1,5,5]=>[5,5,1,1]=>5
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,2,2]=>1
[2,2,1,1,1,1,2,2]=>[2,2,1,1,1,1,2,2]=>2
[2,2,1,1,2,2,1,1]=>[1,1,2,2,1,1,2,2]=>1
[2,2,1,1,2,1,1,2]=>[2,1,1,2,1,1,2,2]=>2
[2,2,1,1,3,3]=>[3,3,1,1,2,2]=>3
[2,2,2,2,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,2,2,2,2]=>1
[2,2,2,2,2,2]=>[2,2,2,2,2,2]=>2
[2,2,2,1,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,1,2,2,2]=>1
[2,2,2,1,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,1,2,2,2]=>2
[2,2,2,1,2,3]=>[3,2,1,2,2,2]=>3
[2,2,3,3,1,1]=>[1,1,3,3,2,2]=>1
[2,2,3,2,1,2]=>[2,1,2,3,2,2]=>2
[2,2,3,1,1,3]=>[3,1,1,3,2,2]=>3
[2,2,4,4]=>[4,4,2,2]=>4
[2,1,1,2,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,2,1,1,2]=>1
[2,1,1,2,1,1,2,2]=>[2,2,1,1,2,1,1,2]=>2
[2,1,1,2,2,2,1,1]=>[1,1,2,2,2,1,1,2]=>1
[2,1,1,2,2,1,1,2]=>[2,1,1,2,2,1,1,2]=>2
[2,1,1,2,3,3]=>[3,3,2,1,1,2]=>3
[2,1,1,1,1,2,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,2,1,1,1,1,2]=>1
[2,1,1,1,1,2,2,2]=>[2,2,2,1,1,1,1,2]=>2
[2,1,1,1,1,1,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,1,1,1,1,1,2]=>1
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,2]=>2
[2,1,1,1,1,1,2,3]=>[3,2,1,1,1,1,1,2]=>3
[2,1,1,1,2,3,1,1]=>[1,1,3,2,1,1,1,2]=>1
[2,1,1,1,2,2,1,2]=>[2,1,2,2,1,1,1,2]=>2
[2,1,1,1,2,1,1,3]=>[3,1,1,2,1,1,1,2]=>3
[2,1,1,1,3,4]=>[4,3,1,1,1,2]=>4
[2,1,2,3,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,3,2,1,2]=>1
[2,1,2,3,2,2]=>[2,2,3,2,1,2]=>2
[2,1,2,2,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,2,2,1,2]=>1
[2,1,2,2,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,2,2,1,2]=>2
[2,1,2,2,2,3]=>[3,2,2,2,1,2]=>3
[2,1,2,1,1,3,1,1]=>[1,1,3,1,1,2,1,2]=>1
[2,1,2,1,1,2,1,2]=>[2,1,2,1,1,2,1,2]=>2
[2,1,2,1,1,1,1,3]=>[3,1,1,1,1,2,1,2]=>3
[2,1,2,1,2,4]=>[4,2,1,2,1,2]=>4
[2,1,3,4,1,1]=>[1,1,4,3,1,2]=>1
[2,1,3,3,1,2]=>[2,1,3,3,1,2]=>2
[2,1,3,2,1,3]=>[3,1,2,3,1,2]=>3
[2,1,3,1,1,4]=>[4,1,1,3,1,2]=>4
[2,1,4,5]=>[5,4,1,2]=>5
[3,3,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,3,3]=>1
[3,3,1,1,2,2]=>[2,2,1,1,3,3]=>2
[3,3,2,2,1,1]=>[1,1,2,2,3,3]=>1
[3,3,2,1,1,2]=>[2,1,1,2,3,3]=>2
[3,3,3,3]=>[3,3,3,3]=>3
[3,2,1,2,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,2,1,2,3]=>1
[3,2,1,2,2,2]=>[2,2,2,1,2,3]=>2
[3,2,1,1,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,1,1,2,3]=>1
[3,2,1,1,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,1,1,2,3]=>2
[3,2,1,1,2,3]=>[3,2,1,1,2,3]=>3
[3,2,2,3,1,1]=>[1,1,3,2,2,3]=>1
[3,2,2,2,1,2]=>[2,1,2,2,2,3]=>2
[3,2,2,1,1,3]=>[3,1,1,2,2,3]=>3
[3,2,3,4]=>[4,3,2,3]=>4
[3,1,1,3,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,3,1,1,3]=>1
[3,1,1,3,2,2]=>[2,2,3,1,1,3]=>2
[3,1,1,2,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,2,1,1,3]=>1
[3,1,1,2,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,2,1,1,3]=>2
[3,1,1,2,2,3]=>[3,2,2,1,1,3]=>3
[3,1,1,1,1,3,1,1]=>[1,1,3,1,1,1,1,3]=>1
[3,1,1,1,1,2,1,2]=>[2,1,2,1,1,1,1,3]=>2
[3,1,1,1,1,1,1,3]=>[3,1,1,1,1,1,1,3]=>3
[3,1,1,1,2,4]=>[4,2,1,1,1,3]=>4
[3,1,2,4,1,1]=>[1,1,4,2,1,3]=>1
[3,1,2,3,1,2]=>[2,1,3,2,1,3]=>2
[3,1,2,2,1,3]=>[3,1,2,2,1,3]=>3
[3,1,2,1,1,4]=>[4,1,1,2,1,3]=>4
[3,1,3,5]=>[5,3,1,3]=>5
[4,4,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,4,4]=>1
[4,4,2,2]=>[2,2,4,4]=>2
[4,3,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,3,4]=>1
[4,3,1,1,1,2]=>[2,1,1,1,3,4]=>2
[4,3,2,3]=>[3,2,3,4]=>3
[4,2,1,3,1,1]=>[1,1,3,1,2,4]=>1
[4,2,1,2,1,2]=>[2,1,2,1,2,4]=>2
[4,2,1,1,1,3]=>[3,1,1,1,2,4]=>3
[4,2,2,4]=>[4,2,2,4]=>4
[4,1,1,4,1,1]=>[1,1,4,1,1,4]=>1
[4,1,1,3,1,2]=>[2,1,3,1,1,4]=>2
[4,1,1,2,1,3]=>[3,1,2,1,1,4]=>3
[4,1,1,1,1,4]=>[4,1,1,1,1,4]=>4
[4,1,2,5]=>[5,2,1,4]=>5
[5,5,1,1]=>[1,1,5,5]=>1
[5,4,1,2]=>[2,1,4,5]=>2
[5,3,1,3]=>[3,1,3,5]=>3
[5,2,1,4]=>[4,1,2,5]=>4
[5,1,1,5]=>[5,1,1,5]=>5
[6,6]=>[6,6]=>6
[1,2,2,2,2,2,1]=>[1,2,2,2,2,2,1]=>1
[1,2,2,2,3,2]=>[2,3,2,2,2,1]=>2
[1,2,2,3,3,1]=>[1,3,3,2,2,1]=>1
[1,2,2,3,2,2]=>[2,2,3,2,2,1]=>2
[1,2,2,4,3]=>[3,4,2,2,1]=>3
[1,2,3,3,2,1]=>[1,2,3,3,2,1]=>1
[1,2,3,4,2]=>[2,4,3,2,1]=>2
[1,2,3,2,3,1]=>[1,3,2,3,2,1]=>1
[1,2,3,2,2,2]=>[2,2,2,3,2,1]=>2
[1,2,3,3,3]=>[3,3,3,2,1]=>3
[1,2,4,4,1]=>[1,4,4,2,1]=>1
[1,2,4,3,2]=>[2,3,4,2,1]=>2
[1,2,4,2,3]=>[3,2,4,2,1]=>3
[1,2,5,4]=>[4,5,2,1]=>4
[1,3,3,2,2,1]=>[1,2,2,3,3,1]=>1
[1,3,3,3,2]=>[2,3,3,3,1]=>2
[1,3,4,3,1]=>[1,3,4,3,1]=>1
[1,3,4,2,2]=>[2,2,4,3,1]=>2
[1,3,5,3]=>[3,5,3,1]=>3
[1,3,2,3,2,1]=>[1,2,3,2,3,1]=>1
[1,3,2,4,2]=>[2,4,2,3,1]=>2
[1,3,2,2,3,1]=>[1,3,2,2,3,1]=>1
[1,3,2,2,2,2]=>[2,2,2,2,3,1]=>2
[1,3,2,3,3]=>[3,3,2,3,1]=>3
[1,3,3,4,1]=>[1,4,3,3,1]=>1
[1,3,3,2,3]=>[3,2,3,3,1]=>3
[1,3,4,4]=>[4,4,3,1]=>4
[1,4,4,2,1]=>[1,2,4,4,1]=>1
[1,4,5,2]=>[2,5,4,1]=>2
[1,4,3,3,1]=>[1,3,3,4,1]=>1
[1,4,3,2,2]=>[2,2,3,4,1]=>2
[1,4,4,3]=>[3,4,4,1]=>3
[1,4,2,4,1]=>[1,4,2,4,1]=>1
[1,4,2,3,2]=>[2,3,2,4,1]=>2
[1,4,2,2,3]=>[3,2,2,4,1]=>3
[1,4,3,4]=>[4,3,4,1]=>4
[1,5,5,1]=>[1,5,5,1]=>1
[1,5,4,2]=>[2,4,5,1]=>2
[1,5,3,3]=>[3,3,5,1]=>3
[1,5,2,4]=>[4,2,5,1]=>4
[1,6,5]=>[5,6,1]=>5
[2,3,2,2,2,1]=>[1,2,2,2,3,2]=>1
[2,3,2,3,2]=>[2,3,2,3,2]=>2
[2,3,3,3,1]=>[1,3,3,3,2]=>1
[2,3,3,2,2]=>[2,2,3,3,2]=>2
[2,3,4,3]=>[3,4,3,2]=>3
[2,4,3,2,1]=>[1,2,3,4,2]=>1
[2,4,4,2]=>[2,4,4,2]=>2
[2,4,2,3,1]=>[1,3,2,4,2]=>1
[2,4,2,2,2]=>[2,2,2,4,2]=>2
[2,4,3,3]=>[3,3,4,2]=>3
[2,5,4,1]=>[1,4,5,2]=>1
[2,5,3,2]=>[2,3,5,2]=>2
[2,5,2,3]=>[3,2,5,2]=>3
[2,6,4]=>[4,6,2]=>4
[2,2,3,2,2,1]=>[1,2,2,3,2,2]=>1
[2,2,3,3,2]=>[2,3,3,2,2]=>2
[2,2,4,3,1]=>[1,3,4,2,2]=>1
[2,2,4,2,2]=>[2,2,4,2,2]=>2
[2,2,5,3]=>[3,5,2,2]=>3
[2,2,2,3,2,1]=>[1,2,3,2,2,2]=>1
[2,2,2,4,2]=>[2,4,2,2,2]=>2
[2,2,2,2,3,1]=>[1,3,2,2,2,2]=>1
[2,2,2,3,3]=>[3,3,2,2,2]=>3
[2,2,3,4,1]=>[1,4,3,2,2]=>1
[2,2,3,2,3]=>[3,2,3,2,2]=>3
[2,3,4,2,1]=>[1,2,4,3,2]=>1
[2,3,5,2]=>[2,5,3,2]=>2
[2,3,2,4,1]=>[1,4,2,3,2]=>1
[2,3,2,2,3]=>[3,2,2,3,2]=>3
[2,3,3,4]=>[4,3,3,2]=>4
[2,4,5,1]=>[1,5,4,2]=>1
[2,4,2,4]=>[4,2,4,2]=>4
[2,5,5]=>[5,5,2]=>5
[3,4,2,2,1]=>[1,2,2,4,3]=>1
[3,4,3,2]=>[2,3,4,3]=>2
[3,5,3,1]=>[1,3,5,3]=>1
[3,5,2,2]=>[2,2,5,3]=>2
[3,6,3]=>[3,6,3]=>3
[3,3,3,2,1]=>[1,2,3,3,3]=>1
[3,3,4,2]=>[2,4,3,3]=>2
[3,3,2,3,1]=>[1,3,2,3,3]=>1
[3,3,2,2,2]=>[2,2,2,3,3]=>2
[3,4,4,1]=>[1,4,4,3]=>1
[3,4,2,3]=>[3,2,4,3]=>3
[3,5,4]=>[4,5,3]=>4
[3,2,4,2,1]=>[1,2,4,2,3]=>1
[3,2,5,2]=>[2,5,2,3]=>2
[3,2,3,3,1]=>[1,3,3,2,3]=>1
[3,2,3,2,2]=>[2,2,3,2,3]=>2
[3,2,4,3]=>[3,4,2,3]=>3
[3,2,2,4,1]=>[1,4,2,2,3]=>1
[3,2,2,3,2]=>[2,3,2,2,3]=>2
[3,2,2,2,3]=>[3,2,2,2,3]=>3
[3,3,5,1]=>[1,5,3,3]=>1
[3,3,2,4]=>[4,2,3,3]=>4
[3,4,5]=>[5,4,3]=>5
[4,5,2,1]=>[1,2,5,4]=>1
[4,6,2]=>[2,6,4]=>2
[4,4,3,1]=>[1,3,4,4]=>1
[4,5,3]=>[3,5,4]=>3
[4,3,4,1]=>[1,4,3,4]=>1
[4,3,3,2]=>[2,3,3,4]=>2
[4,4,4]=>[4,4,4]=>4
[4,2,5,1]=>[1,5,2,4]=>1
[4,2,4,2]=>[2,4,2,4]=>2
[4,2,3,3]=>[3,3,2,4]=>3
[4,3,5]=>[5,3,4]=>5
[5,6,1]=>[1,6,5]=>1
[5,5,2]=>[2,5,5]=>2
[5,4,3]=>[3,4,5]=>3
[5,3,4]=>[4,3,5]=>4
[5,2,5]=>[5,2,5]=>5
[3,3,3,2]=>[2,3,3,3]=>2
[3,4,4]=>[4,4,3]=>4
[2,3,3,3]=>[3,3,3,2]=>3
[4,4,3]=>[3,4,4]=>3
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,2]=>1
[2,8,1]=>[1,8,2]=>1
[2,1,7,1]=>[1,7,1,2]=>1
[2,1,1,1,1,1,3,1]=>[1,3,1,1,1,1,1,2]=>1
[2,1,1,1,1,1,1,2,1]=>[1,2,1,1,1,1,1,1,2]=>1
[11,1]=>[1,11]=>1
[3,7,1]=>[1,7,3]=>1
[2,1,1,1,1,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,1,1,1,1,2]=>1
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2]=>1
[3,2,1,2,2,1]=>[1,2,2,1,2,3]=>1
[4,1,1,2,2,1]=>[1,2,2,1,1,4]=>1
[3,1,3,1,2,1]=>[1,2,1,3,1,3]=>1
[4,1,1,3,1,1]=>[1,1,3,1,1,4]=>1
[4,1,2,2,1,1]=>[1,1,2,2,1,4]=>1
[5,1,1,2,1,1]=>[1,1,2,1,1,5]=>1
[3,1,4,1,1,1]=>[1,1,1,4,1,3]=>1
[6,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,6]=>1
[3,1,2,2,2,2,1]=>[1,2,2,2,2,1,3]=>1
[3,1,2,3,2,1,1]=>[1,1,2,3,2,1,3]=>1
[4,2,6]=>[6,2,4]=>6
[3,2,2,5]=>[5,2,2,3]=>5
[2,2,2,2,4]=>[4,2,2,2,2]=>4
[1,2,2,3,4]=>[4,3,2,2,1]=>4
[2,2,3,5]=>[5,3,2,2]=>5
[3,3,6]=>[6,3,3]=>6
[2,3,2,5]=>[5,2,3,2]=>5
[1,3,2,2,4]=>[4,2,2,3,1]=>4
[2,4,6]=>[6,4,2]=>6
[1,5,6]=>[6,5,1]=>6
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>1
[5,7]=>[7,5]=>7
search for individual values
searching the database for the individual values of this statistic
/
search for generating function
searching the database for statistics with the same generating function
Description
The first part of an integer composition.
Map
reverse
Description
Return the reversal of a composition.
That is, the composition $(i_1, i_2, \ldots, i_k)$ is sent to $(i_k, i_{k-1}, \ldots, i_1)$.
That is, the composition $(i_1, i_2, \ldots, i_k)$ is sent to $(i_k, i_{k-1}, \ldots, i_1)$.
searching the database
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!