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Statistic identifier: St000202
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Collection: Cores
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Description: The number of k-cores contained in the k-core.
Let $\lambda$ and $\mu$ be $k$-cores. Then $\lambda$ contains $\mu$ if and only if the Ferrers diagram of $\lambda$ contains the diagram of $\mu$. Each nonempty core trivially contains two other cores, the empty core and itself. The poset corresponding to containment is Young's lattice restricted to cores [1].
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References: [1] Lam, T., Lapointe, L., Morse, J., Schilling, A., Shimozono, M., Zabrocki, M. $k$-Schur functions and affine Schubert calculus [[arXiv:1301.3569]]
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Code:
def statistic(c):
a = 0
for m in range(c.size()+1):
for d in Cores(c.k(), size=m):
if c.contains(d):
a += 1
return a
-----------------------------------------------------------------------------
Statistic values:
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Created: May 16, 2014 at 14:46 by Patrick Bjerke
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Last Updated: Nov 16, 2017 at 11:39 by Martin Rubey