***************************************************************************** * www.FindStat.org - The Combinatorial Statistic Finder * * * * Copyright (C) 2019 The FindStatCrew * * * * This information is distributed in the hope that it will be useful, * * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of * * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. * ***************************************************************************** ----------------------------------------------------------------------------- Statistic identifier: St000202 ----------------------------------------------------------------------------- Collection: Cores ----------------------------------------------------------------------------- Description: The number of k-cores contained in the k-core. Let $\lambda$ and $\mu$ be $k$-cores. Then $\lambda$ contains $\mu$ if and only if the Ferrers diagram of $\lambda$ contains the diagram of $\mu$. Each nonempty core trivially contains two other cores, the empty core and itself. The poset corresponding to containment is Young's lattice restricted to cores [1]. ----------------------------------------------------------------------------- References: [1] Lam, T., Lapointe, L., Morse, J., Schilling, A., Shimozono, M., Zabrocki, M. $k$-Schur functions and affine Schubert calculus [[arXiv:1301.3569]] ----------------------------------------------------------------------------- Code: def statistic(c): a = 0 for m in range(c.size()+1): for d in Cores(c.k(), size=m): if c.contains(d): a += 1 return a ----------------------------------------------------------------------------- Statistic values: ([2],3) => 3 ([1,1],3) => 3 ([2],4) => 3 ([1,1],4) => 3 ([2],5) => 3 ([1,1],5) => 3 ([2],6) => 3 ([1,1],6) => 3 ([3,1],3) => 5 ([2,1,1],3) => 5 ([3],4) => 4 ([2,1],4) => 5 ([1,1,1],4) => 4 ([3],5) => 4 ([2,1],5) => 5 ([1,1,1],5) => 4 ([3],6) => 4 ([2,1],6) => 5 ([1,1,1],6) => 4 ([4,2],3) => 6 ([3,1,1],3) => 7 ([2,2,1,1],3) => 6 ([4,1],4) => 7 ([2,2],4) => 6 ([3,1,1],4) => 8 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