edit this statistic or download as text // json
Identifier
Values
=>
Cc0002;cc-rep
[]=>0 [1]=>1 [2]=>1 [1,1]=>2 [3]=>1 [2,1]=>1 [1,1,1]=>3 [4]=>1 [3,1]=>1 [2,2]=>2 [2,1,1]=>2 [1,1,1,1]=>4 [5]=>1 [4,1]=>1 [3,2]=>1 [3,1,1]=>2 [2,2,1]=>1 [2,1,1,1]=>3 [1,1,1,1,1]=>5 [6]=>1 [5,1]=>1 [4,2]=>1 [4,1,1]=>2 [3,3]=>2 [3,2,1]=>1 [3,1,1,1]=>3 [2,2,2]=>3 [2,2,1,1]=>2 [2,1,1,1,1]=>4 [1,1,1,1,1,1]=>6 [7]=>1 [6,1]=>1 [5,2]=>1 [5,1,1]=>2 [4,3]=>1 [4,2,1]=>1 [4,1,1,1]=>3 [3,3,1]=>1 [3,2,2]=>2 [3,2,1,1]=>2 [3,1,1,1,1]=>4 [2,2,2,1]=>1 [2,2,1,1,1]=>3 [2,1,1,1,1,1]=>5 [1,1,1,1,1,1,1]=>7 [8]=>1 [7,1]=>1 [6,2]=>1 [6,1,1]=>2 [5,3]=>1 [5,2,1]=>1 [5,1,1,1]=>3 [4,4]=>2 [4,3,1]=>1 [4,2,2]=>2 [4,2,1,1]=>2 [4,1,1,1,1]=>4 [3,3,2]=>1 [3,3,1,1]=>2 [3,2,2,1]=>1 [3,2,1,1,1]=>3 [3,1,1,1,1,1]=>5 [2,2,2,2]=>4 [2,2,2,1,1]=>2 [2,2,1,1,1,1]=>4 [2,1,1,1,1,1,1]=>6 [1,1,1,1,1,1,1,1]=>8 [9]=>1 [8,1]=>1 [7,2]=>1 [7,1,1]=>2 [6,3]=>1 [6,2,1]=>1 [6,1,1,1]=>3 [5,4]=>1 [5,3,1]=>1 [5,2,2]=>2 [5,2,1,1]=>2 [5,1,1,1,1]=>4 [4,4,1]=>1 [4,3,2]=>1 [4,3,1,1]=>2 [4,2,2,1]=>1 [4,2,1,1,1]=>3 [4,1,1,1,1,1]=>5 [3,3,3]=>3 [3,3,2,1]=>1 [3,3,1,1,1]=>3 [3,2,2,2]=>3 [3,2,2,1,1]=>2 [3,2,1,1,1,1]=>4 [3,1,1,1,1,1,1]=>6 [2,2,2,2,1]=>1 [2,2,2,1,1,1]=>3 [2,2,1,1,1,1,1]=>5 [2,1,1,1,1,1,1,1]=>7 [1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>9 [10]=>1 [9,1]=>1 [8,2]=>1 [8,1,1]=>2 [7,3]=>1 [7,2,1]=>1 [7,1,1,1]=>3 [6,4]=>1 [6,3,1]=>1 [6,2,2]=>2 [6,2,1,1]=>2 [6,1,1,1,1]=>4 [5,5]=>2 [5,4,1]=>1 [5,3,2]=>1 [5,3,1,1]=>2 [5,2,2,1]=>1 [5,2,1,1,1]=>3 [5,1,1,1,1,1]=>5 [4,4,2]=>1 [4,4,1,1]=>2 [4,3,3]=>2 [4,3,2,1]=>1 [4,3,1,1,1]=>3 [4,2,2,2]=>3 [4,2,2,1,1]=>2 [4,2,1,1,1,1]=>4 [4,1,1,1,1,1,1]=>6 [3,3,3,1]=>1 [3,3,2,2]=>2 [3,3,2,1,1]=>2 [3,3,1,1,1,1]=>4 [3,2,2,2,1]=>1 [3,2,2,1,1,1]=>3 [3,2,1,1,1,1,1]=>5 [3,1,1,1,1,1,1,1]=>7 [2,2,2,2,2]=>5 [2,2,2,2,1,1]=>2 [2,2,2,1,1,1,1]=>4 [2,2,1,1,1,1,1,1]=>6 [2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>8 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>10 [11]=>1 [10,1]=>1 [9,2]=>1 [9,1,1]=>2 [8,3]=>1 [8,2,1]=>1 [8,1,1,1]=>3 [7,4]=>1 [7,3,1]=>1 [7,2,2]=>2 [7,2,1,1]=>2 [7,1,1,1,1]=>4 [6,5]=>1 [6,4,1]=>1 [6,3,2]=>1 [6,3,1,1]=>2 [6,2,2,1]=>1 [6,2,1,1,1]=>3 [6,1,1,1,1,1]=>5 [5,5,1]=>1 [5,4,2]=>1 [5,4,1,1]=>2 [5,3,3]=>2 [5,3,2,1]=>1 [5,3,1,1,1]=>3 [5,2,2,2]=>3 [5,2,2,1,1]=>2 [5,2,1,1,1,1]=>4 [5,1,1,1,1,1,1]=>6 [4,4,3]=>1 [4,4,2,1]=>1 [4,4,1,1,1]=>3 [4,3,3,1]=>1 [4,3,2,2]=>2 [4,3,2,1,1]=>2 [4,3,1,1,1,1]=>4 [4,2,2,2,1]=>1 [4,2,2,1,1,1]=>3 [4,2,1,1,1,1,1]=>5 [4,1,1,1,1,1,1,1]=>7 [3,3,3,2]=>1 [3,3,3,1,1]=>2 [3,3,2,2,1]=>1 [3,3,2,1,1,1]=>3 [3,3,1,1,1,1,1]=>5 [3,2,2,2,2]=>4 [3,2,2,2,1,1]=>2 [3,2,2,1,1,1,1]=>4 [3,2,1,1,1,1,1,1]=>6 [3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>8 [2,2,2,2,2,1]=>1 [2,2,2,2,1,1,1]=>3 [2,2,2,1,1,1,1,1]=>5 [2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>7 [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>9 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>11 [12]=>1 [11,1]=>1 [10,2]=>1 [10,1,1]=>2 [9,3]=>1 [9,2,1]=>1 [9,1,1,1]=>3 [8,4]=>1 [8,3,1]=>1 [8,2,2]=>2 [8,2,1,1]=>2 [8,1,1,1,1]=>4 [7,5]=>1 [7,4,1]=>1 [7,3,2]=>1 [7,3,1,1]=>2 [7,2,2,1]=>1 [7,2,1,1,1]=>3 [7,1,1,1,1,1]=>5 [6,6]=>2 [6,5,1]=>1 [6,4,2]=>1 [6,4,1,1]=>2 [6,3,3]=>2 [6,3,2,1]=>1 [6,3,1,1,1]=>3 [6,2,2,2]=>3 [6,2,2,1,1]=>2 [6,2,1,1,1,1]=>4 [6,1,1,1,1,1,1]=>6 [5,5,2]=>1 [5,5,1,1]=>2 [5,4,3]=>1 [5,4,2,1]=>1 [5,4,1,1,1]=>3 [5,3,3,1]=>1 [5,3,2,2]=>2 [5,3,2,1,1]=>2 [5,3,1,1,1,1]=>4 [5,2,2,2,1]=>1 [5,2,2,1,1,1]=>3 [5,2,1,1,1,1,1]=>5 [5,1,1,1,1,1,1,1]=>7 [4,4,4]=>3 [4,4,3,1]=>1 [4,4,2,2]=>2 [4,4,2,1,1]=>2 [4,4,1,1,1,1]=>4 [4,3,3,2]=>1 [4,3,3,1,1]=>2 [4,3,2,2,1]=>1 [4,3,2,1,1,1]=>3 [4,3,1,1,1,1,1]=>5 [4,2,2,2,2]=>4 [4,2,2,2,1,1]=>2 [4,2,2,1,1,1,1]=>4 [4,2,1,1,1,1,1,1]=>6 [4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>8 [3,3,3,3]=>4 [3,3,3,2,1]=>1 [3,3,3,1,1,1]=>3 [3,3,2,2,2]=>3 [3,3,2,2,1,1]=>2 [3,3,2,1,1,1,1]=>4 [3,3,1,1,1,1,1,1]=>6 [3,2,2,2,2,1]=>1 [3,2,2,2,1,1,1]=>3 [3,2,2,1,1,1,1,1]=>5 [3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>7 [3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>9 [2,2,2,2,2,2]=>6 [2,2,2,2,2,1,1]=>2 [2,2,2,2,1,1,1,1]=>4 [2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>6 [2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>8 [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>10 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>12 [5,4,3,1]=>1 [5,4,2,2]=>2 [5,4,2,1,1]=>2 [5,3,3,2]=>1 [5,3,3,1,1]=>2 [5,3,2,2,1]=>1 [4,4,3,2]=>1 [4,4,3,1,1]=>2 [4,4,2,2,1]=>1 [4,3,3,2,1]=>1 [5,4,3,2]=>1 [5,4,3,1,1]=>2 [5,4,2,2,1]=>1 [5,3,3,2,1]=>1 [4,4,3,2,1]=>1 [5,4,3,2,1]=>1
search for individual values
searching the database for the individual values of this statistic
/ search for generating function
searching the database for statistics with the same generating function
click to show known generating functions       
Description
The multiplicity of the smallest part of a partition.
This counts the number of occurrences of the smallest part $spt(\lambda)$ of a partition $\lambda$.
The sum $spt(n) = \sum_{\lambda \vdash n} spt(\lambda)$ satisfies the congruences
\begin{align*}
spt(5n+4) &\equiv 0\quad \pmod{5}\\
spt(7n+5) &\equiv 0\quad \pmod{7}\\
spt(13n+6) &\equiv 0\quad \pmod{13},
\end{align*}
analogous to those of the counting function of partitions, see [1] and [2].
References
[1] Andrews, G. E. The number of smallest parts in the partitions of $n$ MathSciNet:2456627
[2] Chen, W. Y. C., Ji, K. Q., Zang, W. J. T. The spt-Crank for Ordinary Partitions arXiv:1308.3012
Code
def statistic(L):
    if not L:
        return 0
    return list(L).count(L[-1])
Created
Sep 04, 2013 at 14:19 by Christian Stump
Updated
Mar 31, 2019 at 21:51 by Martin Rubey