Identifier
Images
=>
Cc0002;cc-rep-0Cc0002;cc-rep-1
[1]=>[1]
[2]=>[2]
[1,1]=>[1,1]
[3]=>[2,1]
[2,1]=>[3]
[1,1,1]=>[1,1,1]
[4]=>[2,2]
[3,1]=>[2,1,1]
[2,2]=>[4]
[2,1,1]=>[3,1]
[1,1,1,1]=>[1,1,1,1]
[5]=>[2,2,1]
[4,1]=>[3,2]
[3,2]=>[4,1]
[3,1,1]=>[2,1,1,1]
[2,2,1]=>[5]
[2,1,1,1]=>[3,1,1]
[1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1]
[6]=>[2,2,2]
[5,1]=>[2,2,1,1]
[4,2]=>[4,2]
[4,1,1]=>[4,1,1]
[3,3]=>[3,2,1]
[3,2,1]=>[3,3]
[3,1,1,1]=>[2,1,1,1,1]
[2,2,2]=>[6]
[2,2,1,1]=>[5,1]
[2,1,1,1,1]=>[3,1,1,1]
[1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1]
[7]=>[2,2,2,1]
[6,1]=>[3,2,2]
[5,2]=>[4,2,1]
[5,1,1]=>[2,2,1,1,1]
[4,3]=>[4,3]
[4,2,1]=>[5,2]
[4,1,1,1]=>[4,1,1,1]
[3,3,1]=>[3,2,1,1]
[3,2,2]=>[6,1]
[3,2,1,1]=>[3,3,1]
[3,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1]
[2,2,2,1]=>[7]
[2,2,1,1,1]=>[5,1,1]
[2,1,1,1,1,1]=>[3,1,1,1,1]
[1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1]
[8]=>[2,2,2,2]
[7,1]=>[2,2,2,1,1]
[6,2]=>[4,2,2]
[6,1,1]=>[4,2,1,1]
[5,3]=>[3,2,2,1]
[5,2,1]=>[3,3,2]
[5,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1]
[4,4]=>[4,4]
[4,3,1]=>[4,3,1]
[4,2,2]=>[6,2]
[4,2,1,1]=>[6,1,1]
[4,1,1,1,1]=>[4,1,1,1,1]
[3,3,2]=>[5,2,1]
[3,3,1,1]=>[3,2,1,1,1]
[3,2,2,1]=>[5,3]
[3,2,1,1,1]=>[3,3,1,1]
[3,1,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2]=>[8]
[2,2,2,1,1]=>[7,1]
[2,2,1,1,1,1]=>[5,1,1,1]
[2,1,1,1,1,1,1]=>[3,1,1,1,1,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1]
[9]=>[2,2,2,2,1]
[8,1]=>[3,2,2,2]
[7,2]=>[4,2,2,1]
[7,1,1]=>[2,2,2,1,1,1]
[6,3]=>[4,3,2]
[6,2,1]=>[5,2,2]
[6,1,1,1]=>[4,2,1,1,1]
[5,4]=>[4,4,1]
[5,3,1]=>[3,2,2,1,1]
[5,2,2]=>[6,2,1]
[5,2,1,1]=>[4,3,1,1]
[5,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1]
[4,4,1]=>[5,4]
[4,3,2]=>[6,3]
[4,3,1,1]=>[5,2,1,1]
[4,2,2,1]=>[7,2]
[4,2,1,1,1]=>[6,1,1,1]
[4,1,1,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1]
[3,3,3]=>[3,3,2,1]
[3,3,2,1]=>[3,3,3]
[3,3,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1]
[3,2,2,2]=>[8,1]
[3,2,2,1,1]=>[5,3,1]
[3,2,1,1,1,1]=>[3,3,1,1,1]
[3,1,1,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,1]=>[9]
[2,2,2,1,1,1]=>[7,1,1]
[2,2,1,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1]
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[10]=>[2,2,2,2,2]
[9,1]=>[2,2,2,2,1,1]
[8,2]=>[4,2,2,2]
[8,1,1]=>[4,2,2,1,1]
[7,3]=>[3,2,2,2,1]
[7,2,1]=>[3,3,2,2]
[7,1,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1]
[6,4]=>[4,4,2]
[6,3,1]=>[4,4,1,1]
[6,2,2]=>[6,2,2]
[6,2,1,1]=>[6,2,1,1]
[6,1,1,1,1]=>[4,2,1,1,1,1]
[5,5]=>[4,3,2,1]
[5,4,1]=>[4,3,3]
[5,3,2]=>[5,2,2,1]
[5,3,1,1]=>[3,2,2,1,1,1]
[5,2,2,1]=>[5,3,2]
[5,2,1,1,1]=>[4,3,1,1,1]
[5,1,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1]
[4,4,2]=>[6,4]
[4,4,1,1]=>[6,3,1]
[4,3,3]=>[5,4,1]
[4,3,2,1]=>[5,5]
[4,3,1,1,1]=>[5,2,1,1,1]
[4,2,2,2]=>[8,2]
[4,2,2,1,1]=>[8,1,1]
[4,2,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1]
[4,1,1,1,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1]
[3,3,3,1]=>[3,3,2,1,1]
[3,3,2,2]=>[7,2,1]
[3,3,2,1,1]=>[3,3,3,1]
[3,3,1,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1]
[3,2,2,2,1]=>[7,3]
[3,2,2,1,1,1]=>[5,3,1,1]
[3,2,1,1,1,1,1]=>[3,3,1,1,1,1]
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,2]=>[10]
[2,2,2,2,1,1]=>[9,1]
[2,2,2,1,1,1,1]=>[7,1,1,1]
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1]
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[11]=>[2,2,2,2,2,1]
[10,1]=>[3,2,2,2,2]
[9,2]=>[4,2,2,2,1]
[9,1,1]=>[2,2,2,2,1,1,1]
[8,3]=>[4,3,2,2]
[8,2,1]=>[5,2,2,2]
[8,1,1,1]=>[4,2,2,1,1,1]
[7,4]=>[4,4,2,1]
[7,3,1]=>[3,2,2,2,1,1]
[7,2,2]=>[6,2,2,1]
[7,2,1,1]=>[4,4,1,1,1]
[7,1,1,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1,1]
[6,5]=>[4,4,3]
[6,4,1]=>[5,4,2]
[6,3,2]=>[6,3,2]
[6,3,1,1]=>[5,2,2,1,1]
[6,2,2,1]=>[7,2,2]
[6,2,1,1,1]=>[6,2,1,1,1]
[6,1,1,1,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1]
[5,5,1]=>[4,3,2,1,1]
[5,4,2]=>[6,4,1]
[5,4,1,1]=>[4,3,3,1]
[5,3,3]=>[3,3,2,2,1]
[5,3,2,1]=>[3,3,3,2]
[5,3,1,1,1]=>[3,2,2,1,1,1,1]
[5,2,2,2]=>[8,2,1]
[5,2,2,1,1]=>[6,3,1,1]
[5,2,1,1,1,1]=>[4,3,1,1,1,1]
[5,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[4,4,3]=>[6,5]
[4,4,2,1]=>[7,4]
[4,4,1,1,1]=>[7,2,1,1]
[4,3,3,1]=>[5,4,1,1]
[4,3,2,2]=>[8,3]
[4,3,2,1,1]=>[5,5,1]
[4,3,1,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1]
[4,2,2,2,1]=>[9,2]
[4,2,2,1,1,1]=>[8,1,1,1]
[4,2,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1,1]
[4,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1]
[3,3,3,2]=>[5,3,2,1]
[3,3,3,1,1]=>[3,3,2,1,1,1]
[3,3,2,2,1]=>[5,3,3]
[3,3,2,1,1,1]=>[3,3,3,1,1]
[3,3,1,1,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,2,2]=>[10,1]
[3,2,2,2,1,1]=>[7,3,1]
[3,2,2,1,1,1,1]=>[5,3,1,1,1]
[3,2,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,1,1,1,1,1]
[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,2,1]=>[11]
[2,2,2,2,1,1,1]=>[9,1,1]
[2,2,2,1,1,1,1,1]=>[7,1,1,1,1]
[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1,1]
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[12]=>[2,2,2,2,2,2]
[11,1]=>[2,2,2,2,2,1,1]
[10,2]=>[4,2,2,2,2]
[10,1,1]=>[4,2,2,2,1,1]
[9,3]=>[3,2,2,2,2,1]
[9,2,1]=>[3,3,2,2,2]
[9,1,1,1]=>[2,2,2,2,1,1,1,1]
[8,4]=>[4,4,2,2]
[8,3,1]=>[4,4,2,1,1]
[8,2,2]=>[6,2,2,2]
[8,2,1,1]=>[6,2,2,1,1]
[8,1,1,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1]
[7,5]=>[4,3,2,2,1]
[7,4,1]=>[4,3,3,2]
[7,3,2]=>[5,2,2,2,1]
[7,3,1,1]=>[3,2,2,2,1,1,1]
[7,2,2,1]=>[5,3,2,2]
[7,2,1,1,1]=>[4,4,1,1,1,1]
[7,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1]
[6,6]=>[4,4,4]
[6,5,1]=>[4,4,3,1]
[6,4,2]=>[6,4,2]
[6,4,1,1]=>[6,4,1,1]
[6,3,3]=>[5,4,2,1]
[6,3,2,1]=>[5,5,2]
[6,3,1,1,1]=>[5,2,2,1,1,1]
[6,2,2,2]=>[8,2,2]
[6,2,2,1,1]=>[8,2,1,1]
[6,2,1,1,1,1]=>[6,2,1,1,1,1]
[6,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1]
[5,5,2]=>[6,3,2,1]
[5,5,1,1]=>[4,3,2,1,1,1]
[5,4,3]=>[5,4,3]
[5,4,2,1]=>[6,3,3]
[5,4,1,1,1]=>[5,4,1,1,1]
[5,3,3,1]=>[3,3,2,2,1,1]
[5,3,2,2]=>[7,2,2,1]
[5,3,2,1,1]=>[4,3,3,1,1]
[5,3,1,1,1,1]=>[3,2,2,1,1,1,1,1]
[5,2,2,2,1]=>[7,3,2]
[5,2,2,1,1,1]=>[6,3,1,1,1]
[5,2,1,1,1,1,1]=>[4,3,1,1,1,1,1]
[5,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,4,4]=>[6,6]
[4,4,3,1]=>[6,5,1]
[4,4,2,2]=>[8,4]
[4,4,2,1,1]=>[8,3,1]
[4,4,1,1,1,1]=>[7,2,1,1,1]
[4,3,3,2]=>[7,4,1]
[4,3,3,1,1]=>[5,3,2,1,1]
[4,3,2,2,1]=>[7,5]
[4,3,2,1,1,1]=>[5,5,1,1]
[4,3,1,1,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1]
[4,2,2,2,2]=>[10,2]
[4,2,2,2,1,1]=>[10,1,1]
[4,2,2,1,1,1,1]=>[8,1,1,1,1]
[4,2,1,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1,1,1]
[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,3,3,3]=>[3,3,3,2,1]
[3,3,3,2,1]=>[3,3,3,3]
[3,3,3,1,1,1]=>[3,3,2,1,1,1,1]
[3,3,2,2,2]=>[9,2,1]
[3,3,2,2,1,1]=>[5,3,3,1]
[3,3,2,1,1,1,1]=>[3,3,3,1,1,1]
[3,3,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,2,2,1]=>[9,3]
[3,2,2,2,1,1,1]=>[7,3,1,1]
[3,2,2,1,1,1,1,1]=>[5,3,1,1,1,1]
[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,1,1,1,1,1,1]
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,2,2]=>[12]
[2,2,2,2,2,1,1]=>[11,1]
[2,2,2,2,1,1,1,1]=>[9,1,1,1]
[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1,1,1,1]
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1,1,1]
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[13]=>[2,2,2,2,2,2,1]
[12,1]=>[3,2,2,2,2,2]
[11,2]=>[4,2,2,2,2,1]
[11,1,1]=>[2,2,2,2,2,1,1,1]
[10,3]=>[4,3,2,2,2]
[10,2,1]=>[5,2,2,2,2]
[10,1,1,1]=>[4,2,2,2,1,1,1]
[9,4]=>[4,4,2,2,1]
[9,3,1]=>[3,2,2,2,2,1,1]
[9,2,2]=>[6,2,2,2,1]
[9,2,1,1]=>[4,4,2,1,1,1]
[9,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,1,1,1,1,1]
[8,5]=>[4,4,3,2]
[8,4,1]=>[5,4,2,2]
[8,3,2]=>[6,3,2,2]
[8,3,1,1]=>[5,2,2,2,1,1]
[8,2,2,1]=>[7,2,2,2]
[8,2,1,1,1]=>[6,2,2,1,1,1]
[8,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1,1]
[7,6]=>[4,4,4,1]
[7,5,1]=>[4,3,2,2,1,1]
[7,4,2]=>[6,4,2,1]
[7,4,1,1]=>[4,4,3,1,1]
[7,3,3]=>[3,3,2,2,2,1]
[7,3,2,1]=>[3,3,3,2,2]
[7,3,1,1,1]=>[3,2,2,2,1,1,1,1]
[7,2,2,2]=>[8,2,2,1]
[7,2,2,1,1]=>[6,4,1,1,1]
[7,2,1,1,1,1]=>[4,4,1,1,1,1,1]
[7,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[6,6,1]=>[5,4,4]
[6,5,2]=>[6,4,3]
[6,5,1,1]=>[6,3,2,1,1]
[6,4,3]=>[6,5,2]
[6,4,2,1]=>[7,4,2]
[6,4,1,1,1]=>[7,2,2,1,1]
[6,3,3,1]=>[5,4,2,1,1]
[6,3,2,2]=>[8,3,2]
[6,3,2,1,1]=>[6,5,1,1]
[6,3,1,1,1,1]=>[5,2,2,1,1,1,1]
[6,2,2,2,1]=>[9,2,2]
[6,2,2,1,1,1]=>[8,2,1,1,1]
[6,2,1,1,1,1,1]=>[6,2,1,1,1,1,1]
[6,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1,1]
[5,5,3]=>[4,3,3,2,1]
[5,5,2,1]=>[4,3,3,3]
[5,5,1,1,1]=>[4,3,2,1,1,1,1]
[5,4,4]=>[6,6,1]
[5,4,3,1]=>[5,4,3,1]
[5,4,2,2]=>[8,4,1]
[5,4,2,1,1]=>[6,3,3,1]
[5,4,1,1,1,1]=>[5,4,1,1,1,1]
[5,3,3,2]=>[5,3,2,2,1]
[5,3,3,1,1]=>[3,3,2,2,1,1,1]
[5,3,2,2,1]=>[5,3,3,2]
[5,3,2,1,1,1]=>[4,3,3,1,1,1]
[5,3,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,1,1,1,1,1,1]
[5,2,2,2,2]=>[10,2,1]
[5,2,2,2,1,1]=>[8,3,1,1]
[5,2,2,1,1,1,1]=>[6,3,1,1,1,1]
[5,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,1,1,1,1,1,1]
[5,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,4,4,1]=>[7,6]
[4,4,3,2]=>[8,5]
[4,4,3,1,1]=>[7,4,1,1]
[4,4,2,2,1]=>[9,4]
[4,4,2,1,1,1]=>[9,2,1,1]
[4,4,1,1,1,1,1]=>[7,2,1,1,1,1]
[4,3,3,3]=>[5,5,2,1]
[4,3,3,2,1]=>[5,5,3]
[4,3,3,1,1,1]=>[5,3,2,1,1,1]
[4,3,2,2,2]=>[10,3]
[4,3,2,2,1,1]=>[7,5,1]
[4,3,2,1,1,1,1]=>[5,5,1,1,1]
[4,3,1,1,1,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1,1]
[4,2,2,2,2,1]=>[11,2]
[4,2,2,2,1,1,1]=>[10,1,1,1]
[4,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1,1,1]
[4,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1,1,1,1]
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,3,3,3,1]=>[3,3,3,2,1,1]
[3,3,3,2,2]=>[7,3,2,1]
[3,3,3,2,1,1]=>[3,3,3,3,1]
[3,3,3,1,1,1,1]=>[3,3,2,1,1,1,1,1]
[3,3,2,2,2,1]=>[7,3,3]
[3,3,2,2,1,1,1]=>[5,3,3,1,1]
[3,3,2,1,1,1,1,1]=>[3,3,3,1,1,1,1]
[3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,2,2,2]=>[12,1]
[3,2,2,2,2,1,1]=>[9,3,1]
[3,2,2,2,1,1,1,1]=>[7,3,1,1,1]
[3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[5,3,1,1,1,1,1]
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,1,1,1,1,1,1,1]
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,2,2,1]=>[13]
[2,2,2,2,2,1,1,1]=>[11,1,1]
[2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,1,1,1,1]
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1,1,1,1,1]
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[14]=>[2,2,2,2,2,2,2]
[13,1]=>[2,2,2,2,2,2,1,1]
[12,2]=>[4,2,2,2,2,2]
[12,1,1]=>[4,2,2,2,2,1,1]
[11,3]=>[3,2,2,2,2,2,1]
[11,2,1]=>[3,3,2,2,2,2]
[11,1,1,1]=>[2,2,2,2,2,1,1,1,1]
[10,4]=>[4,4,2,2,2]
[10,3,1]=>[4,4,2,2,1,1]
[10,2,2]=>[6,2,2,2,2]
[10,2,1,1]=>[6,2,2,2,1,1]
[10,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,1,1,1,1]
[9,5]=>[4,3,2,2,2,1]
[9,4,1]=>[4,3,3,2,2]
[9,3,2]=>[5,2,2,2,2,1]
[9,3,1,1]=>[3,2,2,2,2,1,1,1]
[9,2,2,1]=>[5,3,2,2,2]
[9,2,1,1,1]=>[4,4,2,1,1,1,1]
[9,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]
[8,6]=>[4,4,4,2]
[8,5,1]=>[4,4,4,1,1]
[8,4,2]=>[6,4,2,2]
[8,4,1,1]=>[6,4,2,1,1]
[8,3,3]=>[5,4,2,2,1]
[8,3,2,1]=>[5,5,2,2]
[8,3,1,1,1]=>[5,2,2,2,1,1,1]
[8,2,2,2]=>[8,2,2,2]
[8,2,2,1,1]=>[8,2,2,1,1]
[8,2,1,1,1,1]=>[6,2,2,1,1,1,1]
[8,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1,1,1]
[7,7]=>[4,4,3,2,1]
[7,6,1]=>[4,4,3,3]
[7,5,2]=>[6,3,2,2,1]
[7,5,1,1]=>[4,3,2,2,1,1,1]
[7,4,3]=>[5,4,3,2]
[7,4,2,1]=>[6,3,3,2]
[7,4,1,1,1]=>[5,4,2,1,1,1]
[7,3,3,1]=>[3,3,2,2,2,1,1]
[7,3,2,2]=>[7,2,2,2,1]
[7,3,2,1,1]=>[4,4,3,1,1,1]
[7,3,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,1,1,1,1,1]
[7,2,2,2,1]=>[7,3,2,2]
[7,2,2,1,1,1]=>[6,4,1,1,1,1]
[7,2,1,1,1,1,1]=>[4,4,1,1,1,1,1,1]
[7,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[6,6,2]=>[6,4,4]
[6,6,1,1]=>[6,4,3,1]
[6,5,3]=>[5,4,4,1]
[6,5,2,1]=>[5,5,4]
[6,5,1,1,1]=>[6,3,2,1,1,1]
[6,4,4]=>[6,6,2]
[6,4,3,1]=>[6,6,1,1]
[6,4,2,2]=>[8,4,2]
[6,4,2,1,1]=>[8,4,1,1]
[6,4,1,1,1,1]=>[7,2,2,1,1,1]
[6,3,3,2]=>[7,4,2,1]
[6,3,3,1,1]=>[5,3,2,2,1,1]
[6,3,2,2,1]=>[7,5,2]
[6,3,2,1,1,1]=>[6,5,1,1,1]
[6,3,1,1,1,1,1]=>[5,2,2,1,1,1,1,1]
[6,2,2,2,2]=>[10,2,2]
[6,2,2,2,1,1]=>[10,2,1,1]
[6,2,2,1,1,1,1]=>[8,2,1,1,1,1]
[6,2,1,1,1,1,1,1]=>[6,2,1,1,1,1,1,1]
[6,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[5,5,4]=>[6,5,2,1]
[5,5,3,1]=>[4,3,3,2,1,1]
[5,5,2,2]=>[8,3,2,1]
[5,5,2,1,1]=>[4,3,3,3,1]
[5,5,1,1,1,1]=>[4,3,2,1,1,1,1,1]
[5,4,4,1]=>[6,5,3]
[5,4,3,2]=>[7,4,3]
[5,4,3,1,1]=>[5,4,3,1,1]
[5,4,2,2,1]=>[8,3,3]
[5,4,2,1,1,1]=>[7,4,1,1,1]
[5,4,1,1,1,1,1]=>[5,4,1,1,1,1,1]
[5,3,3,3]=>[3,3,3,2,2,1]
[5,3,3,2,1]=>[3,3,3,3,2]
[5,3,3,1,1,1]=>[3,3,2,2,1,1,1,1]
[5,3,2,2,2]=>[9,2,2,1]
[5,3,2,2,1,1]=>[6,3,3,1,1]
[5,3,2,1,1,1,1]=>[4,3,3,1,1,1,1]
[5,3,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[5,2,2,2,2,1]=>[9,3,2]
[5,2,2,2,1,1,1]=>[8,3,1,1,1]
[5,2,2,1,1,1,1,1]=>[6,3,1,1,1,1,1]
[5,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,1,1,1,1,1,1,1]
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,4,4,2]=>[8,6]
[4,4,4,1,1]=>[8,5,1]
[4,4,3,3]=>[7,6,1]
[4,4,3,2,1]=>[7,7]
[4,4,3,1,1,1]=>[7,3,2,1,1]
[4,4,2,2,2]=>[10,4]
[4,4,2,2,1,1]=>[10,3,1]
[4,4,2,1,1,1,1]=>[9,2,1,1,1]
[4,4,1,1,1,1,1,1]=>[7,2,1,1,1,1,1]
[4,3,3,3,1]=>[5,5,2,1,1]
[4,3,3,2,2]=>[9,4,1]
[4,3,3,2,1,1]=>[5,5,3,1]
[4,3,3,1,1,1,1]=>[5,3,2,1,1,1,1]
[4,3,2,2,2,1]=>[9,5]
[4,3,2,2,1,1,1]=>[7,5,1,1]
[4,3,2,1,1,1,1,1]=>[5,5,1,1,1,1]
[4,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1,1,1]
[4,2,2,2,2,2]=>[12,2]
[4,2,2,2,2,1,1]=>[12,1,1]
[4,2,2,2,1,1,1,1]=>[10,1,1,1,1]
[4,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1,1,1,1]
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,3,3,3,2]=>[5,3,3,2,1]
[3,3,3,3,1,1]=>[3,3,3,2,1,1,1]
[3,3,3,2,2,1]=>[5,3,3,3]
[3,3,3,2,1,1,1]=>[3,3,3,3,1,1]
[3,3,3,1,1,1,1,1]=>[3,3,2,1,1,1,1,1,1]
[3,3,2,2,2,2]=>[11,2,1]
[3,3,2,2,2,1,1]=>[7,3,3,1]
[3,3,2,2,1,1,1,1]=>[5,3,3,1,1,1]
[3,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,3,1,1,1,1,1]
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,2,2,2,1]=>[11,3]
[3,2,2,2,2,1,1,1]=>[9,3,1,1]
[3,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[7,3,1,1,1,1]
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,3,1,1,1,1,1,1]
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,2,2,2]=>[14]
[2,2,2,2,2,2,1,1]=>[13,1]
[2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[11,1,1,1]
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,1,1,1,1,1]
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[15]=>[2,2,2,2,2,2,2,1]
[14,1]=>[3,2,2,2,2,2,2]
[13,2]=>[4,2,2,2,2,2,1]
[13,1,1]=>[2,2,2,2,2,2,1,1,1]
[12,3]=>[4,3,2,2,2,2]
[12,2,1]=>[5,2,2,2,2,2]
[12,1,1,1]=>[4,2,2,2,2,1,1,1]
[11,4]=>[4,4,2,2,2,1]
[11,3,1]=>[3,2,2,2,2,2,1,1]
[11,2,2]=>[6,2,2,2,2,1]
[11,2,1,1]=>[4,4,2,2,1,1,1]
[11,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1]
[10,5]=>[4,4,3,2,2]
[10,4,1]=>[5,4,2,2,2]
[10,3,2]=>[6,3,2,2,2]
[10,3,1,1]=>[5,2,2,2,2,1,1]
[10,2,2,1]=>[7,2,2,2,2]
[10,2,1,1,1]=>[6,2,2,2,1,1,1]
[10,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,1,1,1,1,1]
[9,6]=>[4,4,4,2,1]
[9,5,1]=>[4,3,2,2,2,1,1]
[9,4,2]=>[6,4,2,2,1]
[9,4,1,1]=>[4,4,4,1,1,1]
[9,3,3]=>[3,3,2,2,2,2,1]
[9,3,2,1]=>[3,3,3,2,2,2]
[9,3,1,1,1]=>[3,2,2,2,2,1,1,1,1]
[9,2,2,2]=>[8,2,2,2,1]
[9,2,2,1,1]=>[6,4,2,1,1,1]
[9,2,1,1,1,1]=>[4,4,2,1,1,1,1,1]
[9,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[8,7]=>[4,4,4,3]
[8,6,1]=>[5,4,4,2]
[8,5,2]=>[6,4,3,2]
[8,5,1,1]=>[6,3,2,2,1,1]
[8,4,3]=>[6,5,2,2]
[8,4,2,1]=>[7,4,2,2]
[8,4,1,1,1]=>[7,2,2,2,1,1]
[8,3,3,1]=>[5,4,2,2,1,1]
[8,3,2,2]=>[8,3,2,2]
[8,3,2,1,1]=>[6,6,1,1,1]
[8,3,1,1,1,1]=>[5,2,2,2,1,1,1,1]
[8,2,2,2,1]=>[9,2,2,2]
[8,2,2,1,1,1]=>[8,2,2,1,1,1]
[8,2,1,1,1,1,1]=>[6,2,2,1,1,1,1,1]
[8,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[7,7,1]=>[4,4,3,2,1,1]
[7,6,2]=>[6,4,4,1]
[7,6,1,1]=>[4,4,3,3,1]
[7,5,3]=>[4,3,3,2,2,1]
[7,5,2,1]=>[4,3,3,3,2]
[7,5,1,1,1]=>[4,3,2,2,1,1,1,1]
[7,4,4]=>[6,6,2,1]
[7,4,3,1]=>[5,4,4,1,1]
[7,4,2,2]=>[8,4,2,1]
[7,4,2,1,1]=>[6,4,3,1,1]
[7,4,1,1,1,1]=>[5,4,2,1,1,1,1]
[7,3,3,2]=>[5,3,2,2,2,1]
[7,3,3,1,1]=>[3,3,2,2,2,1,1,1]
[7,3,2,2,1]=>[5,3,3,2,2]
[7,3,2,1,1,1]=>[4,4,3,1,1,1,1]
[7,3,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1]
[7,2,2,2,2]=>[10,2,2,1]
[7,2,2,2,1,1]=>[8,4,1,1,1]
[7,2,2,1,1,1,1]=>[6,4,1,1,1,1,1]
[7,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,4,1,1,1,1,1,1,1]
[7,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[6,6,3]=>[6,5,4]
[6,6,2,1]=>[7,4,4]
[6,6,1,1,1]=>[8,3,2,1,1]
[6,5,4]=>[6,6,3]
[6,5,3,1]=>[6,5,2,1,1]
[6,5,2,2]=>[8,4,3]
[6,5,2,1,1]=>[6,5,3,1]
[6,5,1,1,1,1]=>[6,3,2,1,1,1,1]
[6,4,4,1]=>[7,6,2]
[6,4,3,2]=>[8,5,2]
[6,4,3,1,1]=>[7,4,2,1,1]
[6,4,2,2,1]=>[9,4,2]
[6,4,2,1,1,1]=>[9,2,2,1,1]
[6,4,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,1,1,1,1]
[6,3,3,3]=>[5,5,2,2,1]
[6,3,3,2,1]=>[5,5,3,2]
[6,3,3,1,1,1]=>[5,3,2,2,1,1,1]
[6,3,2,2,2]=>[10,3,2]
[6,3,2,2,1,1]=>[8,5,1,1]
[6,3,2,1,1,1,1]=>[6,5,1,1,1,1]
[6,3,1,1,1,1,1,1]=>[5,2,2,1,1,1,1,1,1]
[6,2,2,2,2,1]=>[11,2,2]
[6,2,2,2,1,1,1]=>[10,2,1,1,1]
[6,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,2,1,1,1,1,1]
[6,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[6,2,1,1,1,1,1,1,1]
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[5,5,5]=>[5,4,3,2,1]
[5,5,4,1]=>[5,4,3,3]
[5,5,3,2]=>[6,3,3,2,1]
[5,5,3,1,1]=>[4,3,3,2,1,1,1]
[5,5,2,2,1]=>[6,3,3,3]
[5,5,2,1,1,1]=>[5,4,3,1,1,1]
[5,5,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,1,1,1,1,1,1]
[5,4,4,2]=>[8,6,1]
[5,4,4,1,1]=>[7,4,3,1]
[5,4,3,3]=>[5,5,4,1]
[5,4,3,2,1]=>[5,5,5]
[5,4,3,1,1,1]=>[5,5,2,1,1,1]
[5,4,2,2,2]=>[10,4,1]
[5,4,2,2,1,1]=>[8,3,3,1]
[5,4,2,1,1,1,1]=>[7,4,1,1,1,1]
[5,4,1,1,1,1,1,1]=>[5,4,1,1,1,1,1,1]
[5,3,3,3,1]=>[3,3,3,2,2,1,1]
[5,3,3,2,2]=>[7,3,2,2,1]
[5,3,3,2,1,1]=>[4,3,3,3,1,1]
[5,3,3,1,1,1,1]=>[3,3,2,2,1,1,1,1,1]
[5,3,2,2,2,1]=>[7,3,3,2]
[5,3,2,2,1,1,1]=>[6,3,3,1,1,1]
[5,3,2,1,1,1,1,1]=>[4,3,3,1,1,1,1,1]
[5,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[5,2,2,2,2,2]=>[12,2,1]
[5,2,2,2,2,1,1]=>[10,3,1,1]
[5,2,2,2,1,1,1,1]=>[8,3,1,1,1,1]
[5,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[6,3,1,1,1,1,1,1]
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1]
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,4,4,3]=>[8,7]
[4,4,4,2,1]=>[9,6]
[4,4,4,1,1,1]=>[9,4,1,1]
[4,4,3,3,1]=>[7,6,1,1]
[4,4,3,2,2]=>[10,5]
[4,4,3,2,1,1]=>[7,7,1]
[4,4,3,1,1,1,1]=>[7,3,2,1,1,1]
[4,4,2,2,2,1]=>[11,4]
[4,4,2,2,1,1,1]=>[11,2,1,1]
[4,4,2,1,1,1,1,1]=>[9,2,1,1,1,1]
[4,4,1,1,1,1,1,1,1]=>[7,2,1,1,1,1,1,1]
[4,3,3,3,2]=>[7,5,2,1]
[4,3,3,3,1,1]=>[5,3,3,2,1,1]
[4,3,3,2,2,1]=>[7,5,3]
[4,3,3,2,1,1,1]=>[5,5,3,1,1]
[4,3,3,1,1,1,1,1]=>[5,3,2,1,1,1,1,1]
[4,3,2,2,2,2]=>[12,3]
[4,3,2,2,2,1,1]=>[9,5,1]
[4,3,2,2,1,1,1,1]=>[7,5,1,1,1]
[4,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[5,5,1,1,1,1,1]
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,2,2,2,2,2,1]=>[13,2]
[4,2,2,2,2,1,1,1]=>[12,1,1,1]
[4,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[10,1,1,1,1,1]
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1,1,1,1,1]
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,3,3,3,3]=>[3,3,3,3,2,1]
[3,3,3,3,2,1]=>[3,3,3,3,3]
[3,3,3,3,1,1,1]=>[3,3,3,2,1,1,1,1]
[3,3,3,2,2,2]=>[9,3,2,1]
[3,3,3,2,2,1,1]=>[5,3,3,3,1]
[3,3,3,2,1,1,1,1]=>[3,3,3,3,1,1,1]
[3,3,3,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1]
[3,3,2,2,2,2,1]=>[9,3,3]
[3,3,2,2,2,1,1,1]=>[7,3,3,1,1]
[3,3,2,2,1,1,1,1,1]=>[5,3,3,1,1,1,1]
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,3,1,1,1,1,1,1]
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,2,2,2,2]=>[14,1]
[3,2,2,2,2,2,1,1]=>[11,3,1]
[3,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[9,3,1,1,1]
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[7,3,1,1,1,1,1]
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,3,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,2,2,2,1]=>[15]
[2,2,2,2,2,2,1,1,1]=>[13,1,1]
[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[11,1,1,1,1]
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[16]=>[2,2,2,2,2,2,2,2]
[15,1]=>[2,2,2,2,2,2,2,1,1]
[14,2]=>[4,2,2,2,2,2,2]
[14,1,1]=>[4,2,2,2,2,2,1,1]
[13,3]=>[3,2,2,2,2,2,2,1]
[13,2,1]=>[3,3,2,2,2,2,2]
[13,1,1,1]=>[2,2,2,2,2,2,1,1,1,1]
[12,4]=>[4,4,2,2,2,2]
[12,3,1]=>[4,4,2,2,2,1,1]
[12,2,2]=>[6,2,2,2,2,2]
[12,2,1,1]=>[6,2,2,2,2,1,1]
[12,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,2,1,1,1,1]
[11,5]=>[4,3,2,2,2,2,1]
[11,4,1]=>[4,3,3,2,2,2]
[11,3,2]=>[5,2,2,2,2,2,1]
[11,3,1,1]=>[3,2,2,2,2,2,1,1,1]
[11,2,2,1]=>[5,3,2,2,2,2]
[11,2,1,1,1]=>[4,4,2,2,1,1,1,1]
[11,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]
[10,6]=>[4,4,4,2,2]
[10,5,1]=>[4,4,4,2,1,1]
[10,4,2]=>[6,4,2,2,2]
[10,4,1,1]=>[6,4,2,2,1,1]
[10,3,3]=>[5,4,2,2,2,1]
[10,3,2,1]=>[5,5,2,2,2]
[10,3,1,1,1]=>[5,2,2,2,2,1,1,1]
[10,2,2,2]=>[8,2,2,2,2]
[10,2,2,1,1]=>[8,2,2,2,1,1]
[10,2,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,1,1,1,1]
[10,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1]
[9,7]=>[4,4,3,2,2,1]
[9,6,1]=>[4,4,3,3,2]
[9,5,2]=>[6,3,2,2,2,1]
[9,5,1,1]=>[4,3,2,2,2,1,1,1]
[9,4,3]=>[5,4,3,2,2]
[9,4,2,1]=>[6,3,3,2,2]
[9,4,1,1,1]=>[5,4,2,2,1,1,1]
[9,3,3,1]=>[3,3,2,2,2,2,1,1]
[9,3,2,2]=>[7,2,2,2,2,1]
[9,3,2,1,1]=>[4,4,4,1,1,1,1]
[9,3,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1]
[9,2,2,2,1]=>[7,3,2,2,2]
[9,2,2,1,1,1]=>[6,4,2,1,1,1,1]
[9,2,1,1,1,1,1]=>[4,4,2,1,1,1,1,1,1]
[9,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[8,8]=>[4,4,4,4]
[8,7,1]=>[4,4,4,3,1]
[8,6,2]=>[6,4,4,2]
[8,6,1,1]=>[6,4,4,1,1]
[8,5,3]=>[5,4,4,2,1]
[8,5,2,1]=>[5,5,4,2]
[8,5,1,1,1]=>[6,3,2,2,1,1,1]
[8,4,4]=>[6,6,2,2]
[8,4,3,1]=>[6,6,2,1,1]
[8,4,2,2]=>[8,4,2,2]
[8,4,2,1,1]=>[8,4,2,1,1]
[8,4,1,1,1,1]=>[7,2,2,2,1,1,1]
[8,3,3,2]=>[7,4,2,2,1]
[8,3,3,1,1]=>[5,3,2,2,2,1,1]
[8,3,2,2,1]=>[7,5,2,2]
[8,3,2,1,1,1]=>[6,6,1,1,1,1]
[8,3,1,1,1,1,1]=>[5,2,2,2,1,1,1,1,1]
[8,2,2,2,2]=>[10,2,2,2]
[8,2,2,2,1,1]=>[10,2,2,1,1]
[8,2,2,1,1,1,1]=>[8,2,2,1,1,1,1]
[8,2,1,1,1,1,1,1]=>[6,2,2,1,1,1,1,1,1]
[8,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[7,7,2]=>[6,4,3,2,1]
[7,7,1,1]=>[4,4,3,2,1,1,1]
[7,6,3]=>[5,4,4,3]
[7,6,2,1]=>[6,4,3,3]
[7,6,1,1,1]=>[6,5,2,1,1,1]
[7,5,4]=>[6,5,2,2,1]
[7,5,3,1]=>[4,3,3,2,2,1,1]
[7,5,2,2]=>[8,3,2,2,1]
[7,5,2,1,1]=>[4,4,3,3,1,1]
[7,5,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,1,1,1,1,1]
[7,4,4,1]=>[6,5,3,2]
[7,4,3,2]=>[7,4,3,2]
[7,4,3,1,1]=>[5,4,4,1,1,1]
[7,4,2,2,1]=>[8,3,3,2]
[7,4,2,1,1,1]=>[7,4,2,1,1,1]
[7,4,1,1,1,1,1]=>[5,4,2,1,1,1,1,1]
[7,3,3,3]=>[3,3,3,2,2,2,1]
[7,3,3,2,1]=>[3,3,3,3,2,2]
[7,3,3,1,1,1]=>[3,3,2,2,2,1,1,1,1]
[7,3,2,2,2]=>[9,2,2,2,1]
[7,3,2,2,1,1]=>[6,4,3,1,1,1]
[7,3,2,1,1,1,1]=>[4,4,3,1,1,1,1,1]
[7,3,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[7,2,2,2,2,1]=>[9,3,2,2]
[7,2,2,2,1,1,1]=>[8,4,1,1,1,1]
[7,2,2,1,1,1,1,1]=>[6,4,1,1,1,1,1,1]
[7,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1]
[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[6,6,4]=>[6,6,4]
[6,6,3,1]=>[6,6,3,1]
[6,6,2,2]=>[8,4,4]
[6,6,2,1,1]=>[8,4,3,1]
[6,6,1,1,1,1]=>[8,3,2,1,1,1]
[6,5,5]=>[6,5,4,1]
[6,5,4,1]=>[6,5,5]
[6,5,3,2]=>[7,4,4,1]
[6,5,3,1,1]=>[6,3,3,2,1,1]
[6,5,2,2,1]=>[7,5,4]
[6,5,2,1,1,1]=>[7,6,1,1,1]
[6,5,1,1,1,1,1]=>[6,3,2,1,1,1,1,1]
[6,4,4,2]=>[8,6,2]
[6,4,4,1,1]=>[8,6,1,1]
[6,4,3,3]=>[7,6,2,1]
[6,4,3,2,1]=>[7,7,2]
[6,4,3,1,1,1]=>[7,3,2,2,1,1]
[6,4,2,2,2]=>[10,4,2]
[6,4,2,2,1,1]=>[10,4,1,1]
[6,4,2,1,1,1,1]=>[9,2,2,1,1,1]
[6,4,1,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,1,1,1,1,1]
[6,3,3,3,1]=>[5,5,2,2,1,1]
[6,3,3,2,2]=>[9,4,2,1]
[6,3,3,2,1,1]=>[6,5,3,1,1]
[6,3,3,1,1,1,1]=>[5,3,2,2,1,1,1,1]
[6,3,2,2,2,1]=>[9,5,2]
[6,3,2,2,1,1,1]=>[8,5,1,1,1]
[6,3,2,1,1,1,1,1]=>[6,5,1,1,1,1,1]
[6,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[6,2,2,2,2,2]=>[12,2,2]
[6,2,2,2,2,1,1]=>[12,2,1,1]
[6,2,2,2,1,1,1,1]=>[10,2,1,1,1,1]
[6,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,1,1,1,1,1,1]
[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[5,5,5,1]=>[5,4,3,2,1,1]
[5,5,4,2]=>[8,5,2,1]
[5,5,4,1,1]=>[5,4,3,3,1]
[5,5,3,3]=>[4,3,3,3,2,1]
[5,5,3,2,1]=>[4,3,3,3,3]
[5,5,3,1,1,1]=>[4,3,3,2,1,1,1,1]
[5,5,2,2,2]=>[10,3,2,1]
[5,5,2,2,1,1]=>[6,3,3,3,1]
[5,5,2,1,1,1,1]=>[5,4,3,1,1,1,1]
[5,5,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1]
[5,4,4,3]=>[7,6,3]
[5,4,4,2,1]=>[8,5,3]
[5,4,4,1,1,1]=>[7,4,3,1,1]
[5,4,3,3,1]=>[5,5,4,1,1]
[5,4,3,2,2]=>[9,4,3]
[5,4,3,2,1,1]=>[5,5,5,1]
[5,4,3,1,1,1,1]=>[5,5,2,1,1,1,1]
[5,4,2,2,2,1]=>[10,3,3]
[5,4,2,2,1,1,1]=>[9,4,1,1,1]
[5,4,2,1,1,1,1,1]=>[7,4,1,1,1,1,1]
[5,4,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,4,1,1,1,1,1,1,1]
[5,3,3,3,2]=>[5,3,3,2,2,1]
[5,3,3,3,1,1]=>[3,3,3,2,2,1,1,1]
[5,3,3,2,2,1]=>[5,3,3,3,2]
[5,3,3,2,1,1,1]=>[4,3,3,3,1,1,1]
[5,3,3,1,1,1,1,1]=>[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1]
[5,3,2,2,2,2]=>[11,2,2,1]
[5,3,2,2,2,1,1]=>[8,3,3,1,1]
[5,3,2,2,1,1,1,1]=>[6,3,3,1,1,1,1]
[5,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,3,1,1,1,1,1,1]
[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[5,2,2,2,2,2,1]=>[11,3,2]
[5,2,2,2,2,1,1,1]=>[10,3,1,1,1]
[5,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,1,1,1,1,1]
[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[6,3,1,1,1,1,1,1,1]
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,4,4,4]=>[8,8]
[4,4,4,3,1]=>[8,7,1]
[4,4,4,2,2]=>[10,6]
[4,4,4,2,1,1]=>[10,5,1]
[4,4,4,1,1,1,1]=>[9,3,2,1,1]
[4,4,3,3,2]=>[9,6,1]
[4,4,3,3,1,1]=>[7,5,2,1,1]
[4,4,3,2,2,1]=>[9,7]
[4,4,3,2,1,1,1]=>[7,7,1,1]
[4,4,3,1,1,1,1,1]=>[7,3,2,1,1,1,1]
[4,4,2,2,2,2]=>[12,4]
[4,4,2,2,2,1,1]=>[12,3,1]
[4,4,2,2,1,1,1,1]=>[11,2,1,1,1]
[4,4,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,1,1,1,1,1]
[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[7,2,1,1,1,1,1,1,1]
[4,3,3,3,3]=>[5,5,3,2,1]
[4,3,3,3,2,1]=>[5,5,3,3]
[4,3,3,3,1,1,1]=>[5,3,3,2,1,1,1]
[4,3,3,2,2,2]=>[11,4,1]
[4,3,3,2,2,1,1]=>[7,5,3,1]
[4,3,3,2,1,1,1,1]=>[5,5,3,1,1,1]
[4,3,3,1,1,1,1,1,1]=>[5,3,2,1,1,1,1,1,1]
[4,3,2,2,2,2,1]=>[11,5]
[4,3,2,2,2,1,1,1]=>[9,5,1,1]
[4,3,2,2,1,1,1,1,1]=>[7,5,1,1,1,1]
[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,5,1,1,1,1,1,1]
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,2,2,2,2,2,2]=>[14,2]
[4,2,2,2,2,2,1,1]=>[14,1,1]
[4,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[12,1,1,1,1]
[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[10,1,1,1,1,1,1]
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,3,3,3,3,1]=>[3,3,3,3,2,1,1]
[3,3,3,3,2,2]=>[7,3,3,2,1]
[3,3,3,3,2,1,1]=>[3,3,3,3,3,1]
[3,3,3,3,1,1,1,1]=>[3,3,3,2,1,1,1,1,1]
[3,3,3,2,2,2,1]=>[7,3,3,3]
[3,3,3,2,2,1,1,1]=>[5,3,3,3,1,1]
[3,3,3,2,1,1,1,1,1]=>[3,3,3,3,1,1,1,1]
[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,3,2,2,2,2,2]=>[13,2,1]
[3,3,2,2,2,2,1,1]=>[9,3,3,1]
[3,3,2,2,2,1,1,1,1]=>[7,3,3,1,1,1]
[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[5,3,3,1,1,1,1,1]
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,2,2,2,2,1]=>[13,3]
[3,2,2,2,2,2,1,1,1]=>[11,3,1,1]
[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,3,1,1,1,1]
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[7,3,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,2,2,2,2]=>[16]
[2,2,2,2,2,2,2,1,1]=>[15,1]
[2,2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[13,1,1,1]
[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[11,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[17]=>[2,2,2,2,2,2,2,2,1]
[16,1]=>[3,2,2,2,2,2,2,2]
[15,2]=>[4,2,2,2,2,2,2,1]
[15,1,1]=>[2,2,2,2,2,2,2,1,1,1]
[14,3]=>[4,3,2,2,2,2,2]
[14,2,1]=>[5,2,2,2,2,2,2]
[14,1,1,1]=>[4,2,2,2,2,2,1,1,1]
[13,4]=>[4,4,2,2,2,2,1]
[13,3,1]=>[3,2,2,2,2,2,2,1,1]
[13,2,2]=>[6,2,2,2,2,2,1]
[13,2,1,1]=>[4,4,2,2,2,1,1,1]
[13,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1]
[12,5]=>[4,4,3,2,2,2]
[12,4,1]=>[5,4,2,2,2,2]
[12,3,2]=>[6,3,2,2,2,2]
[12,3,1,1]=>[5,2,2,2,2,2,1,1]
[12,2,2,1]=>[7,2,2,2,2,2]
[12,2,1,1,1]=>[6,2,2,2,2,1,1,1]
[12,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,2,1,1,1,1,1]
[11,6]=>[4,4,4,2,2,1]
[11,5,1]=>[4,3,2,2,2,2,1,1]
[11,4,2]=>[6,4,2,2,2,1]
[11,4,1,1]=>[4,4,4,2,1,1,1]
[11,3,3]=>[3,3,2,2,2,2,2,1]
[11,3,2,1]=>[3,3,3,2,2,2,2]
[11,3,1,1,1]=>[3,2,2,2,2,2,1,1,1,1]
[11,2,2,2]=>[8,2,2,2,2,1]
[11,2,2,1,1]=>[6,4,2,2,1,1,1]
[11,2,1,1,1,1]=>[4,4,2,2,1,1,1,1,1]
[11,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[10,7]=>[4,4,4,3,2]
[10,6,1]=>[5,4,4,2,2]
[10,5,2]=>[6,4,3,2,2]
[10,5,1,1]=>[6,3,2,2,2,1,1]
[10,4,3]=>[6,5,2,2,2]
[10,4,2,1]=>[7,4,2,2,2]
[10,4,1,1,1]=>[7,2,2,2,2,1,1]
[10,3,3,1]=>[5,4,2,2,2,1,1]
[10,3,2,2]=>[8,3,2,2,2]
[10,3,2,1,1]=>[6,6,2,1,1,1]
[10,3,1,1,1,1]=>[5,2,2,2,2,1,1,1,1]
[10,2,2,2,1]=>[9,2,2,2,2]
[10,2,2,1,1,1]=>[8,2,2,2,1,1,1]
[10,2,1,1,1,1,1]=>[6,2,2,2,1,1,1,1,1]
[10,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[9,8]=>[4,4,4,4,1]
[9,7,1]=>[4,4,3,2,2,1,1]
[9,6,2]=>[6,4,4,2,1]
[9,6,1,1]=>[4,4,4,3,1,1]
[9,5,3]=>[4,3,3,2,2,2,1]
[9,5,2,1]=>[4,3,3,3,2,2]
[9,5,1,1,1]=>[4,3,2,2,2,1,1,1,1]
[9,4,4]=>[6,6,2,2,1]
[9,4,3,1]=>[5,4,4,2,1,1]
[9,4,2,2]=>[8,4,2,2,1]
[9,4,2,1,1]=>[6,4,4,1,1,1]
[9,4,1,1,1,1]=>[5,4,2,2,1,1,1,1]
[9,3,3,2]=>[5,3,2,2,2,2,1]
[9,3,3,1,1]=>[3,3,2,2,2,2,1,1,1]
[9,3,2,2,1]=>[5,3,3,2,2,2]
[9,3,2,1,1,1]=>[4,4,4,1,1,1,1,1]
[9,3,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]
[9,2,2,2,2]=>[10,2,2,2,1]
[9,2,2,2,1,1]=>[8,4,2,1,1,1]
[9,2,2,1,1,1,1]=>[6,4,2,1,1,1,1,1]
[9,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,4,2,1,1,1,1,1,1,1]
[9,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[8,8,1]=>[5,4,4,4]
[8,7,2]=>[6,4,4,3]
[8,7,1,1]=>[6,4,3,2,1,1]
[8,6,3]=>[6,5,4,2]
[8,6,2,1]=>[7,4,4,2]
[8,6,1,1,1]=>[8,3,2,2,1,1]
[8,5,4]=>[6,6,3,2]
[8,5,3,1]=>[6,5,2,2,1,1]
[8,5,2,2]=>[8,4,3,2]
[8,5,2,1,1]=>[6,6,3,1,1]
[8,5,1,1,1,1]=>[6,3,2,2,1,1,1,1]
[8,4,4,1]=>[7,6,2,2]
[8,4,3,2]=>[8,5,2,2]
[8,4,3,1,1]=>[7,4,2,2,1,1]
[8,4,2,2,1]=>[9,4,2,2]
[8,4,2,1,1,1]=>[9,2,2,2,1,1]
[8,4,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,2,1,1,1,1]
[8,3,3,3]=>[5,5,2,2,2,1]
[8,3,3,2,1]=>[5,5,3,2,2]
[8,3,3,1,1,1]=>[5,3,2,2,2,1,1,1]
[8,3,2,2,2]=>[10,3,2,2]
[8,3,2,2,1,1]=>[8,6,1,1,1]
[8,3,2,1,1,1,1]=>[6,6,1,1,1,1,1]
[8,3,1,1,1,1,1,1]=>[5,2,2,2,1,1,1,1,1,1]
[8,2,2,2,2,1]=>[11,2,2,2]
[8,2,2,2,1,1,1]=>[10,2,2,1,1,1]
[8,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,1,1,1,1,1]
[8,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[6,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[8,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[7,7,3]=>[4,4,3,3,2,1]
[7,7,2,1]=>[4,4,3,3,3]
[7,7,1,1,1]=>[4,4,3,2,1,1,1,1]
[7,6,4]=>[6,6,4,1]
[7,6,3,1]=>[5,4,4,3,1]
[7,6,2,2]=>[8,4,4,1]
[7,6,2,1,1]=>[6,4,3,3,1]
[7,6,1,1,1,1]=>[6,5,2,1,1,1,1]
[7,5,5]=>[5,4,3,2,2,1]
[7,5,4,1]=>[5,4,3,3,2]
[7,5,3,2]=>[6,3,3,2,2,1]
[7,5,3,1,1]=>[4,3,3,2,2,1,1,1]
[7,5,2,2,1]=>[6,3,3,3,2]
[7,5,2,1,1,1]=>[5,4,4,1,1,1,1]
[7,5,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,1,1,1,1,1,1]
[7,4,4,2]=>[8,6,2,1]
[7,4,4,1,1]=>[7,4,4,1,1]
[7,4,3,3]=>[5,5,4,2,1]
[7,4,3,2,1]=>[5,5,5,2]
[7,4,3,1,1,1]=>[5,5,2,2,1,1,1]
[7,4,2,2,2]=>[10,4,2,1]
[7,4,2,2,1,1]=>[8,4,3,1,1]
[7,4,2,1,1,1,1]=>[7,4,2,1,1,1,1]
[7,4,1,1,1,1,1,1]=>[5,4,2,1,1,1,1,1,1]
[7,3,3,3,1]=>[3,3,3,2,2,2,1,1]
[7,3,3,2,2]=>[7,3,2,2,2,1]
[7,3,3,2,1,1]=>[4,4,3,3,1,1,1]
[7,3,3,1,1,1,1]=>[3,3,2,2,2,1,1,1,1,1]
[7,3,2,2,2,1]=>[7,3,3,2,2]
[7,3,2,2,1,1,1]=>[6,4,3,1,1,1,1]
[7,3,2,1,1,1,1,1]=>[4,4,3,1,1,1,1,1,1]
[7,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[7,2,2,2,2,2]=>[12,2,2,1]
[7,2,2,2,2,1,1]=>[10,4,1,1,1]
[7,2,2,2,1,1,1,1]=>[8,4,1,1,1,1,1]
[7,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[6,4,1,1,1,1,1,1,1]
[7,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[6,6,5]=>[6,6,5]
[6,6,4,1]=>[7,6,4]
[6,6,3,2]=>[8,5,4]
[6,6,3,1,1]=>[8,5,2,1,1]
[6,6,2,2,1]=>[9,4,4]
[6,6,2,1,1,1]=>[10,3,2,1,1]
[6,6,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,1,1,1,1]
[6,5,5,1]=>[6,5,4,1,1]
[6,5,4,2]=>[8,6,3]
[6,5,4,1,1]=>[6,5,5,1]
[6,5,3,3]=>[6,5,3,2,1]
[6,5,3,2,1]=>[6,5,3,3]
[6,5,3,1,1,1]=>[6,3,3,2,1,1,1]
[6,5,2,2,2]=>[10,4,3]
[6,5,2,2,1,1]=>[8,5,3,1]
[6,5,2,1,1,1,1]=>[7,6,1,1,1,1]
[6,5,1,1,1,1,1,1]=>[6,3,2,1,1,1,1,1,1]
[6,4,4,3]=>[8,7,2]
[6,4,4,2,1]=>[9,6,2]
[6,4,4,1,1,1]=>[9,4,2,1,1]
[6,4,3,3,1]=>[7,6,2,1,1]
[6,4,3,2,2]=>[10,5,2]
[6,4,3,2,1,1]=>[8,7,1,1]
[6,4,3,1,1,1,1]=>[7,3,2,2,1,1,1]
[6,4,2,2,2,1]=>[11,4,2]
[6,4,2,2,1,1,1]=>[11,2,2,1,1]
[6,4,2,1,1,1,1,1]=>[9,2,2,1,1,1,1]
[6,4,1,1,1,1,1,1,1]=>[7,2,2,1,1,1,1,1,1]
[6,3,3,3,2]=>[7,5,2,2,1]
[6,3,3,3,1,1]=>[5,3,3,2,2,1,1]
[6,3,3,2,2,1]=>[7,5,3,2]
[6,3,3,2,1,1,1]=>[6,5,3,1,1,1]
[6,3,3,1,1,1,1,1]=>[5,3,2,2,1,1,1,1,1]
[6,3,2,2,2,2]=>[12,3,2]
[6,3,2,2,2,1,1]=>[10,5,1,1]
[6,3,2,2,1,1,1,1]=>[8,5,1,1,1,1]
[6,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[6,5,1,1,1,1,1,1]
[6,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[6,2,2,2,2,2,1]=>[13,2,2]
[6,2,2,2,2,1,1,1]=>[12,2,1,1,1]
[6,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[10,2,1,1,1,1,1]
[6,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,1,1,1,1,1,1,1]
[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[5,5,5,2]=>[7,4,3,2,1]
[5,5,5,1,1]=>[5,4,3,2,1,1,1]
[5,5,4,3]=>[5,5,4,3]
[5,5,4,2,1]=>[7,4,3,3]
[5,5,4,1,1,1]=>[5,4,3,3,1,1]
[5,5,3,3,1]=>[4,3,3,3,2,1,1]
[5,5,3,2,2]=>[8,3,3,2,1]
[5,5,3,2,1,1]=>[4,3,3,3,3,1]
[5,5,3,1,1,1,1]=>[4,3,3,2,1,1,1,1,1]
[5,5,2,2,2,1]=>[8,3,3,3]
[5,5,2,2,1,1,1]=>[7,4,3,1,1,1]
[5,5,2,1,1,1,1,1]=>[5,4,3,1,1,1,1,1]
[5,5,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[5,4,4,4]=>[8,8,1]
[5,4,4,3,1]=>[7,6,3,1]
[5,4,4,2,2]=>[10,6,1]
[5,4,4,2,1,1]=>[9,4,3,1]
[5,4,4,1,1,1,1]=>[7,5,2,1,1,1]
[5,4,3,3,2]=>[7,5,4,1]
[5,4,3,3,1,1]=>[5,5,4,1,1,1]
[5,4,3,2,2,1]=>[7,5,5]
[5,4,3,2,1,1,1]=>[5,5,5,1,1]
[5,4,3,1,1,1,1,1]=>[5,5,2,1,1,1,1,1]
[5,4,2,2,2,2]=>[12,4,1]
[5,4,2,2,2,1,1]=>[10,3,3,1]
[5,4,2,2,1,1,1,1]=>[9,4,1,1,1,1]
[5,4,2,1,1,1,1,1,1]=>[7,4,1,1,1,1,1,1]
[5,4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,4,1,1,1,1,1,1,1,1]
[5,3,3,3,3]=>[3,3,3,3,2,2,1]
[5,3,3,3,2,1]=>[3,3,3,3,3,2]
[5,3,3,3,1,1,1]=>[3,3,3,2,2,1,1,1,1]
[5,3,3,2,2,2]=>[9,3,2,2,1]
[5,3,3,2,2,1,1]=>[6,3,3,3,1,1]
[5,3,3,2,1,1,1,1]=>[4,3,3,3,1,1,1,1]
[5,3,3,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[5,3,2,2,2,2,1]=>[9,3,3,2]
[5,3,2,2,2,1,1,1]=>[8,3,3,1,1,1]
[5,3,2,2,1,1,1,1,1]=>[6,3,3,1,1,1,1,1]
[5,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,3,1,1,1,1,1,1,1]
[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[5,2,2,2,2,2,2]=>[14,2,1]
[5,2,2,2,2,2,1,1]=>[12,3,1,1]
[5,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[10,3,1,1,1,1]
[5,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,3,1,1,1,1,1,1]
[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[6,3,1,1,1,1,1,1,1,1]
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,4,4,4,1]=>[9,8]
[4,4,4,3,2]=>[10,7]
[4,4,4,3,1,1]=>[9,6,1,1]
[4,4,4,2,2,1]=>[11,6]
[4,4,4,2,1,1,1]=>[11,4,1,1]
[4,4,4,1,1,1,1,1]=>[9,3,2,1,1,1]
[4,4,3,3,3]=>[7,7,2,1]
[4,4,3,3,2,1]=>[7,7,3]
[4,4,3,3,1,1,1]=>[7,3,3,2,1,1]
[4,4,3,2,2,2]=>[12,5]
[4,4,3,2,2,1,1]=>[9,7,1]
[4,4,3,2,1,1,1,1]=>[7,7,1,1,1]
[4,4,3,1,1,1,1,1,1]=>[7,3,2,1,1,1,1,1]
[4,4,2,2,2,2,1]=>[13,4]
[4,4,2,2,2,1,1,1]=>[13,2,1,1]
[4,4,2,2,1,1,1,1,1]=>[11,2,1,1,1,1]
[4,4,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,1,1,1,1,1,1]
[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[7,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,3,3,3,3,1]=>[5,5,3,2,1,1]
[4,3,3,3,2,2]=>[9,5,2,1]
[4,3,3,3,2,1,1]=>[5,5,3,3,1]
[4,3,3,3,1,1,1,1]=>[5,3,3,2,1,1,1,1]
[4,3,3,2,2,2,1]=>[9,5,3]
[4,3,3,2,2,1,1,1]=>[7,5,3,1,1]
[4,3,3,2,1,1,1,1,1]=>[5,5,3,1,1,1,1]
[4,3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,3,2,1,1,1,1,1,1,1]
[4,3,2,2,2,2,2]=>[14,3]
[4,3,2,2,2,2,1,1]=>[11,5,1]
[4,3,2,2,2,1,1,1,1]=>[9,5,1,1,1]
[4,3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[7,5,1,1,1,1,1]
[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,5,1,1,1,1,1,1,1]
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,2,2,2,2,2,2,1]=>[15,2]
[4,2,2,2,2,2,1,1,1]=>[14,1,1,1]
[4,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[12,1,1,1,1,1]
[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,1,1,1,1,1,1,1]
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,3,3,3,3,2]=>[5,3,3,3,2,1]
[3,3,3,3,3,1,1]=>[3,3,3,3,2,1,1,1]
[3,3,3,3,2,2,1]=>[5,3,3,3,3]
[3,3,3,3,2,1,1,1]=>[3,3,3,3,3,1,1]
[3,3,3,3,1,1,1,1,1]=>[3,3,3,2,1,1,1,1,1,1]
[3,3,3,2,2,2,2]=>[11,3,2,1]
[3,3,3,2,2,2,1,1]=>[7,3,3,3,1]
[3,3,3,2,2,1,1,1,1]=>[5,3,3,3,1,1,1]
[3,3,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,3,3,1,1,1,1,1]
[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,3,2,2,2,2,2,1]=>[11,3,3]
[3,3,2,2,2,2,1,1,1]=>[9,3,3,1,1]
[3,3,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[7,3,3,1,1,1,1]
[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,3,3,1,1,1,1,1,1]
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,2,2,2,2,2]=>[16,1]
[3,2,2,2,2,2,2,1,1]=>[13,3,1]
[3,2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[11,3,1,1,1]
[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,1,1,1,1,1]
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[7,3,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,2,2,2,2,1]=>[17]
[2,2,2,2,2,2,2,1,1,1]=>[15,1,1]
[2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[13,1,1,1,1]
[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
click to show experimental identities
(only identities of compositions of up to three maps are shown)
Description
Return a partition with the same number of odd parts and number of even parts interchanged with the number of cells with zero leg and odd arm length.
This is a special case of an involution that preserves the sequence of non-zero remainders of the parts under division by $s$ and interchanges the number of parts divisible by $s$ and the number of cells with zero leg length and arm length congruent to $s-1$ modulo $s$.
In particular, for $s=1$ the involution is conjugation, hence the name.
This is a special case of an involution that preserves the sequence of non-zero remainders of the parts under division by $s$ and interchanges the number of parts divisible by $s$ and the number of cells with zero leg length and arm length congruent to $s-1$ modulo $s$.
In particular, for $s=1$ the involution is conjugation, hence the name.
Properties
bijective, graded, involutive
Sage code
def reduction(la, s):
return Partition([p // s for p in la])
def blow_up(nu, s):
return Partition([s * p for p in nu])
def remainder_sequence(la, s):
"""
The sequence of non-zero remainders.
EXAMPLES::
sage: remainder_sequence(Partition([19,16,14,12,7,5,4,3]), 3)
(1, 1, 2, 1, 2, 1)
"""
return tuple(r for p in la if (r := p % s))
def row_sequence(la, s):
"""
The 0-based indices of the parts with non-zero remainder.
EXAMPLES::
sage: row_sequence(Partition([19,16,14,12,7,5,4,3]), 3)
(0, 1, 2, 4, 5, 6)
"""
return tuple(i for i, p in enumerate(la) if p % s)
def green_yellow(la, s):
rho = remainder_sequence(la, s)
gamma = row_sequence(la, s)
return tuple((gamma[j], 0) if (j > 0
and rho[j-1] >= rho[j]
and gamma[j] == gamma[j-1] + 1)
else (gamma[j], 1)
for j in range(len(rho)))
def remainder_diagram(la, s):
return reduction(la, s), green_yellow(la, s)
def conjugate_remainder_diagram(nu, gy):
nu_t = nu.conjugate()
nu = list(nu) + [0]*(gy[-1][0]+1 if gy else 0)
gy_t = [(nu[j], 1) for j, _ in reversed(gy)]
return nu_t, gy_t
def from_remainder_diagram(rho, nu, gy, s):
mu = list(blow_up(nu, s)) + [0]*(gy[-1][0]+1 if gy else 0)
for i, (j, _) in enumerate(gy):
mu[j] += rho[i]
return Partition(mu)
def construction3(rho, nu, gy, verbose=False):
nu = list(nu) + [0]*(gy[-1][0] if gy else 0)
gy = list(gy)
for k in range(len(rho)-1):
if rho[k] < rho[k+1]:
continue
if gy[k+1][1] == 0:
# yellow
for j in range(k, -1, -1):
i = gy[j][0]
nu[i] += 1
gy[j+1] = (i + 1, 1)
gy[0] = (0, 1)
else:
# green
for j in range(k+1):
i = gy[j][0]
nu[i] += 1
gy[j] = (i + 1, 1)
return Partition(nu), tuple(gy)
def construction3_inverse(rho, nu, gy):
nu = list(nu)
gy = list(gy)
for k in range(len(rho)-2, -1, -1):
if rho[k] < rho[k+1]:
continue
if gy[0][0] == 0:
# yellow
for j in range(k+1):
gy[j] = (gy[j+1][0] - 1, 1)
nu[gy[j][0]] -= 1
gy[k+1] = (gy[k+1][0], 0)
else:
# green
for j in range(k+1):
gy[j] = (gy[j][0] - 1, 1)
nu[gy[j][0]] -= 1
return Partition(nu), tuple(gy)
def mapping(la, s=2):
rho = remainder_sequence(la, s)
nu, gy = remainder_diagram(la, s)
nu1, gy1 = construction3(rho, nu, gy)
nu2, gy2 = conjugate_remainder_diagram(nu1, gy1)
nu3, gy3 = construction3_inverse(rho, nu2, gy2)
return from_remainder_diagram(rho, nu3, gy3, s)
Weight
40
Created
Jan 29, 2024 at 14:51 by Martin Rubey
Updated
Oct 15, 2024 at 03:00 by Nadia Lafreniere
searching the database
Sorry, this map was not found in the database.