Identifier
Images
=>
Cc0002;cc-rep-0Cc0002;cc-rep-1
[1]=>[1]
[2]=>[1,1]
[1,1]=>[2]
[3]=>[3]
[2,1]=>[1,1,1]
[1,1,1]=>[2,1]
[4]=>[2,2]
[3,1]=>[3,1]
[2,2]=>[1,1,1,1]
[2,1,1]=>[2,1,1]
[1,1,1,1]=>[4]
[5]=>[5]
[4,1]=>[2,2,1]
[3,2]=>[3,1,1]
[3,1,1]=>[3,2]
[2,2,1]=>[1,1,1,1,1]
[2,1,1,1]=>[2,1,1,1]
[1,1,1,1,1]=>[4,1]
[6]=>[3,3]
[5,1]=>[5,1]
[4,2]=>[2,2,1,1]
[4,1,1]=>[2,2,2]
[3,3]=>[6]
[3,2,1]=>[3,1,1,1]
[3,1,1,1]=>[3,2,1]
[2,2,2]=>[1,1,1,1,1,1]
[2,2,1,1]=>[2,1,1,1,1]
[2,1,1,1,1]=>[4,1,1]
[1,1,1,1,1,1]=>[4,2]
[7]=>[7]
[6,1]=>[3,3,1]
[5,2]=>[5,1,1]
[5,1,1]=>[5,2]
[4,3]=>[3,2,2]
[4,2,1]=>[2,2,1,1,1]
[4,1,1,1]=>[2,2,2,1]
[3,3,1]=>[6,1]
[3,2,2]=>[3,1,1,1,1]
[3,2,1,1]=>[3,2,1,1]
[3,1,1,1,1]=>[4,3]
[2,2,2,1]=>[1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1]
[2,1,1,1,1,1]=>[4,1,1,1]
[1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,1]
[8]=>[4,4]
[7,1]=>[7,1]
[6,2]=>[3,3,1,1]
[6,1,1]=>[3,3,2]
[5,3]=>[5,3]
[5,2,1]=>[5,1,1,1]
[5,1,1,1]=>[5,2,1]
[4,4]=>[2,2,2,2]
[4,3,1]=>[3,2,2,1]
[4,2,2]=>[2,2,1,1,1,1]
[4,2,1,1]=>[2,2,2,1,1]
[4,1,1,1,1]=>[4,2,2]
[3,3,2]=>[6,1,1]
[3,3,1,1]=>[6,2]
[3,2,2,1]=>[3,1,1,1,1,1]
[3,2,1,1,1]=>[3,2,1,1,1]
[3,1,1,1,1,1]=>[4,3,1]
[2,2,2,2]=>[1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1]
[2,2,1,1,1,1]=>[4,1,1,1,1]
[2,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,1,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8]
[9]=>[9]
[8,1]=>[4,4,1]
[7,2]=>[7,1,1]
[7,1,1]=>[7,2]
[6,3]=>[3,3,3]
[6,2,1]=>[3,3,1,1,1]
[6,1,1,1]=>[3,3,2,1]
[5,4]=>[5,2,2]
[5,3,1]=>[5,3,1]
[5,2,2]=>[5,1,1,1,1]
[5,2,1,1]=>[5,2,1,1]
[5,1,1,1,1]=>[5,4]
[4,4,1]=>[2,2,2,2,1]
[4,3,2]=>[3,2,2,1,1]
[4,3,1,1]=>[3,2,2,2]
[4,2,2,1]=>[2,2,1,1,1,1,1]
[4,2,1,1,1]=>[2,2,2,1,1,1]
[4,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,1]
[3,3,3]=>[6,3]
[3,3,2,1]=>[6,1,1,1]
[3,3,1,1,1]=>[6,2,1]
[3,2,2,2]=>[3,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,1,1]=>[3,2,1,1,1,1]
[3,2,1,1,1,1]=>[4,3,1,1]
[3,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,2]
[2,2,2,2,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,1,1,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1]
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,1,1,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1]
[10]=>[5,5]
[9,1]=>[9,1]
[8,2]=>[4,4,1,1]
[8,1,1]=>[4,4,2]
[7,3]=>[7,3]
[7,2,1]=>[7,1,1,1]
[7,1,1,1]=>[7,2,1]
[6,4]=>[3,3,2,2]
[6,3,1]=>[3,3,3,1]
[6,2,2]=>[3,3,1,1,1,1]
[6,2,1,1]=>[3,3,2,1,1]
[6,1,1,1,1]=>[4,3,3]
[5,5]=>[10]
[5,4,1]=>[5,2,2,1]
[5,3,2]=>[5,3,1,1]
[5,3,1,1]=>[5,3,2]
[5,2,2,1]=>[5,1,1,1,1,1]
[5,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1]
[5,1,1,1,1,1]=>[5,4,1]
[4,4,2]=>[2,2,2,2,1,1]
[4,4,1,1]=>[2,2,2,2,2]
[4,3,3]=>[6,2,2]
[4,3,2,1]=>[3,2,2,1,1,1]
[4,3,1,1,1]=>[3,2,2,2,1]
[4,2,2,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1]
[4,2,2,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1]
[4,2,1,1,1,1]=>[4,2,2,1,1]
[4,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2]
[3,3,3,1]=>[6,3,1]
[3,3,2,2]=>[6,1,1,1,1]
[3,3,2,1,1]=>[6,2,1,1]
[3,3,1,1,1,1]=>[6,4]
[3,2,2,2,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1]
[3,2,1,1,1,1,1]=>[4,3,1,1,1]
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,1]
[2,2,2,2,2]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,1,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1]
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,1,1,1,1]
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,2]
[11]=>[11]
[10,1]=>[5,5,1]
[9,2]=>[9,1,1]
[9,1,1]=>[9,2]
[8,3]=>[4,4,3]
[8,2,1]=>[4,4,1,1,1]
[8,1,1,1]=>[4,4,2,1]
[7,4]=>[7,2,2]
[7,3,1]=>[7,3,1]
[7,2,2]=>[7,1,1,1,1]
[7,2,1,1]=>[7,2,1,1]
[7,1,1,1,1]=>[7,4]
[6,5]=>[5,3,3]
[6,4,1]=>[3,3,2,2,1]
[6,3,2]=>[3,3,3,1,1]
[6,3,1,1]=>[3,3,3,2]
[6,2,2,1]=>[3,3,1,1,1,1,1]
[6,2,1,1,1]=>[3,3,2,1,1,1]
[6,1,1,1,1,1]=>[4,3,3,1]
[5,5,1]=>[10,1]
[5,4,2]=>[5,2,2,1,1]
[5,4,1,1]=>[5,2,2,2]
[5,3,3]=>[6,5]
[5,3,2,1]=>[5,3,1,1,1]
[5,3,1,1,1]=>[5,3,2,1]
[5,2,2,2]=>[5,1,1,1,1,1,1]
[5,2,2,1,1]=>[5,2,1,1,1,1]
[5,2,1,1,1,1]=>[5,4,1,1]
[5,1,1,1,1,1,1]=>[5,4,2]
[4,4,3]=>[3,2,2,2,2]
[4,4,2,1]=>[2,2,2,2,1,1,1]
[4,4,1,1,1]=>[2,2,2,2,2,1]
[4,3,3,1]=>[6,2,2,1]
[4,3,2,2]=>[3,2,2,1,1,1,1]
[4,3,2,1,1]=>[3,2,2,2,1,1]
[4,3,1,1,1,1]=>[4,3,2,2]
[4,2,2,2,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[4,2,2,1,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1,1]
[4,2,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,1,1,1]
[4,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,1]
[3,3,3,2]=>[6,3,1,1]
[3,3,3,1,1]=>[6,3,2]
[3,3,2,2,1]=>[6,1,1,1,1,1]
[3,3,2,1,1,1]=>[6,2,1,1,1]
[3,3,1,1,1,1,1]=>[6,4,1]
[3,2,2,2,2]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,2,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,1,1,1,1]=>[4,3,1,1,1,1]
[3,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,1,1]
[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,3]
[2,2,2,2,2,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1]
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,1]
[12]=>[6,6]
[11,1]=>[11,1]
[10,2]=>[5,5,1,1]
[10,1,1]=>[5,5,2]
[9,3]=>[9,3]
[9,2,1]=>[9,1,1,1]
[9,1,1,1]=>[9,2,1]
[8,4]=>[4,4,2,2]
[8,3,1]=>[4,4,3,1]
[8,2,2]=>[4,4,1,1,1,1]
[8,2,1,1]=>[4,4,2,1,1]
[8,1,1,1,1]=>[4,4,4]
[7,5]=>[7,5]
[7,4,1]=>[7,2,2,1]
[7,3,2]=>[7,3,1,1]
[7,3,1,1]=>[7,3,2]
[7,2,2,1]=>[7,1,1,1,1,1]
[7,2,1,1,1]=>[7,2,1,1,1]
[7,1,1,1,1,1]=>[7,4,1]
[6,6]=>[3,3,3,3]
[6,5,1]=>[5,3,3,1]
[6,4,2]=>[3,3,2,2,1,1]
[6,4,1,1]=>[3,3,2,2,2]
[6,3,3]=>[6,3,3]
[6,3,2,1]=>[3,3,3,1,1,1]
[6,3,1,1,1]=>[3,3,3,2,1]
[6,2,2,2]=>[3,3,1,1,1,1,1,1]
[6,2,2,1,1]=>[3,3,2,1,1,1,1]
[6,2,1,1,1,1]=>[4,3,3,1,1]
[6,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,3,2]
[5,5,2]=>[10,1,1]
[5,5,1,1]=>[10,2]
[5,4,3]=>[5,3,2,2]
[5,4,2,1]=>[5,2,2,1,1,1]
[5,4,1,1,1]=>[5,2,2,2,1]
[5,3,3,1]=>[6,5,1]
[5,3,2,2]=>[5,3,1,1,1,1]
[5,3,2,1,1]=>[5,3,2,1,1]
[5,3,1,1,1,1]=>[5,4,3]
[5,2,2,2,1]=>[5,1,1,1,1,1,1,1]
[5,2,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1]
[5,2,1,1,1,1,1]=>[5,4,1,1,1]
[5,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,4,2,1]
[4,4,4]=>[2,2,2,2,2,2]
[4,4,3,1]=>[3,2,2,2,2,1]
[4,4,2,2]=>[2,2,2,2,1,1,1,1]
[4,4,2,1,1]=>[2,2,2,2,2,1,1]
[4,4,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,2]
[4,3,3,2]=>[6,2,2,1,1]
[4,3,3,1,1]=>[6,2,2,2]
[4,3,2,2,1]=>[3,2,2,1,1,1,1,1]
[4,3,2,1,1,1]=>[3,2,2,2,1,1,1]
[4,3,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,1]
[4,2,2,2,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,2,2,2,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1]
[4,2,2,1,1,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1]
[4,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,1,1]
[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2]
[3,3,3,3]=>[12]
[3,3,3,2,1]=>[6,3,1,1,1]
[3,3,3,1,1,1]=>[6,3,2,1]
[3,3,2,2,2]=>[6,1,1,1,1,1,1]
[3,3,2,2,1,1]=>[6,2,1,1,1,1]
[3,3,2,1,1,1,1]=>[6,4,1,1]
[3,3,1,1,1,1,1,1]=>[6,4,2]
[3,2,2,2,2,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,2,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,3,1,1,1,1,1]
[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,1,1,1]
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,3,1]
[2,2,2,2,2,2]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,2,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,1,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1]
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1,1]
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,1,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,4]
[13]=>[13]
[12,1]=>[6,6,1]
[11,2]=>[11,1,1]
[11,1,1]=>[11,2]
[10,3]=>[5,5,3]
[10,2,1]=>[5,5,1,1,1]
[10,1,1,1]=>[5,5,2,1]
[9,4]=>[9,2,2]
[9,3,1]=>[9,3,1]
[9,2,2]=>[9,1,1,1,1]
[9,2,1,1]=>[9,2,1,1]
[9,1,1,1,1]=>[9,4]
[8,5]=>[5,4,4]
[8,4,1]=>[4,4,2,2,1]
[8,3,2]=>[4,4,3,1,1]
[8,3,1,1]=>[4,4,3,2]
[8,2,2,1]=>[4,4,1,1,1,1,1]
[8,2,1,1,1]=>[4,4,2,1,1,1]
[8,1,1,1,1,1]=>[4,4,4,1]
[7,6]=>[7,3,3]
[7,5,1]=>[7,5,1]
[7,4,2]=>[7,2,2,1,1]
[7,4,1,1]=>[7,2,2,2]
[7,3,3]=>[7,6]
[7,3,2,1]=>[7,3,1,1,1]
[7,3,1,1,1]=>[7,3,2,1]
[7,2,2,2]=>[7,1,1,1,1,1,1]
[7,2,2,1,1]=>[7,2,1,1,1,1]
[7,2,1,1,1,1]=>[7,4,1,1]
[7,1,1,1,1,1,1]=>[7,4,2]
[6,6,1]=>[3,3,3,3,1]
[6,5,2]=>[5,3,3,1,1]
[6,5,1,1]=>[5,3,3,2]
[6,4,3]=>[3,3,3,2,2]
[6,4,2,1]=>[3,3,2,2,1,1,1]
[6,4,1,1,1]=>[3,3,2,2,2,1]
[6,3,3,1]=>[6,3,3,1]
[6,3,2,2]=>[3,3,3,1,1,1,1]
[6,3,2,1,1]=>[3,3,3,2,1,1]
[6,3,1,1,1,1]=>[4,3,3,3]
[6,2,2,2,1]=>[3,3,1,1,1,1,1,1,1]
[6,2,2,1,1,1]=>[3,3,2,1,1,1,1,1]
[6,2,1,1,1,1,1]=>[4,3,3,1,1,1]
[6,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,3,2,1]
[5,5,3]=>[10,3]
[5,5,2,1]=>[10,1,1,1]
[5,5,1,1,1]=>[10,2,1]
[5,4,4]=>[5,2,2,2,2]
[5,4,3,1]=>[5,3,2,2,1]
[5,4,2,2]=>[5,2,2,1,1,1,1]
[5,4,2,1,1]=>[5,2,2,2,1,1]
[5,4,1,1,1,1]=>[5,4,2,2]
[5,3,3,2]=>[6,5,1,1]
[5,3,3,1,1]=>[6,5,2]
[5,3,2,2,1]=>[5,3,1,1,1,1,1]
[5,3,2,1,1,1]=>[5,3,2,1,1,1]
[5,3,1,1,1,1,1]=>[5,4,3,1]
[5,2,2,2,2]=>[5,1,1,1,1,1,1,1,1]
[5,2,2,2,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1,1]
[5,2,2,1,1,1,1]=>[5,4,1,1,1,1]
[5,2,1,1,1,1,1,1]=>[5,4,2,1,1]
[5,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,5]
[4,4,4,1]=>[2,2,2,2,2,2,1]
[4,4,3,2]=>[3,2,2,2,2,1,1]
[4,4,3,1,1]=>[3,2,2,2,2,2]
[4,4,2,2,1]=>[2,2,2,2,1,1,1,1,1]
[4,4,2,1,1,1]=>[2,2,2,2,2,1,1,1]
[4,4,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,2,1]
[4,3,3,3]=>[6,3,2,2]
[4,3,3,2,1]=>[6,2,2,1,1,1]
[4,3,3,1,1,1]=>[6,2,2,2,1]
[4,3,2,2,2]=>[3,2,2,1,1,1,1,1,1]
[4,3,2,2,1,1]=>[3,2,2,2,1,1,1,1]
[4,3,2,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,1,1]
[4,3,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,2]
[4,2,2,2,2,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,2,2,2,1,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[4,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1,1]
[4,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,1,1,1]
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,1]
[3,3,3,3,1]=>[12,1]
[3,3,3,2,2]=>[6,3,1,1,1,1]
[3,3,3,2,1,1]=>[6,3,2,1,1]
[3,3,3,1,1,1,1]=>[6,4,3]
[3,3,2,2,2,1]=>[6,1,1,1,1,1,1,1]
[3,3,2,2,1,1,1]=>[6,2,1,1,1,1,1]
[3,3,2,1,1,1,1,1]=>[6,4,1,1,1]
[3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[6,4,2,1]
[3,2,2,2,2,2]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,2,2,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,2,1,1,1,1]=>[4,3,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,1,1,1,1]
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,3,1,1]
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,3,2]
[2,2,2,2,2,2,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,2,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1,1,1]
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,1,1,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,4,1]
[14]=>[7,7]
[13,1]=>[13,1]
[12,2]=>[6,6,1,1]
[12,1,1]=>[6,6,2]
[11,3]=>[11,3]
[11,2,1]=>[11,1,1,1]
[11,1,1,1]=>[11,2,1]
[10,4]=>[5,5,2,2]
[10,3,1]=>[5,5,3,1]
[10,2,2]=>[5,5,1,1,1,1]
[10,2,1,1]=>[5,5,2,1,1]
[10,1,1,1,1]=>[5,5,4]
[9,5]=>[9,5]
[9,4,1]=>[9,2,2,1]
[9,3,2]=>[9,3,1,1]
[9,3,1,1]=>[9,3,2]
[9,2,2,1]=>[9,1,1,1,1,1]
[9,2,1,1,1]=>[9,2,1,1,1]
[9,1,1,1,1,1]=>[9,4,1]
[8,6]=>[4,4,3,3]
[8,5,1]=>[5,4,4,1]
[8,4,2]=>[4,4,2,2,1,1]
[8,4,1,1]=>[4,4,2,2,2]
[8,3,3]=>[6,4,4]
[8,3,2,1]=>[4,4,3,1,1,1]
[8,3,1,1,1]=>[4,4,3,2,1]
[8,2,2,2]=>[4,4,1,1,1,1,1,1]
[8,2,2,1,1]=>[4,4,2,1,1,1,1]
[8,2,1,1,1,1]=>[4,4,4,1,1]
[8,1,1,1,1,1,1]=>[4,4,4,2]
[7,7]=>[14]
[7,6,1]=>[7,3,3,1]
[7,5,2]=>[7,5,1,1]
[7,5,1,1]=>[7,5,2]
[7,4,3]=>[7,3,2,2]
[7,4,2,1]=>[7,2,2,1,1,1]
[7,4,1,1,1]=>[7,2,2,2,1]
[7,3,3,1]=>[7,6,1]
[7,3,2,2]=>[7,3,1,1,1,1]
[7,3,2,1,1]=>[7,3,2,1,1]
[7,3,1,1,1,1]=>[7,4,3]
[7,2,2,2,1]=>[7,1,1,1,1,1,1,1]
[7,2,2,1,1,1]=>[7,2,1,1,1,1,1]
[7,2,1,1,1,1,1]=>[7,4,1,1,1]
[7,1,1,1,1,1,1,1]=>[7,4,2,1]
[6,6,2]=>[3,3,3,3,1,1]
[6,6,1,1]=>[3,3,3,3,2]
[6,5,3]=>[5,3,3,3]
[6,5,2,1]=>[5,3,3,1,1,1]
[6,5,1,1,1]=>[5,3,3,2,1]
[6,4,4]=>[3,3,2,2,2,2]
[6,4,3,1]=>[3,3,3,2,2,1]
[6,4,2,2]=>[3,3,2,2,1,1,1,1]
[6,4,2,1,1]=>[3,3,2,2,2,1,1]
[6,4,1,1,1,1]=>[4,3,3,2,2]
[6,3,3,2]=>[6,3,3,1,1]
[6,3,3,1,1]=>[6,3,3,2]
[6,3,2,2,1]=>[3,3,3,1,1,1,1,1]
[6,3,2,1,1,1]=>[3,3,3,2,1,1,1]
[6,3,1,1,1,1,1]=>[4,3,3,3,1]
[6,2,2,2,2]=>[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]
[6,2,2,2,1,1]=>[3,3,2,1,1,1,1,1,1]
[6,2,2,1,1,1,1]=>[4,3,3,1,1,1,1]
[6,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,3,2,1,1]
[6,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,3,3]
[5,5,4]=>[10,2,2]
[5,5,3,1]=>[10,3,1]
[5,5,2,2]=>[10,1,1,1,1]
[5,5,2,1,1]=>[10,2,1,1]
[5,5,1,1,1,1]=>[10,4]
[5,4,4,1]=>[5,2,2,2,2,1]
[5,4,3,2]=>[5,3,2,2,1,1]
[5,4,3,1,1]=>[5,3,2,2,2]
[5,4,2,2,1]=>[5,2,2,1,1,1,1,1]
[5,4,2,1,1,1]=>[5,2,2,2,1,1,1]
[5,4,1,1,1,1,1]=>[5,4,2,2,1]
[5,3,3,3]=>[6,5,3]
[5,3,3,2,1]=>[6,5,1,1,1]
[5,3,3,1,1,1]=>[6,5,2,1]
[5,3,2,2,2]=>[5,3,1,1,1,1,1,1]
[5,3,2,2,1,1]=>[5,3,2,1,1,1,1]
[5,3,2,1,1,1,1]=>[5,4,3,1,1]
[5,3,1,1,1,1,1,1]=>[5,4,3,2]
[5,2,2,2,2,1]=>[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[5,2,2,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1,1,1]
[5,2,2,1,1,1,1,1]=>[5,4,1,1,1,1,1]
[5,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,4,2,1,1,1]
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,5,1]
[4,4,4,2]=>[2,2,2,2,2,2,1,1]
[4,4,4,1,1]=>[2,2,2,2,2,2,2]
[4,4,3,3]=>[6,2,2,2,2]
[4,4,3,2,1]=>[3,2,2,2,2,1,1,1]
[4,4,3,1,1,1]=>[3,2,2,2,2,2,1]
[4,4,2,2,2]=>[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]
[4,4,2,2,1,1]=>[2,2,2,2,2,1,1,1,1]
[4,4,2,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,2,1,1]
[4,4,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,2,2]
[4,3,3,3,1]=>[6,3,2,2,1]
[4,3,3,2,2]=>[6,2,2,1,1,1,1]
[4,3,3,2,1,1]=>[6,2,2,2,1,1]
[4,3,3,1,1,1,1]=>[6,4,2,2]
[4,3,2,2,2,1]=>[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[4,3,2,2,1,1,1]=>[3,2,2,2,1,1,1,1,1]
[4,3,2,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,1,1,1]
[4,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,2,1]
[4,2,2,2,2,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,2,2,2,2,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,2,2,2,1,1,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1,1,1]
[4,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,1,1,1,1]
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,1,1]
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,2]
[3,3,3,3,2]=>[12,1,1]
[3,3,3,3,1,1]=>[12,2]
[3,3,3,2,2,1]=>[6,3,1,1,1,1,1]
[3,3,3,2,1,1,1]=>[6,3,2,1,1,1]
[3,3,3,1,1,1,1,1]=>[6,4,3,1]
[3,3,2,2,2,2]=>[6,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,3,2,2,2,1,1]=>[6,2,1,1,1,1,1,1]
[3,3,2,2,1,1,1,1]=>[6,4,1,1,1,1]
[3,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[6,4,2,1,1]
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,6]
[3,2,2,2,2,2,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,2,2,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,3,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,1,1,1,1,1]
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,3,1,1,1]
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,1]
[2,2,2,2,2,2,2]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,2,2,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1,1,1,1]
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,1,1,1,1]
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,4,1,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,4,2]
[15]=>[15]
[14,1]=>[7,7,1]
[13,2]=>[13,1,1]
[13,1,1]=>[13,2]
[12,3]=>[6,6,3]
[12,2,1]=>[6,6,1,1,1]
[12,1,1,1]=>[6,6,2,1]
[11,4]=>[11,2,2]
[11,3,1]=>[11,3,1]
[11,2,2]=>[11,1,1,1,1]
[11,2,1,1]=>[11,2,1,1]
[11,1,1,1,1]=>[11,4]
[10,5]=>[5,5,5]
[10,4,1]=>[5,5,2,2,1]
[10,3,2]=>[5,5,3,1,1]
[10,3,1,1]=>[5,5,3,2]
[10,2,2,1]=>[5,5,1,1,1,1,1]
[10,2,1,1,1]=>[5,5,2,1,1,1]
[10,1,1,1,1,1]=>[5,5,4,1]
[9,6]=>[9,3,3]
[9,5,1]=>[9,5,1]
[9,4,2]=>[9,2,2,1,1]
[9,4,1,1]=>[9,2,2,2]
[9,3,3]=>[9,6]
[9,3,2,1]=>[9,3,1,1,1]
[9,3,1,1,1]=>[9,3,2,1]
[9,2,2,2]=>[9,1,1,1,1,1,1]
[9,2,2,1,1]=>[9,2,1,1,1,1]
[9,2,1,1,1,1]=>[9,4,1,1]
[9,1,1,1,1,1,1]=>[9,4,2]
[8,7]=>[7,4,4]
[8,6,1]=>[4,4,3,3,1]
[8,5,2]=>[5,4,4,1,1]
[8,5,1,1]=>[5,4,4,2]
[8,4,3]=>[4,4,3,2,2]
[8,4,2,1]=>[4,4,2,2,1,1,1]
[8,4,1,1,1]=>[4,4,2,2,2,1]
[8,3,3,1]=>[6,4,4,1]
[8,3,2,2]=>[4,4,3,1,1,1,1]
[8,3,2,1,1]=>[4,4,3,2,1,1]
[8,3,1,1,1,1]=>[4,4,4,3]
[8,2,2,2,1]=>[4,4,1,1,1,1,1,1,1]
[8,2,2,1,1,1]=>[4,4,2,1,1,1,1,1]
[8,2,1,1,1,1,1]=>[4,4,4,1,1,1]
[8,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,4,4,2,1]
[7,7,1]=>[14,1]
[7,6,2]=>[7,3,3,1,1]
[7,6,1,1]=>[7,3,3,2]
[7,5,3]=>[7,5,3]
[7,5,2,1]=>[7,5,1,1,1]
[7,5,1,1,1]=>[7,5,2,1]
[7,4,4]=>[7,2,2,2,2]
[7,4,3,1]=>[7,3,2,2,1]
[7,4,2,2]=>[7,2,2,1,1,1,1]
[7,4,2,1,1]=>[7,2,2,2,1,1]
[7,4,1,1,1,1]=>[7,4,2,2]
[7,3,3,2]=>[7,6,1,1]
[7,3,3,1,1]=>[7,6,2]
[7,3,2,2,1]=>[7,3,1,1,1,1,1]
[7,3,2,1,1,1]=>[7,3,2,1,1,1]
[7,3,1,1,1,1,1]=>[7,4,3,1]
[7,2,2,2,2]=>[7,1,1,1,1,1,1,1,1]
[7,2,2,2,1,1]=>[7,2,1,1,1,1,1,1]
[7,2,2,1,1,1,1]=>[7,4,1,1,1,1]
[7,2,1,1,1,1,1,1]=>[7,4,2,1,1]
[7,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,7]
[6,6,3]=>[3,3,3,3,3]
[6,6,2,1]=>[3,3,3,3,1,1,1]
[6,6,1,1,1]=>[3,3,3,3,2,1]
[6,5,4]=>[5,3,3,2,2]
[6,5,3,1]=>[5,3,3,3,1]
[6,5,2,2]=>[5,3,3,1,1,1,1]
[6,5,2,1,1]=>[5,3,3,2,1,1]
[6,5,1,1,1,1]=>[5,4,3,3]
[6,4,4,1]=>[3,3,2,2,2,2,1]
[6,4,3,2]=>[3,3,3,2,2,1,1]
[6,4,3,1,1]=>[3,3,3,2,2,2]
[6,4,2,2,1]=>[3,3,2,2,1,1,1,1,1]
[6,4,2,1,1,1]=>[3,3,2,2,2,1,1,1]
[6,4,1,1,1,1,1]=>[4,3,3,2,2,1]
[6,3,3,3]=>[6,3,3,3]
[6,3,3,2,1]=>[6,3,3,1,1,1]
[6,3,3,1,1,1]=>[6,3,3,2,1]
[6,3,2,2,2]=>[3,3,3,1,1,1,1,1,1]
[6,3,2,2,1,1]=>[3,3,3,2,1,1,1,1]
[6,3,2,1,1,1,1]=>[4,3,3,3,1,1]
[6,3,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,3,3,2]
[6,2,2,2,2,1]=>[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[6,2,2,2,1,1,1]=>[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1]
[6,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,3,3,1,1,1,1,1]
[6,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,3,2,1,1,1]
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,3,3,1]
[5,5,5]=>[10,5]
[5,5,4,1]=>[10,2,2,1]
[5,5,3,2]=>[10,3,1,1]
[5,5,3,1,1]=>[10,3,2]
[5,5,2,2,1]=>[10,1,1,1,1,1]
[5,5,2,1,1,1]=>[10,2,1,1,1]
[5,5,1,1,1,1,1]=>[10,4,1]
[5,4,4,2]=>[5,2,2,2,2,1,1]
[5,4,4,1,1]=>[5,2,2,2,2,2]
[5,4,3,3]=>[6,5,2,2]
[5,4,3,2,1]=>[5,3,2,2,1,1,1]
[5,4,3,1,1,1]=>[5,3,2,2,2,1]
[5,4,2,2,2]=>[5,2,2,1,1,1,1,1,1]
[5,4,2,2,1,1]=>[5,2,2,2,1,1,1,1]
[5,4,2,1,1,1,1]=>[5,4,2,2,1,1]
[5,4,1,1,1,1,1,1]=>[5,4,2,2,2]
[5,3,3,3,1]=>[6,5,3,1]
[5,3,3,2,2]=>[6,5,1,1,1,1]
[5,3,3,2,1,1]=>[6,5,2,1,1]
[5,3,3,1,1,1,1]=>[6,5,4]
[5,3,2,2,2,1]=>[5,3,1,1,1,1,1,1,1]
[5,3,2,2,1,1,1]=>[5,3,2,1,1,1,1,1]
[5,3,2,1,1,1,1,1]=>[5,4,3,1,1,1]
[5,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,4,3,2,1]
[5,2,2,2,2,2]=>[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[5,2,2,2,2,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[5,2,2,2,1,1,1,1]=>[5,4,1,1,1,1,1,1]
[5,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[5,4,2,1,1,1,1]
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,5,1,1]
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,5,2]
[4,4,4,3]=>[3,2,2,2,2,2,2]
[4,4,4,2,1]=>[2,2,2,2,2,2,1,1,1]
[4,4,4,1,1,1]=>[2,2,2,2,2,2,2,1]
[4,4,3,3,1]=>[6,2,2,2,2,1]
[4,4,3,2,2]=>[3,2,2,2,2,1,1,1,1]
[4,4,3,2,1,1]=>[3,2,2,2,2,2,1,1]
[4,4,3,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,2,2]
[4,4,2,2,2,1]=>[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[4,4,2,2,1,1,1]=>[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1]
[4,4,2,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,2,1,1,1]
[4,4,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,2,2,1]
[4,3,3,3,2]=>[6,3,2,2,1,1]
[4,3,3,3,1,1]=>[6,3,2,2,2]
[4,3,3,2,2,1]=>[6,2,2,1,1,1,1,1]
[4,3,3,2,1,1,1]=>[6,2,2,2,1,1,1]
[4,3,3,1,1,1,1,1]=>[6,4,2,2,1]
[4,3,2,2,2,2]=>[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,3,2,2,2,1,1]=>[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1]
[4,3,2,2,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,1,1,1,1]
[4,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,2,1,1]
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,2]
[4,2,2,2,2,2,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,2,2,2,2,1,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,1,1,1,1,1]
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,1,1,1]
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,2,1]
[3,3,3,3,3]=>[12,3]
[3,3,3,3,2,1]=>[12,1,1,1]
[3,3,3,3,1,1,1]=>[12,2,1]
[3,3,3,2,2,2]=>[6,3,1,1,1,1,1,1]
[3,3,3,2,2,1,1]=>[6,3,2,1,1,1,1]
[3,3,3,2,1,1,1,1]=>[6,4,3,1,1]
[3,3,3,1,1,1,1,1,1]=>[6,4,3,2]
[3,3,2,2,2,2,1]=>[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,3,2,2,2,1,1,1]=>[6,2,1,1,1,1,1,1,1]
[3,3,2,2,1,1,1,1,1]=>[6,4,1,1,1,1,1]
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[6,4,2,1,1,1]
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,6,1]
[3,2,2,2,2,2,2]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,2,2,2,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,3,1,1,1,1]
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,1,1]
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,4,3]
[2,2,2,2,2,2,2,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,2,2,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,1,1,1,1,1]
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,4,1,1,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,4,2,1]
[16]=>[8,8]
[15,1]=>[15,1]
[14,2]=>[7,7,1,1]
[14,1,1]=>[7,7,2]
[13,3]=>[13,3]
[13,2,1]=>[13,1,1,1]
[13,1,1,1]=>[13,2,1]
[12,4]=>[6,6,2,2]
[12,3,1]=>[6,6,3,1]
[12,2,2]=>[6,6,1,1,1,1]
[12,2,1,1]=>[6,6,2,1,1]
[12,1,1,1,1]=>[6,6,4]
[11,5]=>[11,5]
[11,4,1]=>[11,2,2,1]
[11,3,2]=>[11,3,1,1]
[11,3,1,1]=>[11,3,2]
[11,2,2,1]=>[11,1,1,1,1,1]
[11,2,1,1,1]=>[11,2,1,1,1]
[11,1,1,1,1,1]=>[11,4,1]
[10,6]=>[5,5,3,3]
[10,5,1]=>[5,5,5,1]
[10,4,2]=>[5,5,2,2,1,1]
[10,4,1,1]=>[5,5,2,2,2]
[10,3,3]=>[6,5,5]
[10,3,2,1]=>[5,5,3,1,1,1]
[10,3,1,1,1]=>[5,5,3,2,1]
[10,2,2,2]=>[5,5,1,1,1,1,1,1]
[10,2,2,1,1]=>[5,5,2,1,1,1,1]
[10,2,1,1,1,1]=>[5,5,4,1,1]
[10,1,1,1,1,1,1]=>[5,5,4,2]
[9,7]=>[9,7]
[9,6,1]=>[9,3,3,1]
[9,5,2]=>[9,5,1,1]
[9,5,1,1]=>[9,5,2]
[9,4,3]=>[9,3,2,2]
[9,4,2,1]=>[9,2,2,1,1,1]
[9,4,1,1,1]=>[9,2,2,2,1]
[9,3,3,1]=>[9,6,1]
[9,3,2,2]=>[9,3,1,1,1,1]
[9,3,2,1,1]=>[9,3,2,1,1]
[9,3,1,1,1,1]=>[9,4,3]
[9,2,2,2,1]=>[9,1,1,1,1,1,1,1]
[9,2,2,1,1,1]=>[9,2,1,1,1,1,1]
[9,2,1,1,1,1,1]=>[9,4,1,1,1]
[9,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,4,2,1]
[8,8]=>[4,4,4,4]
[8,7,1]=>[7,4,4,1]
[8,6,2]=>[4,4,3,3,1,1]
[8,6,1,1]=>[4,4,3,3,2]
[8,5,3]=>[5,4,4,3]
[8,5,2,1]=>[5,4,4,1,1,1]
[8,5,1,1,1]=>[5,4,4,2,1]
[8,4,4]=>[4,4,2,2,2,2]
[8,4,3,1]=>[4,4,3,2,2,1]
[8,4,2,2]=>[4,4,2,2,1,1,1,1]
[8,4,2,1,1]=>[4,4,2,2,2,1,1]
[8,4,1,1,1,1]=>[4,4,4,2,2]
[8,3,3,2]=>[6,4,4,1,1]
[8,3,3,1,1]=>[6,4,4,2]
[8,3,2,2,1]=>[4,4,3,1,1,1,1,1]
[8,3,2,1,1,1]=>[4,4,3,2,1,1,1]
[8,3,1,1,1,1,1]=>[4,4,4,3,1]
[8,2,2,2,2]=>[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1]
[8,2,2,2,1,1]=>[4,4,2,1,1,1,1,1,1]
[8,2,2,1,1,1,1]=>[4,4,4,1,1,1,1]
[8,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,4,4,2,1,1]
[8,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,4,4]
[7,7,2]=>[14,1,1]
[7,7,1,1]=>[14,2]
[7,6,3]=>[7,3,3,3]
[7,6,2,1]=>[7,3,3,1,1,1]
[7,6,1,1,1]=>[7,3,3,2,1]
[7,5,4]=>[7,5,2,2]
[7,5,3,1]=>[7,5,3,1]
[7,5,2,2]=>[7,5,1,1,1,1]
[7,5,2,1,1]=>[7,5,2,1,1]
[7,5,1,1,1,1]=>[7,5,4]
[7,4,4,1]=>[7,2,2,2,2,1]
[7,4,3,2]=>[7,3,2,2,1,1]
[7,4,3,1,1]=>[7,3,2,2,2]
[7,4,2,2,1]=>[7,2,2,1,1,1,1,1]
[7,4,2,1,1,1]=>[7,2,2,2,1,1,1]
[7,4,1,1,1,1,1]=>[7,4,2,2,1]
[7,3,3,3]=>[7,6,3]
[7,3,3,2,1]=>[7,6,1,1,1]
[7,3,3,1,1,1]=>[7,6,2,1]
[7,3,2,2,2]=>[7,3,1,1,1,1,1,1]
[7,3,2,2,1,1]=>[7,3,2,1,1,1,1]
[7,3,2,1,1,1,1]=>[7,4,3,1,1]
[7,3,1,1,1,1,1,1]=>[7,4,3,2]
[7,2,2,2,2,1]=>[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[7,2,2,2,1,1,1]=>[7,2,1,1,1,1,1,1,1]
[7,2,2,1,1,1,1,1]=>[7,4,1,1,1,1,1]
[7,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[7,4,2,1,1,1]
[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,7,1]
[6,6,4]=>[3,3,3,3,2,2]
[6,6,3,1]=>[3,3,3,3,3,1]
[6,6,2,2]=>[3,3,3,3,1,1,1,1]
[6,6,2,1,1]=>[3,3,3,3,2,1,1]
[6,6,1,1,1,1]=>[4,3,3,3,3]
[6,5,5]=>[10,3,3]
[6,5,4,1]=>[5,3,3,2,2,1]
[6,5,3,2]=>[5,3,3,3,1,1]
[6,5,3,1,1]=>[5,3,3,3,2]
[6,5,2,2,1]=>[5,3,3,1,1,1,1,1]
[6,5,2,1,1,1]=>[5,3,3,2,1,1,1]
[6,5,1,1,1,1,1]=>[5,4,3,3,1]
[6,4,4,2]=>[3,3,2,2,2,2,1,1]
[6,4,4,1,1]=>[3,3,2,2,2,2,2]
[6,4,3,3]=>[6,3,3,2,2]
[6,4,3,2,1]=>[3,3,3,2,2,1,1,1]
[6,4,3,1,1,1]=>[3,3,3,2,2,2,1]
[6,4,2,2,2]=>[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1]
[6,4,2,2,1,1]=>[3,3,2,2,2,1,1,1,1]
[6,4,2,1,1,1,1]=>[4,3,3,2,2,1,1]
[6,4,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,3,2,2,2]
[6,3,3,3,1]=>[6,3,3,3,1]
[6,3,3,2,2]=>[6,3,3,1,1,1,1]
[6,3,3,2,1,1]=>[6,3,3,2,1,1]
[6,3,3,1,1,1,1]=>[6,4,3,3]
[6,3,2,2,2,1]=>[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]
[6,3,2,2,1,1,1]=>[3,3,3,2,1,1,1,1,1]
[6,3,2,1,1,1,1,1]=>[4,3,3,3,1,1,1]
[6,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,3,3,2,1]
[6,2,2,2,2,2]=>[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[6,2,2,2,2,1,1]=>[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[6,2,2,2,1,1,1,1]=>[4,3,3,1,1,1,1,1,1]
[6,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,3,2,1,1,1,1]
[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,3,3,1,1]
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,3,3,2]
[5,5,5,1]=>[10,5,1]
[5,5,4,2]=>[10,2,2,1,1]
[5,5,4,1,1]=>[10,2,2,2]
[5,5,3,3]=>[10,6]
[5,5,3,2,1]=>[10,3,1,1,1]
[5,5,3,1,1,1]=>[10,3,2,1]
[5,5,2,2,2]=>[10,1,1,1,1,1,1]
[5,5,2,2,1,1]=>[10,2,1,1,1,1]
[5,5,2,1,1,1,1]=>[10,4,1,1]
[5,5,1,1,1,1,1,1]=>[10,4,2]
[5,4,4,3]=>[5,3,2,2,2,2]
[5,4,4,2,1]=>[5,2,2,2,2,1,1,1]
[5,4,4,1,1,1]=>[5,2,2,2,2,2,1]
[5,4,3,3,1]=>[6,5,2,2,1]
[5,4,3,2,2]=>[5,3,2,2,1,1,1,1]
[5,4,3,2,1,1]=>[5,3,2,2,2,1,1]
[5,4,3,1,1,1,1]=>[5,4,3,2,2]
[5,4,2,2,2,1]=>[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[5,4,2,2,1,1,1]=>[5,2,2,2,1,1,1,1,1]
[5,4,2,1,1,1,1,1]=>[5,4,2,2,1,1,1]
[5,4,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,4,2,2,2,1]
[5,3,3,3,2]=>[6,5,3,1,1]
[5,3,3,3,1,1]=>[6,5,3,2]
[5,3,3,2,2,1]=>[6,5,1,1,1,1,1]
[5,3,3,2,1,1,1]=>[6,5,2,1,1,1]
[5,3,3,1,1,1,1,1]=>[6,5,4,1]
[5,3,2,2,2,2]=>[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1]
[5,3,2,2,2,1,1]=>[5,3,2,1,1,1,1,1,1]
[5,3,2,2,1,1,1,1]=>[5,4,3,1,1,1,1]
[5,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[5,4,3,2,1,1]
[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,5,3]
[5,2,2,2,2,2,1]=>[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[5,2,2,2,2,1,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[5,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[5,4,1,1,1,1,1,1,1]
[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,4,2,1,1,1,1,1]
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,5,1,1,1]
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,5,2,1]
[4,4,4,4]=>[2,2,2,2,2,2,2,2]
[4,4,4,3,1]=>[3,2,2,2,2,2,2,1]
[4,4,4,2,2]=>[2,2,2,2,2,2,1,1,1,1]
[4,4,4,2,1,1]=>[2,2,2,2,2,2,2,1,1]
[4,4,4,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,2,2,2]
[4,4,3,3,2]=>[6,2,2,2,2,1,1]
[4,4,3,3,1,1]=>[6,2,2,2,2,2]
[4,4,3,2,2,1]=>[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1]
[4,4,3,2,1,1,1]=>[3,2,2,2,2,2,1,1,1]
[4,4,3,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,2,2,1]
[4,4,2,2,2,2]=>[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,4,2,2,2,1,1]=>[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]
[4,4,2,2,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,2,1,1,1,1]
[4,4,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,2,2,1,1]
[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,2,2]
[4,3,3,3,3]=>[12,2,2]
[4,3,3,3,2,1]=>[6,3,2,2,1,1,1]
[4,3,3,3,1,1,1]=>[6,3,2,2,2,1]
[4,3,3,2,2,2]=>[6,2,2,1,1,1,1,1,1]
[4,3,3,2,2,1,1]=>[6,2,2,2,1,1,1,1]
[4,3,3,2,1,1,1,1]=>[6,4,2,2,1,1]
[4,3,3,1,1,1,1,1,1]=>[6,4,2,2,2]
[4,3,2,2,2,2,1]=>[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,3,2,2,2,1,1,1]=>[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[4,3,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,1,1,1,1,1]
[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,2,1,1,1]
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,2,1]
[4,2,2,2,2,2,2]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,2,2,2,2,2,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1]
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,1,1,1,1]
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,2,1,1]
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,4,2,2]
[3,3,3,3,3,1]=>[12,3,1]
[3,3,3,3,2,2]=>[12,1,1,1,1]
[3,3,3,3,2,1,1]=>[12,2,1,1]
[3,3,3,3,1,1,1,1]=>[12,4]
[3,3,3,2,2,2,1]=>[6,3,1,1,1,1,1,1,1]
[3,3,3,2,2,1,1,1]=>[6,3,2,1,1,1,1,1]
[3,3,3,2,1,1,1,1,1]=>[6,4,3,1,1,1]
[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[6,4,3,2,1]
[3,3,2,2,2,2,2]=>[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,3,2,2,2,2,1,1]=>[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,3,2,2,2,1,1,1,1]=>[6,4,1,1,1,1,1,1]
[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[6,4,2,1,1,1,1]
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,6,1,1]
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,6,2]
[3,2,2,2,2,2,2,1]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,2,2,2,1,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,3,1,1,1,1,1]
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,1,1,1]
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,4,3,1]
[2,2,2,2,2,2,2,2]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,2,2,2,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,1,1,1,1,1,1]
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,4,1,1,1,1]
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,4,2,1,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[16]
[17]=>[17]
[16,1]=>[8,8,1]
[15,2]=>[15,1,1]
[15,1,1]=>[15,2]
[14,3]=>[7,7,3]
[14,2,1]=>[7,7,1,1,1]
[14,1,1,1]=>[7,7,2,1]
[13,4]=>[13,2,2]
[13,3,1]=>[13,3,1]
[13,2,2]=>[13,1,1,1,1]
[13,2,1,1]=>[13,2,1,1]
[13,1,1,1,1]=>[13,4]
[12,5]=>[6,6,5]
[12,4,1]=>[6,6,2,2,1]
[12,3,2]=>[6,6,3,1,1]
[12,3,1,1]=>[6,6,3,2]
[12,2,2,1]=>[6,6,1,1,1,1,1]
[12,2,1,1,1]=>[6,6,2,1,1,1]
[12,1,1,1,1,1]=>[6,6,4,1]
[11,6]=>[11,3,3]
[11,5,1]=>[11,5,1]
[11,4,2]=>[11,2,2,1,1]
[11,4,1,1]=>[11,2,2,2]
[11,3,3]=>[11,6]
[11,3,2,1]=>[11,3,1,1,1]
[11,3,1,1,1]=>[11,3,2,1]
[11,2,2,2]=>[11,1,1,1,1,1,1]
[11,2,2,1,1]=>[11,2,1,1,1,1]
[11,2,1,1,1,1]=>[11,4,1,1]
[11,1,1,1,1,1,1]=>[11,4,2]
[10,7]=>[7,5,5]
[10,6,1]=>[5,5,3,3,1]
[10,5,2]=>[5,5,5,1,1]
[10,5,1,1]=>[5,5,5,2]
[10,4,3]=>[5,5,3,2,2]
[10,4,2,1]=>[5,5,2,2,1,1,1]
[10,4,1,1,1]=>[5,5,2,2,2,1]
[10,3,3,1]=>[6,5,5,1]
[10,3,2,2]=>[5,5,3,1,1,1,1]
[10,3,2,1,1]=>[5,5,3,2,1,1]
[10,3,1,1,1,1]=>[5,5,4,3]
[10,2,2,2,1]=>[5,5,1,1,1,1,1,1,1]
[10,2,2,1,1,1]=>[5,5,2,1,1,1,1,1]
[10,2,1,1,1,1,1]=>[5,5,4,1,1,1]
[10,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,5,4,2,1]
[9,8]=>[9,4,4]
[9,7,1]=>[9,7,1]
[9,6,2]=>[9,3,3,1,1]
[9,6,1,1]=>[9,3,3,2]
[9,5,3]=>[9,5,3]
[9,5,2,1]=>[9,5,1,1,1]
[9,5,1,1,1]=>[9,5,2,1]
[9,4,4]=>[9,2,2,2,2]
[9,4,3,1]=>[9,3,2,2,1]
[9,4,2,2]=>[9,2,2,1,1,1,1]
[9,4,2,1,1]=>[9,2,2,2,1,1]
[9,4,1,1,1,1]=>[9,4,2,2]
[9,3,3,2]=>[9,6,1,1]
[9,3,3,1,1]=>[9,6,2]
[9,3,2,2,1]=>[9,3,1,1,1,1,1]
[9,3,2,1,1,1]=>[9,3,2,1,1,1]
[9,3,1,1,1,1,1]=>[9,4,3,1]
[9,2,2,2,2]=>[9,1,1,1,1,1,1,1,1]
[9,2,2,2,1,1]=>[9,2,1,1,1,1,1,1]
[9,2,2,1,1,1,1]=>[9,4,1,1,1,1]
[9,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,4,2,1,1]
[9,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,8]
[8,8,1]=>[4,4,4,4,1]
[8,7,2]=>[7,4,4,1,1]
[8,7,1,1]=>[7,4,4,2]
[8,6,3]=>[4,4,3,3,3]
[8,6,2,1]=>[4,4,3,3,1,1,1]
[8,6,1,1,1]=>[4,4,3,3,2,1]
[8,5,4]=>[5,4,4,2,2]
[8,5,3,1]=>[5,4,4,3,1]
[8,5,2,2]=>[5,4,4,1,1,1,1]
[8,5,2,1,1]=>[5,4,4,2,1,1]
[8,5,1,1,1,1]=>[5,4,4,4]
[8,4,4,1]=>[4,4,2,2,2,2,1]
[8,4,3,2]=>[4,4,3,2,2,1,1]
[8,4,3,1,1]=>[4,4,3,2,2,2]
[8,4,2,2,1]=>[4,4,2,2,1,1,1,1,1]
[8,4,2,1,1,1]=>[4,4,2,2,2,1,1,1]
[8,4,1,1,1,1,1]=>[4,4,4,2,2,1]
[8,3,3,3]=>[6,4,4,3]
[8,3,3,2,1]=>[6,4,4,1,1,1]
[8,3,3,1,1,1]=>[6,4,4,2,1]
[8,3,2,2,2]=>[4,4,3,1,1,1,1,1,1]
[8,3,2,2,1,1]=>[4,4,3,2,1,1,1,1]
[8,3,2,1,1,1,1]=>[4,4,4,3,1,1]
[8,3,1,1,1,1,1,1]=>[4,4,4,3,2]
[8,2,2,2,2,1]=>[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[8,2,2,2,1,1,1]=>[4,4,2,1,1,1,1,1,1,1]
[8,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,4,4,1,1,1,1,1]
[8,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,4,4,2,1,1,1]
[8,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,4,4,1]
[7,7,3]=>[14,3]
[7,7,2,1]=>[14,1,1,1]
[7,7,1,1,1]=>[14,2,1]
[7,6,4]=>[7,3,3,2,2]
[7,6,3,1]=>[7,3,3,3,1]
[7,6,2,2]=>[7,3,3,1,1,1,1]
[7,6,2,1,1]=>[7,3,3,2,1,1]
[7,6,1,1,1,1]=>[7,4,3,3]
[7,5,5]=>[10,7]
[7,5,4,1]=>[7,5,2,2,1]
[7,5,3,2]=>[7,5,3,1,1]
[7,5,3,1,1]=>[7,5,3,2]
[7,5,2,2,1]=>[7,5,1,1,1,1,1]
[7,5,2,1,1,1]=>[7,5,2,1,1,1]
[7,5,1,1,1,1,1]=>[7,5,4,1]
[7,4,4,2]=>[7,2,2,2,2,1,1]
[7,4,4,1,1]=>[7,2,2,2,2,2]
[7,4,3,3]=>[7,6,2,2]
[7,4,3,2,1]=>[7,3,2,2,1,1,1]
[7,4,3,1,1,1]=>[7,3,2,2,2,1]
[7,4,2,2,2]=>[7,2,2,1,1,1,1,1,1]
[7,4,2,2,1,1]=>[7,2,2,2,1,1,1,1]
[7,4,2,1,1,1,1]=>[7,4,2,2,1,1]
[7,4,1,1,1,1,1,1]=>[7,4,2,2,2]
[7,3,3,3,1]=>[7,6,3,1]
[7,3,3,2,2]=>[7,6,1,1,1,1]
[7,3,3,2,1,1]=>[7,6,2,1,1]
[7,3,3,1,1,1,1]=>[7,6,4]
[7,3,2,2,2,1]=>[7,3,1,1,1,1,1,1,1]
[7,3,2,2,1,1,1]=>[7,3,2,1,1,1,1,1]
[7,3,2,1,1,1,1,1]=>[7,4,3,1,1,1]
[7,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[7,4,3,2,1]
[7,2,2,2,2,2]=>[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[7,2,2,2,2,1,1]=>[7,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[7,2,2,2,1,1,1,1]=>[7,4,1,1,1,1,1,1]
[7,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[7,4,2,1,1,1,1]
[7,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,7,1,1]
[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,7,2]
[6,6,5]=>[5,3,3,3,3]
[6,6,4,1]=>[3,3,3,3,2,2,1]
[6,6,3,2]=>[3,3,3,3,3,1,1]
[6,6,3,1,1]=>[3,3,3,3,3,2]
[6,6,2,2,1]=>[3,3,3,3,1,1,1,1,1]
[6,6,2,1,1,1]=>[3,3,3,3,2,1,1,1]
[6,6,1,1,1,1,1]=>[4,3,3,3,3,1]
[6,5,5,1]=>[10,3,3,1]
[6,5,4,2]=>[5,3,3,2,2,1,1]
[6,5,4,1,1]=>[5,3,3,2,2,2]
[6,5,3,3]=>[6,5,3,3]
[6,5,3,2,1]=>[5,3,3,3,1,1,1]
[6,5,3,1,1,1]=>[5,3,3,3,2,1]
[6,5,2,2,2]=>[5,3,3,1,1,1,1,1,1]
[6,5,2,2,1,1]=>[5,3,3,2,1,1,1,1]
[6,5,2,1,1,1,1]=>[5,4,3,3,1,1]
[6,5,1,1,1,1,1,1]=>[5,4,3,3,2]
[6,4,4,3]=>[3,3,3,2,2,2,2]
[6,4,4,2,1]=>[3,3,2,2,2,2,1,1,1]
[6,4,4,1,1,1]=>[3,3,2,2,2,2,2,1]
[6,4,3,3,1]=>[6,3,3,2,2,1]
[6,4,3,2,2]=>[3,3,3,2,2,1,1,1,1]
[6,4,3,2,1,1]=>[3,3,3,2,2,2,1,1]
[6,4,3,1,1,1,1]=>[4,3,3,3,2,2]
[6,4,2,2,2,1]=>[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[6,4,2,2,1,1,1]=>[3,3,2,2,2,1,1,1,1,1]
[6,4,2,1,1,1,1,1]=>[4,3,3,2,2,1,1,1]
[6,4,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,3,2,2,2,1]
[6,3,3,3,2]=>[6,3,3,3,1,1]
[6,3,3,3,1,1]=>[6,3,3,3,2]
[6,3,3,2,2,1]=>[6,3,3,1,1,1,1,1]
[6,3,3,2,1,1,1]=>[6,3,3,2,1,1,1]
[6,3,3,1,1,1,1,1]=>[6,4,3,3,1]
[6,3,2,2,2,2]=>[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]
[6,3,2,2,2,1,1]=>[3,3,3,2,1,1,1,1,1,1]
[6,3,2,2,1,1,1,1]=>[4,3,3,3,1,1,1,1]
[6,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,3,3,2,1,1]
[6,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,3,3,3]
[6,2,2,2,2,2,1]=>[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[6,2,2,2,2,1,1,1]=>[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[6,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,3,3,1,1,1,1,1,1,1]
[6,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,3,2,1,1,1,1,1]
[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,3,3,1,1,1]
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,3,3,2,1]
[5,5,5,2]=>[10,5,1,1]
[5,5,5,1,1]=>[10,5,2]
[5,5,4,3]=>[10,3,2,2]
[5,5,4,2,1]=>[10,2,2,1,1,1]
[5,5,4,1,1,1]=>[10,2,2,2,1]
[5,5,3,3,1]=>[10,6,1]
[5,5,3,2,2]=>[10,3,1,1,1,1]
[5,5,3,2,1,1]=>[10,3,2,1,1]
[5,5,3,1,1,1,1]=>[10,4,3]
[5,5,2,2,2,1]=>[10,1,1,1,1,1,1,1]
[5,5,2,2,1,1,1]=>[10,2,1,1,1,1,1]
[5,5,2,1,1,1,1,1]=>[10,4,1,1,1]
[5,5,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,4,2,1]
[5,4,4,4]=>[5,2,2,2,2,2,2]
[5,4,4,3,1]=>[5,3,2,2,2,2,1]
[5,4,4,2,2]=>[5,2,2,2,2,1,1,1,1]
[5,4,4,2,1,1]=>[5,2,2,2,2,2,1,1]
[5,4,4,1,1,1,1]=>[5,4,2,2,2,2]
[5,4,3,3,2]=>[6,5,2,2,1,1]
[5,4,3,3,1,1]=>[6,5,2,2,2]
[5,4,3,2,2,1]=>[5,3,2,2,1,1,1,1,1]
[5,4,3,2,1,1,1]=>[5,3,2,2,2,1,1,1]
[5,4,3,1,1,1,1,1]=>[5,4,3,2,2,1]
[5,4,2,2,2,2]=>[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[5,4,2,2,2,1,1]=>[5,2,2,2,1,1,1,1,1,1]
[5,4,2,2,1,1,1,1]=>[5,4,2,2,1,1,1,1]
[5,4,2,1,1,1,1,1,1]=>[5,4,2,2,2,1,1]
[5,4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,5,2,2]
[5,3,3,3,3]=>[12,5]
[5,3,3,3,2,1]=>[6,5,3,1,1,1]
[5,3,3,3,1,1,1]=>[6,5,3,2,1]
[5,3,3,2,2,2]=>[6,5,1,1,1,1,1,1]
[5,3,3,2,2,1,1]=>[6,5,2,1,1,1,1]
[5,3,3,2,1,1,1,1]=>[6,5,4,1,1]
[5,3,3,1,1,1,1,1,1]=>[6,5,4,2]
[5,3,2,2,2,2,1]=>[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[5,3,2,2,2,1,1,1]=>[5,3,2,1,1,1,1,1,1,1]
[5,3,2,2,1,1,1,1,1]=>[5,4,3,1,1,1,1,1]
[5,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[5,4,3,2,1,1,1]
[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,5,3,1]
[5,2,2,2,2,2,2]=>[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[5,2,2,2,2,2,1,1]=>[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[5,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[5,4,1,1,1,1,1,1,1,1]
[5,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[5,4,2,1,1,1,1,1,1]
[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,5,1,1,1,1]
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,5,2,1,1]
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,5,4]
[4,4,4,4,1]=>[2,2,2,2,2,2,2,2,1]
[4,4,4,3,2]=>[3,2,2,2,2,2,2,1,1]
[4,4,4,3,1,1]=>[3,2,2,2,2,2,2,2]
[4,4,4,2,2,1]=>[2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1]
[4,4,4,2,1,1,1]=>[2,2,2,2,2,2,2,1,1,1]
[4,4,4,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,2,2,2,1]
[4,4,3,3,3]=>[6,3,2,2,2,2]
[4,4,3,3,2,1]=>[6,2,2,2,2,1,1,1]
[4,4,3,3,1,1,1]=>[6,2,2,2,2,2,1]
[4,4,3,2,2,2]=>[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]
[4,4,3,2,2,1,1]=>[3,2,2,2,2,2,1,1,1,1]
[4,4,3,2,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,2,2,1,1]
[4,4,3,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,2,2,2]
[4,4,2,2,2,2,1]=>[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,4,2,2,2,1,1,1]=>[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[4,4,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,2,1,1,1,1,1]
[4,4,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,2,2,1,1,1]
[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,2,2,1]
[4,3,3,3,3,1]=>[12,2,2,1]
[4,3,3,3,2,2]=>[6,3,2,2,1,1,1,1]
[4,3,3,3,2,1,1]=>[6,3,2,2,2,1,1]
[4,3,3,3,1,1,1,1]=>[6,4,3,2,2]
[4,3,3,2,2,2,1]=>[6,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[4,3,3,2,2,1,1,1]=>[6,2,2,2,1,1,1,1,1]
[4,3,3,2,1,1,1,1,1]=>[6,4,2,2,1,1,1]
[4,3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[6,4,2,2,2,1]
[4,3,2,2,2,2,2]=>[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,3,2,2,2,2,1,1]=>[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,3,2,2,2,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,1,1,1,1,1,1]
[4,3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,2,2,1,1,1,1]
[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,2,1,1]
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,2,2]
[4,2,2,2,2,2,2,1]=>[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,2,2,2,2,2,1,1,1]=>[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,1,1,1,1,1]
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,2,1,1,1]
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,4,2,2,1]
[3,3,3,3,3,2]=>[12,3,1,1]
[3,3,3,3,3,1,1]=>[12,3,2]
[3,3,3,3,2,2,1]=>[12,1,1,1,1,1]
[3,3,3,3,2,1,1,1]=>[12,2,1,1,1]
[3,3,3,3,1,1,1,1,1]=>[12,4,1]
[3,3,3,2,2,2,2]=>[6,3,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,3,3,2,2,2,1,1]=>[6,3,2,1,1,1,1,1,1]
[3,3,3,2,2,1,1,1,1]=>[6,4,3,1,1,1,1]
[3,3,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[6,4,3,2,1,1]
[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,6,3]
[3,3,2,2,2,2,2,1]=>[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,3,2,2,2,2,1,1,1]=>[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,3,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[6,4,1,1,1,1,1,1,1]
[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[6,4,2,1,1,1,1,1]
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,6,1,1,1]
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,6,2,1]
[3,2,2,2,2,2,2,2]=>[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,2,2,2,2,1,1]=>[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,3,1,1,1,1,1,1]
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,1,1,1,1]
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,4,3,1,1]
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,4,3,2]
[2,2,2,2,2,2,2,2,1]=>[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,2,2,2,1,1,1]=>[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,1,1,1,1,1,1,1]
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,4,1,1,1,1,1]
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,4,2,1,1,1]
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[16,1]
click to show experimental identities
(only identities of compositions of up to three maps are shown)
Description
The Glaisher-Franklin bijection on integer partitions.
This map sends the set of even part sizes, each divided by two, to the set of repeated part sizes, see [1, 3.3.1].
This map sends the set of even part sizes, each divided by two, to the set of repeated part sizes, see [1, 3.3.1].
References
[1] Pak, I. Partition bijections, a survey MathSciNet:2267263
Properties
bijective, graded
Sage code
def mapping(la): mu = [] nu = [] for p, m in enumerate(Partition(la).to_exp(), 1): if is_even(p): mu.extend([p//2, p//2]*m) else: nu.extend([p]*m) kappa = [] for p, m in enumerate(Partition(nu[::-1]).to_exp(), 1): kappa.extend(p*2^i for i, v in enumerate(m.bits()) if v) return Partition(sorted(mu + kappa, reverse=True))
Weight
40
Created
Sep 04, 2023 at 21:49 by Martin Rubey
Updated
Mar 13, 2024 at 09:46 by Martin Rubey
searching the database
Sorry, this map was not found in the database.