edit this map or download as text // json
Identifier
Mp00308: Integer partitions —Bulgarian solitaire⟶ Integer partitions
Images
=>
Cc0002;cc-rep-0Cc0002;cc-rep-1
[]=>[] [1]=>[1] [2]=>[1,1] [1,1]=>[2] [3]=>[2,1] [2,1]=>[2,1] [1,1,1]=>[3] [4]=>[3,1] [3,1]=>[2,2] [2,2]=>[2,1,1] [2,1,1]=>[3,1] [1,1,1,1]=>[4] [5]=>[4,1] [4,1]=>[3,2] [3,2]=>[2,2,1] [3,1,1]=>[3,2] [2,2,1]=>[3,1,1] [2,1,1,1]=>[4,1] [1,1,1,1,1]=>[5] [6]=>[5,1] [5,1]=>[4,2] [4,2]=>[3,2,1] [4,1,1]=>[3,3] [3,3]=>[2,2,2] [3,2,1]=>[3,2,1] [3,1,1,1]=>[4,2] [2,2,2]=>[3,1,1,1] [2,2,1,1]=>[4,1,1] [2,1,1,1,1]=>[5,1] [1,1,1,1,1,1]=>[6] [7]=>[6,1] [6,1]=>[5,2] [5,2]=>[4,2,1] [5,1,1]=>[4,3] [4,3]=>[3,2,2] [4,2,1]=>[3,3,1] [4,1,1,1]=>[4,3] [3,3,1]=>[3,2,2] [3,2,2]=>[3,2,1,1] [3,2,1,1]=>[4,2,1] [3,1,1,1,1]=>[5,2] [2,2,2,1]=>[4,1,1,1] [2,2,1,1,1]=>[5,1,1] [2,1,1,1,1,1]=>[6,1] [1,1,1,1,1,1,1]=>[7] [8]=>[7,1] [7,1]=>[6,2] [6,2]=>[5,2,1] [6,1,1]=>[5,3] [5,3]=>[4,2,2] [5,2,1]=>[4,3,1] [5,1,1,1]=>[4,4] [4,4]=>[3,3,2] [4,3,1]=>[3,3,2] [4,2,2]=>[3,3,1,1] [4,2,1,1]=>[4,3,1] [4,1,1,1,1]=>[5,3] [3,3,2]=>[3,2,2,1] [3,3,1,1]=>[4,2,2] [3,2,2,1]=>[4,2,1,1] [3,2,1,1,1]=>[5,2,1] [3,1,1,1,1,1]=>[6,2] [2,2,2,2]=>[4,1,1,1,1] [2,2,2,1,1]=>[5,1,1,1] [2,2,1,1,1,1]=>[6,1,1] [2,1,1,1,1,1,1]=>[7,1] [1,1,1,1,1,1,1,1]=>[8] [9]=>[8,1] [8,1]=>[7,2] [7,2]=>[6,2,1] [7,1,1]=>[6,3] [6,3]=>[5,2,2] [6,2,1]=>[5,3,1] [6,1,1,1]=>[5,4] [5,4]=>[4,3,2] [5,3,1]=>[4,3,2] [5,2,2]=>[4,3,1,1] [5,2,1,1]=>[4,4,1] [5,1,1,1,1]=>[5,4] [4,4,1]=>[3,3,3] [4,3,2]=>[3,3,2,1] [4,3,1,1]=>[4,3,2] [4,2,2,1]=>[4,3,1,1] [4,2,1,1,1]=>[5,3,1] [4,1,1,1,1,1]=>[6,3] [3,3,3]=>[3,2,2,2] [3,3,2,1]=>[4,2,2,1] [3,3,1,1,1]=>[5,2,2] [3,2,2,2]=>[4,2,1,1,1] [3,2,2,1,1]=>[5,2,1,1] [3,2,1,1,1,1]=>[6,2,1] [3,1,1,1,1,1,1]=>[7,2] [2,2,2,2,1]=>[5,1,1,1,1] [2,2,2,1,1,1]=>[6,1,1,1] [2,2,1,1,1,1,1]=>[7,1,1] [2,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,1] [1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9] [10]=>[9,1] [9,1]=>[8,2] [8,2]=>[7,2,1] [8,1,1]=>[7,3] [7,3]=>[6,2,2] [7,2,1]=>[6,3,1] [7,1,1,1]=>[6,4] [6,4]=>[5,3,2] [6,3,1]=>[5,3,2] [6,2,2]=>[5,3,1,1] [6,2,1,1]=>[5,4,1] [6,1,1,1,1]=>[5,5] [5,5]=>[4,4,2] [5,4,1]=>[4,3,3] [5,3,2]=>[4,3,2,1] [5,3,1,1]=>[4,4,2] [5,2,2,1]=>[4,4,1,1] [5,2,1,1,1]=>[5,4,1] [5,1,1,1,1,1]=>[6,4] [4,4,2]=>[3,3,3,1] [4,4,1,1]=>[4,3,3] [4,3,3]=>[3,3,2,2] [4,3,2,1]=>[4,3,2,1] [4,3,1,1,1]=>[5,3,2] [4,2,2,2]=>[4,3,1,1,1] [4,2,2,1,1]=>[5,3,1,1] [4,2,1,1,1,1]=>[6,3,1] [4,1,1,1,1,1,1]=>[7,3] [3,3,3,1]=>[4,2,2,2] [3,3,2,2]=>[4,2,2,1,1] [3,3,2,1,1]=>[5,2,2,1] [3,3,1,1,1,1]=>[6,2,2] [3,2,2,2,1]=>[5,2,1,1,1] [3,2,2,1,1,1]=>[6,2,1,1] [3,2,1,1,1,1,1]=>[7,2,1] [3,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,2] [2,2,2,2,2]=>[5,1,1,1,1,1] [2,2,2,2,1,1]=>[6,1,1,1,1] [2,2,2,1,1,1,1]=>[7,1,1,1] [2,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,1,1] [2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,1] [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10] [11]=>[10,1] [10,1]=>[9,2] [9,2]=>[8,2,1] [9,1,1]=>[8,3] [8,3]=>[7,2,2] [8,2,1]=>[7,3,1] [8,1,1,1]=>[7,4] [7,4]=>[6,3,2] [7,3,1]=>[6,3,2] [7,2,2]=>[6,3,1,1] [7,2,1,1]=>[6,4,1] [7,1,1,1,1]=>[6,5] [6,5]=>[5,4,2] [6,4,1]=>[5,3,3] [6,3,2]=>[5,3,2,1] [6,3,1,1]=>[5,4,2] [6,2,2,1]=>[5,4,1,1] [6,2,1,1,1]=>[5,5,1] [6,1,1,1,1,1]=>[6,5] [5,5,1]=>[4,4,3] [5,4,2]=>[4,3,3,1] [5,4,1,1]=>[4,4,3] [5,3,3]=>[4,3,2,2] [5,3,2,1]=>[4,4,2,1] [5,3,1,1,1]=>[5,4,2] [5,2,2,2]=>[4,4,1,1,1] [5,2,2,1,1]=>[5,4,1,1] [5,2,1,1,1,1]=>[6,4,1] [5,1,1,1,1,1,1]=>[7,4] [4,4,3]=>[3,3,3,2] [4,4,2,1]=>[4,3,3,1] [4,4,1,1,1]=>[5,3,3] [4,3,3,1]=>[4,3,2,2] [4,3,2,2]=>[4,3,2,1,1] [4,3,2,1,1]=>[5,3,2,1] [4,3,1,1,1,1]=>[6,3,2] [4,2,2,2,1]=>[5,3,1,1,1] [4,2,2,1,1,1]=>[6,3,1,1] [4,2,1,1,1,1,1]=>[7,3,1] [4,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,3] [3,3,3,2]=>[4,2,2,2,1] [3,3,3,1,1]=>[5,2,2,2] [3,3,2,2,1]=>[5,2,2,1,1] [3,3,2,1,1,1]=>[6,2,2,1] [3,3,1,1,1,1,1]=>[7,2,2] [3,2,2,2,2]=>[5,2,1,1,1,1] [3,2,2,2,1,1]=>[6,2,1,1,1] [3,2,2,1,1,1,1]=>[7,2,1,1] [3,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,1] [3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2] [2,2,2,2,2,1]=>[6,1,1,1,1,1] [2,2,2,2,1,1,1]=>[7,1,1,1,1] [2,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,1,1,1] [2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,1,1] [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,1] [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11] [12]=>[11,1] [11,1]=>[10,2] [10,2]=>[9,2,1] [10,1,1]=>[9,3] [9,3]=>[8,2,2] [9,2,1]=>[8,3,1] [9,1,1,1]=>[8,4] [8,4]=>[7,3,2] [8,3,1]=>[7,3,2] [8,2,2]=>[7,3,1,1] [8,2,1,1]=>[7,4,1] [8,1,1,1,1]=>[7,5] [7,5]=>[6,4,2] [7,4,1]=>[6,3,3] [7,3,2]=>[6,3,2,1] [7,3,1,1]=>[6,4,2] [7,2,2,1]=>[6,4,1,1] [7,2,1,1,1]=>[6,5,1] [7,1,1,1,1,1]=>[6,6] [6,6]=>[5,5,2] [6,5,1]=>[5,4,3] [6,4,2]=>[5,3,3,1] [6,4,1,1]=>[5,4,3] [6,3,3]=>[5,3,2,2] [6,3,2,1]=>[5,4,2,1] [6,3,1,1,1]=>[5,5,2] [6,2,2,2]=>[5,4,1,1,1] [6,2,2,1,1]=>[5,5,1,1] [6,2,1,1,1,1]=>[6,5,1] [6,1,1,1,1,1,1]=>[7,5] [5,5,2]=>[4,4,3,1] [5,5,1,1]=>[4,4,4] [5,4,3]=>[4,3,3,2] [5,4,2,1]=>[4,4,3,1] [5,4,1,1,1]=>[5,4,3] [5,3,3,1]=>[4,4,2,2] [5,3,2,2]=>[4,4,2,1,1] [5,3,2,1,1]=>[5,4,2,1] [5,3,1,1,1,1]=>[6,4,2] [5,2,2,2,1]=>[5,4,1,1,1] [5,2,2,1,1,1]=>[6,4,1,1] [5,2,1,1,1,1,1]=>[7,4,1] [5,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,4] [4,4,4]=>[3,3,3,3] [4,4,3,1]=>[4,3,3,2] [4,4,2,2]=>[4,3,3,1,1] [4,4,2,1,1]=>[5,3,3,1] [4,4,1,1,1,1]=>[6,3,3] [4,3,3,2]=>[4,3,2,2,1] [4,3,3,1,1]=>[5,3,2,2] [4,3,2,2,1]=>[5,3,2,1,1] [4,3,2,1,1,1]=>[6,3,2,1] [4,3,1,1,1,1,1]=>[7,3,2] [4,2,2,2,2]=>[5,3,1,1,1,1] [4,2,2,2,1,1]=>[6,3,1,1,1] [4,2,2,1,1,1,1]=>[7,3,1,1] [4,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,3,1] [4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,3] [3,3,3,3]=>[4,2,2,2,2] [3,3,3,2,1]=>[5,2,2,2,1] [3,3,3,1,1,1]=>[6,2,2,2] [3,3,2,2,2]=>[5,2,2,1,1,1] [3,3,2,2,1,1]=>[6,2,2,1,1] [3,3,2,1,1,1,1]=>[7,2,2,1] [3,3,1,1,1,1,1,1]=>[8,2,2] [3,2,2,2,2,1]=>[6,2,1,1,1,1] [3,2,2,2,1,1,1]=>[7,2,1,1,1] [3,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,2,1,1] [3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,1] [3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2] [2,2,2,2,2,2]=>[6,1,1,1,1,1,1] [2,2,2,2,2,1,1]=>[7,1,1,1,1,1] [2,2,2,2,1,1,1,1]=>[8,1,1,1,1] [2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,1,1,1] [2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,1,1] [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,1] [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12] [13]=>[12,1] [12,1]=>[11,2] [11,2]=>[10,2,1] [11,1,1]=>[10,3] [10,3]=>[9,2,2] [10,2,1]=>[9,3,1] [10,1,1,1]=>[9,4] [9,4]=>[8,3,2] [9,3,1]=>[8,3,2] [9,2,2]=>[8,3,1,1] [9,2,1,1]=>[8,4,1] [9,1,1,1,1]=>[8,5] [8,5]=>[7,4,2] [8,4,1]=>[7,3,3] [8,3,2]=>[7,3,2,1] [8,3,1,1]=>[7,4,2] [8,2,2,1]=>[7,4,1,1] [8,2,1,1,1]=>[7,5,1] [8,1,1,1,1,1]=>[7,6] [7,6]=>[6,5,2] [7,5,1]=>[6,4,3] [7,4,2]=>[6,3,3,1] [7,4,1,1]=>[6,4,3] [7,3,3]=>[6,3,2,2] [7,3,2,1]=>[6,4,2,1] [7,3,1,1,1]=>[6,5,2] [7,2,2,2]=>[6,4,1,1,1] [7,2,2,1,1]=>[6,5,1,1] [7,2,1,1,1,1]=>[6,6,1] [7,1,1,1,1,1,1]=>[7,6] [6,6,1]=>[5,5,3] [6,5,2]=>[5,4,3,1] [6,5,1,1]=>[5,4,4] [6,4,3]=>[5,3,3,2] [6,4,2,1]=>[5,4,3,1] [6,4,1,1,1]=>[5,5,3] [6,3,3,1]=>[5,4,2,2] [6,3,2,2]=>[5,4,2,1,1] [6,3,2,1,1]=>[5,5,2,1] [6,3,1,1,1,1]=>[6,5,2] [6,2,2,2,1]=>[5,5,1,1,1] [6,2,2,1,1,1]=>[6,5,1,1] [6,2,1,1,1,1,1]=>[7,5,1] [6,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,5] [5,5,3]=>[4,4,3,2] [5,5,2,1]=>[4,4,4,1] [5,5,1,1,1]=>[5,4,4] [5,4,4]=>[4,3,3,3] [5,4,3,1]=>[4,4,3,2] [5,4,2,2]=>[4,4,3,1,1] [5,4,2,1,1]=>[5,4,3,1] [5,4,1,1,1,1]=>[6,4,3] [5,3,3,2]=>[4,4,2,2,1] [5,3,3,1,1]=>[5,4,2,2] [5,3,2,2,1]=>[5,4,2,1,1] [5,3,2,1,1,1]=>[6,4,2,1] [5,3,1,1,1,1,1]=>[7,4,2] [5,2,2,2,2]=>[5,4,1,1,1,1] [5,2,2,2,1,1]=>[6,4,1,1,1] [5,2,2,1,1,1,1]=>[7,4,1,1] [5,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,4,1] [5,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,4] [4,4,4,1]=>[4,3,3,3] [4,4,3,2]=>[4,3,3,2,1] [4,4,3,1,1]=>[5,3,3,2] [4,4,2,2,1]=>[5,3,3,1,1] [4,4,2,1,1,1]=>[6,3,3,1] [4,4,1,1,1,1,1]=>[7,3,3] [4,3,3,3]=>[4,3,2,2,2] [4,3,3,2,1]=>[5,3,2,2,1] [4,3,3,1,1,1]=>[6,3,2,2] [4,3,2,2,2]=>[5,3,2,1,1,1] [4,3,2,2,1,1]=>[6,3,2,1,1] [4,3,2,1,1,1,1]=>[7,3,2,1] [4,3,1,1,1,1,1,1]=>[8,3,2] [4,2,2,2,2,1]=>[6,3,1,1,1,1] [4,2,2,2,1,1,1]=>[7,3,1,1,1] [4,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,1,1] [4,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,1] [4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3] [3,3,3,3,1]=>[5,2,2,2,2] [3,3,3,2,2]=>[5,2,2,2,1,1] [3,3,3,2,1,1]=>[6,2,2,2,1] [3,3,3,1,1,1,1]=>[7,2,2,2] [3,3,2,2,2,1]=>[6,2,2,1,1,1] [3,3,2,2,1,1,1]=>[7,2,2,1,1] [3,3,2,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,1] [3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,2] [3,2,2,2,2,2]=>[6,2,1,1,1,1,1] [3,2,2,2,2,1,1]=>[7,2,1,1,1,1] [3,2,2,2,1,1,1,1]=>[8,2,1,1,1] [3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,1,1] [3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,1] [3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,2] [2,2,2,2,2,2,1]=>[7,1,1,1,1,1,1] [2,2,2,2,2,1,1,1]=>[8,1,1,1,1,1] [2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,1,1,1,1] [2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,1,1,1] [2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,1,1] [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,1] [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13] [14]=>[13,1] [13,1]=>[12,2] [12,2]=>[11,2,1] [12,1,1]=>[11,3] [11,3]=>[10,2,2] [11,2,1]=>[10,3,1] [11,1,1,1]=>[10,4] [10,4]=>[9,3,2] [10,3,1]=>[9,3,2] [10,2,2]=>[9,3,1,1] [10,2,1,1]=>[9,4,1] [10,1,1,1,1]=>[9,5] [9,5]=>[8,4,2] [9,4,1]=>[8,3,3] [9,3,2]=>[8,3,2,1] [9,3,1,1]=>[8,4,2] [9,2,2,1]=>[8,4,1,1] [9,2,1,1,1]=>[8,5,1] [9,1,1,1,1,1]=>[8,6] [8,6]=>[7,5,2] [8,5,1]=>[7,4,3] [8,4,2]=>[7,3,3,1] [8,4,1,1]=>[7,4,3] [8,3,3]=>[7,3,2,2] [8,3,2,1]=>[7,4,2,1] [8,3,1,1,1]=>[7,5,2] [8,2,2,2]=>[7,4,1,1,1] [8,2,2,1,1]=>[7,5,1,1] [8,2,1,1,1,1]=>[7,6,1] [8,1,1,1,1,1,1]=>[7,7] [7,7]=>[6,6,2] [7,6,1]=>[6,5,3] [7,5,2]=>[6,4,3,1] [7,5,1,1]=>[6,4,4] [7,4,3]=>[6,3,3,2] [7,4,2,1]=>[6,4,3,1] [7,4,1,1,1]=>[6,5,3] [7,3,3,1]=>[6,4,2,2] [7,3,2,2]=>[6,4,2,1,1] [7,3,2,1,1]=>[6,5,2,1] [7,3,1,1,1,1]=>[6,6,2] [7,2,2,2,1]=>[6,5,1,1,1] [7,2,2,1,1,1]=>[6,6,1,1] [7,2,1,1,1,1,1]=>[7,6,1] [7,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,6] [6,6,2]=>[5,5,3,1] [6,6,1,1]=>[5,5,4] [6,5,3]=>[5,4,3,2] [6,5,2,1]=>[5,4,4,1] [6,5,1,1,1]=>[5,5,4] [6,4,4]=>[5,3,3,3] [6,4,3,1]=>[5,4,3,2] [6,4,2,2]=>[5,4,3,1,1] [6,4,2,1,1]=>[5,5,3,1] [6,4,1,1,1,1]=>[6,5,3] [6,3,3,2]=>[5,4,2,2,1] [6,3,3,1,1]=>[5,5,2,2] [6,3,2,2,1]=>[5,5,2,1,1] [6,3,2,1,1,1]=>[6,5,2,1] [6,3,1,1,1,1,1]=>[7,5,2] [6,2,2,2,2]=>[5,5,1,1,1,1] [6,2,2,2,1,1]=>[6,5,1,1,1] [6,2,2,1,1,1,1]=>[7,5,1,1] [6,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,5,1] [6,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,5] [5,5,4]=>[4,4,3,3] [5,5,3,1]=>[4,4,4,2] [5,5,2,2]=>[4,4,4,1,1] [5,5,2,1,1]=>[5,4,4,1] [5,5,1,1,1,1]=>[6,4,4] [5,4,4,1]=>[4,4,3,3] [5,4,3,2]=>[4,4,3,2,1] [5,4,3,1,1]=>[5,4,3,2] [5,4,2,2,1]=>[5,4,3,1,1] [5,4,2,1,1,1]=>[6,4,3,1] [5,4,1,1,1,1,1]=>[7,4,3] [5,3,3,3]=>[4,4,2,2,2] [5,3,3,2,1]=>[5,4,2,2,1] [5,3,3,1,1,1]=>[6,4,2,2] [5,3,2,2,2]=>[5,4,2,1,1,1] [5,3,2,2,1,1]=>[6,4,2,1,1] [5,3,2,1,1,1,1]=>[7,4,2,1] [5,3,1,1,1,1,1,1]=>[8,4,2] [5,2,2,2,2,1]=>[6,4,1,1,1,1] [5,2,2,2,1,1,1]=>[7,4,1,1,1] [5,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,4,1,1] [5,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,4,1] [5,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,4] [4,4,4,2]=>[4,3,3,3,1] [4,4,4,1,1]=>[5,3,3,3] [4,4,3,3]=>[4,3,3,2,2] [4,4,3,2,1]=>[5,3,3,2,1] [4,4,3,1,1,1]=>[6,3,3,2] [4,4,2,2,2]=>[5,3,3,1,1,1] [4,4,2,2,1,1]=>[6,3,3,1,1] [4,4,2,1,1,1,1]=>[7,3,3,1] [4,4,1,1,1,1,1,1]=>[8,3,3] [4,3,3,3,1]=>[5,3,2,2,2] [4,3,3,2,2]=>[5,3,2,2,1,1] [4,3,3,2,1,1]=>[6,3,2,2,1] [4,3,3,1,1,1,1]=>[7,3,2,2] [4,3,2,2,2,1]=>[6,3,2,1,1,1] [4,3,2,2,1,1,1]=>[7,3,2,1,1] [4,3,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,1] [4,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,2] [4,2,2,2,2,2]=>[6,3,1,1,1,1,1] [4,2,2,2,2,1,1]=>[7,3,1,1,1,1] [4,2,2,2,1,1,1,1]=>[8,3,1,1,1] [4,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,1,1] [4,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,1] [4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,3] [3,3,3,3,2]=>[5,2,2,2,2,1] [3,3,3,3,1,1]=>[6,2,2,2,2] [3,3,3,2,2,1]=>[6,2,2,2,1,1] [3,3,3,2,1,1,1]=>[7,2,2,2,1] [3,3,3,1,1,1,1,1]=>[8,2,2,2] [3,3,2,2,2,2]=>[6,2,2,1,1,1,1] [3,3,2,2,2,1,1]=>[7,2,2,1,1,1] [3,3,2,2,1,1,1,1]=>[8,2,2,1,1] [3,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,2,1] [3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,2] [3,2,2,2,2,2,1]=>[7,2,1,1,1,1,1] [3,2,2,2,2,1,1,1]=>[8,2,1,1,1,1] [3,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,2,1,1,1] [3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,1,1] [3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,2,1] [3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,2] [2,2,2,2,2,2,2]=>[7,1,1,1,1,1,1,1] [2,2,2,2,2,2,1,1]=>[8,1,1,1,1,1,1] [2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[9,1,1,1,1,1] [2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[10,1,1,1,1] [2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,1,1,1] [2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,1,1] [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,1] [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[14] [15]=>[14,1] [14,1]=>[13,2] [13,2]=>[12,2,1] [13,1,1]=>[12,3] [12,3]=>[11,2,2] [12,2,1]=>[11,3,1] [12,1,1,1]=>[11,4] [11,4]=>[10,3,2] [11,3,1]=>[10,3,2] [11,2,2]=>[10,3,1,1] [11,2,1,1]=>[10,4,1] [11,1,1,1,1]=>[10,5] [10,5]=>[9,4,2] [10,4,1]=>[9,3,3] [10,3,2]=>[9,3,2,1] [10,3,1,1]=>[9,4,2] [10,2,2,1]=>[9,4,1,1] [10,2,1,1,1]=>[9,5,1] [10,1,1,1,1,1]=>[9,6] [9,6]=>[8,5,2] [9,5,1]=>[8,4,3] [9,4,2]=>[8,3,3,1] [9,4,1,1]=>[8,4,3] [9,3,3]=>[8,3,2,2] [9,3,2,1]=>[8,4,2,1] [9,3,1,1,1]=>[8,5,2] [9,2,2,2]=>[8,4,1,1,1] [9,2,2,1,1]=>[8,5,1,1] [9,2,1,1,1,1]=>[8,6,1] [9,1,1,1,1,1,1]=>[8,7] [8,7]=>[7,6,2] [8,6,1]=>[7,5,3] [8,5,2]=>[7,4,3,1] [8,5,1,1]=>[7,4,4] [8,4,3]=>[7,3,3,2] [8,4,2,1]=>[7,4,3,1] [8,4,1,1,1]=>[7,5,3] [8,3,3,1]=>[7,4,2,2] [8,3,2,2]=>[7,4,2,1,1] [8,3,2,1,1]=>[7,5,2,1] [8,3,1,1,1,1]=>[7,6,2] [8,2,2,2,1]=>[7,5,1,1,1] [8,2,2,1,1,1]=>[7,6,1,1] [8,2,1,1,1,1,1]=>[7,7,1] [8,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,7] [7,7,1]=>[6,6,3] [7,6,2]=>[6,5,3,1] [7,6,1,1]=>[6,5,4] [7,5,3]=>[6,4,3,2] [7,5,2,1]=>[6,4,4,1] [7,5,1,1,1]=>[6,5,4] [7,4,4]=>[6,3,3,3] [7,4,3,1]=>[6,4,3,2] [7,4,2,2]=>[6,4,3,1,1] [7,4,2,1,1]=>[6,5,3,1] [7,4,1,1,1,1]=>[6,6,3] [7,3,3,2]=>[6,4,2,2,1] [7,3,3,1,1]=>[6,5,2,2] [7,3,2,2,1]=>[6,5,2,1,1] [7,3,2,1,1,1]=>[6,6,2,1] [7,3,1,1,1,1,1]=>[7,6,2] [7,2,2,2,2]=>[6,5,1,1,1,1] [7,2,2,2,1,1]=>[6,6,1,1,1] [7,2,2,1,1,1,1]=>[7,6,1,1] [7,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,6,1] [7,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,6] [6,6,3]=>[5,5,3,2] [6,6,2,1]=>[5,5,4,1] [6,6,1,1,1]=>[5,5,5] [6,5,4]=>[5,4,3,3] [6,5,3,1]=>[5,4,4,2] [6,5,2,2]=>[5,4,4,1,1] [6,5,2,1,1]=>[5,5,4,1] [6,5,1,1,1,1]=>[6,5,4] [6,4,4,1]=>[5,4,3,3] [6,4,3,2]=>[5,4,3,2,1] [6,4,3,1,1]=>[5,5,3,2] [6,4,2,2,1]=>[5,5,3,1,1] [6,4,2,1,1,1]=>[6,5,3,1] [6,4,1,1,1,1,1]=>[7,5,3] [6,3,3,3]=>[5,4,2,2,2] [6,3,3,2,1]=>[5,5,2,2,1] [6,3,3,1,1,1]=>[6,5,2,2] [6,3,2,2,2]=>[5,5,2,1,1,1] [6,3,2,2,1,1]=>[6,5,2,1,1] [6,3,2,1,1,1,1]=>[7,5,2,1] [6,3,1,1,1,1,1,1]=>[8,5,2] [6,2,2,2,2,1]=>[6,5,1,1,1,1] [6,2,2,2,1,1,1]=>[7,5,1,1,1] [6,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,5,1,1] [6,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,5,1] [6,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,5] [5,5,5]=>[4,4,4,3] [5,5,4,1]=>[4,4,4,3] [5,5,3,2]=>[4,4,4,2,1] [5,5,3,1,1]=>[5,4,4,2] [5,5,2,2,1]=>[5,4,4,1,1] [5,5,2,1,1,1]=>[6,4,4,1] [5,5,1,1,1,1,1]=>[7,4,4] [5,4,4,2]=>[4,4,3,3,1] [5,4,4,1,1]=>[5,4,3,3] [5,4,3,3]=>[4,4,3,2,2] [5,4,3,2,1]=>[5,4,3,2,1] [5,4,3,1,1,1]=>[6,4,3,2] [5,4,2,2,2]=>[5,4,3,1,1,1] [5,4,2,2,1,1]=>[6,4,3,1,1] [5,4,2,1,1,1,1]=>[7,4,3,1] [5,4,1,1,1,1,1,1]=>[8,4,3] [5,3,3,3,1]=>[5,4,2,2,2] [5,3,3,2,2]=>[5,4,2,2,1,1] [5,3,3,2,1,1]=>[6,4,2,2,1] [5,3,3,1,1,1,1]=>[7,4,2,2] [5,3,2,2,2,1]=>[6,4,2,1,1,1] [5,3,2,2,1,1,1]=>[7,4,2,1,1] [5,3,2,1,1,1,1,1]=>[8,4,2,1] [5,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,4,2] [5,2,2,2,2,2]=>[6,4,1,1,1,1,1] [5,2,2,2,2,1,1]=>[7,4,1,1,1,1] [5,2,2,2,1,1,1,1]=>[8,4,1,1,1] [5,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,4,1,1] [5,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,4,1] [5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,4] [4,4,4,3]=>[4,3,3,3,2] [4,4,4,2,1]=>[5,3,3,3,1] [4,4,4,1,1,1]=>[6,3,3,3] [4,4,3,3,1]=>[5,3,3,2,2] [4,4,3,2,2]=>[5,3,3,2,1,1] [4,4,3,2,1,1]=>[6,3,3,2,1] [4,4,3,1,1,1,1]=>[7,3,3,2] [4,4,2,2,2,1]=>[6,3,3,1,1,1] [4,4,2,2,1,1,1]=>[7,3,3,1,1] [4,4,2,1,1,1,1,1]=>[8,3,3,1] [4,4,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,3] [4,3,3,3,2]=>[5,3,2,2,2,1] [4,3,3,3,1,1]=>[6,3,2,2,2] [4,3,3,2,2,1]=>[6,3,2,2,1,1] [4,3,3,2,1,1,1]=>[7,3,2,2,1] [4,3,3,1,1,1,1,1]=>[8,3,2,2] [4,3,2,2,2,2]=>[6,3,2,1,1,1,1] [4,3,2,2,2,1,1]=>[7,3,2,1,1,1] [4,3,2,2,1,1,1,1]=>[8,3,2,1,1] [4,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,2,1] [4,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,2] [4,2,2,2,2,2,1]=>[7,3,1,1,1,1,1] [4,2,2,2,2,1,1,1]=>[8,3,1,1,1,1] [4,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,3,1,1,1] [4,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,1,1] [4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,3,1] [4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,3] [3,3,3,3,3]=>[5,2,2,2,2,2] [3,3,3,3,2,1]=>[6,2,2,2,2,1] [3,3,3,3,1,1,1]=>[7,2,2,2,2] [3,3,3,2,2,2]=>[6,2,2,2,1,1,1] [3,3,3,2,2,1,1]=>[7,2,2,2,1,1] [3,3,3,2,1,1,1,1]=>[8,2,2,2,1] [3,3,3,1,1,1,1,1,1]=>[9,2,2,2] [3,3,2,2,2,2,1]=>[7,2,2,1,1,1,1] [3,3,2,2,2,1,1,1]=>[8,2,2,1,1,1] [3,3,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,2,2,1,1] [3,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,2,1] [3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,2,2] [3,2,2,2,2,2,2]=>[7,2,1,1,1,1,1,1] [3,2,2,2,2,2,1,1]=>[8,2,1,1,1,1,1] [3,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[9,2,1,1,1,1] [3,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,1,1,1] [3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,2,1,1] [3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,2,1] [3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,2] [2,2,2,2,2,2,2,1]=>[8,1,1,1,1,1,1,1] [2,2,2,2,2,2,1,1,1]=>[9,1,1,1,1,1,1] [2,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[10,1,1,1,1,1] [2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,1,1,1,1] [2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,1,1,1] [2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,1,1] [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[14,1] [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[15] [16]=>[15,1] [15,1]=>[14,2] [14,2]=>[13,2,1] [14,1,1]=>[13,3] [13,3]=>[12,2,2] [13,2,1]=>[12,3,1] [13,1,1,1]=>[12,4] [12,4]=>[11,3,2] [12,3,1]=>[11,3,2] [12,2,2]=>[11,3,1,1] [12,2,1,1]=>[11,4,1] [12,1,1,1,1]=>[11,5] [11,5]=>[10,4,2] [11,4,1]=>[10,3,3] [11,3,2]=>[10,3,2,1] [11,3,1,1]=>[10,4,2] [11,2,2,1]=>[10,4,1,1] [11,2,1,1,1]=>[10,5,1] [11,1,1,1,1,1]=>[10,6] [10,6]=>[9,5,2] [10,5,1]=>[9,4,3] [10,4,2]=>[9,3,3,1] [10,4,1,1]=>[9,4,3] [10,3,3]=>[9,3,2,2] [10,3,2,1]=>[9,4,2,1] [10,3,1,1,1]=>[9,5,2] [10,2,2,2]=>[9,4,1,1,1] [10,2,2,1,1]=>[9,5,1,1] [10,2,1,1,1,1]=>[9,6,1] [10,1,1,1,1,1,1]=>[9,7] [9,7]=>[8,6,2] [9,6,1]=>[8,5,3] [9,5,2]=>[8,4,3,1] [9,5,1,1]=>[8,4,4] [9,4,3]=>[8,3,3,2] [9,4,2,1]=>[8,4,3,1] [9,4,1,1,1]=>[8,5,3] [9,3,3,1]=>[8,4,2,2] [9,3,2,2]=>[8,4,2,1,1] [9,3,2,1,1]=>[8,5,2,1] [9,3,1,1,1,1]=>[8,6,2] [9,2,2,2,1]=>[8,5,1,1,1] [9,2,2,1,1,1]=>[8,6,1,1] [9,2,1,1,1,1,1]=>[8,7,1] [9,1,1,1,1,1,1,1]=>[8,8] [8,8]=>[7,7,2] [8,7,1]=>[7,6,3] [8,6,2]=>[7,5,3,1] [8,6,1,1]=>[7,5,4] [8,5,3]=>[7,4,3,2] [8,5,2,1]=>[7,4,4,1] [8,5,1,1,1]=>[7,5,4] [8,4,4]=>[7,3,3,3] [8,4,3,1]=>[7,4,3,2] [8,4,2,2]=>[7,4,3,1,1] [8,4,2,1,1]=>[7,5,3,1] [8,4,1,1,1,1]=>[7,6,3] [8,3,3,2]=>[7,4,2,2,1] [8,3,3,1,1]=>[7,5,2,2] [8,3,2,2,1]=>[7,5,2,1,1] [8,3,2,1,1,1]=>[7,6,2,1] [8,3,1,1,1,1,1]=>[7,7,2] [8,2,2,2,2]=>[7,5,1,1,1,1] [8,2,2,2,1,1]=>[7,6,1,1,1] [8,2,2,1,1,1,1]=>[7,7,1,1] [8,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,7,1] [8,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,7] [7,7,2]=>[6,6,3,1] [7,7,1,1]=>[6,6,4] [7,6,3]=>[6,5,3,2] [7,6,2,1]=>[6,5,4,1] [7,6,1,1,1]=>[6,5,5] [7,5,4]=>[6,4,3,3] [7,5,3,1]=>[6,4,4,2] [7,5,2,2]=>[6,4,4,1,1] [7,5,2,1,1]=>[6,5,4,1] [7,5,1,1,1,1]=>[6,6,4] [7,4,4,1]=>[6,4,3,3] [7,4,3,2]=>[6,4,3,2,1] [7,4,3,1,1]=>[6,5,3,2] [7,4,2,2,1]=>[6,5,3,1,1] [7,4,2,1,1,1]=>[6,6,3,1] [7,4,1,1,1,1,1]=>[7,6,3] [7,3,3,3]=>[6,4,2,2,2] [7,3,3,2,1]=>[6,5,2,2,1] [7,3,3,1,1,1]=>[6,6,2,2] [7,3,2,2,2]=>[6,5,2,1,1,1] [7,3,2,2,1,1]=>[6,6,2,1,1] [7,3,2,1,1,1,1]=>[7,6,2,1] [7,3,1,1,1,1,1,1]=>[8,6,2] [7,2,2,2,2,1]=>[6,6,1,1,1,1] [7,2,2,2,1,1,1]=>[7,6,1,1,1] [7,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,6,1,1] [7,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,6,1] [7,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,6] [6,6,4]=>[5,5,3,3] [6,6,3,1]=>[5,5,4,2] [6,6,2,2]=>[5,5,4,1,1] [6,6,2,1,1]=>[5,5,5,1] [6,6,1,1,1,1]=>[6,5,5] [6,5,5]=>[5,4,4,3] [6,5,4,1]=>[5,4,4,3] [6,5,3,2]=>[5,4,4,2,1] [6,5,3,1,1]=>[5,5,4,2] [6,5,2,2,1]=>[5,5,4,1,1] [6,5,2,1,1,1]=>[6,5,4,1] [6,5,1,1,1,1,1]=>[7,5,4] [6,4,4,2]=>[5,4,3,3,1] [6,4,4,1,1]=>[5,5,3,3] [6,4,3,3]=>[5,4,3,2,2] [6,4,3,2,1]=>[5,5,3,2,1] [6,4,3,1,1,1]=>[6,5,3,2] [6,4,2,2,2]=>[5,5,3,1,1,1] [6,4,2,2,1,1]=>[6,5,3,1,1] [6,4,2,1,1,1,1]=>[7,5,3,1] [6,4,1,1,1,1,1,1]=>[8,5,3] [6,3,3,3,1]=>[5,5,2,2,2] [6,3,3,2,2]=>[5,5,2,2,1,1] [6,3,3,2,1,1]=>[6,5,2,2,1] [6,3,3,1,1,1,1]=>[7,5,2,2] [6,3,2,2,2,1]=>[6,5,2,1,1,1] [6,3,2,2,1,1,1]=>[7,5,2,1,1] [6,3,2,1,1,1,1,1]=>[8,5,2,1] [6,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,5,2] [6,2,2,2,2,2]=>[6,5,1,1,1,1,1] [6,2,2,2,2,1,1]=>[7,5,1,1,1,1] [6,2,2,2,1,1,1,1]=>[8,5,1,1,1] [6,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,5,1,1] [6,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,5,1] [6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,5] [5,5,5,1]=>[4,4,4,4] [5,5,4,2]=>[4,4,4,3,1] [5,5,4,1,1]=>[5,4,4,3] [5,5,3,3]=>[4,4,4,2,2] [5,5,3,2,1]=>[5,4,4,2,1] [5,5,3,1,1,1]=>[6,4,4,2] [5,5,2,2,2]=>[5,4,4,1,1,1] [5,5,2,2,1,1]=>[6,4,4,1,1] [5,5,2,1,1,1,1]=>[7,4,4,1] [5,5,1,1,1,1,1,1]=>[8,4,4] [5,4,4,3]=>[4,4,3,3,2] [5,4,4,2,1]=>[5,4,3,3,1] [5,4,4,1,1,1]=>[6,4,3,3] [5,4,3,3,1]=>[5,4,3,2,2] [5,4,3,2,2]=>[5,4,3,2,1,1] [5,4,3,2,1,1]=>[6,4,3,2,1] [5,4,3,1,1,1,1]=>[7,4,3,2] [5,4,2,2,2,1]=>[6,4,3,1,1,1] [5,4,2,2,1,1,1]=>[7,4,3,1,1] [5,4,2,1,1,1,1,1]=>[8,4,3,1] [5,4,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,4,3] [5,3,3,3,2]=>[5,4,2,2,2,1] [5,3,3,3,1,1]=>[6,4,2,2,2] [5,3,3,2,2,1]=>[6,4,2,2,1,1] [5,3,3,2,1,1,1]=>[7,4,2,2,1] [5,3,3,1,1,1,1,1]=>[8,4,2,2] [5,3,2,2,2,2]=>[6,4,2,1,1,1,1] [5,3,2,2,2,1,1]=>[7,4,2,1,1,1] [5,3,2,2,1,1,1,1]=>[8,4,2,1,1] [5,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,4,2,1] [5,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,4,2] [5,2,2,2,2,2,1]=>[7,4,1,1,1,1,1] [5,2,2,2,2,1,1,1]=>[8,4,1,1,1,1] [5,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,4,1,1,1] [5,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,4,1,1] [5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,4,1] [5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,4] [4,4,4,4]=>[4,3,3,3,3] [4,4,4,3,1]=>[5,3,3,3,2] [4,4,4,2,2]=>[5,3,3,3,1,1] [4,4,4,2,1,1]=>[6,3,3,3,1] [4,4,4,1,1,1,1]=>[7,3,3,3] [4,4,3,3,2]=>[5,3,3,2,2,1] [4,4,3,3,1,1]=>[6,3,3,2,2] [4,4,3,2,2,1]=>[6,3,3,2,1,1] [4,4,3,2,1,1,1]=>[7,3,3,2,1] [4,4,3,1,1,1,1,1]=>[8,3,3,2] [4,4,2,2,2,2]=>[6,3,3,1,1,1,1] [4,4,2,2,2,1,1]=>[7,3,3,1,1,1] [4,4,2,2,1,1,1,1]=>[8,3,3,1,1] [4,4,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,3,1] [4,4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,3] [4,3,3,3,3]=>[5,3,2,2,2,2] [4,3,3,3,2,1]=>[6,3,2,2,2,1] [4,3,3,3,1,1,1]=>[7,3,2,2,2] [4,3,3,2,2,2]=>[6,3,2,2,1,1,1] [4,3,3,2,2,1,1]=>[7,3,2,2,1,1] [4,3,3,2,1,1,1,1]=>[8,3,2,2,1] [4,3,3,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,2,2] [4,3,2,2,2,2,1]=>[7,3,2,1,1,1,1] [4,3,2,2,2,1,1,1]=>[8,3,2,1,1,1] [4,3,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,3,2,1,1] [4,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,2,1] [4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,3,2] [4,2,2,2,2,2,2]=>[7,3,1,1,1,1,1,1] [4,2,2,2,2,2,1,1]=>[8,3,1,1,1,1,1] [4,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[9,3,1,1,1,1] [4,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,1,1,1] [4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,3,1,1] [4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,3,1] [4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,3] [3,3,3,3,3,1]=>[6,2,2,2,2,2] [3,3,3,3,2,2]=>[6,2,2,2,2,1,1] [3,3,3,3,2,1,1]=>[7,2,2,2,2,1] [3,3,3,3,1,1,1,1]=>[8,2,2,2,2] [3,3,3,2,2,2,1]=>[7,2,2,2,1,1,1] [3,3,3,2,2,1,1,1]=>[8,2,2,2,1,1] [3,3,3,2,1,1,1,1,1]=>[9,2,2,2,1] [3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,2,2] [3,3,2,2,2,2,2]=>[7,2,2,1,1,1,1,1] [3,3,2,2,2,2,1,1]=>[8,2,2,1,1,1,1] [3,3,2,2,2,1,1,1,1]=>[9,2,2,1,1,1] [3,3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,2,1,1] [3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,2,2,1] [3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,2,2] [3,2,2,2,2,2,2,1]=>[8,2,1,1,1,1,1,1] [3,2,2,2,2,2,1,1,1]=>[9,2,1,1,1,1,1] [3,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[10,2,1,1,1,1] [3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,2,1,1,1] [3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,2,1,1] [3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,2,1] [3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[14,2] [2,2,2,2,2,2,2,2]=>[8,1,1,1,1,1,1,1,1] [2,2,2,2,2,2,2,1,1]=>[9,1,1,1,1,1,1,1] [2,2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[10,1,1,1,1,1,1] [2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[11,1,1,1,1,1] [2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,1,1,1,1] [2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,1,1,1] [2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[14,1,1] [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[15,1] [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[16] [17]=>[16,1] [16,1]=>[15,2] [15,2]=>[14,2,1] [15,1,1]=>[14,3] [14,3]=>[13,2,2] [14,2,1]=>[13,3,1] [14,1,1,1]=>[13,4] [13,4]=>[12,3,2] [13,3,1]=>[12,3,2] [13,2,2]=>[12,3,1,1] [13,2,1,1]=>[12,4,1] [13,1,1,1,1]=>[12,5] [12,5]=>[11,4,2] [12,4,1]=>[11,3,3] [12,3,2]=>[11,3,2,1] [12,3,1,1]=>[11,4,2] [12,2,2,1]=>[11,4,1,1] [12,2,1,1,1]=>[11,5,1] [12,1,1,1,1,1]=>[11,6] [11,6]=>[10,5,2] [11,5,1]=>[10,4,3] [11,4,2]=>[10,3,3,1] [11,4,1,1]=>[10,4,3] [11,3,3]=>[10,3,2,2] [11,3,2,1]=>[10,4,2,1] [11,3,1,1,1]=>[10,5,2] [11,2,2,2]=>[10,4,1,1,1] [11,2,2,1,1]=>[10,5,1,1] [11,2,1,1,1,1]=>[10,6,1] [11,1,1,1,1,1,1]=>[10,7] [10,7]=>[9,6,2] [10,6,1]=>[9,5,3] [10,5,2]=>[9,4,3,1] [10,5,1,1]=>[9,4,4] [10,4,3]=>[9,3,3,2] [10,4,2,1]=>[9,4,3,1] [10,4,1,1,1]=>[9,5,3] [10,3,3,1]=>[9,4,2,2] [10,3,2,2]=>[9,4,2,1,1] [10,3,2,1,1]=>[9,5,2,1] [10,3,1,1,1,1]=>[9,6,2] [10,2,2,2,1]=>[9,5,1,1,1] [10,2,2,1,1,1]=>[9,6,1,1] [10,2,1,1,1,1,1]=>[9,7,1] [10,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,8] [9,8]=>[8,7,2] [9,7,1]=>[8,6,3] [9,6,2]=>[8,5,3,1] [9,6,1,1]=>[8,5,4] [9,5,3]=>[8,4,3,2] [9,5,2,1]=>[8,4,4,1] [9,5,1,1,1]=>[8,5,4] [9,4,4]=>[8,3,3,3] [9,4,3,1]=>[8,4,3,2] [9,4,2,2]=>[8,4,3,1,1] [9,4,2,1,1]=>[8,5,3,1] [9,4,1,1,1,1]=>[8,6,3] [9,3,3,2]=>[8,4,2,2,1] [9,3,3,1,1]=>[8,5,2,2] [9,3,2,2,1]=>[8,5,2,1,1] [9,3,2,1,1,1]=>[8,6,2,1] [9,3,1,1,1,1,1]=>[8,7,2] [9,2,2,2,2]=>[8,5,1,1,1,1] [9,2,2,2,1,1]=>[8,6,1,1,1] [9,2,2,1,1,1,1]=>[8,7,1,1] [9,2,1,1,1,1,1,1]=>[8,8,1] [9,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,8] [8,8,1]=>[7,7,3] [8,7,2]=>[7,6,3,1] [8,7,1,1]=>[7,6,4] [8,6,3]=>[7,5,3,2] [8,6,2,1]=>[7,5,4,1] [8,6,1,1,1]=>[7,5,5] [8,5,4]=>[7,4,3,3] [8,5,3,1]=>[7,4,4,2] [8,5,2,2]=>[7,4,4,1,1] [8,5,2,1,1]=>[7,5,4,1] [8,5,1,1,1,1]=>[7,6,4] [8,4,4,1]=>[7,4,3,3] [8,4,3,2]=>[7,4,3,2,1] [8,4,3,1,1]=>[7,5,3,2] [8,4,2,2,1]=>[7,5,3,1,1] [8,4,2,1,1,1]=>[7,6,3,1] [8,4,1,1,1,1,1]=>[7,7,3] [8,3,3,3]=>[7,4,2,2,2] [8,3,3,2,1]=>[7,5,2,2,1] [8,3,3,1,1,1]=>[7,6,2,2] [8,3,2,2,2]=>[7,5,2,1,1,1] [8,3,2,2,1,1]=>[7,6,2,1,1] [8,3,2,1,1,1,1]=>[7,7,2,1] [8,3,1,1,1,1,1,1]=>[8,7,2] [8,2,2,2,2,1]=>[7,6,1,1,1,1] [8,2,2,2,1,1,1]=>[7,7,1,1,1] [8,2,2,1,1,1,1,1]=>[8,7,1,1] [8,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,7,1] [8,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,7] [7,7,3]=>[6,6,3,2] [7,7,2,1]=>[6,6,4,1] [7,7,1,1,1]=>[6,6,5] [7,6,4]=>[6,5,3,3] [7,6,3,1]=>[6,5,4,2] [7,6,2,2]=>[6,5,4,1,1] [7,6,2,1,1]=>[6,5,5,1] [7,6,1,1,1,1]=>[6,6,5] [7,5,5]=>[6,4,4,3] [7,5,4,1]=>[6,4,4,3] [7,5,3,2]=>[6,4,4,2,1] [7,5,3,1,1]=>[6,5,4,2] [7,5,2,2,1]=>[6,5,4,1,1] [7,5,2,1,1,1]=>[6,6,4,1] [7,5,1,1,1,1,1]=>[7,6,4] [7,4,4,2]=>[6,4,3,3,1] [7,4,4,1,1]=>[6,5,3,3] [7,4,3,3]=>[6,4,3,2,2] [7,4,3,2,1]=>[6,5,3,2,1] [7,4,3,1,1,1]=>[6,6,3,2] [7,4,2,2,2]=>[6,5,3,1,1,1] [7,4,2,2,1,1]=>[6,6,3,1,1] [7,4,2,1,1,1,1]=>[7,6,3,1] [7,4,1,1,1,1,1,1]=>[8,6,3] [7,3,3,3,1]=>[6,5,2,2,2] [7,3,3,2,2]=>[6,5,2,2,1,1] [7,3,3,2,1,1]=>[6,6,2,2,1] [7,3,3,1,1,1,1]=>[7,6,2,2] [7,3,2,2,2,1]=>[6,6,2,1,1,1] [7,3,2,2,1,1,1]=>[7,6,2,1,1] [7,3,2,1,1,1,1,1]=>[8,6,2,1] [7,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,6,2] [7,2,2,2,2,2]=>[6,6,1,1,1,1,1] [7,2,2,2,2,1,1]=>[7,6,1,1,1,1] [7,2,2,2,1,1,1,1]=>[8,6,1,1,1] [7,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,6,1,1] [7,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,6,1] [7,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,6] [6,6,5]=>[5,5,4,3] [6,6,4,1]=>[5,5,4,3] [6,6,3,2]=>[5,5,4,2,1] [6,6,3,1,1]=>[5,5,5,2] [6,6,2,2,1]=>[5,5,5,1,1] [6,6,2,1,1,1]=>[6,5,5,1] [6,6,1,1,1,1,1]=>[7,5,5] [6,5,5,1]=>[5,4,4,4] [6,5,4,2]=>[5,4,4,3,1] [6,5,4,1,1]=>[5,5,4,3] [6,5,3,3]=>[5,4,4,2,2] [6,5,3,2,1]=>[5,5,4,2,1] [6,5,3,1,1,1]=>[6,5,4,2] [6,5,2,2,2]=>[5,5,4,1,1,1] [6,5,2,2,1,1]=>[6,5,4,1,1] [6,5,2,1,1,1,1]=>[7,5,4,1] [6,5,1,1,1,1,1,1]=>[8,5,4] [6,4,4,3]=>[5,4,3,3,2] [6,4,4,2,1]=>[5,5,3,3,1] [6,4,4,1,1,1]=>[6,5,3,3] [6,4,3,3,1]=>[5,5,3,2,2] [6,4,3,2,2]=>[5,5,3,2,1,1] [6,4,3,2,1,1]=>[6,5,3,2,1] [6,4,3,1,1,1,1]=>[7,5,3,2] [6,4,2,2,2,1]=>[6,5,3,1,1,1] [6,4,2,2,1,1,1]=>[7,5,3,1,1] [6,4,2,1,1,1,1,1]=>[8,5,3,1] [6,4,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,5,3] [6,3,3,3,2]=>[5,5,2,2,2,1] [6,3,3,3,1,1]=>[6,5,2,2,2] [6,3,3,2,2,1]=>[6,5,2,2,1,1] [6,3,3,2,1,1,1]=>[7,5,2,2,1] [6,3,3,1,1,1,1,1]=>[8,5,2,2] [6,3,2,2,2,2]=>[6,5,2,1,1,1,1] [6,3,2,2,2,1,1]=>[7,5,2,1,1,1] [6,3,2,2,1,1,1,1]=>[8,5,2,1,1] [6,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,5,2,1] [6,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,5,2] [6,2,2,2,2,2,1]=>[7,5,1,1,1,1,1] [6,2,2,2,2,1,1,1]=>[8,5,1,1,1,1] [6,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,5,1,1,1] [6,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,5,1,1] [6,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,5,1] [6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,5] [5,5,5,2]=>[4,4,4,4,1] [5,5,5,1,1]=>[5,4,4,4] [5,5,4,3]=>[4,4,4,3,2] [5,5,4,2,1]=>[5,4,4,3,1] [5,5,4,1,1,1]=>[6,4,4,3] [5,5,3,3,1]=>[5,4,4,2,2] [5,5,3,2,2]=>[5,4,4,2,1,1] [5,5,3,2,1,1]=>[6,4,4,2,1] [5,5,3,1,1,1,1]=>[7,4,4,2] [5,5,2,2,2,1]=>[6,4,4,1,1,1] [5,5,2,2,1,1,1]=>[7,4,4,1,1] [5,5,2,1,1,1,1,1]=>[8,4,4,1] [5,5,1,1,1,1,1,1,1]=>[9,4,4] [5,4,4,4]=>[4,4,3,3,3] [5,4,4,3,1]=>[5,4,3,3,2] [5,4,4,2,2]=>[5,4,3,3,1,1] [5,4,4,2,1,1]=>[6,4,3,3,1] [5,4,4,1,1,1,1]=>[7,4,3,3] [5,4,3,3,2]=>[5,4,3,2,2,1] [5,4,3,3,1,1]=>[6,4,3,2,2] [5,4,3,2,2,1]=>[6,4,3,2,1,1] [5,4,3,2,1,1,1]=>[7,4,3,2,1] [5,4,3,1,1,1,1,1]=>[8,4,3,2] [5,4,2,2,2,2]=>[6,4,3,1,1,1,1] [5,4,2,2,2,1,1]=>[7,4,3,1,1,1] [5,4,2,2,1,1,1,1]=>[8,4,3,1,1] [5,4,2,1,1,1,1,1,1]=>[9,4,3,1] [5,4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,4,3] [5,3,3,3,3]=>[5,4,2,2,2,2] [5,3,3,3,2,1]=>[6,4,2,2,2,1] [5,3,3,3,1,1,1]=>[7,4,2,2,2] [5,3,3,2,2,2]=>[6,4,2,2,1,1,1] [5,3,3,2,2,1,1]=>[7,4,2,2,1,1] [5,3,3,2,1,1,1,1]=>[8,4,2,2,1] [5,3,3,1,1,1,1,1,1]=>[9,4,2,2] [5,3,2,2,2,2,1]=>[7,4,2,1,1,1,1] [5,3,2,2,2,1,1,1]=>[8,4,2,1,1,1] [5,3,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,4,2,1,1] [5,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,4,2,1] [5,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,4,2] [5,2,2,2,2,2,2]=>[7,4,1,1,1,1,1,1] [5,2,2,2,2,2,1,1]=>[8,4,1,1,1,1,1] [5,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[9,4,1,1,1,1] [5,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[10,4,1,1,1] [5,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,4,1,1] [5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,4,1] [5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,4] [4,4,4,4,1]=>[5,3,3,3,3] [4,4,4,3,2]=>[5,3,3,3,2,1] [4,4,4,3,1,1]=>[6,3,3,3,2] [4,4,4,2,2,1]=>[6,3,3,3,1,1] [4,4,4,2,1,1,1]=>[7,3,3,3,1] [4,4,4,1,1,1,1,1]=>[8,3,3,3] [4,4,3,3,3]=>[5,3,3,2,2,2] [4,4,3,3,2,1]=>[6,3,3,2,2,1] [4,4,3,3,1,1,1]=>[7,3,3,2,2] [4,4,3,2,2,2]=>[6,3,3,2,1,1,1] [4,4,3,2,2,1,1]=>[7,3,3,2,1,1] [4,4,3,2,1,1,1,1]=>[8,3,3,2,1] [4,4,3,1,1,1,1,1,1]=>[9,3,3,2] [4,4,2,2,2,2,1]=>[7,3,3,1,1,1,1] [4,4,2,2,2,1,1,1]=>[8,3,3,1,1,1] [4,4,2,2,1,1,1,1,1]=>[9,3,3,1,1] [4,4,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,3,1] [4,4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,3,3] [4,3,3,3,3,1]=>[6,3,2,2,2,2] [4,3,3,3,2,2]=>[6,3,2,2,2,1,1] [4,3,3,3,2,1,1]=>[7,3,2,2,2,1] [4,3,3,3,1,1,1,1]=>[8,3,2,2,2] [4,3,3,2,2,2,1]=>[7,3,2,2,1,1,1] [4,3,3,2,2,1,1,1]=>[8,3,2,2,1,1] [4,3,3,2,1,1,1,1,1]=>[9,3,2,2,1] [4,3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,2,2] [4,3,2,2,2,2,2]=>[7,3,2,1,1,1,1,1] [4,3,2,2,2,2,1,1]=>[8,3,2,1,1,1,1] [4,3,2,2,2,1,1,1,1]=>[9,3,2,1,1,1] [4,3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[10,3,2,1,1] [4,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,3,2,1] [4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,3,2] [4,2,2,2,2,2,2,1]=>[8,3,1,1,1,1,1,1] [4,2,2,2,2,2,1,1,1]=>[9,3,1,1,1,1,1] [4,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[10,3,1,1,1,1] [4,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,3,1,1,1] [4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,3,1,1] [4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,3,1] [4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[14,3] [3,3,3,3,3,2]=>[6,2,2,2,2,2,1] [3,3,3,3,3,1,1]=>[7,2,2,2,2,2] [3,3,3,3,2,2,1]=>[7,2,2,2,2,1,1] [3,3,3,3,2,1,1,1]=>[8,2,2,2,2,1] [3,3,3,3,1,1,1,1,1]=>[9,2,2,2,2] [3,3,3,2,2,2,2]=>[7,2,2,2,1,1,1,1] [3,3,3,2,2,2,1,1]=>[8,2,2,2,1,1,1] [3,3,3,2,2,1,1,1,1]=>[9,2,2,2,1,1] [3,3,3,2,1,1,1,1,1,1]=>[10,2,2,2,1] [3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,2,2,2] [3,3,2,2,2,2,2,1]=>[8,2,2,1,1,1,1,1] [3,3,2,2,2,2,1,1,1]=>[9,2,2,1,1,1,1] [3,3,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[10,2,2,1,1,1] [3,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[11,2,2,1,1] [3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,2,2,1] [3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,2,2] [3,2,2,2,2,2,2,2]=>[8,2,1,1,1,1,1,1,1] [3,2,2,2,2,2,2,1,1]=>[9,2,1,1,1,1,1,1] [3,2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>[10,2,1,1,1,1,1] [3,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>[11,2,1,1,1,1] [3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,2,1,1,1] [3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,2,1,1] [3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[14,2,1] [3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[15,2] [2,2,2,2,2,2,2,2,1]=>[9,1,1,1,1,1,1,1,1] [2,2,2,2,2,2,2,1,1,1]=>[10,1,1,1,1,1,1,1] [2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>[11,1,1,1,1,1,1] [2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>[12,1,1,1,1,1] [2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[13,1,1,1,1] [2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[14,1,1,1] [2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[15,1,1] [2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[16,1] [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>[17]
click to show experimental identities (only identities of compositions of up to three maps are shown)
Description
A move in Bulgarian solitaire.
Remove the first column of the Ferrers diagram and insert it as a new row.
If the partition is empty, return the empty partition.
References
[1] Harris, A. J., Nguyen, S. Bulgarian Solitaire: A new representation for depth generating functions arXiv:2308.05321
Properties
graded
Sage code
def mapping(la):
    return Partition(sorted([p-1 for p in la] + [len(la)], reverse=True))
Weight
51
Created
Aug 11, 2023 at 10:30 by Martin Rubey
Updated
Aug 13, 2023 at 22:07 by Martin Rubey